Pemodelan Multivariate untuk Curah Hujan dan Redaman Hujan di Surabaya Indra Subrata 2207 100 628 Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Fakultas Teknologi Industri, Jurusan Teknik Elektro Kampus ITS Sukolilo, Surabaya 60111, INDONESIA Email : indros_tukulers@yahoo.co.id Abstrak Hujan merupakan sebuah fenomena alam yang tidak bisa dihindarkan dimana pada sistem komunikasi nirkabel khususnya pada penggunaan gelombang milimeter dengan frekuensi diatas 10 Ghz sangat rentan terhadap gangguan. Redaman hujan merupakan salah satu faktor penting yang dapat mempengaruhi gangguan sinyal tersebut dimana pada daerah tropis khususnya kota Surabaya memiliki tingkat curah hujan yang cukup tinggi. Untuk itu perlu adanya kalkulasi secara matematis untuk meminimalisir kerugian akibat munculnya redaman hujan. Pada penelitian ini akan memaparkan pemodelan multivariate dengan menggunakan model GSTAR. GSTAR adalah salah satu model space time dengan parameter tempatnya adalah penempatan alat ukur Raingauge di empat lokasi yang berbeda di ITS dan data hasil pengukuran sebagai variabel waktu. Dari model yang didapatkan akan dibangkitkan datanya dan dibandingkan dengan model VARIMA yang bertujuan untuk mendapatkan model yang terbaik untuk curah hujan dan redaman hujan di Surabaya. Kata kunci : Redaman hujan, GSTAR, VARIMA. I. PENDAHULUAN Perkembangan dan kemajuan teknologi khususnya di bidang telekomunikasi saat ini menuntut adanya suatu pelayanan dan penggunaan suatu aplikasi agar lebih mudah, cepat dan efisien sehingga dapat dinikmati oleh siapapun tanpa adanya batasan waktu dan tempat. Pada negara - negara yang berada pada daerah tropis diantaranya Indonesia khususnya kota Surabaya yang memiliki curah hujan yang sangat tinggi memberikan pengaruh yang luar biasa terhadap sistem komunikasi nirkabel atau wireless. Diantaranya pengaruh redaman hujan terhadap propagasi gelombang radio. Semakin tinggi frekuensi radio yang dipakai maka semakin besar pula redaman hujan yang dialami sehingga akan berdampak pada keandalan sistem komunikasi. Dampaknya akan menimbulkan gejala fading yaitu proses pelemahan sinyal yang diterima oleh antena penerima. Peristiwa ini sangat berpengaruh pada proses penyampaian informasi yang menggunakan gelombang elektromagnetik. Untuk itu diperlukan adanya suatu pencatatan dan pengukuran curah hujan dimana data yang didapat akan dipakai untuk kaklulasi peredaman sinyal yang diakibatkan oleh hujan. Pada Tugas Akhir ini dilakukan penelitian mengenai pemodelan multivariate khususnya penggunaan model Generalized Space-Time Autoregressive ( GSTAR ) dan membandingkan hasilnya dengan model Vector Autoregressive Integrated Moving Average ( VARIMA ). Dalam hal ini sensor hujan akan ditempatkan di 4 lokasi sebagai variabel space dan parameter curah hujan sebagai variabel time. Sehingga dengan adanya model yang lebih mendekati sebenarnya, maka dapat dilakukan teknik mitigasi terhadap fading redaman hujan (FMT). II. METODOLOGI Metodologi ini akan menjelaskan langkahlangkah secara keseluruhan dalam memodelkan data dengan diagram di bawah ini. Gambar 1. Diagram Alir GSTAR Redaman hujan yang digunakan adalah hasil dari metode SST (synthetic storm technique) dimana kemudian dilakukan proses pemodelan dengan metode GSTAR dengan asumsi link berada pada arah barat timur dengan panjang link 1, 2 3 dan 4 km. Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI - ITS 1
A. Pengukuran Curah Hujan Pada proses pengukuran menggunakan empat buah raingauge yang diletakkan di empat lokasi yang berbeda di kawasan ITS diantaranya raingauge A berada di medical center ITS, raingauge B berada di teknik elektro, raingauge C berada di perpustakaan pusat ITS dan raingauge D berada di PENS ITS. Penempatan keempat raingauge di letakkan di tempat terbuka tanpa ada penghalang sehingga diharapkan memperoleh data yang lebih akurat. Dilakukan pada bulan Desember 2009 Maret 2010 dan sejumlah data lama. Raingauge sebagai peralatan pengukur volume hujan akan menyimpan file dalam bentuk txt. Data dalam bentuk format txt ini berupa tanggal dan jam event hujan serta banyaknya tips yang tercatat. Pada penelitian ini digunakan sampling sebesar 0,01 inchi pertips atau 0,25 mm pertips sehingga data hasil pengukuran ini perlu dikonversi menjadi mm/jam. Dimana dapat dirumuskan[1] : R(mm/jam) = (volume air/menit) x 0,25 x 60 (1) R(mm/jam) adalah besaran yang mewakili curah hujan, dimana dikalikan dengan konstanta 0,25 yaitu sampling dari peralatan raingauge untuk mengubah satuan inchi menjadi mm dan 60 adalah konstanta untuk mengubah pengukuran curah dari hitungan menit menjadi tiap jam. B. Synthetic Storm Technique (SST) Ada beberapa faktor yang berpengaruh dalam metode synthetic storm (SST), diantaranya kecepatan angin, arah angin dan lintasan yang dilalui. Redaman hujan SST pada setiap link dapat dihitung menggunakan persamaan (2) [2] n 1 m j 0 A ar L (2) b m j j Utara 90- Link (Vr) Arah angin (kecepatan v) Timur Gambar 3. Arah kecepatan angin Mengacu pada link dengan orientasi arah Barat Timur, dilakukan perhitungan besarnya kecepatan angin resultan. Apabila arah angin diasumsikan seperti gambar 3, maka besarnya kecepatan angin yang dipengaruhi oleh arah angin yaitu kecepatan angin resultan dapat dihitung dengan rumus berikut[2] v v r (3) sin( ) D. Identifikasi Model Syarat utama yang harus dipenuhi dalam pemodelan data time series adalah stasioner. Ada dua hal yang harus stasioner, yakni stasioner dalam varians dan stasioner dalam mean. Stasioner dalam varians berarti nilai varians dalam setiap periode waktu adalah sama. Stasioner dalam mean berarti nilai mean dalam setiap periode waktu adalah sama. Jika asumsi kestasioneran ini tidak dapat dipenuhi maka model yang nantinya diperoleh akan menghasilkan kesimpulan yang salah. Setelah data stasioner, selanjutnya dilakukan identifikasi Model GSTAR, data stasioner yang telah didapat lalu di masukan kedalam program SAS melalui pendekatan statespace procedure, model GSTAR didapat dari bagian Information Criterion for Autoregressive Model yang dilihat dari lag terkecilnya. dengan a dan b adalah konstanta yang diperoleh dari ITU-R.P.838 recommendation untuk frekuensi 30 GHz dimana a = 0.2403 dan b = 0.9485[3] dan panjang lintasan L v T r C. Link dengan Orentasi Arah Barat-Timur Orientasi arah barat timur dapat digambarkan seperti dibawah ini. Gambar 4. Information Criterion forautoregressive Gambar 2. Link dengan orientasi arah barat timur. Pada gambar 4. terlihat bahwa lag 1 merupakan lag yang terkecil dimana lag terkecil ini merupakan pembentukan Model GSTAR, sehingga dapat dipastikan bahwa event tersebut Model GSTAR 1 1. Model GSTAR merupakan suatu model yang lebih fleksibel sebagai generalisasi dari model STAR. Secara matematis, notasi dari model GSTAR(p 1 ) adalah sama dengan model STAR(p 1 ). Perbedaan utama dari model Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI - ITS 2
GSTAR(p 1 ) ini terletak pada nilai-nilai parameter pada spasial lag yang sama diperbolehkan berlainan. Dalam notasi matriks, model GSTAR(p 1 ) dapat ditulis sebagai berikut : p Z( t) k 1 W Z( t k) e( ) k0 k1 t (4) E. Validasi Data Hasil Pemodelan Setelah didapatkan model yang tepat kemudian data dibangkitkan dan divalidasi sesuai diagram seperti dibawah ini. Dimana N adalah jumlah data, dan dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan sebagai berikut: N 1 1 (6) N1 N2 dimana : N1 adalah panjang sampel dari data empiris I N2 adalah panjang sampel dari data empiris II III. Hasil Pengukuran dan Analisa Data Pada Tugas Akhir ini data yang digunakan adalah data lama sebagai perbandingan model dan data baru. Dari semuanya itu didapatkan total 34 model dari 25 event yang berbeda. Tabel 2.Probabilitas Kemunculan Model GSTAR Model Jumlah Persentase (%) GSTAR 1 1 I(1) 8 23,54 GSTAR 2 1 I(1) 1 2,94 GSTAR 3 1 I(1) 5 14,7 GSTAR 6 1 I(1) 5 14,7 GSTAR 7 1 I(1) 2 5,88 GSTAR 8 1 I(1) 2 5,88 GSTAR 9 1 I(1) 2 5,88 GSTAR 10 1 I(1) 9 26,48 Total 34 100 Gambar 5. Diagram alir pembangkitan GSTAR Proses validasi data dilakukan dengan melakukan perbandingan hasil plot CCDF dari data curah dan redaman hujan model terhadap datacurah dan redaman hujan hasil pengukuran raingauge. F. Goodness Of Fit Test Kolmogorov- Smirnov 1 Sampel Goodness of Fit Test Kolmogorov-Smirnov 1 sampel dilakukan bertujuan untuk menguji apakah data hasil pemodelan memenuhi pola distribusi tertentu, dimana dalam penelitian ini dilakukan terhadap distribusi lognormal. Dimana sebagai nilai statistik memenuhi persamaan [4]: D max[ Fx ( x) F 0 ( x) ] (5) Dengan nilai Dtabel adalah dihitung berdasarkan nilai selang kepercayaan yang diberikan, yaitu sebagai berikut: Tabel 1. Nilai Dtabel Kolmogorov-Smirnov satu sampel[4] N (sampel) Dtabel (1-α) 0.8 0.9 0.95 0.99 For Large 1,07 1,22 1,36 1,63 Value N N N N Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa untuk data curah hujan dan redaman hujan dapat dikelompokkan menjadi 8 tipe model GSTAR dengan model GSTAR 10 1 I(1) yang mendominasi dengan 26,48%. Berikut ini kurva ccdf perbandingan model GSTAR dan VARIMA untuk curah hujan dan redaman hujan pada event tanggal 30 Januari 2009. (a) (b) Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI - ITS 3
(c) (d) Gambar 6. CCDF event 30 Januari 2009 curah hujan raingauge A,B,C dan D (a) (c) (b) (d) Gambar 7. CCDF event 23 Januari 2009 redaman hujan raingauge A,B,C dan D link 4 km IV. Uji Goodness-of-fit-test Kolmogorov- Smirnov Pengujian dilakukan pada data lama dan data baru dengan event curah hujan dan redaman hujan sebagai berikut: Data lama - 14 Desember 2008-15 Januari 2009-22 Januari 2009-23 Januari 2009-30 Januari 2009 Data baru - 14 Desember 2009-19 Desember 2009-28 Desember 2009-1 Januari 2010-3 Januari 2010-5 Januari 2010-20 Januari 2010-27 Januari 2010-1 Februari 2010-5 Februari 2010-6 Februari 2010-13 Februari 2010-18 Februari 2010-24 Februari 2010-25 Februari 2010-26 Februari 2010-1 Maret 2010-4 Maret 2010-6 Maret 2010-9 Maret 2010-17 Maret 2010 Pada event event diatas diuji dengan menggunakan selang kepercayaan akumulatif. Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI - ITS 4
Akumulatif disini yang dimaksud adalah event dinyatakan diterima lolos uji bila keempat raingauge dalam kondisi diterima uji dengan selang kepercayaan berapapun. Selang kepercayaan yang digunakan adalah sebesar 0.8, 0.9, 0.95 dan 0.99. Sebagai perbandingan pada event diatas dihasilkan bahwa untuk curah hujan model GSTAR terdapat 25% yang diterima di semua selang kepercayaan, 50% yang diterima pada selang kepercayaan 0,9, 0,95, 0,99. 6,25% yang diterima pada selang kepercayaan 0,95, 0,99. 12,5% yang diterima pada selang kepercayaan 0,99 dan 6,25% ditolak untuk semua selang kepercayaan. Sedangkan untuk redaman hujan terdapat 31,25% yang diterima di semua selang kepercayaan. 6,25% yang diterima pada selang kepercayaan 0,9, 0,95, 0,99. 12,5% yang diterima pada selang kepercayaan 0,95, 0,99. 31,25% yang diterima pada selang kepercayaan 0,99 dan 18,75% ditolak untuk semua selang kepercayaan. Untuk curah hujan model VARIMA terdapat 31,25% yang diterima di semua selang kepercayaan. 12,5% yang diterima pada selang kepercayaan 0,9, 0,95, 0,99. 6,25% yang diterima pada selang kepercayaan 0,95, 0,99. 6,25% yang diterima pada selang kepercayaan 0,99 dan 43,75% ditolak untuk semua selang kepercayaan. Sedangkan untuk redaman 100% ditolak untuk semua selang kepercayaan. [5] Cahyanu,D.H, Pemodelan curah dan redaman hujan dengan metode VARIMA di Surabaya, Tugas Akhir, ITS Surabaya, 2009. [6] Suhartono, R. dan M. Atok., Perbandingan Antara Model GSTAR dan VARIMA untuk peramalan data deret waktu dan lokasi, Jurusan Statistika, ITS, 2005. VII. PENULIS Indra Subrata, dilahirkan di Surabaya 31 Agustus 1985. Menyelesaikan pendidikan di SD Raden Patah Surabaya kemudian meneruskan pendidikan di SLTPN 26 Surabaya dan SMUN 11 Surabaya, selanjutnya pada tahun 2004 meneruskan pendidikan Diploma-III di politeknik Eleltro Industri Disnaker ITS, lulus pada tahun 2007. Diterima di Jurusan Teknik Elektro FTI- ITS pada bulan Januari 2008 melalui Program Lintas Jalur, mengambil Bidang Studi Telekomunikasi Multimedia. V. KESIMPULAN Dari hasil analisa dan pembahasan sebelumnya dapat disimpulkan bahwa data curah hujan dan redaman hujan adalah data yang belum stasioner, hal ini dapat dibuktikan pada pemodelan parametric multivariate time series diperlukan suatu proses untuk menstationerkan data yaitu proses differencing. Model VARIMA memiliki ketepatan hasil yang lebih baik daripada model GSTAR. Hal ini dapat dilihat dari kurva CCDF dimana terdapat hampir kemiripan kurva pada prosentase 1% dan 0,1%. Sedangkan untuk uji distribusi data, model GSTAR lebih baik dibandingkan dengan model VARIMA dikarenakan memiliki prosentase diterima pada selang kepercayaan 0,8 hingga 0,9 lebih banyak. Namun secara keseluruhan kedua buah model masih kurang cocok untuk memodelkan curah hujan dan redaman hujan karena masih terdapat penyimpangan nilai yang besar terutama pada prosentase 0,01%. VI. DAFTAR PUSTAKA [1] Wijayanti, A. Karakterisasi Variasi Spasial Curah Hujan dan Redaman Spesifik di Surabaya.Master s Thesis. ITS. Hal 38 [2] S.A.Kanellopoulos, J. D. Kanellopoulos and P. Kafetzis, Comparison of the Synthetic Storm Technique with a Conventional Rain Attenuation Prediction Model, IEEE transactions on Antennas and Propagation, May 1986, hal: 714-715. [3] Rec ITU-R P.838-3-2005, hal 5. [4] Ibid. hal 450,1957. Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI - ITS 5
Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI - ITS 6