Kurikulum 03 mtemtik wjib K e l s X TURN SEGITIG Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi turn sinus dn kosinus, sert pembuktinny.. Dpt menerpkn turn sinus dn kosinus dlm pemechn mslh mtemtik mupun mslh nyt. 3. Dpt menerpkn turn sinus dn kosinus untuk menentukn lus segitig. 4. Dpt menyelesikn mslh mtemtik mupun mslh nyt yng berkitn dengn lus segitig.?? T URN SINUS b c sin sin sin L b sin L csin L bc sin LUS SEGITIG b c TURN KOSINUS + b c cos b c + b b cos b + c c. cos b + c bc cos b + c cos bc + c b cos c
. turn Sinus Untuk sembrng segitig dengn pnjng sisi-sisi, b, c, dn sudut-sudut,, berlku turn sinus berikut. b c sin sin sin Pembuktin: Perhtikn segitig sembrng dengn sisi c, sisi, dn sisi b. Pd sisi, ditrik gris tinggi h seperti gmbr berikut. b h c D Pd segitig D, berlku: h sin h b sin b Pd segitig D, berlku: h sin h sin Dengn proses substitusi, kn didptkn: b sin sin b sin sin Jik proses yng sm dilnjutkn dengn menggunkn gris tinggi pd, kn didptkn turn sinus yng melibtkn semu sisi dn sudut. Syrt penggunn turn ini dlh sol hrus melibtkn du psng sudut-sisi yng sling berhdpn, dengn slh stuny tidk dikethui.
ontoh Sol Perhtikn gmbr berikut! 8 cm 7 cm 0 cm Jik nili sin, nili dri sin dn sin dlh... 3 erdsrkn turn sinus berlku: sin sin 0 8 sin 3 4 sin 5 Kemudin dengn menggunkn turn yng sm, diperoleh: sin sin 0 7 sin 3 7 sin 30 Jdi, nili sin 7 30 dn sin 4 5. 3
ontoh Sol Menr Pis wlny dibngun dengn tinggi 56 meter. Oleh kren rentnny tnh pd fondsi, mk terjdi kemiringn. Jik pd jrk 44 meter dri dsr menr diperoleh sudut elevsi sebesr 55, berpkh derjt kemiringn menr Pis dri posisi wlny? (sol pliksi turn sinus pd buku lgebr nd Trigonometry edisi ketig yng ditulis inthi Young) 56 m 44 m 55 Persoln pliksi trigonometri di ts bis disederhnkn menjdi segitig berikut. 56 meter x 55 o 44 meter Dengn menggunkn turn sinus, kn didptkn persmn berikut. sin sin 44 56 sin sin 55 44 sin 55 sin 56 sin 0, 6436 4006, 40 Dengn demikin, besr sudut 80 ( + ) tu 85. Jdi, besr derjt kemiringnny dlh x 90 5. 4
ontoh Sol 3 Pd st yng sm, sebuh blon udr terliht oleh orng temn yng terpish sejuh mil tept di hdpn blon. Jik sudut elevsi dri du orng ini berturut-turut dlh 0,5 dn 5,5, berpkh tinggi blon udr pd st itu? (sol pliksi turn sinus pd buku lgebr nd Trigonometry edisi ketig yng ditulis inthi Young) Perhtikn gmbr berikut! mil 0,5 o 5,5 o x 0,5 o 5,5 o D mil Oleh kren besr 80 5,5 54,5, mk besr 80 (0,5 + 54,5 ) 5. Dengn menggunkn turn sinus pd segitig, didptkn persmn berikut. sin sin sin5 sin 05, sin 0, 5 sin 5 4 5
Perhtikn segitig D! x sind x sind x 4 sin 55, x 7, mil Jdi, ketinggin blon pd st itu mendekti,7 mil.. turn Kosinus Untuk sembrng segitig, dengn pnjng sisi-sisi, b, c, dn sudut-sudut,, berlku turn kosinus berikut. Pembuktin: Perhtikn segitig berikut! b + c bc cos b + c c cos c + b b cos b h c D Pd segitig siku-siku D, berlku: h b D... () Pd segitig siku-siku D, berlku: h D... () Dri persmn () dn (), diperoleh: b D D Oleh kren D c D, mk: b D ( c D) b D c + c D D b + c c D 6
