Arus Listrik & Rangkaian Arus DC Arus listrik, I didefinisikan sebagai laju aliran muatan listrik, Q yang melalui suatu penampang dalam waktu tertentu, t I = Q t = Q t satuan arus listrik adalah ampere. Menurut konvensi, arah arus searah dengan aliran muatan positif. (1) Hal ini ditetapkan sebelum diketahui bahwa elektron bebas, bermuatan negatif, yang sebenarnya bergerak dan menghasilkan arus pada suatu kawat penghantar. Jadi elektron bergerak yang berlawanan dengan arah arus. V d t q A V d Gambar 1: Arus listrik dan gerak muatan Pergerakan pertikel negatif dan positif, memberikan kontribusi terhadap arus. Gerak elektron bebas sebenarnya acak dengan laju relatif tergantung pada energi termalnya. Untuk mempelajari dibutuhkah dasar Fisika Zat Padat. Pada saat elektron mendapatkan medan listrik luar(beda potensial sepanjang kawat) maka elektron bebas akan meng -1
alami suatu percepatan ee bergerak berlawanan arah medan listrik. Akibat tumbukan dengan ion-ion kawat maka energi kinetik mengalami disipasi yang disebut kecepatan drift, v d. Maka jumlah elektron bebas atau partikel yang melalui suatu volume adalah nav d t, muatan totalnya Q = qnav d t (2) I = Q t = nqav d (3) Selain arus dikenal juga dengan rapat arus, j yaitu I = j da j = I A (4) Kecepatan drift dapat dinyatakan dalam rapat arus v d = I nqa = j nq (5) Hambatan dan Hukum Ohm Dalam percobaan Ohm didapatkan dalam suatu kawat penghantar bahwa arus dalam suatu segmen sebanding dengan beda potensial yang melalui segmen tsb I = ( 1 R) V R = V I, Ω (6) -2
V NonOhmik Ohmik I Gambar 2: Plot V dan I untuk bahan ohmik dan nonohmik, pada bahan ohmik nilai hambatan tidak tergantugn pada arus Disamping hambatan dikenal juga dengan hambatan jenis, ρ, satuan Ω.m dan didefinisikan sebagai ρ = E j (7) Sehingga hambatan kawat dapat dinyatakan R = V I = El ja = ρ l A (8) Kebalikan dari hambatan jenis disebut konduktivitas σ = 1 ρ (9) Hambatan jenis suatu bahan sangat dipengaruhi temperatur ρ = ρ 20 C[1 + α(t c 20 C)] (10) -3
α adalah koefisien temperatur hambatan jenis pada 20 C. Berikut ini beberapa nilai hambatan jenis : Bahan ρ, Ω.m, 20 C Perak Tembaga Air raksa Karbon 1, 6 10 8 1, 7 10 8 96 10 8 3500 10 8 Silikon 640 Kayu 10 8 10 14 Belerang 1 10 15 Ada beberapa material mempunyai hambatan nol pada temperatur tertentu, atau temperatur kritis. Fenomena ini dikenal dengan superkonduktivitas. Pertama kali diamati oleh fisikawan Belanda, H.Kamerlingh Onnes tahun 1911. Contoh material superkonduktor Nb 3 Ge temperatur kritis 23, 2 K atau 249.8 C, Y Ba 2 Cu 3 O 7, temperatur kritis 92 K = 181 C. Energi pada rangkaian listrik Hilangnya energi potensial dalam kawat penghantar dinya -4
