PEMBELAJARAN GEOMETRI DENGAN WINGEOM 3-DIM

BAB 5 PEMBELAJARAN GEOMETRI DENGAN WINGEOM 3-DIM Setelah mempelajari bab 5 ini, diharapkan: 1. Pembaca dapat menggunakan Program Wingeom 3-dim untuk topik kubus dan balok. 2. Pembaca dapat menggunakan Program Wingeom 3-dim untuk topik prisma dan limas. 3. Pembaca dapat menggunakan Program Wingeom 3-dim untuk topik kedudukan titik, garis dan bidang. 163

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 164 3.1 Pembelajaran Kubus dan Balok 3.1.1 Kubus LEMBAR KEGIATAN SISWA Pokok Bahasan : Geometri dimensi Tiga. Sub Pokok Bahasan : Menggambar dan memahami bangun ruang kubus. Tujuan : Siswa dapat mengenal bangun ruang kubus dan menggambar bangun ruang kubus. : Siswa dapat memahami unsur-unsur yang pada kubus. : Siswa dapat mendefinisikan kubus dengan bahasanya sendiri. : Siswa dapat menggambar diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonal pada kubus. : Siswa dapat mnnggambar model jaring-jaring kubus yang mungkin. : Siswa dapat menunjukkan sifat-sifat simetri pada kubus. : Siswa dapat menentukan luas permukaan dan volume kubus. Alat : Komputer yang di dalamnya sudah terdapat program wingeom. Sumber : Buku Matematika dan contoh File berbantuan wingeom. KEGIATAN 1 : Mengenal dan Menggambar bangun ruang kubus. 1. Perhatikanlah sekelilingmu, adakah benda-benda yang berbentuk kubus? 2. Sebutkan benda-benda yang pernah kamu lihat yang bentuknya mirip dengan kubus? 3. Gambarkan salah satu benda yang kamu sebutkan tadi di dalam kertas!

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 165 4. Ikuti langkah-langkah berikut untuk menggambarkan kubus dalam jendela wingeom. a. Bukalah program Wingeom. b. Klik window > 3 -dim, sehingga muncul jendela wg.3. c. Klik Unit > Polyhedral > Box, isilah kolom dialog dengan ukuran kubus yang diiginkan, misalnya ketik 3 lalu klik ok. 5. Akan muncul sebuah gambar ruang kubus dengan ukuran rusuk 3 satuan panjang seperti berikut ini : 6. Simpanlah gambar kubus yang kamu buat, klik File/save as, simpan dengan nama Kubus1.wg3. KEGIATAN 2 : Memahami unsur-unsur yang terdapat pada kubus 1. Amati tampilan seperti gambar dari file Kubus1.wg3. 2. Gerakan gambar menggunakan tombol anak panah atas bawah kanan kiri, jika ingin memperbesar tekan tombol Page Up dan untuk memperkecil gambar tekan tombol Page Down. KEGIATAN 3 : Mendefinisikan kubus Berdasarkan kegiatan 1 dan kegiatan 2 dapatkah kamu mendefinisikan apa yang dimaksud dengan kubus dengan bahasamu sendiri?

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 166 KEGIATAN 4 : Menggambarkan diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonal pada kubus. 1. Perhatikan gambar Kubus1.wg3 yang kamu buat pada jendela wingeom. 2. Klik linear/segment or face, ketik nama ruas garis pada kubus yang menunjukkan diagonal sisinya. Simpan gambar tersebut dengan nama Kubus2.wg3. 3. Bukalah gambar Kubus1, klik File > open > Kubus1.wg3. Pada gambar Kubus1 yang muncul buatlah ruas garis yang dapat menunjukkan diagonal ruang pada kubus, dengan cara klik linear > segment or face. Simpan gambar tersebut dengan nama Kubus3.wg3. 4. Bukalah gambar Kubus1.wg3, dengan klik File > open > Kubus1.wg3. Buatlah salah satu bidang diagonal pada kubus dengan klik linear > segment or face ketik nama bidang baru yang harus dibuat untuk menunjukkan bidang diagonal pada kubus. Simpan gambar tersebut dengan nama Kubus4.wg3. KEGIATAN 5 : Menggambar model jaring-jaring kubus 1. Bukalah File > Open > Kubus5a.wg3. (dari CD) 2. Klik menu Anim > #slider, gerakan slidebar ke kanan dan kekiri. Perhatikan perubahan yang terjadi! 3. Klik reverse atau cyclic, amati apa yang terjadi pada gambar dari file Kubus5a.wg3 tekan Q untuk keluar, tekan F untuk mempercepat gerakan dan tekan S untuk memperlambat gerakan. 4. Amati juga dengan cara yang sama untuk file Kubus5b.wg3, Kubus5c.wg3, Kubus5d.wg3, dengan cara seperti langkah di atas. KEGIATAN 6 : Mengenal sifat-sifat simetri pada kubus. 1. Bukalah File Kubus6a.wg3, (dari CD) klik Anim/$slider, klik reverse atau gerakan scroll bar ke kanan dan ke kiri. Amati apa yang terjadi! 2. Bukalah File Kubus6b.wg3, klik Anim/$slider, klik reverse atau gerakan scroll bar ke kanan dan ke kiri. Amati apa yang terjadi!

