Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi, yitu Joh Npier pd 64 dl bukuy yg berjudul Mirifici Logrithoru Cois Descriptio. Metode ii eberik kotribusi yg besr utuk keju ilu pegethu, slh stuy pd bidg strooi deg ejdik perhitug ruit ejdi udh. log = p = p. Nytk betuk pgkt berikut ke dl betuk logrit.. 7 = 49 = 4 p p = Jwb:. 7 = 7 log = 49 49 = 4 log4 = p p = log p = p Suber: e.wikipedi.org Solusi Nili dri log + log 8 log 6 dlh.... d. e. Jwb: log + log 8 log6 = 8 log = log 4 = log 6 = log = Jwb: b Suber: UN SMK 00. Sift-Sift Logrit. Sift Utuk > 0,, berlku: log =, log = 0, log 0 = Setip bilg pbil dipgktk deg hsily dlh bilg itu sediri. Jdi, = log = Setip bilg tidk s deg ol pbil dipgktk ol hsily sellu stu. Jdi, 0 = log = 0 Log 0 dlh sutu betuk logrit deg bsis 0 d uerusy 0. Jdi, log 0 = Sift Utuk > 0,, x > 0 d y > 0 sert, x, d y R berlku: log x + log y = log xy log x = = x log y = = y log xy = p p = xy Dri betuk pgkt tersebut diperoleh xy = xy = + p = + p = +
Mk: = log x, = log y d p = log xy, sehigg log x + log y = log xy Sift Utuk > 0,, x > 0 d y > 0 sert, x, d y R, berlku: Nili dri log 48 + log 0 x log x log y = log y log log dlh.... d. 6 e. 6 6 log x = = x log y = = y log x = p p = x Jwb: y y log 48 + log 0 log log Dri betuk pgkt tersebut diperoleh: log 48 log + log 0 log x = x = log 48 + log 0 y y log 6 + log p = 4 + = 6 p = Jwb: e Jdi, log x log y = log x. d. Sift 4 Utuk > 0,,, d x R berlku: y fktor log x = log (x x x... x) = log x + log x +...+ log x fktor = log x Jdi, log x = log x. log x = log x e. Sift Utuk, > 0, sert,,, x R, berlku: Solusi Suber: UN SMK 00 log x = p p = x log x = log x log x =q q = x Dri betuk pgkt di ts diperoleh: x = q ( p ) = q p = q p = q q = p Jdi, log x = log x.
Solusi. Cotoh Sol. Sederhk betuk logrit berikut.. log 6 + log 8 log 7 log 9 + log log 7 8 log + 8 log 6 8 log 8 Jwb: 6 8. log 6 + log 8- log 7 = log 7 = log 4 = log = log = log 9 + log - log 7 = log + log - log = log + lo g- log Jik log = 0,477 d log = 0,00 k ili dri log 7 =... = + -6. 0,778 d., 0,909 e.,87 = -4,079 Jwb: 7 = - log 7 = log 00 4 = log 00 log 4 8 8 8 8 6 = log 00 + log log log + log 6 + log 8 = log 8 = + 0,477 (0,00) 8 = log 4 =,477 0,600 = log =,87 Jwb: e Suber: UN SMK 00 = log =. Tetuk ili x dri betuk logrit log x = log 8 + log 9 log 7 Jwb: log x = log 8 + log 9- log 7 = log 8 + log 9-log 7 (sift 4) = log + log 9-log ( ) ( ) = log + log 9-log 9 = log = log 6 log x = log 6 x= 6
f. Sift 6 Utuk, p > 0, d, p, sert, p, d x R, berlku: p log x log x = = p log x x log log x = x = log x = log log x = log p log x = p log (sift 4 logrit) p log x log x = p log Jik p = x k log x = x x log x log = x log (terbukti) g. Sift 7 Utuk > 0, x > 0, y > 0,, x, d y R berlku: log x x log y = log y log x = p p = x x log y = q x q = y Dri betuk pgkt tersebut diperoleh y = x q y = ( p ) q y = pq log y = log pq log y = pq log log y = pq log y = log x x log y h. Sift 8 Utuk > 0, sert d x R, berlku: log x = = x x = x = log x log x = Jdi, log x = x. i. Sift 9 Utuk > 0, sert d x R berlku: log x = p log x = p x = p log x x = Jdi, log x = x. x log x = x Ad Psti Bis Jik dikethui log x = d log y = b, log 0 x =... y 0. b 0 b 0 ( b) d. 0 + b e. + b Suber: UN SMK 004
