BUKU AJAR HIDRAULIKA Mata Kuliah SKS Semester Jurusan : Hidraulika : (dua) SKS : III (tiga) : Teknik Sipil Disusun Oleh : Dr. Ir. Suripin, M.Eng. Ir. Sri Sangkawati, MS Editor : Dyah Ari Wulandari, ST., MT. Fakultas Teknik Universitas Diponegoro SEMARANG, 008 Buku Ajar Hidraulika
. DAFTAR ISI. DAFTAR ISI.... A. TINJAUAN MATA KULIAH... 9. Deskripsi Singkat... 9. Relevansi... 9. Standar Kompetensi... 0 4. Kompetensi Dasar... 0 5. Indikator... 6. Susunan Bahan Ajar... 7. Petunjuk Bagi Mahasiswa.... B. KARAKTERISTIK ZAT CAIR... 4 I.. KARAKTERISTIK ZAT CAIR... 4. Pendahuluan... 4.. Deskripsi... 4.. Relevansi... 4.. Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)... 4. Penyajian... 4..Uraian... 4 A. Pendahuluan... 4 B. Aliran laminer... 5 C. Bilangan Reynold... 5 D. Aliran Turbulen... 8 E. Hukum Tahanan Gesek... 8 F. Aliran Laminer Dalam Pipa... 9 G. Hukum Newton II :..... Latihan... 7. Penutup... 8.. Tes Formatif... 8.. Umpan Balik... 9.. Tindak Lanjut... 9..4 Rangkuman... 0..5 Kunci Jawaban Tes Formatif... 0 Buku Ajar Hidraulika
DAFTAR PUSTAKA... 0 SENARAI... 4. C. ALIRAN DALAM PIPA... II. ALIRAN STEDI MELALUI SISTEM PIPA.... Pendahuluan..... Deskripsi..... Relevansi..... Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus).... Penyajian..... Uraian... A. Persamaan kontinuitas... B. Persamaan Bernoulli... 4 C. Geseran dalam pipa bulat... 7 D. Minnor Losses = Kerugian-Kerugian Kecil... 4.. Latihan... 5. Penutup... 5.. Tes Formatif... 55.. Umpan Balik... 55.. Tindak Lanjut... 56..4 Rangkuman... 57..5 Kunci Jawaban Tes Formatif... 57 DAFTAR PUSTAKA... 58 SENARAI... 60 II. ALIRAN DALAM SISTEM PIPA... 6. Pendahuluan... 6.. Deskripsi... 6.. Relevansi... 6.. Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)... 6. Penyajian... 6.. Uraian... 6 A. Aliran Dalam Pipa Seri... 6 B. Panjang Pipa Ekuivalen... 64 C. Aliran Dalam Pipa Paralel... 66 Buku Ajar Hidraulika
D. Aliran Dalam Pipa Bercabang... 68 E. Aliran dalam jaringan Pipa... 7 F. Incompressible Flow Dalam Jaring - Jaring Pipa... 76 G. Persamaan Aliran Steady dalam Jaring - jaring pipa :... 77.. Latihan... 79. Penutup... Error! Bookmark not defined... Tes Formatif... Error! Bookmark not defined... Umpan Balik... 85.. Tindak Lanjut... 87..4 Rangkuman... 87..5 Kunci Jawaban Tes Formatif... Error! Bookmark not defined. DAFTAR PUSTAKA... 88 SENARAI... 88 D. ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA... 88 III. JENIS ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA... 89. Pendahuluan... 89.. Deskripsi... 89.. Relevansi... 89.. Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)... 89. Penyajian... 89.. Uraian... 89 A. Konsep Dasar... 89 B. Klasifikasi Aliran... 9 C. Aliran Subkritis, Kritis, dan Superkritis... 95 D. Definisi dan Terminologi... 96 E. Hukum Konservasi... 97.. Latihan... 0. Penutup... 0.. Tes Formatif... 0.. Umpan Balik... 0.. Tindak Lanjut... 0..4 Rangkuman... 0..5 Kunci Jawaban Tes Formatif... 05 DAFTAR PUSTAKA... 05 Buku Ajar Hidraulika 4
SENARAI... 07 III. ALIRAN PERMANEN SERAGAM (STEADY UNIFORM FLOW)... 08. Pendahuluan... 08.. Deskripsi... 08.. Relevansi... 08.. Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)... 08. Penyajian... 09.. Uraian... 09 A. Aliran Permanen Seragam (Steady uniform flow)... 09 B. Distribusi Kecepatan... C. Tegangan Geser dan Distribusi Kecepatan..... Latihan... 9. Penutup..... Tes Formatif..... Umpan Balik..... Tindak Lanjut.....4 Rangkuman.....5Kunci Jawaban Tes Formatif... DAFTAR PUSTAKA... SENARAI... III. DIMENSI DAN KAPASITAS SALURAN... 4. Pendahuluan... 4.. Deskripsi... 4.. Relevansi... 4.. Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)... 4. Penyajian... 4.. Uraian... 4 A. Rumus Empiris Kecepatan Rata-rata... 4 B. Bentuk Saluran yang Paling Ekonomis..... Latihan... 4. Penutup... 46.. Tes Formatif... 46.. Umpan Balik... 48 Buku Ajar Hidraulika 5
.. Tindak Lanjut... 49..4 Rangkuman... 49..5 Kunci Jawaban Tes Formatif... 49 DAFTAR PUSTAKA... 49 SENARAI... 50 III.4 ALIRAN KRITIS... 50 4. Pendahuluan... 50 4.. Deskripsi... 50 4.. Relevansi... 5 4.. Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)... 5 4. Penyajian... 5 4.. Uraian... 5 A. Energi Spesifik... 5 B. Kedalaman Kritis... 55 4.. Latihan... 64 4. Penutup... 70 4.. Tes Formatif... 70 4.. Umpan Balik... 70 4.. Tindak Lanjut... 7 4..4 Rangkuman... 7 4..5 Kunci Jawaban Tes Formatif... 7 DAFTAR PUSTAKA... 7 SENARAI... 7 III.5 ALIRAN BERUBAH LAMBAT LAUN... 7 5. Pendahuluan... 7 5.. Deskripsi... 7 5.. Relevansi... 7 5.. Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)... 7 5. Penyajian... 7 5.. Uraian... 7 A. Aliran Berubah Lambat Laun (Gradually Varied Flow)... 7 B. Klasifikasi Aliran berubah Lambat-Laun... 77 Buku Ajar Hidraulika 6
C. Profil Muka Air Untuk Berbagai Kemiringan Dasar Saluran... 80 D. Perhitungan profil muka air... 8 5.. Latihan... 95 5. Penutup... 96 5.. Tes Formatif... 00 5.. Umpan Balik... 0 5.. Tindak Lanjut... 0 5..4 Rangkuman... 0 5..5 Kunci Jawaban Tes Formatif... 0 DAFTAR PUSTAKA... 0 osenarai... 04 E. ANALISIS DIMENSI DAN KESEBANGUNAN... 05 IV. ANALISIS DIMENSI DAN KESEBANGUNAN... 05. Pendahuluan... 05.. Deskripsi... 05.. Relevansi... 05.. Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)... 05. Penyajian... 05.. Uraian... 05 A. Pendahuluan... 05 B. Analisis Dimensi... 07 C. Model Hidraulik... D. Klasifikasi Skala Model... E. Menentukan Skala Model..... Latihan... 4. Penutup... 4.. Tes Formatif... 4.. Umpan Balik... 4.. Tindak Lanjut... 44..4 Rangkuman... 44..5 Kunci Jawaban Tes Formatif... 45 DAFTAR PUSTAKA... 45 SENARAI... 46 Buku Ajar Hidraulika 7
Buku Ajar Hidraulika 8
A. TINJAUAN MATA KULIAH. Deskripsi Singkat Mata kuliah Hidraulika merupakan mata kuliah wajib bagi mahasiswa program strata (S-) semester III Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik. Mata Kuliah ini mencakup penjelasan mengenai karakteristik aliran zat cair riil, kehilangan enersi aliran melalui pipa, garis kemiringan hidrolik, garis kemiringan energi, aliran permanen melalui sistem pipa, klasifikasi aliran dalam saluran terbuka dan sifat-sifatnya, rumus-rumus empiris aliran permanen dan seragam dalam saluran terbuka, bentuk penampang saluran yang paling ekonomis, energi spesifik; aliran berubah lambat laun, profil muka air, dan analisis dimensi dan kesebangunan. Setiap pokok bahasan memiliki keterhubungan dan merupakan kesatuan dalam memahami dan menerapkan hidraulika dalam bidang keairan teknik sipil. Apabila mahasiswa menguasai mata kuliah ini, akan dapat dengan mudah memahami dasar-dasar hidrolika saluran tertutup (perpipaan) dan saluran terbuka, pendimensian dan perhitungan kapasitas, analisis dimensi dan kesebangunan serta menerapkan ilmu hidraulika dalam aplikasi perencanaan maupun analisis bidang keairan teknik Sipil.. Relevansi Dalam proses perencanaan dan analisis bangunan keairan diperlukan kemampuan seorang perencana yang memahami perilaku hidrolik aliran air dan pengaruhnya terhadap bangunan keairan. Dengan memahami karakteristik hidrolik aliran air, maka akan dapat menerapkan rumus-rumus hidraulika yang akan dipakai dalam merencanakan dan menganalisis suatu bangunan keairan. Mata kuliah ini ditawarkan agar mahasiswa dapat memperoleh pemahaman tentang dasar-dasar hidrolika saluran tertutup (perpipaan) dan saluran terbuka, pendimensian dan perhitungan kapasitas, analisis dimensi dan kesebangunan serta dapat menerapkannya dalam perencanaan dan analisis bangunan keairan teknik sipil. Buku Ajar Hidraulika 9
. Standar Kompetensi Mata kuliah ini mendukung pencapaian kompetensi dalam kemampuan berkarya dalam struktur kurikulum Teknik Sipil. Diharapkan mahasiswa yang telah menempuh kuliah ini akan mampu berpikir kritis, mandiri, kreatif, inovatif, dan tanggap terhadap lingkungan. 4. Kompetensi Dasar Setelah menyelesaikan mata kuliah ini diharapkan mahasiswa mampu : o Menjelaskan jenis-jenis aliran zat cair riil yang terjadi dan cara menentukannya. o Menjelaskan kehilangan enersi primer, kehilangan enersi sekunder, garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi dalam aliran dalam pipa o Menghitung kehilangan enersi baik primer maupun sekunder dan menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi o Menghitung besarnya debit aliran, kecepatan aliran dan dimensi pipa o Menjelaskan jenis jenis aliran dalam saluran terbuka dan sifat sifatnya o Menentukan jenis aliran dalam saluran terbuka o Menjelaskan karakteristik aliran permanen seragam, tegangan geser dan distribusi kecepatan. o Menghitung distribusi kecepatan dan tegangan geser o Menghitung dan merencanakan dimensi dan kapasitas saluran o Menjelaskan energi spesifik, kedalaman kritis dan sifat-sifat aliran kritis. o Menghitung besarnya energi spesifik dan kedalaman kritis. o Menjelaskan karakteristik aliran berubah lambat laun, klasifikasi aliran berubah lambat laun, bentuk profil muka air untuk berbagai kemiringan dasar saluran o Menghitung dan menggambarkan profil muka air. o Menjelaskan tentang dasar dasar hidraulika model Buku Ajar Hidraulika 0
o Menentukan skala model dan besaran lainnya dalam pembuatan model hidraulik 5. Indikator Indikator keberhasilan mahasiswa dalam setiap pertemuan/ bahasan adalah : o Bila diberikan pengetahuan mengenai aliran laminer, bilangan reynold, aliran turbulen, hukum tahanan gesek, aliran laminer dalam pipa dan Hukum Newton II, mahasiswa dapat menjelaskan jenis-jenis aliran zat cair riil yang terjadi dan cara menentukannya secara benar minimal 80 %. o Bila diberikan pengetahuan mengenai persamaan kontinuitas, persamaan bernoulli, geseran dalam pipa bulat dan minor losses, mahasiswa dapat menjelaskan kehilangan enersi primer, kehilangan enersi sekunder, garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi secara benar minimal 80 %. o Bila diberikan contoh data yang diperlukan dalam menghitung dan menggambarkan kehilangan enersi, mahasiswa dapat menghitung kehilangan enersi baik primer maupun sekunder serta menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi secara benar minimal 80 %. o Bila diberikan contoh data aliran dalam sistem pipa, mahasiswa dapat menghitung besarnya debit aliran, kecepatan aliran dan dimensi pipa secara benar minimal 80 %. o Bila diberikan pengetahuan mengenai konsep dasar aliran saluran terbuka, klasifikasi aliran pada saluran terbuka, terminologi dan sifat sifatnya serta hukum konservasi, mahasiswa dapat menjelaskan jenis jenis aliran dalam saluran terbuka dan sifat sifatnya serta cara menentukan jenis alirannya secara benar minimal 80 %. o Bila diberikan pengetahuan mengenai aliran permanen seragam, mahasiswa dapat menjelaskan karakteristik aliran permanen seragam, tegangan geser dan distribusi kecepatan secara benar minimal 80 %. o Bila diberikan contoh data yang diperlukan dalam perhitungan distribusi kecepatan dan tegangan geser, mahasiswa dapat Buku Ajar Hidraulika
menghitung distribusi kecepatan dan tegangan geser secara benar minimal 80 %. o Bila diberikan pengetahuan mengenai dimensi dan kapasitas saluran terbuka serta contoh datanya, mahasiswa dapat menghitung dan merencanakan dimensi dan kapasitas saluran yang paling ekonomis secara benar minimal 80 %. o Bila diberikan pengetahuan mengenai aliran kritis, mahasiswa dapat menjelaskan energi spesifik, kedalaman kritis dan sifat-sifat aliran kritis secara benar minimal 80 %. o Bila diberikan contoh data aliran kritis, mahasiswa dapat menghitung besarnya energi spesifik dan kedalaman kritis secara benar minimal 80 %. o Bila diberikan pengetahuan mengenai aliran berubah lambat laun, mahasiswa dapat menjelaskan karakteristik aliran berubah lambat laun, klasifikasi aliran berubah lambat laun, bentuk profil muka air untuk berbagai kemiringan dasar saluran secara benar minimal 80 %. o Bila diberikan contoh data aliran berubah lambat laun, mahasiswa dapat menghitung dan menggambarkan profil muka air secara benar minimal 80 %.. o Bila diberikan pengetahuan mengenai analisis dimensi, model hidraulik, klasifikasi skala model dan menentukan skala model dalam pembuatan model fisik, mahasiswa dapat menjelaskan dasar-dasar hidraulika model secara benar minimal 80 %. o Bila diberikan contoh data analisis dimensi, mahasiswa dapat menentukan skala dan besaran lainnya dalam pembuatan model hidraulik secara benar minimal 80 %. 6. Susunan Bahan Ajar Sistematika penulisan bahan ajar ini adalah sebagai berikut : Bagian KARAKTERISTIK ZAT CAIR Bagian ALIRAN PERMANEN MELALUI SISTEM PIPA Bagian ALIRAN DALAM SISTEM PIPA Bagian 4 JENIS ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA Bagian 5 ALIRAN PERMANEN SERAGAM (STEADY UNIFORM FLOW) Buku Ajar Hidraulika