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 167 3. Bukalah File Kubus6c.wg3, klik Anim/$slider, klik reverse atau gerakan scroll bar ke kanan dan ke kiri. Amati apa yang terjadi! KEGIATAN 7 : Menentukan luas permukaan dan volume kubus. 1. Bukalah File Kubus1.wg3. 2. Klik meas, ketik AB kemudian tekan enter, ketik 6*AB tekan enter, selanjutnya ketik AB*AB*AB tekan enter.( simpan dengan nama Kubus7) 3. Berapakah Luas permukaan dan volume kubus tersebut? 4. Klik other > Volume, bandingkan hasil Volume yang muncul dengan hasil perhitunganmu pada menu meas! LEMBAR KERJA SISWA Kerjakan soal-soal berikut ini sebagai latihan dalam lembar jawab yang tersedia! 1. Kerjakan soal berikut ini : a. Bukalah file Kubus2.wg3, dengan klik File > Open > Kubus2.wg3. Amati dan eksplorasi gambar tersebut menggunakan tombol anak panah atas bawah kanan kiri. Ada berapakah diagonal sisi pada kubus? Sebutkan! b. Bukalah file Kubus3.wg3, dengan klik File > Open > Kubus3.wg3. Amati dan eksplorasi gambar tersebut menggunakan tombol anak panah atas bawah kanan kiri. Ada berapakah diagonal ruang pada kubus? Sebutkan! c. Bukalah file Kubus4.wg3, dengan klik File > Open > Kubus4.wg3. Amati dan eksplorasi gambar tersebut menggunakan tombol anak panah atas bawah kanan kiri. Menurut kamu ada berapakah bidang diagonal pada kubus? Sebutkan! 2. Bukalah file Kubus1.wg3, dengan klik File > Open > Kubus1.wg3. Amatilah gambar Kubus 1.wg3 dengan cermat! a. Tulislah rusuk yang sejajar dengan rusuk AB, BC, dan rusuk AE. b. Tulislah sisi-sisi kubus yang saling berhadapan.

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 168 c. Sebutkan rusuk-rusuk alas, rusuk-rusuk tutup dan rusuk-rusuk tegak kubus ABCD.EFGH tersebut! d. Isilah tabel berikut ini. Unsur Banyaknya Nama-nama Titik sudut Rusuk Sisi Diagonal sisi Diagonal Ruang Bidang Diagonal 3. Bukalah file Kubus5e.wg3, selanjutnya klik anim > #slider. Gerakan slidebar ke kanan atau ke kiri. Berdasarkan kegiatan tersebut dapatkah kamu membuat model jaring-jaring kubus yang mungkin? Gambarlah salah satu model jaringjaring tersebut dalam lembar jawabmu! 4. Menurut kamu ada berapakah model jaring-jaring kubus yang mungkin? 5. Bukalah file Kubus6a.wg3, berapa kalikah kubus A B C D.E F G H dapat tepat menempati posisi kubus ABCD.EFGH jika kubus tersebut diputar sebesar 360 0 menggunakan sumbu IJ? 6. Bukalah file Kubus6b.wg3, klik Anim > $slider, klik reverse atau gerakan slidebar ke kanan dan ke kiri. Berapa kalikah kubus A B C D.E F G H dapat tepat menempati posisi kubus ABCD.EFGH jika kubus tersebut diputar sebesar 360 0 menggunakan sumbu AG? 7. Bukalah file Kubus6c.wg3, klik Anim > $slider, klik reverse atau gerakan slidebar ke kanan dan ke kiri. Berapa kalikah kubus A B C D.E F G H dapat tepat menempati posisi kubus ABCD.EFGH jika kubus tersebut diputar sebesar 360 0 menggunakan sumbu KL?

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 169 8. Jika diketahui panjang rusuk suatu kubus a cm, dapatkah kamu menentukan rumus umum mencari panjang diagonal sisi, panjang diagonal ruang dan luas bidang diagonalnya. 9. Bukalah file Kubus1.wg3, klik Linear > segment or face, buatlah ruas garis AB,BG,AG dan bidang sisi BDHF. Klik pada menu meas, ketik AB tekan enter, ketik BG tekan enter, ketik AG tekan enter dan ketik BDHF tekan enter. Cocokkah hasilnya dengan rumus pada no.8? (Kerjakan dengan program wingeom dan simpanlah gambarmu dengan Kubus7.wg3) 10. Jika suatu kubus KLMN.OPQR tersebut mempunyai panjang rusuk 10 cm, hitunglah : a. Panjang diagonal sisi. b. Panjang diagonal ruang c. Luas bidang diagonalnya. d. Luas permukaan e. Volume 5.1.2 Balok LEMBAR KEGIATAN SISWA Pokok Bahasan : Geometri Dimensi Tiga Sub pokok bahasan : Menggambar dan Memahami Bangun Ruang Balok Tujuan : Siswa dapat mengenal bangun ruang balok dan menggambar bangun ruang balok, memahami unsurunsur yang ada dalam balok serta dapat mendefinisikan balok dengan bahasanya sendiri. Siswa dapat menggambar diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonal pada balok.

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 170 Alat Sumber Siswa dapat menggambar model jaring-jaring balok yang mungkin. Siswa dapat menunjukkan sifat-sifat simetris pada balok. Siswa dapat menentukan Luas permukaan dan Volume balok. : Komputer yang didalamnya sudah terdapat program wingeom. : Buku Matematika dan contoh file berbantuan wingeom. KEGIATAN I : Mengenal dan Menggambar bangun ruang balok, memahami unsur-unsur pada balok serta mendefinisikan balok. 1. Perhatikanlah sekelilingmu, adakah benda-benda yang berbentuk balok? 2. Sebutkan benda-benda yang pernah kamu lihat yang bentuknya mirip dengan balok! 3. Gambarkanlah salah satu benda yang kamu sebutkan tadi di dalam kertas! 4. Ikutilah langkah-langkah berikut untuk menggambarkan balok dalam jendela wingeom. a. Bukalah program wingeom. b. Klik window > 3 dim, sehingga muncul jendela wg.3. c. Klik Unit > Polyhedral /Box Isilah kotak ukuran, misalnya : length: 6, width : 3, height : 2. Lalu klik Ok. Untuk membuat balok transparan : Klik View > Display > Dot hidden lines. Perhatikan tampilan balok dari berbagai sudut pandang dengan menggunakan tombol anak panah,,,.

