BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dengan semakin majunya peradaban zaman, banyak pihak dalam berbagai bidang memerlukan suatu alat untuk memodelkan suatu data kedalam suatu fungsi yang dapat dipergunakan untuk mengambil suatu kesimpulan. Pemodelan data yang sering digunakan adalah pemodelan yang bertujuan untuk melihat hubungan antara beberapa variabel dan melakukan prediksi. Dalam ilmu statistika, teknik yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara beberapa variabel adalah regresi. Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan sebab-akibat antara satu variabel atau lebih dengan variabel lainnya. Variabel penyebab disebut variabel independen, variabel penjelas, variabel yang mempengaruhi atau variabel X, sedangkan variabel yang terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, variabel respon atau variabel Y. Persamaan inilah yang nantinya dapat menggambarkan hubungan dua atau lebih variabel dan menaksir nilai variabel respon Y berdasar pada nilai tertentu variabel prediktor. Pemodelan statistika pada analisis regresi dimana variabel respon Y berskala kuantitatif/numerik cukup tepat bila digunakan analisis regresi klasik biasa dengan asumsi kenormalan, independensi dan kehomogenan ragam. Namun sering kali terdapat kasus dimana pada variabel responnya berstruktur kualitatif/kategorik, misalnya variabel respon merupakan pilihan ya atau tidak. Jika variabel respon hanya terdapat dua nilai kualitatif/kategorik maka variabel respon tersebut bertipe biner atau dikotomus. Analisis regresi dimana variabel respon merupakan data kualitatif/kategorik tersebut penggunaan regresi klasik menjadi kurang tepat. Untuk mengatasi 1
2 keterbatasan dimana data pada variabel respon bertipe biner ini dapat digunakan analisis regresi logistik. Generalized Linear Models (GLM) merupakan perluasan dari model regresi linear dengan asumsi prediktor memiliki efek linear akan tetapi tidak mengasumsikan suatu distribusi tertentu dari respon. GLM dapat diperluas agar dapat digunakan pada kasus tidak ada hubungan linear antara variabel respon dan prediktor. Hastie dan Tibshirani (1986) memperkenalkan perluasan dari model ini yang disebut dengan Generalized Additive Models (GAM). Generalized Additive Models (GAM) mengganti fungsi linear pada GLM dengan fungsi aditif. Seperti halnya GLM, distribusi respon pada GAM tidak terbatas hanya pada distribusi normal saja akan tetapi distribusi variabel respon yang termasuk dalam keluarga eksponensial dapat dianalisis dengan model ini. Model aditif sendiri merupakan perluasan dari regresi linear biasa dengan menggantikan fungsi linear dengan fungsi aditif yang tidak memiliki bentuk yang kaku, sehingga model ini dapat digunakan meskipun hubungan variabel respon dan prediktor tidak linear. Lebih lanjut skripsi ini akan membahas Generalized Additive Logistic Models dengan menggunakan algoritma local scoring untuk mencari estimasi model aditifnya. 1.2 Tujuan Penelitian 1. Mengetahui metode yang digunakan untuk menganalisis data yang variabel responnya termasuk dalam keluarga eksponensial bertipe biner 2. Mempelajari estimasi fungsi penghalus cubic smoothing spline 3. Mempelajari estimasi yang digunakan pada generalized additive logistic models 4. Mengetahui prediksi probabilitas dengan generalized additive logistic models
3 1.3 Pembatasan Masalah Diperlukan pembatasan masalah agar tujuan dari penulisan ini dapat tercapai dan tidak terdapat penyimpangan dari tujuan yang telah ditetapkan. Pembatas dan masalah pada tugas akhir ini meliputi penggunaan generalized additive logistic models, estimasi model menggunakan algoritma local scoring, estimasi fungsi penghalus menggunakan cubic smoothing spline, ukuran kebaikan model serta mengetahui prediksi probabilitas terjadinya atau tidak terjadinya suatu peristiwa yang menjadi event berdasarkan nilai nilai prediktor yang ada dengan analisis generalized additive logistic models. 1.4 Metode Penulisan Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah studi literatur. Literatur-literatur yang diperoleh berasal dari buku-buku, jurnal, maupun artikel-artikel yang tersedia pada situs internet yang berkaitan dengan materi tugas akhir ini dan diberian studi kasus untuk melihat penerapan model pada materi tugas akhir ini. 1.5 Tinjauan Pustaka Analisis regresi linear hanya memiliki kemampuan untuk mengetahui pola hubungan variabel respon dan variabel prediktor jika asumsi linearitas dan distribusi normal terpenuhi. Hastie dan Tibshirani (1986) mengadaptasi model aditif ke dalam generalized linear models (GLM) yang diperkenalkan oleh Nelder dan Waddeburn pada 1972 yang disebut dengan generalized additive models (GAM). Model ini mengganti fungsi linear pada generalized linear models dengan fungsi aditif yang tidak spesifik dan teknik estimasi fungsi penghalus tersebut menggunakan cubic smoothing spline. Generalized Additive Models (GAM) memiliki kemampuan untuk menjelaskan pengaruh dari setiap variabel prediktor terhadap variabel respon
4 seperti halnya pada model linier. Dengan menerapkan cubic smoothing spline dalam mengestimasi fungsi aditif, kecenderungan kecenderungan dalam data seperti adanya non linier atau bahkan kecenderungan yang berbeda pada titik data dapat terlihat. Nurlia Hikmananda (2013) dalam skripsinya yang berjudul Model Aditif Tergeneralisasi membahas model aditif tergeneralisasi dengan variabel respon Gaussian menggunakan estimasi fungsi penghalus cubic smoothing spline, dengan metode estimasi yang digunakan algoritma local scoring. Jamilatuzzahro (2014) dalam skripsinya yang berjudul Model Aditif Campuran Tergeneralisasi membahas model aditif tergeneralisasi dengan adanya efek campuran (mixed) dalam model yaitu efek tetap dan efek acak, menggunakan estimasi fungsi penghalus cubic smoothing spline, dengan metode estimasi yang digunakan maximum likelihood. Berdasarkan uraian di atas, maka dalam skripsi ini penulis menggunakan estimasi fungsi penghalus cubic smoothing spline dan metode estimasi menggunakan algoritma local scoring dalam model logistik aditif tergeneralisasi. 1.6 Sistematika Penulisan Penulisan tugas akhir ini disusun dengan sistematika sebagai berikut BAB I. PENDAHULUAN Bab ini membahas tentang latar belakang masalah, tujuan penelitian, pembatasan masalah, metode penulisan, tinjauan pustaka, dan sistematika penulisan. BAB II. DASAR TEORI Bab ini membahas tentang teori-teori dasar yang akan digunakan sebagai landasan dalam penulisan tugas akhir ini.
5 BAB III. MODEL ADITIF TERGENERALISASI RESPON BINER PADA VARIABEL Bab ini membahas tentang estimasi model generalized additive logistic menggunakan algoritma local scoring, dengan teknik estimasi fungsi penghalusan menggunakan cubic smoothing spline dan pemilihan parameter penghalus menggunakan kriteria GCV, serta melakukan prediksi menggunakan generalized additive logistic models pada variabel respon biner. BAB IV. STUDI KASUS Bab ini membahas tentang studi kasus yang dilakukan, estimasi parameter dengan algoritma local s coring pada model aditif tergeneralisasi dalam bidang kimia lingkungan. Data yang digunakan adalah data sekunder yang diambil di Balai Laboratorium Kesehatan Yogyakarta. BAB V. PENUTUP Bab ini berisi tentang kesimpulan-kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan sebelumnya dan saran-saran yang terkait.