PENINGKATAN PEMAHAMAN KONSEP BANGUN-BANGUN SEGIEMPAT MELALUI PENGGUNAAN JARINGAN KONSEP 1) Sri Tresnaningsih 1) Dosen Universitas Terbuka-UPBJJ Surabaya Abstract Geometry is a part of mathematics that studies on the object in various dimensions. One of them is two-dimensional object such as a rectangle shape. In a rectangle shape between one concept with the other is related. When students can make connections among concepts or students can make concept networks of rectangle objects, those concept can be understood by students. Key word : geometry, rectangle shapes, concept networks. Dalam kehidupan sehari-hari, penerapan geometri yang berhubungan dengan sifat-sifat segitiga maupun segiempat sangat diperlukan.sesuai dengan tujuan pengajaran matematika, tujuan pengajaran geometri di setiap jenjang pendidikan pada dasarnya mengacu pada penataan nalar dan pembentukan sikap, serta penerapan geometri dan keterampilan geometri. Geometri adalah bagian dari matematika. Secara umum matematika bertujuan menumbuhkembangkan kemampuan berpikir logis, oleh karena itu geometri juga dapat menumbuhkembangkan kemampuan berpikir logis. Sejalan dengan hal tersebut Ruseffendi menyatakan bahwa dengan mempelajari geometri kemampuan berpikir logis akan dapat tumbuh dan berkembang. Kenyataan yang ditemui di lapangan, menunjukkan bahwa masih banyak siswa yang belum memahami konsep-konsep geometri. Seperti yang diungkapkan dalam penelitian Sunardi yang mengemukakan bahwa terdapat 86,91% siswa kelas III SLTP yang menyatakan bahwa persegi bukan merupakan persegipanjang dan terdapat 64,33% siswa kelas III SLTP yang menyatakan bahwa belahketupat bukan merupakan jajargenjang. Kurangnya pemahaman siswa pada konsep-konsep geometri sebagai akibat dari pendekatan pembelajaran geometri yang tidak mempertimbangkan tingkat perkembangan intelektual siswa. Demikian pula Soedjadi menyatakan bahwa kelemahan penguasaan geometri siswa disebabkan siswa sukar mengenali dan memahami bangun-bangun geometri. Apabila siswa kurang menguasai materi prasyarat yang sesuai akan menyebabkan kurangnya pemahaman terhadap materi tertentu.seperti diungkapkan Suryani (dalam Karso 2002:43) bahwa informasiinformasi yang merupakan petunjuk tingkat kesiapan siswa dalam belajar matematika paling sedikit ada tiga macam, yaitu usia kemampuan siswa, penguasaan materi prasyarat, dan ketertarikan (interest). KONSEP Konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan seseorang mengklasifikasikan obyek-obyek atau kejadian kejadian tertentu, apakah suatu obyek atau kejadian itu merupakan contoh atau bukan contoh dari ide tersebut (Gagne dalam Bell, 1978:108). Menurut Dahar ada dua cara dalam mempelajari suatu konsep, yaitu pembentukan konsep (concept formation) dan asimilasi konsep (consept assimilation). Agri-tek Volume 13 Nomor 1 Maret 2012 PENINGKATAN PEMAHAMAN... 74
Pembentukan konsep (concept formation) dapat dipandang sebagai belajar konsep-konsep konkret artinya dalam belajar suatu konsep dituntut kemampuan siswa untuk menemukan ciri-ciri yang sama dan ciri-ciri yang berbeda pada sejumlah obyek. Sedangkan asimilasi konsep (concept assimilation) dapat dipandang sebagai belajar konsep-konsep abstrak, artinya dalam belajar suatu konsep biasanya konsep tersebut telah disajikan dalam bentuk definisi verbal. Untuk mempelajari bangun-bangun segiempat dapat digunakan kedua konsep tersebut. Adanya keterkaitan antara konsep bangun