SISTEM ANTRIAN PENGISIAN BAHAN BAKARSEPEDA MOTOR PADA SPBU PT. FIKRI DARMAWAN KABUPATEN MELAWI

Transkripsi

1 Buletin Ilmiah ath. tat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6, No. (7), hal 3. ITE ANTRIAN PENGIIAN BAHAN BAKAREPEDA OTOR PADA PBU PT. FIKRI DARAWAN KABUPATEN ELAWI ri Rezeki Permatasari, Helmi, Hendra Perdana INTIARI istemantrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan dan aturan yang mengatur kedatangan para pelanggan. Antrian terjadi karena banyaknya pelanggan yang membutuhkan jasa pelayanan pada waktu yang bersamaan.alah satu sistem antrian yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari adalah sistem antrian di tasiun Pengisian Bahan Bakar Umum (PBU). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis proses kedatangan pelanggan, waktu pelayanan pelanggan dan menentukan model yang sesuai pada PBU PT. Fikri DarmawanKabupaten elawi. odel antrian yang sesuai pada PBU PT. Fikri DarmawanKabupaten elawi adalah model antrian (G/G/):(FIFO/ / ). Berdasarkan hasil penelitian disimpulkan bahwa, selama lima hari dengan waktu penelitian dari jam 8. sampai 9.3 yaitu rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian sebanyak 7 pelanggan. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem sebanyak 8 pelanggan, rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian adalah 3 menit detik, dan rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem adalah 3 menit 4 detik. Kata Kunci: Antrian, odel Antrian, FIFO. PENDAHULUAN Proses antrian adalah proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam antrian untuk mendapatkan pelayanan. asalah antrian merupakan hal yang tidak bisa terlepas dari sebuah sistem pelayanan. Hal ini terjadi karena jumlah fasilitas pelayanan yang tersedia tidak sebanding dengan jumlah pelanggan yang datang sehingga pelayanan tertunda yang selanjutnya menyebabkan proses menunggu dan menimbulkan antrian. Antrian timbul karena banyaknya individu yang membutuhkan jasa pelayanan pada waktu yang bersamaan. istem antrian adalah himpunan pelanggan, pelayan, dan aturan yang mengatur kedatangan para pelanggan []. tasiun Pengisian Bahan Bakar Umum (PBU) merupakan prasarana umum yang disediakan oleh PT. Pertamina untuk masyarakat luas guna memenuhi kebutuhan bahan bakar. emakin bertambahnya jumlah pelanggan kendaraan bermotor, maka kebutuhan pelanggan akan bahan bakar secara otomatis akan mengalami peningkatan. Hal ini karena hampir semua masyarakat membutuhkan sepeda motor sebagai sarana transportasi untuk aktivitas harian. Pada PBU ini hanya terdapat satu server yang bertugas untuk melayani pelanggan sepeda motor pengisian bahan bakar. Penelitian ini menganalisis proses kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan pelanggan serta menganalisis model yang sesuai pada PBU PT Fikri Darmawan. Pengambilan data dilakukan secara langsung ke lapangan dengan mengamati sistem antrian pada PBU PT. Fikri Darmawan. Data yang dikumpulkan adalah banyaknya pelanggan yang datang, waktu menunggu dalam antrian dan waktu menunggu dalam sistem. etelah itu melakukan uji analisis distribusi kedatangan dan distribusi waktu pelayanan menggunakan uji Chi-uare. elanjutnya, diketahui distribusi kedatangan dan distribusi waktu pelayanan kemudian dapat ditentukan model antrian yang sesuai.

