Equation 1. ( ) i. Equation 2

dokumen-dokumen yang mirip
BAB 5 PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN ORDE TINGGI

f 1 f 2 f 3 η(t) α(f 2 ) a(f 1 ) 2a(f) Metode Least Square untuk Analisis Harmonik

FISIKA. Sesi INDUKSI MAGNETIK A. KAWAT LURUS BERARUS

5. INDUKSI MAGNETIK. A. Medan Magnetik

Matematika EBTANAS Tahun 1987

MODUL VIII FISIKA MODERN Transformasi Lorentz

MATEMATIKA TEKNIK 2 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS

Metode Numerik. Regresi. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2008 PENS-ITS

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

BAB 6 FITTING DATA ˆ (6.1) (6.2) (6.3) =. Nilai akan. akan minimum jika. minimum. Misal. 0. Jika ini dikerjakan maka akan diperoleh nilai

Fisika Dasar I (FI-321) 3) Gerak dalam Dua dan Tiga Dimensi Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan Gerak Parabola Gerak Melingkar

Teorema Gauss. Garis Gaya oleh muatan negatip. Garis gaya listrik. Garis gaya oleh sebuah muatan titik. Sebuah muatan negatip

XIII. METODE ENERGI REGANGAN

Pemain P 1. Teorema 4.1 (Teorema minimax). Untuk setiap matriks pembayaran (pay off matrix), terdapat strategi optimal x* dan y* sedemikian sehingga

BAB IV METODA ANALISIS RANGKAIAN

SOAL UN MATEMATIKA IPA 2014

STATIKA (Reaksi Perletakan)

Gerak Suatu benda dikatakan bergerak jika:

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com

FISIKA BESARAN VEKTOR

KINEMATIKA GERAK DENGAN ANALISIS VEKTOR A. PENDAHULUAN

DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.

KINEMATIKA. Membahas gerak suatu benda tanpa memandang penyebabnya. Dinamika : Membahas hubungan gaya & gerak

BALOK TINGGI. Ir.H.Kartono Hd

STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin

Koefisien Regresi / persamaan regresi linier digunakan untuk meramalkan / mengetahui besarnya pengaruh variabel X terhadap variabel Y

ω = kecepatan sudut poros engkol

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2002 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2003

BAB VII TRANSFORMASI LAPLACE

KAJIAN TENTANG SKEMA BEDA HINGGA KOMPAK ORDE-4

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT

SOAL PILIHAN GANDA A. 10 B. 100 C D E

Diana Holidah Bagian Farmasi Klinik dan Komunitas Fakultas Farmasi Universitas Jember

APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan

APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan

KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar

INTEGRAL TAK-WAJAR. bentuk tak-tentu karena bentuk ini saling membantu dan tidak bersaing.

M E K A N I K A. Dr. Muktar Panjaitan, M.Pd

MODUL 6 STATIKA I GARIS PENGARUH. Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution

Volume Bangun Ruang. 1. Balok. Perhatikan gambar di atas. 1. Bangun apa saja yang ada di atas meja? 2. Termasuk bangun apa benda yang dibawa Tini?

. = Arah induksi magnet tegak lurus bidang gambar menuju pembaca x = Arah induksi magnet tegak lurus bidang gambar menjauhi pembaca

Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang

Aplikasi turunan dan integral dalam persoalan ekonomi

MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01

Eyus Sudihartinih Tugas MK Geometri

PERTEMUAN 2 DASAR METODE NUMERIK

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.

PEMBENTUKAN FUNGSI PELUANG BIRTH-DEATH PROCESS MELALUI SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER HOMOGEN

ANALISIS KINEMATIKA: Sistim Koordinat, Analisis Vektor dan Analisis Posisi KINEMATIKA DAN DINAMIKA TEKNIK

VI. DEFLEKSI BALOK ELASTIS: METODE FUNGSI SINGULARITAS

PRAKTIKUM 6 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan

Integral Kompleks (Bagian Kesatu)

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 10

MODEL PENJADWALAN BATCH PADA FLOWSHOP DUA TAHAP DENGAN VARIASI JUMLAH PART UNTUK MEMINIMASI TOTAL ACTUAL FLOW TIME

PENDETEKSIAN PENCILAN ADITIF DAN INOVATIF DALAM DATA DERET WAKTU MELALUI METODE ITERATIF

Bab 2 HUKUM KEKEKALAN. 2.1 Hukum Kekekalan Skalar

BAB III VEKTOR DALAM R 2 DAN R 3. Bab III Vektor dalam R 2 dan R 3

Vektor di R 2 dan R 3

BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN

SIMAK UI 2011 Matematika Dasar

BAB II LANDASAN TEORI

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.

