MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup fungsi. Integrl tentu dlh entuk pengintegrln di mn hsil integrln erup nili tertentu. Bentuk umumn dlh = = f d = f d = f() ] = f() f() Di mn : = dinmkn ts wh = dinmkn ts ts B. SIFAT-SIFAT INTEGRAL TENTU Apil f(), g() terdefinisi pd selng [, ], mk:. f ± g() d f d gd = ±. f d = f d + f d. kf d= k f d 5. f d = f d c. f d = c c c
CONTOH SOAL. Nili dri 5 d dlh... Jw: = 5 d 5 = ( 5 ) 5 =. Nili dri + 5 d dlh... Jw: = + + 5 d 5 d π. sin cos d =... Jw: π = d+ 5 d = π = d + 5 d 5 + 5 5 = + ( ) = ( )+ = + = 7 sin cos d = ( sin+ sin) d π = sind+ π si n d
= cos cos + ( ) π = ( cos9 cos ) cos cos = = π. Dikethui f() d = dn g() d = mk nili f() g() Jw: d dlh... ( f() g() ) d = f d g d 5 = f d g d = f d g d = = + = 5. Dikethui f() d = 7 dn f() d = 9. Nili dri f() d dlh... Jw: f() d = 9 f() d = 9 f() d = Mk 5 f() d = f() d 5 5 = f d + f d = [ + 7] = 5
+,. Dikethui f = +, > Jw: mk nili f() d =... f() d = f d + f d = + d 7. Jik + Jw: + + d = + + + = ( )+ + 8 = + = d = ( + ) d = ( + ) = ( + ) ( + )= + 5= + 5 ( )= 8. Hitunglh nili d =... Jw:, mk nili ng memenuhi dlh...,, = = ( ), <, < mk + ( ) d = d d + ( ) = 8
= ( ) ( ) + ( 8) ( ) = + 8 = 7 C. LUAS DAERAH Slh stu pliksi dri integrl tertentu dlh menghitung lus derh di wh kurv tu di ntr kurv. Sutu derh di wh kurv dpt dihitung menggunkn integrl dengn mengikuti lngkh-lngkh erikut:. Bts-ts derh terseut dikethui. Derh ng dpt dihitung lusn perlu dikethui:. Bts kiri dn knnn,. Bts ts dn whn. Bentuk-entuk ts derh is erup fungsi konstnt, fungsi linier tu nonlinier (kudrt, pngkt, kr pngkt). Bil slh stu ts elum dikethui, mk perlu dicri terleih dhulu sehingg lus derh dpt dihitung.. Gmr derh il derh terseut msih dintkn dlm entuk tstsn. Kemmpun menggmr kurv tu gris sngt diperlukn gr dpt menghitung lus derh.. Gunkn formul ng tept untuk menghitung jenis-jenis derh tertentu. Perhtikn gmr-gmr derh dn rumus ng ersesuin.. Bentuk Derh Jenis Bentuk ng pertm dlh: = ts = = f() = f() kiri wh knn = g() L= f ( ) g ( ) d L = f d [ ] 5
CONTOH SOAL. Hitunglh lus derh di wh ini! = Jw: L= d L= L= stun lus. Lus derh ng ditsi oleh =, sumu, dn < < dlh... Jw: Gmr derh dengn teknik plot titik: X Y - - 9 Menghsilkn gmr Bts ts: = Bts wh: sumu Bts kiri: = Bts knn: = 9 = - -
L= d L= L= stun lus. Hitunglh lus derh erikut! = + = - + Jw: Bts ts: = - +, Bts wh: = +. Bts kiri: =, Bts knn: =. L= ( + ) + d L= d L = L = L= 8 stun lus 7
. Lus derh ng ditsi oleh =, =, dn = dlh... Jw: Plot titik untuk = Plot titik untuk, = X Y X Y - -8 - - 8 Gmr kurv 8 = = - - -8 Bts ts =, Bts wh, =. Bts kiri =, Bts knn =. L= d = = = stun lus ( ) 8
5. Perhtikn gmr derh erikut! = = Lus derh rsirn di ts dlh... Jw: Bts ts: = dn =, Bts wh: sumu { = }. Bts kiri: =, Bts knn: =. Kren derh memiliki ts ts mk derh hrus digi menjdi, teptn oleh =. Derh = L = = = d stun lus Derh = L = d = = ( 8) 8 = 8 = stun lus Lus totl L= L+ L = + = stun lus 9
. Lus derh ng ditsi = +, = 7 di kudrn dlh... Jw: Plot titik untuk = + Plot titik untuk = 7 X Y X Y - 5 7-5 Gmr kurv 7 5 A - - Titik A dlh titik potong fungsi = dn = 7. Koordintn is lngsung didptkn il gmr grfikn presisi. Bil khwtir dengn ketidkkurtn titik is didptkn dengn sustitusi = + = 7 + = + ( )= = - = Mk Bts kiri =, Bts knn =. Bts ts = 7, Bts wh = +.