Bagian 6 Bagian 7 Bagian 8 Bagian 9 DIMENSI DAN KAPASITAS SALURAN ALIRAN KRITIS ALIRAN BERUBAH LAMBAT LAUN ANALISIS MODEL DAN KESEBANGUNAN 7. Petunjuk Bagi Mahasiswa Dalam menggunakan bahan ajar Mata Kuliah Hidraulika, mahasiswa diharuskan membaca Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional umum dan Tujuan Instruksional Khusus), agar dalam mempelajari materi ini mahasiswa sudah punya pegangan yang harus dicapai. Di dalam mempelajari satu bab tertentu, mahasiswa harus mengerjakan tes formatif yang ada disetiap bab, agar dapat benar-benar memahami dan dapat menerapkan konsep-konsep tersebut. Buku Ajar Hidraulika
B. KARAKTERISTIK ZAT CAIR I.. KARAKTERISTIK ZAT CAIR. Pendahuluan.. Deskripsi Menjelaskan tentang karakteristik zat cair yang meliputi jenis-jenis aliran zat cair riil dan sifat-sifatnya serta hukum hukum yang berlaku... Relevansi Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai karakteristik zat cair sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam menentukan jenis aliran yang terjadi... Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) Dengan diberikannya teori tentang karakteristik zat cair, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu menjelaskan jenis-jenis aliran zat cair riil yang terjadi dan cara menentukannya.. Penyajian.. Uraian A. Pendahuluan Aliran zat cair nyata (riil) lebih rumit bila dibandingkan dengan aliran zat cair ideal. Definisi dari zat cair riil adalah zat cair yang mempunyai kekentalan (viscosity), sedangkan zat cair ideal adalah zat cair yang tidak mempunyai kekentalan. Kekentalan adalah sifat pada zat cair untuk dapat menahan tegangan geser. Rapat massa dan berat jenis adalah sifat zat cair yang dapat ditentukan pada kondisi zat cair tersebut statis (diam), sedangkan kekentalan, µ (mu) adalah sifat zat cair yang hanya dapat dinyatakan Buku Ajar Hidraulika 4
pada kondisi dinamik. Pada zat cair yang bergerak, tegangan geser akan bekerja diantara lapisan-lapisan zat cair, dan menyebabkan kecepatan yang berbeda-beda pada lapisan-lapisan zat cair tersebut. Aliran zat cair riil juga disebut aliran viskos. Gaya-gaya geser antara partikel-partikel zat cair dengan dinding-dinding batasnya dan antara partikel-pertikel zat cair itu sendiri, dihasilkan dari kekentalan zat cair nyata tersebut. Ada dua jenis aliran viskos yang harus dipahami dan diselidiki. Aliran tersebut adalah aliran laminer dan aliran turbulen. Kedua jenis aliran tersebut diatur oleh hukum-hukum yang berbeda. B. Aliran laminer Dalam aliran laminer partikel-partikel zat cair bergerak di sepanjang lintasan- lintasan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau laminae. Besarnya kecepatan-kecepatan dari laminae yang berdekatan tidak sama. Aliran laminer diatur oleh hukum yang menghubungkan tegangan geser ke laju perubahan bentuk sudut, yaitu hasil kali kekentalan zat cair dan gradien kecepatan atau =dv/dy ( Error! No text of specified style in document.-) Kekentalan zat cair tersebut dominan dan oleh karenanya mencegah setiap kecendurungan menuju ke kondisi turbulen. C. Bilangan Reynold Bilangan Reynold adalah bilangan yang tidak mempunyai dimensi, yang menyatakan perbandingan gaya-gaya inersia terhadap gaya-gaya kekentalan. Percobaan yang dilakukan pada tahun 884 oleh Osborn Reynolds dapat menunjukkan sifat-sifat aliran laminar dan turbulen. Peralatan yang digunakan dalam percobaan tersebut terdiri dari pipa kaca yang diatur oleh sebuah katup sehingga dapat melewatkan air dengan berbagai kecepatan. Melalui pipa kecil yang dihubungkan dengan pipa kaca tersebut dialirkan zat warna. Oleh Reynolds ditunjukkan bahwa Buku Ajar Hidraulika 5
untuk kecepatan aliran yang kecil di dalam pipa kaca, zat warna akan mengalir dalam satu garis lurus yang sejajar dengan sumbu pipa. Apabila katup dibuka sedikit demi sedikit sehingga kecepatan akan bertambah besar, garis zat warna mulai bergelombang yang akhirnya pecah dan menyebar pada seluruh aliran di dalam pipa. Kecepatan pada saat pecah ini adalah kecepatan kritik. Gambar Error! No text of specified style in document.-. Percobaan Osborn Reynold Faktor-faktor yang mempengaruhi terjadinya perbedaan aliran, hasil dari percobaan Reynolds adalah faktor keadaan aliran yaitu kekentalan zat cair (mu), rapat massa zat cair (rho) diameter pipa D. Hubungan antara,, dan D yang mempunyai dimensi sama dengan kecepatan adalah /D. Reynolds menunjukkan bahwa aliran dapat diklasifikasaikan berdasarkan suatu angka tertentu. Angka Reynolds mempunyai bentuk berikut: Buku Ajar Hidraulika 6
V D DV R e ( Error! No text of specified style in document.-) atau VD R e ( v Error! No text of specified style in document.-) Dimana : V = kecepatan rata - rata dalam m/dtk D = garis tengah pipa dalam m ν(nu) = kekentalan kinematik fluida dalam m /dtk = rapat massa fluida dalam kg/m = kekentalan mutlak dalam Pa dtk Berdasarkan pada percobaan aliran dalam pipa, Reynold menetapkan bahwa untuk angka (bilangan) Reynold di bawah.000, gangguan aliran dapat diredam oleh kekentalan zat cair, dan aliran pada kondisi tersebut adalah laminar. Aliran akan turbulen apabila angka Reynolds lebih besar 4.000. Apabila angka Reynolds pada kedua nilai di atas (Re = 000 dan Re=4000) disebut dengan batas kritik bawah dan atas. Untuk pipa - pipa bundar yang mengalir penuh, Vd Vd V ( r0 ) R e atau v v ( Error! No text of specified style in document.-4) dengan r o adalah jari-jari pipa. Buku Ajar Hidraulika 7
Untuk penampang yang tak bundar, perbandingan luas penampang terhadap keliling basah, disebut jari-jari hidraulik R (dalam m), sehingga V (4R) R e v ( Error! No text of specified style in document.-5) D. Aliran Turbulen Dalam aliran turbulen partikel - partikel bergerak tidak teratur ke semua arah. Tegangan geser untuk aliran turbulen dapat dinyatakan sebagai dv ( ) dy ( Error! No text of specified style in document.-6) dimana (eta) = sebuah faktor yang tergantung pada rapat fluida dan gerakan fluida. Faktor pertama () menyatakan efek - efek dari gerak viskos dan faktor kedua () menyatakan efek - efek dari gerak turbulen. E. Hukum Tahanan Gesek Reynolds untuk menetapkan hukum tahanan gesek dilakukan dengan melakukan pengukuran kehilangan energi (tenaga) di dalam beberapa pipa dengan panjang yang berbeda-beda. Percobaan tersebut memberikan hasil berupa suatu grafik hubungan antara kehilangan energi (h f ) dan kecepatan aliran V. Bagian bawah dari grafik tersebut merupakan garis lurus, dengan kemiringan 45 o, yang menunjukkan bahwa hf sebanding dengan V, yang merupakan sifat aliran laminer. Sedang bagian atas merupakan garis lurus dengan kemiringan n, dengan n antara,75 dan,0 yang tergantung pada nilai Re dan kekasaran. Hal ini menunjukan bahwa hf sebanding sengan V n, nilai pangkat yang besar berlaku untuk pipa kasar sedang yang kecil untuk pipa halus. Dari grafik tersebut terlihat bahwa kehilangan tenaga pada aliran turbulen lebih besar dari aliran laminer. Buku Ajar Hidraulika 8
Hal ini disebabkan karena adanya turbulensi yang dapat memperbesar kehilangan tenaga. log h f Aliran turbulen Daerah tidak stabil Aliran laminer 45 0 log V Gambar Error! No text of specified style in document.-. Grafik Kehilangan Energi-Kecepatan F. Aliran Laminer Dalam Pipa Di dalam mempelajari aliran zat cair, beberapa faktor yang penting diketahui adalah distribusi kecepatan aliran, tegangan geser dan kehilangan energi atau tenaga selama pengaliran. Persamaan distribusi kecepatan, tegangan geser dan kehilangan tenaga untuk aliran laminer dan mantap akan diturunkan untuk aliran melalui pipa berbentuk Buku Ajar Hidraulika 9
lingkaran. Penurunan persamaan-persamaan tersebut didasarkan pada hukum Newton II. o y r v v c Gambar Error! No text of specified style in document.-. Aliran laminer dalam pipa Pada aliran laminar untuk zat cair riil, kecepatan aliran pada dinding batas adalah nol. Diangap bahwa disrtibusi kecepatan pada setiap tampang adalah simetris terhadap sumbu pipa, sehingga semua pipa yang berjarak sama dari sumbu pipa mempunyai kecepatan sama. Dipandang suatu silinder kecil dengan jari-jari r, tebal r, dan panjang s. Luas penampang silinder adalah πrr. Gaya-gaya yang bekerja pada silinder adalah : a)tekanan pada kedua ujung:. ujung : rrp Buku Ajar Hidraulika 0
. ujung : dp rr p ( ) s ds b)tegangan pada jarak r dari pusat adalah dan pada jarak adalah : d ( ) r dr r r c) Gaya berat silinder : w = rrs G. Hukum Newton II : F = M a ( Error! No text of specified style in document.-7) Oleh karena diameter pipa adalah konstan, maka kecepatan aliran di sepanjang pipa adalah konstan, sehingga percepatan adalah nol, d d r r r r( s) r s r s( r) ds dr r rs sin o Error! No text of specified style in document.-8) ( Bentuk tersebut dapat disederhanakan menjadi : d d sin 0 ds dr dh Mengingat sin =, maka : ds Buku Ajar Hidraulika
d d ( h) ( r) 0 ds r dr Persamaan di atas dikalikan dengan r dr dan kemudian diintegrasikan terhadap r. rdr d ds ( h) d( r) 0 d ( h) rdr d( r) 0 ds d r ( h) r A ds atau A d r ( h) r ds ( Error! No text of specified style in document.-9) dengan A adalah konstanta integrasi. Dari persamaan Newton untuk kekentalan, tegangan geser diberikan oleh persamaan berikut dv = - dr ( Error! No text of specified style in document.-0) tanda negatip menunjukkan bahwa v berkurang dengan pertambahan. Substitusi persamaan (-0) ke dalam persamaan (-9) didapat : ½ r d dv (p + h) - r = A ds dr Buku Ajar Hidraulika
dv r d ds ( p h) Adr r Kondisi batas dari persamaan tersebut adalah dv/dr = 0 untuk r = 0, sehingga didapat koofisien A=0. Integrasi persamaan tersebut menghasilkan : d (p h) ds r v B ( 4 Error! No text of specified style in document.-) Kondisi batasnya adalah v = 0 untuk r = a. Apabila nilai tersebut dimasukkan ke dalam persamaan di atas akan diperoleh : a d 0 ( h B 4 ds ) a B 4 d ds ( h) Substitusi bentuk di atas ke dalam persamaan (-) akan didapat : v v d ds ( a ( p h) ( 4 r 4 a r ) d ( h) ds ) ( Error! No text of specified style in document.-) Dari persamaan tersebut terlihat bahwa kecepatan maksimum terjadi di pusat pipa, r = 0, yang mempunyai bentuk : vmax a d ( h) 4 ds ( Error! No text of specified style in document.-) Buku Ajar Hidraulika
Persamaan (-) dapat ditulis dalam bentuk : d ds v ( h) a max 4 Error! No text of specified style in document.-4) ( Apabila persamaan (-4) disubstitusikan ke dalam persamaan (-) akan didapat : ( a v r 4 ) v a max 4 ( a r a Kecepatan rerata dihitung berdasarkan debit aliran dibagi dengan luas penampang. ) v max V = v da A Error! No text of specified style in document.-5) ( Dengan A = a dan da = r dr a a ( a r ) d VdA ( h) rdr 4 ds 0 0 4 4 d ds d ds ( h) a 0 ( a ( h) a r r ) rdr 4 4 d ds 4 4 a r 8 ( h) d ds a 0 ( a ( h) r r ) dr Substitusi bentuk tersebut ke dalam persamaan (-5) didapat kecepatan rerata : Buku Ajar Hidraulika 4
v a d ( h) 8 ds ( Error! No text of specified style in document.-6) Hubungan antara kecepatan rerata dan kecepatan maksimum dapat diperoleh dari substitusi persamaan (-4) ke dalam persamaan (-6) : v a vmax 8 a 4 vmax=v ( Error! No text of specified style in document.-7) Apabila pipa adalah horizontal (h = konstan), maka persamaan (-, -4 dan - 6) menjadi : ( a r v 4 ) dp ds Error! No text of specified style in document.-8) dh/ds = 0, sehingga ( v a 4 dp ds max ( Error! No text of specified style in document.-9) a v 8 dp ds Error! No text of specified style in document.-0) ( Apabila panjang pipa adalah L dan penurunan tekanan dp=- p (tanda negatif menunjukkan penurunan tekanan), maka Buku Ajar Hidraulika 5