2 .R.PERATAARI, HELI, H.PERDANA NOTAI KENDALL Pada pengelompokkan model antrian yang berbeda-beda akan digunakan suatu notasi yang disebut dengan Notasi Kendall. Format umum model yaitu (a/b/c): (d/e/f), dengan a adalah distribusi waktu kedatangan, b adalah distribusi waktu pelayanan, c adalah jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem, d adalah disiplin pelayanan, e adalah jumlah maksimum pelanggan yang berada dalam sistem, dan f adalah besarnya populasi kedatangan (terhingga atau tak terhingga) []. Huruf a dan b dapat diganti dengan menggunakan kode, D, G dan Ek. Kode apabila waktu kedatangan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial. Kode D apabila waktu kedatangan dan waktu pelayanan konstan/deterministik. Kode G apabila waktu kedatangan dan waktu pelayanan berdistribusi umum. Kode Ek apabila waktu kedatangan dan waktu pelayanan berdistribusi Erlang/Gamma. Huruf c digunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah pelayanan paralel. Huruf d merupakan simbol untuk disiplin pelayanan dapat diganti dengan kode berikut ini yaitu FIFO (First In First Out), GD (General ervice Disciplint), LIFO (Last In First Out), IRO (ervice In Random Order). edangkan huruf e dan f dapat menggunakan kode N untuk menyatakan jumlah terbatas dan untuk menyatakan satuan yang tidak terbatas. PERILAKU PELANGGAN Perilaku pelanggan saat mengantri dapat mempengaruhi analisis pada barisan antrian. Terdapat tiga istilah yang digunakan dalam antrian untuk menggambarkan perilaku pelanggan sebagai berikut:. Tidak mengikuti (Reneging) adalah suatu perilaku dimana seseorang masuk dalam antrian namun belum memperoleh pelayanan kemudian meninggalkan antrian tersebut.. enolak (Balking) adalah perilaku dimana seseorang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian. 3. erebut (Bulk) adalah kondisi dimana kedatangan terjadi secara bersama-sama ketika memasuki sistem sehingga seseorang berebut menyerobot ke depan. DIIPLIN ANTRIAN Disiplin antrian adalah aturan antrian yang terdapat pada peraturan pelanggan yang ada didalam barisan untuk menerima pelayanan. Ada 4 bentuk disiplin antrian, yaitu []:. First In First Out (FIFO) yaitu pelanggan yang datang pertama akan dilayani terlebih dahulu.. Last Come First erve (LCF) yaitu pelanggan yang datang terakhir dilayani terlebih dahulu. 3. ervice In Random Order (IRO) yaitu pelayanan berdasarkan pada peluang secara random atau pelayanan dilakukan secara acak. 4. Priority ervice (P) yaitu pelayanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas yang lebih rendah. Proses antrian secara umum dikategorikan menjadi empat struktur dasar menurut fasilitas pelayanan, yaitu:. ingle Channelingle Phase (satu jalur dan satu tahap pelayanan). Dapat dilihat pada gambar Kedatangan Keluar Gambar truktur Antrian ingle Channel ingle Phase

3 istem Antrian Pengisian Bahan Bakar epeda otor ingle Channel ulti Phase (satu jalur dengan beberapa tahap pelayanan). Dapat dilihat pada gambar Kedatangan Phase Phase Keluar Gambar truktur Antrian ingle Channel ulti Phase 3. ulti Channel ingle Phase (beberapa jalur dengan satu tahap pelayanan). Dapat dilihat pada gambar 3 Kedatangan Keluar Gambar 3 truktur Antrian ulti Channel ingle Phase 4. ulti Channel ulti Phase (beberapa jalur dengan beberapa tahap pelayanan). Dapat dilihat pada gambar 4 Kedatangan Keluar Phase Phase Gambar 4 truktur Antrian ulti Channel ulti Phase TEADY TATE KINERJA ANTRIAN teady tate adalah keadaan yang stabil dimana laju kedatangan lebih kecil daripada laju pelayanan. Jika maka kedatangan terjadi dengan laju lebih cepat dibandingkan dengan jumlah yang dapat dilayani. Panjang antrian yang diharapkan bertambah tanpa batas sehingga tidak terjadi teady tate. Demikian juga apabila laju kedatangan sama dengan laju pelayanan maka tidak akan terjadi antrian, dengan kata lain teady tate tidak tercapai. teady tate dapat tercapai apabila :. c dengan adalah teady tate dari antrian, adalah tingkat kegunaan fasilitas pelayanan, dan c adalah jumlah fasilitas pelayanan. ODEL ANTRIAN Dalam antrian terdapat beberapa model antrian yang digunakan untuk menyelesaikan beberapa kasus antrian. etiap model dibentuk dengan notasi Kendall. Berikut adalah model-model antrian khusus Poisson [3].