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 171 Jika label titik-titik sudut belum tampil maka : Klik View > Label > Letter on/of lalu dimodifikasi dengan Klik View > Label > Font atau Color d. Simpan gambar balok yang kamu buat, Klik File /save as, simpan dengan nama Balok 1.wg3. 5. Amatilah tampilan pada gambar Balok 1.wg3. 6. Gerakkan gambar menggunakan tombol anak panah atas bawah kanan kiri, jika ingin memperbesar tekan tombol Page Up dan untuk memperkecil gambar tekan tombol Page Down. 7. Berdasarkan kegiatan diatas yang telah kamu lakukan, dapatkah kamu mendefinisikan apa yang dimaksud dengan balok dengan bahasamu sendiri? KEGIATAN 2 : Menggambarkan Diagonal Sisi, Diagonal Ruang dan Bidang Diagonal pada Balok. 1. Perhatikan gambar dari file Balok 1.wg3 yang kamu buat pada jendela wingeom! 2. Untuk membuat diagonal sisi : Klik Linear > segment or face > ok. Ketik nama ruas garis pada balok yang menunjukkan diagonal sisinya. Simpan gambar tersebut dengan nama Balok 2. wg3. 3. Bukalah file Balok 1. wg3, klik File > open > Balok 1. Pada gambar dari file Balok 1 yang muncul buatlah ruas garis yang dapat menunjukkan diagonal ruang pada balok, dengan cara klik Linear > Segment or face. Simpan gambar tersebut dengan nama Balok 3. wg3. 4. Bukalah file Balok 1 wg3 dengan klik File > Open > Balok 1. Buatlah salah satu bidang diagonal pada balok dengan klik linear > segment or face ketik nama bidang baru yang harus dibuat untuk menunjukkan bidang diagonal pada balok. Warnai rusuk pada bidang diagonal dengan cara Klik View > Thick segments lalu muncul hightlights > color. Untuk membuat tebal tipisnya ruas garis dengan cara klik thickliness > add.

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 172 Ketik nama bidang baru yang harus dibuat untuk menunjukkan bidang diagonal pada balok. Simpan gambar tersebut dengan nama Balok 4. wg3. KEGIATAN 3 : Menggambar model Jaring - Jaring Balok. 1. Bukalah File > Open > Balok 1. wg3. Klik Transf > rotate lalu isi kotak dialog, dengan Vertices : ADHE, thrugh angle : $, arround axis : DA. Klik menu Anim > $slider, gerakan slidebar ke kanan dan ke kiri. Perhatikan perubahan yang terjadi! 2. Klik reverse atau cyclic, amati apa yang terjadi pada gambar Balok 1, tekan Q untuk keluar, tekan F untuk mempercepat gerakan dan tekan S untuk memperlambat gerakan. 3. Amati juga dengan cara yang sama. Simpan gambar tersebut dengan nama Balok 5. wg3. KEGIATAN 4 : Mengenal sifat-sifat simetri pada Balok. 1. Bukalah file Balok 1. wg3. 2. Klik point > 1 relative coordinate. Isi kotak dialognya, sehingga diperoleh titik-titik untuk membentuk bidang parallel tengah pada balok. 3. Klik Linear > segment or face > ok. Hubungkan masing-masing titik tengah sehingga membentuk bidang parallel tengah pada balok, buatlah bentuk yang sama, berapakah gambar yang dapat dibentuk? 4. Bukalah file Balok 2.wg3. 5. Klik Point > 1 relative coordinate. Isi kotak dialognya, sehingga terbentuk titik-titik tengah sisi-sisi yang berhadapan. 6. Buatlah sumbu simetri putar dengan cara Klik Linear > segment or face.. Ketiklah titik-titik tengah yang sudah dibuat sehingga terbentuk ruas garis sebagai sumbu simetri putar balok. 7. Buat animasi dengan cara klik Trans > rotate, isilah pada kotak edit rotate, sehingga dapat dilakukan rotasi balok terhadap sumbu yang telah dibuat. 8. Klik menu Anim > #slider, gerakan slidebar ke kanan dan ke kiri. Perhatikan perubahan yang terjadi!

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 173 9. Dengan langkah yang sama coba temukan sumbu simetri putar yang lain dan buatlah animasinya. Simpan gambar tersebut dengan nama Balok 6.wg3. KEGIATAN 5 : Menentukan Luas Permukaan dan Volume Balok. 1. Bukalah file Balok 1.wg3. 2. Klik meas, isi kotak edit ((2(AB*BC)+2(AB*BF)+2(BC*BF)) > enter. 3. Berapakah luas permukaan balok tersebut? Simpan gambar tersebut dengan nama Balok 7.wg3. 4. Klik other/volume, isi kotak edit dengan nama balok yang akan dihitung volumenya lalu klik ok. Berapakah volumenya? Simpan gambar tersebut dengan nama Balok 8.wg3. LEMBAR KERJA SISWA Kerjakan soal-soal berikut ini sebagai latihan dalam lembar jawab yang tersedia! 1. Kerjakan soal-soal berikut ini: a. Bukalah file Balok 1.wg3, dengan klik File > open > Balok 1. Amati eksplorasi gambar tersebut dengan menggunakan tombol anak panah,,,.tulislah semua sisi balok! b. Buka file Balok 2.wg3, dengan klik File > open. Amati eksplorasi gambar tersebut dengan menggunakan tombol anak panah,,,.tulislah semua diagonal sisinya dan kelompokkan menurut ukuran panjangnya! 2. Buka file Balok 1.wg3, dengan klik File > open > Balok 1. Amati eksplorasi gambar tersebut dengan cermat! Hitunglah : a. Panjang diagonal sisi AF dan CH, apakah panjang keduanya sama? b. Panjang diagonal sisi AH dan CF, apakah panjang keduanya sama? c. Hitung luas permukaan bidang ABEF dan volume balok itu?

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 174 3. Buka file Balok 5.wg3, kemudian klik menu Anim > $slider, gerakan slidebar ke kanan dan ke kiri. Perhatikan perubahan yang terjadi! Berdasarkan kegiatan itu, buatlah model jaring-jaring yang lain? 4. Buka file Balok 6.wg3, kemudian klik menu Anim > $slider, gerakan slidebar ke kanan dan ke kiri. Perhatikan perubahan yang terjadi! Berapa kalikah balok A B C D E F G H tersebut dapat tepat menempati posisi balok ABCDEFGH. Jika balok tersebut diputar sebesar 360 derajat menggunakan sumbu IJ. Dengan cara yang sama buatlah pada sumbu simetri AG? 5. Jika akan dibuat sebuah balok dari kawat dengan ukuran 25 cm, 10 cm dan 7 cm. Berapakah panjang kawat yang diperlukan? 5.2 Prisma dan Limas 5.2.1 Prisma LEMBAR KEGIATAN SISWA Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Tujuan : Geometri Dimensi Tiga : Menggambar dan Memahami Bangun Ruang Prisma : 1. Siswa dapat mengenal bangun ruang Prisma dan menggambar bangun ruang Prisma. 2. Siswa dapat memahami unsur-unsur yang ada pada prisma 3. Siswa dapat mendefinisikan pengertian prisma dengan bahasanya sendiri. 4. Siswa dapat menggambar model jaring-jaring prisma yang mungkin. 5. Siswa dapat menentukan luas permukaan dan volume prisma.

