BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
|
|
|
- Djaja Oesman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Arhdi BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stdr Koetesi Meechk slh g erkit deg etuk gkt, kr, d logrit Koetesi Dsr Megguk tur gkt, kr, d logrit Melkuk iulsi ljr dl erhitug g elitk gkt, kr, d logrit Dl erhitug r hli, ditk hw ert ui dlh 97 jut to Ber kilogrkh itu? Co kit tulisk: kg Dl ilu egethu l, k diguk ilgilg g sgt esr tu sgt kecil Misl dl eljr kii terdt tet vogdro itu ; dl ilu fisik diktk ut elektro (g diketeuk oleh Joseh Joh Thoso) dlh -0, Coulo Jik seorg hli fisik dl erhitug elkuk keslh eulis (isl kurg stu gk 0 Joseh Joh Thoso (8 90) tu kelih gk 0), k hsil khir erhitug jug slh Deg d cr eulis ilg ergkt, kereot eulis gk dihilgk d resiko keslh dt dierkecil Bert ui ditulisk segi, kg Tet vogdro seesr,0 0 d ut elektro -, 0-9 Coulo Msih k lgi eulis ergkt g k kit eljri dl ii Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
2 Arhdi A Betuk gkt Bilg ergkt g k dihs di sii dlh gkt ult d gkt ech Pgkt Bult Positif Perkli erulg sutu ilg rel dt ditulisk dl etuk ilg ergkt ult ositif Notsi eksoe sgt ergu utuk eulisk hsil erkli sutu ilg deg ilg itu sediri secr erurut Misl : ditulis errti Pd etuk, diseut ilg okok tu sis d g ditulis di ts ilg diseut gkt tu eksoe Defiisi Bilg ergkt ult ositif Jik dlh ilg rel d ilg ult leih dri stu, k gkt ke dri ditulis d didefiisik segi hsil erkli fktor sig-sig itu : fktor utuk didefiisik Keterg : dic gkt diseut ilg ergkt diseut ilg dsr tu ilg okok diseut eksoe tu gkt Cotoh : Tulisklh ilg-ilg erikut dl etuk gkt / eksoe jw : ( - ) ( - ) ( - ) jw : jw : 8 jw : jw : 0000 jw : 0 Sift-sift oersi ilg deg gkt ult ositif Utuk, B d R k erlku sift-sift segi erikut Bukti : fktor fktor Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
3 Arhdi : ; > Bukti : : : fktor fktor ( ) ) fktor fktor fktor Bukti : ( ) fktor ( ) ( ) ( ) fktor ( ) Bukti : fktor fktor Bukti : ( ) fktor ( ) ( fktor Cotoh : Tulisk ilg-ilg erikut dl etuk gkt 8 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
4 Arhdi 8 8 Sift-sift oersi ilg deg gkt ult egtif d ol Pd sift : : - utuk > d 0 Bgi jik Kit thu hw d Sedi sift erlku k : - 0 Bgi jik < Perhtik sift : : utuk 0 Sedi erlku utuk 0 dieroleh : : 0 : d ilg 0 utuk 0 k 0 : : 0- : - : - Dri ilustrsi di ts lkuk kegit erikut utuk euktik sift kt ult egtif d ol Jik 0, k 0 Bukti : Bukti : Jik B d 0 k Cotoh : Tulisk ilg-ilg erikut deg gkt ult ositif 8 Ltih Koetesi Sederhk Sederhk z Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
5 Arhdi Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge Sederhk s q r s r q 7 0 : Sederhk 8 Tetuk ili dri c T, utuk 00, 8 d c 0,0 Sederhk 9 Sederhk Buktik 0 Sederhk TUGAS Sederhk 8 Tulis dl stu suku 8 Sederhk 7 Tulis dl etuk 7 8
6 Arhdi Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge Sederhk 7 8 Sederhk Sederhk 9 Sederhk Sederhk 0 Sederhk B Betuk Akr Kit telh ehs d eeri rti ul d ilg deg gkt ult, isl 7-9, 9, 0 d segi Sekrg dtkh kit eeri rti d defiisi g ik terhd ilg 7 00,, d ilg-ilg li g seru deg itu Jw is! Bilg terseut diseut ilg ergkt rsiol Pgkt Rsiol Defiisi gkt rsiol Mislk d ilg rel, ilg ult ositif, d k dik kr gkt dri d ditk deg, ; dic kr gkt dri ilg Utuk, ; gkt tidk ditulis d dic kr Jik, ilg ult d l Re, k, ; dic kr gkt dri ilg gkt
7 Arhdi Cotoh : Tulisk dl etuk kr g sederh Bilg Irsiol d Betuk Akr Seelu ehs leih juh etuk kr, egigt keli tetg ilg rsiol d ilg irsiol g telh dihs seelu Bilg Rel Bilg Irsiol Bilg Rsiol Bilg Pech Bilg Bult Bilg rsiol didefiisik segi ilg g dt ditk dl etuk deg, ilg ult d 0 Berdsrk defiisi terseut, ilg rsiol dt diedk ejdi du c itu ilg ult d ilg ech, sedgk etuk kr eruk gi dri ilg irsiol Perhtik ris ilg erikut ii :,,, 8, 9,,, 0,,,, 8,, 0 eruk etuk kr, kre ilgilg terseut tidk dt ditk dl etuk ech d eui ili sig-sig segi erikut : Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 7
8 Arhdi Bilg irsiol dt dirtik segi ilg ech desil tk terts d tk erulg, 9,,, uk etuk kr kre ilg-ilg terseut dt ditk dl etuk ilg ult, seerti :,000 9,000,000,000,000 Bilg rsiol dt dirtik segi ilg ech desil tk terts teti erulg Cotoh : Tujukk hw ilg 0, / Peelesi : Mislk : 0, ( kedu rus diklik deg 0 ) 0, 0 + 0, /9 / Kerjk sol erikut ii seerti cotoh di ts Tujukk hw ilg 0, 8/ Mislk : 0, (kedu rus diklik deg 00), + + Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 8