v ( a r 4 ) p L Error! No text of specified style in document.-) ( v a 4 P L max ( Error! No text of specified style in document.-) a v 8 P L Error! No text of specified style in document.-) ( Persamaan-persamaan di atas adalah bentuk persamaan kecepatan aliran melalui pipa. Tegangan geser dapat diturunkan dengan cara berikut ini. Untuk h konstan dan konstanta integrasi A = 0 maka persamaan (-9) menjadi : dp r ds ( Error! No text of specified style in document.-4) Persamaan (-) dapat ditulis dalam bentuk : dp ds 8V a ( Error! No text of specified style in document.-5) maka : 8 r V a 4Vr a r 4V ( a Error! No text of specified style in document.-6) Buku Ajar Hidraulika 6
Persamaan (-6) adalah distribusi tegangan geser pada tampang pipa yang berbentuk garis lurus dengan τ =- 0 pada pusat pipa dan maksimum di dinding pipa. Kehilangan energi selama pengaliran melalui pipa adalah sebagai berikut. Seperti terlihat dalam gambar di bawah, kehilangan tenaga pada pengaliran antara titik dan adalah: p hf ( v p ) ( g Karena v = v, maka p p p hf ) v ) g v / g h f p /γ p /γ v / g Gambar Error! No text of specified style in document.-4. Kehilangan energi pada pipa Apabila nilai p dari persamaan (-) disubstitusikan ke dalam bentuk di atas, akan diperoleh Buku Ajar Hidraulika 7
hf V 8L a 8vVL ga vvl hf ( gd Error! No text of specified style in document.-7) dengan ν(nu) adalah kekentalan kinematik. Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Poiseuille. Satu hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa aliran laminer tidak dipengaruhi oleh bidang batas atau kekasaran dinding. Contoh - Tentukan tipe aliran yang terjadi apabila air mengalir melalui pipa berdiameter 00 mm dan kecepatan aliran 5 m/dt. Kekentalan kinematik air adalah, x 0-6 m /dt. Penyelesaian : Tipe aliran dapat diketahui berdasarkan nilai bilangan reynoldsnya. VD Re 5x0, 7,7x0 6, x0 5 Karena Re >4.000 maka alirannya adalah turbulen... Latihan Latihan - Air Mengalir melalui pipa berdiameter 0 cm dan debit 0,5 m /dt. Tentukan tipe alirannya bila kekentalan kinematik, x 0-6 m /dt. Penyelesaian : Kecepatan aliran : Q 0,5 V 5,9 m/dt A (0,) 4 Tipe Aliran : Buku Ajar Hidraulika 8
VD Re 5,9x0,,5x0 6,x0 Karena Re >4.000 maka alirannya adalah turbulen. Latihan - Diketahui zat cair mengalir melalui pipa berdiameter 0 mm dengan bilangan reynolds 500. Kehilangan enersi sebesar 0 m tiap 00 m panjang pipa. Dapatkan debit alirannya. Penyelesaian : Diameter pipa (D) = 0 mm = 0,0 m Bilangan Reynolds (Re) = 500 Kehilangan enersi tiap 00 m (hf) = 0 m Bilangan Reynolds = 500 sehingga tipe alirannya adalah laminer. Untuk aliran laminer kehilangan tenaga dapat dihitung dengan rumus : hf 0 VL gd 500 x V =,66 m/dt L V VD D g 00 0,0 V x 9,8 Re 6 L D V g Q = AV = 4 (0,0) x,66 5,x0 m /dt 4. Penutup.. Tes Formatif. Jelaskan yang dimaksud dengan aliran laminer dan aliran turbulen dan bagaimana cara menentukannya!. Pipa berdiameter 6 cm mengalirkan air pada suhu 0 0 C. Hitung debit aliran maksimum di mana aliran adalah laminer. Kekentalan kinematik air pada temperatur tersebut adalah x 0-6 m /dt. Buku Ajar Hidraulika 9
. Air mengalir melalui pipa berdiameter 5 cm dan panjang 00 m. Debit aliran adalah 6 lt/dt. Kekentalan kinematik air, x 0-6 m /dt. Selidikilah tipe aliran dan hitung kehilangan tenaga sepanjang pipa. 4. Air mengalir melalui pipa berdiameter 0 cm dengan debit lt/det. Tentukan tipe alirannya jika kekentalan kinematik air, x 0-6 m /dt.. Umpan Balik Cocokkan jawaban anda dengan kunci jawaban test formatif yang ada pada bahasan ini, hitunglah jawaban anda yang benar kemudian gunakan rumus ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi dalam bahasan ini. jawabanyangbenar Tingkat penguasaaan = x00% jumlahsoal Arti tingkat penguasaaan yang anda capai adalah : 90 % - 00 % : baik sekali 80 % - 89 % : baik 70 % 79 % : cukup 60 % - 69 % : kurang 0 % - 59 % : gagal.. Tindak Lanjut Jika anda mencapai tingkat penguasaan 80 % keatas, maka anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar bahasan selanjutnya, tetapi jika tingkat penguasaan anda belum mencapai 80 %, maka anda harus mengulangi kegiatan belajar bahasan tersebut terutama pada bagian yang anda belum kuasai. Untuk mencapai pemahaman tersebut anda dapat menghubungi dosen pengampu di luar waktu kuliah...4 Rangkuman Berdasarkan kekentalan zat cair ada dua jenis Aliran yaitu aliran laminer dan aliran turbulen. Pada aliran laminer partikel-partikel zat cair bergerak di sepanjang lintasan- lintasan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau Buku Ajar Hidraulika 0
laminae sedangkan pada aliran turbulen partikel - partikel bergerak tidak teratur ke semua arah. Aliran laminer dan turbulen dapat ditunjukkan dari nlai bilangan reynoldnya, sebagai berikut : VD R e v Dimana : V = kecepatan rata - rata dalam m/dt D = garis tengah pipa dalam m ν(nu) = kekentalan kinematik fluida dala Aliran laminer bilangan Reynold di bawah.000, aliran turbulen bilangan Reynolds lebih besar 4.000, dan bila bilangan reynold antara.000-4.000 disebut aliran transisi...5 Kunci Jawaban Tes Formatif. Aliran laminer adalah aliran yang terjadi apabila partikel-partikel zat cair bergerak di sepanjang lintasan- lintasan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau laminae sedangkan Aliran turbulen adalah aliran yang terjadi apabila partikel - partikel bergerak tidak teratur ke semua arah. Cara menentukan tipe aliran dengan melihat nilai bilangan reynoldsnya, aliran laminer jika bilangan Reynold di bawah.000 dan aliran turbulen jika bilangan Reynolds lebih besar 4.000.. Debit aliran (Q) = 9, x 0-5 m dt.. Tipe aliran laminer, hf = 5,9 m. 4. Tipe aliran turbulen. DAFTAR PUSTAKA. Chow, Ven Te, 959. Open Channel Hydraulics. McGraw Hill. Giles, Ronald V., 977. Mekanika Fluida dan Hidraulika. Chaudhry, MH. (99). Open Channel Flow. Ch.. 4. Modi,PN., dan Seth, SM. (98). Hydraulics and Fluid Mechanics. Ch.5. 5. Featherstone & Nalluri (988). Civil Engineering Hydraulics. Ch.8. Buku Ajar Hidraulika
SENARAI. Kekentalan (viscositas) adalah sifat pada zat cair untuk dapat menahan tegangan geser.. Rapat massa adalah massa fluida persatuan volume.. Berat jenis adalah berat persatuan volume. 4. Aliran Laminer adalah aliran yang partikel-partikelnya bergerak di sepanjang lintasan- lintasan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau laminae. 5. Aliran Turbulen adalah aliran yang partikel - partikelnya bergerak tidak teratur ke semua arah. 6. Bilangan reynold adalah bilangan yang tidak mempunyai dimensi, yang menyatakan perbandingan gaya-gaya inersia terhadap gayagaya kekentalan C. ALIRAN DALAM PIPA II. ALIRAN PERMANEN MELALUI SISTEM PIPA. Pendahuluan.. Deskripsi Menjelaskan tentang aliran permanen melalui sistem pipa yang meliputi macam kehilangan enersi primer dan sekunder, cara menghitung kehilangan enersi dan cara menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan kemiringan enersi. Buku Ajar Hidraulika
.. Relevansi Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai aliran permanen melalui sistem pipa sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam menghitung besarnya kehilangan enersi dan menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan kemiringan enersi... Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) Dengan diberikannya teori tentang aliran permanen melalui sistem pipa, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu : o Menjelaskan kehilangan enersi primer, kehilangan enersi sekunder, garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi dalam aliran dalam pipa o Menghitung kehilangan enersi baik primer maupun sekunder dan menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi. Penyajian.. Uraian A. Persamaan kontinuitas Kumpulan dari beberapa garis arus disebut tabung arus. Karena tidak ada aliran yang memotong garis arus, maka zat cair di dalam tabung arus tidak keluar melalui dinding tabung. Konsep tabung arus ini sangat penting dalam menurunkan persamaan kontinuitas Pandang pias kecil tabung arus, maka massa aliran yang masuk ke dalam tabung arus per detik sama dengan massa yang keluar dari tabung arus per detik. Karena tidak ada massa aliran yang memotong tabung arus maka : V da VdA ( Error! No text of specified style in document.-8) dimana, V dan V =kecepatan stedi rata-rata penampang satu dan dua Buku Ajar Hidraulika
da dan da = luas penampang pias tabung arus ρ dan ρ = rapat massa da v,ρ, A da v,ρ, A Gambar Error! No text of specified style in document.-5. Tabung Arus Untuk seluruh tabung arus : V A V A ( Error! No text of specified style in document.-9) dimana, V dan V = kecepatan stedi rata-rata penampang satu dan dua A dan A = luas penampang tabung arus ρ dan ρ = rapat massa rata-rata Persamaan kontinuitas untuk aliran permanen dan tidak mampu mampat (incompressible), adalah: A V = A V = Q Buku Ajar Hidraulika 4
Dimana : Q adalah debit atau juga disebut laju aliran volumetrik (volumetric flow rate), yang dinyatakan dalam m /detik. A adalah luas penampang yang dinyatakan dalam m V adalah kecepatan rata-rata pada penampang. B. Persamaan Bernoulli Persamaan Bernoulli untuk aliran permanen satu dimensi adalah p V z g g kons tan Error! No text of specified style in document.-0) dimana: z = elevasi p g V g = tinggi tekanan = tinggi kecepatan ( Ketiga suku tersebut mempunyai satuan panjang. Jumlah dari elevasi, tinggi tekan dan tinggi kecepatan disebut sebagai tinggi enersi total. Persamaan enersi dalam aliran zat cair diturunkan berdasarkan persamaan Euler. Pandang gambar di bawah yang menunjukkan elemen silinder dari tabung arus yang bergerak sepanjang garis arus. Gaya yang bekerja adalah gaya akibat tekanan (pressure force) di ujung silinder dan gaya berat. Dengan menggunakan Hukum Newton kedua untuk gerak partikel di sepanjang garis arus (gaya = massa x percepatan) z elevasi Buku Ajar Hidraulika 5
da p ds θ p+dp z ρg.da.ds z+dz datum Gambar Error! No text of specified style in document.-6. Elemen silinder dari tabung arus p.da atau dv (p dp)da g.da.ds.cos.da.ds dt p g.ds. cos.ds dv dt percepatan untuk aliran stedi sepanjang garis arus adalah dan jadi atau dz cos, ds dp g.dz.v. dv dv dt V dv ds dp d(v) dz 0 ( g g Error! No text of specified style in document.-) Buku Ajar Hidraulika 6
disebut persamaan Euler untuk aliran permanen zat cair ideal dan tak mampu mampat. Integrasi sepanjang garis arus dari persamaan Euler akan menghasilkan: p V z kons tan ( g g Error! No text of specified style in document.-) dimana: z = elevasi p g V g = tinggi tekanan = tinggi kecepatan Persamaan ini dikenal dengan persamaan Bernoulli untuk aliran permanen satu dimensi. Persamaan enersi sepanjang garis arus diantara penampang dan adalah p V p z z g g g V g ( Error! No text of specified style in document.-) Sedangkan persamaan enersi untuk zat cair riil (viskos) harus memperhitungkan kehilangan enersi. z p g V g p g V g z hf ( Error! No text of specified style in document.-4) Buku Ajar Hidraulika 7
C. Geseran dalam pipa bulat Suatu zat cair yang mengalir suatu bidang batas seperti melalui pipa akan mengalami tegangan geser dan kemiringan kecepatan (gradien kecepatan) pada seluruh medan aliran akibat kekentalan. Tegangan geser tersebut akan mengakibatkan kehilangan energi selama pengaliran. Kehilangan enersi ini disebut kehilangan enersi primer yang ditulis dengan h f. Pada aliran permanen dan seragam (steady-uniform) di dalam suatu pipa tegangan geser τ o adalah konstan sepanjang pipa, karena tebal lapisan batas adalah tetap. Laju kehilangan enersi atau kemiringan enersi (energy gradient) adalah S hf L f ( Error! No text of specified style in document.-5) Garis kemiringan hidraulik (garis kemiringan tekanan) HGL adalah garis yang menunjukkan tinggi tekanan (pressure head) sepanjang pipa. Di dalam pipa dengan penampang seragam, tinggi kecepatan, V g adalah konstan dan garis kemiringan enersi adalah sejajar dengan garis kemiringan tekanan (EGL // HGL). Dengan menggunakan Persamaan Bernoulli untuk penampang dan, S f V g HGL EGL h f V g Z Buku Ajar Hidraulika Z 8 datum L θ