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 175 Alat : Komputer yang didalamnya sudah terdapat program Wingeom Sumber : Buku Matematika dan contoh file berbantuan Wingeom. Kegiatan 1 : Mengenal dan Menggambar Bangun Ruang Prisma 1. Adakah benda-benda yang berbentuk prisma di sekelilingmu? sebutkan! 2. Gambarkan salah satu benda yang kamu sebutkan tadi pada selembar kertas! 3. Ikuti langkah-langkah berikut untuk menggambarkan Prisma dalam jendela Wingeom. a. Bukalah Program Wingeom b. Klik Window 3-dim sehingga muncul jendela wg.3 c. Klik Unit > Polyhedral > Prism isilah kotak edit yang menyatakan banyaknya sisi, panjang rusuk yang kita inginkan dan tinggi Prisma misalnya pada kotak edit number of side kita isi dengan 3, pada kotak length kita isi 3 ( 3 di sini menyatakan ukuran 3 satuan panjang ) dan pada kotak edit height kita isi 5 ( 5 di sini menyatakan ukuran 5 satuan panjang) lalu klik ok. 4. Akan muncul sebuah gambar ruang prisma dengan ukuran seperti pada langkah 3(c)

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 176 5. Simpanlah gambar prisma yang kamu buat, klik File > save as, simpan dengan nama PrismaA.wg3. Kegiatan 2 : Memahami unsur-unsur yang terdapat pada Prisma 1. Amati tampilan seperti gambar dari file PrismaA.wg3. 2. Gerakan gambar menggunakan tombol anak panah atas bawah kanan kiri, jika ingin memperbesar tekan tekan tombol Page Up dan untuk memperkecil gambar tekan tombol Page Down. Kegiatan 3 : Mendefinisikan Pengertian Prisma Berdasarkan kegiatan 1 dan kegiatan 2 dapatkah kamu mendefinisikan apa yang dimaksud dengan Prisma dengan bahasamu sendiri? Kegiatan 4 : Menggambar model jaring-jaring Prisma 1. Bukalah File > open > Prisma1.wg3 (yang telah disediakan) 2. Klik Anim > # slider, gerakkan slidebar ke kanan dan ke kiri. Perhatikan perubahan yang terjadi! 3. Klik reverse atau cyclic, amati apa yang terjadi pada gambar dari file Prisma1.wg3, tekan Q untuk keluar, tekan F untuk mempercepat gerakan dan tekan S untuk memperlambat gerakan.

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 177 4. Lakukanlah langkah (1), (2), dan (3) untuk file Prisma2.wg3 (yang telah disediakan) Bandingkan! Kegiatan 5 : Menentukan luas permukaan dan volume Prisma 1. Bukalah File Prisma3. 2. Klik meas, ketik DEF kemudian tekan Enter. Lakukan hal yang sama pada ABC, ABED, EBCF, DACF! Selanjutnya ketik DEF + ABC + ABED + EBCF + DACF kemudian tekan Enter. 3. Berapakah luas permukaan prisma tersebut? 4. Setelah itu, bukalah File Prisma4. 5. Klik meas, ketik ABC kemudian tekan Enter. Lakukan hal yang sama pada AD! Selanjutnya ketik ABC*AD kemudian tekan Enter. 6. Berapakah volume prisma tersebut? 7. Klik Other/volume, bandingkan hasil volume yang muncul dengan hasil perhitungan pada menu meas!

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 178 LEMBAR KERJA SISWA Kerjakan Soal-soal berikut ini sebagai latihan dalam lembar jawab yang tersedia! 1. Bukalah file PrismaE.wg3, dengan klik File > open. Amati gambar dari file PrismaE.wg3 ini dengan cermat! a. Tulislah rusuk-rusuk yang sejajar dengan rusuk AF, BG, dan HC! b. Tulislah sisi dari gambar file PrismaE.wg3! c. Sebutkan rusuk-rusuk alas, rusuk-rusuk atas dan rusuk-rusuk tegak pada gambar dari file PrismaE.wg3 tersebut! d. Isilah table berikut! Unsur Titik sudut Rusuk Sisi Banyak unsur Nama-nama

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 179 2. Bukalah file Prisma1.wg3, selanjutnya klik Anim > # slider gerakan slidebar ke kanan atau ke kiri. Berdasarkan kegiatan tersebut dapatkah kamu membuat model jaring-jaring yang mungkin? Gambarlah salah satu model jaring-jaring prisma! 3. Menurut anda ada berapa jaring-jaring yang mungkin untuk prisma dari file Prisma1.wg3? 4. Buka file Prisma2.wg3, selanjutnya klik Anim > # slider, gerakan slidebar ke kanan atau ke kiri. Bandingkan dengan prisma dari file Prisma2.wg3. Bagaimanakah jaring-jaring prisma pada file Prisma2.wg3? Gambarkan model-model lain dari jaring-jaring prisma pada file Prisma2.wg3? 5. Hitunglah luas permukaan dan volume prisma tegak segitiga yang panjang sisi alasnya 5 cm, 12 cm, 13 cm, dan panjang rusuk tegaknya 4 cm! 5.2.2 Limas LEMBAR KEGIATAN SISWA Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Tujuan : Geometri dimensi Tiga. : Menggambar dan memahami bangun ruang limas. : Siswa dapat mengenal bangun ruang limas dan menggambar bangun ruang limas. : Siswa dapat memahami unsur-unsur yang terdapat pada limas. : Siswa dapat mendefinisikan limas dengan bahasanya sendiri. : Siswa dapat menggambar model jaring-jaring berbagi jenis limas. : Siswa dapat menentukan luas permukaan dan volume limas.

