HALAMAN JUDUL ANALISIS MODEL BLACK LITTERMAN UNTUK DATA PASAR BERDISTRIBUSI SKEW NORMAL TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Disusun Oleh: Wirasta Catur Pambudi NIM. 13305141027 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2017
ANALISIS MODEL BLACK LITTERMAN UTUK DATA PASAR BERDISTRIBUSI SKEW NORMAL Oleh: Wirasta Catur Pambudi NIM. 13305141027 ABSTRAK Model Black Litterman adalah model pembentukan portofolio yang mengkombinasikan dua jenis informasi yaitu return ekuilibrium dari Capital Assets Pricing Model (CAPM) dan views investor. Tujuan penulisan skripsi ini adalah untuk menjelaskan analisis model Black Litterman yang berdistribusi skew normal dan pengaplikasiannya pada indeks saham LQ-45 serta untuk mengetahui perbandingan kinerja model Black Litterman berdistribusi normal dengan model Black Litterman berdistribusi skew normal. Dalam pembentukan portofolio, dihadapkan pada data return saham yang mempunyai kemencengan atau tidak simetris. Apabila model Black Litterman umum digunakan pada data yang tidak simetris atau menceng maka hasil yang diperoleh dimungkinkan tidak optimal. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu distribusi untuk mengatasi ketidasimetrisan pada data tersebut, salah satunya menggunakan distribusi skew normal. Portofolio model Black Litterman yang berdistribusi skew normal menggunakan parameter bentuk (α) dan kovarians Σ x. Hasil analisis saham LQ-45 dari model Black Litterman yang berdistribusi skew normal menghasilkan bobot dana saham Hanson International Tbk (MYRX) sebesar 64,003%, saham H.M. Sampoerna Tbk (HMSP) sebesar 13,8248%, dan saham Indofood CBP Sukses Makmur Tbk (ICBP) sebesar 22,1722%. Dihasilkan nilai return portofolio sebesar 6,06093% dan nilai risiko portofolio sebesar 7,9417%. Kinerja portofolio diukur menggunakan sharpe ratio dengan hasil 0.7631751. Kata kunci: Portofolio, Black Litterman, Skew Normal, Sharpe ratio. ii
LEMBAR PERSETUJUAN iii
HALAMAN PENGESAHAN iv
Saya yang bertanda tangan di bawah ini : SURAT PERNYATAAN Nama : Wirasta Catur Pambudi NIM : 13305141027 Program Studi Judul Skripsi : Matematika : Analisis Model Black Litterman untuk Data Pasar Berdistribusi Skew Normal. menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya sendiri. Sepanjang pengetahuan saya, tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan orang lain kecuali sebagai acuan atau kutipan dengan mengikuti tata penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Yogyakarta, 16 Juni 2017 v
HALAMAN MOTTO Sesungguhnya dibalik kesulitan ada kemudahan. Maka Apabila kamu telah selesai (dari sesuatu urusan), kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lain. Dan hanya kepada Tuhanmulah hendaknya kamu berharap. (QS. Al-Insyirah [94] : 6-8) Jika kamu lelah, lihatlah sudah sejauh mana kamu melangkah. Pantaskah untuk berhenti sekarang??. (Wirasta C. Pambudi) "Teruslah mencoba untuk meraih mimpimu dan jangan menyerah. Meskipun orang-orang disekitarmu menertawakan dan meremehkannya ". (Zootopia ~2016) Saya berorganisasi dari HIMA, Perhimak, DPM, dan IMM tidak pernah ada rasa penyesalan. Memang belum tampak efek berorganisasi untuk saat ini. Tapi saya yakin pasti ada manfaatnya. Dan sekali dalam hidup jangan pernah ada penyesalan. (Wirasta C. Pambudi) vi
HALAMAN PERSEMBAHAN Tugas Akhir Skripsi ini Saya persembahkan untuk : Bapak dan Ibuku, Tursana S.Pd. dan Is Fitriati Terimakasih tak terhingga atas doa-doa, dukungan dan segala hal yang membuatku menjadi seperti sekarang ini. Mas, Mba dan Adikku Terimakasih atas dukungan kalian. DPM, IMM, Perhimak, Mathlab 2013 Terimakasih atas kesempatan yang sudah diberikan kepadaku untuk belajar kepemimpinan. vii