Pd segitig D berlku D b.cos, sehingg persmn di ts dpt dinytkn sebgi berikut. b + c.b.c.cos. Dengn cr yng sm, kn diperoleh turn-turn kosinus linny. ontoh Sol 4 Perhtikn segitig berikut! 0 cm 30 5 cm Pnjng sisi pd gmbr tersebut dlh... b 0 cm 30 c 5 cm Dengn menggunkn turn kosinus, didptkn: b + c b c cos 0 + 5 0 5 cos 30 5 00 3 5 50 3 5 5 3 cm Jdi, pnjng sisi dlh 5 5 3 cm. 7
ontoh Sol 5 Pd sutu segitig dikethui 8, b 6, dn c 7. Tentukn besr msingmsing sudutny! Sudut dpt ditentukn dengn turn kosinus berikut. b + c b c cos b + c cos b c 6 + 7 8 cos 6 7 cos 05, cos ( 05, ) 76 Sudut jug dpt ditentukn dengn turn kosinus berikut. b + c c cos + c b cos c 8 + 7 6 cos 8 7 cos 0, 6875 cos ( 0, 6875) 47 Sudut cukup ditentukn dengn menggunkn sift segitig berikut. 80 ( + ) 80 ( 76 + 47 ) 57 Jdi, besr msing-msing sudut dlh 76, 47, dn 57. 8
ontoh Sol 6 Sinus sudut terbesr pd segitig PQR yng memiliki ukurn sisi PQ 6, QR 4, dn PR 8 dlh... Dikethui sisi PQ r 6, QR p 4, dn PR q 8. Sudut terbesr terletk di hdpn sisi terbesr. Oleh kren itu, sudut yng dicri nili sinusny dlh Q, dengn menggunkn turn kosinus diperoleh: q p + r p r cos Q p + r q cos Q p r 4 + 6 8 cos Q 4 6 cos Q 4 Oleh kren yng dicri dlh nili sinusny, mk tidk perlu mengethui besrn sudutny. Dengn menggunkn identits trigonometri, diperoleh: sinq cos sin Q 6 sin Q 4 5 Q Jdi, sinus sudut terbesrny dlh 4 5. P 8 R 6 4 Q. pliksi turn Kosinus ontoh Sol 7 Kpl lut dn berlyr dri titik M pd wktu yng bersmn. Kpl berlyr dengn jurusn tig ngk 0 dn berlyr dengn jurusn tig ngk 3. Jik keceptn kpl 30 km/jm dn keceptn kpl dlh 45 km/jm, hitunglh jrk kedu kpl tersebut setelh berlyr selm 3 jm! (Sol pd buku pegngn Mtemtik kurikulum 03 Semester ) 9
Perhtikn ilustrsi berikut! utr M 0 3 jrk kpl dn Oleh kren keceptn 30 km/jm, mk setelh 3 jm jrk yng telh ditempuh dlh 90 km. Oleh kren keceptn 45 km/jm, mk setelh 3 jm jrk yng telh ditempuh dlh 35 km. Di lin pihk, besrn M 3 0 30. Dengn menggunkn turn kosinus, diperoleh: M + M M M cosm 90 + 35 90 35 cos 30 048, km Jdi, jrk kedu kpl tersebut dlh 04,8 km. ontoh Sol 8 Lpngn sebll berbentuk persegi dengn pnjng setip sisiny 90 kki. Jik tempt pelempr bol (pitcher) terletk 60,5 kki dri tempt pemukul (home plte), mk berp juh jrk dri pelempr bol ke bsis ketig (third bse)? (ontoh sol pd buku lgebr nd Trigonometry edisi ketig ynthi Young) 0
bsis kedu 90 kki 90 kki bsis ketig 90 kki tempt pelempr bol?? 60,5 kki 90 kki bsis pertm 45 Perhtikn gmbr berikut! home plte bsis kedu 90 kki 90 kki bsis ketig tempt pelempr bol?? 60,5 kki bsis pertm 90 kki 90 kki 45 o home plte Pd segitig, berlku: + cos 45 90 + 60, 5 90 60, 5 64 kki Jdi, jrk pelempr bol ke bsis ketig dlh 64 kki.