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 180 Alat Sumber : Komputer yang di dalamnya sudah terdapat program wingeom. : Buku Matematika, contoh File wingeom. KEGIATAN 1 : Mengenal dan Menggambar bangun ruang limas. 1. Sebutkan benda-benda yang bentuknya mirip dengan limas? 2. Gambarkan salah satu benda yang kamu sebutkan tadi di dalam kertas! 3. Ikuti langkah-langkah berikut untuk menggambarkan limas beraturan dalam jendela wingeom. a. Bukalah program Wingeom. b. Klik window > 3 -dim, sehingga muncul jendela wg.3. b. Klik Unit > Polyhedral > Pyramid, isilah jendela dialog dengan jenis limas dan ukuran limas yang diinginkan. Misalnya kita ingin menggambar limas segitiga beraturan dengan panjang rusuk alasnya 2 satuan panjang dan tingginya 3 satuan panjang, ketik 3 pada kolom number of sides, ketik 2 pada kolom length dan ketik 3 pada kolom height, lalu klik ok. 4. Akan muncul gambar ruang limas segitiga beraturan dengan ukuran panjang rusuk 2 satuan panjang dan tinggi 3 satuan panjang. Klik kanan pada titik puncak limas tersebut, kemudian gantilah titik puncaknya dengan label T. Simpanlah gambar limas yang kamu buat, klik File > save as, simpan dengan nama Limas1.wg3. Tampilannya seperti berikut ini :

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 181 KEGIATAN 2 : Memahami unsur-unsur yang terdapat pada limas 1. Amati gambar dari file Limas1.wg3 di atas! 2. Klik point >2-relative coordinate, ketik ABC. Amati perubahan yang terjadi dengan mengerakkan gambar menggunakan tombol anak panah atas bawah kiri kanan. jika ingin memperbesar tekan tombol Page Up dan untuk memperkecil gambar tekan tombol Page Down. 3. Klik Linear > segment or face, buatlah ruas garis baru dari titik T ke titik baru yang muncul. Amati perubahan yang terjadi! ( Simpan gambarmu dengan nama Limas2.wg3.) KEGIATAN 3 : Mendefinisikan limas Berdasarkan kegiatan 1 dan kegiatan 2 dapatkah kamu mendefinisikan apa yang dimaksud dengan limas dengan bahasamu sendiri? KEGIATAN 4 : Menggambar model jaring-jaring limas 1. Amati gambar dari file Limas1.wg3. 2. Dapatkah kamu membuat salah satu model jaring-jaringnya? Gambarkan di atas kertas! 3. Bukalah file Limas3a.wg3 (yang telah disediakan), klik Anim > #slider, gerakan slidebar ke kanan atau ke kiri, amati perubahan yang terjadi. Coba juga untuk meng-klik reverse atau cyclic, amati perubahan yang terjadi! (tekan Q untuk kelua, tekan F untuk mempercepat gerakan dan tekan S untuk memperlambat gerakan). 8. Bukalah File Limas3b.wg3, menurut kamu apakah tampilan gambar tersebut merupakan jarring-jaring limas segiempat beraturan? Klik Anim > #slider, gerakan slidebar ke kanan atau ke kiri untuk menguatkan jawabanmu! KEGIATAN 5 : Menentukan luas permukaan dan volume limas. 1. Bukalah file Limas4a.wg3, tampak bahwa kubus ABCD.EFGH tersusun atas 6 buah limas yang kongruen.

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 182 2. Untuk lebih jelasnya bukalah file Limas4b.wg3, gerakan slidebar ke kanan atau ke kiri, amatilah gambar tersebut! 3. Berdasarkan rumus mencari volume limas, dapat dilihat bahwa volume limas = 1/3 volume kubus. Dapatkah kamu membagi sebuah kubus menjadi 3 buah limas yang volumenya sama? Bukalah file Limas4c.wg3, gerakan slidebar ke kanan atau ke kiri untuk mengecek jawabanmu! LEMBAR KERJA SISWA Kerjakan soal-soal berikut ini sebagai latihan dalam lembar jawab yang tersedia! 1. Buatlah gambar ruang limas segitiga beraturan T. ABC, limas segiempat beraturan T. ABCD, limas segilima beraturan T.ABCDE, dengan tinggi limas 3 satuan panjang dan panjang rusuk alas 2 satuan panjang. (Kerjakan menggunakan program wingeom, simpan gambar yang kamu buat berturutturut dengan nama Limas5a.wg3, Limas5b.wg3, Limas5c.wg3). 2. Isilah tabel berikut : Rusuk Limas Bidang sisi Limas Titik-Titik Rusuk Rusuk Bidang Bidang Sudut Alas tegak sisi alas sisi tegak Limas5a Limas5b Limas5c 3. Ruas garis manakah yang merupakan tinggi limas? Titik manakah yang merupakan titik puncak limas?

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 183 4. Diketahui limas segiempat beraturan T. ABCD dengan panjang rusuk AB=6 cm dan panjang rusuk tegak TA=5 cm. Carilah luas permukaan dan volume limas tersebut? 5.3 Kedudukan Titik, Garis dan Bidang 5.3.1 Kedudukan Titik dan Garis dalam Ruang LEMBAR KEGIATAN SISWA Pokok Bahasan : Kedudukan titik, garis dan bidang pada ruang Sub-Pokok Bahasan : Kedudukan titik, garis pada ruang Tujuan : Siswa dapat memahami berbagai kedudukan titik terhadap garis Siswa dapat memahami berbagai kedudukan titik terhadap bidang Sisiwa dapat memahami berbagai kedudukan garis dengan garis lain Alat : komputer yang sudah memiliki program wingeom Sumber : buku matematika dan file-file yang berkaitan dengan materi berbantuan Wingeom KEGIATAN 1 : Memvisualisasikan Kedudukan Titik terhadap Garis Kemungkinan kedudukan sebuah titik terhadap sebuah garis di dalam suatu ruang adalah: i) Titik terletak pada Garis ii) Titik terletak di luar garis

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 184 i) Titik terletak pada garis 1. Buka Wingeom 3-dim. 2. Klik Unit > Polyhedral > Box, akan muncul kotak dialog Rectangular. Tentukan ukuran yang diinginkan, kemudian ketik ok 3. Perhatikanlah ruas garis-ruas garis sisi alasnya. Tentukanlah salah satu ruas garis yang mau diamati dari ruas garis-ruas garis sisi alas. Misalnya ruas garis AB(Lihat pula koordinat titik dari ruas garis tersebut, dengan mengklik Btns > Toolbar > Edit Coordinate. Lalu gantilah ukurannya supaya rusuk AB menjadi lebih panjang dengan rusuk-rusuk lain, caranya dengan mengklik Point > Coordinates > x= -1 dan x = 3(misalnya)) dan warnailah dengan warna yang berbeda dengan warna ketiga rusuk alas lainnya, caranya dengan mengklik View > Thick segment.akhirnya dengan mengklik Edit > Point delete, hapus titik yang terbentuk ketika anda memperpanjang ruas garis AB. Simpan dalam file Ketigar1.wg3.