9 Arhdi Cotoh : Pd gu ersegi di wh ii, etuk kr, jik dikethui digol kh g eruk jg sisi c jg sisi c Peelesi : C D A B AD ( ) ( ) Pjg digol ii eruk etuk kr AD Betuk kr tu Rdikl Pert g eretuk g errti kr gkt ilg ilg ositif dlh ideks tu tigkt kr dri rdikl d ilg dlh ilg g diil kr (rdik), serdgk lg td kr Ail k ideks dihilgk, sehigg eiliki rti Defiisi Jik ilg sli deg > d R, k kr gkt ilg ditulis didefiisik segi erikut: dlh kr gkt g ositif dri, deg > 0 dlh kr gkt g egtif dri, deg < 0 d gjil 0 0 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 9
10 Arhdi Meguh etuk kr ke etuk gkt d selik Pd gi ii k dihs gi cr eguh etuk kr ke dl etuk gkt d selik Cotoh 7 : Ntk ilg ergkt di wh ii dl etuk kr c Peelesi : c Cotoh 8 : Ntk dl gkt rsiol ech ositif c Peelesi : d 9 8 c d Ltih Koetesi Mkh ditr ilg di wh ii g eruk etuk kr, erik ls 0 c 0, 9 e 0, 8 g 0, 08 d f 000 h 9 8 Ntk ilg gkt di wh ii dl etuk kr c e 8 g 7 d ( ) f h ( ) 8 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 0
11 Arhdi Ntk etuk kr di wh ii dl gkt ech c e g 9 d f h Ntk etuk kr di wh ii dl ilg ergkt deg ilg okok c d e f 8 Ntk dl etuk ech uri utuk seti sol di wh 0,777 0, c 0, Ntk ilg desil, ke dl etuk ilg rsiol ech 7 Ntk etuk gkt di wh ii dl etuk kr ( ) e f c d h g ( + ) ( + ) 8 Ntk dl etuk gkt ech ositif ( ) / ( ) / c c d f g h 9 8 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
12 Arhdi Meederhk etuk kr Dl erhitug serig eeuk etuk kr ilg esr g uk eruk ilg ri, d gi ii k dihs gi cr eederhk etuk kr g diksud tdi Utuk eederhk tu ejrk kr, terleih dhulu kit hrus ehi sift-sift erikut: ) e) ) c) d) f) g) h) Cotoh 9 : Sederhk etuk kr di wh ii 8 d 8 e 8 c 9 f 9 0 Peelesi : 8 c 9 d 8 e 8 7 f Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
13 Arhdi Ltih Koetesi Sederhk etuk kr di wh ii 0 f 7 k 0 g 0 l 90 c h d 98 i 7 e 08 j o 0 Sederhk etuk kr g terdefiisi di wh ii d s g 7 7 e h 7 c 8 f 8 i 80 8 q Sederhk etuk kr di wh ii d 0 c ( 00 ) e c f 0 0 Segitig ABC siku-siku di A deg jg AB c, d Pjg AC c, tujukk hw jg BC c Lus seuh ersegi jg dlh 7 c, jik jg tig kli ler, hituglh jg digol Oersi ljr d etuk kr Oersi Pejulh d Pegurg Betuk Akr Oersi ejulh d egurg etuk kr h dilkuk, jik etuk kr-kr sejeis deg 0 deg 0 deg 0 d 0 dt Cotoh 0 : Tetuk hsil ejulh d egurg etuk kr di wh ii : + c d + Peelesi : Betuk kr dri ti-ti sol di ts sejeis ( eeuhi srt ) errti dt dijulhk tu dikurgk + ( + ) ( + ) c 7 7 ( ) d + ( + ) Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
14 Arhdi Utuk di igt : + d Oersi Perkli Betuk Akr Seerti telh di seutk seelu hw k, utuk R d > 0, utuk, R d, > 0 ilg- Hsil erkli etuk kr dirtik segi erkli ilg di wh td kr Perkli etuk kr : q q q ( q r c ) q r c ( + )( c + d ) c + d + c + d ( + ) ( + ) + ( + ) ( ) ( ) ( + ) Cotoh : ( ) ( ), deg > Tetuk hsil erkli etuk kr di wh ii e 7 f ( + 7 )( + ) c ( + ) g ( + ) d ( ) h ( ) Peelesi : 0 7 ( ) Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
15 Arhdi c ( + ) 0 + d ( ) e ( ) 0 f ( + 7 )( + ) g ( + ) ( + ) h ( ) ( + ) Cotoh : Ntk dl etuk oersi julh tu kurg utuk seti etuk kr di wh ii c Peelesi : srt + Julh hsil kli ( + ) ( ) c ( + ) Ltih Koetesi Sederhk oersi ejulh d egurg di wh ii + e f + 7 c g d h + Sederhk etuk kr di wh, keudi tetuk hsil julh d kurg + 7 d e Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
16 Arhdi c f Sederhk etuk erkli kr di wh ii ( + ) h 8 7 ( ) i 7 8 c 8 ( ) j ( + )( ) d ( + ) k ( + )( ) e ( 7 ) l ( )( + ) f ( 0 + ) ( + )( ) g ( ) ( )( 8 7 ) Ntk dl etuk oersi julh tu kurg utuk seti etuk kr di wh ii 8 8 c Mersiolk eeut etuk kr Slh stu cr utuk eerudh erhitug d oersi egi il eeut eretuk kr itu deg cr ersiolk eeut Segi ilustrsi : T egguk klkultor tu lt tu hitug li, tetuk hsil gi dri, jik, Utuk ejw ert terseut, lkuk egerj s : Cr egguk oersi egi ilg, Cr deg ersiolk eeut ½ ½ (,) Cr kh g lig sederh eurut d? Mersiolk Peeut : Bilg Beretuk Utuk ersiolk eeut, klik deg Cotoh : Rsiolk eeut utuk seti ilg erikut ii : c Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
17 Arhdi Peelesi : 0 0 c c Bilg Beretuk tu Betuk + d sig-sig eeut dri ilg terseut diktk slig sekw tu kojugt Betuk sekw dri sutu ilg : + dlh 7 dlh 7 + c + 7 dlh 7 d dlh + d seterus Cotoh : Rsiolk eeut ilg ech erikut ii : c c Peelesi : ( ) 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 7