Gambar.. Penampang pipa z p V p V z hf ( g g g g Error! No text of specified style in document.-6) Karena V = V, Maka p p z hf g g z No text of specified style in document.-7) ( Error! Dalam aliran steady-uniform,gaya "Dorong" sama dengan Gaya "Tahan" dan persamaan antara penampang dan (p - p )A + g AL sin = o PL dimana : A = luas penampang pipa P = keliling basah (perimeter) τ o = tegangan geser Dengan L sin = Z Z, maka p 0 Z Z p g sehingga, V PL g.a Buku Ajar Hidraulika 9
h p p g f Z Z ( Error! No text of specified style in document.-8) karena atau hf 0 0 0PL g. A h f gr L grs f dimana R adalah jari-jari hidraulik = A/P Kehilangan tekanan (Head Loss) akibat geseran di dalam aliran steady uniform diberikan oleh Darcy-Weisbach dengan persamaan h f LV gd ( Error! No text of specified style in document.-9) λ adalah koefisien tidak berdimensi. Untuk aliran turbulen dapat ditunjukkan dengan fungsi D k yang merupakan kekasaran relatif (relative roughness) terhadap Bilangan atau Angka Reynold, No text of specified style in document.-40) R e VD vd ( Error! Untuk aliran laminer ( R e 000 ), persamaan kehilangan enersi h f yang diberikan oleh Hagen Pouiseuille sebagaimana sudah diuraikan di atas adalah: h f LV ( Error! gd No text of specified style in document.-4) Buku Ajar Hidraulika 40
Jadi dari persamaan di atas diperoleh No text of specified style in document.-4) 64 ( Error! Koefisien gesekan pipa tergantung pada parameter aliran. Apabila pipa mempunyai sifat hidraulis halus, parameter tersebut adalah : R e Kecepatan aliran Diameter pipa Kekentalan zat cair dalam R e Berdasarkan percobaan yang dilakukan oleh Blasius, rumus empiris untuk aliran turbulen dalam pipa halus adalah 0,6 0,5 R e No text of specified style in document.-4) Rumus di atas berlaku untuk Angka Reynold 4.000 <R e <0 5 ( Error! Hasil percobaan terakhir oleh Prandtl dan Nikuradse pada pipa halus dibedakan menjadi tiga zona aliran turbulen sebagai berikut:. Zona turbulen halus, dinyatakan dalam persamaan : R log e,5 No text of specified style in document.-44) ( Error!. Zona transisi turbulen, λ adalah fungsi dari k/d dan R e. Zona turbulen kasar dinyatakan oleh persamaan,7d log k Error! No text of specified style in document.-45) ( Buku Ajar Hidraulika 4
Persamaan untuk zona satu dan tiga di atas dikenal dengan Persamaan Karman-Prandtl. Pada tahun 99, Colebrook dan White mendapatkan persamaan k log,7d,5 Re Error! No text of specified style in document.-46) ( Persamaan Colebrook dan White tersebut memberikan nilai yang implisit, sehingga untuk menghitung nilai harus dilakukan dengan cobacoba banding yang memerlukan waktu lama. Untuk itu pada tahun 944 Moody menyederhanakan prosedur dengan membuat grafik berdasarkan persamaan Colebrook dan White di atas. Grafik tersebut dikenal Grafik Moody atau Diagram Moody. Diagram ini mempunyai empat zona/daerah : Zona laminer Zona kritis dimana nilainya tidak tetap karena pengaliran dapat laminer maupun turbulen Zona transisi dimana merupakan fungsi dari Bilangan Reynold dengan kekasaran dinding pipa. Zona turbulen sempurna dimana tidak tergantung pada Bilangan Reynold tetapi hanya pada kekasaran relatif dinding. Kombinasi Persamaan Darcy Weisbach dengan Persamaan Colebrook dan White menghasilkan persamaan explisit untuk V sebagai berikut k,5 V gdsf log ( Error!,7D D gdsf No text of specified style in document.-47) Buku Ajar Hidraulika 4
Gambar Error! No text of specified style in document.-4. Diagram Moody Buku Ajar Hidraulika 4
Nilai k dapat diambil dari tabel berikut : Tabel Error! No text of specified style in document.-. Nilai k untuk berbagai bahan No. Jenis pipa (baru) k (mm) Kaca 0,005 Besi dilapis aspal 0,06 0,4 Besi tuang 0,8 0,90 4 Plester semen 0,7.0 5 Beton 0,0,00 6 Baja 0,0 0,09 7 Baja dikeling 0,90 9,00 8 Pasangan batu 6 D. Minnor Losses = Kerugian-Kerugian Kecil (i) Pembesaran mendadak V g P hf V g EG HG A V D A D A V P Gambar Error! No text of specified style in document.-5. Pembesaran mendadak Buku Ajar Hidraulika 44
D = Diameter pipa A = Luas = /4 D p = Tinggi tekan Persamaan momentum = (p - p) A = Q (V -V) = (p - p) = = Q (V V ) g A (p p) v (V V ) g hf (P V V V (V V (V g g V V V g P V g ) ) V V g V (V ) V V V V g (V g V V g V ) V No text of specified style in document.-48) ) ( Error! Buku Ajar Hidraulika 45
Buku Ajar Hidraulika 46 (ii) Penyempitan Mendadak Gambar Error! No text of specified style in document.-6. Penyempitan mendadak,7 0,6. 60%.. V A A V V A A A V A V V A A V Q g V g V D D k k k k k k Dari persamaan tersebut di atas: g V P g V k hf g V P EG HG A V D A V D A
(V hf Q A k k.v V ) g k A.V V k A. V A k A.V C.A k V C k hf ( C k V ( Vk V ) Ct ) g k ; ( V g ) ( Ct A k tergantung A ) No text of specified style in document.-49) V g ( Error! Tabel. Nilai k untuk berbagai nilai A /A A /A 0,0 0, 0, 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 k 0,5 0,48 0,45 0,4 0,6 0,9 0, 0, 0,07 0,0 0,0 Buku Ajar Hidraulika 47
hf V g EGL HGL A/A = A/ = 0 K = 0,5 V =0 V hf V /g P/ EGL HGL V k V K = 0,8,0 hf V /g EGL HGL V K = 0,0 0,05 Buku Ajar Hidraulika 48
Gambar Error! No text of specified style in document.-7. Kehilangan energi pada berbagai bentuk pemasukan iii) Pada Diafragma hf Q Q (Vk V) g V A.V Ao.Vo k k k C A.V k.ao Ao.Vo A.V V C k dari penampang kecil V Vo k A. Ao Ao.Vo A A..V Ao k Ao.Vo C.Ao k besar Vo C k Sehingga hf (V k V) g ( C k V g. A Ao g V) A x( ) C.Ao k k V g hf V k g ( Error! No text of specified style in document.-50) K A C.Ao ( ) ( Error! k No text of specified style in document.-5) (iv) Perubahan Arah Buku Ajar Hidraulika 49
hf V k g k (sin ) (sin No text of specified style in document.-5) ) 4 ( Error! Tabel. nilai Ck dan k untuk berbagai nilai A o /A Ao/A Ck k 0, 0,6, 0, 0,6 47,5 0, 0,64 7,5 0,4 0,66 7,8 0,5 0,68,75 0,6 0,7,80 0,7 0,76,80 0,8 0,8 0,9 0,9 0,89 0,06,0,00 0,00 Contoh - : Air mengalir dengan kecepatan m/dt di dalam pipa sepanjang.000 m dan diameter 50 mm. Hitung kehilangan tenaga karena gesekan sepanjang pipa apabila koefisien gesekan = 0,05. Penyelesaian : Digunakan persamaan kehilangan tekanan (Head Loss) akibat geseran di dalam aliran stedi uniform yang diberikan oleh Darcy-Weisbach sebagai berikut : Contoh - : L V 000 h f 0,05x x 0,9 m D g 0,5 x9,8 Buku Ajar Hidraulika 50
Hitung diameter pipa apabila air dialirkan melalui pipa beton dengan k = mm, debit aliran sebesar 0,6 m /dt, kehilangan tenaga maksimum yang diijinkan = m/km dan viskositas kinematik air =, X 0-6. Penyelesaian : Digunakan persamaan kehilangan tekanan (Head Loss) akibat geseran di dalam aliran stedi uniform yang diberikan oleh Darcy-Weisbach sebagai berikut : h L V f D g Q AV D V 4 () 4Q D sehingga V 6Q V D substitusi ke persamaan 4 Didapat : h f 8LQ g D 8x000 x(0,6) 9,8x(,4) xd 0,0075xD 5 =..() Karena ada satu persamaan dengan dua bilangan yang tidak diketahui, maka harus diselesaikan dengan cara coba coba. Diasumsikan = 0,05 substitusikan ke persamaan sehingga : 0,0075xD 5 = 0,05 didapat D = 0,757 m A D x,4 x(0,757) 0,4498 m 4 4 Q 0,6 V,4 m/dt A 0,4498 Dicari nilai berdasarkan nilai V dan D diatas. VD Re,4 x0,757 7,7x0 6, x0 5 5 5 Buku Ajar Hidraulika 5
k D 0,00 0,757,x0 Didapat = 0,05 sama dengan nilai sebelumnya sehingga D = 0,757 m dibulatkan D = 0,76 m 8LQ 8x000 x(0,6) Chek h f 0,05, 94 m < m 5 5 g D 9,8x(,4) x(0,76) Sehingga D = 0,76 m dapat diterima... Latihan Latihan - : Hitung debit alirannya apabila air mengalir melalui pipa baja berdiameter m, k = 0,0 mm. Kehilangan tenaga maksimum yang diijinkan adalah m/km.viskositas kinematik air, x 0-6 m /dt. Penyelesaian : Digunakan persamaan kehilangan tekanan (Head Loss) akibat geseran di dalam aliran stedi uniform yang diberikan oleh Darcy-Weisbach sebagai berikut : h L V f D g 000 V x9,8 0,094 V..() Nilai dicari dengan asumsi aliran turbulen sempurna ( Re = 0 8 ), berdasarkan nilai Re dan k/d dicari nilai dengan menggunakan diagram Moody sebagai berikut : k D Re = 0 8 0,0000 5,5 x0 Didapat = 0,0085 Substitusi ke persamaan 0,094 = 0,0085 x V Buku Ajar Hidraulika 5
V =,486 m/dt Hitung Bilangan Re berdasarkan nilai V diatas, apabila nilai Re yang didapat tidak sama dengan nilai Re asumsi semula maka berdasarkan nilai Re yang baru dicari nilai dengan diagram moody. VD,486 x Re,x0 6,x0 k,0000 5 0,5 x0 D Didapat = 0,045 Substitusi ke persamaan 0,094 = 0,045 x V V =,645 m/dt V =,486 m/dt, sehingga langkah diatas harus diulangi. Re k D VD,645 x, 50 6, x0 0 5,0000,5 x0 Didapat = 0,05 Substitusi ke persamaan 0,094 = 0,05 x V V =,67 m/dt V =,645 m/dt, sehingga langkah diatas harus diulangi. VD Re k D,67 x,488x0 6, x0 0 5,0000,5 x0 Didapat = 0,05 Substitusi ke persamaan 0,094 = 0,05 x V V =,67 m/dt Karena nilai sudah sama maka nilai V =,67 m/dt juga sudah benar. Latihan - : Q AV D V x,4 x x,67 5,08 m /dt 4 4 6 6 6 Buku Ajar Hidraulika 5
Air mengalir dalam pipa sepanjang.500 m dengan diameter 0 cm dan debit 00 l/dt. Hitung kehilangan tenaga karena geseran sepanjang pipa bila = 0,0. Penyelesaian : Digunakan persamaan kehilangan tekanan (Head Loss) akibat geseran di dalam aliran stedi uniform yang diberikan oleh Darcy-Weisbach sebagai berikut : h L V f D g () 4Q Q AV D V sehingga V 4 D 6Q V substitusi ke persamaan 4 D Didapat : h f 8LQ g D 5 h f 8x500x(0,),0 9,8x(,4) x(0,) 0 5 77,54 m Latihan - : Suatu rangkaian pipa horizontal berawal dari titik A mempunyai diameter 50 cm dan koefisien geseran 0,0, pada jarak 00 m terjadi penyempitan mendadak menjadi diameter 5 cm dengan koefisien geseran 0,05 sepanjang 50 m. Bila tinggi tekan dititik A 50 m dan debit aliran 0, m /dt, Gambarkanlah garis kemiringan energi (EL) dan garis kemiringan hidrolik (HGL). Penyelesaian : Indeks untuk pipa diameter besar, indeks untuk pipa diameter kecil. Buku Ajar Hidraulika A B C 54 D
V Q 0, (0,5) 4 A V g V (,09) x9,8 Q 0,05 0, (0,5) 4 A V g (4,076) x9,8 0,847,09 4,076 Kehilangan enersi karena geseran sepanjang pipa AB : L V 00 hf AB 0,0 0,05 0, m D g 0,5 Kehilangan enersi karena penyempitan mendadak dari BC A A (0,5) 4 0, 5 (0,5) 4 k Ck V V k C V k g k 4,076 0,604 0,4 C 6,75 (6,75), x 9,8 k dari tabel nilai k didapat k = 0,4 0,604 Buku Ajar Hidraulika 55
V hf BC k 0,4x0,05 0,0 m g Kehilangan enersi karena geseran sepanjang pipa CD : L V 50 hf CD 0,05 0,847 7,6 m D g 0,5 Elevasi EL : EL A = 60 + 0,05 = 60,05 EL B = 60,05 0, = 59,84 EL C = 59,84 0,0 = 59,88 EL D = 59,88 7,6 = 5,97 Elevasi HGL : HGL A = 60,05 0,05 = 60 HGL B = 59,84 0,05 = 59,788 HGL C = 59,88 0,847 = 58,97 HGL D = 5,97 0,847 = 5,5 V g hf AB V k g EL hf BC hf CD HGL V g A B C D Gambar.8 Grafik EL dan HGL Buku Ajar Hidraulika 56
. Penutup.. Tes Formatif. Apa yang dimaksud dengan kehilangan enersi sekunder dan kehilangan enersi primer?. Apa yang dimaksud dengan garis kemiringan enersi dan garis kemiringan hidrolik?. Gambarkan garis kemiringan enersi dan garis kemiringan hidrolik untuk berbagai perubahan tampang pipa! 4. Hitung debit aliran yang melalui pipa bila diketahui diameter pipa 5 cm, koefisien geseran 0,0, perbedaan tinggi tekan antara dua ujung pipa sepanjang 400 m adalah,5 m. 5. Hitung debit alirannya apabila air mengalir melalui pipa beton berdiameter,5 m, k = mm. Kehilangan tenaga maksimum yang diijinkan adalah m/km.viskositas kinematik air, x 0-6 m /dt. 6. Hitung diameter pipa apabila air dialirkan melalui pipa baja dengan k = 0,09 mm, debit aliran sebesar 0,5 m /dt, kehilangan tenaga maksimum yang diijinkan = m/km dan viskositas kinematik air =, X 0-6 m /dt... Umpan Balik Cocokkan jawaban anda dengan kunci jawaban test formatif yang ada pada bahasan ini, hitunglah jawaban anda yang benar kemudian gunakan rumus ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi dalam bahasan ini. jawabanyangbenar Tingkat penguasaaan = x00% jumlahsoal Arti tingkat penguasaaan yang anda capai adalah : 90 % - 00 % : baik sekali 80 % - 89 % : baik 70 % 79 % : cukup 60 % - 69 % : kurang Buku Ajar Hidraulika 57