ontoh Sol 9 Sebuh stelit (S) pd orbit S lingkrn di sekitr umi terliht dri stsiun pengwsn T (liht T horison gmbr). Jik jrk TS yng ditentukn dengn rdr dlh R.034 mil dn sudut elevsi di ts ufuk dlh 3,4, berpkh jrk stelit dri pust bumi () pd st terliht? (Jri-jri bumi dlh 3.964 mil). (Sol di buku ollege lgebr with Trigonometry 9th ed. - R. rnett, et. l., McGrw-Hill, 0) Perhtikn ilustrsi berikut! 3,4 o S T horison R Dikethui ST c 034 mil, T c 3964 mil, S t, dn besr sudut ST: ST 90 + 3, 4 ST, 4 Dengn menggunkn turn kosinus, diperoleh: t c + s c s cos ST t 034 + 3964 034 3964 cos, 4 t 460, 6 mil Jdi, jrk stelit dri pust bumi mendekti 460,6 mil.
D. Lus Segitig Untuk sembrng segitig, dengn pnjng sisi-sisi, b, c, dn sudut-sudut,, berlku rumus lus segitig berikut. Pembuktin: Perhtikn gmbr berikut! Lus b sin bc sin c sin b h c D Lus segitig di ts (L) dpt dinytkn dengn rumus berikut. L D L c h Pd segitig D, berlku: h sin h bsin b Nili h kmu substitusikn ke rumus lus, sehingg kn didptkn: L c b sin (terbukti). Dengn cr yng sm dn dengn menggunkn turn sinus, kn diperoleh rumus lus segitig yng linny. 3
ontoh Sol 0 Perhtikn segitig berikut! 0 60 o 4 Lus segitig tersebut dlh... 0 60 o c 4 L c sin L 0 4 sin60 L 35 3 stun lus Jdi, lus segitig di ts dlh 35 3 stun lus. ontoh Sol Sutu segitig memiliki pnjng sisi cm, 3cm, dn 5 cm. Lus segitig dlh... 4
Perhtikn gmbr berikut! b 5 cm 3 cm c cm Mislny kmu hendk menggunkn rumus L b c sin. Nili b dn c sudh dikethui, nmun nili sin belum. Dengn menggunkn turn kosinus, diperoleh: b + c b c cos b + c cos b c ( 5 ) + ( ) ( 3) cos 5 5 3 cos + 0 cos 0 Dengn menggunkn identits trigonometri, diperoleh: sin 0 6 sin 0 5 5 Dengn demikin, lus segitig dlh sebgi berikut: L b c sin L 5 5 5 L 6 cm 5
Jdi, lus segitig dlh 6 cm. ontoh Sol Sebuh rung tmu berukurn 5 kki 5 kki memiliki bentuk seperti blok terbuk dengn tp yng membentuk segitig pd sisi knn dn kiriny. Jik du bgin dri tp membentuk sudut 50 dn 33 dengn bidng dtr sebgimn dlm gmbr, tentukn lus dri segitig yng terbentuk tersebut! (Sol pd buku lgebr nd Trigonometry, edisi ketig, ynthi Young) b 33 x 5 kki 50 5 kki Perhtikn segitig yng terbentuk pd tp tersebut! b 33 50 c 5 kki 6
esr sudut dpt ditentukn sebgi berikut. 80 ( 33 + 50 ) 97 Dengn menggunkn turn sinus, diperoleh: c b sin sin 5 b sin97 sin50 sin50 b 5 sin97 b kki Dengn demikin, lus segitig tersebut dlh sebgi berikut: L b c sin L 5 sin33 L 49 kki Jdi, lus segitig yng terbentuk tersebut dlh 49 kki. 7