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas limpahan rahmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir skripsi yang berjudul Analisis Model Black Litterman untuk Data Pasar Berdistribusi Skew Normal. Penulisan skripsi ini dibuat untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Sains Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. Penulis menyadari bahwa kelancaran dalam penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta, 2. Bapak Dr. Ali Mahmudi, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta, 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, M.Si selaku Ketua Program Studi Matematika yang telah memberikan motivasi dalam kelancaran skripsi serta membantu kelancaran administrasi skripsi, 4. Ibu Retno Subekti, M.Sc selaku dosen pembimbing dan penasehat akademik yang telah berkenan memberikan waktu luang, arahan, bimbingan serta dengan penuh kesabaran meneliti setiap kata demi kata dalam skripsi, 5. Ibu Fitriana Yuli Saptaningtyas, M.Si. selaku sekretaris penguji yang telah memberi masukan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini, 6. Ibu Rosita Kusumawati, M.Sc. selaku penguji utama yang telah memberi masukan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini, 7. Ibu Mathilda Susanti, M.Si. selaku penguji pendamping yang telah memberi masukan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini, viii
8. Bapak dan Ibuku : Tursana, S.Pd, dan Is Fitriati yang telah mengajariku nilai-nilai kehidupan, mendoakanku setiap kali dalam sholat, mendukung setiap keputusanku, dan memenuhi segala kebutuhanku sampai saat ini, 9. Mas Ajar, Mba Arini serta Atta, Mba Ria dan Cahyo yang telah mendukungku, memotivasiku agar segera menyelesaikan Tugas Akhir Skripsi ini. 10. Kawan-kawan DPM 2015 dan 2016, PK IMM Ahmad Badawi, PK IMM Sutan Mansyur, PC IMM BSKM, Mathlab 2013, Perhimak Kebumen, yang telah mewarnai hidupku dengan suka duka bersama, 11. Semua pihak yang telah membantu penulisan skripsi ini hingga selesai. Penulis menyadari adanya ketidaktelitian, kekurangan dan kesalahan dalam penulisan skripsi ini. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun supaya tugas akhir ini menjadi lebih baik. Semoga tugas akhir ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak yang terkait. Yogyakarta, 16 Juni 2017 ix
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i ABSTRAK... ii LEMBAR PERSETUJUAN... iii HALAMAN PENGESAHAN... iv SURAT PERNYATAAN... v HALAMAN MOTTO... vi HALAMAN PERSEMBAHAN... vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... x DAFTAR SIMBOL... xiii DAFTAR GAMBAR... xiv DAFTAR TABEL... xv DAFTAR LAMPIRAN... xvi BAB 1 PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Rumusan Masalah... 4 C. Tujuan Penulisan... 4 D. Manfaat Penulisan... 5 BAB II LANDASAN TEORI... 6 A. Varians dan Kovarians.... 6 1. Varians dan Standar Deviasi... 6 2. Kovarians... 6 B. Distribusi Normal... 7 x
1. Definisi Distribusi Normal... 7 2. Normal Baku... 7 3. Uji Normalitas... 8 C. Matriks... 9 1. Definisi Matriks... 9 2. Operasi Matriks... 10 3. Transpose Matriks... 13 4. Determinan Matriks... 13 5. Minor dan Kofaktor Matriks... 14 6. Invers Matriks... 15 D. Analisis Multivariat... 16 1. Multivariat Berdistribusi Normal... 17 2. Vektor Acak dan Matriks Acak... 18 3. Mean dan Kovarians Vektor Acak... 18 E. Kemencengan dan Keruncingan... 20 F. Moving Average... 22 G. Pasar Modal... 23 H. Investasi... 24 1. Tahap Pengembalian Keputusan Investasi.... 24 2. Saham... 26 3. Indeks Liquid 45 (LQ-45)... 27 I. Portofolio... 28 1. Pengertian Portofolio... 28 2. Return Portofolio... 28 3. Risiko Portofolio... 31 xi
