Jurnal EKSPONENSIAL Volume 8, Nomor, Mei 07 ISSN 085-789 Peramalan Menggunakan Metode Fuzzy Time Series Cheng Forecasting Using Fuzzy Time Series Cheng Method Sumartini, Memi Nor Hayati, dan Sri Wahyuningsih Laboratorium Ekonomi dan Bisnis FMIPA Universitas Mulawarman, Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman Email: Sumartini.tini9@gmail.com, meminorhayati@yahoo.com, swahyuningsih@gmail.com Abstract Forecasting process play an important role in time series data as required for decision-making process. Fuzzy Time Series (FTS) is a concept known as artificial intelligence which use to predict a problem where the actual data was formed in the values of linguistic. This study discusses the FTS method developed by Cheng to forecast the Composite Stock Price Index (CSPI) in October 06. Within FTS, long intervals determined in beginning process. Based on FTS Cheng method with interval determination using frequency distribution, forecasting stock index based on data from January 0-September 06 result forecast for the month of October 06 was 5.67.98 points. Based on calculation of MAPE, CSPI data from January 0- September 06 had an error value as big as.56% and has an accuracy of forecasting results amounted to 97.44%. Forecasting use the FTS Cheng has a great performance because it has MAPE value below 0%. Keywords: Cheng method, CSPI, forecasting, frequency distribution, FTS Pendahuluan Peramalan adalah suatu teknik untuk membuat suatu nilai pada masa yang akan datang dengan memperhatikan data masa lalu maupun data masa ini. Peramalan merupakan salah satu unsur yang sangat penting dari kegiatan pengambilan keputusan. Metode peramalan kuantitatif dibagi menjadi dua jenis model, yaitu model regresi dan model time series (Aswi dan Sukarna, 006). Fuzzy Time Series (FTS) adalah metode yang diperkenalkan oleh Song dan Chissom (99) yang merupakan suatu konsep yang digunakan untuk meramalkan masalah di mana data aktual dibentuk dalam nilai-nilai linguistik. Banyak metode FTS yang dikembangkan, diantaranya metode FTS Chen, FTS using percentage change, weighted FTS, FTS Sah dan Degtiarev, FTS Cheng (Kusumadewi dan Purnomo, 0). Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan indikator pergerakan harga saham di Bursa Efek Indonesia (BEI). Perhitungan IHSG dilakukan setiap hari yaitu setelah penutupan perdagangan setiap harinya, sehingga data IHSG digolongkan data time series. Indeks ini dipakai untuk mengukur apakah harga saham mengalami kenaikan atau penurunan. Ketika kondisi ekonomi suatu negara menurun maka IHSG juga akan mengalami penurunan yang berakibat investor akan keluar dari pasar. Hal ini akan mempengaruhi keputusan investor untuk menjual, menahan atau membeli suatu saham. Oleh karena itu, peramalan diperlukan oleh investor agar mempunyai pertimbangan yang lebih kuat dengan adanya prediksi ini (Fahmi dkk, 0). Berdasarkan uraian tersebut, maka penulis tertarik untuk melakukan penelitian yang berjudul Peramalan Menggunakan Metode Fuzzy Time Series Cheng dengan studi kasus: Indeks Harga Saham Gabungan. Time Series Analisis time series adalah salah satu prosedur statistika yang diterapkan untuk meramalkan struktur probabilistik keadaan yang akan terjadi di masa yang akan datang dalam rangka pengambilan keputusan (Aswi dan Sukarna, 006). Data time series merupakan data yang terdiri atas satu objek tetapi meliputi beberapa periode waktu misalnya data harian, mingguan, bulanan, tahunan, dan lain-lain (Makridakis dkk, 999). Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Lotfi A. Zadeh melalui tulisannya pada Tahun 965 tentang teori himpunan fuzzy. Logika fuzzy adalah metode berhitung dengan variabel kata-kata (linguistic variable), sebagai pengganti berhitung dengan bilangan. Istilah fuzzy berarti kabur atau tidak jelas, namun sistem fuzzy yang dibangun untuk memodelkan peramalan tersebut tetap mempunyai cara kerja dan deskripsi yang jelas berdasarkan pada teori logika fuzzy (Kusumadewi dan Purnomo, 0). Fuzzy Time Series FTS pertama kali dikembangkan oleh Song dan Chissom pada Tahun 99. FTS adalah metode peramalan data yang menggunakan prinsip-prinsip fuzzy sebagai dasarnya. Secara kasar himpunan fuzzy dapat diartikan sebagai suatu kelas bilangan dengan batasan samar. Jika universe of discourse (U) adalah Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 5
Jurnal EKSPONENSIAL Volume 8, Nomor, Mei 07 ISSN 085-789 himpunan semesta, U = [u, u,,u p ], maka suatu himpunan fuzzy A i dari U dengan derajat keanggotaan umumnya dinyatakan A i = μ Ai (u )/u + + μ Ap (u p )/u p () di mana μ Ai u i adalah derajat keanggotaan dari u i ke A i, dimana μ Ai u i [0,] dan i p. Nilai derajat keanggotaan dari μ Ai u i didefinisikan jika i = j μ Ai u i = 0,5 jika i = j atau j + () 0 yang lainnya Hal ini dapat digambarkan dengan aturan sebagai berikut: Aturan : Jika data aktual X t termasuk dalam u i, maka derajat keanggotaan untuk u i adalah, dan u i+ adalah 0,5 dan jika bukan u i dan u i+, berarti dinyatakan nol. Aturan : Jika data aktual X t termasuk dalam u i, i p maka derajat keanggotaan untuk u i adalah, untuk u i dan u i+ adalah 0,5 dan jika bukan u i, u i dan u i+ berarti dinyatakan nol. Aturan : Jika data aktual X t termasuk dalam u i, maka derajat keanggotaan untuk u i adalah, dan untuk u i adalah 0,5 dan jika bukan u i dan u i berarti dinyatakan nol (Boaisha dan Amaitik, 00). Fuzzy Time Series Cheng Metode Cheng mempunyai cara yang sedikit berbeda dalam penentuan interval, menggunakan Fuzzy Logical Relationship (FLR) dengan memasukkan semua hubungan (all relationship) dan memberikan bobot berdasarkan pada urutan dan perulangan FLR yang sama. Berikut adalah tahapan-tahapan peramalan pada data time series dengan menggunakan FTS Cheng:. Menentukan himpunan semesta (U) data aktual, yaitu: U = [d min, d max ] () di mana d min adalah data terkecil; d max adalah data terbesar.. Penentuan lebar interval menggunakan distribusi frekuensi, dengan langkah-langkah a. Menentukan rentang (range) dengan rumus R = d max d min (4) di mana R adalah rentang; d max adalah data terbesar; d min adalah data terkecil. b. Menentukan banyaknya interval kelas dengan menggunakan Persamaan Sturges. Adapun rumusnya K = +, log n (5) c. Menentukan lebar interval. Adapun rumusnya I = Range data (R) Banyaknya interval kelas (K) (6) d. Mencari nilai tengah. Adapun rumusnya (batas bawah + batas atas) m i = (7) di mana i adalah banyaknya himpunan fuzzy.. Himpunan fuzzy dibentuk dengan melihat jumlah frekuensi yang berbeda, maka pada frekuensi terbanyak pertama dibagi menjadi h