18 Arhdi c ( ) c c Bilg Beretuk tu Cotoh : Rsiolk eeut ilg ech erikut ii : Peelesi : ( ) ( ) ( ) Ltih Koetesi Rsiolk eeut utuk seti ilg ech di wh ii c d e 7 9 f g h i j Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 8 k l o 7
19 Arhdi Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 9 Rsiolk eeut utuk seti ilg ech di wh ii c e d f Rsiolk eeut etuk kr di wh ii TUGAS Sederhk etuk kr di wh ii ) ( ) ( ( ) c Tetuk ili g eeuhi etuk kr di wh ii c d ) )( )( ( 0 e Dikethui ili, d c + Buktik hw ili c Tetuklh ili d g eeuhi siste ers : 9
20 Arhdi C Betuk Logrit Pegerti Logrit Dl sl terdhulu kit telh ehi defiisi ergkt Betuk uu dri sutu ilg ergkt dlh, diseut ilg okok d diseut gkt Jik ilg okok d gkt sudh ditetk, k ili dri ilg ergkt itu deg seger dt ditetuk Segi ilustrsi: d seterus Sekrg ersol dilik, itu il ilg okok d hsil ilg ergkt sudh di kethui, k gkt dri ilg okok itu dt ul ditetuk Segi ilustrsi:, ecri gkt dri ilg g hsil Pgkt itu s deg 9, ecri gkt dri ilg 9 g hsil Pgkt itu s deg 0 000, ecri gkt dri ilg 0 g hsil 000 Pgkt itu s deg, d seterus Persol ecri gkt dri sutu ilg okok jik hsil ergkt sudh dikethui seerti di ts dt dilkuk deg eki otsi logrit (disgkt: log) segi erikut:, ditulis log d ili log 9, ditulis 9 log d ili 9 log 0 000, ditulis 0 log 000 d ili 0 log 000 Jelslh hw logrit dlh ivers dri ergkt Defiisi Mislk dlh ilg ositif ( > 0) d dlh ilg ositif g tidk s deg (0 < < tu > ) log diseut sis/ilg okok (0 < < tu > ) tu ( > 0 d ) diseut uerus ( > 0) diseut hsil logrit ili dt erili ositif, ol d egtif Utuk diigt : Jik 0, ilg okok tidk ditulis Jdi 0 log ditulis log Segi kit dri defiisi di ts: ) log ) log c) log 0 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 0
21 Arhdi Cotoh : Hituglh ili ti logrit erikut ii 7 log 9 d log log e log c log f log Peelesi 7log 9, se 7 9 d log, se log -, se e log, se c log 0, se 0 f log, se Cotoh 7 : Mislk log 0,7; tujuk hw Peelesi log 0,7 0, Ltih Koetesi Crilh ili ti logrit erikut ii log d log 7 g log log e log h log c log f 0 log 0, i 8 log Jik log -0,; tujuk hw 9 8 Jik log, tujuk hw Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
22 Arhdi Sift-sift Logrit Setelh kit ehi defiisi logrit, utuk eerudh erhitug, sekrg k egkji sift-sift logrit ) log() log log deg 0,, 0, 0 ) log log Bukti : Bukti : log log Mislk : d log log log o + log log o log() Jdi, log() log log ) log log log deg > 0,, > 0 d >0 Bukti : Mislk d log log o - log log c 7) log log c log d log d Bukti : c log log c log log c log d log log Jdi, log d log log d c log log c log d log d log d log c o Jdi, ) log log deg log log log log 0,, 0 Bukti : Mislk ( ) log log Jdi, log log log log log 8) Bukti : Misl: log, k Kre log Jdi, log log log Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
23 Arhdi ) log log log log Bukti : Mislk log log log log log log log log log log ) log log Bukti : log log log log log log Jdi, log log r log r log 9) Bukti : Mislk log r r log log Sehigg : r r r log Cotoh 7 : Dikethui log 0,00 d log 0, 77 k ili log log 0, 00 0, log log, 8 8 log 9 log log 8 Dikethui log k log 9 log 8 log log log Sederhk : log 7 log log log log log Cotoh 8 : Mislk log d log Ntk logrit log, dl etuk d Peelesi log log d log log 9 log, log log 0 Jdi, log log 9 log, log 9 log log log log log 8 8 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
24 Arhdi Ltih Koetesi 7 Sederhk! log log d log log 0 log log e log ( ) log ( ) c log 9 log log f log 8 log log Jik log, log q d log r z, tk logrit-logrit erikut ii dl, d z log qr e log q r log qr f c log q r log g log qr r d log h log q r Sederhk log 9 9 log log 8 log 7 e log 9 log f log log c log + log 9 d log + 9 log q g log log 7 h log log0 Jik d dlh ilg-ilg rel ositif g leih esr dri, tujuk hw log log 0 Hituglh : i) log ii), log 0 log log log c Tujuk hw log q q log Jik, q d r dlh ilg-ilg rel ositif g leih esr dri, q r tujuk hw log log q log r Hituglh ili dri log 0 log log Crilh ili d ers-ers erikut: log c log 0,7 log 8, d log -0, 7 Crilh ili d ers erikut log log log log 9 8 Dikethui 8 log, tk ti etuk erikut ii dl log c log log d log 9 r Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