4 4.R.PERATAARI, HELI, H.PERDANA. odel Antrian (//c) : (GD/ / ) odel antrian (//c) :(GD/ / ) yaitu para pelanggan tiba dengan laju konstan dan pelanggan dapat dilayani dengan c fasilitas pelayanan secara bersamaan. Laju pelayanan juga konstan dan sama dengan µ. Berikut adalah persamaan model antrian (//c) : (GD/ / ) c L P c c L s L L W Ws W! n Pn P, n > c nc c! c dengan adalah tingkat kegunaan fasilitas pelayanan, adalah rata-rata waktu kedatangan pelanggan, c n c P, n n! c! / c c µ adalah rata-rata waktu pelayanan. P adalah peluang tidak ada pelanggan, P n adalah peluang pelanggan tidak dapat bergabung dalam sistem. L adalah jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrian, L s adalah jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam sistem. W adalah waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrian, dan W s adalah waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem.. odel Antrian (G/G/c): (GD/ / ) odel antrian (G/G/c): (GD/ / ) adalah model antrian dengan pola kedatangan berdistribusi umum (General), pola pelayanan berdistribusi umum (General), jumlah fasilitas pelayanan sebanyak c pelayanan. Disiplin antrian yang digunakan pada model ini adalah umum yaitu FIFO (First In First Out), kapasitas maksimum yang diperbolehkan dalam sistem adalah tak hingga, dan memiliki sumber pemanggilan tak hingga [4]. Perhitungan jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrian L didasarkan pada ukuran kinerja pada model (//c) : (GD/ / ). Berikut adalah rumus dari model antrian (G/G/c): (GD/ / ) L L s W W s L / / c v t v t ' v t v t P c c c c '! L L W

5 istem Antrian Pengisian Bahan Bakar epeda otor... 5 UJI KECOCOKAN DITRIBUI Pengujian pada penelitian ini menggunakan uji Chi-uare. Uji Chi-uare digunakan untukmenguji hipotesis distribusi kontinu dan diskrit yang memiliki jumlah sampel yang besar [5]. Langkah pengujian distribusi adalah sebagai berikut:. enentukan Hipotesis H : ada hubungan antara distribusi teoritis dengan distribusi aktual. H : tidak ada hubungan antara distribusi teoritis dengan distribusi aktual. Kriteria pengujian adalah H diterima, apabila dengan tingkat ketelitian = 5% hitung tabel dan derajat kebebasan (dk) = ( k )( b ). Dimana k adalah banyaknya interval waktu, dan b adalah banyaknya hari dalam pengamatan.. Pengujian hipotesis dengan uji Chi uare, sebagai berikut: adalah nilai dari Chi-uare, b k ( O E ) E i j () O adalah banyaknya data yang diamati pada baris ke i kolom j, E adalah banyaknya data yang diharapkan pada baris ke i kolom j. Untuk mencari waktu kedatangan dan waktu pelayanan yang diharapkan ( E ) sebagai berikut: K j adalah jumlah data pada kolom ke j, jumlah seluruh data. E K B j i () B adalah jumlah data pada baris ke i, dan adalah i ANALII ITE ANTRIAN PENGIIAN BAHAN BAKAR EPEDA OTOR PADA PBU PT. FIQRI DARAWAN KABUPATEN ELAWI PBU PT. Fikri Darmawan merupakan salah satu tempat pengisian bahan bakar umum yang ada di Kabupaten elawi, terletak di jalan Provinsi. Rata-rata banyaknya persediaan bahan bakar setiap minggu yaitu 4 kl untuk kendaraan bermotor roda dua. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer yang diperoleh berdasarkan pengamatan langsung terhadap sistem antrian yang meliputi data waktu kedatangan dan data waktu pelayanan. Penelitian ini dilakukan selama lima hari pada tanggal 4-5,8- aret 6 dengan waktu penelitian dari jam 8. sampai 9.3. Distribusi antrian yang digunakan adalah FIFO (First In First Out) yaitu pelanggan yang pertama datang dilayani terlebih dahulu. UJI HIPOTEI DITRIBUI PROE KEDATANGAN Analisis proses kedatangan pelanggan dilakukan dengan menggunakan uji Chi uare dengan tingkat kesalahan 5% (,5).Data yang digunakan adalah jumlah kedatangan pelanggan sepeda motor yang ditunjukkan padatabel. Dari Tabel dan menggunakan persamaan (), jumlah kedatangan pelanggan yang diharapkan dapat dihitung. Hasil perhitungan jumlah kedatangan pelanggan yang diharapkan ditunjukkan pada Tabel. Kemudian nilai Chi-uare kedatangan pelanggan ditunjukkan pada Tabel 3 menggunakan persamaan (). Hipotesis kedatangan pelanggan: H : Proses kedatangan pelanggan berdistribusi Poisson H : Proses kedatangan pelanggan tidak berdistribusi Poisson