0 % - 59 % : gagal.. Tindak Lanjut Jika anda mencapai tingkat penguasaan 80 % keatas, maka anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar bahasan selanjutnya, tetapi jika tingkat penguasaan anda belum mencapai 80 %, maka anda harus mengulangi kegiatan belajar bahasan tersebut terutama pada bagian yang anda belum kuasai. Untuk mencapai pemahaman tersebut anda dapat menghubungi dosen pengampu di luar waktu kuliah...4 Rangkuman Zat cair dalam pipa sepanjang pengalirannya akan mengalami kehilangan enersi. Kehilangan enersi dapat dibedakan menjadi dua yaitu kehilangan enersi primer dan sekunder. Kehilangan enersi primer disebabkan karena geseran sepanjang pipa, sedang kehilangan enersi sekunder disebabkan pengaruh perubahan penampang (pembesaran mendadak, penyempitan mendadak, diafragma) dan perubahan arah aliran...6 Kunci Jawaban Tes Formatif. Kehilangan enersi primer adalah kehilangan enersi yang disebabkan oleh geseran sepanjang pipa, sedang kehilangan enersi sekunder adalah kehilangan enersi yang disebabkan oleh kontraksi yang terjadi karena adanya perubahan penampang (pembesaran mendadak, penyempitan mendadak, diafragma) dan perubahan arah aliran.. Garis kemiringan enersi adalah garis yang menunjukkan tinggi energi sepanjang pipa sedangkan garis kemiringan hidraulik (garis kemiringan tekanan) HGL adalah garis yang menunjukkan tinggi tekanan (pressure head) sepanjang pipa. Gambar garis kemiringan enersi dan garis kemiringan hidrolik untuk berbagai perubahan tampang pipa adalah sebagai berikut : a. Pembesaran mendadak V g P Buku Ajar Hidraulika 58 hf V g EG HG V D D V P
b. Penyempitan mendadak V g P V k g hf V g EG HG A V D A A V D P Buku Ajar Hidraulika 59
c. pada berbagai bentuk masukan Buku Ajar Hidraulika 60
hf V g EGL HGL A/A = A/ = 0 K = 0,5 V =0 V hf V /g P/ EGL HGL V k V K = 0,8,0 hf V /g EGL HGL V K = 0,0 0,05 4. Q = 0,09 m /dt Buku Ajar Hidraulika 6
5. Q = 0,96 m /dt 6. Diameter pipa = 0,67 m dibulatkan menjadi D = 0,7 m DAFTAR PUSTAKA. Chow, Ven Te, 959. Open Channel Hydraulics. McGraw Hill. Giles, Ronald V., 977. Mekanika Fluida dan Hidraulika SENARAI. Tabung arus adalah Kumpulan dari beberapa garis arus.. Garis arus adalah sebuah garis yang dimana-mana menyinggung medan kecepatan. Aliran stedi uniform adalah aliran yang kecepatan alirannya tidak berubah baik terhadap waktu yang ditinjau maupun sepanjang saluran yang ditinjau. 4. Kehilangan enersi primer adalah kehilangan enersi yang terjadi karena gesekan sepanjang pipa. 5. Kehilangan enersi sekunder adalah kehilangan enersi yang terjadi karena pengaruh perubahan penampang dan arah aliran. 6. Garis kemiringan enersi adalah garis yang menunjukkan tinggi energi sepanjang pipa 7. Garis kemiringan hidraulik (garis kemiringan tekanan) HGL adalah garis yang menunjukkan tinggi tekanan (pressure head) sepanjang pipa 8. Pembesaran mendadak adalah perubahan penampang pipa secara tiba tiba dari pipa diameter kecil ke pipa diameter besar. 9. Penyempitan mendadak adalah perubahan penampang pipa secara tiba tiba dari pipa diameter besar ke pipa diameter kecil. 0. Diafragma adalah sekat yang dipasang dalam pipa untuk mengatur aliran. Buku Ajar Hidraulika 6
II. ALIRAN DALAM SISTEM PIPA. Pendahuluan.. Deskripsi Menjelaskan tentang sistem aliran yang berfungsi untuk mengalirkan zat cair dari satu tempat ke tempat lain yang meliputi perhitungan debit aliran, kecepatan aliran dan dimensi pipa dalam pipa seri, pipa paralel, pipa bercabang dan jaringan pipa... Relevansi Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai sistem aliran dalam jaringan pipa sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam menghitung debit aliran, kecepatan aliran dan dimensi pipa... Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) Dengan diberikannya teori tentang sistem aliran dalam jaringan pipa, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu menghitung besarnya debit aliran, kecepatan aliran dan dimensi pipa.. Penyajian.. Uraian Sistem jaringan pipa berfungsi untuk mengalirkan zat cair dari satu tempat ke tempat lain. Aliran terjadi karena adanya perbedaan tinggi tekanan di kedua tempat, yang bisa terjadi karena adanya perbedaan elevasi muka air atau karena adanya tambahan energi dari pompa. Sistem jaringan pipa biasanya digunakan untuk mendistribusikan air di daerah perkotaan (air minum), mengalirkan minyak dari lokasi pengeboran ke lokasi pengolahan dan lain lain. Sistem distribusi jaringan pipa pada daerah perkotaan atau kawasan industri yang besar bisa sangat komplek. Pada bab ini akan dibahas sistem jaringan pipa yang sederhana, yang dapat dibagi menjadi empat, yaitu : Buku Ajar Hidraulika 6
. Aliran dalam pipa seri Aliran dalam pipa paralel Aliran dalam pipa bercabang Aliran dalam jaringan pipa A. Aliran Dalam Pipa Seri Bila dua buah pipa atau lebih yang mempunyai diameter atau kekasaran berbeda dihubungkan sehingga zat cair dapat mengalir dalam pipa yang satu ke pipa lainnya, maka pipa-pipa tersebut dikatakan dihubungkan secara seri. Gambar -. menunjukkan suatu sistem yang terdiri dari dua buah reservoir yang dihubungkan dengan dua buah pipa yang dihubungkan secara seri. Persoalan pada pipa seri pada umumnya adalah menentukan besarnya debit aliran Q bila karakteristik masing-masing pipa, yaitu : panjang : L, L ; diameter : D, D ; koefisien gesekan f, f dan beda tinggi elevasi muka air pada kedua reservoir diketahui atau menentukan perbedaan elevasi muka air H bila debit dan karakteristik pipa diketahui. Gambar Error! No text of specified style in document.-7. Pipa seri Persamaan yang digunakan untuk menyelesaikan aliran dalam pipa seri adalah : Persamaan Kontinuitas : Buku Ajar Hidraulika 64
Q Q Q ( Error! No text of specified style in document.-5) Persamaan Bernoulli di titik () dan titik () : H h h h h h c f f e d ( Error! No text of specified style in document.-54) Dengan menggunakan persamaan Darcy-Weisbach dan persamaan kehilangan energi sekunder, maka persamaan (-) menjadi : H v L v L v v v v f f g D g D g ( ) 0, 5 g g Error! No text of specified style in document.-55) ( Kecepatan dalam masing-masing pipa adalah : v Q D 4 v Q D 4 Error! No text of specified style in document.-56) ( Contoh Error! No text of specified style in document.- Dua buah reservoir dengan beda elevasi muka air 0 m dihubungkan menggunakan dua buah pipa seri. Pipa pertama panjang 0 m, diameter 5 cm, pipa kedua panjang 0 m, diameter 0 cm. Koefisien kekasaran kedua pipa sama, f = 0,04. Hitung debit aliran dalam pipa Penyelesaian : H=0 d=5 d=0 L=0 L=0 Buku Ajar Hidraulika 65
Gambar Error! No text of specified style in document.-8. Contoh Soal -. H Dari persamaan kontinuitas, Q = Q = Q 5 v 0 v 4 4 v, 78v ( v 0 5, 78 ), g 0 (, 78v ) 0, 04 0, 5 g v 0 5, 64 0, 798v g v, 54 m/dt; Q 0,0,54 0, 4 0 v v v 0 04 g 0, 78, 0, 0 g g m /dt. B. Panjang Pipa Ekuivalen Pipa seri seperti diuraikan di atas, dapat diselesaikan dengan metode panjang pipa ekuivalen. Dua sistem pipa dikatakan ekuivalen bila pada kehilangan energi yang sama akan menghasilkan debit yang sama pada kedua sistem tersebut. Bila kehilangan energi pada sistem pipa dan masing-masing adalah h f dan h f : h h f f L v f D g f L D v g 8 f L Q g D 5 5 8 f L Q g D agar kedua pipa ekuivalen maka h f = h f dan Q = Q Buku Ajar Hidraulika 66
Dengan mempersamakan h f = h f serta menyederhanakan, maka f L 5 D f L 5 D Penyelesaian panjang pipa kedua L agar ekuivalen dengan pipa pertama menghasilkan : L e f D 5 L L f D ( Error! No text of specified style in document.-57) Untuk kehilangan energi sekunder yang rumus umumnya h k v g menghitung panjang ekuivalennya dapat dilakukan sebagai berikut : L e k D f, Contoh Error! No text of specified style in document.- Bila susunan pipa contoh soal - akan digantikan dengan satu buah pipa diameter 5 cm, f = 0,04, hitunglah panjang ekuivalen pipa tersebut. Penyelesaian : Dengan menggunakan metoda pipa ekuivalen, kehilangan energi sekunder dapat diekuivalenkan dengan panjang pipa dan pipa sebagai berikut : k D f 0,5 0,5 0,04 Pada pipa : L, 875 m e k D f (0,78 ) 0,0 0,04 Pada pipa : L 8, 04 m e Panjang pipa dan masing-masing menjadi : Buku Ajar Hidraulika 67
L = 0 +,875 =,875 m L = 0 + 8,04 = 8,04 m Dengan demikian dapat dicari panjang ekuivalen dari pipa : L e 5 f D 0,04 0,5 L 8,04 6,654 f D m 0,04 0,0 5 Jadi panjang pipa ekuivalen dengan diameter 5 cm, f = 0,04 adalah : L e total =,875 m + 6,654 m = 8,59 m. C. Aliran Dalam Pipa Paralel Kombinasi dari dua atau lebih pipa seperti ditunjukkan pada Gambar - sehingga aliran terbagi ke masing-masing pipa dan kemudian bergabung kembali, disebut sebagai susunan pipa paralel. Pada susunan pipa seri, debit aliran pada semua pipa adalah sama dan kehilangan enersi merupakan penjumlahan dari kehilangan enersi pada semua pipa, sedangkan dalam pipa paralel, kehilangan enersi pada setiap pipa adalah sama dan debit aliran merupakan penjumlahan dari debit pada setiap pipa. Dalam analisis pipa paralel, kehilangan enersi sekunder ditambahkan pada panjang tiap pipa sebagai panjang ekuivalen. A B Gambar Error! No text of specified style in document.-9. Pipa Paralel Buku Ajar Hidraulika 68
Dalam perhitungan tinggi kecepatan biasanya diabaikan, sehingga garis energi berimpit dengan garis tekan. Dari Gambar - di atas, persamaan untuk menyelesaikan pipa paralel adalah : pa pb h f hf hf hfab za zb ( Error! No text of specified style in document.-58) Q Q ( Q Q Error! No text of specified style in document.-59) dimana z A, z B adalah elevasi titik A dan B, dan Q adalah debit pada pipa utama Terdapat dua persoalan pada pipa paralel, yaitu :. Diketahui tinggi energi di A dan B, dicari besarnya debit Q. Diketahui Q, dicari distribusi debit pada setiap pipa dan besarnya kehilangan energi Pada kedua persoalan di atas, diameter pipa, sifat zat cair dan kekasaran pipa diketahui. Persoalan pertama, sesungguhnya merupakan persoalan pipa sederhana untuk menentukan debit, karena kehilangan energi sama dengan penurunan garis gradien hidrolik. Debit pada setiap pipa dijumlahkan untuk mendapatkan debit total. Persoalan kedua lebih rumit, karena baik kehilangan energi maupun besarnya debit untuk pipa yang manapun tidak diketahui. Untuk itu bisa digunakan langkah berikut untuk menyelesaikan masalah yang kedua.. Misalnya debit pada pipa adalah Q / / h h f f h h f f Buku Ajar Hidraulika 69
Buku Ajar Hidraulika 70 5 5 Q D g L f 8 Q D g L f 8 atau 5 / / / Q D D L L f f Q ( Error! No text of specified style in document.-60) 5 / / / Q D D L L f f Q ( Error! No text of specified style in document.-6) Q Q Q Q, sehingga Q Q Q,, dapat dihitung Hitung kehilangan energi Contoh Error! No text of specified style in document.- Diketahui susunan pipa paralel seperti Gambar - di atas. Karakteristik masing-masing pipa sebagai berikut : L = 00 m, D = 0, m dan f = 0,04; L = 00 m, D = 0,4 m dan f = 0,045; L = 500 m, D = 0,5 m dan f = 0,07. Debit pada pipa utama = 450 l/detik. Ditanya : Q, Q dan Q Penyelesaian : Q Q Q Q 5 / / / 5/ / / Q,85 Q 0,4 0, 00 00 0,045 0,04 Q D D L L f f Q 5 / / / 5 / / / Q 0,445 Q 0,4 0,5 500 00 0,07 0,04 Q D D L L f f Q
Q total = 450 l/det = 0,45 m /det 0,45 = Q +,85 Q + 0,445 Q Q = 0, m /det Q = 0,8 m /det Q = 0,05 m /det D. Aliran Dalam Pipa Bercabang Pipa bercabang terdiri dari dua atau lebih pipa yang bercabang pada suatu titik dan tidak bergabung kembali pada bagian hilirnya. Suatu contoh klasik dari susunan pipa bercabang adalah susunan pipa yang menghubungkan tiga buah kolam seperti diperlihatkan pada Gambar -4. A T B C Gambar Error! No text of specified style in document.-0. Sistem Pipa Bercabang Pada kasus ini biasanya elevasi muka air kolam, karakteristik pipa (panjang, diameter, dan kekasaran) serta karakteristik zat cair (rapat masssa dan kekentalan) diketahui, akan dicari debit dan arah aliran pada masing-masing pipa. Dalam penyelesaian masalah pipa bercabang, tinggi kecepatan biasanya diabaikan sehingga garis energi dan garis tekan akan berimpit. Buku Ajar Hidraulika 7
Ada tiga kemungkinan pengaliran yang mungkin terjadi, yang ditentukan oleh tinggi garis tekanan di titik cabang T terhadap muka air di B dan muka air di C. Ketiga kemungkinan pengaliran tersebut adalah : ) Elevasi garis energi di T ( Z h h h f f f T pt ) lebih tinggi dari pada elevasi muka air di B dan C. Pengaliran akan terjadi dari kolam A menuju T, B dan C Z A (Z (Z T T (ZT Q Q Q T ) T ) Z p T ) Z B Zc 0 ) T B T Z Pengaliran yang akan terjadi adalah dari A menuju T, lalu ke C pt h f ZA ZT h f 0 p T h f Z T Q = Q ) Z T pt lebih rendah dari pada elevasi muka air B dan C Pengaliran yang terjadi dari A dan B, menuju T, lalu ke C h f Z A Z T pt Buku Ajar Hidraulika 7