takan W = Q(V 2 V 1 ) = Q( V ) (11) W = ( Q)V (12) dengan V = V 1 V 2 adalah penurunan potensial. Laju kehilangan energi W t = Q V = IV = P (13) t P adalah daya yang didisipasikan pada kawat penghantar,dan dapt juga dinyatakan dalam P = I 2 R = V 2 R GGL dan Baterai (14) Untuk menghasilkan energi yang tetap atau arus tetap dibutuhkan sumber listrik yang disebut sumber gaya gerak listrik atau ggl. GGL dapat mengubahan energi kimia, mekanik dan lain-lain menjadi energi listrik. Pandang pada Gambar 3, potensial pada titik a dan potensial pada titik b Tegangan terminal V a = V b + E Ir (15) V b V a = E Ir (16) -5
a r I R V + b Gambar 3: Sebuah rangkaian dengan sumber V dan hambatan dalam r dan hambatan luar R Tegangan jatuh pada hambatan R adalah IR + Ir = E I = E R + r (17) Artinya tegangan terminal/tegangan jepit lebih kecil dibandingkan ggl baterai. 1. Hambatan Seri 2. Hambatan Paralel Kombinasi Hambatan R s = R 1 + R 2 + R 3 + (18) 1 R p = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + (19) -6
Hukum Kirchhoff Hukum Kirchhoff adalah prinsip yang digunakan untuk menghitung arus dan tegangan dalam rangkaian tertutup(dengan syarat arus tetap). Kirchhoff I Pada titik percabangan jumlah arus yang memasuki cabang sama dengan jumlah arus yang keluar cabang I = 0 Kirchhoff II Jumlah aljabar dari perubahan potensial(tegangan) sepanjang lintasan tertutup sama dengan nol E + ir = 0 a R 1 b I 1 I 2 I a I 3 E1 + + E 2 R 2 d c Gambar 4: Hukum Kirchhoff pada rangkaian tertutup Beberapa konvensi untuk memudahkan perhitungan 1. Tegangan bergerak arah + adalah positif sebaliknya dari + adalah negatif jika searah looping arus. -7
2. Sebaliknya jika berlawanan dengan looping arus maka tegangan berharga berlawanan dari pernyataan pertama. 3. Nilai arus searah looping adalah positif dan berlawanan adalah negatif. Maka bentuk rangkaian pada gambar dapat dinyatakan E 1 E 2 ir 1 ir 2 = 0 Rangkaian Transient RC Rangkaian RC adalah rangkaian yang terdiri atas hambatan, R dan kapasitor, C yang dihubungkan dengan sumber tegangan DC, E. Ada dua proses dalam rangkaian RC yaitu: Vc E + I C Saklar R V R Gambar 5: Rangkaian transient RC -8
1. Pelepasan Muatan(discharge) Pada proses pelepasan muatan, potensial mula-mula kapasitor adalah V 0 = Q 0 /C. Pada t = 0 arus yang mengalir mula-mula I 0 = V 0 R = Q 0 RC Berdasarkan hukum Kirchhoff (20) E = V R + V C Q(t) + I(t)R = 0 C (21) Q C + RdQ dt = 0 dq dt = 1 RC Q (22) lnq = t RC + A (23) atau dapat dinyatakan Q(t) = Be t/rc ; B = e A (24) Pada kondisi awal Q = Q 0, t = 0 Q(t) = Q 0 e t/rc = Q 0 e t/τ (25) τ = RC disebut konstanta waktu. Arus fungsi waktu I(t) didapatkan I(t) = dq dt = Q 0 RC e t/rc = I 0 e t/rc (26) -9
Q I Q 0 I 0 τ=rc t τ=rc t Gambar 6: Proses pelepasan pada rangkaian RC Pada kondisit = τ, muatanq = Q 0 e 1 = 0, 37Q 0, dan t = 2τ, muatan Q = Q 0 e 2 = 0, 135Q 0, dst. Tipe penurunan dari muatan adalah penurunan eksponensial 2. Pengisian Muatan(charge) Pada proses pengisian diasumsikan bahwa kapasitor mulamula tidak bermuatan. Saat saklar ditutup pada t = 0 dan muatan mengalir melalui resistor dan mengisi kapasitor. Berdasarkan hukukm Kirchhoff E = V C + V R = Q C + IR (27) karena Q dan I merupakan fungsi waktu maka dapat dituliskan E = R dq dt + Q C dq CE Q = dt RC (28) ln(ce Q) = t RC + A (29) -10
