Company LOGO Analisis Dasar dalam Runtun Waktu
UJI STASIONERITAS: UJI UNIT ROOT
UNIT ROOTS Shock is usually used to describe an unexpected change in a variable or in the value of the error terms at a particular time period. When we have a stationary system, effect of a shock will die out gradually. When we have a non-stationary system, effect of a shock is permanent. 3
Dalam bahasa yang sederhana, unit root merupakan komponen tren (shock) Uji untuk unit root: Dickey Fuller (DF) Augmented Dickey Fuller (ADF) Phillips Perron KPSS
Sebelum mengenal Uji ADF, kenali dahulu yang dimaksud dengan Random Walk
RANDOM WALK Random Walk Ilustrasi: In each time period, going from left to right, the value of the variable takes an independent random step up or down, a so-called random walk
RANDOM WALK A commonly-used analogy is that of a drunkard who staggers randomly to the left or right as he tries to go forward: the path he traces will be a random walk.
RANDOM WALK For a real-world example, consider the daily US-dollar-to-Euro exchange rate. A plot of its entire history from January 1, 1999, to December 5, 2014 (4006 observations) looks like this:
RANDOM WALK Model untuk random walk: y t = y t 1 + ε t The implication of a process of this type is that the best prediction of y for next period is the current value, or in other words the process does not allow to predict the change: y t y t 1 That is, the change of y is absolutely random.
Uji ADF Uji ini adalah salah satu uji yang paling sering digunakan dalam pengujian stasioneritas data, yakni melihat apakah terdapat akar unit (unit root) di dalam model. Pengujian dilakukan dengan menguji hipotesis dalam persamaan regresi berikut: atau p1 ADF test equation: Y Y Y a p1 t t1 j t j 0 t j1 Y 1 Y Y a t t1 j t j 0 t j1 p1 ADF test equation: Y Y Y a t t1 j t j 0 t j1
Hipotesis ADF 1 p1 ADF test equation: Y Y Y a t t1 j t j 0 t j1 H 0 : φ = 1 (data mengandung unit root yang berarti tidak stasioner) H 1 : φ < 1 (data tidak mengandung unit root) 2 p1 ADF test equation: Y Y Y a t t1 j t j 0 t j1 H 0 : δ = 0 (data mengandung unit root yang berarti tidak stasioner) H 1 : δ < 0(data tidak mengandung unit root)
Daerah Kritis ADF Hipotesis nol ditolak jika nilai statistic uji ADF memiliki nilai kurang (lebih negatif) daripada nilai daerah kritik. Tolak H 0 jika: ADF stat < Critical Value
Memilih panjang lag pada uji ADF Suatu aturan thumb yang cukup berguna untuk menentukan p max, diusulkan oleh Schwert (1989), yaitu p max 12 n 100 1/ 4 dimana [x] menyatakan bilangan bulat dari x. 13
Spesifikasi ADF Selain pemilihan lag, uji ADF memerlukan spesifikasi yaitu pemilihan untuk memasukkan komponen: Konstanta Konstanta dan Trend Tidak keduanya Salah satu pendekatan yang mungkin adalah memasukkan kedua komponen (konstanta dan tren) Namun memasukkan komponen yang tidak relevan dapat menurunkan kuasa uji-nya (kesimpulan yang bias: disimpulkan ada akar unit, padahal tidak ada) Aturan spesifikasi ADF: 1. Jika dalam data terdapat trend: maka masukkan komponen trend dan konstanta 2. Jika data tidak memiliki trend dan rata-rata tidak sama dengan nol: masukkan komponen konstanta 3. Jika data berfluktuasi disekitar nol: kedua komponen tidak dimasukkan.
DIAGNOSTIC CHECK
NO AUTOCORRELATION Untuk melihat apakah residual bersifat white noise: 1. Plot ACF/PACF 2. Q-Ljung Box pada residual Uji Q-Ljung Box: Hipotesis: H 0 : i 0; i 1,2,...,k (Tidak ada autokorelasi sampai lag ke-k) H 1 : i 0; i 1,2,...,k Statistik uji 2 Q n n 2 LB k j1 j n j ρ j : autokorelasi lag ke-j n: banyak data Q berdistribusi sebagai χ2 dengan derajat bebas db = k m, dimana m = p+q
Homoscedastic ACF dan PACF dari residual kuadrat digunakan untuk melihat sifat homoskedasti Uji yang digunakan adalah Q-Ljung Box pada residual kuadrat
Memilih Model Terbaik 1. R 2 2. AIC 3. BIC
R 2 Where T periods of data have been used to fit a model (banyak data) Large values of R 2 suggest a good fit to the historical data
Where p is the number of parameter
AIC Akaike Information Criterion (AIC) formula: Dimana: AIC = n ln σ ε 2 + 2(p + q + 1) σ ε 2 = SSE n Models that have small values of the AIC or SBC are considered good models.
SBC SBC (Schwartz Bayesian Information) SBC = n ln σ ε 2 + p + q + 1 ln n )
AICc AIC corrected
Memilih Model di Eviews
Reference STAT 497_LN5 (http://www.metu.edu.tr/~ceylan/stat%20497_ln5.ppt) STAT 497_LN9 Montgomery, D.C., et al., 2015, Introduction to Time Series Analysis and Forecasting Second Edition, Wiley. Manual Eviews 8