h h f f Z Z B T Z p T T pt Q + Q - Q = 0 Perhitungan dilakukan dengan cara coba-coba, mula-mula ditentukan nilai Z T pt, kemudian diperiksa sampai kondisi pengaliran dipenuhi. Umumnya sebagai nilai awal dari tinggi garis energi di T diambil sama dengan elevasi muka air di B. E. Aliran dalam jaringan Pipa Suatu jaringan pipa terbentuk dari pipa-pipa yang dihubungkan sedemikian rupa sehingga aliran keluar pada suatu titik bisa berasal dari beberapa jalur pipa. Sistem jaringan pipa banyak dijumpai pada jaringan suplai air bersih kota. Suatu jaringan kota sering rumit dan diperlukan suatu desain sistem distribusi yang efisien dan efektif sehingga kriteria besarnya tekanan dan debit pada setiap titik dalam jaringan dapat dipenuhi. Analisis jaringan suatu kota cukup rumit dan memerlukan perhitungan yang besar, dalam banyak hal perhitungan dengan bantuan kalkulator tidak mampu, sehingga diperlukan bantuan komputer. Perangkat lunak untuk membantu kecepatan dan ketelitian perhitungan banyak tersedia di pasar dari yang sederhana sampai yang sangat rumit dan berharga mahal. Ada beberapa metoda untuk menyelesaikan perhitungan sistem jaringan pipa, diantaranya adalah metoda Hardy Cross dan metoda Matriks. Dalam buku ini hanya akan dibahas metoda Hardy Cross. Tinjau suatu jaringan pipa seperti ditunjukkan pada Gambar.5. Q Q 4 Buku Ajar Hidraulika 7 Q
Gambar Error! No text of specified style in document.-. Jaringan Pipa Persyaratan yang harus dipenuhi dalam analisis jaringan pipa adalah :. Pada setiap titik pertemuan, jumlah debit yang masuk harus sama dengan jumlah debit yang keluar (Q masuk = Q keluar ). Jumlah aljabar kehilangan energi tiap-tiap pipa dalam jaring tertutup = 0 ( h f = 0). Untuk setiap pipa, kehilangan energi dapat dihitung menggunakan persamaan umum : h f = K Q n. Bila digunakan hukum Darcy- Weisbach, maka : K 8fL g, dan nilai n = D 5 Prosedur penyelesaian persoalan aliran dalam jaringan pipa dengan Metoda Hardy-Cross (96) sebagai berikut :. Tentukan debit pada setiap pipa sehingga syarat () terpenuhi.. Pada setiap pipa dihitung kehilangan energi h f = K Q n, kemudian pada tiap jaring dihitung h f = K Q n. Bila pengaliran seimbang maka h f = 0. Bila h f 0, maka pada jaringan tersebut besarnya debit perlu dikoreksi sebesar Q sehingga : Q = Q o + Q dimana : Q = debit terkoreksi Buku Ajar Hidraulika 74
Q o = debit yang dimisalkan Q = koreksi debit n maka h KQ K(Q Q, untuk n = f o ) hf K(Q o Q oq Q ) Karena Q kecil terhadap Q o, maka (Q o ) dapat diabaikan sehingga hf KQ o QKQ o KQ o Q KQ o atau 0 4. Ulangi langkah () sampai dengan () sampai Q 0. Contoh Error! No text of specified style in document.-4. Diketahui suatu jaringan pipa seperti pada gambar di bawah, dengan : Q = 00 lt/dt, n = Q k=5 Q k= k= k= Q k=4 Q 4 Hitunglah besar dan arah aliran pada tiap-tiap pipa. Penyelesaian :. Tentukan debit pemisalan pada masing-masing pipa Buku Ajar Hidraulika 75
0 5 50 II 70 5 5 I 00 0 0. Hitung k Q n dan k n Q n- dari masing-masing ruas. Langkah Ruas I Ruas II k.q n x 70 = 9800 4 x 0 = 600 x 5 = 5 5 x 5 = 5 x 5 = 5 x 5 = 5 k Q n = 745 k n Q n- x x 70 = 80 4 x x 0 = 40 x x 5 = 70 k Q n = 5 5 x x 5 = 50 x x 5 = 70 x x 5 = 70 k n Q n - = 590 k n Q n - = 90 Q Q I = 745 / 590 = Q II = 5 / 90 = 5 disini terlihat jika arahnya searah jarum jam maka hasil baginya menjadi berlawanan jarum jam, demikian sebaliknya.. Ulangi lagi debit pemisalan dengan mengkoreksi dari dabit yang telah didapat : 0 0 50 57 7 0 I Buku Ajar Hidraulika 76 II 00 4 0
Langkah Ruas I x 57 = 6498 k.q n 4 x 4 = 796 x 7 = 89 k Q n = 609 k n Q n- x x 57 = 8 4 x x 4 = 44 x x 7 = 4 k n Q n - = 606 Ruas II 5 x0 = 000 x 7 = 89 x 0 = 900 k Q n = 8 5 x x 0 = 00 x x 7 = 4 x x 0 = 60 k n Q n - = 94 Q Q I = 609 / 606 = Q II = 8 / 94 = 4. Ulangi lagi hingga menghasilkan debit koreksi = 0 0 7 50 II 58 I 00 4 0 Buku Ajar Hidraulika 77
k.q n Langkah Ruas I Ruas II 4 x 4 = 7056 x = 44 x 58 = 678 5 x7 = 445 x = 44 k Q n = x = 089 k Q n = 85 k n Q n- x x58 = 4 x x 4 = 6 x x = 4 k n Q n - = 60 5 x x 7 = 70 x x = 4 x x = 66 k n Q n - = 78 Q Q I = / 60 0 Q II = 85 / 78 0 Analisis selesai dan debit aliran yang terhitung adalah pada pemisalan terakhir ( pengulangan ke- ) F. Incompressible Flow Dalam Jaring - Jaring Pipa Pipa ekivalen : Untuk menyederhanakan suatu sistem pipa menjadi pipa tunggal. (i) Pipa seri Pipa ekivalen = pipa yang membawa aliran dan menghasilkan head loss yang sama. Buku Ajar Hidraulika 78
Buku Ajar Hidraulika 79 e hf hf hf 5 Q D f L k 5 Q D L f k 5 Q D L f k 5 D f L 5 D L f 5 D L f n i 5 i i 5 D f L D fl n = Jumlah pipa seri K = bilangan tetap Minor loss << (ii) Pipa paralel e hf hf hf e S s s Q D L f k Q D L f k Q D f L k Q = Q =Q e Maka : e 5 / S e e e e / 5 / 5 e e e Q L f D D L f Q l f D D L f = Q e / 5 / 5 n i i e e e L f D L f D
G. Persamaan Aliran Steady dalam Jaring - jaring pipa : Dasar : - Persamaan kontinuitas - Hukum enersi Agar memenuhi persamaan kontinuitas : Massa, berat, volume yang masuk ke dalam suatu titik simpul = yang keluar Contoh Error! No text of specified style in document.-5 Pipa Ekivalen Sistem pipa : 85 m - 0,5 m 000 m - 0,0 m Jika Q = 0,0495 m/dt dan = 0,0, Tentukan pipa ekivalen bila : ). Pipa adalah seri ). Pipa adalah paralel ). Pipa seri A B C Q A () () 0,0495 / 40,5 v Q A 0,0495 / 40,0 v hf L V D g,008,575 85 0,0 0,5 m/dt m/dt,008.g Buku Ajar Hidraulika 80
hf =, m = 8,6 m hf hf hf (A = 0,446 m C) Untuk pipa ekivalen dari sistem : v Q A 0,0495 / 4D Dengan Le =.85 m hf e L D 0,446 = ). Pipa paralel e e Ve g 0,048 5 D () e 0,06 D e D = 0, m Q = Q + Q () = 0,0495 m /dt V = 0,7 Q ; hf =908, Q V =,8 Q ; hf =.5,6 Q Karena hf = hf Q =,9 Q Q + Q = 0,0495 Q = 0,07 m /dt Q = 0,0 m /dt Dengan Q = 0,0495 m /dt dan hf = 95,9 m ) Jika D = 0,5 ; tentukan L ) Jika D = 0,0 ; tentukan L ) Jika L = 85 ; tentukan D Buku Ajar Hidraulika 8
4) Jika L = 000 ; tentukan D.. Latihan Latihan - Pipa dengan diameter,5 cm dan panjang.580 m mempunyai kemiringan :00 pada bagian pertama sepanjang 790 m dan sisanya mempunyai kemiringan :00. Tekanan pada ujung atas pipa, kg/cm dan ujung bawah 0,55 kg/cm. Ambil f = 0,0, tentukan debit yang mengalir! Penyelesaian: Ambil garis referensi berada di ujung bawah pipa, sehingga tinggi tekan di ujung atas pipa adalah: Z 790 790 00 00 =,95+7,90 =,85 m Dengan menggunakan persamaan Bernoulli antara ujung atas dan ujung bawah diperoleh: p V Z g V = V = V p V Z g h f h f flv gd 0,0x580xV x9,8x0,5 =,45 V,x0 000 4 V g,85 0,55x0 000 4 V g 0,45V,45V = 7,5 Buku Ajar Hidraulika 8
V 7,5,45 =, m/s. Q = AxV Q D 4 V Q 0,5 4, = 0,0489 m/s. Latihan - Dua pipa masing-masing dengan panjang 00 m dihubungkan dengan reservoir sehingga terjadi aliran dengan debit 0,085 m/s. Jika diameter kedua pipa berturut-turut 0 cm dan 5 cm, tentukan rasio kehilangan tinggi tekan antara kedua pipa dipasang paralel dan dipasang seri! Abaikan kehilangan tekan minor. Penyelesaian: Pada pipa dipasang paralel, debit masing-masing pipa adalah Q dan Q, sehingga: 0,085 = Q + Q (i) h f p flq g 4 D 5 flq g 4 D 5 (ii) Q 0, 5 Q 5 0,5 Q = 5,657 Q (iii) Kombinasi (i) dan I(iii) menghasilkan: 6,657 Q = 0,085 Q = 0,08 m/s. Buku Ajar Hidraulika 8
h Sehingga Pada pipa dipasang seri: f fx00x0,08 p 5 g 4 0,5 fx644,09 g 4 h f s flv gd flv gd flq g 4 D 5 flq g 4 D 5 fx00x0,085 fx00x0,085 5 5 g 4 0, g 4 0,5 fx9.45,9 g 4 Sehingga: h f h f p s fx644,09 g 4 fx9.45,9 g 4 = 0,088, atau h f s h f p 45,7. Latihan - Air mengalir dari waduk melalui pipa dengan diameter 5 cm sepanjang 50 m ke titik yang berada 5 m di bawah muka air waduk. Pada titik ini Buku Ajar Hidraulika 84
pipa bercabang menjadi dua, masing-masing berdiameter 0 cm, salah satunya sepanjang 50 m mengalirkan air ke udara pada ketinggian 8 m di bawah muka air waduk, dan satunya sepanjang 75 m mengalirkan air ke udara pada titik 5 di bawah muka air waduk. Ambil harga koefisien gesekan 0,0. Hitung debit dari masing-masing pipa. Abaikan kehilangan tinggi tekan pada percabangan. Penyelesaian : 5 m 0 m 5 m 4 Misal tekanan di titik () adalah p, dan tekanan atmosfir 0, m air. Persmaan bernoulli untuk titik () dan (): 0, 5 p V g 0,0x50xV gx0,5 p 5,,97V (i) Persamaan Bernoulli untuk titik () dan (): Buku Ajar Hidraulika 85
p V g 5 0, 0,0x50xV gx0,0 p 5, 0,05V (ii) Persamaan Bernoulli untuk titik () dan (4): p V 0,0x75xV 0 0, g gx0,0 p 0, 0,74V (iii) Dengan persamaan kontinuitas diperoleh: A xv A V A V 4V V 9V (iv) Dengan persamaan (i) s/d (iv) permaslahan dapat diselesaikan sbb.: Asumsikan V = nv V 4 9 n V Dari (i) dan (ii) 5,,97V 5, 0,05 V 6 0,97x 8 n 0,05 V 0 = (0,89 n + 0,779 n + 0,694)V (v) Dari (ii) dan (iii) Buku Ajar Hidraulika 86
5, 0,05V 0, 0,74 V 0,74n 0,05 V 5 (vi) Bagi (v) dengan (vi): 0,89 n 4,856n 0,74n + 0,779 n + 0,694 0,05,0 0,89 n,467n - 0,779 -,94 = 0 Jadi n =,05 Dari (vi) diperoleh : V =,07 m/s. V =,05x,07 =,77 m/s. Q Q x0, x, 07 4 x0, x, 77 4 Sehingga Q = Q + Q + 0,779 n + 0,694 = 0,05 m/s. = 0,065 m/s. Q 0,05 0,065 = 0,057 m/s. Buku Ajar Hidraulika 87
. Penutup.. Tes Formatif. Pipa dengan diameter 5 cm dan panjang.000 m mempunyai kemiringan :00 pada bagian pertama sepanjang 800 m dan sisanya mempunyai kemiringan :00. Tekanan pada ujung atas pipa, kg/cm dan ujung bawah 0,65 kg/cm. Ambil f = 0,08, tentukan debit yang mengalir!. Dua pipa masing-masing dengan panjang 500 m dihubungkan dengan reservoir sehingga terjadi aliran dengan debit 0,090 m /s. Jika diameter kedua pipa berturut-turut 5 cm dan 5 cm, tentukan rasio kehilangan tinggi tekan antara kedua pipa dipasang paralel dan dipasang seri! Abaikan kehilangan tekan minor.. Air mengalir dari waduk melalui pipa dengan diameter 0 cm sepanjang 50 m ke titik yang berada 0 m di bawah muka air waduk. Pada titik ini pipa bercabang menjadi dua, masing-masing berdiameter 5 cm, salah satunya sepanjang 75 m mengalirkan air ke udara pada ketinggian 8 m di bawah muka air waduk, dan satunya sepanjang 50 m mengalirkan air ke udara pada titik 5 di bawah muka air waduk. Ambil harga koefisien gesekan 0,05. Hitung debit dari masing-masing pipa. Abaikan kehilangan tinggi tekan pada percabangan. 4. Sistem pipa tersusun dari pipa.500 m dengan diameter 0 cm,.000 m diameter 40 cm, dan 500 m diameter 0 cm dihubungkan secara seri. Konversikan sistem kedalam a). ekivalen panjang pipa seri dengan diameter 40 cm, b). ekivalen diameter pipa dengan panjang.600 m. Buku Ajar Hidraulika 88
5. Diketahui suatu jaringan pipa seperti pada gambar di bawah, dengan : Q = 50 lt/dt, n = Q 4 k=4 Q k= k= k= Q k=5 Q Hitunglah besar dan arah aliran pada tiap-tiap pipa... Umpan Balik Cocokkan jawaban anda dengan kunci jawaban test formatif yang ada pada bahasan ini, hitunglah jawaban anda yang benar kemudian gunakan rumus ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi dalam bahasan ini. jawabanyangbenar Tingkat penguasaaan = x00% jumlahsoal Arti tingkat penguasaaan yang anda capai adalah : 90 % - 00 % : baik sekali 80 % - 89 % : baik 70 % 79 % : cukup 60 % - 69 % : kurang 0 % - 59 % : gagal Buku Ajar Hidraulika 89
.. Tindak Lanjut Jika anda mencapai tingkat penguasaan 80 % keatas, maka anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar bahasan selanjutnya, tetapi jika tingkat penguasaan anda belum mencapai 80 %, maka anda harus mengulangi kegiatan belajar bahasan tersebut terutama pada bagian yang anda belum kuasai. Untuk mencapai pemahaman tersebut anda dapat menghubungi dosen pengampu di luar waktu kuliah...4 Rangkuman Sistem jaringan pipa berfungsi untuk mengalirkan zat cair dari satu tempat ke tempat lain. Aliran terjadi karena adanya perbedaan tinggi tekanan di kedua tempat, yang bisa terjadi karena adanya perbedaan elevasi muka air atau karena adanya tambahan energi dari pompa. Sistem jaringan pipa biasanya digunakan untuk mendistribusikan air di daerah perkotaan (air minum), mengalirkan minyak dari lokasi pengeboran ke lokasi pengolahan dan lain lain. Sistem jaringan pipa yang sederhana, yang dapat dibagi menjadi empat, yaitu :. Aliran dalam pipa seri. Aliran dalam pipa paralel. Aliran dalam pipa bercabang 4. Aliran dalam jaringan pipa Persamaan yang digunakan untuk menyelesaikan aliran dalam jaringan pipa sederhana adalah persamaan kontinuitas dan Bernoulli. Untuk menyelesaikan perhitungan sistem jaringan pipa yang rumit (perkotaan, industri) digunakan metoda Hardy Cross dan metoda Matriks. DAFTAR PUSTAKA. Chow, Ven Te, 959. Open Channel Hydraulics. McGraw Hill. Giles, Ronald V., 977. Mekanika Fluida dan Hidraulika Buku Ajar Hidraulika 90
