MODEL PROGRAM DINAMIS DALAM PENENTUAN LOT PEMESANAN DENGAN MEMPERTIMBANGKAN BATASAN MODAL

MODEL PROGRAM DINAMIS DALAM PENENTUAN LOT PEMESANAN DENGAN MEMPERTIMBANGKAN BATASAN MODAL Dana Marsetiya Utama Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknik / Universitas Muhammadiyah Malang Kontak person: Dana Marsetiya Utama email: dana@umm.ac.id Abstrak Persediaan adalah aktivitas penyimpanan produk di gudang untuk digunakan atau dijual. Pada makalah ini, kami mempertimbangkan masalah penentuan jumlah pemesanan ekonomis single produk dimana pembeli tunggal merencanakan pembelian ke satu suplier untuk multi periode. pembeli terhadap produk bersifat deterministik dan bervariasi untuk tiap periode. Permasalahannya adalah untuk menentukan jumlah produk yang harus dipesan dalam setiap periode pembeli mempunyai kendala Modal. Kami telah mengembangkan dan mengusulkan model forward program dinamis dengan kendala modal untuk menghasilkan solusi yang optimal. Akhirnya, percobaan numerik dilakukan untuk menunjukan perbandingan solusi antara model forward program dinamis dan Economic Order Quantity. Hasil percobaan numerik menunjukan bahwa model forward program dinamis menghasilkan solusi yang optimal dibandingkan dengan Economic Order Quantity. Kata kunci: Lot size, Persediaan, Program Dinamis 1. Pendahuluan Persediaan adalah aktivitas penyimpanan barang yang bertujuan menunjang kelancaran suatu sistem produksi atau kegiatan bisnis [1]. Bagi perusahaan yang memiliki strategi make to stock, persediaan dapat memberikan dampak besar pada penetapan harga dari produk ataupun keuangan perusahaan [2]. Keberadaan persediaan perlu dikelola dengan baik sehingga diperoleh kinerja yang optimal [3]. Pada masalah SingleLevel Economic LotSizing (ELS) multi periode dengan permintaan produk deterministik dan bervariasi untuk tiaptiap periode. Keterbatasanketerbatasan dari beberapa metode adalah tidak mempertimbangkan kendalakendala dalam penentuan lot size. Salah satu kendala dalam penentuan lot size adalah keterbatasan modal. Beberapa penelitian penentuan jumlah lot size telah dilakukan. Salah satu metode adalah menggunakan Economic Order Quantity (EOQ). Penggunaan EOQ terbukti efektif dalam penentuan jumlah pemesanan [4][5][6][7]. Jacobs and Khumawala [8] menggunakan teknik branch and bound untuk untuk mencari solusi tercepat. Silver and Meal [9] mengembangkan metode heuristik untuk penentuan lot size untuk kasus permintaan deterministik dan bervariasi tiaptiap periode. solusi optimal untuk permasalahan tersebut menggunakan analisa program dinamis [10]. Analisa program dinamis tersebut dikenal dengan Algoritma Wagner Within (AWW). Program dinamis memberikan total biaya optimal [10][11][12]. Berdasarkan uraian diatas, banyak penelitian penentuan jumlah pemesanan ekonomis. Namun, penelitian tersebut belum mempertimbangkan batasan modal (biaya). Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan model penentuan lot pemesanan dengan mempertimbangkan batasan modal (biaya) dengan Algoritma Wagner Within. Metode AWW bertujuan menentukan pemesanan optimum dengan meminimasi biaya pemesanan, biaya simpan dan biaya pembelian. Pengembangan Model AWW dengan mempertimbangkan batasan modal (biaya) dapat memberika solusi dalam penentuan lot pemesanan yang optimal. 2. Metode Penelitian Metode yang telah digunakan dalam penentuan jumlah pemesanan optimal adalah program dinamis. Model program dinamis dalam penentuan lot pemesanan dengan mempertimbangkan batasan modal dikembangkan dari program dinamis yang telah diusulkan oleh Wagner Within. Algoritma Wagner Within [10] yang telah diusulkan dapat dilihat pada persamaan 1. SENTRA 2017 III1