segiempat yang satu dengan yang lain, yang apabila siswa mampu mengaitkan antar konsep-konsep atau siswa mampu membuat jaringan maka konsep-konsep tersebut akan lebih tertanam dalam benak siswa. Salah satu manfaat dari jaringan adalah untuk mengetahui pemahaman siswa terhadap konsep tersebut Apabila siswa mampu membuat jaringan konsep bangun-bangun segiempat beserta rumusannya maka dapat dikatakan bahwa siswa tersebut sudah dapat memahami konsep bangun-bangun segiempat. Seperti yang diungkapkan oleh Sunardi yang menyatakan bahwa apabila siswa telah dapat memahami diharapkan ia mampu menemukan hubungan antara bangun-bangun segiempat. Demikian pula Hudojo mengungkapkan bahwa jika informasi baru terkait dengan informasi lain yang ada, diharapkan akan menyatu dengan skemata siswa sehingga terjadi pembentukan pengetahuan. Dengan demikian diharapkan siswa mampu membuat jaringan konsep bangunbangun segiempat. Tentang ciri-ciri bangun-bangun yang berbentuk segiempat dapat dimulai dengan mengamati benda-benda konkret ataupun tiruannya (sesuai dengan tahap enaktiv dan ikonik dari Bruner). Dari kegiatan tersebut, siswa diminta untuk membuat definisi segiempat yang dimaksud. Dengan adanya kebebasan membuat definisi tentunya akan terdapat definisi yang beranekaragam. Apabila siswa mampu membuat definisinya, berarti siswa telah memahami konsep tersebut. Dalam pembelajaran matematika perlunya dikembangkan kebebasan membuat definisi. Kemampuan siswa dalam merumuskan definisi bangun-bangun segiempat dan kemampuan membuat jaringan konsep bangun-bangun segiempat perlu dikembangkan, karena merupakan hal yang penting untuk mengetahui pemahaman siswa terhadap konsep bangun-bangun segiempat. Pendefinisian dan Jaringan Konsep Bangun-bangun Segiempat Konsep-konsep dalam matematika pada umumnya disusun dari konsep-konsep terdahulu. Agar suatu konsep bisa jelas dan dapat digunakan secara operasional, maka perlu diungkapkan dalam suatu kalimat yang memuat pembatasan-pembatasan, ungkapan yang digunakan untuk membatasi suatu konsep disebut definisi (Soedjadi, 1993:7). Menurut Soedjadi definisi dapat dibedakan menjadi 3 macam. Ketiga macam definisi adalah sebagai berikut. 1. Definisi Analitik. Suatu definisi dikatakan analitik bila definisi itu menyebutkan genus proksimumnya (kelas terdekat) dan diferensial spesifika (pembeda khusus). Sebagai contoh jika dikatakan bahwa belah ketupat adalah jajargenjang yang dua sisi berdekatannya sama panjang, artinya genus-proksimum (kelas terdekat)nya adalah jajargenjang sedangkan diferensia-spesifika atau pembeda khususnya adalah dua sisi yang berdekatan sama panjang. 2. Definisi Ginetik. Dikatakan definisi genetik bila definisi tersebut menunjukkan atau mengungkapkan cara terjadinya konsep yang didefinisikan. Misalnya untuk mendefinisikan Layang- Agri-tek Volume 13 Nomor 1 Maret 2012 PENINGKATAN PEMAHAMAN... 75
layang dapat dibentuk dari gabungan segitiga dan hasil pencerminan segitiga itu terhadap salah satu sisinya. 3. Definisi dengan rumus. Suatu definisi tidak selalu dinyatakan dengan ungkapan yang berbentuk kalimat tetapi dapat diungkapkan atau dinyatakan dengan kalimat matematika yaitu langsung menunjuk suatu rumus. Soedjadi menyatakan bahwa ada 4 unsur pembentuk suatu definisi, yaitu: (1) latar belakang, (2) genusnya, (3) istilah yang didefinisikan, dan (4) atributnya. Misalnya, jika persegipanjang didefinisikan sebagai jajargenjang yang sudut-sudutnya siku-siku maka pendefinisian konsep persegipanjang tersebut jika ditentukan unsur-unsur pembentuk definisi adalah sebagai berikut. 