25 Arhdi 9 Mislk dikethui log q, r log,, q d r ilg-ilg rel ositif, r Hituglh ili dri 0 log qr 0 Mislk dikethui log d log, tk ti etuk erikut ii dl d log 0 8 log 0 Meetuk Logrit d Atilogrit Sutu Bilg Dl ehs di ts telh kit eetuk ili logrit egguk defiisi d sift-sift logrit Teti tidk udh eetuk ili sutu logrit jik: i) log, tidk udh ecri ili wluu sudh diuh kedl etuk ilg ergkt ii) log 7 7, tidk udh ecri ili wluu sudh diuh kedl etuk ilg ergkt Utuk ejw ersol i)d ii) di ts dierluk cr li Ad du cr utuk eetuk logrit ilg seerti di ts, itu: deg egguk grfik fugsi, deg eki tel logrit deg egguk klkulor scietifik deg egguk Ms ecel Dl uku ii h k dihs cr eetuk logrit deg egguk tel logit Logrit Bilg Atr Si 0 deg Megguk Tel Logrit Utuk kerlu erhitug erhitug, telh diut dftr tu tel tetik Dftr tu tel tetik eut hsil logrit sutu ilg deg ilg okok 0 Seelu egguk tel tetik d ik kit hiterleih dhulu eer hl erikut: ) Dl tel logrit g ditulis h ilg desil g etk hsil logrit dri sutu ilg Bilg desil ii diseut tis (dri kt tisse) ) Ljur-ljur dl tel logrit terdiri ts: Ljur ert (diseut ljur N), dri ts ke wh eut ilg-ilgsecr erurut dri 0 si deg 000 Bris judul d ljur kedu si deg ljur keseels, dri kiri ke k erturut-turut diisi deg gk-gk 0,,, 8, 9 Ljur g eut gk 0 diseut ljur 0, g eut gk doseut ljur, deiki seterus Pd ti ljur itu, dri ts ke wh eut tis, itu ilg desil g etk logrit sutu ilg deg ilg okok 0 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
26 Arhdi Bris Judul Ljur 9 Ljur 8 Ljur 7 Ljur Ljur Ljur Ljur Ljur Ljur Ljur 0 Ljur N N Mtis tu gi desil dri logrit , , , , , , , , Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
27 Arhdi Cotoh 9: Deg egguk tel logrit, crilh ili ti logrit erikut ii ) log, d) log,0 ) log, e) log,8 c) log,9 f) log,9 Peelesi ) log, logrit ti ilg tr si 0 eui ili tr 0 d, k kit dt eulisk log, 0, gk dide td ko diseut ideks tu krkeristik, itu gi ult dri logit sutu ilg gk-gk di elk ko dlh gi desil tu tis dri logrit sutu ilg itu tis ii dt ditetuk dri tel logit d ris ke- ljur, dierolh 8 jdi, log, 0, 8 N Mtis tu gi desil dri logrit , , , ) Tulis dulu log, 0, gi desil ditetuk dri tel loigrit, itu ris ke- ljur, dieroleh 088 jdi, log, 0,088 N Mtis tu gi desil dri logrit 9 9, , , Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 7
28 Arhdi c) Tulis dulu log,9 0, gi desil ditetuk dri tel loigrit, itu ris ke- ljur dieroleh 70 jdi, log,9 0, 70 N Mtis tu gi desil dri logrit d) log,0 0,00 N Mtis tu gi desil dri logrit , e) log,8 0,097 N Mtis tu gi desil dri logrit , Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 8
29 Arhdi f) log,9 0,7 N Mtis tu gi desil dri logrit , Logrit Bilg Leih dri 0 Utuk eghitug logrit g leih dri 0 guk ertolg sift-sift logrit Nili logrit sutu ilg g leih dri 0 dt ditetuk deg egguk lgkh-lgkh segi erikut Lgkh : Ntk ilg g k ditetuk ili logrit itu dl otsi ku 0 Lgkh : Guk sift logrit Log ( 0 ) log + log 0 log ( 0 ) + log Lgkh : Oleh kre < 0 k log dt dicri dri tel logrit Nili log g dieroleh dri tel loigrit tdi dijulhk deg Hsil ejulh itu eruk ili logrit dri ilg g diksudk Cotoh 0: Crilh ili dri ti logrit erikut ) log 7, d) log 00 ) log 8, e) log 800 c) log 7 f) log 000 Peelesi ) log 7, log (,7 0 ) log,7 + log 0 log,7 + 0,89 +,89 Jdi, log 7,,89 ) log 8, log (,8 + log 0 ) log,8 + 0,8 +,8 Jdi, log 8,,8 c) log 7 log (7, 0 ) log (7, + log 0 ) log 7, + 0,87 +,87 Jdi, log 7,87 d) log 00 log (, 0 ) log, + log 0 log, + 0,89 +,89 Jdi, log 00,89 e) Log 800 log (,8 + 0 ) log,8 + log 0 ) log,8 + 0,7 +,7 Jdi, log 800,7 f) Log 000 log (, + 0 ) log, + log 0 0,7 +,7 Jdi, log 000,7 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 9
30 Arhdi Logrit Bilg Atr 0 d Nili logrit ilg-ilg tgr 0 d dt ditetuk deg egguk lgkh-lgkh g s seerti dl hl eetuk logrit ilg-ilg g leig dri 0 Utuk leih jels sik cotoh erikut Cotoh : Crilh ili dri ti logrit erikut ii ) log 0,7) c) log (0,00) ) log (0,0) d) log (0,000) Peelesi ) log (0,7) log (,7 0 - ) log,7 + log 0 - log,7 0,8-0,79 Jdi, log 0,7-0,79 Nili log 0,7 leih serig ditulis dl etuk 0,8, kre dt deg udh dierlihtk gi ult (krkteristik) d tis ) log (0,0) log (, 0 - ) log, + log 0 - log, 0, Jdi, log (0,0) 0, c) log (0,00) log (, ) log, + log 0 - log, 0,87 Jdi, log (0,00) 0,87 d) log (0,000) log (, ) log, + log 0 - log, 0,09 Jdi, log (0,000) 0,09 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 0
