Team Doen Riet Operaional rogram Studi Teknik Informatika Univerita Komputer Indoneia
ertamakali dipublikaikan pada tahun 909 oleh Agner Kraup Erlang yang mengamati maalah kepadatan penggunaan telepon di Copenhagen Telephone. Ciri dari antrian : Kelambatan pelayanan pada aat-aat tertentu karena tingkat permintaan pelayanan yang melampaui dalam ebuah item. Antrian ialah uatu gari tunggu dari pelanggan yang memerlukan layanan dari atu atau lebih pelayan (failita layanan). Antrian tidak perlu hadir ecara fiik di depan truktur fiik failita pelayanan. Anggota antrian dapat terebar di beberapa tempat, ambil menunggu pelayan datang di tempat mereka maing-maing. 2
Antrian timbul diebabkan karena kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapaita) pelayanan atau failita layanan, ehingga pengguna failita yang tiba tidak bia egera mendapat layanan diebabkan keibukan layanan. Tambahan failita pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan keuntungan. Sebaliknya ering timbul antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan/naabah. 3
Klaifikai antrian menurut Hillier & Lieberman :. Sitem pelayanan komerial ; merupakan aplikai yang angat lua dari model-model antrian, eperti retoran, kafetaria, toko-toko, alon, butik, upermarket, dll. 2. Sitem pelayanan bini-indutri; mencakup lini produki, item material-handling, item pergudangan, dan itemitem informai komputer. 3. Sitem pelayanan tranportai 4. Sitem pelayanan oial; merupakan item-item pelayanan yang dikelola oleh kantor-kantor & jawatanjawatan lokal maupun naional, eperti kantor regitrai SIM & STNK, kantor po, rumah akit, pukema, dll. 4
Sitem Antrian/Gari Tunggu Failita elayanan Lapangan terbang eawat menunggu di landaan Landaan pacu Bank Naabah (orang) Kai/teller encucian mobil Mobil Tempat pencucian mobil Bongkar muat barang Kapal dan truk Failita bongkar muat Sitem komputer rogram komputer CU, printer, dll Bantuan pengobatan darurat Orang Ambulance erputakaan Member egawai perputakaan Regitrai mahaiwa Mahaiwa uat regitrai Skedul idang pengadilan Kau yang diidangkan engadilan
Sitem antrian Sumber Maukan 2 elanggan mauk ke dalam item antrian Antrian n Mekanime pelayanan elanggan yang udah dilayani
. Sumber Maukan Diebut juga ebagai opulai Sumber (Calling opulation) atau kedatangan atau ering dinamakan proe input. Setiap maalah antrian melibatkan kedatangan (mial : orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dll). Karakteritiknya : ukuran, yaitu jumlah pelanggan yang mungkin membutuhkan pelayanan dari waktu ke waktu (jumlah pelanggan potenial). Umumnya merupakan variabel acak dan pola tatitik untuk pembangkitnya adalah ditribui oion. Aumi yang etara adalah waktu antara dua kedatangan yang berurutan, adalah terditribui Ekponenial. 7
2. Antrian Antrian merupakan tempat pelanggan menunggu ebelum dilayani. Karakteritik : jumlah makimum pelanggan yang diizinkan berada di dalamnya. Timbulnya antrian terutama tergantung dari ifat kedatangan dan proe pelayanan. Jika tidak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan failita pelayanan. 3. elayanan elayanan diebut juga ebagai mekanime pelayanan Dapat terdiri dari atu atau lebih pelayan (atu atau lebih failita pelayanan). Tiap-tiap failita pelayanan, kadang-kadang diebut ebagai aluran (channel) 8
Tingkatkan kedatangan merupakan ditribui kedatangan pelanggan dan interval waktu tetap dalam uatu kurun waktu. 06.00 07.00 08.00 09.00 0.00 Mial pola permintaan pelanggan telepon yang meminta ambungan dalam kurun waktu yang tidak terputu (continuou of time) dapat dibagi ke dalam beberapa interval waktu yang ama (fixed interval) 9
ermintaan pelanggan terditribui ecara acak pada maing-maing interval waktu tetap dalam kurun waktu yang tidak terputu proe poion Mial ada 0 pelanggan yang datang dalam kurun waktu 06.00 0.00 dan jumlah pelanggan yang datang pada etiap interval berbeda. Aumi : Kedatangan pelanggan berifat acak Kedatangan pelanggan antar interval waktu aling tidak mempengaruhi 0
Diiplin antri adalah aturan keputuan yang menjelakan cara melayani pengantri. Ada 5 bentuk diiplin antrian yang biaa digunakan :. Firt-Come Firt-Served (FCFS) atau Firt-In Firt-Out (FIFO) ; artinya lebih dulu datang (ampai), lebih dulu dilayani (keluar). 2. Lat-Come Firt-Served (LCFS) atau Lat-In Firt-Out (LIFO); artinya yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar. 3. Service In Random Order (SIRO); artinya panggilan layanan didaarkan pada peluang ecara random, tidak oal iapa yang lebih dulu tiba. 4. riority Service (S) ; artinya priorita pelayanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai priorita lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai priorita lebih rendah, mekipun yang terakhir ini kemungkinan udah lebih dulu tiba dalam gari tunggu.