1. Latar belakangnya adalah bangun datar 2. Genus-proksimumnya adalah jajargenjang 3. Istilah yang didefinisikan adalah persegipanjang 4. Atributnya adalah sudut-sudutnya siku-siku Dalam mendefinisikan salah satu konsep bangun segiempat dapat digunakan lebih dari satu cara. Oleh sebab itu konsep bangun segiempat yang melatar belakangi ataupun genus proksimumnya harus diberikan terlebih dahulu.. Sebagai contoh, jika persegi didefinisikan dari persegipanjang maka persegipanjang telah diberikan terlebih dahulu. Pendefinisian konsep bangunbangun segiempat erat hubungannya dalam pembuatan jaringan konsep, karena jaringan konsep bangun-bangun segiempat merupakan keterkaitan antarkonsep-konsep bangun-bangun segiempat. Berikut ini diuraikan suatu alternatif definisi bangun-bangun segiempat. Definisi bangun-bangun segiempat ini tercantum dalam Buku Jenius Matematika 1 untuk SMP kelas VII Kurikulum 2004 Pokok Bahasan Sifatsifat Segiempat (Aneka Ilmu, 2004:116), yang dapat diuraikan sebagai berikut. 1. Segiempat Segiempat adalah bangun datar yang mempunyai 4 sisi dan 4 sudut. 2. Trapesium Trapesium adalah segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar. 3. Layang-layang Layang-layang adalah segiempat yang kedua diagonalnya saling tegak lurus dan salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lainnya. 4. Jajargenjang Jajargenjang adalah segiempat yang panjang sisi-sisi berhadapan sama panjang dan sejajar. 5. Persegipanjang Persegipanjang adalah jajargenjang yang sudutnya siku-siku. 6. Belah Ketupat Belah Ketupat adalah jajargenjang yang sisi berdekatannya sama panjang. 7. Persegi Persegi adalah belahketupat yang sudutnya siku-siku. Jaringan konsep bangunbangun segiempat merupakan keterkaitan antara konsep-konsep yang ada dalam bangun-bangun segiempat dan dinyatakan dalam bentuk skema hubungan dengan garis penghubung. Keterkaitan tersebut dapat diartikan bahwa definisi dari suatu bangun segiempat yang berada di bawah dibangun dari bangun segiempat yang berada di atasnya yang dihubungkan dengan garis penghubung. Sesuai dengan pendefinisian di atas maka jaringan konsep dapat digambarkan sebagai berikut. Agri-tek Volume 13 Nomor 1 Maret 2012 PENINGKATAN PEMAHAMAN... 76
Gambar 1 Dari jaringan konsep di atas dapat diperhatikan bahwa belahketupat berhubungan langsung dengan jajargenjang, sehingga dapat dikatakan bahwa pendefinisian belahketupat dari jajargenjang. Yang berarti bahwa sifatsifat yang dimiliki jajargenjang juga dimiliki oleh belahketupat, dengan demikian setiap belahketupat merupakan jajargenjang. Demikian pula pendefinisian bangun-bangun segiempat yang lain dapat diturunkan dengan adanya hubungan garis lurus tersebut. Pendefinisian bangun- bangun segiempat bisa lebih dari satu macam. Dengan adanya cara pendefinisian yang berbeda akan dapat menghasilkan jaringan konsep yang berbeda. Pendefinisian bangun-bangun segiempat erat hubungannya dengan sifat-sifat bangun segiempat. Berdasarkan definisi dapat diturunkan sifat-sifat yang dimiliki oleh masing-masing bangun-bangun segiempat. Sifat-sifat tersebut dapat ditinjau dari bermacam-macam aspek, seperti kesamaan sisi yang berhadapan, kesamaan sisi yang berdekatan, kesejajaran sisi yang berhadapan, kesamaan sudut yang berhadapan, kesamaan diagonalnya, perpotongan kedua diagonalnya, dan