Aljabar Linear Elementer

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

SIMAK UI DIMENSI TIGA

DIMENSI TIGA 1. SIMAK UI

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII

BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)

Jawaban Tugas Awal Gerak dan Gaya. Eksperimen Kereta dinamika

INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45

Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS

NFA. Teori Bahasa dan Automata. Viska Mutiawani - Informatika FMIPA Unsyiah

Solusi Ujian Kenaikan Kelas - Fisika Kelas X Kode Soal 01

BAB IX TANAH BERTULANG

7. APLIKASI INTEGRAL. 7.1 Menghitung Luas Daerah. a.misalkan daerah D = {( x, Luas D =? f(x) Langkah : Contoh : Hitung luas daerah yang dibatasi oleh

Aljabar Linear Elementer

PenerapanTeori Respons Butir Dalam Penyetaran Tes. Kana Hidayati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY ABSTRAK

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA Yogyakarta 2011

DINAMIKA DAN BEBERAPA CONTOH DIAGRAM GAYA BEBAS

Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan

GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR

2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

Sistem Persamaan Linear Bagian 1

Pengenalan Pola/ Pattern Recognition

Komputasi Efisiensi Dan Linearitas Daya Optik Pada Pemisahan Longitudinal Serat Optik Indeks Undak Multiragam Dengan Metode Simpson

RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA

PRAKTIKUM 9 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan

Perhatikan gambar di atas.

3/30/2016 DIAGRAM GESER DAN DIAGRAM MOMEN ( SHEAR & MOMENT DIAGRAM ) GAYA INTERNAL PADA BEAM. Plane Truss

VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA Fungsi Permintaan Taman Wisata Tirta Sanita

BAB 8 PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA

c. keseluruhan perjalanannya jawab: 1. Perhatikan gambar berikut ini.

Grafik Komputer : Transformasi Geometri 2 Dimensi

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan

Transkripsi:

Predks Defleks Jngk Pnjng Deforms pd elemen-elemen pregngn kn berubh sejln dengn wku sebg kb rngkk dn susu beon ser relkss egngn pd bj. Defleks elemen-elemen pregngn dp dhung secr relf erhdp sebuh dum, bl besrny lengkungn dn dsrbus longudnl blok dkehu berdsr pd rwy pembebnn, yng msuk ser d dlm gy-gy pregngn dn bebn-bebn hdupny. Elemen beon pregngn menyebbkn erjdny deforms kren pengruh du hl yng slng berlwnn, ykn gy pregngn dn bebn rnsversl. Kelengkungn bersh (ne curvure) φ pd sebuh penmpng pd suu hpn dp dperoleh dengn persmn berku n : φ φ + φ m Equon 1 p Dmn : φ m φ p Perubhn kelengkungn yng dsebbkn kren bebn rnsversl Perubhn kelengkungn yng dsebbkn kren pregngn Akb ks bebn-bebn rnsversl yng ep, dsrbus egngn-egngn ekn pd beon berubh sejln dengn wku. Nmun, pd ksus-ksus prks, perubhn egngn ersebu kecl, dp dsumskn bhw beon menglm rngkk kb egngn yng konsn. Regngn rngkk yng dsebbkn oleh bebn-bebn rnsversl dp dhung secr lngsung sebg sebuh fungs koefsen rngkk sehngg perubhn kelengkungn dp desmskn dengn persmn : m ( ) φ 1 + φ φ Equon Dmn : φ Koefsen rngkk φ Kelengkungn wl ses seelh erjd pembebnn rnsversl Perubhn kelengkungn yng dsebbkn kren pregngn ep (susned presressed) (φ p ) ergnung pd efek-efek kumulf rngkk dn susu beon ser relkss egngn pd bj. Beberp meode elh dusulkn unuk mengevlus kelengkungn ersebu dengn sums-sums

penyederhnn. Meode-meode ersebu dusulkn oleh Busemnn, McHenry, Dougls dn Corley, Sozen dn Sess. Berdsr pd Nevlle dn ACI commee repor kelengkungn rngkk kb pregngn dperoleh dr sums penyederhnn bhw rngkk dndukskn oleh rer pregngn yng bekerj dsepnjng wku. Menggunkn pendekn n, bl : P Pregngn wl P Pregngn seelh sekn wku, Kehlngn pregngn kb relkss bj, susu dn rngkk : L p (P P ) e Eksenrss gy pregngn pd penmpng EI Kekkun lenur Kelengkungn yng dkbkn pregngn seelh sekn wku,, dp dnykn sebg : φ p Pe L p L p 1 + 1 φ EI P P Equon 3 Bl : l p Defleks wl kb bebn rnsversl Defleks kb pregngn Mk, defleks jngk pjng ol seelh sekn wku,, dp dperoleh dr pernyn berku: L p L p ( ) + l 1 + φ p 1 1 φ P P Equon Pd pernyn ersebu, nd ve mengcu pd defleks yng menghdp ke s (lengkungn cmber). Sebuh prosedur cob-cob yng lebh sederhn dsrnkn oleh Ln unuk menghung defleks jngk pnjng. Pd meode ersebu, defleks wl kb prengngn dn bebn rnsversl dmodfks unuk menghung kehlngn pregngn yng cenderung unuk menurunkn defleks, dn rngkk yng cenderung unuk menngkkn defleks. Prnsp modulus ereduks menyerkn koefsen rngkk dgunkn unuk memperbesr defleks wl. Menuru meode n defleks jngk pnjng dp dnykn sebg berku: P l p 1 P Equon 5 ( + φ)

