ESTIMASI RATA-RATA PRODUKSI JAGUNG DI PROVINSI JAWA BARAT MENGGUNAKAN PENDUGA RASIO PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA DENGAN KOEFISIEN KURTOSIS VARIABEL BANTU DAN REGRESI ROBUST oleh PRITA DEWI HUTRIANA SARI NIM. M0110066 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2016 i
ii
ABSTRAK Prita Dewi Hutriana Sari. 2016. ESTIMASI RATA-RATA PRODUKSI JAGUNG DI JAWA BARAT MENGGUNAKAN PENDUGA RASIO PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA DENGAN KOEFISIEN KURTOSIS VARIABEL BANTU DAN REGRESI ROBUST. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Penduga rasio baik digunakan untuk menduga rata-rata populasi jika terdapat korelasi positif antara variabel bantu dan variabel penelitian. Koefisien kurtosis dan regresi digunakan untuk meningkatkan ketelitian dari penduga rasio. Namun, adanya pencilan dalam data umumnya mengurangi ketelitian karena penduga rasio klasik sensitif terhadap nilai-nilai ekstrim. Oleh karena itu, digunakan regresi robust estimasi-m pada penduga rasio untuk mengurangi dampak negatif dari masalah pencilan data. Di Provinsi Jawa Barat, pendapatan daerah terbesar berasal dari sektor pertanian. Jagung adalah salah satu hasil pertanian utama di Provinsi Jawa Barat dan merupakan hasil pertanian terbanyak kedua setelah padi. Oleh karena itu, penelitian mengenai estimasi rata-rata produksi jagung di Provinsi Jawa Barat perlu dilakukan untuk meningkatkan produksi jagung agar dapat memenuhi permintaan pasar. Tujuan penelitian ini adalah menghitung estimasi rata-rata produksi jagung di Jawa Barat tahun 2013 menggunakan penduga rasio dengan koefisien kurtosis variabel bantu dan regresi robust. Rata-rata kuadrat sesatan penduga rasio dengan koefisien kurtosis variabel bantu dan regresi robust dihitung menggunakan pendekatan deret Taylor. Berdasarkan penelitian, diperoleh hasil estimasi rata-rata produksi jagung di Provinsi Jawa Barat tahun 2013 sebesar ton. Kata Kunci : penduga rasio, koefisien kurtosis, regresi robust, pencilan, ketelitian, produksi jagung. iii
ABSTRACT Prita Dewi Hutriana Sari. 2016. THE ESTIMATION OF THE AVERAGE OF CORN PRODUCTION IN WEST JAVA USING RATIO ESTIMATOR IN SIMPLE RANDOM SAMPLING WITH KURTOSIS COEFFICIENT OF AUXILIARY VARIABLE AND ROBUST REGRESSION. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Ratio estimator may give the best estimation of population variance if there is positive correlation between interest variable and the auxiliary variable. Kurtosis and regression coefficients was used to improve the accuracy of the estimator. However, the appearance of outlier in the data generally decreased the accuracy of ratio estimator because it was sensitive to extreme data. Therefore, kurtosis coefficient of auxiliary variable and robust regression with M-estimation was used in ratio estimator for decrease negative impact of outlier. In West Java, the largest regional income comes from agricultural sector. Corn is one of the biggest agricultural products in West Java and the second largest agricultural product after rice. Therefore, the research of the estimation of the average of corn production in West Java have to do to increase corn production so it can supply market demand. The purpose of this research is to estimate the average of corn production in West Java in 2013 using ratio estimator with kurtosis coefficient of auxiliary variable and robust regression. Mean squared error of ratio estimator with kurtosis coefficient of auxiliary variable and robust regression is calculated using Taylor series approximation. Based on the research, it is obtained that the estimation of the mean of corn production in West Java in 2013 is tons. Keywords : ratio estimator, kurtosis coefficient, robust regression, outlier, mean squared error, corn production. iv
PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan untuk kedua orang tuaku dan kedua adikku yang telah memberikan doa, semangat dan dukungan. v
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini, khususnya kepada 1. Dr. Sri Subanti, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan motivasi, bimbingan dan arahan baik dalam hal penulisan maupun materi skripsi. 2. Dra. Etik Zukhronah, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan arahan baik dalam hal penulisan maupun materi skripsi. 3. Semua pihak yang telah memberikan bantuan, dukungan dan masukan kepada penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat. Surakarta, Juli 2016 Penulis vi
DAFTAR ISI PENGESAHAN. ABSTRAK..... ABSTRACT.... PERSEMBAHAN.. KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI.. DAFTAR TABEL.. I. PENDAHULUAN..... I.1 Latar Belakang Masalah..... I.2 Perumusan Masalah.. I.3 Tujuan Penelitian...... I.4 Manfaat Penelitian...... II. LANDASAN TEORI.... 2.1 Tinjauan Pustaka... 2.1.1 Pengambilan Sampel Acak Sederhana... 2.1.2 Nilai Harapan.. 2.1.3 Variansi dan Kovariansi..... 2.1.4 Model Regresi Linear Sederhana....... 2.1.5 Koefisien Korelasi....... 2.1.6 Koefisien Kurtosis...... 2.1.7 Median Absolute Deviation (MAD).... 2.1.8 Estimasi-M...... 2.1.9 Deret Taylor.... 2.1.10 Rata-rata Kuadrat Sesatan... 2.1.11 Penduga Rasio. 2.1.12 Outlier. 2.2 Kerangka Pemikiran.. III. METODE PENELITIAN. IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN... ii iii iv v vi vii ix 1 1 3 3 4 5 5 6 7 7 8 10 10 11 12 14 15 16 18 19 21 22 vii
4.1 Rata-rata Kuadrat Sesatan Penduga Rasio... 4.2 Perbandingan Rata-rata Kuadrat Sesatan.. 4.3 Penerapan.. V. KESIMPULAN. 5.1 Kesimpulan... 5.2 Saran. DAFTAR PUSTAKA... 22 26 28 32 32 32 33 viii
DAFTAR TABEL 2.1 Fungsi objektif dan pembobot...... 4.1 Nilai ketelitian dan ukuran sampel... 4.2 Ringkasan data sampel..... 4.3 Hasil estimasi dan rata-rata kuadrat sesatan.... 13 28 29 29 ix