BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Ilmu matematika dalam kehidupan manusia memiliki lingkup penerapan yang sangat luas. Sistem navigasi kendaraan, sistem komunikasi satelit di luar angkasa, peramalan cuaca, semua itu merupakan segelintir dari contoh penerapan gabungan matematika dengan teknologi dalam kehidupan manusia. Salah satu cabang utama ilmu matematika adalah studi mengenai aljabar, yakni ilmu yang mempelajari mengenai aturan-aturan operasi dan relasi dari himpunan, serta kemungkinan bentukan dan konsep yang muncul dari aturan-aturan tersebut. Interaksi dari operasi dan sifat-sifat terhadap elemen anggota dari himpunan ini banyak dimanfaatkan dalam berbagai hal, beberapa di antaranya yakni untuk kriptografi, analisa efisiensi algoritma, maupun struktur geometri dan analisa pola. Semua implementasi tersebut pada dasarnya bersumber dari rangkaian sifat himpunan dan aturan operasinya yang terangkai dalam sebuah struktur aljabar. Studi khusus mengenai struktur aljabar dan sifat-sifatnya inilah yang mendasari munculnya cabang ilmu dari aljabar, yang dikenal dengan aljabar abstrak / aljabar modern. Melihat sejarah perkembangannya, John A. Beachy (1996) menuturkan bahwa sejak awal abad ke-20 studi mengenai struktur aljabar mengalami perkembangan signifikan dan melahirkan beberapa klasifikasi umum struktur aljabar seperti Grup, Ring, dan Field. Penerapan karakteristik dari bentuk-bentuk struktur aljabar khusus ini banyak bermanfaat dalam pengembangan metode penyelesaian masalah yang bersifat abstrak dan sulit direpresentasikan melalui operasi aljabar biasa, misalnya dalam pengembangan
2 sistem matriks dan determinan untuk aljabar linear, maupun penyusunan pola simetri dengan permutasi grup. Hingga saat ini studi mengenai struktur aljabar masih menjadi suatu hal yang cukup kompleks untuk dijelaskan kepada orang awam atau pelajar yang baru pertama kali menyentuh subjek ini. Salah satu kesulitan utama adalah sulitnya memahami konsep dan perhitungan dari struktur aljabar itu sendiri. Di sinilah teknologi berperan untuk membantu manusia dalam memahami prinsip struktur dari sebuah sistem aljabar dengan membantu proses komputasi sifat-sifat dari struktur aljabar tersebut dan dengan demikian memberikan klasifikasi yang pasti dan gambaran yang lebih jelas bagi para penggunanya. Hal itulah yang menjadi dasar penyusunan skripsi ini. 1.2 Perumusan Masalah Berikut adalah perumusan masalah dalam skripsi ini : a. Apakah sistem aplikasi dapat mengenali dengan tepat karakteristik dan klasifikasi dari sistem aljabar yang ingin dibuktikan? b. Apakah aplikasi dapat memudahkan pengguna untuk memahami proses klasifikasi struktur dari sistem aljabar? 1.3 Ruang Lingkup Perancangan program aplikasi pembuktian struktur aljabar ini dapat memproses data sistem aljabar yang dimasukkan oleh pengguna dan memprosesnya dengan menggunakan prinsip teori grup untuk menghasilkan klasifikasi struktur dari sistem aljabar tersebut sesuai dengan sifat-sifatnya.
3 Perancangan sistem difokuskan pada hal-hal berikut : a. Aplikasi dirancang untuk memproses sistem aljabar dengan jumlah elemen anggota berhingga. b. Jenis elemen anggota bebas selama dapat direpresentasikan ke dalam bentuk tulisan/angka. c. Hasil operasi dari tiap pasangan elemen anggota dalam sistem aljabar di-input secara manual oleh pengguna melalui Tabel Cayley. d. Aplikasi akan memeriksa sifat-sifat dasar sistem aljabar untuk menentukan klasifikasi struktur aljabar umum dari sistem aljabar tersebut. e. Jika klasifikasi umum struktur dari sistem aljabar yang di-input pengguna terbukti sebagai Grup, maka pengguna dapat melakukan pembuktian lebih jauh untuk struktur Grup khusus dari sistem aljabar tersebut. f. Dalam tiap proses pembuktian aplikasi akan menampilkan hasil pemeriksaan dari tiap sifat sebagai penyebab didapatkannya suatu hasil klasifikasi struktur aljabar. 1.4 Tujuan dan Manfaat Tujuan dari aplikasi ini adalah sebagai berikut : a. Dapat melakukan komputasi yang lebih efisien terhadap pembuktian struktur aljabar dibandingkan secara manual. b. Dapat membantu meningkatkan pemahaman pengguna terhadap karakteristik dari suatu klasifikasi struktur aljabar. Sedangkan manfaat dari aplikasi ini adalah sebagai berikut : a. Mempermudah pengguna dalam melakukan pembuktian struktur dari suatu sistem aljabar.