31 Arhdi Meetuk Atilogrit Sutu Bilg Megguk Tel Logit Pd sl ii kit k deostrsik gi eetuk tilogrit sutu ilg egguk tel logrit Mislk log, Berk ili Perlu kit igt hw: Jik 0 < log <, k < <0 Jik < log <, k 0 < < 0 Jik < log <, k 0 < < 0 dst Cotoh : Tetuk ili egguk tel logrit ) log 0,99 c) log,78 ) log, d) log, Peelesi ) log 0,99 tis 99 dieroleh 9,80 d ljur N dierleh 98 d ljur 0 si 9 dieroleh 0 log 0,99 krkteristik 0, errti < < 0 N Mtis tu gi desil dri logrit , , , , , , , , , Jdi, log 0,99 9,80 ) log, tis 00 dieroleh,88 krkteristik dri log, dlh, errti 0 < < 0 k,88 0 8,8 Jdi, log, 8,8 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
32 Arhdi c) log,78 tis 780 dieroleh, krkteristik dri log,78 dlh, errti 0 < < 0 k, 0 0 Jdi, log,78 0 d) log, tis dieroleh,9 krkteristik dri log,dlh, errti 0 < < 0 k, Jdi, log, 900 Cotoh : Tetuklh ilg g logrit-logrit dlh ) 0, c) -, ) 0,9 d) -, Peelesi: ) Mislk log 0, tis 0 dieroleh,00 kre krkteristik -, didt dri 0 - (0 - < < ) k,00 0-0, Jdi, log 0, 0, ) Mislk log 0,9 tis 900 dieroleh,9 kre krkteristik - didt dri 0 - (0 - < < 0 - ) k,9 0-0,009 Jdi, log 0,9 tilog (0,9 ) 0,009 c) Kit tulis dulu -, -, + 0,8 - islk log 0,8 tis 800 dieroleh,0 kre krkteristik - didt dri 0 - (0 - < < 0 - ) k,0 0-0,00 Jdi, log -, 0,00 d) Kit tulis dulu -, -, + - 0,8 - tis 8 dieroleh, kre krkteristik - didt dri 0 - (0 - < < 0 - ) k, 0-0,0000 Jdi, log -, 0,0000 Ltih Koetesi 8 Deg egguk tel logrit Crilh ili logrit-logrit erikut ) log g) log, ) log h) log,8 c) log 9 i) log, d) log, j) log,9 e) log, k) log 8, f) log 9, l) log,07 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
33 Arhdi Deg eeki tel logrit, cril ili d seti ers di wh ii ) log 0, d) log 0,9 ) log 0, e) log 0,879 c) log 0,9 f) log 0,998 Deg egguk tel logrit, crilh logrit-logrit erikut ) log, g) log 80 ) log, h) log 700 c) log, i) log 800 d) log 7, j) log e) log, k) log f) log 0 h) log Deg egguk tel logrit, crilh logrit-logrit erikut ii ) 0, g) 0,08 ) 0,8 h) 0,0 c) 0, i) 0,00 d) 0, j) 0,000 e) 0,8 k) 0,000 f) 0,0 l) 0,00008 Dikethui log,0 0,8, crilh logrit-logrit erikut ) log,0 g) log 0000 ) log (,0) h) log 0,0 c) log 0, i) log 0,00 d) log 0 j) log 0,000 e) log 00 k) log 0,0000 f) log 000 l) log 0,00000 Crilh ilg g ili logrit-logrit segi erikut ) 0, g), ) 0, h) 0, - c), i) 0, - d), j) 0, - e), k) -, f),8 l) -,9 Peggu Logrit dl Perhitug Sekrg kit k eicrk eggu logrit utuk eeerudh erhitug g elitk ilg esr g eerluk oersi ljr g ruit seerti ketik eghitug eglik d egi ilg eghitug egkt d erik kr sutu ilg sehigg utuk keerlu di ts, kit kdg egguk klkultor utuk eechk Kli ii, kit tidk egguk lt hitug klkultor, ti deg eftk sift-sift logrit d tel logrit g sudh kit hs seelu Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
34 Arhdi Meglik d Megi Bilg Igt keli sift logrit: log ( ) log + log log log log Cotoh : Deg egguk logrit, hituglh:, 7, 8 ),,7 c), ), 800 d),, Peelesi ) Mislk,,7 log log (,,7) log log, + log, log 0, + 0,80 log,9 log + 0,9 log log 0 + log,8; tilog 0,9,8 log log (0,8) log log 8, 8, Jdi,,,7 8,, ) Mislk, log, log, log log, log, log 0,070 0, log 0,08 log log,; tilog 0,08,,, Jdi,,, c) Mislk, 7, 8, log, 7, 8 log, log log, + log 7,8 log, log ( 0,9 + 0,89 ) 0,70 log, 0,70 log 0807 log log, ; tilog 0,807,,, 7, 8 Jdi,,, Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
35 Arhdi d) Mislk 800, log 800 log, log log,800 ( log, + log ) log,88 ( 0,79 +,0 ) log,88, log,9 log + 0,9 log log 0 + log,7 ; tilog 0,9,7 log log (0,7) log log,7,7 800 Jdi,,,7 Pegkt d Perik Akr Bilg Guk sift log log, sehigg oersi dt disederhk ejdi euk erkli tr egkt d logrit Uruk leih jels sik ehs erikut ii: Cotoh : Deg egguk logrit, hituglh: ) (0,0) c) ) (,8) (0,) d) 8, 0,, Peelesi ) Mislk (0,0) log log (0,0) log log 0,0 log log ( log, + log 0 - ) (0, ) log ( -, ) log, log 0, log log,98 + log 0 - log log (, ) log log ( 0, ) 0, Jdi, (0,0) 0, , ) Mislk (,8) (0,) log log [(,8) (0,) ] log log (,8) + log (0,) log log log (,8) + log (0,) ( 0, ) + ( -0,0 ) log,9, log 0,078 log 0,97 log log 8,7 + log 0 - log log ( 8,7 0 - ) Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
36 Arhdi log log ( 0,87 ) 0,87 Jdi, (,8) (0,) 0,87 c) Mislk log log log log log log log (,807 ) 0,98 log log 8, 8, Jdi, 8, d) Mislk Jdi, log log log log log log log 8, 0,, log 0, log log,87,87 8, 0,, Ltih Koetesi 9 Hituglh! 8, 0,, 8, 0,, [ ( log 8, + log 0, ) log, ] [,98 + (0,78 ) 0,,87 ),, e) 8,7, l) ) 8,7,8 f) 7, ) c),98 8 h) 00,7 ) d) 0,8 0,7 i) 0,8,9 0) e) 8, 0,78 j),7 0, ) f) 0,0 0,0 k) 0,00 0,08 q) 0,79 0,8 0,9,,7, 0, 0,078 0,8, ,8 0,0, 0,8,8 0,00 0,8, 9 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