SENARAI. Jaringan pipa adalah rangkaian pipa yang saling terhubung yang berfungsi untuk mengalirkan zat cair dari satu tempat ke tempat lain.. Hardy Cross adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem aliran dalam jaringan pipa yang rumit. D. ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA III. JENIS ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA. Pendahuluan.. Deskripsi Menjelaskan tentang jenis aliran dalam saluran terbuka yang meliputi konsep dasar, klasifikasi aliran, terminologi dan sifat-sifat saluran serta hukum konservasi... Relevansi Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai jenis aliran dalam saluran terbuka sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam mengenal konsep dasar aliran saluran terbuka, klasifikasi aliran, terminologi dan sifat sifat saluran, serta hukum konservasi... Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) Dengan diberikannya teori tentang jenis aliran dalam saluran terbuka, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu : o Menjelaskan jenis jenis aliran dalam saluran terbuka dan sifat sifatnya o Menentukan jenis aliran dalam saluran terbuka Buku Ajar Hidraulika 9
. Penyajian.. Uraian A. Konsep Dasar (i) Pendahuluan Zat cair dapat diangkut dari suatu tempat ke tempat lain melalui bangunan pembawa alamiah ataupun buatan manusia. Bangunan pembawa ini dapat terbuka maupun tertutup bagian atasnya. Saluran yang tertutup bagian atasnya disebut saluran tertutup (closed conduits), sedangkan yang terbuka bagian atasnya disebut saluran terbuka (open channels). Sungai, saluran irigasi, selokan, estuari merupakan saluran terbuka, sedangkan terowongan, pipa, aquaduct, gorong-gorong, dan siphon merupakan saluran tertutup. (ii) Definisi Aliran dalam saluran terbuka maupun saluran tertutup yang mempunyai permukaan bebas disebut aliran permukaan bebas (free surface flow) atau aliran saluran terbuka (open channel flow). Dalam buku ini keduanya mempunyai arti yang sama atau sinonim. Permukaan bebas mempunyai tekanan sama dengan tekanan atmosfir. Jika pada aliran tidak terdapat permukaan bebas dan aliran dalam saluran penuh, aliran yang terjadi disebut aliran dalam pipa (pipe flow) atau aliran tertekan (pressurized flow). Aliran dalam pipa tidak mempunyai tekanan atmosfir akan tetapi tekanan hidraulik (Gambar 4-). Dalam saluran tertutup kemungkinan dapat terjadi aliran bebas maupun aliran tertekan pada saat yang berbeda, misalnya gorong-gorong untuk drainase, pada saat normal alirannya bebas, sedang pada saat banjir karena hujan tiba-tiba air akan memenuhi gorong-gorong sehingga alirannya tertekan. Dapat juga terjadi pada ujung saluran tertutup yang satu terjadi aliran bebas, sementara ujung yang lain alirannya tertekan. Kondisi ini dapat terjadi jika ujung hilir saluran terendam (sumerged). Buku Ajar Hidraulika 9
V g Garis energi h f V g Garis energi h f V g V g h Permukaan air bebas h Garis derajad hidrolis Dasar saluran h Garis tengah pipa h z z Garis referensi z Garis referensi z (a) (b) (c) Gambar Error! No text of specified style in document.-. Aliran permukaan bebas pada saluran terbuka (a), aliran permukaan bebas pada saluran tertutup (b), dan aliran tertekan atau dalam pipa (c). Buku Ajar Hidraulika 9
Zat cair yang mengalir pada saluran terbuka mempunyai bidang kontak hanya pada dinding dan dasar saluran. Saluran terbuka dapat berupa: Saluran alamiah atau buatan, Galian tanah dengan atau tanpa lapisan penahan, Terbuat dari pipa, beton, batu, bata, atau material lain, 4 Dapat berbentuk persegi, segitiga, trapesium, lingkaran, tapal kuda, atau tidak beraturan. Bentuk-bentuk saluran terbuka, baik saluran buatan maupun alamiah, yang dapat kita jumpai erlihatkan pada Gambar 4- berikut. Gambar Error! No text of specified style in document.-. Bentuk-bentuk potongan melintang saluran terbuka B. Klasifikasi Aliran Aliran permukaan bebas dapat diklasifikasikan menjadi berbagai tipe tergantung kriteria yang digunakan. Berdasarkan perubahan kedalaman dan/atau kecepatan mengikuti fungsi waktu, aliran dibedakan menjadi aliran permanen (steady) dan tidak permanen (unsteady), sedangkan berdasarkan fungsi ruang, aliran dibedakan menjadi aliran seragam (uniform) dan tidak seragam (non-uniform). (i) Aliran Permanen dan Tidak-permanen Jika kecepatan aliran pada suatu titik tidak berubah terhadap waktu, maka alirannya disebut aliran permanen atau tunak (steady flow), jika kecepatan pada suatu lokasi tertentu berubah terhadap waktu maka alirannya disebut aliran tidak permanen atau tidak tunak (unsteady flow). Buku Ajar Hidraulika 94
Aliran (flow) Aliran Permanen (Steady) Aliran tak Permanen (Unsteady) Fungsi waktu Seragam (Uniform) Berubah (Varied) Seragam (Uniform) Berubah (Varied) Fungsi ruang Berubah lambat laun (Gradually) Berubah tiba-tiba (Rapidly) Berubah lambat laun (Gradually) Berubah tiba-tiba (Rapidly) Gambar Error! No text of specified style in document.-4. Klasifikasi aliran pada saluran terbuka Buku Ajar Hidraulika 95
Dalam hal-hal tertentu dimungkinkan mentransformasikan aliran tidak permanen menjadi aliran permanen dengan mengacu pada koordinat referensi yang bergerak. Penyederhanaan ini menawarkan beberapa keuntungan, seperti kemudahan visualisasi, kemudahan penulisan persamaan yang terkait, dan sebagainya. Penyederhanaan ini hanya mungkin jika bentuk gelombang tidak berubah dalam perambatannya. Misalnya, bentuk gelombang kejut (surge) tidak berubah ketika merambat pada saluran halus, dan konsekuensinya perambatan gelombang kejut yang tidak permanen dapat dikonversi menjadi aliran permanen dengan koordinat referensi yang bergerak dengan kecepatan absolut gelombang kejut. Hal ini ekivalen dengan pengamat yang bergerak disamping gelombang kejut sehingga gelombang kejut terlihat stasioner atau tetap oleh pengamat; jadi aliran dapat dianggap sebagai aliran permanen. Jika bentuk gelombang berubah selama perambatannya, maka tidak mungkin mentransformasikan gerakan gelombang tersebut menjadi aliran permanen. Misalnya gelombang banjir yang merambat pada sungai alamiah tidak dapat ditransformasikan menjadi aliran permanen, karena bentuk gelombang termodifikasi dalam perjalanannya sepanjang sungai. (ii) Aliran Seragam dan Berubah Jika kecepatan aliran pada suatu waktu tertentu tidak berubah sepanjang saluran yang ditinjau, maka alirannya disebut aliran seragam (uniform flow). Namun, jika kecepatan aliran pada saat tertentu berubah terhadap jarak, alirannya disebut aliran tidak seragam atau aliran berubah (nonuniform flow or varied flow). Bergantung pada laju perubahan kecepatan terhadap jarak, aliran dapat diklasifikasikan menjadi aliran berubah lambat laun (gradually varied flow) atau aliran berubah tiba-tiba (rapidly varied flow). (iii) Aliran Laminer dan Turbulen Jika partikel zat cair yang bergerak mengikuti alur tertentu dan aliran tampak seperti gerakan serat-serat atau lapisan-lapisan tipis yang paralel, maka alirannya disebut aliran laminer. Sebaliknya jika partikel zat cair bergerak mengikuti alur yang tidak beraturan, baik ditinjau terhadap ruang maupun waktu, maka alirannya disebut aliran turbulen. Buku Ajar Hidraulika 96
Faktor yang menentukan keadaan aliran adalah pengaruh relatif antara gaya kekentalan (viskositas) dan gaya inersia. Jika gaya viskositas dominan, alirannya laminer, jika gaya inersia yang dominan, alirannya turbulen. Nisbah antara gaya kekentalan dan inersia dinyatakan dalam bilangan Reynold (R e ), yang didefinisikan sebagai : V.L R e ( Error! No text of specified style in document.-6) dengan V = kecepatan aliran (m/det), L = panjang karakteristik (m), pada saluran muka air bebas L = R, R = Jari-jari hidraulik saluran, = kekentalan kinematik (m /det). Tidak seperti aliran dalam pipa, dimana diameter pipa biasanya dipakai sebagai panjang karakteristik, pada aliran bebas dipakai kedalaman hidraulik atau jari-jari hidraulik sebagai panjang karakteristik. Kedalaman hidraulik didefinisikan sebagai luas penampang basah dibagi lebar permukaan air, sedangkan jari-jari hidraulik didefinisikan sebagai luas penampang basah dibagi keliling basah. Batas peralihan antara aliran laminer dan turbulen pada aliran bebas terjadi pada bilangan Reynold, Re + 600, yang dihitung berdasarkan jari-jari hidraulik sebagai panjang karakteristik. Dalam kehidupan sehari-hari, aliran laminer pada saluran terbuka sangat jarang ditemui. Aliran jenis ini mungkin dapat terjadi pada aliran dengan kedalaman sangat tipis di atas permukaan gelas yang sangat halus dengan kecepatan yang sangat kecil. C. Aliran Subkritis, Kritis, dan Superkritis Aliran dikatakan kritis apabila kecepatan aliran sama dengan kecepatan gelombang gravitasi dengan amplitudo kecil. Gelombang gravitasi dapat dibangkitkan dengan merubah kedalaman. Jika kecepatan aliran lebih Buku Ajar Hidraulika 97
kecil daripada kecepatan kritis, maka alirannya disebut subkritis, dan jika kecepatan alirannya lebih besar daripada kecepatan kritis, alirannya disebut superkritis. Parameter yang menentukan ketiga jenis aliran tersebut adalah nisbah antara gaya gravitasi dan gaya inertia, yang dinyatakan dengan bilangan Froude (F r ). Untuk saluran berbentuk persegi, bilangan Froude didefinisikan sebagai : V Fr ( g.h Error! No text of specified style in document.-6) dengan V = kecepatan aliran (m/det), h = kedalaman aliran (m), g = percepatan gravitasi (m/det ). D. Definisi dan Terminologi Saluran dapat alamiah atau buatan. Ada beberapa macam sebutan untuk saluran alamiah; saluran panjang dengan kemiringan sedang yang dibuat dengan menggali tanah disebut kanal (canal). Saluran yang disangga di atas permukaan tanah dan terbuat dari kayu, beton, atau logam disebut flum (flume). Saluran yang sangat curam dengan dinding hampir vertikal disebut chute. Terowongan (tunnel) adalah saluran yang digali melalui bukit atau gunung. Saluran tertutup pendek yang mengalir tidak penuh disebut culvert. Potongan yang diambil tegak lurus arah aliran disebut potongan melintang (cross section), sedangkan potongan yang diambil searah aliran disebut potongan memanjang (Gambar 4-4). T B P A Potongan B - B z B h d Garis referensi Buku Ajar Hidraulika 98
Gambar Error! No text of specified style in document.-5. Definisi potongan melintang dan memanjang saluran. Keterangan Gambar 4-4. h = kedalaman aliran vertikal, adalah jarak vertikal antara titik terendah pada dasar saluran dan permukaan air (m), d = kedalaman air normal, adalah kedalaman yang diukur tegak lurus terhadap garis aliran (m), Z = adalah elevasi atau jarak vertikal antara permukaan air dan garis referensi tertentu (m), T = lebar potongan melintang pada permukaan air (m), A = luas penampang basah yang diukur tegak lurus arah aliran (m ), P = keliling basah, yaitu panjang garis persinggungan antara air dan dinding dan atau dasar saluran yang diukur tegak lurus arah aliran, R = jari-jari hidraulik, R = A/P (m), dan D = kedalaman hidraulik, D = A/T (m). E. Hukum Konservasi (i) Pendahuluan Pada sub-bab berikut akan dibahas konservasi massa, konservasi momentum, dan konservasi energi untuk aliran permanen, permukaan bebas. Pembahasan dibatasi pada aliran satu dimensi, kecepatan aliran hanya ke arah arus (memanjang saluran). (ii) Konservasi Massa (Persamaan Kontinuitas) Untuk menjabarkan persamaan kontinuitas, marilah kita tinjau aliran zat cair tidak mampu mapat di dalam suatu pias saluran terbuka, seperti pada Gambar 4-5. Pada saluran tersebut tidak terjadi aliran masuk atau keluar menembus dinding saluran, dan aliran adalah permanen. Apabila Buku Ajar Hidraulika 99