( ) = + + ( ), + ( ( ) (1) Berdasarkan model yang diusulkan oleh Wagner Within, kami telah mengembangkan program dinamis prosedur maju untuk penentuan lot pemesanan dengan mempertimbangkan batasan modal. Model yang telah dikembangkan memungkinkan permintaan untuk satu item dengan biaya simpan dan biaya biaya setup atau biaya pesan yang bervariasi selama periode j (persamaan 2). ( ) = + + + ( ), + ( ( ) (2) Pada model yang telah dikembangkan (persamaan 2), kami telah menambahkan biaya pembelian sebagai pertimbangan dalam model. Kami juga menambahkan batasan biaya modal seperti ditunjukan pada persamaan 3. + + + ( 1) (3) untuk memudahkan dalam perhitungan kami telah menjabarkan langkah langkah program dinamis prosedur maju sebagai berikut. 1. Hitung matriks ongkos total (ongkos pesan, ongkos simpan dan biaya pembelian) untuk semua alternatif pemesanan (order) selama horison perencanaannya (terdiri dari N periode perencanaan). Selanjutnya, definisikan Zce sebagai ongkos dari periode c sampai dengan periode e bila order dilakukan pada periode c untuk memenuhi permintaan dari periode c sampai dengan periode e. Rumusan Zce tersebut adalah sebagai berikut. = + ( ) + ; 1 (4) 2. Periksa nilai dengan syarat nilai (5) 3. Hitung fe dimana fe didefinisikan sebagai ongkos minimum yang mungkin dari periode c sampai dengan periode e, dengan asumsi tingkat inventori di akhir periode e adalah sejumlah nol. Mulai dengan f0 = 0 selanjutnya hitung secara berurutan f1, f2, f3,.., fn. Nilai fn adalah nilai ongkos total dari pemesanan optimal yang dihitung dengan menggunakan formula berikut. = { + } ; = 1,2,3,, (6) 3. Hasil Penelitian dan Pembahasan Percobaan numerik dilakukan dengan melakukan perencanaan pemesanan bahan baku selama 6 bulan dengan jumlah permintaan bahan baku ditunjukan pada tabel 1. Biaya pesan. 10.000 per sekali pesan, biaya simpan adalah 100 per unit per bulan, dan harga perunit. 500. Modal yang dimiliki perusahaan adalah. 120.000. Tabel 1. jumlah permintaan bahan baku selama 6 bulan Bulan 1 2 3 4 5 6 Langkahlangkah penyelesaian Algoritma WW dengan batasan kapasitas gudang ini adalah sebagai berikut: 1. Hitung matriks total biaya variabel (biaya pesan dan biaya simpan) sesuai dengan persamaan 4 untuk seluruh alternatif order di seluruh horison perencanaan. Alternatif pemenuhan order (Qce) dapat dilihat pada tabel 2. Rekapitulasi perhitungan total biaya variabel dapat dilihat pada tabel 3. III 2 SENTRA 2017

Pemenuhan Tabel 2. Alternatif pemenuhan order (Qce) 1 8 28 84 129 164 204 2 20 76 121 156 196 3 56 101 136 176 4 45 80 120 5 35 75 6 40 Contoh perhitungan matriks total biaya variabel Z11= 10.000 + ((100) x (88)) + 8 x 500 = 14.000 Z12= 10.000 + ((100) x (2828 + 288))) + 28 x 500 = 26.000 Z13= 10.000 + ((100) x (8484 + 8428 + 848))) + 84 x 500 = 65.200 Z14= 10.000 + ((100) x (129129 + 12984 + 12928 + 1298 ))) + 129 x 500= 101.200 Z15= 10.000 + ((100) x (164164+164129 + 16484 + 16428 + 1648 ))) + 164 x 500 = 132.700 Z16= 10.000 + ((100) x (204204 + 204164+164129 + 16484 + 16428 + 1648 ))) + 204 x 500 = 172.700 Pemenuhan 1 2 3 4 5 6 Tabel 3. Rekapitulasi perhitungan total biaya variabel 14.000 26.000 20.000 65.200 53.600 38.000 101.200 85.100 65.000 32.500 132.700 113.100 89.500 53.500 27.500 172.700 149.100 121.500 81.500 51.500 30.000 2. Memeriksa batasan modal (B) untuk tiaptiap perhitungan total biaya variabel perioda c sampai Perioda e tidak boleh melibihi. 120.000 berdasarkan persamaan 5. Pada Tabel 3l total biaya variabel (Zce) di ketahui bahwa apabila pemenuhan pada periode 1 diketahui nilai Z11, Z12, Z13, dan Z14 tidak melebihi modal (. 120.000). Nilai tersebut menunjukan Z 11, Z12, Z13, dan Z14 feasible. Pada Z15 apabila pemesanan dilakukan pada periode 1 untuk memenuhi permintaan periode 1 sampai periode 5 jumlah pemesanan sebesar 164, nilai Z15 sebesar. 132.000 melebihi modal sebesar. 120.000. Begitu juga untuk Z16 menunjukan nilai Z16 sebesar. 172.700 melebihi modal sebesar. 120.000. Sehingga nilai Z15 dan Z16 tidak feasible. Hasil pengecekan perhitungan biaya variabel terhadap modal dapat ditunjukan pada Tabel 4. Pemenuh an 1 2 Tabel 4. Hasil pengecekan perhitungan biaya variabel terhadap modal 14.000 26.000 20.000 65.200 53.600 101.200 85.100 113.100 SENTRA 2017 III3

