PEMODELAN AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE PADA DATA REDAMAN HUJAN DI SURABAYA

Transkripsi

1 PEMODELAN AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE PADA DATA REDAMAN HUJAN DI SURABAYA Nur Hukim Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Fakultas Teknologi Industri, Jurusan Teknik Elektro Kampus ITS Sukolilo, Surabaya 60111, INDONESIA den_hukim@yahoo.com Abstrak Indonesia adalah negara yang terletak didaerah iklim tropis, dengan tingkat curah hujan yang tinggi sepanjang tahun. Perkembangan dunia telekomunikasi yang sangat maju akhir-akhir ini menuntut adanya trend komunikasi yang menggunakan tanpa kabel. Curah hujan yang tinggi ini akan mempengaruhi terhadap transmisimi gelombang milimater dari antenna transmitter ke antenna receiver. Redaman hujan akan terasa jika gelombang millimeter bekerja pada frekuensi diatas 10 GHz. Pada penelitian kita melakukan pengukuran data curah hujan dilapangan kemudian data curah hujan diubah menjadi data redaman hujan dengan metode Synthetich Storm Technic (SST). Data redaman hujan dimodelkan dengan metode Autoregressive Integrated Moving Average (). Unsur-unsur yang ada pada model adalah p, d dan q. Proses pemodelan dalam satu event hujan menggunkan software MINITAB 14 biasanya diperoleh model melebihi dari satu, untuk itu dilakukan pemilihan model yang paling significant dengan kriteria mempunyai nilai Akaike s Information Criterion (AIC) terkecil dari semua model yang ada melalui software SAS. Hasil yang diperoleh dalam proses ini adalah memperoleh model sehingga redaman hujan dapat diminimalisir sekecil mungkin. Kata Kunci : Redaman hujan,, Synthetic Storm Technic (SST), Akaike s Informatioin Criteria (AIC). I. PENDAHULUAN Perkembangan dunia teknologi dibidang telekomunikasi akhir-akhir ini membuat semua orang untuk saling berhubungan dan menjadikan tingkat mobilitas yang tinggi, dimana jarak yang jauh bisa menjadi terasa lebih dekat dengan adanya kemudahan dalam berkomunikasi. Pelayanan terhadap content dan kualitas telekomunikasi harus mudah dan dapat diakses dari manapun dan oleh siapapun di dunia. Pada komunikasi yang menggunakan frekuensi radio, sinyal akan dikirim dari antena pemancar (transmitter) kemudian diterima oleh antena penerima (receiver) dengan baik tanpa adanya noise dan redaman yang significant. Kondisi ini akan berlaku jika dalam proses pengirimannya tidak ada penghalang dan redaman yang berarti pada sinyal tranceiver, tetapi kenyataannya pada daerah tropis seperti indonesia yang curah hujannya setiap enam bulan sekali dalam setahun sangat tinggi akan menjadi permasalahan tersendiri dalam sistem komunikasi radio. Pada komunikasi dengan jarak yang dekat dan kurang dari 10 GHz itu tidak jadi masalah karena sinyal masih ditransmisikan dengan baik. Permasalahan akan timbul jika dalam komunikasi radio tersebut kita menggunakan gelombang milimeter dengan frekuensi diatas 10 GHz[1]. Redaman hujan akan kelihatan dan mengganggu sekali dalam proses transmisi gelombang milimeter diatas frekuensi tersebut. Karena redaman hujan sebanding dengan redaman spesifik dikalikan panjang link. Redaman spesifik sebanding dengan curah hujan. Pemodelan redaman hujan sudah banyak dilakukan dalam beberapa penelitian antara lain dengan model ARMA (Autoregressive Moving Average) dan model (Autoregressive Integrated Moving Average). Model ARMA ini hanya berlaku pada data yang stasioner dan tidak berlaku pada data yang non stasioner. Sedangkan model yang sudah diteliti belum memberikan hasil-hasil uji statistik untuk evaluasi kesesuaian model [2]. Pada tugas akhir ini akan memodelkan time variation dari redaman hujan pada proses (Autoregressive Integrated moving Average). Kemudian akan dibandingkan dengan data pengukuran (measurement) yang sebenarnya. II. METODE PENELITIAN A. Pengukuran Hujan Pengambilan data curah hujan dengan mengunakan alat disdrometer optic. Alat disini dipasang fixed (tetap) pada jurusan teknik mesin kampus ITS tetapi masih bisa dipantau melalui gedung jurusan teknik elektro. Disdrometer akan merekam data intensitas curah hujan melalui software ASDO dengan sampling setiap 10 detik. Data dari disdrometer ini masih dalam bentuk format (*.tx). Untuk tugas akhir ini data yang diambil periode januari-februari 2009 dan februari B. Pemodelan Data dalam bentuk file (*.txt) dari disdrometer dikelompokkan tiap event. Untuk Pemodelan, jika data tidak stasioner maka harus differencing(d) 0, (d = bilangan bulat)[3]. Untuk 1

2 mengetahui apakah data yang kita proses dengan minitab stasioner atau tidak maka harus di uji dalam box-cox untuk mengetahui nilai lambda nya. Bila lambda = 1, maka dilanjutkan dengan cek ACF (Autocorrelation function) dengan tujuan mengecek apakah data tersebut stasioner dalam mean. Apabila lambda 1, maka data pengukuran (zt) ditransformasi terlebih dahulu. Dengan mengikuti aturan berikut ini : diuji normalitas dengan metode kolmogorov-smirnov. Untuk menentukan data pengukuran tersebut lolos uji normalisasi kolmogorov-smirnov, p-value > a. Jika nilai λ mendekati nilai 0, maka data harus ditransformasi ke LnZ[t]. b. Jika nilai λ mendekati nilai 0.5, maka data harus ditransformasikan ke Z[t]^0.5. c. Jika nilai λ mendekati nilai -0.5, maka data harus ditransformasikan ke 1/(Z[t]^0.5). Selanjutnya identifikasi ACF dan PACF (Partial autocorrelation function) yang dipakai sebagai dugaan (tabel 1), bila pada waktu identifikasi ACF data belum stasioner dalam mean, maka data tersebut perlu di differencing. Tabel 2.1 Karakteristik.model dari hasil plot ACF dan PACF[4] Model ACF PACF MA(q) : rata-rata bergerak (moving average )of order q AR(p) : autoregressive of order p ARMA(p,q) : campuran autoregressive-ratarata bergerak of order (p,q) AR(p) or MA(q) Tidak AR atau MA (white noise atau proses acak) (cut off) setelah lag q down) secara eksponensial atau membentuk pola sinusoidal down)setelah lag (p-q) (cuts off) setelah lag q Tidak ada model (No spike) down) secara eksponensial atau membentuk pola sinusoidal (cut off) setelah lag p down)setelah lag (p-q) (cuts off) setelah lag p Tidak ada model (No spike) Selanjutnya dari hasil dugaan tersebut didapatkan parameter estimasi (delta phi dan diagnosa uji Ljung-box). Untuk mengetahui dugaan tersebut adalah Model, maka cek nilai dari delta phi < 0.05 dan cek nilai dari diagnosa Ljung-box > Setelah diketahui nilai residual dari model yang sudah ditentukan, maka perlu Gambar 2.1 Diagram alir penentuan [4] C. Menentukan Nilai AIC terkecil dengan Software SAS. Selanjutnya setelah diketahui nilai model dari yang kemungkinan dugaannya lebih dari satu model dalam satu event, maka untuk menentukan model manakah yang layak dipilih harus menggunakan software SAS. Berikut ini adalah conntoh program SAS yang menggunakan outlier [4]: data redaman; input y x1 x2 x3 x4; ylog = log( y ); datalines; Tahap selanjutnya adalah identifikasi dengan program SAS seperti berikut : proc arima data=redaman; /** TAHAP IDENTIFIKASI **/ identify var=ylog(1) crosscorr=( x1(1) x2(1) x3(1) x4(1)) nlag=20; run; Tahapan estimasi dengan program SAS sebagai berikut : /** TAHAP ESTIMASI **/ estimate p=2 input=( x1 x2 x3 x4) noconstant method=ml; run; 2

3 p = 2 menunjukkan bahwa model estimasi adalah (2,1,0), 1 menunjukkan d = 1 dan 0 menunjukkan q = 0. Tahap selanjutnya adalah deteksi outlier dengan program SAS sebagai berikut : /** TAHAP deteksi outlier maksimum 1 **/ outlier maxnum= 1 alpha= 0.01; run; D. Pembangkitan Data Setelah kita mengetahui model dugaan dan menentukan nilai AIC terkecil, maka untuk proses selanjutnya hasil kolmogorov-smirnov residual pada minitab, didapatkan nilai mean dan standart deviasi untuk mendapatkan nilai generator random normal. Kemudian dilakukan proses anti differencing dengan menggunakan persamaan : Yt ' Xt' X t1...(1) Dimana : Xt = Data pembangkitan model (AR, MA). X t-1 = Data awal sebelum proses differencing. Hasil dari bangkitan data digunakan untuk mencari zt_model, dimana zt_model ini ditentukan juga dari hasil box-cox. Dan bila dilihat dari hasil box-cox : a. Jika nilai λ mendekati 0, maka e^yt. b. Jika nilai λ mendekati 0.5, maka yt ^2. c. Jika nilai λ mendekati -0.5, maka 1 / yt ^2. arah angin dan lintasan yang dilalui. Parameter pengukuran yaitu waktu sampling disdrometer (T), kecepatan dan arah angin digunakan untuk menghitung panjang segmen sepanjang lintasan. [5] L v T (2) r Redaman hujan SST pada setiap link dapat dihitung menggunakan persamaan (4) [6] n 1 j0 A ar L..(3) m b m j dengan a dan b adalah konstanta yang diperoleh dari ITU-R.P tahun 2005 recommendation untuk frekuensi 30 GHz dimana a = dan b = [6] a. Link dengan Orentasi Arah Utara Selatan. Berdasarkan link dengan orientasi arah Utara Selatan seperti di atas, dilakukan perhitungan besarnya kecepatan angin resultan (v r ) seperti pada gambar 4, sehingga diperoleh besarnya kecepatan angin yang dipengaruhi oleh arah angin yaitu kecepatan angin resultan dihitung dengan persamaan 4. j Gambar 2.3 Link dengan orientasi arah Utara Selatan (N S) Gambar 2.2 Bagan untuk memperoleh zt_model Jika sudah selesai dari semua proses tersebut diatas maka didapatkan nilai zt model, untuk selanjutnya harus dibandingkan dengan nilai dari zt awal dari proses pengukuran. E. Metode Synthetic Storm Pemodelan Redaman hujan sedikit berbeda dengan pemodelan curah hujan. Pada redaman hujan, sebelum dimodelkan maka data curah hujan diubah dulu kedalam bentuk redaman. Dalam tugas akhir ini digunakan metode synthetic Storm technique (SST). Beberapa faktor yang berpengaruh dalam metode synthetic storm (SST), antara lain kecepatan angin, v v r cos( )... (4) Link Vr Utara Arah angin (kecepatan v) Timur Gambar 2.4 Arah kecepatan angin orentasi utara-selatan 3

4 b. Link dengan Orentasi Arah Barat-Timur Mengacu pada link dengan orientasi arah Barat Timur, dilakukan perhitungan besarnya kecepatan angin resultan. Apabila arah angin diasumsikan seperti gambar 4, maka besarnya kecepatan angin yang dipengaruhi oleh arah angin yaitu kecepatan angin resultan dapat dihitung dengan rumus berikut.[1] Utara 90- Link (Vr) Arah angin (kecepatan v) Timur Gambar 2.5 Arah kecepatan angin Orientasi Barat-Timur utara selatan diatas terlihat bahwa dalam pengukuran ini untuk satu event saja terdapat link 1 km, 2 km, 3 km dan 4 km. Untuk masing-masing link terdapat lebih dari satu model dugaan. Penentuan model yang layak pilih disini berdasarkan nilai dari AIC (Akaikie Information Criteria) terkecil. Nilai AIC ini didapatkan dari software SAS. Tampak dalam tabel bahwa untuk mengetahui uji Normalitas Residual yang memenuhi syarat adalah yang beri tanda V sedangkan yang tidak memenuhi syarat beri tanda X. Semakin panjang link maka semakin besar nilai redaman yang didapatkan karena semakin besar waktu yang ditempuh. Tampak dalam tabel bahwa model (0,1,1) mendominasi. Untuk lebih jelas lagi dapat di representasikan dalam bentuk gambar kurva CCDF supaya kita dapat membandingkan antara data pengukuran dan data model hasil dari pengolahan. Beirikut ini contoh grafik CCDF perbandingan data pengukuran dan data pemodelan : V r V cos( 90 ) (0 1 1 ) Event event_8_ v v r...(5) sin( ) III. ANALISA DAN PEMBAHASAN A. satu event Pada tugas akhir ini setelah proses pengambilan data dari disdrometer, data diolah dengan software minitab 14 seperti pada tabel dibawah ini : Tabel 3.1 Hasil pemodelan Link Nilai λ 1 Km Km Km Km 0.42 Model MSE AIC Resid ual (0,1,1) V (1,1,0) X (0,1,1) V (1,1,0) X (2,1,0) (0,1,1) (2,1,0) (1,1,0) (0,1,1) (2,1,0) (1,1,0) X V X X V X X Koefisien AR AR AR Tabel diatas diambil sebagai contoh untuk mewakili model yang lain. Pada event_8_ arah P rob.[a tt enuat ion > abs cis sa](% ) Gambar 3.1 Kurva CCDF Redaman Hujan Berdasarkan kurva CCDF diatas dapat dianalisa bahwa untuk data pemodelan ditunjukkan dengan garis titik-titik, sedangkan untuk data pengukuran ditunjukkan garis lurus. Dari data grafik CCDF diatas dapat kita ketahui bahwa kurva measurement dan kurva hasil pemodelan saling berdekatan satu sama lain dari awal sampai pertengahan, kemudian agak renggang diakhir. Pada saat nilai redaman lebih dari 1.6 db, maka nilai probabilitas dari measurement dan pemodelan menunjukkan 0.1 persen, disini masih menunjukkan kesamaan nilai pada kedua data, tetapi pada saat nilai redaman 3dB maka nilai probabilitasuntuk measurement sebesar 0.01 %, sedangkan nilai probabilitas pemodelan sebesar 0,0158 % dari sini dapat diketahui pada awalnya nilai redman kedua model sama tetapi selanjutnya berbeda. Pada dasarnya nilai ini adalah nilai dugaan statistic yang berdasarkan pengolahan data curah hujan, jika semakin banyak data yang diolah maka semakin bagus juga, hasil yang diperoleh tentunya 4

5 masih dalam taraf pendekatan terhadap nilai kebenaran saja. B. Empirical CCDF Multi Event B.1 Multi Event pada Link dengan Arah Orientasi Barat-Timur (E-W). Link 1 Km B.2 Multi Event pada Link dengan Arah Orientasi Utara-Selatan (N-S). Link 1 Km (0 2 3 ) (0 1 3 ) Link 2 Km Link 2 Km (0 1 2 ) (0 2 2 ) Prob.[Attenuation > abs cissa](% ) Link 3 Km (0 2 1 ) Link 3 Km (0 2 1 ) Link 4 Km Link 4 Km (0 2 2 ) (0 1 2 )

6 IV. KESIMPULAN Dari hasil analisa dan pembahasan dapat disimpulkan ternyata untuk data redaman hujan tidak semuanya stasioner, maka diperlukan proses differencing dahulu untuk menstasionerkan data. Dalam satu event data curah hujan biasanya terdapat bermacam-macam model, pemilihan model yang layak adalah dengan menggunakan nilai AIC terkecil dari seluruh model yang ada. Berdasarkan kurva CCDF redaman hujan yang ada, nilai redaman hujan diharapkan pada pemodelan harus lebih kecil dari pada nilai pengukuran, tetapi kenyatannya ada yang sebaliknya. Untuk model yang tepat pada redaman hujan menurut kurva CCDF pada tugas akhir ini adalah model (0,1,1). VI PENULIS Nur Hukim, anak pertama dari tiga bersaudara yang lahir di Gresik, 29 Nopember Setelah menyelesaikan pendidikan di SMUN 4 Surabaya tahun 2002 kemudian melanjutkan pendidikan D3 Teknik Elektro PENS-ITS lulus tahun Penulis sempat bekerja dahulu di PT Jasa Teknologi Informasi-IBM Indonesia di Jakarta, kemudian melanjutkan pendidikan Sarjana di Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS pada bulan september 2007 melalui program lintas jalur, mengambil Bidang Studi Telekomunikasi Multimedia. V. DAFTAR PUSTAKA [1] Hutajulu P., Model Statistik Fading Karena Hujan di Surabaya, Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS hal. 33, [2] Syahrida Heni., Analisis model-model Autoregressive Integrated Moving Average () pada data redaman hujan di Surabaya, Tugas Akhir, Telekomunikasi Multimedia Teknik Elektro, ITS Surabaya, [3] Spyros M., Steven C. W., Victor E. Mc Gee, Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1 Edisi Kedua, Diterjemahkan oleh Untung S. A., Ahmad B., Erlangga, Jakarta, Hal. 332, [4] Mauludiyanto A, Hendrantoro G, Purnomo, M. H, Suhartono.,"pemodelan dan deteksi outlier data curah hujan sebagai evaluasi sistem radio gelombang milimeter sebagai evaluasi sistem radio gelombang milimeter", ke submit JUTI(jurnal teknologi Informasi), FTIF-ITS Surabaya, Desember [5] Mahmudah H, Wijayanti A, Mauludiyanto A, Hendrantoro G, Matsushima A,. Analysis of Tropical Attenuation Statistics using Syntetics Storm for Millimeter-Wave Wireless Network Design, Fifth International Conference on Wireless and Optical Communication Networks, 5,6 dan 7 May [6] ITU-R P.838-3, Specific attenuation model for rain for use in prediction, hal 5,

7 7