4 BAB II DASAR TEORI 2.1 Prinsip Bernoulli Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. 2.1.1 Aliran tak-termampatkan Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut: p + ρgh + 1 2 ρv2 = konstan (2.1) di mana: v = kecepatan fluida g = percepatan gravitasi bumi h = ketinggian relatif terhadap suatu referensi p = tekanan fluida ρ = densitas fluida Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut: Aliran bersifat tunak (steady state) Tidak terdapat gesekan (inviscid) Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut: p 1 + ρgh 1 + 1 2 ρv 1 2 = p 2 + ρgh 2 + 1 2 ρv 2 2... (2.2)
5 2.1.2 Aliran Termampatkan Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut: v 2 2 + + ω = konstan... (2.3) di mana: = energi potensial gravitasi per satuan massa; jika gravitasi konstan maka = gh ω = entalpi fluida per satuan massa Catatan: ω = ε + p ρ (2.4) di mana ε adalah energi termodinamika per satuan massa, juga disebut sebagai energi internal spesifik. 2.2 Klasifikasi Aliran Secara umum fenomena aliran pada airfoil dapat dikategorikan menjadi dua yaitu: aliran intrnal dan aliran eksternal. 2.2.1 Aliran Internal Aliran internal adalah aliran yang mengalir yang dibatasi oleh suatu batasan atau boundary berupa benda solid, seperti pipa atau dinding. Karena aliran sifatnya viscous maka pada dinding terjadi lapisan batas dimana di dalam lapisan batas pengarus viskositas relatif besar sehingga profil kecepatan tidak uniform. 2.2.2 Aliran Eksternal Aliran yang melingkupi satu body disebut aliran eksternal. Pada gambar 2.1 dibawah ini memperlihatkan suatu aliran viscous eksternal yang melingkupi suatu airfoil.
6 Gambar 2.1 Aliran viscous melingkupi sebuah airfoil (Sumber : Tuncer Cebeci, 1999 ) Dalam suatu aliran eksternal sering terjadi keadaan dimana aliran fluida mengalir diperlambat perlahan-lahan tanpa gesekan sampai benar-benar berhenti (kondisi viscous) keadaan ini disebut keadaan stagnasi. Selain keadaan stagnasi, keadaan yang sering juga terjadi adalah keadaan dimana fluida berseparasi (pemisahan aliran), keadaan ini disebut titik separasi (sparation point). Pada gambar 2.2 diperlihatkan tejadinya titik separasi. Gambar 2.2 Terjadinya titik separasi (Sumber : Tuncer Cebeci, 1999 ) 2.3 Pathlines, Streaklines dan Streamlines Gambaran visual dari suatu fenomena aliran fluida sangat penting artinya. Hal ini dikarenakan akan mempermudah analisis garis-garis aliran. Garis-garis aliran tersebut dapat berupa pathlines, streaklines, dan streamlines. Pathlines adalah jalan yang merupakan jejak yang dibuat oleh suatu partikel yang bergerak. Untuk mendapatkan suatu pathlines, dapat diidenfikasi sebuah partikel fluida yang bergerak pada suatu saat tertentu dari satu titik ke titik lainnya.
7 Garis yang merupakan jejak yang ditempuh oleh partikel fluida dari titik pertama ke titik kedua adalah pathlines. Pada streaklines, bila setiap titik yang dilalui oleh partikel fluida dalam suatu aliran dihubungkan satu dengan lainnya dengan sebuah garis maka garis tersebut disebut dengan streamlines. Streamlines adalah garis-garis yang dibuat sedemikian rupa didalam medan kecepatan, sehingga setiap saat garis-garis tersebut akan searah dengan arah aliran disetiap titik pada medan kecepatan tersebut. Karena arah dari streamlines selalu sama dengan arah vektor-vektor kecepatan disetiap titik pada medan kecepatan maka tidak ada aliran yang memotong streamlines tersebut. 2.4 Fluida Riil (Fluida Viscous) 2.4.1 Boundary Layer Boundary layer adalah lapisan batas tipis yang terbentuk dekat solid surface pada tempat fluida mengalir, dimana pengaruh viskositas relatif besar.. aliran yang berada diluar boundary layer tidak ada pengaruh sehingga aliran dapat diberlakukan sebagai invisicid flow. Hal-hal yang mempengaruhi sifat aliran tersebut adalah pressure gradient, kekasaran permukaan, heat transfer, gaya-gaya body dan gangguan-gangguan pada aliran bebas. Aliran dikatakan laminer bila Rex < 5 x 10 5, dan aliran dikatakan turbulen bila Rex > 5 x 10 5, dimana tidak terjadi gangguan-gangguan eksternal pada aliran. Gambar 2.3 menunjukkan lapisan batas yang terbentuk ketika fluida mengalir diatas pelat datar.