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 185 4. Eksplorasilah kubus tersebut dengan menggunakan tombol anak panah atasbawah dan kanan-kiri serta tombol page down dan page up.perhatikan titiktitik dari ruas garis-ruas garis itu ketika anda mengeksplorasi? 5. Misalkan ruas garis AB pada kubus ABCD EFGH dinamai garis g. Titik-titik apa yang terletak pada garis g? 6. Buatlah file baru, dengan cara klik File > New. 7. Klik Unit > Polyhedral > Box, akan muncul kotak dialog Rectangular. Tentukan ukuran yang diinginkan, kemudian ketik ok 8. Hapuslah sisi, ruas garis dan titik dari kubus yang tidak diperlukan dengan menggunakan fasilitas Edit > Linear element dan Edit > Point delete. Buatlah garis AB dengan memakai fasilitas Linear > Segment or face kemudian tambahkan titik pada ruas garis tersebut dengan mengklik Point > 1 relative coordinate. Simpan dalam file Ketigar2.wg3. 9. Gerakanlah gambar tersebut dengan menggunakan tombol anak panah kiri - kanan dan atas-bawah. Apa yang terjadi dengan titik C, ketika ruas garis AB bergerak-gerak?

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 186 ii) Titik terletak di luar garis 1. Buatlah file baru, dengan cara klik File > New. 2. Klik Unit > Polyhedral > Box, akan muncul kotak dialog Rectangular. Tentukan ukuran yang diinginkan, kemudian ketik ok. 3. Perhatikanlah ruas garis-ruas garis sisi alasnya. Tentukanlah salah satu ruas garis yang mau diamati dari ruas garis-ruas garis sisi alas. Misalnya ruas garis AB(Lihat pula koordinat titik dari ruas garis tersebut, dengan mengklik Btns > Toolbar > Edit Coordinate. Lalu gantilah ukurannya supaya rusuk AB menjadi lebih panjang dengan rusuk-rusuk lain, caranya dengan mengklik Point > Coordinates > x= -1 dan x = 3(misalnya)) dan warnailah dengan warna yang berbeda dengan warna ketiga rusuk alas lainnya, caranya dengan mengklik View > Thick segment. Akhirnya dengan mengklik Edit > Point delete, hapus titik yang terbentuk ketika anda memperpanjang ruas garis AB. Simpan dalam file Ketigar3.wg3. 4. Eksplorasilah kubus tersebut dengan menggunakan tombol anak panah atasbawah dan kanan-kiri serta tombol page down-page up.perhatikan titik-titik dari ruas garis-ruas garis itu ketika anda mengeksplorasi

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 187 5. Misalkan ruas garis AB pada kubus ABCD EFGH dinamai garis g. Titik-titik apa yang tidak terletak pada garis g? KEGIATAN 2: Memvisualisasikan kedudukan titik terhadap bidang Kemungkinan kedudukan sebuah titik terhadap garis di dalam suatu ruang adalah: i) Titik terletak pada Bidang ii) Titik terletak di luar Bidang i) Titik terletak di Bidang 1. Buatlah file baru. 2. Klik Unit > Polyhedral > Box, akan muncul kotak dialog Rectangular. Tentukan ukuran yang diinginkan, kemudian ketik ok 3. Hapuslah sisi, ruas garis dan titik dari kubus yang tidak diperlukan dengan menggunakan fasilitas Edit > Linear element dan Edit > Point delete. Sisakan bidang ABCD. Anda dapat mewarnai bidang itu agar lebih menarik Buatlah titik pada bidang tersebut dengan mengklik Point > 3 relative coordinate. Simpan dalam file Ketibid1.wg3. 4. Gerakkanlah gambar tersebut dengan menggunakan tombol anak panah kanan kiri, atas-bawah.amatilah titik E ketika bidang tersebut digerakan. 5. Akankah titik E bergerak keluar atau tidak terletak pada bidang ABCD?

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 188 ii) Titik terletak di luar bidang 1. Buatlah file baru. 2. Klik Unit > Polyhedral > Box, akan muncul kotak dialog Rectangular. Tentukan ukuran yang diinginkan, kemudian ketik ok 3. Hapuslah sisi, ruas garis dan titik dari kubus yang tidak diperlukan dengan menggunakan fasilitas Edit > Linear element dan Edit > Point delete. Sisakan bidang ABCD dan EFGH. Buatlah titik pada bidang EFGH dengan mengklik Point > 3 relative coordinate. Simpan dalam file Ketibid2.wg3. 4. Gerakkanlah gambar tersebut dengan menggunakan tombol anak panah kanan kiri, atas-bawah.amatilah titik I ketika bidang tersebut digerakan. 5. Apakah titik I tidak terletak pada bidang ABCD?

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 189 KEGIATAN 3: Memvisualisasikan kedudukan garis dengan garis lain Kemungkinan kedudukan sebuah garis terhadap garis lain di dalam suatu ruang adalah: i) Dua Garis Berpotongan ii) Dua Garis Sejajar iii) Dua Garis Bersilangan i) Dua garis berpotongan 1. Buatlah file baru. 2. Klik Unit > Polyhedral > Box, akan muncul kotak dialog Rectangular. Tentukan ukuran yang diinginkan, kemudian ketik ok 3. Hapuslah sisi, ruas garis dan titik dari kubus yang tidak diperlukan dengan menggunakan fasilitas Edit > Linear element dan Edit > Point delete. Sisakan bidang ABCD. 4. Buatlah ruas garis AC dan BD dengan mengklik menu Linear > Segment or face. Buatlah titik perpotongan kedua ruas garis tersebut dengan mengklik Point > 1relative coordinate. Simpan dalam file Kegagar1.wg3.