37 Arhdi Hituglh ti ergkt d etuk kr di wh ii! ) (,7) g), 7 ) (,) h) 8 90 c) (,00) i) 0, 8 d),8 (0,) j) e),8 (0,),,8 7, f),8 Hituglh! ) (,9), 7 k) l) 0,0, 0, 0,0 0, 0,7 7,,,, 0 c) 8 ) (0,) 07, 0, d) 0 7 0,78 Hituglh lus dri: ) Ligkr deg jri-jri, (,) ) Persegi deg jg sisi,8 c Volue seuh tug ditetuk deg ruus v r t (,; r jri-jri idg ls, d t tiggi tug) ) Hituglh V, jik r, d r,8 ) Hituglh t, jik V 8 d r, c) Hituglh r, jik V 7 d t,8 D Pers gkt d etuk kr sederh Pers gkt d etuk kr deg ilg okok g s sellu eiliki eelesi Utuk R d 0, erlku f() g() jik d h jik f() g() Jik d ers eksoe ilg okok ered k lgkh ert dl eelesik dlh ek ilg okok terseut Cotoh : Dikethui : 8 Peelesi :, tetuk ili g eeuhi Dikethui : 8, tetuk ili g eeuhi Peelesi : 9 8 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 7
38 Arhdi Tetuk ili g eeuhi ers Peelesi: tu 0(tidk eeuhi) Ltih Koetesi 0 Tetuk ili dri ers erikut E Pers Logrit Sederh Pers logrit g kit hs ditsi d etuk log f() log g() k f() g() deg > 0 d, f() d g() > 0 Cotoh : Dikethui : log log, tetuk ili g eeuhi Peelesi: log log log log 8 0 tu tidk eeuhi Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 8
39 Arhdi Tetuk ili jik dikethui Peelesi: log log log log 0 00 log 9log Ltih Koetesi Tetuk ili g eeuhi ers log log Tetuk ili g eeuhi ers log log log0 log Tetuk ili g eeuhi log log log 8 Tetuk ili g eeuhi ers log log 0 0 dlh Tetuk ili g eeuhi ers log log 0 Jik d dlh kr-kr ers log log 9, hituglh + 7 Dikethui kr-kr ers log log log dlh d, hituglh Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 9
40 Arhdi Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 0
41 Arhdi Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge
MODUL / BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS X
MODUL / BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS X Oleh: M Kuriwti,S.Pd SMA NEGERI SUMBER BAB BENTUK PANGKAT (EKSPONEN), AKAR DAN LOGARITMA Stdr Koetesi:. Meehk slh g erkit deg etuk gkt, kr, d logrit Koetesi Dsr:..
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA theresivei.wordpress.o A. BENTUK PANGKAT BULAT. Pgkt Bult Positif Igt: 5 5 = (-) = -() = Defiisi Bilg erpgkt ult positif : Mislk ilg ult positif d ilg Rel,
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis
SOAL-SOAL LATIHAN 1 EKSPONEN BULAT
Eksoe Bult Positif Petujuk Guk defiisi.... SOAL-SOAL LATIHAN EKSPONEN BULAT sek fktor. Ntk ert ljr dl etuk ilg ergkt... Husei Tos, Mtetik SMA/MA, Beljr Mdiri,.. Ntk ert ljr dl etuk ilg ergkt....,. Ntk
htt://meetied.wordress.com Mtemtik X Semester SMAN BoeBoe Jik sesutu tmk sulit gi kti, jg meggg org li tidk mmu melkuk. Selik, jik sesutu dt dilkuk oleh org li, kikh hw kit jug mmu melkuk. (Mrcus Aurelius
Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat
MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011
matematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT
K1 Kels X tetik PEMINATAN SIFAT-SIFAT EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh epeljri teri ii, ku dihrpk eiliki kepu erikut. 1. Mehi defiisi ekspoe.. Mehi sift-sift etuk pgkt.. Mehi sift-sift etuk kr.. Megguk
Pertemuan 7 Persamaan Linier
Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy
FAKTORISASI BENTUK ALJABAR
Mtetik Kels VIII Seester Fktorissi Betuk Aljr FAKTORISASI BENTUK ALJABAR A. Pegerti Suku pd Betuk Aljr. Suku Tuggl d Suku Bk Betuk-etuk seperti,,, p 9p, 9, d diseut Betuk Aljr. Betuk ljr terdiri ts eerp
PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS)
PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS) Ksus Hituglh? A PANGKAT (EKSPONEN) Ksus Perhtik hw x x Terliht hw d tig uh gk yg diklik d jik d gk seyk uh, k seyk Secr uu, disipulk Igt keli ruus pert Secr uu disipulk
BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
BAB BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A RINGKASAN MATERI. Sift-sift Ekspoe Misly d ilg rel ( 0, 0) sert d ilg rsiol, k erlku huug segi erikut. =... fktor = + = ( ) = ( ) =. Betuk Akr Jik d ilg rsiol
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA., maka berlaku sifat-sifat operasi hitung: a).