8 Gambar 2.3 Lapisan batas diatas pelat datar (Sumber : Tuncer Cebeci, 1999 ) 2.4.2 Gaya Geser Boundary layer adalah lapisan tipis pada solid surface dimana pengaruh gaya geser relatif besar. Bila kita perhatikan gaya-gaya yang bekerja pada partikel fluida yang mengalir dekat permukaan padat, maka kita akan lihat bahwa ada gaya geser yang memperlambat gerakan aliran tersebut untuk gradiasi tekanan macam apapun, seperti terlihat pada gambar 2.4 dibawah ini Gambar 2.4 Gaya geser yang memperlambat aliran (sumber : Prandtl, 2009) 2.5 Gaya dan Momen Aerodinamika Ada empat kata yang selalu muncul dalam aerodinamika yaitu tekanan, density, temperatur dan kecepatan aliran.
9 2.5.1 Tekanan Tekanan adalah gaya normal perunit luasan permukaan akibat perubahan momentum di atas permukaan. Tekanan adalah sebuah titik dalam fluida atau sebuah titik diatas solid surface yang bervariasi dari satu titik terhadap yang lain. Perhatikan titik B dalam elemen volume fluida (gambar 2.5) B Gambar 2.5 Ilustrasi kecepatan aliran dan stream line (Sumber :John D. Anderson, 2005 ) da= elemen luasan pada B df= gaya pada da akibat tekanan tekanan pada titik B dari fluida adalah (John D. Anderson, Jr. 2005): P = lim ( df ) (2.5) da 0 da Tekanan (P) adalah bentuk limit dari gaya per unit luasan, dimana luasan cenderung mengecil mendekati nol pada titik B. jelas bahwa tekanan adalah sifat titik (point roperty) dan memiliki perbedaan nilai dari satu titik ke titik yang lain dalam fluida. 2.5.2 Density Density didefinisikan sebagai massa perunit volume. Analog dengan tekanan, density adalah point property bahwa dapat bervariasi dari satu titik ke titi lain. Lihat titik B dalam Fluida. (Gambar 2.5) dv = elemen volume fluida
10 dm = elemen massa fluida dengan volume dv sehingga density titik B adalah (John D. Anderson, Jr. 2005): ρ = lim dv 0 dm dv.. (2.6) 2.5.3 Temperatur Sifat penting untuk high-speed aerodinamika temperatur T dari gas berbanding langsung dengan energi kinetik rata-rata molekul fluida. Bila temperatur tinggi, molekul-molekul gas dan atom, bergerak secara random dengan kecepatan tinggi, sebaliknya gerakan random molekul relatif lambat/pelan pada temperatur rendah. Temperatur juga point property fluida. 2.5.4 Kecepatan Aliran Arah erhatian aerodinamika adalah gerakan fluida atau kecepatan aliran. Gerakan elemen fluida sebagai aliran steady bila sepanjang aliran tidak ada fluktuasi terhadap waktu atau disebut streamline.streamline dalam medan aliran digunakan untuk memvisualisasikan gerakan fluida. Secara umum kasus-kasu aerodinamika, gaya dan momen-momen di atas bodi diakibatkan/berasal dari dua sumber: 1. Distribusi tekanan diatas permukaan bodi 2. Distribusi tegangan geser di atas permukaan bodi Tekanan dan tegangan geser memiliki dimensi gaya per unit luasan ( lbf ft 2 ; N m 2 ) P τ Gambar 2.6 Ilustrasi tekanan dan tegangan geser di atas permukaan aerodinamika (Sumber :John D. Anderson, 2005 )