interval yang sama. Berikutnya, frekuensi terbanyak kedua dibagi atas h interval yang sama, interval pada frekuensi terbanyak ketiga dibagi menjadi h interval yang sama. Hal ini dilakukan sampai pada interval dengan frekuensi yang tidak dapat dibagi lagi. 4. Mendefinisikan himpunan fuzzy A i dan melakukan fuzzifikasi pada data aktual yang diamati. Misal A, A,, A p adalah himpunan fuzzy yang mempunyai nilai linguistik dari suatu variabel linguistik, pendefinisian himpunan fuzzy A, A,, A p pada U adalah A = u + 0,5 u + 0 u + + 0 u p A = 0,5 u + u + 0,5 u + + 0 u p A = 0 u + 0,5 u + u + + 0 u p (8) A p = 0 u + 0 u + 0 u + + 0,5 u p + u p di mana u i (i=,,.., p) adalah elemen dari himpunan semesta (U) dan bilangan yang diberi simbol / menyatakan derajat keanggotaan μ Ai u i terhadap A i (i=,,..,p) yang di mana nilainya adalah 0, 0,5 atau. 5. Membuat tabel FLR berdasarkan data aktual. FLR dapat dilambangkan oleh A i A j, di mana A i disebut current state dan A j disebut next state. 6. Menentukan bobot relasi FLR menjadi Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG) dengan memasukkan semua hubungan (all relationship) dan memberikan bobot berdasarkan pada urutan dan perulangan yang sama. FLR yang memiliki current state (A i ) yang sama digabungkan menjadi satu grup ke dalam bentuk matriks pembobotan. Misal terdapat suatu urutan FLR yang sama. (t = ) A A, diberikan bobot (t = ) A A, diberikan bobot (t = ) A A, diberikan bobot (t = 4) A A, diberikan bobot di mana t menyatakan waktu. Kemudian bobot yang didapat pada relasi FLR dimasukkan ke dalam bentuk matriks pembobot (W) yang persamaannya ditulis w w w w W = w p w p w p w p w pp (9) di mana W adalah matriks pembobot; adalah bobot matriks pada baris ke-i dan 5 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman
Jurnal EKSPONENSIAL Volume 8, Nomor, Mei 07 ISSN 085-789 kolom ke-j dengan i =,,, p ; j =,,, p. 7. Kemudian mentransfer bobot FLRG tersebut ke dalam bentuk matriks pembobot terstandarisasi (W ) yang persamaannya ditulis sebagai berikut: W = w w w p w w w p w p w p w pp (0) di mana W adalah matriks pembobot terstandarisasi dengan = p j = 8. Menentukan defuzzifikasi nilai peramalan. Untuk menghasilkan nilai peramalan, matriks pembobot terstandarisasi (W ) dikalikan dengan m i. Mencari nilai tengah (m i ) pada interval himpunan fuzzy dapat menggunakan Persamaan (7). Sehingga perhitungan peramalannya menjadi: F i = w i m + w i m + + w ip m p () di mana F i adalah hasil peramalan; dengan = p j = Apabila hasil fuzzifikasi periode ke-i adalah A i, dan A i tidak memiliki FLR pada FLRG dengan kondisi A i, di mana nilai maksimum derajat keanggotaannya berada pada u i, maka nilai peramalan (F i ) adalah nilai tengah dari u i, atau didefinisikan dengan m i (Fahmi dkk, 0). Pengukuran Ketepatan Hasil Peramalan Pada prinsipnya peramalan dilakukan dengan membandingkan hasil peramalan dengan kenyataan yang terjadi. Penggunaan teknik peramalan yang menghasilkan penyimpangan terkecil adalah teknik peramalan yang paling sesuai untuk digunakan. Ketepatan hasil peramalan dapat dihitung dengan menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dengan rumus sebagai berikut (Jumingan, 009). MAPE = n t= X t F t X t n 00% () di mana X t adalah data aktual pada periode ke-t; F t adalah nilai