Sip UN Mtetik sikeljrwordpresso PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A Sift-sift Opersi Hitug Pgkt Jik d ilg rel d 0,, k erlku sift-sift opersi hitug: ) deg srt sek ) ) d) e) f) g) 0 h) i) j) Pehs sol UN tetik
Pendahuluan Aljabar Vektor Matrik
Pedhulu Aljr Vektor trik Defiisi: trik A erukur x ilh sutu susu gk dl ersegi et ukur x, segi erikut: = A tu A = ( ij ) Utuk eytk elee trik A yg ke (i,j), yitu ij, diguk otsi (A) ij. Ii errti ij = (A) ij.
BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
BAB BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A RINGKASAN MATERI. Sift-sift Ekspoe Misl d ilg rel ( 0, 0) sert d ilg rsiol, k erlku huug segi erikut. =... fktor = + = ( ) = ( ) =. Betuk Akr Jik d ilg rsiol positif,
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk
Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =
Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,
BAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
Bab. Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Bb II Suber: www.jkrt.go.id Betuk Pgkt, Akr, d Logrit Mteri tetg bilg bergkt telh Ad eljri sebeluy di Kels IX. Pd bb ii k dieljri bilg bergkt d dikebgk si deg bilg bergkt bult egtif d ol. Seli itu, k dieljri
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA 2. EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA 1. LOGIKA MATEMATIKA 3. PERS, PERTIDAKSAMAAN, FUNGSI KUADRAT.
SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA N: Kels : IPS diut oleh: Joo Setiw, ST., MT. ( - - 5 ) eurut kisi-kisi UN -. LOGIKA MATEMATIKA Meetuk igkr tu kesetr dri sutu ert jeuk tu ert erkutor. Meetuk kesiul dri
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mt Peljr : Mtetik Kels/Seester : X/ Perteu ke : Aloksi Wktu : 8 j @ 45 eit Stdr Kopetesi : Meechk slh erkit deg kosep opersi Bilg Riil Kopetesi Dsr : Meerpk opersi
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono
MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
EXPONEN DAN LOGARITMA
Drs Pudjul Prijoo SMA Negeri Mlg EXPONEN DAN LOGARITMA A EXPONEN Sift-sift il Berpgkt yg ekspoey il Bult Sift-sift il Berpgkt yg ekspoey il Rsiol/Peh 0 ; 0 ; 0 0, 0 ; 0 0 d ; 7 0 0; ; Meyederhk etuk :
LATIHAN UN MATEMATIKA IPA
LATIHAN UN MATEMATIKA IPA LATIH UN IPA. 00-00 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI.... Pgkt Rsiol, Betuk Akr d Logritm.... Persm Kudrt...0. Sistem Persm Lier... 4. Trigoometri I...8 5. Trigoometri II...7
BAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
MATERI : OPERASI BILANGAN
MATERI : OPERASI BILANGAN A) MENYELESAIKAN MASALAH YANG TERKAIT DENGAN PERBANDINGAN BERBALIK NILAI B) MENERAPKAN OPERASI PADA BILANGAN IRASIONAL C) MENERAPKAN KONSEP LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
Bab 6 TRANSFORMASI LINEAR
B 6 RANSFORMASI LINEAR 6 Pegtr Pd k idg tetik serigkli diigik utuk eghuugk ggot dri sutu hipu deg ggot pd hipu li d deg deiki kosep sutu fugsi f : S dietuk Segi cotoh dl klkulus vriel tuggl S d is dlh
BAB 2 LANDASAN TEORI. adalah
BB LNDSN EORI. rsose Ivers d Determi Mtriks Defiisi.. il terdt sutu mtriks [ ij ] erordo m mk trsose dri mtriks dlh erordo m g dihsilk deg memertukrk ris d kolom mtriks ; itu kolom ertm dri dlh ris ertm
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Pendahuluan Pengantar Metode Simpleks. Fitriani Agustina, Math, UPI
Pedhulu Pegtr Metode Sipleks Fitrii Agusti, Mth, METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Mslh Progr Lier Mslh Progr Lier dl Betuk Mtriks Ketetu dl Betuk Stdr Mslh PL Betuk Stdr Mslh Progr Lier Betuk Stdr Pets Lier Betuk
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
TUGAS KELOMPOK TURUNAN DAN INTEGRAL
Mtemtik TUGAS KELOMPOK TURUNAN DAN INTEGRAL DISUSUN OLEH NAMA. LUKMANUDIN D79. YUYU YUMIARSIH D799. SERLI WIJAYA D798 PROGRAM STUDY MATA KULIAH DOSEN : PEND. MATEMATIKA : ANALISA VEKTOR : ABDUL KARIM,
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp mectumk lmt situs LATIH UN IPA. 00-00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel
Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk
METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain.
// Alj Lie Elemete MUGE SKS Silus : B I Mtiks d Oesi B II Detemi Mtiks B III Sistem Pesm Lie B IV Vekto di Bidg d di Rug B V Rug Vekto B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Tsfomsi Lie B VIII Rug Eige // :8 MUGE
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp metumk lmt situs LATIH UN IPS. 008 00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
Pangkat Tak Sebenarnya
B Pgkt Tk Seery Sumer: www6.fheerswlde.de Pd ii, kmu k dijk utuk memhmi sift-sift ilg erpgkt d etuk kr sert pegguy dlm pemech mslh sederh deg cr megidetifiksi siftsift ilg erpgkt d etuk kr, melkuk opersi
Sifat-sifat Super Matriks dan Super Ruang Vektor
Sift-sift Super Mtriks d Super Rug Vektor Cturiyti Jurus Pedidik Mtetik FMIPA UNY wcturiyti@yhoo.co Abstrk Sutu triks yg elee-eleey erupk bilg disebut deg triks sederh tu lebih dikel deg triks. Sedgk supertriks
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
F 2 (c,0) yang berarti F 1 (-c, 0) dan F 2 (c, 0), b 2 =a 2 c 2 atau a 2 = b 2 +c 2 dan p (x,y) terletak ada elips. 4cx = 4a 2 2 2
B III : Ligkr 7 5.. DEFINISI Ellips dlh tept keduduk titik g julh jrk terhdp du titik tertetu tetp hrg. F (titik tetp) erupk erks gris g diseut direkstriks, F (-,) F (,) diseut eksetrisits (e). e = AB
Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
APLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA
Modul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
Revisi JAWABAN Persiapan TO - 3
Revisi JAWAAN Persi TO - Mt IPS l l l l l l l Cr li: l l l U ulu sis lrit- eji sis k iseut u kli sl itu sis l l l l l l l l l l l Ar rl eiliki ili ksiu st = k = Mksiu & iiu rl (usi kurt) sti terji i suu
Titik Biasa dan Titik Singular Misalkan ada suatu persamaan diferensial orde dua h(x)y + p(x)y + q(x)y = 0 (3)
PERSAMAAN LEGENDRE Fugi Rel Alitik Sutu fugi f( diktk litik pd jik fugi itu dpt diytk dl deret pgkt deg rdiu kovergei poitif. f ( ( + ( + ( + ( +... dl elg kovergeiy diperoleh f ( ( f '( f "(. f '''(......