11 Tekana P bekerja normal terhadap permukaan dan tegangan geser τ bekerja tangensial terhadap permukaan. Shear stress adalah akibat Tugging action di atas permukaan yaitu oleh gesekan antara bodi dengan fluida. Pada gambar 2.7 menunjukkan nomen clature untuk gabungan distribusi tekanan dan teganagn geser diatas permukaan. Gambar 2.7 Nomen clature untuk gabungan distribusi tekanan dan tegangan geser di atas permukaan bodi 2-D (Sumber :John D. Anderson, 2005 ) 2.5.5 Pusat Tekanan (Center of Pressure) Jika gaya aerodinamik di atas bodi yang dispesifikasikan dalam bentuk gaya resultan tunggal R, atau komponen-komponennya sebagai N dan A, gaya resultan akan bekerja pada bagian bodi dimana menghasilkan efek yang sama sebagaimana distrbusi beban. Bila terdapat tekanan dan tegangan geser yang terdistribusi dipermukaan airfoil dan dalam kasus ini karena airfoil diasumsikan tipis, sehingga gaya aksial diasumsikan bekerja pada chord lline, maka momen aerodinamika hanya akan didominasi oleh gaya normal, dengan lengan gaya searah dengan sumbu x.
12 Gambar 2.8 Pusat tekanan pada airfoil (Sumber :John D. Anderson, 2005 ) Xcp = center of pressure = titik kerja gaya resultan dimana mengacu ke situ integrasi momen dan gaya terdistribusi adalah = 0 Xcp ditentukan dengan mudah atas dasar keseimbangan momen (John D. Anderson, Jr. 2005): M LE = (x cp ). N.. (2.7) dimana, x cp = M LE N Momen yang diakibatkan gaya-gaya aksial dianggap nol, harus dengan asumsi bahwa airfoil sangat tipis, sehingga harga y pada upper/lower surface dapat di abaikan. Gambar 2.9 Suatu cara yang sama untuk menspesifikasikan gaya dan momen di atas airfoil (Sumber :John D. Anderson, 2005 ) 2.6 Airfoil Airfoil adalah salah satu bentuk bodi aerodinamika sederhana yang berguna untuk dapat memberikan gaya angkat tertentu terhadap suatu bodi lainnya ketika
13 melintasi atau dilintasi fluida yang mengalir. Pada pesawat airfoil adalah bentuk sayap pesawat yang dapat menghasilkan gaya angkat (lift) atau efek aerodinamika ketika melawati suatu aliran. Airfoil merupakan bentuk dari potongan melintang sayap yang dihasilkan oleh perpotongan tegak lurus sayap terhadap pesawat, dengan kata lain airfoil merupakan bentuk sayap secara dua dimensi seperti pada gambar 2.10 berikut. Gambar 2.10 Terminologi suatu airfoil (sumber: Charles. Dole dan James E. Lewis, 2002) Dari gambar terminologi suatu airfoil diatas, dapat dijelaskan lebih rinci sebagai berikut : 1. Leading edge, merupakan bagian permukaan paling depan dari airfoil. 2. Trailing edge, merupakan bagian permukan paling belakang dari airfoil. 3. Mean chamber line, merupakan garis pertengahan yang membagi antara permukaan bagian atas dan permukaan bagian bawah dari airfoil. 4. Chord line, merupakan garis lurus yang menghubungkan leading edge dan trailing edge. 5. Chord, merupakan perpanjangan dari chord line mulai dari leading edge hingga trailing edge. Dengan kata lain, chord adalah karakteristik dimensi longitudinal dari suatu airfoil. 6. Maximum chamber, merupakan jarak antara mean chamber line dengan chord line. Maximum chamber membantu mendefinisikan bentuk dari mean chamber line.
