BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam dunia keuangan, investasi bukanlah hal yang baru. Investasi merupakan suatu istilah dengan beberapa pengertian yang berhubungan dengan keuangan dan ekonomi. Istilah tersebut berkaitkan dengan akumulasi suatu bentuk aktiva/aset dengan harapan memperoleh keuntungan pada masa mendatang. Terdapat berbagai kemungkinan yang akan terjadi dalam investasi, termasuk juga kemungkinan buruk yang tidak terduga. Ketidakpastian di masa mendatang yang memberikan begitu banyak kemungkinan inilah yang menyebabkan tumbuhnya risiko. Dalam investasi, risiko didefinisikan sebagai kerugian yang dihadapi karena nilai atau harga suatu aset menjadi lebih kecil daripada tingkat pengembalian yang diharapkan. Menurut Bank Indonesia, risiko didefinisikan sebagai potensi terjadinya suatu peristiwa yang dapat menimbulkan kerugian (Rosadi, 2012). Sedangkan menurut George J. Benston risiko didefinisikan sebagai peluang terjadinya suatu peristiwa atau sejumlah peristiwa yang biasanya berakibat negatif dan tidak diinginkan untuk terjadi, yang dapat menyebabkan kegagalan suatu institusi finansial (Rosadi, 2012). Salah satu cara mengantisipasi adanya risiko pada investasi terutama di pasar modal adalah dengan berinvestasi pada opsi. Opsi merupakan suatu kontrak/perjanjian antara writer dan holder, dengan holder adalah pihak pemegang atau pembeli opsi yang mempunyai hak untuk menjual atau membeli suatu aset pokok sesuai dengan harga kesepakatan pada atau sebelum waktu jatuh tempo yang telah ditentukan, sedangkan writer adalah pihak yang mengeluarkan opsi yang memiliki kewajiban memenuhi hak holder. Opsi menjadi populer karena harga yang ditawarkan umumnya relatif lebih murah dibandingkan dengan harga atau nilai aset pokok, sehingga bagi investor bermodal kecil, trading opsi dapat menjadi pilihan yang ideal dibandingkan dengan berinvestasi langsung pada aset yang 1
2 sebenarnya. Bagi investor bermodal besar pun, trading opsi dapat digunakan sebagai strategi perlindungan (hedging) terhadap aktiva/aset tersebut. Berdasarkan jenis hak yang dapat dilakukan oleh holder, opsi terbagi menjadi dua, yaitu opsi call dan opsi put. Opsi call adalah opsi dimana holder memiliki hak untuk membeli aset pokok pada writer. Sedangkan pada opsi put, holder memiliki hak untuk menjual aset pokok pada writer. Aset pokok yang dimaksud dapat berupa bermacam-macam jenis, salah satunya yang dibahas dalam penelitian ini adalah saham. Dalam pasar keuangan terdapat beberapa jenis opsi yang diperdagangkan, seperti vanilla option seperti opsi Eropa (European option) dan opsi Amerika (American option), selain itu ada juga path-dependent option atau sering juga disebut opsi eksotik (exotic option). Opsi path-dependent adalah opsi yang nilainya bergantung dari perjalanan harga aset pokok (saham). Salah satu contoh opsi eksotik adalah opsi barrier, karena payoff dari opsi barrier bergantung pada apakah harga saham melewati barrier atau tidak selama periode masa hidup opsi. Penentuan harga opsi sangatlah penting karena akan menentukan keuntungan atau kerugian dari pemegang saham, tidak terkecuali penentuan harga opsi barrier. Penentuan harga opsi dapat melalui solusi analitik maupun solusi numerik. Pada penentuan harga opsi barrier melalui solusi analitik dapat digunakan formula Merton yang merupakan penurunan dari persamaan Black-Scholes. Sedangkan pada solusi numerik dapat dilakukan dengan metode lattice yang salah satunya adalah model trinomial. Solusi numerik digunakan karena solusi ini lebih mudah dijelaskan dan sederhana. Model yang populer dalam metode lattice antara lain adalah model binomial dan model trinomial. Dalam penelitian ini akan digunakan model trinomial karena model trinomial dirasa lebih maju daripada model binomial, selain itu model trinomial juga memberikan nilai yang lebih baik dibandingkan binomial. Hal ini karena pergerakan saham pada pohon trinomial dapat bergerak ke tiga arah, sehingga dapat mengurangi timesteps tetapi menghasilkan akurasi yang sama dengan menggunakan pohon binomial (Ritchken, 1995).
