BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB TINJAUAN PUSTAKA P n kn s lnsn tor, pnltn trulu, krnk rpkr, n potss yn mnsr pnylsn msl lm mnntukn mnmum spnnn tr pmsnn kl r optk rnn G Unvrsts Sumtr Utr nn lortm Solln n lortm Prm s.. Gr Tor r mrupkn sl stu n lmu mtmtk yn mmplr mnn trmnoloy r r, ns, n st stny. Gr yn mksu lm tor r r nn rk. Dlm tor r, su r mrupkn kumpuln n yn rprsntskn lm ntuk smpul (vrtx) n trpt rs rs tu yn sut nn ss () yn mnuunkn smpul smpul. Grs p r pt rup rs pn tu rs lurus. Gr lm tknolo ms kn nyk trpkn lm mknsm pnrn rut trpnk lm GPS, lortm pnrn lm m tu pnnnn srnn vrus lm su rnn, n prmsln pnwln. Sutu r G nskn s psnn mpunn (V, E) yn notskn nn G = (V, E), mn: V l mpunn tk koson r ttk, smpul, vrtx tu nos r G ytu V = {v, v, v,... v n } n E l mpunn rusuk, s tu ss r G yn mnuunkn spsn smpul, ytu E = {,,,... n }. Dns r ts mnytkn w V tk ol koson, snkn E ol koson. J su r munknkn tk mmpuny ss stu upun, ttp smpulny rus, mnml stu r. (Rnl, 00) Unvrsts Sumtr Utr

. Jns Jns Gr Gr pt klompokkn mn rp ns. Pnlompokn ns r rntun p suut pnn pnlompokknny. Pnlompokkn r pt pnn rsrkn tu tk ny ss n tu ss kln, rsrkn uml smpul, rsrkn ornts r p ss, rsrkn ktruunn smpul, srt rsrkn ootny. Brsrkn tu tk ny ss n p sutu r, mk r t ktorkn mn u ns, ytu:. Gr Srn (Smpl Grp) Gr srn mrupkn r yn tk mnnun ln mupun ss n. P r srn, ss (u,v) sm nn ss (v,u).. Gr Tk Srn (Unsmpl Grp) Gr tk srn mrupkn r yn mnnun ss n tu ln. A u ns r tk srn, ytu:. Gr Gn (Multrp) ytu r yn mnnun ss n yn mnuunkn spsn smpul s l r u u smpul. Ss n pt sosskn s psnn tk trurut yn sm.. Gr Smu (Psuorp) ytu r yn mnnun ln (loop) yn pt truun k rny snr. Brsrkn uml smpul p sutu r, mk r pt ktorkn mn u ns, ytu:. Gr Brn (Lmt Grp) Gr rn mrupkn r yn uml smpulny suml n rn.. Gr Tk Brn (Unlmt Grp) Gr tk rn mrupkn r yn uml smpulny, n, tk rn nykny. Unvrsts Sumtr Utr

Brsrkn ornts r p ssy, r pt ktorkn mn u ns, ytu:. Gr Tk Brr (Unrt Grp) Gr tk rr mrupkn r yn ssny tk mmpuny ornts r sn urutn psnn smpul yn uunkn ol ss tk prtkn. Gr tk rr G trr r sutu mpunn V r smpul smpul n sutu mpunn E r ss ss smkn rup sn stp ss ε E ktkn nn psnn smpul tk trurut. Jk trpt su ss yn mnuunkn smpul (vrtx) v n w, mk pt tulskn nn = (v,w) tu = (w,v) yn mnytkn su ss () ntr v n w. v v v v v Gmr. Gr Tk Brr. Gr Brr (Drt Grp tu Drp). Gr rr mrupkn r yn p stp ssny rkn ornts r. P r tk rr (unrt rp) lmn r E sut nn, snkn p r rr (rt rp) lmn r E(A) sut nn r. Grp rr G trr r sutu mpunn V r smpul - smpul n sutu mpunn E(A) r r smkn rup sn stp r ε A mnuunkn psnn smpul trurut. Jk trpt su r yn mnuunkn psnn trurut (v,w) r smpul - smpul, mk pt tuls nn =(v,w), yn mnytkn su r r v k w. P sutu r k u u smpul (vrtx) v n v uunkn ol sutu (r), mk ku smpul (vrtx) trsut ktkn nt. P Gmr smpul (vrtx) v nt (rttn) nn smpul v. Smntr tu, r ktkn nnt (rssn) nn smpul v n smpul v. Unvrsts Sumtr Utr