14 7. Maximum thickness, merupakan ketebalan maksimum dari suatu airfoil, dan menunjukkan persentase dari chord. Maximum thickness membantu mendefinisikan bentuk dari airfoil dan juga performa dari airfoil tersebut. Pada gambar 2.11 menjukkan nomen clature hubungan relative wind dengan angle of attack (α) serta gaya-gaya yang timbul akibat efek aerodinamika seperti gaya lift dan gaya drag. Gambar 2.11 Nomen clature hubungan relative wind dengan angle of attack (Sumber :John D. Anderson, 2005 ) Sudut serang atau Angle of attack ( α) adalah istilah yang dipakai di mekanika fluida untuk menjelaskan sudut yang dibentuk antara garis chord pada airfoil dengan vektor kecepatan fluida yang melintasi airfoil. Drag atau hambatan dalam penerbangan terdiri dari dua jenis parasite drag dan induced drag. Disebut parasite drag karena tidak ada fungsinya sama sekali untuk membantu pesawat untuk dapat terbang, sedangkan yang kedua disebut induced karena dihasilkan atau terbuat dari hasil kerja sayap yang membuat gaya angkat (lift). Parasite drag sendiri terdiri dari dua komponen, yaitu: 1.Form drag, yang terjadi karena gangguan pada aliran udara melalui airfoil, 2.Skin friction, hambatan dari gesekan dengan permukaan airfoil. Dari kedua jenis parasite drag, form drag adalah yang paling mudah untuk dikurangi pada waktu merancang sebuah airfoil. Secara umum, makin streamline bentuk airfoil maka akan menghasilkan bentuk yang mengurangi parasite drag.
15 Skin friction adalah jenis parasite drag yang paling sullit untuk dikurangi. Tidak ada permukaan yang halus secara sempurna. Bahkan permukaan yang dibuat dengan mesin pada waktu diperiksa menggunakan alat/kaca pembesar, mempunyai permukaan kasar yang tidak rata. Permukaan yang kasar ini akan membelokkan aliran streamline udara pada permukaan, menghasilkan hamatan pada aliran yang lancar. Skin friction ini bisa dikurangi dengan memakai cat/finish glossy yang rata dan mengurangi permukaan yang kasar dan tidak rata. Gravitasi adalah gaya tarik yang menarik semua benda ke pusat bumi. Center of gravity (CG) bisa dikatakan sebagai titik di mana semua berat airfoil terpusat. airfoil akan seimbang di keadaan apapun jika airfoil ditahan tepat di titik center of gravity. Center of gravity juga adalah sesuatu yang sangat penting karena posisinya sangat berpengaruh pada kestabilan sebuah pesawat terbang. Posisi dari center of gravity ditentukan oleh rancangan umum dari setiap airfoil. Seberapa jauh center of pressure (CP) akan berpindah, maka titik center of gravity (CG) berada tidak jauh dari center of pressure atau biasanya CG ditentukan pada lokasi ketebalan maksimum pada airfoil. Lift atau gaya angkat adalah gaya yang arahnya tegak lurus dengan arah relative wind, dan dihasilkan oleh efek dinamis dari udara yang beraksi di airfoil. Timbulnya gaya angkat pada airfoil dapat dijelaskan dengan hukum Bernoulli dimana tekanan akan turun jika kecepatan bertambah besar dan begitu juga sebaliknya. Airfoil yang dialiri fuida pada sudut serang tertentu maka kecepatan aliran fluida di permukaan atas airfoil akan lebih cepat dari permukaan bawah airfoil. Perbedaan tekanan inilah yang menimbulkan perbedaan tekanan permukaan atas dan bawah airfoil sehingga airfoil akan terdorong keatas yang disebut gaya angkat/lift force. Dalam perkembangannya, terutama eksprimental aerodinamik, gaya-gaya maupun momen aerodinamik lebih banyak dinyatakan dalam koefisien tak berdimensi (dimension less coefficient). Untuk itu dikenal lebih dahulu mengenai dynamic pressure dari free streem dapat dilihat pada rumus (John D. Anderson, Jr. 2005):