6 6.R.PERATAARI, HELI, H.PERDANA Tabel Kedatangan Pelanggan dengan Interval 5 enit enin elasa Jumat abtu inggu Jumlah Jumlah umber Data: PBU PT Fikri Darmawan Kabupaten elawi Tabel Kedatangan Pelanggan yang Diharapkan enin elasa Jumat abtu inggu Jumlah ,5,67 3,49 4, 5, ,3 9,7,59,3 3, ,69 9,83,44 3, 4, ,5 8,7,33,8, ,36 9,5,,57 3, ,88 8,,,59, ,3 7,33 9,7 9,7, ,38 8,5,75,5, ,3 7,33 9,7 9,7, , 8,33,54,3, ,5 8,7,33,8, ,73 6,83 8,64 9,4 9, ,9 6, 7,59 7,94 8, ,57 6,67 8,43 8,8 9, ,93 5, 6,3 6,6 7, ,9 6, 7,59 7,94 8, ,58 5,67 7,7 7,5 8, ,76 4,83 6, 6,4 6,89 9 Jumlah

7 istem Antrian Pengisian Bahan Bakar epeda otor... 7 ( hitung ) Tabel 3 Nilai Chi uare Hitung ( ) Distrbusi General hitung enin elasa Jumat abtu inggu Jumlah ,5,,5,6,5 3, ,3,,3, 7,53 6, ,5,7,53,3,7, ,,7,,6,6, ,,4,9,93,, ,,5,35,63,7, ,,,3,7,58, ,5,3,68,45,37 3, ,69,38,8,, 3, ,,33,,9,7, ,47,57,7,6,47, ,,,,,6, ,83,,,47,77 5, ,79,,7,54,3 5, ,37,,75,9,64 7, ,83,7,33,4,77 5, ,36,,9,83,45, ,5,8,,3,,96 Jumlah 33,7,8 8,9 6,46 7,4 88,98 Dari Tabel 3 menunjukkan kedatangan sepeda motor dengan nilai total Chi-uare hitung adalah 88,98 dan derajat kebebasan (dk) adalah 68 dengan tingkat kesalahan 5%. Nilai Chi- uare tabel adalah 88,5 karena, sesuai hipotesis yang telah ditetapkan maka H hitung tabel ditolak yang artinya kedatangan pelanggan sepeda motor berdistribusi tidak berdistribusi Poisson atau dapat dikatakan berdistribusi General. UJI HIPOTEI DITRIBUI WAKTU PELAYANAN Analisis waktu pelayanan pelanggan diuji dengan menggunakan uji kecocokan distribusi Chi- uare dengan tingkat kesalahan 5% (,5). Data yang digunakan adalah jumlah waktu pelayanan pelanggan sepeda motor dengan interval waktu lima detik. Pelayanan pelanggan dimulai pukul 8. sampai dengan pukul 9.3ditunjukkan pada Tabel 4. Dari Tabel 4 dan menggunakan persamaan (), waktu pelayanan pelanggan yang diharapkan dapat dihitung. Hasil perhitungan waktu pelayanan pelanggan yang diharapkan ditunjukkan pada Tabel 5. Berdasarkan Tabel 4 dan Tabel 5 menggunakan persamaan () diperoleh nilai Chi-uare kedatangan pelanggan yang ditunjukkan pada Tabel 6. Hipotesis waktu pelayanan pelanggan pada PBU PT Fikri Darmawan Kabupaten elawi: H : pelayanan pelanggan berdistribusi Eksponensial H : pelayanan pelanggan tidak berdistribusi Eksponensial

8 8.R.PERATAARI, HELI, H.PERDANA Tabel 4 Pelayanan Pelanggan dengan Interval 5 Detik enin elasa Jumat abtu inggu Jumlah :: - ::5 ::5 - :: :: - :: ::5 - :: :: - :: ::5 - :: ::3 - :: ::35 - ::4 5 6 ::4 - :: ::45 - ::5 3 ::5 - ::55 ::55 - :: Jumlah umber Data: PBU PT Fikri Darmawan Kabupaten elawi Tabel 5 Pelayanan Pelanggan yang Diharapkan enin elasa Jumat abtu inggu Jumlah :: - ::5,,,,, ::5 - :: 7,39 7,5 9,49 9,93,7 45 :: - ::5 33,5 34, 43, 45, 48,5 4 ::5 - :: 4,55 4,7 53,33 55,8 6,5 53 :: - ::5 7,9 8,33 35,83 37,5 4,4 7 ::5 - ::3 6,9 6,33,66,6 3,3 98 ::3 - ::35 4,7 4,33 5,48 5,74 6,8 6 ::35 - ::4,8,83,3,43,6 ::4 - ::45,8,83,5,,9 5 ::45 - ::5,49,5,63,66,7 3 ::5 - ::55,6,7,,,4 ::55 - ::,,,,, Jumlah Pada Tabel 6 diketahui bahwa nilai total Chi-uare hitung ( hitung ) adalah 37,6 dan derajat kebebasan (dk) adalah 44 dengan tingkat kesalahan 5%. Nilai Chi-uare tabel adalah 6,48. Karena, sesuai hipotesis yang telah ditetapkan maka H ditolak, artinya lama waktu hitung tabel pelayanan pelanggan sepeda motor pada PBU PT. Fikri Darmawan tidak berdistribusi eksponensial atau dapat dikatakan berdistribusi General.