3 4 5 6 38.000 65.000 32.500 89.500 53.500 27.500 81.500 51.500 30.000 3. Berdasarkan Pers[3] langkah berikutnya adalah Menghitung f e sebagai biaya minimum yang mungkin dalam Perioda 1 sampai Perioda 6, dengan asumsi tingkat persediaan di akhir Perioda e adalah nol. biaya minimum yang mungkin dapat dihitung sebagai berikut: f0 = 0 f1 = Min {Z11 + f0}= Min { 14.000 } = 14.000 untuk Z11 + f0. f2 = Min {Z12 + f0, Z22 + f1} = Min { 26.000 +0, 20.000 +14.000 } = 26.000 untuk Z12 + f0. f3 = Min {Z13 + f0, Z23+ f1, Z33+ f2} = Min { 65.200, 67.600, 64.000 } = 64.000 untuk Z33+ f2. f4 = Min {Z14 + f0, Z24+ f1, Z34+ f2, Z44+ f3} = Min { 101.200, 99.100, 91.000, 96.500 } = 91.000 untuk Z34+ f2. f5 = Min {Z25+ f1, Z35+ f2, Z45+ f3, Z55+ f4} = Min { 127.100, 115.500, 117.500, 118.500} = 115.500 untuk Z35+ f2. f6 = Min {Z46+ f3, Z56+ f4, Z66+ f5 } = Min { 145.500, 142.500, 145.500} = 142.500 untuk Z56+ f4. Rekapitulasi perhitungan biaya minimum dapat dilihat pada Tabel 5 Pemenuhan Min 1 2 3 4 5 6 Tabel 5. Rekapitulasi perhitungan biaya minimum dalam ribuan 14.000 26.000 65.200 101.200 34.000 67.600 99.100 127.100 64.000 91.000 115.500 96.500 117.500 145.500 118.500 142.500 145.500 14.000 26.000 64.000 91.000 115.500 142.500 4. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa solusi optimal dengan total biaya persediaan. 142.500 untuk Z56 + f4. Pemesanan dilakukan pada perioda 5 untuk memenuhi permintaan pada perioda 5 sampai dengan 6, yaitu sebesar 75 unit. Pemesanan dilakukan pada perioda 3 untuk memenuhi permintaan pada perioda 3 sampai dengan 4, yaitu sebesar 101 unit. Pemesanan dilakukan pada perioda 1 untuk memenuhi permintaan pada perioda 1 sampai dengan periode 2, yaitu sebesar 28 unit. Studi numerik jumlah perencanaan pemesanan bahan baku juga dibandingkan dengan metode Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal sesuai yang diusulkan oleh Siswanto [13]. Perbandingan metode program dinamis dan Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal telah dilakukan untuk 5 variasi jumlah periode perencanaan. Periode perencaanaan yang telah digunakan dalam perbandingan metode adalah 6, 12, 18, 24 dan 30 periode. Hasil perbandingan metode program dinamis dan Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal dapat dilihat pada tabel 5. III 4 SENTRA 2017

Tabel 6. Hasil perbandingan metode program dinamis dan Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal Total Biaya Total Biaya Persediaan Jumlah Periode Persediaan metode Economic Order program dinamis Quantity (Q) 6 142.500 184.100 12 277.500 359.600 18 418.000 543.700 24 541.500 701.300 30 684.000 890.700 Dari Tabel 6 hasil perbandingan metode program dinamis dan Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal menunjukan bahwa metode yang telah kami usulkan yaitu metode program dinamis selalu memberikan hasil total biaya yang minimal untuk beberapa percobaan numerik. Sehingga hasil ini menunjukan metode yang telah kami usulkan yaitu metode program dinamis memberikan solusi yang efektif dan efisien. 35% Prosentase Penghematan 30% 25% 20% 15% 10% 5% 23% 23% 30% 32% 32% 0% 0 5 10 15 20 25 30 35 Jumlah Periode Gambar 1. Hasil prosentase penghematan total biaya persediaan metode program dinamis terhadap Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal berdasarkan jumlah periode perencanaan Dari Gambar 1 menunjukan hasil prosentase penghematan metode program dinamis terhadap Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal berdasarkan jumlah periode. Pada 6 periode perencanaan metode program dinamis menghasilkan 23% penghematan dari total biaya persediaan Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal. Pada 12 periode perencanaan metode program dinamis