hasil peramalan pada periode ke-t; n adalah banyaknya data. Suatu model mempunyai kinerja sangat bagus jika nilai MAPE berada di bawah 0%, dan mempunyai kinerja bagus jika nilai MAPE berada diantara 0% dan 0%. Dengan demikian ketepatan hasil peramalan dapat dihitung dengan menggunakan rumus Ketepatan peramalan = 00% MAPE () Hasil Dan Pembahasan Analisis Data Deskriptif Analisis ini bertujuan untuk mendeskripsikan data IHSG. Tabel. Data Deskriptif IHSG Data Deskriptif IHSG (Poin) Jumlah Data 69 Nilai Minimum.409,7 Nilai Maksimum 5.58,66 Rata-rata 4.55,45 Standar Deviasi 54,74 Dari Tabel, dapat dilihat bahwa data IHSG dalam bentuk data bulanan dari bulan Januari 0 sampai dengan September 06 terdiri dari 69 data dengan nilai IHSG paling rendah sebesar.409,7 poin dan nilai tertinggi sebesar 5.58,66 poin. Kemudian rata-rata (mean) sebesar 4.55,45 poin dan standar deviasi sebesar 54,74 poin. Plot time series pada Gambar di bawah ini menunjukkan gerakan yang tidak tertentu atau pada data IHSG tersebut tidak menunjukkan pola tertentu. Hal ini dapat disebabkan faktor-faktor yang tidak terduga seperti kondisi ekonomi dan sebagainya. Dari Gambar dapat dilihat juga bahwa IHSG paling rendah terjadi pada periode pertama atau pada bulan Januari 0 yaitu sebesar.409,7 poin yang menandakan IHSG pada saat itu menurun. Sebaliknya IHSG paling tinggi terjadi pada periode data ke 5 atau pada bulan Maret 05 yaitu sebesar 5.58,66 poin yang menandakan IHSG pada saat itu mengalami kenaikan. Gambar. Time series plot data IHSG Metode Fuzzy Time Series Cheng untuk Peramalan Data IHSG Bulan Januari 0- September 06 dengan Penentuan Interval Menggunakan Distribusi Frekuensi Pada metode FTS Cheng terdapat beberapa langkah-langkah yang harus dilakukan. yaitu. Himpunan Semesta (U). Setelah mengurutkan data aktual IHSG maka didapat nilai terkecil dan nilai terbesar dari data tersebut yaitu (d min =.409,7, d max = 5.58,66). Berdasarkan Persamaan (), maka dapat dilihat himpunan semesta yaitu U = [.409,7, 5.58,66] maka, U = [.409,7, 5.58,66] Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 5
Jurnal EKSPONENSIAL Volume 8, Nomor, Mei 07 ISSN 085-789. Panjang interval menggunakan distribusi frekuensi memiliki langkah-langkah sebagai berikut: a. Menghitung Range Berdasarkan Persamaan (4), diperoleh hasil R = (5.58,66.409,7) =.09,49 b. Menghitung Interval Kelas Berdasarkan Persamaan (5), diperoleh hasil K = +, log n = +, log (69) = 7, dibulatkan menjadi 7 c. Menghitung Lebar Interval Berdasarkan Persamaan (6), diperoleh hasil I = R K =.09,49 7 = 0,56. Himpunan fuzzy dibentuk dengan melihat jumlah frekuensi yang berbeda. Tabel. Frekuensi Kepadatan Data IHSG u i Jumlah Lebar Batas Batas Jumlah Subintervainterval Sub- Bawah Atas data u.409,70.70,56 4 0,56 u.70,56 4.0,88 00,45 u 4.0,88 4.,8 00,45 u 4 4.,8 4.64,594 00,45 u 5 4.64,594 4.95,950 4 5 60,7 u 6 4.95,950 5.7,06 4 75,9 u 7 5.7,06 5.58,66 6 50,678 Dari Tabel, dapat dilihat bahwa terdapat subinterval yang akan menjadi domain dari himpunan fuzzy yang dibentuk, sehingga terdapat himpunan fuzzy yang disajikan pada Tabel. 