PENGARUH LAJU ALIRAN SUNGAI UTAMA DAN ANAK SUNGAI TERHADAP PROFIL SEDIMENTASI DI PERTEMUAN DUA SUNGAI MODEL SINUSOIDAL Oleh: Yuyun Indah Trisnawati (1210 100 039) Dosen Pembimbing: Prof. DR. Basuki Widodo, M.Sc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014
LATAR BELAKANG MASALAH Sungai Fungsinya 1. Menampung aliran curah hujan 2. Mengalirkan air dari hulu ke hilir 3. Drainase alam 4. Mengalirkan sedimen Pertemuan dua sungai merupakan komponen yang penting dalam sistem sungai Pemodelan dan simulasi terjadinya sedimentasi. Latar Belakang Rumusan Batasan Tujuan Manfaat
RUMUSAN MASALAH Bagaimana pengembangan model sedimentasi di pertemuan dua sungai dengan menggunakan pendekatan volume hingga. Bagaimana menyelesaikan model sedimentasi ini dengan metode beda hingga-alternating Direction Implicit (ADI). Bagaimana pengaruh laju aliran terhadap sedimentasi di pertemuan dua sungai ini. Latar Belakang Rumusan Batasan Tujuan Manfaat
BATASAN MASALAH Model sedimentasi yang dibangun adalah dalam 2 dimensi. Aliran air tak mampu mampat (incompressible) dan rapat jenis air konstan. Aliran sungai seragam pada hulu dan hilir. Pengangkutan sedimen adalah bed-load dan butiran sedimen seragam dengan diameter 0.0625 mm yaitu pasir yang sangat halus. Permukaan sungai horizontal dan dinding sungai berkarakteristik halus (smooth). Pengaruh angin sangat kecil sehingga friksi di permukaan diasumsikan nol. Latar Belakang Rumusan Batasan Tujuan Manfaat
TUJUAN Mengembangkan model sedimentasi di pertemuan dua sungai dengan menggunakan pendekatan volume hingga. Menyusun metode penyelesaian dari model sedimentasi ini dengan menggunakan metode beda hingga-alternating Direction Implicit (ADI). Menganalisa pengaruh laju aliran terhadap sedimentasi di pertemuan dua sungai ini. Latar Belakang Rumusan Batasan Tujuan Manfaat
MANFAAT Memberikan pengetahuan kepada pihak terkait dalam pencegahan dan penanggulangan dini atas dampak yang ditimbulkan akibat adanya sedimentasi, serta dapat juga digunakan sebagai acuan dalam penelitian sejenis. Latar Belakang Rumusan Batasan Asumsi Tujuan Manfaat
KONSEP DASAR ALIRAN SALURAN TERBUKA Merupakan aliran yang memiliki permukaan bebas yang dipengaruhi oleh tekanan udara bebas. Jenis-jenis aliran saluran terbuka Aliran tetap dan aliran tidak tetap Aliran seragam dan aliran tidak seragam Aliran laminar, aliran turbulen dan aliran transisi Konsep Dasar Aliran Saluran Terbuka Sedimentasi Konsep Volume Hingga Metode Beda Hingga- Alternating Direction Implicit (ADI)
SEDIMENTASI Angkutan Sedimen Dissolved load Suspended load Intermittent suspension (saltation) load Wash load Banyaknya sedimen pada transportasi sedimen tipe bed load dapat dihitung menggunakan rumus Meyer-Peter Muller. Rumus Meyer-Peter & Muller [3]. q b = c m [ s 1 g] 0.5 d 1.5 50 (μθ θ c ) 1.5 dengan: θ = τ b (ρ b ρ)gd 50 Bed load τ b = ρ 2 0.06 log 12 2.5d 50 2 u 2 Konsep Dasar Aliran Saluran Terbuka Sedimentasi Konsep Volume Hingga Metode Beda Hingga- Alternating Direction Implicit (ADI)
SEDIMENTASI (LANJUTAN) Perubahan dasar sungai yang diakibatkan adanya proses gerusan dan pengendapan dapat dihitung dengan persamaan kekekalan massa untuk transportasi sedimen, yaitu: Konsep Dasar Aliran Saluran Terbuka Sedimentasi Konsep Volume Hingga Metode Beda Hingga- Alternating Direction Implicit (ADI)
KONSEP VOLUME HINGGA Konsep Volume Kendali Persamaan Kekekalan Massa d dt ρ + ρua = 0 face Persamaan Kekekalan Momentum d dt ρ u + ρuau = F face Konsep Dasar Aliran Saluran Terbuka Sedimentasi Konsep Volume Hingga Metode Beda Hingga- Alternating Direction Implicit (ADI)