lain-lain. Dengan makin difahami sifatsifat bangun-bangun segiempat maka diharapkan akan dapat dibuat definisi bangun segiempat yang berbeda, sehingga dapat dibuat jaringan konsep yang beda pula. Misalnya jika trapesium didefinisikan sebagai bangun segiempat yang sedikitnya mempunyai sepasang sisi berhadapan sejajar, maka jajargenjang akan termasuk ke dalam kelompok trapesium. Akibat dari pendefinisian tersebut, maka jaringan menjadi sebagai berikut. Agri-tek Volume 13 Nomor 1 Maret 2012 PENINGKATAN PEMAHAMAN... 77
Gambar 2 Apabila jaringan konsep seperti pada gambar 2 di atas, masing-masing bangun segiempat dapat didefinisikan sebagai berikut. 1. Segiempat adalah bangun datar yang mempunyai 4 sisi dan 4 titik sudut 2. Trapesium adalah segiempat yang sedikitnya mempunyai sepasang sisi yang berhadapan sejajar 3. Layang-layang adalah segiempat yang kedua diagonalnya berpotongan saling tegak lurus dan tepat satu diagonalnya merupakan sumbu simetri 4. Jajargenjang Dalam hal ini jajargenjang dapat dijelaskan dengan 2 definisi, yaitu: a. Jajargenjang adalah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar atau sama panjang. b. Jajargenjang adalah trapesium yang kedua pasang sisi berhadapannya sejajar 5. Persegipanjang adalah jajargenjang yang sudutnya siku-siku 6. Belahketupat adalah jajargenjang yang sisi berdekatannya sama panjang 7. Persegi Dalam hal ini persegi dapat didefinisikan dengan 2 macam, yaitu didefinisikan dari persegipanjang atau dapat didefinisikan dari belahketupat, sebagai berikut. a. Persegi adalah persegipanjang yang sisi-sisinya sama panjang b. Persegi adalah belahketupat yang sudutnya siku-siku Jadi dapat dikatakan, jika pendefinisian berubah maka jaringan juga akan berubah. Seperti gambar 3 dan gambar 4 berikut, adalah jaringan konsep yang lain. Agri-tek Volume 13 Nomor 1 Maret 2012 PENINGKATAN PEMAHAMAN... 78
Gambar 3 Sumber: Hudojo (1998: 13) Jika jaringan konsep bangunbangun segiempat seperti gambar 3 tersebut, maka masing-masing bangun segiempat dapat didefinisikan sebagai berikut. 1. Segiempat adalah bangun datar yang mempunyai 4 sisi dan 4 sudut 2. Trapesium adalah segiempat yang mempunyai sepasang sisi sejajar 3. Jajargenjang adalah trapesium yang kedua pasang sisi berhadapannya sejajar 4. Persegipanjang adalah jajargenjang yang sudutnya siku-siku 5. Layang-layang adalah segiempat yang kedua diagonalnya saling tegak lurus dan salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri 6. Belahketupat adalah layang-layang yang kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri 7. Persegi adalah belah ketupat yang sudutnya siku-siku, atau juga dapat dikatakan persegi adalah persegipanjang yang sisi-sisinya sama panjang. Gambar 4 Sumber: Hudojo (1998: 13) Agri-tek Volume 13 Nomor 1 Maret 2012 PENINGKATAN PEMAHAMAN... 79
Jika jaringan konsep yang terjadi seperti gambar 4, maka bangun-bangun segiempat dapat didefinisikan sebagai berikut. 1. Segiempat adalah bangun datar yang mempunyai 4 sisi dan 4 sudut 2. Layang-layang adalah segiempat yang kedua diagonalnya saling tegak lurus dan salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri 3. Trapesium adalah segiempat yang mempunyai sepasang sisi sejajar. 