Cotoh Sol.4. Jik log = d log = b, ytk log 0 dl d Jwb: log 0 log 0 = (sift 6) log log( 6) = log ( 4 ) log + log 6 = log 4 + log log + log ( ) = log + = log + log + log log + b + + = æ ö ç + èø b ++ = + (sift ) b ++ = + b + + = +. Sederhklh betuk logrit berikut.. log log 8 log 9 log 7 9 log + log 4 Jwb:. log log 8 log 9 = log log log = log log lo g = log log log = log log log = log = = -( ) + log 7-9 log + log 4 = 7 log log = 7- + = 7-4 + log = 7-4 + = log
Ltih Sol. Kerjklh sol-sol berikut.. Nytk betuk pgkt berikut ke dl betuk logrit.. 7 = 7 d. p = q q = 4 e. 4 x+ = 8 + = x. Nytk betuk logrit berikut ke dl betuk pgkt.. log = d. log = 4 log x = e. 4 logr = 4 log ( p +) = q. Tetuk ili x dri logrit berikut.. log (x 6) = logx = log (x x + ) = 4. Sederhk betuk logrit berikut.. log + log 4 log 6 + log log 4 4 log 00 4 log d. log 7 + log log 6 6 e. log + log 8 log 6 log 4. Sederhk betuk logrit berikut.. log4 log 9 log 6 log 4 log 6 log 8 7 log 0 + 4 log + 7 log log d. 9 log +6 4 log log 6. Jik = log ; b = 0 log 0,0; c = log 0,; d = log8. Tetuk ili dri (b + c). d 7. Jik log (x ) = 4; y log 0, = ; log z =, tetuk ili dri x y z. 8. Jik log = x d log = y, tetuk ili dri log4. 9. Jik log = d log 4 = b, tetuk ili dri log7. 0. Jik log =, tetuk ili dri ili dri log 4 + log +. log 4 7. Meetuk Logrit Berbsis 0 dri Sutu Bilg deg Megguk Tbel Logrit Dl perhitug tetik, utuk logrit bisy diguk bsis 0. Pd logrit deg bsis 0, bilg pokok 0 bisy tidk ditulis. Seljuty, Ad k epeljri tbel logrit (Tbel.) seperti berikut. Ctt Seli egguk tbel, perhitug logrit sutu bilg dpt jug dilkuk deg egguk klkultor. Klkultor yg dpt diguk utuk eghitug logrit dlh klkultor ilih.
Sebelu eetuk ili logrit deg egguk tbel ii, Ad perlu ehi terlebih dhulu hl-hl yg berhubug deg tbel logrit tersebut. Logrit sutu bilg iliy terdiri ts du bgi, yitu krkteristik (bilg yg terletk di dep ko desil) d tis (bilg yg terletk di belkg ko). Cotoh: 0, 667 Cotoh Sol. } }log 4,6 = Ctt Tbel logrit yg lebih legkp dpt Ad liht di khir hl buku ii. Tugs. krkteristik tis Deg egguk tbel Dl tbel logrit terdpt kolo-kolo, kolo pert (disebut logrit dri sift-sift kolo N). Dri ts ke bwh eut bilg-bilg yg berurut uli logrit, hituglh: dri 0 spi deg 000. Bris judul pd kolo kedu spi deg. log 7 kolo kesebels dri kiri ke k berturut-turut diisi deg gk 0,,...,9.. log Pd kolo-kolo tersebut dri ts ke bwh eut tis, yg terdiri ts 4 gk (digit).. log 7 Besr krkteristik dri logrit dpt ditetuk berdsrk ili Keudi, diskusik hsily uerusy. deg teu. log x =. Jik < x < 0 krkteristiky 0 Jik 0 < x < 00 krkteristiky Jik 00 < x < 000 krkteristiky Berikut k diberik lgkh-lgkh ecri logrit sutu bilg deg tbel logrit, seperti pd Cotoh Sol.. Perhitug pd Cotoh Sol. () dpt jug dilkuk deg btu klkultor. Klkultor yg diguk di sii dlh klkultor jeis FX- 600 PV seperti pd gbr berikut. Deg egguk tbel logrit, tetuk:. log,6; log,6; log 6,; d. log 6. Jwb:. log,6 = 0,... Bgi desily (tis) diperoleh dri perteu tr bris yg eut gk d kolo yg eut gk 6, yitu 40. Jdi, log,6 = 0, 40. log,6 = 0,... Bgi desily (tis) diperoleh dri perteu tr bris yg eut gk 6 d kolo yg eut gk, yitu 4. Jdi, log,6 = 0, 4. log 6, =,... Digi Mth Suber: world.csio.co Lgkh yg dilkuk s seperti pd bgi (b) tersebut. Jdi log 6, =,4. Cr utuk eetuk log,6 d. log 6 =,... dlh sebgi berikut. Teklh tobol-tobol Lgkh yg dilkuk s seperti pd bgi (b) d (c) tersebut. Jdi log 6 =,4. 6 log sehigg hsil yg diperoleh dlh 0,449748 0,40.