L= ( 7 ) + d = d = = 8 = stun lus. Bentuk Derh Jenis Bentuk derh jenis kedu dlh = g() = f() = = = [ ] = [ ] L= f g d f g d = = f() = L= f d= f d =
CONTOH SOAL. Lus derh gmr di wh ini dlh... 9 = Jw: Bts knn: =, Bts kiri: sumu ( = ). Bts ts: = 9, Bts wh: =. L= = 9 = 9 = d d 9 = = 8 stun lus. Lus derh ng ditsi oleh = + dn = dlh... Jw: Plot titik untuk = Plot titik untuk = + Y X Y X - (, -) (, ) - (, -) 7 (7, ) (, ) (, ) (, )
Gmr kurv B = = + - A Dri gmr nmpk jels tsn, itu: Bts knn: = +, Bts kiri: =. Bts ts: =, Bts wh: = -. L= ( + ) d = + 9 = + 8 9 + 8 7 = 5 = stun lus 9 c. Rumus Cept Mencri Lus Rumus cept dpt digunkn pd derh-derh ng memiliki kondisi segi erikut:. Memiliki du ts fungsi, itu fungsi kudrt dn fungsi kudrt, tu. Memiliki du ts fungsi, itu fungsi kudrt dn fungsi liner. Dpt diselesikn dengn menggunkn rumus: D D L = Dimn D = c
Dimn,, dn c didptkn dri proses segi erikut:. Bil fungsin = f() dn = g(), mk ut fungsi selisihn = f() g(). Bil fungsin = f() dn = g(), mk ut fungsi selisihn = f() g().. Jngn sederhnkn fungsi selisihn, kemudin tentukn,, dn c. D D. Tentukn D kemudin sustitusikn ke formul lus: L = CONTOH SOAL. Tentukn lus derh ng ditsi oleh = dengn = +... Jw: Srt dipenuhi, kren derh ditsi oleh fungsi, itu stu fungsi kudrt = dn fungsi linier = +. Mementuk fungsi selisih = ( ) + = =, =, c= D= c D = ( ) D = Mk lus derhn D D L = 5 L = = stun lus. Tentukn lus derh ng ditsi oleh = + dengn = - + 7. Jw: Memenuhi srt. Derh ditsi oleh du fungsi kudrt. Mementuk fungsi selisih = ( + ) + 7 = 5 +
=, = -5, c = mk D = c = 9 Mk lus derhn D D 9 9 9 L = = = 8 stun lus ( ) =. + d A. B. C. D. E. 5... LATIHAN SOAL. + d =... A. B. C. D. E. 5 5 5 5 5. Bil f() d = 7 dn f() d = mk f() d =... 5
A. - B. -8 C. - D. - E. -. Dikethui f() d =, A. B. C. D. E. g() d = mk nili dri f() g() d dlh... 5. 5 d 5, mk nili dlh... = A. B. C. 5 D. E. 7. Perhtikn gmr erikut! = 8 Lus derh rsirn dits dlh... stun lus. A. B. C. D. E. 7
7. Lus derh ng ditsi oleh = +, sumu, dn < < dlh... A. B. C. D. E. 8 7 5 stun lus stun lus stun lus stun lus stun lus 8. Perhtikn gmr erikut! = = Lus derh rsirn di ts dlh... stun lus. A. B. C. 5 D. E. 9. Lus derh pd gmr di wh dlh... stun lus. = = 7
A. B. C. D. E. 5. Lus derh ng ditsi oleh = 9 dengn = dlh... stun lus. A. B. C. D. E. 7 8
KUNCI JAWABAN LATIHAN SOAL. D. D. A 7. E. B 8. E. B 9. C 5. A. C 9