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 190 5. Gunakanlah tombol panah kiri-kanan, atas bawah untuk menggerakannya. Amatilah apa yang terjadi pada titik perpotongan tersebut ketika ruas garisruas garis itu digerakkan. ii Dua garis sejajar 1. Buatlah file baru. 2. Klik Unit > Polyhedral > Box, akan muncul kotak dialog Rectangular. Tentukan ukuran yang diinginkan, kemudian ketik ok 3. Hapuslah sisi, ruas garis dan titik dari kubus yang tidak diperlukan dengan menggunakan fasilitas Edit > Linear element dan Edit > Point delete. 4. Buatlah ruas garis AB dan CD dengan menggunakan fasilitas Linear > Segment or face. Simpan dalam file Kegagar2.wg3. 5. Gunakanlah tombol panah kiri-kanan, atas bawah untuk menggerakannya. Amatilah apakah kedua ruas garis tersebut akan berpotongan?

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 191 iii) Dua garis bersilangan 1. Buatlah file baru 2. Klik Unit > Polyhedral > Box, akan muncul kotak dialog Rectangular. Tentukan ukuran yang diinginkan, kemudian ketik ok 3. Buatlah garis BE dan DG dengan menggunakan Linear > Segment or face. Simpan dalam file Kegaga3.wg3. 4. Gunakanlah tombol panah kiri-kanan, atas bawah untuk menggerakannya. Amatilah apa yang terjadi pada kedua ruas garis tersebut?apakah keduanya memang berpotongan?ataukah sejajar?

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 192 LEMBAR KERJA SISWA Kerjakanlah soal-soal berikut sebagai latihan 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Jika BC mewakili garis s, tentukanlah : a. Titik sudut-titik sudut kubus yang terletak pada garis s b. Titik sudut-titik sudut kubus yang tidak terletak pada garis s 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Jika bidang EFGH mewakili bidang U, tentukanlah: a. Titik sudut-titik sudut kubus yang terletak pada bidang U b. Titik sudut-titik sudut kubus yang terletak di luar bidang U 5.3.2 Kedudukan Garis dan Bidang dalam Ruang LEMBAR KEGIATAN SISWA Pokok Bahasan : Geometri Dimensi Tiga. Sub Pokok Bahasan : Kedudukan Garis dan Bidang dalam Ruang. Tujuan : Siswa dapat memahami berbagai kedudukan garis terhadap bidang. Siswa dapat memahami berbagai kedudukan bidang terhadap bidang lain. Alat : Komputer yang di dalamnya sudah terdapat program wingeom. Sumber : Buku matematika dan contoh file berbantuan wingeom yang terkait dengan materi.

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 193 KEGIATAN 1 : Memahami Kedudukan Garis terhadap Bidang Kemungkinan kedudukan sebuah garis terhadap sebuah bidang di dalam suatu ruang adalah: i) Garis terletak pada bidang ii) Garis sejajar bidang iii) Garis memotong atau menembus bidang i) Kedudukan Garis terletak pada Bidang 1. Kedudukan garis terletak pada bidang dapat kita pelajari dengan memanfaatkan tampilan gambar ruang kubus dengan program wingeom! Buatlah kubus ABCD EFGH. Pada kubus ABCD EFGH, dimisalkan bidang alas ABCD sebagai wakil bidang U. Coba kamu sebutkan rusukrusuk kubus yang terletak pada bidang U! 2. Untuk semakin memperjelas visualisasi kedudukan garis yang terletak pada bidang dalam kubus ABCD EFGH, caranya: a. Dari gambar kubus yang telah kamu buat Klik Edit > Linear elements > Delete dan Edit > Point delete untuk menghapus sisi- sisi dan titiktitik pada kubus yang tidak digunakan. b. Klik Linear > Segment or face untuk membuat ruas garis AC. c. Amati hasil tampilan gambar kedudukan garis terletak pada bidang.gerakkan gambar menggunakan tombol,,,. Jika ingin memperbesar tekan tombol Page Up dan untuk memperkecil tekan tombol Page Down.

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 194 ii) Kedudukan Garis Sejajar Bidang 1. Gunakan gambar kubus untuk mempelajari kedudukan garis sejajar bidang. Buatlah gambar kubus kubus ABCD EFGH. Pada kubus ABCD EFGH, dimisalkan bidang alas ABCD sebagai wakil bidang U. Sebutkan rusuk- rusuk kubus yang sejajar bidang U! 2. Untuk semakin memperjelas visualisasi kedudukan garis yang sejajar pada bidang dalam kubus ABCD EFGH, caranya: a. Dari tampilan gambar kubus yang telah kamu buat Klik Edit > Linear elements > Delete dan Edit > Point delete untuk menghapus sisi- sisi dan titik- titik pada kubus yang tidak digunakan. b. Klik Linear > Segment or face untuk membuat ruas garis EF. c. Eksplorasilah tampilan tersebut menggunakan tombol,,, untuk menjawab pertanyaanmu. Apa yang kamu dapat?

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 195 iii) Kedudukan Garis Memotong atau Menembus Bidang 1. Gunakan gambar kubus untuk mempelajari kedudukan garis yang memotong atau menembus bidang. Buatlah gambar kubus kubus ABCD EFGH. Pada kubus ABCD EFGH, dimisalkan bidang alas ABCD sebagai wakil bidang U. Sebutkan rusuk- rusuk kubus yang sejajar bidang U! 2. Untuk semakin memperjelas visualisasi kedudukan garis yang memotong atau menembus bidang dalam kubus ABCD EFGH, caranya: a. Dari gambar kubus yang telah kamu buat, buatlah titik tengah di ruas garis AE, BF, CG dan DH dengan meng-klik Point > 1 relative coordinate, isilah kotak dialog dengan nama ruas garis tersebut dan dengan coordinat ½. b. Buatlah bidang baru dengan menghubungkan titik tengah tadi dengan meng-klik Linear > Segment or face, isilah kotak dialog dengan nama titik tengah dari hasil kegiatan a, kemudian klik ok. c. Klik Linear > Segment or face untuk membuat ruas garis HB. d. Klik Edit > Linear elements > Delete dan Edit > Point delete untuk menghapus sisi- sisi dan titik- titik pada kubus yang tidak digunakan.