4 b. Membantu pengguna dalam meneliti struktur dari sistem aljabar dengan jumlah elemen yang besar dan sulit dilakukan secara manual. c. Khusus bagi bidang pendidikan, aplikasi ini dirancang untuk membantu memberikan simulasi yang dapat menyajikan tahapan proses pembuktian secara sederhana dan mudah dipahami. 1.5 Penelitian Relevan Dalam menentukan topik skripsi ini, diambil referensi dari perancangan program sebelumnya yang telah dilakukan oleh Nancy S dengan judul Program Aplikasi Pengujian Grup di Universitas Bina Nusantara. Perbedaan skripsi ini dengan perancangan program yang telah dibuat tersebut antara lain : a. Cakupan kemampuan pembuktian aplikasi Dalam penelitian sebelumnya program aplikasi hanya mencakup pembuktian struktur aljabar umum hingga Grup dan Grup Abelian. Selain itu, program sebelumnya hanya mendukung pengujian untuk 1 buah sistem aljabar. Pada skripsi ini, program yang dirancang mempunyai kemampuan untuk menguji bentuk-bentuk Grup khusus yang sebelumnya tidak dicakup, antara lain meliputi Grup Siklik, Permutasi, Homomorfis, Isomorfis, Monomorfis, dan Epimorfis. Selain itu, program dirancang untuk dapat melakukan pengujian terhadap 2 buah sistem aljabar secara simultan. b. Tampilan program Desain tampilan antarmuka (interface) program dirancang ulang untuk lebih memudahkan navigasi pengguna dalam beralih antar modul dalam program.
5 1.6 Metodologi Dalam penulisan skripsi ini digunakan metode-metode sebagai berikut. a. Studi Literatur Melakukan pembelajaran terhadap materi struktur aljabar, khususnya mengenai teori Grup, serta melakukan pembelajaran mengenai teknik pemrograman dan metode algoritma yang digunakan dalam perancangan program. Materi literatur didapat dari berbagai sumber, baik dari buku-buku maupun jurnal dan internet. Hasil studi literatur diterapkan sebagai dasar untuk merancang program skripsi. b. Metode Perancangan Perancangan dalam skripsi ini melalui beberapa tahap sebagai berikut : a. Perancangan algoritma dan alur kerja setiap tahapan dalam program secara keseluruhan. b. Perancangan tampilan layar bagi pengguna aplikasi. c. Perancangan konversi data sistem aljabar beserta hasil operasinya agar dapat diproses program. d. Perancangan proses komputasi program terhadap data yang di-input pengguna untuk mendapatkan hasil klasifikasi. 1.7 Sistematika Penulisan Skripsi ini disusun ke dalam lima bab. Isi dan pembahasan masing-masing bab secara garis besar adalah sebagai berikut.
6 BAB 1 : PENDAHULUAN Bab ini berisi penjelasan mengenai latar belakang, perumusan masalah, ruang lingkup, tujuan dan manfaat, serta metodologi penelitian dari sistem yang akan dirancang. BAB 2 : LANDASAN TEORI Bab ini memberikan penjelasan mengenai dasar-dasar teori yang menunjang dalam pembuatan aplikasi ini, seperti pengertian struktur aljabar, pembahasan mengenai sifat-sifat operasi dari sistem aljabar, serta klasifikasi struktur aljabar berdasarkan sifat-sifat yang dimilikinya. BAB 3 : ANALISIS DAN PERANCANGAN PROGRAM Bab ini menguraikan proses dan metode yang digunakan dalam merancang program aplikasi pembuktian struktur aljabar yang menjadi topik skripsi ini. Bab ini juga menjelaskan tampilan layar dan algoritma dari program aplikasi. BAB 4 : IMPLEMENTASI DAN EVALUASI PROGRAM Bab ini menguraikan hasil dari pengujian program aplikasi yang telah dirancang dan mengevaluasi kesesuaian hasil perancangan program dalam mencapai tujuannya. BAB 5 : KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini berisi kesimpulan yang dapat ditarik setelah merancang, menguji dan menjalankan program aplikasi, serta saran yang ditujukan bagi pengembangan ke depannya.