PENDEKATAN ALTERNATIF LEAST DISCRIMINANT PADA MODEL BLACK-LITTERMAN TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Oleh: Aulia Damayanti NIM. 13305141025 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2017 i
ii
iii
iv
MOTTO Barang siapa yang keluar dalam menuntut ilmu maka ia adalah seperti berperang di jalan Allah hingga pulang (HR. Tirmidzi) Kesabaran itu dapat menolong segala perkerjaan (HR. Al-Bukhari) Barang siapa yang bersungguh-sungguh maka akan mendapatkannya (HR. Bukhari Muslim) v
HALAMAN PERSEMBAHAN Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat kepada penulis. Penulis persembahkan skripsi ini untuk orang-orang yang penulis sayangi yaitu: Untuk Orang Tua, Bapak Kasiman dan Ibu Martiyanti, yang selalu mendoakan, memberikan kasih sayang serta selalu memberikan dukungan memberikan segalanya untukku. Untuk Adikku, Anisa, yang selalu memberi semangat dalam penulis menyelesaikan skripsi ini. Untuk seluruh warga MATLAB 2013, terimakasih atas kebersamaan, kebahagiaan, kenangan dan pengalaman yang diberikan selama kurang lebih 4 tahun. Untuk sahabat-sahabatku yang selalu setia menemani saat suka maupun duka dan selalu memberikan semangat. vi
PENDEKATAN ALTERNATIF LEAST DISCRIMINANT PADA MODEL BLACK LITTERMAN Oleh: Aulia Damayanti NIM. 13305141025 ABSTRAK Model Black Litterman adalah model pembentukan portofolio yang mengkombinasikan dua jenis informasi yaitu return ekuilibrium dari Capital Assets Pricing Model (CAPM) dan views investor. Tujuan penulisan skripsi ini adalah untuk menjelaskan pendekatan Least Discriminant pada model Black Litterman, serta untuk mengetahui hasil implementasi pendekatan Least Discriminant pada model Black Litterman terhadap data saham portooflio LQ-45. Portofolio model Black Litterman asli menggunakan bobot yang sesuai dengan persentase kapitalisasi pasar tiap saham terhadap keseluruhan kapitalisasi pasar pada portofolio dalam menghitung return ekulibrium Capital Assets Pricing Model (CAPM). Sedangkan Least Discriminant menggunakan informasi perkiraan risiko awal dan perkiraan pasar dalam menghitung expected utility serta bobot Least Discriminant Hasil perhitungan dengan data saham portofolio LQ-45 dari kedua model portofolio tersebut adalah model Black Litterman dan pendekatan Least Discriminant menghasilkan kinerja portofolio yang berbeda dengan nilai Sharpe ratio untuk masing-masing model adalah 2,1041517, dan 3,8266954 Kata kunci: Portofolio, Black Litterman, Least Discriminant, Sharpe ratio. KATA PENGANTAR vii
Puji Syukur penulis panjatkan kehadirat ALLAH SWT atas limpahan rahmat, karunia, dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir skripsi yang berjudul Pendekatan Alternatif Least Discriminant pada Model Black Litterman dapat diselesaikan dengan baik. Skripsi ini disusun untuk memenuhi persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. Penulis menyadari bahwa kelancaran dalam penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. 2. Bapak Dr. Ali Mahmudi, M. Pd selaku ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, M.Si selaku Koordinator Program Studi Matematika yang telah memberikan motivasi dalam kelancaran skripsi serta membantu kelancaran administrasi skripsi. viii
ix
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i PERSETUJUAN... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii HALAMAN PERNYATAAN... iv MOTTO... v HALAMAN PERSEMBAHAN... vi ABSTRAK... vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... x DAFTAR SIMBOL... xii DAFTAR GAMBAR... xiv DAFTAR TABEL... xvi DAFTAR LAMPIRAN... xvii BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Rumusan Masalah... 4 C. Tujuan Penulisan... 5 D. Manfaat Penulisan... 5 x
BAB II KAJIAN TEORI... 6 A. Variabel Random... 6 B. Ekspektasi... 7 C. Varians dan Kovarians... 7 D. Distribusi Normal... 10 E. Matriks... 11 F. Analisis Multivariat... 16 G. Moving Average... 19 H. Investasi... 20 I. Saham... 21 J. Indeks LQ-45... 22 K. Portofolio... 23 L. Model Mean-Variance Markowitz... 28 M. Capital Assets Pricing Model (CAPM)... 30 N. Model Black Litterman... 34 O. Sharpe Ratio... 46 P. Least Discriminant...47 BAB III PEMBAHASAN... 54 A. Pendekatan Least Discriminant pada model Black Litterman... 54 xi
B. Penerapan Least Discriminant pada model Black-Litterman dengan saham LQ-45... 57 BAB IV KESIMPULAN.78 A. Kesimpulan..78 B. Saran 79 DAFTAR PUSTAKA... 81 LAMPIRAN.83 xii
DAFTAR SIMBOL E(R i ) = Expected return saham ke-i E(R p ) = Expected return portofolio π Ʃ = Expected return Capital Assets Pricing Model (CAPM) = Matriks varians-kovarians return saham τ = Tingkat keyakinan investor (range 0-1) Ω δ P q μ BL = Matriks diagonal kovarians dari views = Koefisien risk aversion (nilai toleranis terhadap risiko) = Matriks views = Vektor views return yang diberikan investor = Expected return Black Litterman E(r BL ) = Expected return Black Litterman w BL r f σ p S p w LD = Bobot saham Black Litterman = Tingkat suku bunga bebas risiko = Standar deviasi portofolio = Sharpe ratio = Bobot saham Least Discriminant E(U) = Expected Utility Least Discriminant γ = nilai toleransi terhadap risiko xiii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2. 1 Capital Market Line... 31 Gambar 3. 1 Nilai Shape Ratio Portofolio Black Litterman dan Least Discriminant..72 xiv
DAFTAR TABEL Tabel 3. 1 Daftar Perusahaan... 58 Tabel 3. 2 Return Saham Berdistribusi Normal... 60 Tabel 3. 3 Nilai Expected Return CAPM bernilai positif... 62 Tabel 3. 4 nilai Expected Return CAPM Empat Saham Terpilih... 63 Tabel 3. 5 Return Prediksi Saham... 64 Tabel 3. 6 Selisih Return Saham... 64 Tabel 3. 7 Matriks Diagonal Varians pada Views... 67 Tabel 3. 8 Hasil Estimasi Return Black-Litterman... 67 Tabel 3. 9 Bobot Saham Black-Litterman... 68 Tabel 3. 10 Return dan Risiko Model Black Litterman... 69 Tabel 3. 11 Nilai Expected Utility Least Discriminant... 70 Tabel 3. 12 Bobot Saham Least Discriminant 70 Tabel 3. 13 Return dan Risiko Least Discriminant 71 Tabel 3. 14 Nilai Perhitungan Sharpe Ratio 72 Tabel 3. 15 Return dan Risiko Portofolio Investor.74 Tabel 3. 16 Bobot Dana Saham Portofolio.74 Tabel 3. 17 Jumlah Lembar Saham Portofolio...75 Tabel 3. 18 Hasil Perhitungan Expected Return Black Litterman..76 xv
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Data Harga Penutupan Saham Harian... 83 Lampiran 2 Data Return Saham... 101 Lampiran 3 Output SPSS Uji Kolmogorov-Smirnov... 121 Lampiran 4 Data Tingkat Suku Bunga Bank Indonesia... 128 Lampiran 5 Expected Return CAPM... 129 Lampiran 6 Profil Empat Saham Terpilih... 130 xvi