4. Nilai Linguistik dan Himpunan Fuzzy. Tabel nilai linguistik dan himpunan Fuzzy terdapat pada Tabel 4. Berikut ini adalah himpunan fuzzy yang terdefinisi berdasarkan Persamaan (8): A = u + 0,5 u + + 0 u 0 + 0 u A = 0,5 u + u + + 0 u 0 + 0 u A = 0 u + 0,5 u + + 0 u 0 + 0 u A 0 = 0 u + + 0,5 u 9 + u 0 + 0,5 u A = 0 u + + 0 u 9 + 0,5 u 0 + u 5. Fuzzifikasi dan FLR. Tahap fuzzifikasi berdasarkan banyaknya interval yang terbentuk. Hasil fuzzifikasi data IHSG yang dinotasikan ke dalam bilangan linguistik dapat dilihat pada Tabel 5. Tabel. Interval Fuzzy Menggunakan Kepadatan Frekuensi A i Lebar Nilai Batas Batas Subinterval (m i ) Tengah Bawah Atas A.409,70.70,56 0,56.559,848 A.70,56.80,978 00,45.760,75 A.80,978.9,40 00,45.86,04 A 4.9,40 4.0,88 00,45.96,656 A 5 4.0,88 4.,4 00,45 4.06,08 A 6 4.,4 4.,786 00,45 4.6,560 A 7 4.,786 4.,8 00,45 4.6,0 A 8 4.,8 4.4,690 00,45 4.6,464 A 9 4.4,690 4.54,4 00,45 4.46,96 A 0 4.54,4 4.64,594 00,45 4.564,68 A 4.64,594 4.674,865 60,7 4.644,70 A 4.674,865 4.75,6 60,7 4.705,00 A 4.75,6 4.795,407 60,7 4.765,7 A 4 4.795,407 4.855,678 60,7 4.85,54 A 5 4.855,678 4.95,949 60,7 4.885,84 A 6 4.95,949 4.99,88 75,9 4.95,69 A 7 4.99,88 5.066,67 75,9 5.08,958 A 8 5.066,67 5.4,966 75,9 5.04,97 A 9 5.4,966 5.7,05 75,9 5.79,66 A 0 5.7,05 5.67,98 50,678 5.9,644 A 5.67,98 5.58,66 50,678 5.44, Tabel 4. Nilai Linguistik dan Himpunan Fuzzy Fuzzifikasi Nilai Linguistik A Sangat-sangat turun drastis sekali A Sangat turun drastis sekali A Sangat turun drastis A 4 Turun drastis A 5 Sangat-sangat turun sekali A 6 Sangat turun sekali A 7 Turun sekali A 8 Cukup turun A 9 Turun A 0 Sedikit turun A Moderat A Sedikit naik A Naik A 4 Cukup naik A 5 Naik sekali A 6 Sangat naik sekali A 7 Sangat-sangat naik sekali A 8 Naik drastis A 9 Sangat naik drastis A 0 Sangat naik drastis sekali A Sangat-sangat naik drastis sekali Tabel 5. Fuzzifikasi dan FLR Bulan IHSG Fuzzifikasi FLR Januari 0.409,7 A - Februari 0.470,5 A A A Maret 0.678,67 A A A April 0.89,6 A A A Mei 0.86,97 A A A Juni 0.888,57 A A A Juli 0 4.0,80 A 6 A A 6 Juli 06 5.5,99 A 9 A 7 A 9 Agustus 06 5.86,08 A A 9 A September 06 5.64,80 A 0 A A 0 54 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman
Jurnal EKSPONENSIAL Volume 8, Nomor, Mei 07 ISSN 085-789 6. Bobot FLRG. Berdasarkan Persamaan (9) maka didapat bobot FLRG yaitu 7. Hasil matriks pembobot terstandarisasi (W ) berdasarkan Persamaan (0) dapat dilihat pada Tabel 6 Tabel 6. Matriks Pembobot Terstandarisasi Matriks Terstandarisasi Bobot Matriks w w 4 w 4 w w w 6 w w 0 w 8 w 0 w 8. Proses Defuzzifikasi Nilai Peramalan Ada dua tahap dalam proses defuzzifikasi yaitu yang pertama, mencari nilai tengah pada setiap interval berdasarkan Persamaan (7) dan yang kedua, menghitung nilai peramalan berdasarkan Persamaan (). Apabila hasil fuzzifikasi periode ke-i adalah A i, dan A i tidak memiliki FLR pada FLRG dengan kondisi A i, maka nilai peramalannya adalah nilai tengah dari A i. Dengan demikian diperoleh hasil defuzzifikasi dari FLRG pada Tabel 7 Tabel 7. Bobot FLRG dan Defuzzifikasi Next State (A j ) Current State (A i ) Peramalan (Poin) A A, A, A.685,4 A A, A.80,98 A A, A, A 4, A 6.894,69 A 4 A 4, A 6 4.095,59 A 5 A 7 4.6,0 A 6 A, A 5, A 6, A 8 4.06, A 7 A 7, A 8, A 9 4.8,55 A 8 A 7, A 9 4.96,95 A 9 A 7, A 9, A 0, A, A 4 4.504,0 A 0 A 6, A 4.40,65 A A 4.765,7 A 4.705,00 A A 4 4.85,54 A 4 A 9, A 0, A 4, A 5, A 6, A 7 4.79,54 A 5 A 4, A 5, A 8 4.98,55 A 6 A 7 5.08,96 A 7 A 8, A 9 5.4,97 A 8 A 4, A 8, A 9 5.08,95 A 