9 istem Antrian Pengisian Bahan Bakar epeda otor... 9 Tabel 6 Nilai Chi uare Hitung ( ) Distribusi General enin elasa Jumat abtu inggu Jumlah :: - ::5,,,,,, ::5 - ::,6 5,63 4,43 6,3,7 36,63 :: - ::5,6 8,5,9 5,69,73 9,7 ::5 - ::,5,35,,83,78,47 :: - ::5,4 4,,,94, 7, ::5 - ::3,53 5,7,3,46, 9,4 ::3 - ::35,75,64 5,56 3,9 6,8 9,4 ::35 - ::4 5,65,83 5,85,43,6 8,37 ::4 - ::45,3,83,,,9 5,44 ::45 - ::5 4,6,5,,66,7 6,7 ::5 - ::55,6,7,95,,4 3,74 ::55 - ::,,,,,, Jumlah 7,96 9,9 9,6 45,7 5,9 37,6 ODEL ANTRIAN PADA PBU PT FIKRI DARAWAN KABUPATEN ELAWI Pada PBU PT Fikri Darmawan Kabupaten elawi, pada tahap pengisian bahan bakar setelah dilakukan uji Chi-uare diperoleh proses kedatangan berdistribusi General (dinotasikan dengan G) dan waktu pelayanan juga berdistribusi General (dinotasikan dengan G). Disiplin antrian adalah FIFO (First In First Out) dengan satu fasilitas pelayanan. Ukuran dalam antrian tidak terbatas dinotasikan. Tidak ada batasan untuk ukuran sumber pemanggilan dinotasikan. odel antrian yang sesuai pada PBU PT Fikri Darmawan Kabupaten elawi yaitumodel (G/G/): (FIFO/ / ). Perhitungan kinerja sistem antrian dengan memasukkan data yang diperoleh dalam rumus yang ada pada model antrian (G/G/): (FIFO/ / ). Dapat ditunjukkan pada tabel 7. Tabel 7 Hasil Kinerja istem Antrian Hari / inggu enin elasa Jumat abtu Rata-rata imbol L Pelanggan Pelanggan Pelanggan Pelanggan Pelanggan Pelanggan L s Pelanggan Pelanggan Pelanggan Pelanggan Pelanggan Pelanggan W menit 37 4 menit 6 3 menit 48 4 menit 3 menit 49 3 menit detik detik detik detik detik detik hitung W menit 54 4 menit 37 4 menit 9 4 menit 43 menit 5 s detik detik detik detik detik umber: Hasil Antrian PBU PT Fikri Darmawan Kabupaten elawi 6 3 menit 4 detik PENUTUP Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa, sistem antrian pada PBU PT. Fikri Darmawan Kabupaten elawi memiliki pola kedatangan General, dan waktu pelayanan berdistribusi General. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian adalah 7 pelanggan, dan rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem adalah 8 pelanggan. Rata-rata waktu menunggu pelanggan dalam antrian adalah 3 menit detik sedangkan rata-rata waktu menunggu pelanggan dalam sistem adalah 3 menit 4 detik.

10 3.R.PERATAARI, HELI, H.PERDANA DAFTAR PUTAKA []. Dimyati A. Operation Research (odel-odel Pengambilan Keputusan). Bandung: inar Baru Algesindo; 5. []. ulyono. Teori Pengambilan Keputusan. Jakarta: Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia; 996. [3]. TahaA H. Riset Operasi (uatu pengantar). Jilid, Edisi kelima, Jakarta: Binarupa Aksara; 997. [4]. Artiguna PP dkk. Analisis istem Antrian Pada Pelayanan Pengurusan Paspor di Kantor Imigrasi Kelas I emarang. Jurnal Gaussian. 4; 3(4):8-8. [5]. Harahap A R. Analisis istem Antrian Pelayanan Nasabah di PT. Bank Negara Indonesia (Persero) TBK Kantor Cabang Utama UU. Jurnal atematika. 4; : RI REZEKI PERATAARI : Jurusan atematika FIPA UNTAN, Pontianak, srirezekip@gmail.com HELI : Jurusan atematika FIPA UNTAN, Pontianak, helmi35@yahoo.co.id HENDRA PERDANA : Jurusan atematika FIPA UNTAN, Pontianak, hendra.perdana@math.untan.ac.id