A adalah konstanta sembarang CE Q = e A e t/rc = Be t/rc Q = CE Be t/rc ; B = e A Nilai B ditentukan oleh kondisi awal yaitu Q = 0, t = 0 sehingga memberikan B = CE. Maka diperoleh Muatan fungsi waktu pada proses pengisian Q = CE(1 e t/rc ) = Q f (1 e t/rc ) (30) Nilai Q f = CE adalah muatan akhir. Arus fungsi waktu I = dq dt = CEe t/rc ( 1/RC) = E R e t/rc = I 0 e t/rc (31) Q I Q 0 Q f=ce I 0 E/R τ=rc t τ=rc t Gambar 7: Proses pengisian pada rangkaian RC -11
Alat Ukur 1. Ammeter Ammeter digunakan untuk mengukur besar arus yang mengalir dalam rangkaian dan biasanya diletakkan secara seri dengan resistor sehingga Ammeter membawa arus yang sama. Idealnya, hambatan Ammeter sangat kecil sehingga hanya sedikit perubahan terhadap arus yang diukur. 2. Voltmeter Voltmeter digunakan untuk mengukur tegangan dalam rangkaian dan diletakkan paralel dengan resistor sehingga tegangan jatuh pada voltmeter sama dengan pada resistor. Idealnya, voltmeter memiliki hambatan yang sangat besar hingga efeknya pada rangkaian menjadi sangat kecil. a E r + Ammeter A R E r + R Voltmeter V b Gambar 8: Prinsip pengukuran alat Ammeter dan Voltmeter Komponen dasar suatu Ammeter dan Voltmeter adalah galvanometer. Galvanometer dirancang sehingga pembacaan skala sebanding dengan arus yang melewati. Ada 2 sifat yang penting yaitu resistansi galvanometer, R g dan arus yang dibutuhk -12
an untuk simpangan maksimum, I g. Nilai yang umum dalam laboratorium adalah R g = 20Ω dan I g = 0, 5 ma. Maka tegangan jatuh pada galvanometer untuk simpangan maksimum adalah V = I g R g = (20Ω)(5, 8 10 4 A) = 10 2 V Untuk membuat Ammeter dari galvanometer, biasanya diletakkan hambatan kecil disebut resistor shunt dengan cara paralel dengan galvanometer. Hambatan shunt dan hambatan ekivalen biasanya lebih kecil dari hambatan galvanometer. Sehingga arus dalam hambatan shunt lebih kecil dibandingkan dengan galvanometer. Prinsip Ammeter dengan Galvanometer R g G Galvanometer R p Ammeter Prinsip Voltmeter dengan Galvanometer G R g R p Voltmeter Galvanometer Gambar 9: Prinsip pengukuran Ammeter dan Voltmeter dengan menggunakan Galvanometer Untuk membuat Voltmeter dengan galvanometer, dengan mele -13
takkan hambatan yang besar sehingga hambatan ekivalen voltmeter jauh lebih besar dibandingkan dengan hambatan galvanometer. Sebagai contoh galvanometer mempunyai hambatan 20Ω untuk arus 5 10 4 A, memberikan simpangan skala maksimum. Desainlah suatu Ammeter yang memberikan simpangan skala maksimum sebesar 5A. Karena dipasang paralel I g R g = I p R p ; I p + I g = 5A I p = 5A I g = 5A 5 10 4 A 5A Rp = I g R g = 5 10 4 A (20Ω) = 2 10 3 Ω I p 5A Sekarang kasusnya desain suatu Voltmeter mempunyai simpangan skala penuh untuk potensial 10V. Misalkan R s adalah hambatan yang dipasang seri dengan galvanometer. 10V I g (R s + R g ) = 10V ; R s + R g = 5 10 4 A = 2 104 Ω Rs = 2 10 4 Ω R g = 2 10 4 Ω (20Ω) = 19.980Ω -14