9 A 5, A 0, A 5.07,6 A 0 A 0, A 5.67,98 A A 8, A 0, A 5.80,09 Hasil peramalan IHSG dari bulan Januari 0 sampai dengan bulan September 06 dapat dilihat pada Tabel 8 Tabel 8. Hasil peramalan IHSG Bulan IHSG Fuzzifikasi Peramalan (Poin) Januari 0.409,7 A - Februari 0.470,5 A.685,4 Maret 0.678,67 A.685,4 April 0.89,6 A.685,4 Mei 0.86,97 A.894,69 Juni 0.888,57 A.894,69 Juli 0 4.0,80 A 6.894,69 Juli 06 5.5,99 A 9 5.4,97 Agustus 06 5.86,08 A 5.07,6 September 06 5.64,80 A 0 5.80,6 Oktober 06 - - 5.67,98 Peramalan pada metode FTS Cheng ini melihat fuzzifikasi data sebelumnya maka peramalan IHSG untuk bulan Oktober 06 menggunakan fuzzifikasi bulan September 06 yaitu A 0 dengan hasil peramalan sebesar 5.67,98 poin. Gambar adalah plot perbandingan data aktual dan data hasil peramalan IHSG menggunakan Microsoft Office Excel. Gambar menunjukkan bahwa bentuk plot data hasil peramalan IHSG tiap periode memiliki nilai yang tidak jauh berbeda dengan data aktualnya. Dapat dilihat juga bahwa hasil peramalan menggunakan metode FTS Cheng dengan data aktual IHSG yang tercatat di website memiliki selisih nilai sebesar 54,56 poin. Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 55
Jurnal EKSPONENSIAL Volume 8, Nomor, Mei 07 ISSN 085-789 Gambar. Plot perbandingan data aktual dan hasil peramalan IHSG Pengukuran Ketepatan Hasil Peramalan Berikut ini adalah perhitungan nilai error menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) berdasarkan Persamaan () dan dapat dilihat pada Tabel 9 Tabel 9. Ketepatan Hasil Peramalan IHSG Bulan IHSG Peramalan X t F t X t Januari 0.409,7 - - Februari 0.470,5.685,4 0,06 Maret 0.678,67.685,4 0,00 April 0.89,6.685,4 0,04 Mei 0.86,97.894,69 0,0 Juni 0.888,57.894,69 0,00 Juli 0 4.0,80.894,69 0,06 Juli 06 5.5,99 5.4,97 0,0 Agustus 06 5.86,08 5.07,6 0,0 September 06 5.64,80 5.80,6 0,0 Jumlah,74 Fahmi, T., Sudarno, dan Wilandari, Y. (0). Perbandingan Metode Eksponensial Tunggal dan Fuzzy Time Series untuk Memprediksi Indeks Harga Saham Gabungan. Jurnal Gaussian,, 7-46. Jumingan. (009). Teori dan Pembuatan Proposal Kelayakan. Jakarta: PT. Bumi Aksara. Kusumadewi, S., dan Purnomo, H. (0). Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Yogyakarta: Graha Ilmu. Makridakis, S., Wheelwright S.C., dan Mc Gee V.E. (999). Metode dan Aplikasi Peramalan. Edisi. Jakarta: Binarupa Aksara. Dari Tabel 9, diperoleh nilai kesalahan absolut sebesar,74. Maka diperoleh nilai error dengan menggunakan Persamaan () sebesar,56% dan ketepatan hasil peramalan menggunakan Persamaan () yaitu sebesar 97,44%. Peramalan dengan menggunakan metodefts Cheng mempunyai kinerja sangat bagus, karena mempunyai nilai MAPE di bawah 0%. Kesimpulan Hasil peramalan menggunakan metode FTS Cheng pada data IHSG untuk bulan Oktober 06 adalah sebesar 5.67,98 poin dan berdasarkan nilai MAPE sebesar,56% menyatakan bahwa metode FTS Cheng mempunyai kinerja sangat bagus, karena mempunyai nilai MAPE di bawah 0%, dengan nilai ketepatan hasil peramalan sebesar 97,44%. Daftar Pustaka Aswi dan Sukarna. (006). Analisis Data Deret Waktu: Teori dan Aplikasi. Makasar: Andira Publisher. Boaisha, S. M., dan Amaitik S. M. (00). Forecasting Based on Fuzzy Time Series Approach. Proceeding ACIT. University of Gariyounis. 56 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman