TEORI BILANGAN, oleh Dr. Ni Nyoman Parwati, M.Pd. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memper banyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. ISBN: 978-602-262-331-1 Cetakan Pertama, tahun 2014 Semua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini
Teori Bilangan KATA PENGANTAR D alam penyusunan buku Teori Bilangan ini, penulis berusaha agar isi dan susunannya memudahkan untuk mempelajarinya. Materi dari buku ini terdiri dari empat bab yaitu : Bab I Induksi Matematik, yang terdiri dari dua sub yaitu: Notasi dan Prinsip, dan Induksi Matematik; Bab II Keterbagian yang terdiri dan tiga sub yaitu: Keterbagian, Faktor Persekutuan Terbesar, dan Kelipatan Persekutuan Terkecil; Bab III Bilangan Prima yang terdiri dari dua sub yaitu: Bilangan Prima, Fungsi Tau dan Fungsi Sigma; Bab IV Kongruensi yang terdiri enam sub bab yaitu: Perkongruenan, Perkongruenan Linier, Menyelesaikan Perkongruenan Linier, Chinese Remainder/Teorema Sisa, Persamaan Diophantine, dan Fungsi Phi Euler. Pada setiap bab/sub-bab, penulis mencatumkan contoh-contoh soal beserta penyelesaiannya, dan pada akhir setiap sub-bab dicantumkan rangkuman dan soal-soal untuk latihan. Pada awal setiap bab penulis mencatumkan Kompetensi Dasar, Tujuan Pembelajaran dan Pendahuluan yang isinya mengenai perlunya mempelajari dan memahami materi bab tersebut, dengan demikian, pembaca lebih terarah dalam mempelajari buku ini. Singaraja, 28 Nopember 2014 Penulis
vi Teori Bilangan
Teori Bilangan UCAPAN TERIMA KASIH Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa/ Tuhan YME atas berkat dan rahmat-nya buku ini bisa diselesaikan tepat pada waktunya. Banyak pihak yang telah membantu dalam penyelesaian buku ini. Melalui kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang sedalam-dalamnya kepada: 1. LP3 Undiksha atas bantuan dananya. 2. Prof. Dr. Phil. I Gusti Putu Sudiarta, M. Si., yang telah menelaah isi buku ini. 3. Bapak Gatot Muhsetyo atas bimbingannya dalam perkuliahan Teori Bilangan ketika penulis mengikuti studi S2 di IKIP Negeri Malang (sekarang Universitas Negeri Malang). 4. Ibu Ni Ketut Suwarni yang telah banyak memberikan masukan dalam penyusunan Diktat Teori Bilangan sebelumnya. 5. Rekan-rekan staf dosen Jurusan Pendidikan Matematika Undiksha yang banyak memberikan motivasi bagi penulis. 6. Semua Pembaca Jurusan Pendidikan Matematika Undiksha yang telah memprogram mata kuliah Teori Bilangan yang telah banyak menyumbangkan pemikiran-pemikiran yang kritis dan kreatif selama mengikuti perkuliahan ini. 7. Semua pihak yang tidak bisa disebutkan namanya satu persatu yang telah memberikan kontribusi dalam penyelesaian buku ini. Akhir kata semoga buku ini bisa menginspirasi cara belajar yang kreatif dan konstruktif. Tiada gading yang tak retak untuk itu kritik dan saran yang konstruktif, penulis harapkan dari para pembaca untuk kesempurnaan buku ini.
viii Teori Bilangan
Teori Bilangan DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... v UCAPAN TERIMA KASIH... vii DAFTAR ISI... ix BAB I INDUKSI MATEMATIK... 1 1.1 Notasi dan Prinsip... 2 1.2 Induksi Matematik... 7 Rangkuman... 13 Latihan:... 14 BAB II KETERBAGIAN... 17 2.1 Keterbagian... 18 2.2 Faktor Persekutuan Terbesar (The Greatest Common Divisor)... 25 2.3 Kelipatan Persekutuan Terkecil (The Least Common Multiple)... 34 Rangkuman... 40 Latihan:... 42 BAB III bilangan prima... 43 3.1 Bilangan Prima... 44 3.2 Fungsi Tau dan Fungsi Sigma... 54
x Teori Bilangan Rangkuman... 62 Latihan:... 63 BAB IV KONGRUENSI... 65 4.1 Perkongruenan... 66 4.2 Perkongruenan Linier... 79 4.3 Menyelesaikan Perkongruenan Linier... 86 4.4 Chinese Remainder/ Teorema Sisa... 89 4.5 Persamaan Diophantine... 93 4.6 Fungsi Phi Euler ( (n))... 100 Rangkuman... 105 Latihan:... 108 DAFTAR PUSTAKA... 109