METODE BEDA HINGGA-ALTERNATING DIRECTION IMPLICIT (ADI) Metode ADI adalah metode beda hingga yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan differensial parsial berbentuk parabolik dan eliptik. Metode ini banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah konduksi panas atau memecahkan permasalahan difusi dalam dua dimensi atau lebih. Misal diberikan sistem persamaan differensial biasa [2]: dimana U(t) adalah vektor berdimensi N: Konsep Dasar Aliran Saluran Terbuka Sedimentasi Konsep Volume Hingga Metode Beda Hingga- Alternating Direction Implicit (ADI)
METODE PENELITIAN Studi Literatur Penyelesaian Numerik Analisa Hasil dan Penarikan Kesimpulan Serta Penyusunan laporan Perumusan Model Sedimentasi Simulasi
PEMBAHASAN Gambar profil aliran sungai model sinusoidal
MODEL MATEMATIKA Sungai utama dan anak sungai persamaan kekekalan massa PEMBAHASAN persamaan kekekalan momentum terhadap sumbu-x terhadap sumbu-y Model matematika Penyelesaian numerik Simulasi Kesimpulan Saran
MODEL MATEMATIKA (LANJUTAN) Pertemuan sungai persamaan kekekalan massa persamaan kekekalan momentum terhadap sumbu-x terhadap sumbu-y
MODEL MATEMATIKA (LANJUTAN) Kekekalan massa sedimen Sungai utama dan Anak Sungai Pertemuan sungai Model matematika Penyelesaian numerik Simulasi Kesimpulan Saran
PENYELESAIAN NUMERIK Sungai utama dan anak sungai kekekalan massa Kekekalan momentum terhadap sumbu-x Model matematika Penyelesaian numerik Simulasi Kesimpulan Saran
PENYELESAIAN NUMERIK (LANJUTAN) Kekekalan momentum terhadap sumbu-y Kekekalan massa sedimen Model matematika Penyelesaian numerik Simulasi Kesimpulan Saran
PENYELESAIAN NUMERIK (LANJUTAN) Pertemuan sungai kekekalan massa kekekalan momentum terhadap sumbu-x Model matematika Penyelesaian numerik Simulasi Kesimpulan Saran
PENYELESAIAN NUMERIK (LANJUTAN) kekekalan momentum terhadap sumbu-y kekekalan massa sedimen Model matematika Penyelesaian numerik Simulasi Kesimpulan Saran
SIMULASI Berikut ini ditampilkan beberapa hasil output program dengan ketentuan sebagai berikut: Panjang sungai utama : 10 m Lebar sungai utama : 20 m Panjang anak sungai : 10 m Lebar anak sungai : 10 m Panjang pertemuan sungai : 10 m Lebar pertemuan sungai : 25 m sudut : pi/6 Model matematika Penyelesaian numerik Simulasi Kesimpulan Saran
SIMULASI I Simulasi I: Kedalaman awal h= 6.00 m Kecepatan awal sungai utama v= 0.2 m/s Kecepatan anak sungai va= 0.1 m/s Ketinggian awal sedimen zb= 0.01 m Waktu T= 5 s Debit sungai utama Q1= 10 Debit anak sungai Q2= 10 Kedalaman Sungai 6 5.5 5 Kedalaman sungai utama, anak sungai dan pertemuan sungai Sungai utama Anak sungai Pertemuan sungai 4.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Waktu Kecepatan Sungai 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 Kecepatan sungai utama, anak sungai dan pertemuan sungai Sungai utama Anak sungai Pertemuan sungai 0.1 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Waktu 0.07 0.06 Ketinggian Sedimen Sungai Utama, Anak Sungai dan Pertemuan Sungai Sungai utama Anak sungai Pertemuan sungai Pada simulasi I terlihat bahwa kedalaman sungai mengalami penurunan sebesar 0.9425, untuk kecepatan aliran sungai mengalami penurunan sebesar 0.08401 dan untuk ketinggian sedimen mengalami peningkatan sebesar 0.0110. Ketinggian Sedimen 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Waktu Model matematika Penyelesaian numerik Simulasi Kesimpulan Saran
SIMULASI II Simulasi II: Kedalaman awal h= 6.00 m Kecepatan awal sungai utama v=0.2 m/s Kecepatan awal anak sungai va= 0.1 m/s Ketinggian awal sedimen zb=0.02 m Waktu T= 5 s Debit sungai utama : 15 Debit anak sungai : 10 Kedalaman Sungai 6 5.5 5 Kedalaman sungai utama, anak sungai dan pertemuan sungai Sungai utama Anak sungai Pertemuan sungai 4.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Waktu Kecepatan Sungai 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 Kecepatan sungai utama, anak sungai dan pertemuan sungai Sungai utama Anak sungai Pertemuan sungai 0.1 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Waktu 0.08 0.07 Ketinggian Sedimen Sungai Utama, Anak Sungai dan Pertemuan Sungai Sungai utama Anak sungai Pertemuan sungai Pada simulasi II terlihat bahwa kedalaman sungai mengalami penurunan sebesar 0.9430, untuk kecepatan aliran sungai mengalami penurunan sebesar 0.08403 dan untuk ketinggian sedimen mengalami peningkatan sebesar 0.0130. Ketinggian Sedimen 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Waktu Model matematika Penyelesaian numerik Simulasi Kesimpulan Saran
KESIMPULAN Berdasarkan analisa yang telah dilakukan: Didapatkan model sedimentasi di pertemuan dua sungai model sinusoidal. Dari hasil simulasi I dan II dengan debit sungai utama sebesar 10 pada simulasi I dan debit sungai utama sebesar 15 pada simulasi II sedangkan untuk besarnya debit anak sungai sama besar yaitu 10 diperoleh hasil bahwa untuk simulasi I terjadi penurunan kedalaman sungai sebesar 0.9425, penurunan kecepatan aliran sungai sebesar 0.08401 dan untuk ketinggian sedimen mengalami kenaikan sebesar 0.0110, sedangkan untuk simulasi II terjadi penurunan kedalaman sungai sebesar 0.9430, penurunan kecepatan aliran sungai sebesar 0.08403 dan untuk ketinggian sedimen mengalami kenaikan sebesar 0.0130. Dari simulasi I dan II terlihat bahwa besarnya debit yang masuk dari sungai utama dan anak sungai relatif kurang berpengaruh terhadap rata-rata perubahan kedalaman sungai, kecepatan aliran sungai dan ketinggian sedimen. Model matematika Penyelesaian numerik Simulasi Kesimpulan Saran
SARAN Adapun saran dari Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut: Model aliran sinusoidal yang dibangun dalam bentuk 2 dimensi, akan lebih baik jika dilakukan penelitian lebih lanjut mengenai model sedimentasi dalam 3 dimensi. Jenis angkutan sedimennya adalah jenis bed load, akan lebih baik jika dikembangkan untuk jenis wash load dan suspended load. Model matematika Penyelesaian numerik Simulasi Kesimpulan Saran
DAFTAR PUSTAKA [1] Apsley, D. 2013. Computational Fluid Dynamic. Springer. New York [2] Faisol. 2012. Thesis Pengaruh Hidrodinamika pada Penyebaran Polutan di Sungai. Surabaya : Matematika FMIPA-ITS. [3] Liu, Z. 2001. Sediment Transport. Laboratoriet for Hydraulik og Havnebygning Instituttet for Vand Manual. Jord og Miljoteknik Aalborg Universitet. [4] Ottovanger, W. 2005. Discontinuous Finite Element Modeling of River Hydraulics and Morphology with Application to the Parana River. University oo Twente : Department of Applied Mathematics. [5] Priangga, F.E. 2012. Profil Kontur Sedimentasi di Pertemuan Dua Sungai Model Sinusoidal. Surabaya : Matematika FMIPA-ITS.
DAFTAR PUSTAKA (LANJUTAN) [6] Purwadi, PK. 2001. Metode ADI dalam Penyelesaian Persoalan Perpindahan Panas Konduksi Benda Padat Dimensi Keadaan Tak Tunak. SIGMA, Vol. 4 No.1. [7] Rizky, A. 2013. Proses Terjadinya Sedimentasi. http://adityaaaaaarizky.blogspot.com/. Diakses pada 03 maret 2014. [8] Saptaningtyas, F.Y. 2009. Metode Volume Hingga Untuk Mengetahui Pengaruh Sudut Pertemuan Saluran Terhadap Profil Perubahan Sedimen Pasir Pada Pertemuan Sungai. Yogyakarta : Universitas Negeri Yogyakarta. [9] Sholikin, M. 2012. Tugas Akhir Kajian Karakteristik Sedimentasi di Pertemuan Dua Sungai Menggunakan Metode Meshles Local Petrov- Galerkin dan Simulasi Fluent. Surabaya : Matematika FMIPA-ITS. [10] Widodo, B. 2012. Pemodelan Matematika. Itspress. Hal. 91-152. Surabaya : Matematika FMIPA-ITS. [11] Yang, C.T. 1996. Sediment Transport, Theory Practice. Mc Graw Hill. New York.
TERIMA KASIH