Rgku. Bilg berpgkt (dibc: " pgkt ") dlh hsil kli buh fktor yg sig-sig 7. Hubug tr betuk kr deg pgkt tk sebery, yitu: fktory dlh. Utuk sebrg deg 0 berlku:. Bilg berpgkt bult positif secr uu dpt diytk dl betuk:. = =... = fktor deg: = bilg pokok = pgkt tu ekspoe. Sift-sift bilg pgkt Utuk R d, bilg bult positif berlku:. = + berlku: 8. Logrit didefiisik sebgi keblik dri betuk pgkt sehigg berlku log x = x = 9. Sift-sift logrit Utuk, x, d y bilg riil positif d k : = =. log = log x + log y = log xy ( ) = log x log y = log x d. (b) = b y d. log x = log x e. =, b 0 b b e. log x = log x Utuk R d 0 berlku 0 = Utuk R d 0 berlku = p log x f. log x = = p x log log 4. Bilg irsiol dlh bilg yg tidk g. log x x log y = log y dpt diytk dl betuk. log x b h. = x utuk, b B, b 0 i. log x = x. Bilg betuk kr ditulis dl betuk deg: = rdik; = ideks (pgkt kr); = lbg betuk kr. 6. Sift-sift bilg betuk kr Utuk, b bilg bult k berlku. b = b = b b p ± q = ( p ± q)
Alur Pebhs Perhtik lur pebhs berikut: Mteri tetg Betuk Pgkt, Akr, d Logrit dpt digbrk sebgi berikut. Betuk Pgkt, Akr, d Logrit eliputi Bilg Pgkt Betuk Akr Mersiolk Peyebut Betuk Akr Logrit epeljri epeljri Pgkt Bult Positif Pgkt Bult Negtif d Nol Defiisi Hubug Betuk Akr deg Pgkt Tk Sebery besert Sift-Sifty Defiisi Sift Peggu Tbel Logrit epeljri Defiisi d Sift Kt Mutir Ketik stu pitu tertutup, pitu li terbuk, u terkdg kit eliht d eyesli pitu tertutup tersebut terllu l higg kit tidk eliht pitu li yg telh terbuk. Alexder Grh Bell
Ltih Sol Bb A. Pilihlh slh stu jwb d berik lsy.. Betuk kr dri dlh... 8. Betuk otsi ilih dri 8.6 dlh.... + 4 d. 4. 8,6 0 d. 8,6 0 4 e. 6 7 8,6 0 4 e. 8,6 0 4 8,6 0. Betuk sederh dri 4 dlh... 9. Nili dri log79 dlh.... 6 d. 8. d. 8 6 8 e. 6 7 6 e. 9 6 6 7. Betuk sederh dri (p ) (p ) dlh... 0. Jik log =,6 d log =,6 k ili dri. p d. p log 6 dlh... p 6 e. p 60. 4, d.,6 p 4,6 e. 6,, 4 4. Betuk sederh dri dlh.... log 6 + log 4 log =.... 6 d. -. d. 6 e. - 4 e. 7 -. Betuk s deg..... d. 9 log 6 + log =.... d. 4 e. e. 6. Betuk sederh dri dlh.... Jik, log = 0,00; log = 0,477; d log = 4 0,6990 k ili dri log 0 dlh.... (4 + ) d. (4 ).,477 d. 0,78 7 (4 ) e. d.,0880 e. 0,6 0,78 4 (4 + ) 7 4. Jik log = 0,00; log = 0,477; d log 7 = 7. Betuk sederh dri 0,84 k ili dri log dlh... dlh....,079 d. 0,97 6 8,79 e.,7. ( 0 + 40 ) d. 0 40 0,797 ( 0 + 40 ) e. 0 + 40 0 + 40
. Dikethui 9 log = k log dpt diytk 8. Jik log b = x d b log d = y k d log diytk deg... dl x d y dlh.... d. x. x + y d. y 6 e. x 6 x y e. 6 x y y 6. Betuk sederh dri betuk kr 7 + 0 9. Jik log = 0,477 d log = 0,00 k ili dlh... dri log 7 =.... ( ) d. ( 7 ). 0,778 d., 0,909 e.,87 ( + ) e. ( 7 ),079 (+ 7 ) 0. Jik log (x + 0) =, ili x dlh... 7. Jik x log 6 = p d x log 8 = q k p q dlh. d. 4... 7 e. 90. x log d. x log 0 9 x log e. x log 0 x log B. Jwblh sol-sol berikut.. Sederhk betuk-betuk berikut.. Sederhk sol-sol berikut.. e 7 p 6 e p 4. log 4 + log 7 9 b log + log 0 0 6b log 60 log 0 x y x 7 y d. log 8 + log 9 e. 6 log 96 6 log 6. Rsiolk peyebut pech berikut, keudi 4. Jik, 4 log = x; 4 log = y; d 4 log8 = z, hituglh: sederhk.. 4 log + 4 log 8. 4 log + 4 log 0 6 + 6 8 4 log 40 4 log 7 4 d.. Eli ebug di bk sebesr Rp.00.000,00 + yg eberik bug 7% per thu. Hituglh julh ug Eli setelh ditbugk sel 6 bul.