Pemkn berbg meode yng elh ddskuskn d s dp dlusrskn dlm conoh-conoh d bwh n : Conoh 1. Sebuh blok beon memlk penmpng perseg dengn ukurn lebr 0 mm dn ngg 300 mm, dber gy pregngn dengn kbel prbolk yng menhn gy wl sebesr 0 kn. Kbel ersebu memlk eksenrss 50 mm d engh benngn dn konsenrk d bgn umpunny. Apbl benngn blok m dn bebn hdup kn/m, esmskn defleks ses pd bgn engh benngn. Asumskn E 38 kn/mm dn koefsen rngkk φ,0. Kehlngn pregngn seelh buln sebesr 0% dr egngn wlny. Esmskn defleks jngk pnjng pd bgn engh benngn, dengn mengsumskn bhw bebn m dn bebn hdup secr smuln bekerj seelh pregngn dlepskn. Penyelesn : P 0 kn Ded Lod 0.7 kn/m I 5 x mm Lve Lod kn/m e 50 mm Loss of Presress 0% E 38 kn/mm 0,P φ.0. Defleks ses Defleks yng dkbkn oleh pregngn : 5P el 8EI ( 00) 5 0 50 8 38 5 Defleks kb ber sendr dn bebn hdup : ( g q) L 5( 0.0007 + 0.00)( 00) 5 + 38EI 38 38 5 1.7 mm (ke s) Defleks yng erjd : 1.5 1.7.8 mm ( ke bwh) 1.5 mm (ke bwh) b. Defleks jngk pnjng Defleks wl kb bebn rnsversl : 1.5 mm Defleks wl kb pregngn : 1.7 mm Dengn demkn, defleks ol dp dhung sebg berku :

0.P 0.P 1.5 1 P P ( + ) 1.7 1 + 1 ( 1.5 38) 8. 3 mm (ke s) Menggunkn pendekn penyederhnn Ln, defleks jngk njng dp devlus sebg : P l p 1 P ( + φ) (1.5 1.7x0.8)(1+) 89.1 mm (ke s) Conoh. Suu blok yng dumpu sederhn memlk penmpng yng mer d sepnjng benng m, dber gy pregngn jens pos-enson dengn du buh kbel yng memlk eksenrss sebesr 0 mm d bwh pus ber penmpng d bgn engh benngn. Kbel perm berbenuk prbolk dn d jngkrkn pd eksenrss 0 mm d s pus ber penmpng d sep ujungny. Kbel kedu dbenngkn lurus dn sejjr dengn pnjng blok. Lusn penmpng sep kbel 0 mm dn keduny menhn egngn wl sebesr 0 N/mm. Penmpng beon memlk lusn sebesr x mm dn jr-jr grs sebesr mm. Blok ersebu menhn du buh bebn erpus msng-msng sebesr 0 kn pd 3 bgn benngn. Bl modulus elsss, E 38 kn/mm, hunglh :. Defleks ses pd engh benngn; dn b. Defleks pd engh benngn seelh hun kemudn, dengn mengsumskn kehlngn Penyelesn : pregngn sebesr 0% dn modulus elsss efekfny menjd seperg dr modulus elsss jngk pendek. Gunkn meode penyederhnn Ln. A x mm Self wegh, g 0.0008 kn/mm I A (x x ) 88x mm mm P kn e 1 e 0 mm L 000 mm Bebn erpus pd k keg benngn, Q 0 kn. Defleks ke bwh kb ber sendr blok : 5 0.0008 000 0.7 mm 38 38 88 Defleks ke bwh kb bebn erpus : 3 3 3QL 3 0 000 8 EI 8 38 88 Defleks kb gy pregngn : 1. mm

5PL 8EI Defleks kb kbel prbolk : ( 5e + e ) 000 ( 5 0 + 0) 3. 7 8 38 88 mm (ke s) PeL 0 000 Defleks kb kbel lurus :. 9 8 8 38 88 mm (ke s) EI Defleks ses kb gy pregngn + ber sendr + bebn hdup : (-3.7.9) + 0.7 + 1..5 mm (ke bwh) 1 b. Defleks seelh hun E ce E/3 dn kehlngn pregngn 0% Defleks ke s : 3[0.8(3.7+.9)] 19.5 mm Defleks ke bwh : 3(0.7 + 1.).5 mm Defleks ke bwh bersh : (.5 19.5).87 mm