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 196 e. Eksplorasilah tampilan tersebut menggunakan tombol,,, untuk menjawab pertanyaanmu. KEGIATAN 5 : Kedudukan Bidang Terhadap Bidang Lain Kemungkinan kedudukan sebuah bidang terhadap bidang lain di dalam suatu ruang adalah i) berimpit, ii) sejajar, dan iii) berpotongan. i) Kedudukan Dua Bidang Berimpit Kedudukan dua Bidang Berimpit dapat kita pelajari dengan memanfaatkan tampilan gambar ruang kubus dengan program wingeom. Buatlah gambar kubus ABCD EFGH. Dari kubus yang telah kamu buat yaitu kubus ABCD EFGH, dimisalkan bidang alas ABCD sebagai wakil bidang U dan bidang atas EFGH sebagai wakil bidang V.

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 197 Cobalah kamu amati gambar kubus itu, apakah menurutmu bidang alas ABCD dan bidang atas EFGH dapat berimpit? Untuk semakin memperjelas visualisasi kedudukan dua bidang berimpit, caranya: 1. Dari gambar kubus yang telah kamu buat Klik Edit > Linear elements > Delete untuk menghapus sisi- sisi pada kubus yang tidak digunakan. 2. Amati hasil tampilan gambar yang berupa bidang alas dan bidang atas kubus ABCD EFGH. Eksplorasilah dengan menggerakkan gambar menggunakan tombol,,,. Jika ingin memperbesar tekan tombol Page Up dan untuk memperkecil tekan tombol Page Down. Apa yang dapat kamu dapatkan atau simpulkan? ii) Kedudukan Dua Bidang Sejajar Untuk mempelajari kedudukan dua bidang sejajar dapat dilakukan seperti kegiatan sebelumnya yaitu kegiatan 4A. Apakah menurutmu bidang U dan bidang V sejajar?

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 198 iii) a Kedudukan Dua Bidang Berpotongan Kedudukan Dua Bidang Berpotongan dapat dipelajari dengan memanfaatkan tampilan gambar ruang kubus dengan program wingeom. Caranya: 1. Buatlah kubus ABCD EFGH.. 2. Dari gambar kubus yang telah kamu buat, buatlah titik tengah di ruas garis AE, BF, CG dan DH dengan meng-klik Point > 1 relative coordinate, isilah kotak dialog dengan nama ruas garis tersebut dan dengan coordinat ½. 3. Buatlah bidang baru dengan menghubungkan titik tengah tadi dengan meng-klik Linear > Segment or face, isilah kotak dialog dengan nama titik tengah dari hasil kegiatan a, kemudian klik ok. 4. Buatlah bidang diagonal BCHE dengan cara klik Linear > Segment or face, isilah kotak dialog dengan nama BCHE kemudian klik ok. 5. Dari tampilan gambar kubus yang telah kamu buat tersebut kemudian Klik Edit > Linear elements > Delete dan Edit > Point

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 199 delete untuk menghapus sisi- sisi dan titik- titik pada kubus yang tidak digunakan. 6. Amati tampilan gambar tersebut dan eksplorasilah dengan menggerakkan gambar menggunakan tombol,,,. Jika ingin memperbesar tekan tombol Page Up dan untuk memperkecil tekan tombol Page Down. Apa yang dapat kamu dapatkan atau simpulkan? iii) b Kedudukan Tiga Bidang Berpotongan Kedudukan tiga bidang berpotongan dapat dipelajari dengan melakukan kegiatan sebagai berikut: 1. Buatlah kubus seperti pada kegiatan 2A1a-A1c. 2. Buatlah bidang diagonal pada kubus dengan cara klik Linear > Segment or face dan isilah kotak dialog dengan nama bidang yang akan dibuat, misalnya ADGF kemudian klik ok.

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 200 3. Klik Edit > Linear elements > Delete untuk menghapus sisi- sisi pada kubus yang tidak digunakan. 4. Amati tampilan gambar tersebut dan eksplorasilah dengan menggerakkan gambar menggunakan tombol,,,. Jika ingin memperbesar tekan tombol Page Up dan untuk memperkecil tekan tombol Page Down. LEMBAR KERJA SISWA Kerjakanlah soal- soal di bawah ini sebagai latihan dalam lembar jawaban yang tersedia! 1. Diketahui kubus ABCD EFGH, misalnya rusuk AB mewakili garis t, tentukan : a. Rusuk kubus yang memotong garis t. b. Rusuk kubus yang sejajar garis t. c. Rusuk kubus yang bersilangan dengan garis t.

Pembelajaran Geometri dengan Wingeom 3-dim 201 2. Diketahui kubus ABCD EFGH, misalnya bidang alas mewakili bidang Z, tentukan : a. Rusuk kubus yang terletak pada bidang Z. b. Rusuk kubus yang sejajar bidang Z. c. Rusuk kubus yang berpotongan dengan bidang Z. 3. Diketahui kubus ABCD EFGH, misalnya bidang alas mewakili bidang Z, tentukan : a. Sisi kubus yang sejajar dengan bidang Z. b. Sisi- sisi kubus yang berpotongan dengan bidang Z. 5.4 Latihan 1. Dengan memanfaatkan ide-ide pembelajaran di atas, buatlah persiapan pembelajaran dengan pendekatan kelas, yang meliputi persiapan file untuk presentasi, pertanyaan-pertanyaan yang akan diajukan di kelas beserta kemungkinan jawaban yang diharapkan dari siswa. 2. Buatlah Rencana Pembelajaran yang lengkap, ide-ide pembelajaran di atas dapat dilengkapi dengan pedoman untuk guru dan evaluasi dari pembelajaran yang akan anda laksanakan. 3. Masalah kemampuan pemahaman keruangan menjadikan faktor utama siswa dalam mempelajari geometri dimensi 3. Apakah anda setuju dengan penyataan ini? Apakah pembelajaran dengan bantuan program Wingeom, khususnya Wingeom 3-dim ini dapat meningkatkan kemampuan pemahaman keruangan? Dari masalah ini cobalah susun sebuah proposal penelitian tindakan kelas dan laksanakan di kelas.