Ltih Ulg Seester A. Pilihlh slh stu jwb d berik lsy.. Aggot dri hipu A = {x 4 x < 6, x C} 6. Jik hrg kg iyk kelp Rp9.00,00 k dlh... hrg kg iyk kelp tersebut dlh.... { 4,,,, 0,,,, 4, } 4 {,,, 0,,,, 4,, 6}. Rp.,00 d. Rp6.,00 { 4,,,, 0,,,, 4,, 6} Rp.,00 e. Rp7.,00 d. {0,,,, 4, } Rp.87,00 e. {,,, 4,, 6} 7. Tbug uit produksi SMK terdiri ts tbug. Bilg-bilg berikut dlh bilg rsiol, kri log bgi, tbug kri kyu bgi, keculi.... d.,4874... tbug kri tekstil bgi, d sisy tbug 9 6 kri kulit. Besr tbug kri kulit dlh... e. 0,44... 0,999.... bgi d. bgi 0 7 9 bgi e. bgi 7 0 4. Hsil dri + =... bgi 6 6 0. 6 d. 0 6 7 8. Dl stu kels, sisw yg berkct d e. %. Jik julh seluruh sisw d 40 org, k 0 0 7 byky sisw yg tidk berkct dlh.... 8 org d. 6 org 0 6 org e. 8 org org 7 4. Nili dri + : =... 6 48 9. Betuk otsi ilih dri 08.000 dlh.... d.. 0,8 0 6 6 4 d.,08 0 49,08 0 e. 08 0 4 e. 0,8 0 6 6 0 6 0. Betuk sederh dri 4 b 4 b 6 dlh.... 6 6 0 d. 8 b 4 6 6b 4 e. 8 6 b4. Pk Budi epuyi h th. Keudi 8 b 0 dri lus th keseluruh tersebut dijul kepd Pk Ato. Lus th yg dijul oleh Pk Budi 4 Betuk sederh dri b dlh... h.. b dlh... 7 8. b 4 d.. b d. b 4 b e. e. b 6 8 b 6 7
9. Nili dri log (8 9) dlh.... Betuk sederh dri p p dlh.... 4 d. 7 e. 8 p 6 6. 4 d. 6 e. 0. Jik 4 log = p; 4 log = q; d 4 log 8 = r k ili dri 4 log + 4 log 8 dlh.... p + q + r d. p + q + r p +q + r e. pq + r p + q r. 6 p 8 dpt ditulis sebgi.... b d. b 4 b 4 e. b. Jik log = 0,00; log = 0,477; d log 7 = b 0,84 k ili dri log dlh.... 0,407 d.,4407 0,4407 e.,447 0,447 4. Betuk sederh dri dlh... 7 +. d. +. Nili x dri log (x + ) + log = dlh.... d. 4 + e. + 8 e. +. log b log c log 7 =... b c. Betuk sederh dri dlh... + 7. bc d.. 8 + 7 d. + 7 + bc e. 8 7 e. 7 7 4. Nili dri log.000 dlh....,8 d. 4,8 6. Betuk sederh dri 0 0 dlh...,8 e.,6. + d. +,8 + e. + 4 +. Nili dri log 0 dlh.... 0,6 d.,6 0,6 e.,6 7. Nili x jik x log = dlh...,6. d. 6 4 e. 7 8. Jik b log 4 = d b log = 7 k ili dri b log 80 dlh.... d. 4 e.