16 q = 1 2 ρ V 2. (2.8) Satuan dan dimensinya sama dengan tekanan. Disamping q, dikenal juga apa yang disebut panjang dan luasan karakteristik (characteristic surface/characteristic length). Beberapa koefisien dari gaya dan momen didefinisikan sebagai berikut (John D. Anderson, Jr. 2005): Lift coefficient :C L = L q.s Drag coefficient : C D = D q.s Normal force coefficient : C N = N q.s Axial force coefficient : C A = A q.s Momen coefficient : C M = M q.s Contoh panjang dan luasan permukaan karakteristik. v Chord (c) Area (S) Span (b) Gambar 2.12 Luasan referen dan panjang referen (Sumber :John D. Anderson, 2005 ) Simbol-simbol dan huruf besar seperti CL, CD, CM, CN, dan CA adalah koefisien gaya dan momen untuk bodi 3D, air plane atau sayap terbatas. Sedangkan untuk bodi 2D diberikan sebagai gaya dan momen perunit span menggunakan hurup kecil sehingga: c l = L q.s c d = D q.s c m = M q.s Dimana luasan referen S= c x b
17 Dua tambahan kuantitas tanpa dimensi (John D. Anderson, Jr. 2005): Pressure coefficient : c p = P P q Skinfriction coeffisient : c p = τ Dimana P adalah tekanan free strem. q Lift dan drag yang tersedia pada bermacam-macam kecepatan pada saat pesawat terbang datar dan tidak berakselerasi, proporsi CL (Coefficient of Lift) dan CD (Coefficient of Drag) dapat dihitung pada setiap angle of attack tertentu. Hasil plotting untuk rasio lift/drag (L/D) pada angle of attack tertentu menunjukkan bahwa L/D bertambah ke maksimum kemudian berkurang pada koefisien lift dan angle of attack yang lebih besar seperti terlihat pada gambar 2.13. Perhatikan bahwa maksimum rasio lift/drag (L/D max) terjadi pada angle of attack dan koefisien yang tertentu. Jika pesawat beroperasi pada penerbangan yang stabil pada L/D max, maka total drag adalah minimum. Angle of attack apapun yang lebih kecil atau lebih besar dari yang ada di L/D max akan mengurangi rasio lift/drag dan konsekwensinya menambah total drag dari gaya angkat yang diberikan pada pesawat. Gambar 2.13 Grafik karakteristik suatu airfoil (Sumber :Eryzz )
18 2.6.1 Airfoil NACA NACA (National Advisory Committe for Aeronautics) merupakan standar dalam perancangan suatu airfoil. Perancangan airfoil pada dasarnya bersifat khusus dan dibuat menurut selera serta sesuai dengan kebutuhan dari pesawat yang akan dibuat. Akan tetapi NACA menggunakan bentuk airfoil yang disusun secara sistematis dan rasional. NACA mengidentifikasi bentuk airfoil dengan menggunakan sistem angka kunci seperti seri satu, seri enam, seri empat angka, dan seri lima angka. Berikut adalah identifikasi angka-angka dari seri NACA tersebut : 1. Seri Satu Angka pertama adalah menunjukkan serinya. Angka kedua menunjukkan letak tekanan minimum dalam persepuluh chord dari trailing edge. Angka ketiga menunjukkan koefisien gaya angkat (cl) rancangan dalam persepuluh chord. Dua angka terakhir menunjukkan maximum thickness atau ketebalan maksimum dalam perseratus chord. Contoh airfoil dengan NACA 16-123, angka 1 adalah serinya (seri satu angka), memiliki letak tekanan minimum 60 % chord dari trailing edge, memiliki koefisien gaya angkat rancangan 0.1 dan mempunyai ketebalan maksimum 23 % chord. Gambar 2.14 airfoil NACA seri satu (Sumber :Garry A. Flandro, 2012)
19 2. Seri Enam Angka pertama menunjukkan serinya. Angka kedua menunjukkan letak tekanan minimum dalam sepersepuluh chord dari trailing edge. Angka ketiga menunjukan koefisien gaya angkat (cl) rancangan dalam sepersepuluh chord. Dua angka terakhir adalah maksimum thickness dalam seperseratus chord. Misalnya untuk airfoil dengan NACA 65-218, angka 6 adalah serinya (seri enam angka), tekanan minimum terjadi pada 0.5c untuk distribusi tebal simetrik/dasar pada gaya angkat nol, memiliki koefisien gaya angkat rancangan cl 0.2c, dan tebal maksimum 18% chord. Airfoil jenis ini dirancang sebagai airfoil laminar untuk kecepatan tinggi, dirancang untuk menghasilkan clmax yang tinggi dan cd yang lebih rendah pada cl yang tinggi. Gambar 2.15 Airfoil NACA seri enam (Sumber :Garry A. Flandro, 2012) 3. Seri Tujuh Angka pertama adalah serinya. Angka kedua adalah letak tekanan minimum pada bagian upper surface perseratus chord. Angka ketiga adalah letak tekanan minimum pada bagian lower surface perseratus chord. Satu huruf menunjukkan profil standar dari airfoil. Angka kelima adalah koefisien gaya angkat rancangan dalam persepuluh chord.