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
MATA KULIAH : MATEMATIKA II POKOK BAHASAN :
MT KULIH : MTEMTIK II POKOK HSN :. INTEGRL TK TENTU. INTEGRL TERTENTU SEGI LIMIT JUMLH. SIFT-SIFT INTEGRL TERTENTU. TEOREM-TEOREM DSR DLM KLKULUS. EERP TERPN DLM INTEGRL TERTENTU. INTEGRL NUMERIK UKU PEGNGN
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOLUSI REDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IS TAHUN AKET ilih Gd: ilihlh stu jw g plig tept.. Sit: p q p q Jdi, igkr dri pert dlh emerith meghpusk keijk susidi h kr mik tetpi d org g hidup tidk sejhter.
Barisan Dan Deret Tak Hingga
Bris D Deret T Higg Mteti Wji Kels XI Disusu oleh : Mrus Yuirto, S.Si Thu Peljr 06 07 SMA St Agel Jl. Merde No. Bdug =====================================================Mteti XI Wji Pegtr: Modul ii i
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Mtetik. Peeljr Mtetik Peeljr dlh up eciptk ikli d pel terhdp kepu, potesi, it, kt, d keutuh pesert didik g erg gr terjdi iterksi optil tr guru deg pesert didik sert tr pesert
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES 3.1 Itegrl Riem-Stieltjes dri Fugsi Berili Rel Pd seelumy telh dihs megei eerp kosep dsr, dim kosep-kosep ii merupk slh stu teori pedukug yg tiy k erper segi
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
Eksponen dan Logaritma
Bb Ekspoe d Logrit A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kopetesi Dsr Setelh egikuti pebeljr ekspoe d logrit sisw pu:. eghyti pol hidup disipli, kritis, bertggugjwb, kosiste d jujur sert eerpky dl
TE Dasar Sistem Pengaturan. Kriteria Kestabilan Routh
TE946 Dr Sitem Pegtur Kriteri Ketil Routh Ir. Jo Prmudijto, M.Eg. Juru Tekik Elektro FTI ITS Telp. 5947 Fx.597 Emil: jo@ee.it.c.id Dr Sitem Pegtur - 7 Ojektif: Koep Ketil Ketil Routh Proedur Ketil Routh
Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak :
BAB III Pers Aljr Lier Seretk Betuk umum persm ljr lier seretk : x + x + + x = x + x + + x = x + x + + x = dim dlh koefisie-koefisie kost t, dlh kosttkostt d dlh yky persm Peyelesi persm lier seretk dpt
Daerah D dibatasi kurva y = f (x) dengan f (x) 0, garis x = a, garis x = b, dan sumbu x. D = {(x,y) a x b, 0 y f (x)} Luas daerah D adalah  Ú.
x x g x x erh ditsi kurv = (x) deg (x), gris x =, gris x =, d sumu x. = {(x,) x, (x)} Lus derh dlh. L = lim x x = x erh ditsi kurv = (x), kurv = g(x), deg (x) g(x), gris x =, d gris x =. = {(x,) x, g(x)
Pangkat Positif. Dari pelajaran sebelumnya kalian sudah memahami bahwa: 3 2 = 3 3 (-2) 3 = (-2) (-2) (-2) 5 4 = = 2 2..
. Ap yg k kmu peljri? Mejelsk pegerti bilg berpgkt deg pgkt positif, egtif d ol Megubh pgkt positif mejdi egtif d sebliky. Megel rti pgkt positif d egtif Megel betuk kr Kt Kuci Pgkt Positif Pgkt Negtif
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal
BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.
Rencana Pembelajaran
http://dgmursit.stff.telkomuiversity.c.id/ Lerig Outcome Rec Pemeljr Setelh megikuti proses pemeljr ii, dihrpk mhsisw dpt ) Meetuk ti turu dri seuh fugsi ) Meyelesik itegrl tetu deg itegrsi ke-x d itegrsi
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
PAKET. Sit: SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN. ~ p q p ~ q. ~ p q~ p ~ q Jdi, igkr dri pert dlh Air sugi melup d kot tidk kejir tu eerp wrg kot tidk hidup mederit. []. Sit:. p q ~ q ~
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
Bagian 5 Integrasi. 5.1 Konsep Anti Turunan
Bgi 5 Itegrsi Dlm gi 5 Itegrsi, kit k mempeljri kosep dsr itegrsi, tekik-tekik dsr itegrsi, d itegrl tertetu. Ad delp tekik dsr yg k dipeljri, yitu metode u-sustitusi, itegrl gi, itegrl si d cos erpgkt,
6. Hitunglah. 7. Hitunglah. 8. Jika x. 9. Kurva 3
JWN Persi U Mth IP JWN Persi U Mth IP tl U t Mret Hitlh l i ljtk i l Fktrk I Tr Hitlh l i i l Hitlh l i ljtk i l Fktrk i l ljtk l i sekw Kli Hitlh ) ( li li ) ( li Hitlh li li li li Hitlh li li li li li
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Barisan dan Deret Tak Hingga
Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d
Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan
Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu