Pemodelan Markov untuk kanal HF Availability pada Link Malang-Surabaya

Transkripsi

1 Pemodelan Markov untuk kanal HF Availability pada Link Malang-Surabaya Arif Fathoni #1, Wismanu Susetyo #2, Gamantyo Hendrantoro #3 Jurusan Teknik Elektro Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Kampus ITS Sukolilo Surabaya Indonesia 1 arif_fathoni84@yahoo.com, 2 manoe@vedcmalang.or.id, 3 gamantyo@ee.its.ac.id Abstrak Kanal merupakan faktor penting dalam komunikasi. Makalah ini meneliti tentang karakteristik model untuk avaibility kanal HF pada proses markov. Kanal HF ini bekerja pada frekuensi 3-30 Mhz dan memiliki panjang gelombang 100meter-10meter. Telah dilakukan pengukuran pada kanal HF dari jarak Malang-Surabaya (82.4 km) menggunakan frekuensi 6.3 Mhz. Telah diberikan nilai T (threshold) dalam pengukuran yang bernilai dbm. Pemodelan markov ini dibedakan menjadi 2 state dan N-state. Pada pemodelan markov untuk 2 state ini didasarkan pada nilai daya yang diterima, apabila daya yang diterima lebih besar atau sama dengan dari nilai threshold yang diberikan akan bernilai available dan akan non-available nilainya kurang dari threshold. Untuk pemodelan markov yang N-state ini didasarkan pengolahan data kedalam redaman yang dihitung, kemudian nilai redaman tersebut dibagi kedalam state-state berdasarkan nilai redaman maksimum dan nilai redaman minimum. Analisa data dilakukan dengan menghitung distribusi statistik pemodelan propagasi HF dan pemodelan markov kedalam Complement Cummulatif Distribution Function (CCDF), serta menganalisa perbandingan fade slope dan fade duration untuk model markov, selain itu juga dilakukan perbandingan kedua distribusi data pemodelan tersebut menggunakan metode Kolmogorov Smirnov. Kata kunci: pengukuran high frekuensi, Redaman kanal HF, model Markov Chains, fade slope, fade duration, metode uji Kolmogorov Smirnov I. Pendahuluan Pengukuran propagasi kanal dan pemodelan data telah menjadi perhatian sejak awal tahun 1980an. Dengan sifat dari kanal HF yang bekerja pada frekuensi 3-30 Mhz dan memiliki panjang gelombang 100meter- 10meter dimana para pengguna bisa mengirimkan propagasi untuk jarak yang cukup jauh karena dapat dipantulkan melalui lapisan ionosfer propagasi HF dengan frekuensi tertentu berdasarkan International Telekomunikasi Union (ITU), karena hal tersebut sangat menarik untuk mengembangkan model penggunaan daya pada propagasi HF. Model-model demikian dalam prediksi jangka pendek dapat dijadikan peramalan tersedianya kanal untuk komunikasi HF, maupun untuk prediksi jangka panjang dalam manajemen dan evaluasi propagasi pada kanal HF. Dalam penelitian ini, suatu perluasan model tersedianya kanal menjelaskan variasi dalam kondisi penggunaan dan perambatan daya. Kanal yang availability dalam frekuensi yang serupa secara statistik suatu musim tertentu dan masa siklus matahari dimodelkan sebagai rantai markov. Tiga parameter Markov diperlukan dalam model ini, dengan setiap parameter yang dinyatakan sebagai fungsi waktu hari. Tiga parameter yang berhubungan dengan kemungkinan tak bersyarat bahwa kanal tersebut available, kemungkinan bersyarat bahwa kanal tersebut available asalkan available pada waktu sebelumnya, dan kemungkinan bersyarat kanal tersebut available asalkan kanal available yang berdekatan. Tiga model parameter ini adalah model paling sederhana yang 1

2 mengizinkan prediksi untuk pengukuran HF. Parameter model didapatkan dari data pengukuran kanal HF yang dipancarkan dari Malang ke Surabaya dengan menggunakan frekuensi 6.3 Mhz dan menempuh jarak 82.4 km. Lokasi pemancar di VEDC Malang, daya pancar 100W, hanya memancarkan carrier AM menggunakan tranceiver Kenwood TS- 850S AT, karena keterbatasan penggunaan alat maka waktu pancar diautomatiskan, yakni pancar ± 3 menit, diam ± 4 menit, menggunakan antena dipole horizontal tinggi 14 m. Sedangkan lokasi penerima di JTE-ITS Surabaya menggunakan Alinco DX-70 sebagai transceiver, mengukur tegangan sinyal melalui tegangan drive AGC (SRF) dengan V meter digital, data logger untuk disimpan di Komputer Sampel pengukuran tiap 10 detik, Ts=10det. fm=0,1 Hz, menggunakan antena dipole horizontal tinggi 16 meter. Propagasi HF yang menggunakan frekuensi 6.3 Mhz ini memungkinkan terhadap fade (pelemahan). Terjadinya fading disebabkan oleh jarak pengiriman sinyal carrier yang mencapai jarak 82.4 km yang mengalami berbagai macam gangguan. Peristiwa fading ini sangat mempengaruhi kehandalan dari kanal HF beberapa waktu karena dapat menyebabkan sinyal yang dikirim melalui kanal ini mengalami penurunan. Database pengukuran tersebut yang dicatat di Jurusan Teknik Elektro B306 dan data yang diperoleh tersebut digunakan untuk memperkirakan parameter model kanal availability untuk data bulan yang mewakili. Tiga bulan data dipilih untuk mewakili model pada perputaran rotasi bumi tiap harinya, yakni bulan januarimaret Makalah ini berupaya menemukan model statistik dari availability dan non-availability dari kanal HF di Surabaya dengan menggunakan model propagasi pengukuran dan model markov, dan dalam penelitian ini memodelkan redaman pada propagasi HF dimana model statistik ini akan diterapkan untuk gambaran sistem komunikasi HF di Indonesia umumnya dan di Surabaya khususnya. II. Deret Waktu Fuzzy (fuzzy time series) Pemodelan Markov ini dibagi menjadi 2 yaitu permodelan Markov 2-state yang memodelkan daya yang diterima berdasarkan nilai threshold yang ditetapkan, dan pemodelan Markov dengan N-state yang memodelkan redaman dari sebuah pengukuran. II.1 Model Markov 2 State Model Markov ini memiliki parameter pemodelan yang berubah-ubah sebagai fungsi waktu. Model ini digunakan untuk mengukur variasi daya yang di ukur, misalkan s j ( i ) adalah daya yang diterima (dbm) yang diukur pada waktu i pada kanal frekuensi j. Jika b j ( i ) adalah level noise yang diukur pada kanal ke-j, maka suatu fungsi kanal availability x j ( j ) bisa didefinisikan dari (Percival, 1997): j( i ) = (2.1) dimana T adalah nilai threshold yang ditentukan berdasarkan avaibility kanal. Saat = 0 maka daya yang diukur kurang atau sama dengan dari T dan diatas tingkat noise level, dan ketika = 1 maka daya yang diukur lebih dari T. II.2 Model Markov N-State Konsep dasar Markov Chain baru diperkenalkan sekitar tahun 1907, oleh seorang matematikawan Rusia Andrei A. Markov ( ). Model Markov ini berhubungan dengan suatu rangkaian proses dimana kejadian akibat eksperimen hanya tergantung pada kejadian yang berlangsung mendahuluinya, dan tidak 2

3 bergantung pada rangkaian kejadian sebelumnya. Untuk menganalisis aplikasi Markov chains terlebih dahulu akan dipaparkan mengenai asumsi, definisi, hingga sampai teorema yang diperlukan untuk tujuan tersebut. Apabila suatu kejadian tertentu dari suatu rangkaian eksperimen tergantung dari beberapa kemungkinan kejadian, maka rangkaian eksperimen tersebut disebut proses stokastik. Proses ini dikatakan terhingga (finite) apabila seluruh kemungkinan kejadian yang dapat terjadi memiliki batasan tertentu (Asriadi, 2008). Markov chains memberikan solusi secara tidak langsung pada permasalahan yang didasarkan pada observasi dengan membangun sebuah rantai Markov chains ergodik dan sebagai ukuran probabilitas stasioner. Rantai Markov chains disebut ergodik jika memiliki aperiodik dan state positive recurrent. Aperiodik di sini adalah ketika suatu state yang periode sama, sama dengan satu. Kemudian dikatakan positive recurrent yaitu jika state tersebut berulang. Jika proses dimulai dari state i, maka nilai harapan state tersebut akan kembali ke state i yang merupakan suatu kemungkinan yang ada. Rantai Markov chains dalam proses stokastik {, n = 0,1,2,...} dapat sebagai Markov chains jika state-n memenuhi syarat Markov, yaitu (Pao dkk, 1986): P{ n+1 = j n = i; n-1 = i n-1,.. ; 1 =i i, 0 = i 0 } P( n+1 = j n = i) = Pij (2.2) Definisi rantai dikatakan homogen jika : P( n+1 = j n = i) = P( 1 = j 0 = i) (2.3) untuk semua n,i,j di N. Matriks transisi P = (Pij) adalah matriks S x S probabilitas transisi. Suatu proses stokastik { n, n = 0,1, 2, 3, 4, }, apabila n = i maka proses dikatakan berada pada state-i. Apabila proses berada pada state-i maka akan berpindah ke state-j dengan peluang Pij, dimana Pij tidak tergantung pada n-state. Dengan kata lain, apabila : P( n+1 = j n = i, n-1 = i n-1,.., 1 = i 1, 0 = i 0 ), P( n+1 = P( n+1 = j n=i)=pij) (2.4) Mengingat aplikasi Markov Chains umumnya memiliki state yang terhingga, maka pada pembahasan ini akan dibatasi untuk state yang terhingga. Adapun untuk mempresentasikan state dari n-state Markov dapat dilihat gambar berikut. St at St at Gambar 1 Skema representasi n-state model Markov Adapun probabilitas transisi dari sebuah rantai Markov sebagai berikut : = (2.5) Dimana : = banyaknya transisi dari state i ke state j dalam data = banyaknya transisi yang dimulai dari i dalam data = banyaknya transisi yang berakhir di j dalam data Perhitungan redaman HF yang baru dengan menggunakan model Markov sebagai berikut : St at Sta 3

4 A(n) = [RS S(n)] 1 (2.6) Dimana : A(n) = Redaman HF hasil pembangkitan dengan Markov S(n) = State ke-n Setelah diperhitungkan probabilitas transisi dari model HF, maka dicari model Markov melalui pembangkitan data random yang berjumlah sampel. Dari data pembangkitan tersebut ditentukan akan memasuki state ke berapa. Nilai 1 pada rumus 2.18 berarti state akan mulai dari state 0. III. Metodologi Pada penelitian ini penulis mengambil data dari penelitian sebelumnya (Budiman dan Susetyo, 2009) pengukuran serta karakteristik dari propagasi HF yang telah dilakukan sejak sejak tahun 2008 dari pemasangan alat menggunakan perangkat radio frekuensi HF sampai memperoleh data berupa nilai daya yang disimpan didalam database di jurusan Teknik Elektro ITS, oleh sebab itu peneliti akan membahas satu persatu mengenai pengukuran HF tersebut. Sistem pengukuran HF dapat dilihat pada gambar 3.3 dimulai dari persiapan alat baik itu hardware dan software yang diperlukan, penentuan lokasi pemasangan antena baik dari sisi pengirim maupun penerima supaya penerimaan daya pengukuran memperoleh hasil terbaik, dan menentukan pembagian waktu pengukuran karena perolehan daya yang diterima pada HF ini sangat dipengaruhi oleh perputaran matahari setiap harinya, selanjutnya pemilihan frekuensi yang paling baik dan kalibrasi alat, selanjutnya pengambilan data dan analisa. Pengukuran HF Alat dan komponen hardware & software Lokasi & Waktu Pengukuran Pengambilan data & analisa data Pemilihan frekuensi & kalibrasi alat Gambar 2 Rancangan penelitian dan sistem pengukuran III.1 Pemasangan dan Pengukuran HF Pemasangan skema pengukuran HF di VEDC Malang dan Teknik Elektro ITS, skema pengukuran tersebut dapat digambarkan sebagai berikut : Power Supply Antena rx Lokasi ; VEDC Malang Tranceiver Alinco DX-70 Power Supply Tranceiver Kenwood TS-850S AT Lokasi ; Teknik Elektro ITS Multimeter digital RS 232 Gambar 3 Skema pengukuran High Frekuensi Personal Computer Antena tx Pengukuran HF yang telah dilakukan seperti pada gambar 3.4, Pengukuran ini dilakukan pada jarak 82,4 km yang melibatkan antara kota Malang-Surabaya. Pada sisi transmitter yang terletak di gedung VEDC Malang (koordinat 7,98 lintang selatan dan 112,62 bujur timur, pemancar mengarah ke utara) memiliki power supply yang memancarkan 100 watt, frekuensi yang digunakan 6,3 MHz dimana frekuensi ini adalah frekuensi terbaik dalam perhitungan yang telah dilakukan dan akan dijelaskan selanjutnya. Sisi pemancar memancarkan carrier-am, Perkaman data 4

5 menggunakan transceiver kenwood TS- 850S AT, karena alat pengukuran HF ini ada kendala teknik yang menyebabkan kerusakan alat apabila dipancarkan secara terus menerus, maka waktu pancar yang digunakan ketika pengambilan data yakni waktu pancar ± 3 menit diam ± 4 menit. Antena menggunakan antena dipole horizontal yan dipancarkan pada ketinggian gedung 14 m. Sisi penerima sebagai penerima sinyal yang dipancarkan terletak di jurusan teknik elektro ITS Surabaya (koordinat 7,25 lintang barat dan 112,75 bujur timur, antena ini mengarah ke selatan) memiliki antena horizontal dipole dengan ketinggian 16 m, power supply, transceiver Alinco DX-70 mengukur tegangan sinyal melalui tegangan drive AGC (SRF) serta dibaca oleh protek 506 multimeter digital. Multimeter ini memiliki kelebihan yakni memiliki port RS232 sehingga data yang dibaca bisa disimpan di database komputer. Melalui software multimeter logger data disampling setiap 10 detik, selain itu melalui software tersebut data dapat disimpan dalam bentuk logfile. Proses pengambilan dan pengukuran data tersebut dilakukan berulang untuk kondisi waktu tertentu dalam setiap harinya. Pada pengukuran ini, langkah pertama yang dilakukan adalah mencari dan mengetahui frekuensi mana yang memiliki realibility yang terbaik. Pengukuran ini penggunaan frekuensi yang digunakan berdasarkan persyaratan yang diatur dalam KM no. 5 tahun 2001 tentang penyempurnaan tabel alokasi spectrum frekuensi di Indonesia. Frekuensi yang telah ditetapkan berdasarkan standar dan regulasi pemerintah yakni : MHz, MHz, MHz, MHz. Pemilihan frekuensi yang akan digunakan ini dilakukan setelah pengkalibrasian alat yang akan digunakan, yakni dengan mengetahui interferensi frekuensi terlebih dahulu yang dapat digunakan untuk memastikan bahwa daya yang diterima benar-benar dari frekuensi tersebut. Setelah perbandingan keempat frekuensi tersebut, maka pengukuran HF ini menggunakan frekuensi 6.3 MHz. Hal ini didukung beberapa hal, yakni mendekati standar dan regulasi pemerintah dan dengan menggunakan alat analisis komunikasi radio berbasis statistik Voacap (Voice Of America Coverage Analysis Program) didapatkan nilai MUF (Maximum Usebale Frequency) yang paling baik. Berdasarkan perubahan keberadaaan matahari yang mengakibatkan perubahan ketinggian pada lapisan ionosfer, propagasi gelombang radio HF sangat dipengaruhi oleh kondisi waktu dalam setiap harinya. Propagasi gelombang radio HF akan berbeda antara waktu pagi, siang, sore dan malam hari. Untuk itu pengukuran dilakukan pada kondisi waktu yang berbeda, yaitu pagi, siang, sore, dan malam hari. Tabel 1 Pebagian Waktu Pengambilan Data Parameter waktu pengukuran Waktu pagi hari Pukul WIB Waktu siang hari Pukul WIB Waktu sore hari Pukul WIB Waktu malam hari Pukul WIB IV. Hasil dan Pembahasan Pada tesis ini daya yang di ukur merupakan hasil ukur di sisi penerima berdasarkan pengiriman sinyal carrier dari Malang dengan penyimpanan menggunakan software multimeter logger waktu sampling setiap 10 detik. Pengambilan data pada pengukuran high frekuensi tersebut dilakukan pada bulan januari sampai maret Rangkaian time switching di Malang (transceiver TS-850S) digunakan untuk mengatasi kekurangan teknis dari alat pengukuran, karena berhubungan dengan kehandalan alat yang digunakan secara terus menerus. Kekurangan ini memiliki dampak pada pengambilan data di Surabaya yang 5

6 mengakibatkan database yang ada di komputer terdapat daya yang tidak terekam, hal ini mengakibatkan pengambilan data tidak dilakukan setiap hari melainkan diambil pada tanggal 1 sampai tanggal 10, tanggal 19 sampai tanggal 25, dan tanggal 28. Jadi 1 bulan dilakukan pengambilan data selama 18 hari. Dalam 1 hari pengambilan data, kami bagi menjadi 4 waktu, yaitu pagi, siang, sore, malam. Bila 1 hari adalah 24 jam, maka setiap waktu dilakukan pengambilan data selama 3 jam. Pembagian ini dilakukan untuk mengetahui karakteristik propagasi HF. Satu data penyimpanan memiliki durasi 10 menit, bila setiap penyamplingan membutuhkan waktu 10 detik maka 1 data akan memiliki 60 sampel. Sehingga jumlah kejadian yang kami jadikan model sebanyak (60x18x3x18) sampel data. IV.1 Model Markov 2-State Dalam penjelasan Bab 2 dan Bab 3, pemodelan markov 2-state ini didasarkan pada daya yang diukur melalui nilai threshold yang didapat. Berdasarkan rumus 2.1 memberikan gambaran bahwa model markov ini mengukur variasi daya yang disimpan dan menggunakan frekuensi 6.3 MHz, oleh sebab itu pembagian statenya didasarkan nilai sensivitas alat yang digunakan (tranceiver alinco DX-70) yang memberikan nilai dbm. Pengukuran bekerja dengan baik apabila daya yang diterima harus sama dengan atau lebih besar dari nilai sensivitas alat tersebut. hasil pengukuran daya yang di terima melalui pembagian waktu (pagi, siang, sore, malam), didapatkan bahwa level daya yang diterima pada waktu sore dan malam hari lebih tinggi dari pada level daya yang diterima pada pagi dan siang hari. Hal ini sesuai dengan teori propagasi HF, bahwa untuk waktu tertentu dimana ketika keberadaan matahari sudah tidak menyinari (sore,malam) lapisan ionosfer akan memiliki jarak yang rendah (lapisan D) sehingga lebih bagus digunakan untuk propagasi HF. Model markov tersebut memiliki 2-state sesuai gambar 4.5. State pertama (state 0) diwakili ketika nilai daya threshold ( dbm) dan state kedua (state 1) diwakili ketika nilai daya threshold. State 0 State 1 Gambar 5 Model Markov 2-state Berdasarkan gambar 5, setelah didapatkan level daya yang terukur dalam dbm dan diberikan nilai threshold tersebut dibedakan kedalam 2-state, maka dalam nilai yang terukur terdapat 4 kemungkinan yakni dari state 0 akan kembali ke state 0 ketika daya yang diterima saat ini (n) dan untuk waktu selanjutnya (n+1) kurang dari nilai threshold pengukuran, dari state 0 menuju state 1 ketika daya yang diterima saat ini (n) kurang dari threshold dan untuk waktu selanjutnya (n+1) lebih besar atau sama dengan nilai threshold pengukuran, dari state 1 menuju state 0 ketika daya yang diterima saat ini (n) lebih besar atau sama dengan nilai threshold dan untuk waktu selanjutnya (n+1) kurang dari nilai threshold pengukuran, dari state 1 menuju state 1 ketika daya yang diterima saat ini (n) dan untuk waktu selanjutnya (n+1) lebih besar atau sama dengan nilai threshold pengukuran. 4.2 Model Markov N-State Redaman High Frekuensi diperoleh dari penerimaan daya dan menghitung link budget pengukuran pada Bab 2.9, sehingga didapatkan redaman tersebut. Redaman ini hasil dari pengukuran propagasi HF dengan menggunakan software logger 6

7 Probabilitas[Redaman > absis] Probabilitas[Redaman > absis] dengan sampling 10 detik dari data bulan januari sampai maret 2009 dengan menggunakan perhitungan pada bab 3.7. Setelah didapatkan nilai redaman HF berdasarkan waktu, selanjutnya pada redaman tersebut digunakan untuk pembangkitan model markov. Dalam proses markov, data redaman ini digunakan sebagai inisialisasi untuk memperkirakan model markov. Dalam penelitian ini pemodelan difokuskan pada pembangkitan redaman tiap waktunya. Selanjutnya setelah memperkirakan model maka dilakukan penentuan model N-state yang berarti model markov yang memiliki N- state, penentuan model tersebut dilakukan yakni dengan membagi nilai redaman kedalam state-state dengan asumsi satu state memiliki resolusi 1 db. Angka 1 db diasumsikan berdasarkan nilai redaman HF. Selanjutnya menentukan matrik probabilitas transisi dari pembangkitan redaman tersebut. Pada keadaan pagi hari, berdasarkan perhitungan redaman kanal HF diperoleh redaman HF minimum = db dan redaman HF maksimum db. Sehingga jumlah state untuk pagi hari setelah diurutkan berdasarkan nilai redaman HF, maka diperoleh 48 state dengan resolusi antar state yaitu 1 dbm. Pada keadaan siang hari diperoleh redaman HF minimum = db dan redaman HF maksimum db, sehingga jumlah state untuk siang hari setelah diurutkan berdasarkan nilai redaman HF, maka diperoleh 40 state dengan resolusi antar state yaitu 1 dbm. Pada keadaan sore hari diperoleh redaman HF minimum = db dan redaman HF maksimum db sehingga jumlah state untuk sore hari setelah diurutkan berdasarkan nilai redaman HF, maka diperoleh 47 state dengan resolusi antar state yaitu 1 dbm. Pada keadaan malam hari diperoleh redaman HF minimum = db dan redaman HF maksimum db sehingga jumlah state untuk malam hari setelah diurutkan berdasarkan nilai redaman HF, maka diperoleh 46 state dengan resolusi antar state yaitu 1 dbm. Setelah dibagi menjadi N-state kemudian dilakukan perhitungan probabilitas transisi dengan menggunakan rumus 2.17 ditentukan matrik probabilitas tiap waktu (lampiran 2). Setelah didapatkan matrik probabilitas untuk tiap waktu kemudian dilakukan pembangkitan redaman HF model markov dengan pembangkitan random acak sampel redaman HF seperti jumlah sampel redaman HF pengukuran, yakni sampel data dengan interval 0 sampai dengan 1. Kemudian dihitung redaman HF model markov dengan menggunakan persamaan 2.18 untuk memperolehnya perkirakan nilai state selanjutnya. Penelitian ini melihatkan perbandingan dari hasil model markov dan model propagasi HF (pengukuran) (CCDF) Kurva Distribusi Kumulatif Propagasi HF (Kondisional) Redaman Propagasi HF (db) Gambar 6 CCDF model propagasi HF kondisional (CCDF) Kurva Distribusi Kumulatif Propagasi HF (non Kondisional) Gambar 7 CCDF model propagasi HF nonkondisional Pagi Siang Sore Malam Pagi Siang Sore Malam Redaman Propagasi HF (db) 7

8 V. Kesimpulan dan Saran Pada bab ini, diuraikan beberapa kesimpulan yang dapat diambil dari pembahasan sebelumnya dan saran mengenai masalah yang bisa dibahas sebagai kelanjutan penelitian ini. 5.1 Kesimpulan 1. Pengukuran propagasi High Frekuensi telah dilakukan pada link Malang dan Surabaya, didapatkan berdasarkan data yang telah disimpan level tegangan dan noise HF akan tinggi pada waktu sore dan malam hari, sedangkan pada pagi hari rendah. Hal tersebut sesuai dengan teori propagasi HF yang dipengaruhi oleh waktu. 2. Pemodelan markov dilakukan dengan cara mengidentifikasi data lapangan pada pengukuran HF, sehingga didapat redaman maksimum dan minimum untuk 4 pembagian waktu (pagi, siang, sore, malam), kemudian melalui perhitungan link budget didapatkan redaman HF. 3. Pemodelan markov ini dibedakan menjadi 2, yaitu pemodelan markov 2- state dan pemodelan markov n-state. Pemodelan 2-state didapatkan dari inputan pengukuran daya, dan pemodelan n-state didapatkan dari redaman HF. 4. Mean dan Standar Deviasi model pengukuran HF dan model markov didapatkan error paling besar untuk mean adalah periode pengukuran malam hari sebesar 0.7 %, sedangkan untuk standar deviasi didapatkan error paling besar adalah periode pengukuran pagi hari, yaitu 1.8%. 5. Berdasarkan uji statistik kolmogorov smirnov, model markov dapat digunakan untuk memodelkan propagasi HF yang berasal dari data lapangan, akantetapi model ini kurang baik dalam uji statistik KS disebabkan resolusi pembagian state -1 dbm sehingga tidak mendekati dengan data lapangan. 6. Untuk analisa fade slope, didapatkan untuk probabilitas outage fade slope waktu pagi untuk propagasi HF sebesar db/s sedangkan untuk pemodelan markov sebesar 21 db/s. Hal ini menunjukan pembangkitan pemodelan markov mempunyai fade slope lebih rendah. 8