3 Namun dalam praktiknya penentuan harga opsi barrier dengan menggunakan model trinomial standar menghasilkan error yang besar. Oleh karena itu dilakukanlah modifikasi dalam model trinomial untuk dapat memperoleh nilai dengan error yang lebih kecil. Error dilihat dari perbandingan antara model trinomial dengan formula Merton atau dengan kata lain perbandingan antara solusi numerik dengan analitik. Sebagai pembanding nilai numerik digunakan hasil dari solusi analitik karena tidak terdapatnya harga real untuk opsi barrier. 1.2 Batasan Masalah Pada penulisan tugas akhir ini, batasan masalah diperlukan untuk menjamin keabsahan dalam kesimpulan yang diperoleh. Agar tidak terjadi penyimpangan, perhitungan batasan harga opsi barrier adalah sebagai berikut : 1. Jenis opsi barrier yang akan dibahas adalah opsi put up-and-out, opsi put up-and-in, opsi call down-and-out, dan opsi call down-and-in. 2. Underlying asset atau aset pokok yang dibahas adalah saham. 3. Jenis saham yang dibahas adalah jenis saham tanpa deviden. 4. Jenis opsi yang digunakan adalah opsi barrier tipe Eropa. 5. Nilai interest rate dan volatilitas konstan. 1.3 Tujuan dan Manfaat Tujuan dalam penulisan ini adalah : 1. Menjelaskan dan menjabarkan penentuan harga opsi barrier dengan pohon trinomial. 2. Mengaplikasikan teknik interpolasi trinomial dan trinomial Ritchken dalam penentuan harga opsi barrier sebagai modifikasi dari teknik trinomial standar. 3. Membandingkan berbagai macam harga opsi barrier teknik trinomial standar, trinomial interpolasi, trinomial Ritchken dengan perhitungan analitiknya.
4 Diharapkan dengan adanya penelitian ini dapat: 1. Memberikan sumbangan terhadap perkembangan ilmu pengetahuan dan menambah wawasan dalam bidang statistika, khususnya statistika keuangan. 2. Menambah wawasan bagi para pembaca tentang cara perhitungan harga opsi barrier dengan model trinomial. 1.4 Metodologi Penulisan Metode yang dipakai dalam penulisan laporan tugas akhir ini berupa studi kepustakaan, search engine, pengolahan data dan bimbingan langsung dari dosen pembimbing. Literatur yang digunakan bersumber dari buku, artikel dan jurnal yang terkait dengan tema penelitian. 1.5 Tinjauan Pustaka Menurut Haahtela (2010) metode lattice merupakan alat akurat dan robust dalam penentuan harga sekuritas keuangan dan opsi. Metode lattice juga lebih mudah dijelaskan dan diterima karena metodenya yang lebih sederhana. Dalam metode lattice, dibangun sebuah pohon dari nilai kemungkinan harga aset pokok beserta nilai probabilitas yang bersesuaian. Metode trinomial merupakan salah satu jenis metode lattice yang cukup populer. Clifford dan Zaboronski (2008) menyebutkan bahwa model pohon binomial merupakan model komputasi pertama yang digunakan dalam matematika keuangan. Namun, model ini dianggap kuno untuk periode belakangan ini. Model yang dirasa lebih maju adalah model trinomial. Perkembangan model binomial menjadi trinomial ini memberikan kemungkinan harga saham untuk tidak hanya bergerak naik atau turun, tetapi juga tetap dengan probablilitas yang telah ditentukan. Hull (2009) menyebutkan bahwa dalam perhitungan nilai opsi barrier menggunakan pohon trinomial menghasilkan nilai yang lebih baik dibandingkan dengan pohon binomial. Akan tetapi keduanya mempunyai kekonvergenan yang sangat lambat, sehingga membutuhkan time steps yang banyak untuk menghasilkan
5 nilai yang akurat. Hal ini dikarenakan nilai barrier yang dipakai dalam perhitungan bukanlah tepat nilai barrier yang sebenarnya. Kemudian digunakanlah metode trinomial interpolasi dengan menggunakan bantuan inner barrier dan outer barrier. Ritchken (1995) memodifikasi parameter λ dengan memanfaatkan nilai barrier untuk mengatasi permasalahan bahwa nilai barrier yang dipakai dalam perhitungan bukanlah tepat nilai barrier yang sebenarnya. Hasil dari modifikasi parameter tersebut menyebabkan nilai barrier akan tepat berada dalam titik pohon trinomial, sehingga nilai barrier yang dipakai dalam perhitungan adalah nilai barrier yang sebenarnya. Pada pengolahan data, informasi mengenai harga penutupan historis saham, harga awal saham (S), harga kontrak (K), waktu jatuh tempo opsi (T), suku bunga bebas resiko (r) diambil dari website keuangan http://finance.yahoo.com/, dan http://www.global-rates.com/. Kemudian dihitung nilai volatilitas berdasarkan harga saham historis yang didapat. Software yang digunakan untuk melakukan perhitungan adalah R 3.3.2. 1.6 Sistematika Penulisan Sistematika penulisan dalam tugas akhir ini adalah : BAB I PENDAHULUAN Berisikan latar belakang masalah, batasan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, metode penulisan, tinjauan pustaka dan sistematika penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini dibahas tentang teori penunjang yang digunakan untuk pemecahan masalah seperti distribusi lognormal, distribusi trinomial, deret Taylor, interpolasi linier dan opsi. BAB III PENENTUAN HARGA OPSI BARRIER DENGAN METODE TRINOMIAL INTERPOLASI DAN TRINOMIAL RITCHKEN Pada bab ini dijelaskan mengenai bentuk model harga opsi yang digambarkan dengan pohon trinomial beserta penurunan parameternya
6 BAB IV BAB V serta berbagai teknik trinomial untuk mempercepat konvergensi harga opsi, khususnya opsi barrier. PENENTUAN HARGA OPSI BARRIER Pada bab ini dibahas tentang aplikasi penentuan harga opsi barrier dengan model trinomial standar, trinomial interpolasi dan trinomial Ritchken. Data saham yan digunakan adalah data saham Chevron. PENUTUP Bab ini berisi tentang kesimpulan dari hasil analisis yang telah dilakukan dan saran-saran untuk penelitian selanjutnya.