20 Dua angka terakhir adalah ketebalan maksimum dalam perseratus chord. Contoh airfoil NACA 71-2A315, angka 7 adalah serinya, mempunyai letak tekanan minimum 10 % chord dari trailing edge pada upper surface, letak tekanan minimum pada lower surface pada 20 % chord dari trailing edge, menggunakan standar A airfoil, memiliki koefisien gaya angkat rancangan 0.3, dan mempunyai ketebalan maksimum 15 % chord. 4. Seri Delapan Identifikasi pada airfoil ini sama dengan airfoil pada seri 7, namun angka 8 merupakan serinya. Airfoil seri delapan merupakan airfoil superkritis, di desain supaya aliran udara yang melewati bagian upper dan lower surface pada airfoil dibuat lebih maksimum dan drag yang dihasilkan seminim mungkin. Ciri-ciri airfoil ini mempunyai chamber yang besar dan radius yang besar pada leading edge, biasanya digunakan pada pesawat yang mempunyai kecepatan transonic (1>M>1). 5. Seri Empat angka Angka pertama adalah maksimum chamber dalam perseratus chord. Angka kedua adalah posisi maksimum chamber pada chord line dalam sepersepuluh chord dari leading edge. Dua angka terakhir dalam maksimum thickness dalam seperseratus chord. Misalnya untuk airfoil dengan NACA 2412 (seri empat angka) memiliki chamber maksimum 0.02c terletak di 0.4c dari leading edge, dan maximum thickness atau tebal maksimum 0.12c. Dalam praktek, umumnya angka-angka ini dinyatakan dalam persen tali busur, yaitu : camber 2% di 40% c dengan tebal 12%. Gambar 2.16 Airfoil NACA seri empat angka (Sumber :Garry A. Flandro, 2012)
21 Untuk airfoil simetris, yang mempunyai bentuk tali busur yang sama antara bagian atas dengan bagian bawahnya merupakan airfoil dengan chamber nol. Contohnya adalah airfoil dengan NACA 0015, memiliki chamber dengan nilai yang nol dan mempunyai tebal maksimum 15%. Gambar 2.17 Airfoil NACA simetris (Sumber :Garry A. Flandro, 2012) 6. Seri lima angka Bila angka pertama dikalikan 3/2 memberikan koefisien gaya angkat (cl) rancangan dalam sepersepuluh. Dua angka berikutnya, bila dibagi dua menunjukan letak maksimum camber di chord line dalam seperseratus chord diukur dari leading edge. Dua angka terakhir menunjukan maksimum thickness dalam seperseratus chord. Misalnya untuk airfoil dengan NACA 23012, memiliki koefisien gaya angkat rancangan 0.3, chamber maksimum terletak di 0.15c, dan tebal maksimum 0.12c. Koefisien gaya angkat rancangan adalah koefisien gaya angkat teoritis airfoil dengan arah aliran bebas sejajar dengan garis singgung mean chamber line di leading edge.
22 Gambar 2. 18 Airfoil seri NACA lima angka (Sumber :Garry A. Flandro, 2012)