J. Model Portofolio... 33 1. Model Mean Variance Markowitz.... 33 2. Capital Assets Pricing Model (CAPM)... 35 3. Portofolio Model Black Litterman.... 39 K. Sharpe Ratio... 52 BAB III PEMBAHASAN... 54 A. Distribusi Skew Normal... 54 1. Pengertian Distribusi Skew Normal... 54 2. Model Black Litterman dalam Skew Normal Markets.... 65 B. Aplikasi Distribusi Skew Normal pada Portofolio Black Litterman... 75 1. Perhitungan Return Saham dan Return Pasar... 77 2. Uji Normalitas Data Return Saham... 78 3. Menghitung Expected Return CAPM... 79 4. Memilih Saham untuk Portofolio... 82 5. Menentukan Views Investor dan Data Return Saham... 82 6. Menghitung Expected Return Black Litterman... 85 7. Menghitung Bobot Portofolio Model Black Litterman... 90 8. Perhitungan Kinerja Portofolio... 92 C. Hasil Analisis Studi Kasus... 93 D. Keuntungan Portofolio... 94 BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN... 96 A. KESIMPULAN... 96 B. SARAN... 98 DAFTAR PUSTAKA... 99 Lampiran-Lampiran... 102 xii
DAFTAR SIMBOL E(R i ) E(R p ) μ 0 β E(R M ) Ʃ = Expected return saham ke-i = Expected return portofolio = Expected return Capital Assets Pricing Model (CAPM) = Pengukur risiko suatu sekuritas terhadap risiko pasar = Expected return portofolio pasar = Matriks varians-kovarians return saham τ = Tingkat keyakinan investor (range 0-1) Ω δ P V μ BL E(r BL ) w BL r f σ p S p σ M α = Matriks diagonal kovarians dari views = Koefisien risk aversion (nilai toleranis terhadap risiko) = Matriks views k n = Vektor k 1 untuk views return yang diberikan investor = Expected return Black Litterman = Expected return Black Litterman = Bobot saham Black Litterman = Tingkat suku bunga bebas risiko = Standar deviasi portofolio = Sharpe ratio = Standar deviasi portofolio pasar = Parameter bentuk (shape) xiii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Kurva Normal dengan skewness = 0... 21 Gambar 2.2 Kurva Miring ke Kanan dengan skewness positif... 21 Gambar 2.3 Kurva Miring ke Kiri dengan skewness negatif... 21 Gambar 2.4 Kurva Leptokurtik... 22 Gambar 2.5 Kurva Mesokurtik... 22 Gambar 2.6 Kurva Platikurtik... 22 Gambar 2.7. Contoh Gambar Lembar Saham... 27 Gambar 2.8 Capital Market Line... 36 Gambar 2.9 Ilustrasi pendekatan model Black Litterman... 46 Gambar 3.1 Grafik dengan nilai α = 0... 64 Gambar 3.2 Grafik dengan nilai α = 1... 64 Gambar 3.3 Grafik dengan nilai α = 1... 64 Gambar 3.4 Grafik dengan nilai α = 100... 64 Gambar 3.5 Ilustrasi Pendekatan Model Black Litterman Skew Normal... 67 Gambar 3.6 Grafik Return Saham... 84 Gambar 3.7 Bobot Saham Black Litterman... 91 xiv
DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Daftar Perusahaan...75 Tabel 3.2 Nilai p-value masing-masing saham...78 Tabel 3.3 Nilai expected return CAPM masing-masing saham...80 Tabel 3.4 Nilai Expected Return CAPM Bernilai Positif dan Diurutkan dari yang Terbesar...81 Tabel 3.5 Nilai Expected Return dari 3 Saham Terpilih...82 Tabel 3.6 Prediksi Return Saham dan Selisih Return Saham...83 Tabel 3.7 Hasil Return Black Litterman Berdistribusi Normal...86 Tabel 3.8 Perhitungan Nilai α...87 Tabel 3.9 Nilai Parameter α pada skew normal...88 Tabel 3.10 Nilai α...88 Tabel 3.11 Hasil Return Black Litterman Berdistribusi Skew Normal...89 Tabel 3.12 Bobot Saham Black Litterman...90 Tabel 3.13 Return dan Risiko Portofolio...92 Tabel 3.14 Nilai Perhitungan Sharpe Ratio...92 Tabel 3.15 Return dan Risiko Portfolio...93 Tabel 3.16 Bobot Dana Saham Portofolio...94 Tabel 3.17 Jumlah Lembar Saham untuk Potofolio...94 Tabel 3.18 Keuntungan Aktual...95 xv
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Diagram Alir Pembentukan Return Portofolio Model Black Litterman...102 Lampiran 2. Daftar Saham LQ-45 periode 17 Februari 2016-13 Februari 2017...103 Lampiran 3. Dafftar Harga Saham pada indeks LQ-45...106 Lampiran 4. Data Return Saham...117 Lampiran 5. Output Program R Uji Kolmogorov-Smirnov...128 Lampiran 6. Data Tingkat Suku Bunga Bank Indonesia...130 Lampiran 7. Script Matlab untuk Portofolio Model Black Litterman Normal...131 Lampiran 8. Script Matlab untuk Portofolio Model Black Litterman Skew Normal...132 xvi