. Single Channel Single hae/single Server Single hae 2. Multi Channel Single hae/ Multi Server Single hae 3. Single Channel Multi hae/single Server Multi hae 4. Multi Channel Single hae/multi Server Single hae 2
Failita elayanan Kedatangan konumen Konumen antri menunggu pelayanan elayan Konumen Keluar SISTEM ANTRIAN 3
Failita elayanan Kedatangan konumen Konumen antri menunggu pelayanan 3 elayanan Konumen keluar SISTEM ANTRIAN 4
Subitem Antrian Subitem Antrian 2 SISTEM ANTRIAN 5
SISTEM ANTRIAN 6
n = jumlah pelanggan dalam item n = probabilita kepatian n pelanggan dalam item λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang peratuan waktu µ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per atuan waktu o = probabilita tidak ada pelanggan dalam item = tingkat intenita failita pelayanan L = jumlah rata-rata pelanggan dlm item Lq = jumlah pelanggan yang menunggu dalam antrian
W = waktu rata-rata dalam item Wq = waktu rata-rata elama menunggu dalam antrian /µ = waktu rata-rata pelayanan /λ = waktu rata-rata antar kedatangan S = jumlah failita pelayanan
( A / B / C );( D / E/ F ) Dimana : A = ditribui waktu antar kedatangan (arrival ditribution) B = ditribui waktu pelayanan C = jumlah alruran pelayanan/failita pelayanan dalam item ( =, 2, 3,, ) D = diiplin antrian E = ukuran populai atau umber F = jumlah konumen makimum yang diperkenankan dalam item (dalam pelayanan ditambah gari tunggu) 9
Keterangan :. Untuk A dan B, dapat digunakan kode-kode berikut : M = Ditribui oion atau ditribui ekponenial (Markovian) D = Ditribui Degenerai (waktu kontan) E k = Ditribui Erlang G = Ditribui umum 2. Untuk C, dipergunakan bilangan bulat poitif yang menyatakan jumlah pelayanan. 3. Untuk D, gunakan kode-kode pengganti FIFO, LIFO, atau SIRO. 4. Untuk E dan F, digunakan kode : N = Jumlah terbata = Tak berhingga 20
Contoh : model (M/M/);(FIFO//) artinya : Model menyatakan waktu antar kedatangan diditribuikan ecara poion, waktu pelayanan diditribuikan ecara ekponenial, jumlah pelayan adalah atu, diiplin antrian adalah Firt-In Firt-Out, tidak berhingga jumlah langganan yang boleh mauk dalam item antrian, dan ukuran populai maukkan adalah tak berhingga. model (M/G/) artinya : Model menyatakan waktu antar kedatangan diditribuikan ecara ekponenial, waktu pelayanan tidak ada bataan, dan jumlah pelayan adalah. 2
Karakteritik :. Tingkat Intenita Failita elayanan Diebut juga tingkat kegunaan failita (), adalah hail bagi antara laju kedatangan dan laju pelayanan. Makin bear harga maka makin panjang antrian dan ebaliknya. 22
2. robabilita Kepatian n elanggan dalam Sitem Jika adalah peluang bahwa item antrian ibuk, maka - adalah ebaliknya (artinya peluang bahwa item antrian tidak mempunyai pelanggan) maka : 23 0, 0, 0 0 n n n n n n n
3. Jumlah Rata-Rata elanggan dalam Sitem Mial L merupakan jumlah rata-rata pelanggan dalam item yang mencakup pelanggan yang menunggu dan yang edang dilayani. L S 4. Jumlah Rata-Rata elanggan dalam Antrian Mial Lq merupakan jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian. L q 2 ( ) 2 24
5. Waktu Rata-Rata dalam Sitem Mial W S merupakan waktu rata-rata bahwa eorang pelanggan akan menghabikan waktunya dalam item. W S 6. Waktu Rata-Rata dalam Antrian Mial Wq merupakan waktu rata-rata yang diperlukan eorang pelanggan untuk menerima pelayanan. W q 25