menghasilkan 23% penghematan dari total biaya persediaan Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal. Pada 18 periode perencanaan metode program dinamis menghasilkan 30% penghematan dari total biaya persediaan Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal. Pada 24 periode perencanaan metode program dinamis menghasilkan 32% penghematan dari total biaya persediaan Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal. Dan pada 30 periode perencanaan metode program dinamis menghasilkan 32% penghematan dari total biaya persediaan Economic Order Quantity (Q) dengan batasan modal. Hasil tersebut menunjukan semakin besar periode perencanaan juga telah menghasilkan prosentase penghematan yang besar. 4. Kesimpulan Metode program dinamis yang telah diusulkan memerlukan periksaan nilai (biaya variabel) dengan modal dengan syarat nilai. Hasil percobaan numerik menunjukan bahwa model forward program dinamis menghasilkan solusi yang optimal dibandingkan dengan Economic Order Quantity. SENTRA 2017 III5

Untuk penelitian selanjutnya dapat mengembangkan program dinamis dengan menambahkan batasan seperti kapasitas dan multi item produk. 5. Daftar Notasi Sj = Biaya Pesan untuk periode j Ft = Biaya minimum dari biaya pesan dan simpan untuk periode 1 sampai t, t N Dj = untuk Periode j Dl = Total permintaan dari periode j sampai periode t Hj = Biaya simpan per unit untuk Periode j N = Jumlah periode P = Harga Bahan B = Modal = = permintaan pada periode k batas awal periode yang dicakup pada pemesanan Qci e = batas maksimum periode yang dicakup pada pemesanan Qci i = c i e 6. Ucapan Terima Kasih Kami ucapkan terima kasih kepada Pusat Kajian dan Rekayasa Fakultas Teknik yang telah memberikan support dalam penelitian ini. Referensi [1] J. E. Biegel, Production control: a quantitative approach: Prentice Hall, 1971. [2] D. Sipper, "Bulfin, Robert L. Jr," Production: Planning, Control and Integration. McGrawHill International Editions, 1998. [3] S. N. Bahagia, "Sistem Inventori," Bandung. Institut Teknologi Bandung, 2006. [4] T. A. I. Puspita, E. Suryani, and R. Prasetianto, "Penerapan Economic Order Quantity (EOQ) Model dengan Faktor Diskon yang Diintegrasikan pada ADempiere untuk Optimasi Biaya Persediaan di KUD Dau Malang," Jurnal Teknik ITS, vol. 1, pp. A579A584, 2012. [5] H. Prasetyo, M. T. Nugroho, and A. Pujiarti, "Pengembangan Model Persediaan Bahan Baku dengan Mempertimbangkan Waktu Kadaluwarsa dan Faktor Unit Diskon," Jurnal Ilmiah Teknik Industri, vol. 4, pp. 115122, 2006. [6] M. Djunaidi, S. Nandiroh, and I. O. Marzuki, "Pengaruh perencanaan pembelian bahan baku dengan model EOQ untuk multiitem dengan all unit discount," Jurnal Ilmiah Teknik Industri, vol. 4, pp. 8694, 2005. [7] S. Suryajaya, T. Octavia, and G. A. Widyadana, "Model Persediaan Bahan Baku Multi Item dengan Mempertimbangkan Masa Kadaluwarsa, Unit Diskon dan yang Tidak Konstan," Jurnal Teknik Industri, vol. 14, pp. 97105, 2012. [8] F. Jacobs and B. M. Khumawala, "A simplified procedure for optimal singlelevel lot sizing," Prod. Inventory Manage., vol. 28, pp. 3943, 1987. [9] E. A. Silver and H. C. Meal, "A heuristic for selecting lot size quantities for the case of a deterministic timevarying demand rate and discrete opportunities for replenishment," Production and inventory management, vol. 14, pp. 6474, 1973. [10] H. M. Wagner and T. M. Whitin, "Dynamic version of the economic lot size model," Management science, vol. 5, pp. 8996, 1958. [11] D. M. Utama, "Penentuan Lot Size Pemesanan Bahan Baku Dengan Batasan Kapasitas Gudang," Jurnal Ilmiah Teknik Industri, vol. 15, pp. 6468, 2016. [12] D. Marsetiya Utama, "Model Penentuan Lot Pemesanan Dengan Mempertimbangkan Unit Diskon dan Batasan Kapasitas Gudang dengan Program Dinamis," 2017, vol. 18, p. 9, 2017 0824 2017. [13] Siswanto, Operation Research Jilid 2. Jakarta Erlangga, 2007. III 6 SENTRA 2017