v v v v Gmr. Gr Brr Brsrkn ktruunn smpul p sutu r, mk r ktorkn mn u ns, ytu:. Gr Truun (Connt Grp) Gr truun mrupkn r yn trpt l u ttk lm r G yn truun. Mslkn u n v l ttk yn r p r G. Mk ttk u n v pt ktkn truun (onnt) k trpt lntsn u v G. Snkn sutu r G pt ktkn truun (onnt) k untuk stp ttk u n v G truun. (Lus, Inu H. 0) v v v v Gmr. Gr Truun. Gr Tk Truun (Unonnt Grp) Su r G ktkn tk truun l n ny l u ttk lm r G tk mmntuk lntsn. v v v v Gmr. Gr Tk Truun Brsrkn ootny r pt ktorkn mn u ns, ytu:. Gr Tk Broot (Unwt Grp) Gr Tk Broot (Unwt Grp) mrupkn r yn tk mmpuny oot tu nl. Unvrsts Sumtr Utr

. Gr Broot (Wt Grp) Gr root (wt rp) l sutu r yn stp rsny ruunn nn sutu lnn rl post yn mnytkn oot rs trsut. Boot rs sny r smol w(). Juml oot smu rs sut totl oot. (Surnro, R. 00) v v v v v Gmr. Gr Broot. Poon (Tr) Poon pt nskn s r tk rr truun yn tk mnnun srkut. Mnurut ns ts, u st pntn p poon ytu truun n tk mnnun srkut. Poon (Tr) notskn nn T. (Munr, R. 00) Konsp poon slumny su trpkn ol Artur Cyly, sorn Mtmtkwn sl Inrs p tun 0 n. Artur mnrpkn konsp poon lm prtunn molkul km. Ttp, p ms kn konsp poon nyk trpkn lm r n, mul r lnkustk n komputr. Su r G nn n smpul (vrtx) pt ktkn su tr, k:. G truun n tk mmut srkut, tu. G truun n mmlk n, tu. G tk mmut srkut n mmlk n, tu. Trpt tpt stu pt ntr stp psnn smpul G, tu. G stkny mrupkn su r truun. P Gmr., () tk trmsuk su poon krn mnnun srkut ytu, () u tk trmsuk su poon krn mrupkn r tk truun, snkn () mrupkn su poon krn mrupkn r truun ttp tk mmlk srkut. Unvrsts Sumtr Utr

() () () Gmr. () n () ukn poon, snkn () l poon. Mnmum Spnnn Tr (MST) Poon yn mnnun smpul smpul lm su rk yn sln truun sut spnnn tr. Prmslnny l mn mnptkn sutu poon T yn mnnun smu smpul lm rk G n mnnun uml mnmum r oot smpul smpulny (u,v) r poon T. (Purwnto, E. 00) Prnytn ts pt tulskn lm ntuk prsmn: () Alortm mnmum spnnn tr mnlol su mpunn sutu smpul A, kmun mnlnkn trs sr nvrnt (tk r). Prtn utm p stp trs l w A s su mpunn r rp MST, sn stp lnk kn tntukn smpul yn kn tmkn k smpul A trsut tnp mnlnkn st nvrnt-ny. (Purwnto, E. 00) Prlu rmt w spnnn tr ny untuk r truun krn poon sllu truun. Ksus yn pkn lm mnmum spnnn tr l mnr rk mnmum r stp rus (uun) p rk yn mmntuk poon pnrn. S ttn w tk smu rk s tun mnunkn MST krn untuk mntun rk mnmum ts trntukny su rk rus mmnu krtr krtr spnnn tr ytu:. Stp rus p rk rus truun. Stp rus p rk rus mmpuny nl (oot). Stp rus p rk tk mmpuny r P sutu r G, totl rk mnmum pt tun nn lnk lnk s rkut: Unvrsts Sumtr Utr

. P sutu r G yn trntuk, prtkn pk mmnu krtr s sutu spnnn tr.. Lkukn plkn sr rurutn mul r smpul prtm n smpul trkr.. P stp smpul prtkn oot tp tp.. Aml nl tu oot trkl yn rtny rk trpnk r stp rus () smpul.. Lnutkn smp sluru smpul mmntuk sutu spnnn tr.. Jumlkn oot yn tl pl yn mnuunkn smpul smpul trsut.. Lntsn (Pt) Mslkn v 0 smp v n l smpul - smpul yn lm su rp. Su lntsn r v 0 smp v n l su rsn rsln sln r n+ smpul n n s yn rwl r v 0 n rkr v n yn rntuk (v 0,, v,, v,... v n-, n, v n+ ) nn nsn p smpul v - n v untuk =,..., n (Jonsonu, ). Jk lntsn rwl n rkr p stu smpul (vrtx)yn sm, mk rp nn lntsn trsut sut nn rp trtutup, n slkny, k lntsn rwl n rkr p lntsn r, mk rp nn lntsn trsut sut nn rp truk. Pnn lntsn p rp l uml smu oot p rp trsut. (Lus, H. 00). Pt Mnmum Mslkn G l sutu rp, mn v n w l u smpul (vrtx) lm G. Sutu wlk r v k w l rsn smpul - smpul ruunn n sr rsln sln. Pt nn pnn n r v k w l wlk r v k w yn smu ss ()-ny r. Jk u u smpul (vrtx)uunkn ol u tu l rp ss (s), mk pt mnmum ml r ss (s) nn oot yn trkl. Untuk mnr lur trpt, pt mnmum ttp pk nn r mnnt nl ss (s). (Lus, H. 00) Unvrsts Sumtr Utr

. Jrk Euln (Euln Dstn) Jrk Euln (Euln Dstn) prknlkn ol Eul, sorn mtmtkwn r Yunn sktr tun 00 SM untuk mmplr uunn ntr suut n rk. Euln rktn nn torm Pytors n sny trpkn p stu, u, n t mns. Jrk Euln mrupkn sutu mto mtrk yn pln srn unkn untuk mntun tu mnr kktn nl rk r u u vrl. Jrk Euln l su uns urstk yn prol rsrkn rk lnsun s mtn, mslny ntuk mnptkn nl r pnn rs onl p su st. Dlm ksus n, mk rumus Euln unkn untuk mnr nl rk ntr u u ttk lm koornt u mns (x,y). Gmr. Cr Mntun Jrk Euln Rumus r Euln stn l kr r kurt prn u ttk koornt tu pt tulskn s rkut: Ktrnn: = rk Euln x x y = nl koornt x p ttk = nl koornt x p ttk = nl koornt y p ttk y = nl koornt y p ttk. Alortm Istl lortm mul knlkn ol sorn lmuwn Prs rnm Au J r Mumm In Mus Al-Kowrzm yn up ntr tun 0 0 B, Irk. (Purwnto, E. 00) Unvrsts Sumtr Utr

Al Kowrzm orn rt mn Alorsm. Kt n ml r mkn kusus lmu komputr, mn lortm mruuk p mto yn pt unkn komputr untuk mmrkn solus p msl yn. Inl yn mmut lortm r r kt kt pross, tknk, tu mto. Alortm l mpunn rn r nstruks, yn pl kut pt mnylskn msl trtntu. (Horowtz, E., Sn, S., Rskrn, S. ). Trpt rp ns yn rkn untuk kt lortm ntr ln:. Alortm l sklompok turn untuk mnylskn prtunn yn lkukn ol tnn tu msn.. Alortm l lnk m lnk su prosur rn yn utukn untuk mnslkn su pnylsn.. Alortm l urutn lnk lnk prtunn yn mntrnsormskn r nl msukn mn klurn.. Alortm l urutn oprs yn lkukn trp t yn trornss lm struktur t.. Alortm l su prorm strk yn pt kskus sr sk ol msn.. Alortm l su mol prtunn yn lkukn ol komputr. S tmn, smu lortm rus mmnu krtr s rkut:. Input. Su lortm mmlk nol tu l nput yn rkn kp lortm slum lnkn.. Output. Su lortm mmlk stu tu l output, yn sny rntun kp nput.. Dntns. Stp lnk rus nskn sr tpt, tk ol mmnunkn (muous).. Fntnss. Alortm rus rnt tr nt numr o stps.. Etvnss. Stp lortm rpkn mlk st kt. Alortm trr r stu st lnk yn trts, yn msn-msn munkn mmrlukn stu tu l oprs. Kmunknn komputr mlksnkn oprs n mnruskn w knl trtntu tmptkn p ns oprs r lortm lmny. (Horowtz, E., Sn, S., Rskrn, S. ). Unvrsts Sumtr Utr

J pt smpulkn w lortm l mrupkn lur pmkrn tu urutn-urutn r nstruks untuk mnylskn sutu pkrn tu sutu msl r p pmutn prorm komputr lm rntn wktu trtntu. Alortm nl yn kmun kn lnsn tu pomn untuk mmut prorm komputr... Alortm Solln Alortm Solln l sutu lortm lm tor r yn unkn untuk mnntukn mnmum spnnn tr lm r root truun nn r mlkukn pnpusn ss ss yn tk mnykn r mn tk truun tu mmntuk srkut. (Lus, Inu H. 0) Lnk lnk lm mnntukn sl r Alortm Solln n l:. Mnnslss w r T ms rup r koson.. Mml nn nl oot trsr r msn msn ttk yn sln ruunn kmun mnlmns yn sm k p yn trpl trpt nn ttk yn sm.. Mnlompokkn yn tl trpl k lm tr-ny msn msn. Mnuunkn msn msn tr yn tl trntuk lm r T r mn sutu pnylsn MST. (Wmln. Kurnwn, D. Svtr, C. 0). Conto r lortm Solln pt lt p Gmr.. Gr rkut mrupkn sutu r root yn mmlk smpul n ss nn oot wl l + + + + + + + + + + + + + + + =. () Pnrn MST p lortm Solln lkukn nn mml ss yn mmlk oot trsr ytu ss nn oot. Unvrsts Sumtr Utr

() Kmun r msn msn vrtks yn sln ruunn r ss yn mmpuny oot trsr n mnpus ss yn mmntuk srkut p r. () Ss () pus krn mmntuk srkut -. () Lnk rkutny mnr kml ss nn oot trsr r msn msn vrtks yn sln ruunn. () Lnk yn lkukn sm sprt lnk slumny. Unvrsts Sumtr Utr

() Ss pus krn mmntuk srkut, n ss pus krn mmntuk srkut. () Ss pus krn mmntuk srkut. () Ss pus krn mmntuk srkut, n ss pus krn mmntuk srkut. () Ss pus krn mmntuk srkut. Totl oot kr l + + + + + + + + =. Gmr. Pross pnrn r root nn mnunkn Alortm Solln Unvrsts Sumtr Utr

.. Alortm Prm s Sl stu lortm yn srn unkn untuk mnylskn prsoln mnmum spnnn tr l lortm Prm s. Alortm n tmukn ol Rort C. Prm. (Sytr, R. 00) Alortm Prm s l sutu lortm lm tor r yn rtuun mnntukn sutu mnmum spnnn tr r sutu r truun yn root. Mto n unkn untuk mnntukn sutu sust r ss yn mmntuk sutu poon yn mltkn tp tp ttk, mn totl oot r smu ss lm poon l mnmum. (Lus, Inu H. 0) Alortm Prm s mul r r koson. Alortm n mmntuk mnmum spnnn tr lnk m lnk mn p stp lnk kt mnml vrtks vrtks yn rktn nn ss () trsut, nmun p pmln rkutny sllu truun nn mnmum spnnn tr T yn tl trntuk. Lnk lnk lm mnntukn sl r Alortm Prm s n l:. Aml smrn smpul (vrtx) s smpul wl r r G, kmun r ss () yn root mnmum r smpul (vrtx) wl trsut, msukkn k lm T.. Pl (u,v) yn mmpuny oot mnmum n rssn nn smpul T, ttp (u,v) tk mmntuk srkut T. Tmkn (u,v) k lm T.. Uln lnk smp mnmum spnnn tr trntuk, ytu stl mnlm pnulnn snyk n kl mn n l uml smpul r G. (Sytr, R. 00) Conto r lortm Prm s pt lt p Gmr.. Gr rkut mrupkn sutu r root yn mmlk vrtks n ss nn oot wl l + + + + + + + + + + + + + + + =. Unvrsts Sumtr Utr

() Pross pnrn MST lkukn nn mnr ss yn mmlk oot tu nl trkl r vrtks wl, ytu. () Kmun slnutny lkukn pnrn nn mml ss yn rssn nn vrtks n mmlk oot trkl n tk mmntuk srkut. Lnk n lkukn sr ruln n trntuk su mnmum spnnn tr (MST) r r trsut. () () () Unvrsts Sumtr Utr

() Ss tk tun lm r krn mmntuk srkut. () () () Totl oot kr r r l + + + + + + + + =. Gmr. Pross pnrn r root nn mnunkn lortm Prm s untuk mnntukn mnmum spnnn tr nn vrtks wl l.. Komplksts Alortm Komplksts r sutu lortm mrupkn srp nyk komputs yn utukn lortm trsut untuk mnylskn msl. Sr norml, lortm yn pt mnylskn sutu prmsln lm wktu yn snkt mmlk komplksts yn rn, smntr lortm yn mmutukn wktu Unvrsts Sumtr Utr

lm untuk mnylskn mslny mmpuny komplksts yn tn (Ul Nur Azz, 0). Du l pntn untuk mnukur ktvts sutu lortm ytu komplksts run (kn) n komplksts wktu. Komplksts run rktn nn sstm mmor yn utukn lm kskus prorm. Komplksts wktu r lortm rs ksprs lnn n uml lnk yn utukn s uns r ukurn prmsln. Anls smtotk mnslkn nots Ο (B O) n u nots untuk komputr sn ytu (B Tt) n Ω (B Om) (Purwnto, E. 00) Knr lortm uktkn nn mnumlkn lnn ult r msn-msn oprs ktk lortm lnkn. Knr su lortm vlus s uns ukurn msukn n n konstnt moulo pnl yn unkn... B O Notton D nskn w (n) mrupkn B-O r (n) n notskn (n) = O((n)) k n ny k trpt u konstnt post n 0 n smkn sn rlku (n) C (x) ; ktk n > n 0. Dlm rk nl (n) sl knn n 0 sllu r w (n). (Anny Lvtn, 0) Gmr. Grk uns -O (Sumr: Anny Lvtn, 0).. B Tt ( ) Notton ((n)) l mpunn smu uns yn mmlk tnkt prtumun yn sm nn (n) (n rp konstnt, smp n k tk trn). Su uns t(n) ktkn n r ((n)), lmnkn nn t(n) Є ((n)), k t(n) ts Unvrsts Sumtr Utr

ts n wny l rp konstnt post (n) untuk smu n yn sr, ytu k rp konstnt post n srt rp lnn ult nonnt n 0 sprt (n) t(n) (n) untuk smu n n 0. (Anny Lvtn, 0) Gmr. Grk uns -tt (Sumr: Anny Lvtn, 0).. B Om (Ω) Notton D nskn w (n) mrupkn Om r (n) n notskn (n) = Ω((n)) k n ny k trpt u konstnt post n 0 n smkn sn rlku (n) C (x) ktk n > n 0. Dlm rk nl (n) sl knn n 0 sllu r ts (n). (Anny Lvtn, 0) Gmr. Grk uns - om (Sumr: Anny Lvtn, 0). Fr Optk Srt optk mrupkn m trnsms yn trut r n k (lss) yn rkults, sn mmlk knln n kln nnkn m trnsms yn trut r n lom sprt kl tm, kl oxl n strpln. (Hn, Al. 00). Unvrsts Sumtr Utr

Sstm komunks srt optk sr umum pt mrkn lm lok rm p Gmr. rkut: (Pnrm) Inorms sl: sur, vo, t (Pnrm) Inorms sl: sur, vo, t Trnsur Trnsur Dt Prossn Dt Prossn Sumr Optk Dtktor Optk Pnkopl Knl M Trnsms Srt Optk Pnkopl Knl Gmr. Drm Blok Sstm Komunks Srt Optk Sr Umum (Sumr: Hn, Al. 00) Trnsur mnu norms sl yn rup sur, vo, n t mn snyl norms lktrk. P t prossn, snyl ssukn r pt moulskn p sumr optk. Sumr optk mnu snyl norms lktrk mn snyl norms optk. Suml y rkn ol pnkopl knl (msukn) k m trnsms srt optk r snyl norms optk pt trm p ss pnrm stl mllu slurn srt optk. Snyl norms optk u kml mn snyl norms lktrk. Dn stl ssukn, snyl norms lktrk u mn norms slny ol sutu trnsur. (Hn, Al. 00). Sumr optk runs s pmnr y yn mmw norms. Mnurut Al Hn, 00 r (Znr,, Toms, ) sumr trsut rus mmnu prsyrtn ntrny l: Cy yn slkn rus mnkt monokromts. Mmpuny klurn y yn rntnsts tn sn mmpu mnts rmn spnn slurn srt. Mu mouls ol snyl norms. Mmlk mns yn kl n mu uunkn nn srt. Unvrsts Sumtr Utr

Sumr optk yn umum unkn p sstm komunks srt optk l LED (Lt Emttn Do) n LD (Lsr Do). (Hn, Al. 00) Pnkopl knl mrupkn lt pnuun ntr sumr optk n srt optk srt ntr srt optk n tktor optk. (Hn, Al. 00) Mnurut Al Hn yn kutp r (Znr,, Toms, ) srt optk mmlk rp kunuln nnkn nn m trnsms yn lnny, ytu: Mmpuny lr n (nwt) yn snt lr, ttp ukurn srt yn snt kl n mur. Snyl yny tk trpnru ol mn lktrk n mn mntk srt trmn kmnnny. Tk kn tr prkn p krn lm srt tk trpt tn lstrk, tn trp s run, n km, n r sn mmpu tnm lm tn. Rmn yn snt rn sn mmpu unkn untuk komunks rk u tnp pnut n pnuln (rptr). Dtktor optk runs untuk mnu snyl norms optk mn sntl norms lktrk. Mnurut Al Hn yn kutp r (Znr,, Toms, ) tktor trsut rus mmlk snstvts yn tn, mmlk wktu rspon yn pt, n mmlk nos ntrnl yn kl. Krktrstk pntn lnny yn rus pnu l kstln, kkurtn, tk pk trp prun suu, n r yn ssu. (Hn, Al. 00) Unvrsts Sumtr Utr