4. a. Jajargenjang adalah segiempat yang setiap pasang sisi berhadapan sejajar b. Jajargenjang adalah trapesium yang kedua pasang sisi berhadapan sejajar 5. a. Belahketupat adalah segiempat yang setiap sisi yang berdekatan sama panjang b. Belahketupat adalah trapesium yang sisi berhadapannya sama panjang c. Belahketupat adalah jajargenjang yang sisi berdekatannya sama panjang 6. Persegipanjang adalah jajargenjang yang sudutnya siku-siku 7. a. Persegi adalah persegipanjang yang sisi-sisinya sama panjang b. Persegi adalah belahketupat yang sudutnya siku-siku Pemahaman Konsep Bangun-bangun Segiempat Dalam kamus besar Bahasa Indonesia pemahaman diartikan sebagai pengertian yang mendalam. Sedangkan menurut (Bloom dalam Wagino, 1998) yang dimaksud pemahaman adalah kemampuan untuk menangkap makna dan arti dari bahan yang dipelajari. Pemahaman konsep matematika adalah kemampuan siswa dalam menafsirkan rumus, definisi, hukum-hukum, dan teorema-teorema pada materi matematika. Konsep bangun-bangun segiempat merupakan salah satu konsep matematika. Konsep tersebut mulai diajarkan pada siswa Sekolah Dasar hingga Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama. Pada Sekolah Dasar dimulai dengan contoh dan bukan contoh, yang dapat berupa bangun-bangun segiempat dalam bentuk gambar. Kemudian di tingkat Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama berupa definisi bangun-bangun segiempat. Siswa dikatakan memperoleh pemahaman tentang konsep bangunbangun segiempat dengan baik apabila siswa tersebut mempunyai kemampuan dalam : (1) menentukan contoh dan bukan contoh bangun-bangun segiempat yang disertai alasannya, (2) merumuskan definisi dari masing-masing bangun segiempat, (3) membuat jaringan berdasarkan definisi yang telah dibuat. KESIMPULAN : 1. Adanya keterkaitan antara konsep bangun segiempat yang satu dengan yang lain 2. Apabila siswa mampu membuat jaringan konsep bangun-bangun segiempat beserta rumusannya maka dapat dikatakan siswa sudah dapat memahami konsep bangun-bangun segiempat. SARAN. Kemampuan siswa dalam merumuskan definisi bangun-bangun segiempat dan kemampuan membuat jaringan konsep bangun-bangun segiempat perlu dikembangkan, karena merupakan hal yang penting untuk mengetahui seberapa jauh pemahaman siswa terhadap konsep bangun-bangun segiempat. DAFTAR PUSTAKA Bell, Fredrerick. H. 1978. Teaching and Learning Mathematick (in Secondary School). Wim.C, Brown Company. Dubuque Lowa. Buchori,dkk. 2004. Jenius Matematika 1 untuk SMP Kelas VII. Semarang: Aneka Ilmu. Dahar, Ratnawilis. 1988. Teori-teori Belajar. Jakarta: Depdikbud Agri-tek Volume 13 Nomor 1 Maret 2012 PENINGKATAN PEMAHAMAN... 80
Hadiwidjoyo, Moeharti. 1993. School Geometry Which has been Almost Neglected.Yogyakarta:IKIPYogyak arta Hudojo, Herman. 1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Depdikbud Hudojo, Herman. 1998. Pembelajaran Matematika menurut Pandangan Konstruktivistik. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional di Pasca Sarjana IKIP Malang. Karso, dkk. 2002. Pendidikan Matematika I. Jakarta: Universitas Terbuka. Soedjadi, R. 1995. Memantapkan Matematika Sekolah sebagai Wahana Pendidikan dan Pembudayaan Penalaran (Upaya Menyongsong dan Menopang Pelaksanaan Kurikulum 1994). Surabaya: Program Pasca Sarjana IKIP Surabaya. Sunardi. 2000. Perkembangan Geometri SLTP dan Problematikanya. Makalah Seminar Nasional Pengajaran Matematika Sekolah Menengah di Universitas Negeri Malang. Wagino, 1998, Pembelajaran Konsep Fungsi Pada Siswa Sekolah Menengah Umum. Tesis, Tidak Dipublikasikan, Malang: Program Pasca Sarjana IKIP Malang. Agri-tek Volume 13 Nomor 1 Maret 2012 PENINGKATAN PEMAHAMAN... 81