T CIARD mengoperaikan atu buah pompa benin dengan atu operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti ditribui poion yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 kendaraan per jam, dengan waktu pelayanan etiap kendaraan mengikuti ditribui probabilita ekponenial. Failita elayanan Kedatangan mobil, 5 per jam Mobil antri menunggu pelayanan pompa benin melayani 20 mobil per jam Mobil Keluar SBU CIARD
Jika diaumikan model item antrian yang digunakan operator terebut (M/M/), hitunglah :. Tingkat intenita (kegunaan) pelayanan (p) 2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam item 3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian 4. Waktu yang diharapkan oleh etiap kendaraan elama dalam item (menunggu pelayanan) 5. Waktu yang diharapkan oleh etiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian
λ = 20 dan µ = 25. Tingkat intenita (kegunaan) pelayanan atau λ μ 20 25 0,80 Angka terebut menunjukkan bahwa operator akan ibuk melayani kendaraan elama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya ( ) yang ering diebut idle time akan digunakan operator untuk itirahat, dll.
λ 20 2 L S 4, atau μ - λ 25 20 L S p - p 0,80 0,80 4 Angka terebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam item 2 2 λ (20) 400 3 Lq 3, 20 μ(μ - λ) 25(25 20) 25 Angka terebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian ebanyak 3,20 kendaraan 3 kendaraan
4 W S μ - λ 25 20 25 0,20 jam atau 2 menit Angka terebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam item elama 2 menit 5 Wq λ μ(μ - λ) 20 25(25 20) 20 25 0,6 jam atau 9,6 menit Angka terebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian elama 9,6 menit
Merupakan model antrian failita pelayanan (erver) ganda. Diaumikan rata-rata tingkat kedatangan lebih kecil daripada tingkat pelayanan keeluruhan (agregat) atau penjumlahan egenap rata-rata tingkat pelayanan di tiap jalur. Syarat & kondii lain ama dengan Model Server Tunggal Karakteritik :. Tingkat Intenita Failita elayanan 3
2. robabilita Kepatian n elanggan dalam Sitem 32 0 0!! n n n n jika n jika n O n n O n n,! 0,!
33 3. Jumlah Rata-Rata elanggan dalam Sitem 2 0 2 0!! L S S μ λ Lq λw L
4. Jumlah Rata-Rata elanggan dalam Antrian 34 2 0 2 0!! Lq S S 5. Waktu Rata-Rata dalam Sitem μ Wq W 6. Waktu Rata-Rata dalam Antrian λ Lq Wq
Calon penumpang kereta api datang pada 3 loket dengan mengikuti ditribui oion dengan rata-rata 75 calon pelanggan per jam. Jika waktu pelayanan diaumikan mengikuti ditribui ekponenial dengan rata-rata 2 menit. Carilah operating characteritic etelah item diaumikan teady tate! Calon enumpang KA (rata-rata 75 calon penumpang per jam) Calon penumpang KA menunggu ddalam antrian untuk membeli tiket Model enjualan Tiket KA 3 aluran pelayanan enjualan tiket (rata-rata waktu pelayanan 2 menit) Calon penumpang pergi etelah membeli tiket
Diketahui λ = 75 calon pelanggan per jam µ = 30 calon pelanggan per jam = 3 loket. robabilita tidak ada pelanggan dalam item O 0 2 75 75 75 75 30 0! 6,6625 5,625 0,0449 30! 30 2! 30 75 3! 330 3
2. Jumlah rata-rata calon penumpang dalam antrian Lq 3 75 75 0,0449 30 3.30 2 75 3! 3.30 3,5 4 calon penumpang menunggu 3. Jumlah rata-rata calon penumpang dalam item L 3,5 6 75 30 calon penumpang dalam item
4. Waktu menunggu etiap calon penumpang elama dalam antrian Wq 3,5 75 0,0467 jam 2, 8 menit 5. Waktu etiap calon penumpang berada dalam item W 0,0467 jam 30 jam 4, 8 menit