debit yang lewat pada tampang - besarnya sama dengan Q dan mempunyai kedalaman aliran h pada t, maka besarnya aliran netto yang lewat pada pias tersebut selama waktu t dapat didefinisikan sebagai : Q x Q x Q Q Q t xt ( x x x Error! No text of specified style in document.-64) Apabila luas penampang di potongan - adalah A dengan lebar muka air T, maka jumlah pertambahan volume pada pias tersebut selama t adalah : t A x t Error! No text of specified style in document.-65 ) ( T Q Q x Q Q A x x Potongan - Gambar Error! No text of specified style in document.-6. Kontinuitas aliran dalam suatu pias Prinsip kontinuitas menyatakan bahwa jumlah pertambahan volume sama dengan besarnya aliran netto yang lewat pada pias tersebut, sehingga dengan menyamakan persamaan (4-) dan (4-4) di dapat : Q x A 0 t Error! No text of specified style in document.-66 ) ( Buku Ajar Hidraulika 00
Pada aliran tetap (steady) luas tampang basah tidak berubah selama t, sehingga integrasi persamaan (4-5) menghasilkan : Q = konstan atau Q = Q A V = A V ( Error! No text of specified style in document.-67 ) (iii) Konservasi Energi (Persamaan Energi) Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah energi air dari setiap aliran yang melalui suatu penampang saluran, dapat dinyatakan sebagai jumlah fungsi air, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan. v H z d cos ( g Error! No text of specified style in document.-68 ) v g Garis energi h f h v Permukaan air bebas v g Dasar saluran v h z Garis referensi z Gambar Error! No text of specified style in document.-7. Energi dalam aliran saluran terbuka Buku Ajar Hidraulika 0
Menurut prinsip kekekalan energi, jumlah tinggi fungsi energi pada penampang di hulu akan sama dengan jumlah fungsi energi pada penampang di hilir dan fungsi h f diantara kedua penampang tersebut. v v z d cos z d cos h ( f g g Error! No text of specified style in document.-69 ) Untuk saluran yang kemiringannya kecil, 0, persamaan (4-8) menjadi : z v v ( g g h z h h f Error! No text of specified style in document.-70 ) dimana : z = fungsi titik diatas garis referensi, h = fungsi tekanan di suatu titik, v = kecepatan aliran, g = gaya gravitasi bumi. (iv) Konservasi Momentum (Persamaan Momentum) Menurut hukum Newton kedua tentang gerakan, menyatakan bahwa besarnya perubahan momentum persatuan waktu pada suatu persamaan adalah sama dengan besarnya resultante semua gaya-gaya yang bekerja pada pias tersebut. F PQ V. ( Error! No text of specified style in document.-7 ) Berdasar Gambar 4-7, maka persamaan konservasi momentum tersebut dapat ditulis sebagai: P P Wsin F f F a PQ V V ( Error! No text of specified style in document.-7 ) dimana :P = tekanan hidrostatis W = berat volume pada pias ()-() S o = kemiringan dasar saluran F a = tekanan udara pada muka air bebas Buku Ajar Hidraulika 0
F f = gaya geser yang terjadi akibat kekasaran dasar. F a P W sin V V P F f W cos W Gambar Error! No text of specified style in document.-8. Penerapan dalil momentum Persamaan momentum sangat besar kegunaannya terutama pada hitungan di suatu pias yang mengalami kehilangan energi, misal pada loncat air. Pada keadaan tersebut prinsip konservasi energi sudah tidak dapat dipakai lagi. Contoh 4- : Saluran segiempat mempunyai lebar 0 m, kedalaman normal,5 m mengalirkan debit 50 m /dt, tentukan tipe aliran yang terjadi, kritis, subkritis atau super kritis. Penyelesaian : Tipe aliran ditentukan oleh nilai bilangan Froudenya sebagai berikut : Bila Fr <, aliran sub kritis Bila Fr =, aliran kritis Bila Fr >, aliran super kritis Buku Ajar Hidraulika 0
V Q 50 A 0x,5 m/det V Fr 0,404 gh 9,8x,5 Karena Fr = 0,404 < berarti aliran adalah sub kritis.. Latihan Latihan 4- : Saluran trapezium dengan lebar dasar saluran 5 m, kedalaman air m, kemiringan tebing :, kemiringan dasar saluran 0,00 dan koefisien manning = 0,05, tentukan tipe aliran yang terjadi, kritis, subkritis atau super kritis. Penyelesaian : A ( B mh) h (5 x) x 4 m P B h m 5 x 0, 66 A 4 R, m P 0,66 V R I (,) n 0,05 Fr V gh,45 9,8x 0,484 (0,00) m,45 Karena Fr = 0,484 < berarti aliran adalah sub kritis m/det. Penutup.. Tes Formatif. Jelaskan klasifikasi aliran pada saluran terbuka!. Apa yang dimaksud dengan aliran permanen dan tidak permanen?. Apa yang dimaksud dengan aliran seragam dan tidak seragam? Buku Ajar Hidraulika 04
4. Apa yang dimaksud dengan aliran laminer dan turbulen? 5. Apa yang dimaksud dengan aliran kritis, sub kritis dan super kritis? 6. Bagaimana cara menentukan tipe aliran, apakah aliran laminer atau turbulen? 7. Bagaimana cara menentukan tipe aliran, apakah aliran sub kritis, kritis atau super kritis? 8. Saluran trapezium dengan lebar dasar saluran 5 m, kedalaman air m, kemiringan tebing :, kemiringan dasar saluran 0,00 dan koefisien manning = 0,05, Bila viskositas kinematis air, x 0-6 m /det, tentukan tipe aliran yang terjadi laminer atau turbulen. 9. Saluran segiempat mempunyai lebar 5 m, kedalaman aliran m mengalirkan debit 50 m /dt, tentukan tipe aliran yang terjadi, kritis, subkritis atau super kritis... Umpan Balik Cocokkan jawaban anda dengan kunci jawaban test formatif yang ada pada bahasan ini, hitunglah jawaban anda yang benar kemudian gunakan rumus ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi dalam bahasan ini. jawabanyangbenar Tingkat penguasaaan = x00% jumlahsoal Arti tingkat penguasaaan yang anda capai adalah : 90 % - 00 % : baik sekali 80 % - 89 % : baik 70 % 79 % : cukup 60 % - 69 % : kurang 0 % - 59 % : gagal.. Tindak Lanjut Jika anda mencapai tingkat penguasaan 80 % keatas, maka anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar bahasan selanjutnya, tetapi jika tingkat penguasaan anda belum mencapai 80 %, maka anda harus mengulangi kegiatan belajar bahasan tersebut terutama pada bagian yang anda belum kuasai. Untuk mencapai pemahaman tersebut anda dapat menghubungi dosen pengampu di luar waktu kuliah. Buku Ajar Hidraulika 05
..4 Rangkuman Zat cair dapat diangkut dari suatu tempat ke tempat lain melalui bangunan pembawa alamiah ataupun buatan manusia. Bangunan pembawa ini dapat terbuka maupun tertutup bagian atasnya. Aliran dalam saluran terbuka maupun saluran tertutup yang mempunyai permukaan bebas disebut aliran permukaan bebas (free surface flow) atau aliran saluran terbuka (open channel flow). Saluran terbuka dapat berupa:. Saluran alamiah atau buatan,. Galian tanah dengan atau tanpa lapisan penahan,. Terbuat dari pipa, beton, batu, bata, atau material lain, 4. Dapat berbentuk persegi, segitiga, trapesium, lingkaran, tapal kuda, atau tidak beraturan. Aliran permukaan bebas dapat diklasifikasikan menjadi berbagai tipe tergantung kriteria yang digunakan. Berdasarkan perubahan kedalaman dan/atau kecepatan mengikuti fungsi waktu, aliran dibedakan menjadi aliran permanen (steady) dan tidak permanen (unsteady), sedangkan berdasarkan fungsi ruang, aliran dibedakan menjadi aliran seragam (uniform) dan tidak seragam (non-uniform). Aliran tidak seragam dapat dibedakan menjadi aliran berubah lambat laun (gradually varied flow) dan aliran berubah tiba-tiba (rapidly varied flow). Aliran melalui saluran terbuka juga dapat dibedakan menjadi aliran sub kritis, super kritis dan kritis berdasarkan nilai bilangan Froudenya. Persamaan persamaan yang digunakan : - Persamaan Kontinuitas (Konservasi Massa) Q = konstan atau Q = Q A V = A V - Persamaan energi (Konservasi Energi) z v h z h h f g v g Buku Ajar Hidraulika 06
- Persamaan Momentum (Konservasi Momentum) P P W sin F f Fa PQ V V..5 Kunci Jawaban Tes Formatif. Aliran dalam saluran terbuka dapat diklasifikasikan menjadi berbagai tipe tergantung kriteria yang digunakan. Berdasarkan perubahan kedalaman dan/atau kecepatan mengikuti fungsi waktu, aliran dibedakan menjadi aliran permanen (steady) dan tidak permanen (unsteady), sedangkan berdasarkan fungsi ruang, aliran dibedakan menjadi aliran seragam (uniform) dan tidak seragam (non-uniform). Aliran tidak seragam dapat dibedakan lagi menjadi aliran berubah lambat laun (gradually varied flow) dan aliran berubah tiba-tiba (rapidly varied flow). Selain itu aliran dalam saluran terbuka juga dapat dibedakan menjadi aliran sub kritis, kritis dan super kritis.. Aliran dikatakan permanen atau tunak (steady flow) jika kecepatan aliran pada suatu titik tidak berubah terhadap waktu, sedangkan aliran dikatakan tidak permanen atau tidak tunak (unsteady flow) jika kecepatan pada suatu lokasi tertentu berubah terhadap waktu.. Aliran disebut seragam (uniform flow) jika kecepatan aliran pada suatu waktu tertentu tidak berubah sepanjang saluran yang ditinjau, dan aliran disebut tidak seragam atau aliran berubah (nonuniform flow or varied flow) jika kecepatan aliran pada saat tertentu berubah terhadap jarak. 4. Aliran disebut aliran laminer jika partikel zat cair bergerak mengikuti alur tertentu dan aliran tampak seperti gerakan serat-serat atau lapisan-lapisan tipis yang paralel, dan aliran disebut aliran turbulen jika partikel zat cair bergerak mengikuti alur yang tidak beraturan, baik ditinjau terhadap ruang maupun waktu. 5. Aliran dikatakan kritis apabila kecepatan aliran sama dengan kecepatan gelombang gravitasi dengan amplitudo kecil. Jika kecepatan aliran lebih kecil daripada kecepatan kritis, maka alirannya disebut subkritis, dan jika kecepatan alirannya lebih besar daripada kecepatan kritis, alirannya disebut superkritis. Buku Ajar Hidraulika 07
6. Aliran laminer dan turbulen dapat ditunjukkan dari nlai bilangan reynoldnya, untuk saluran terbuka dapat dihitung dengan rumus berikut : R e V.L dengan V = kecepatan aliran (m/det), L = panjang karakteristik (m), pada saluran muka air bebas L = R, R = Jari-jari hidraulik saluran, = kekentalan kinematik (m /det). Aliran laminer bila bilangan Reynold di bawah 500, aliran turbulen bila bilangan Reynolds lebih besar.000, dan bila bilangan reynold antara 500 -.000 disebut aliran transisi. 7. Aliran sub kritis, kritis atau super kritis ditentukan oleh nilai bilangan Froudenya yang dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut : Fr V g.h dengan V = kecepatan aliran (m/det), h = kedalaman aliran (m), g = percepatan gravitasi (m/det ). Bila Fr <, aliran sub kritis Bila Fr =, aliran kritis Bila Fr >, aliran super kritis 8. Re =,5 x 0 6, karena Re > 4.000 jadi alirannya turbulen. 9. Fr =,, karena Fr > jadi alirannya super kritis. Buku Ajar Hidraulika 08
DAFTAR PUSTAKA. Chaudhry, MH. (99). Open Channel Flow. Ch... Modi,PN., dan Seth, SM. (98). Hydraulics and Fluid Mechanics. Ch.5.. Featherstone & Nalluri (988). Civil Engineering Hydraulics. Ch.8. SENARAI. Saluran terbuka adalah saluran yang terbuka bagian atasnya.. Saluran tertutup adalah saluran yang tertutup bagian atasnya.. Aliran permukaan bebas (free surface flow/ aliran saluran terbuka adalah aliran dalam saluran terbuka maupun saluran tertutup yang mempunyai permukaan bebas/ mempunyai tekanan sama dengan tekanan atmosfir. 4. Aliran pipa (pipe flow/ aliran tertekan) adalah aliran yang tidak mempunyai permukaan bebas dan aliran dalam saluran penuh. 5. Aliran permanen atau tunak (steady flow) adalah aliran yang kecepatan alirannya pada suatu titik tidak berubah terhadap waktu. 6. aliran tidak permanen atau tidak tunak (unsteady flow) adalah aliran yang kecepatan alirannya pada suatu lokasi tertentu berubah terhadap waktu. 7. Aliran seragam (uniform flow) adalah aliran yang kecepatan alirannya pada suatu waktu tertentu tidak berubah sepanjang saluran yang ditinjau. 8. aliran tidak seragam atau aliran berubah (nonuniform flow or varied flow) adalah aliran yang kecepatan alirannya pada saat tertentu berubah terhadap jarak. 9. Bilangan Froude adalah nisbah antara gaya gravitasi dan gaya inertia. 0. Kanal (canal) adalah saluran panjang dengan kemiringan sedang yang dibuat dengan menggali tanah.. Flum (flume) adalah saluran yang disangga di atas permukaan tanah dan terbuat dari kayu, beton, atau logam.. Chute adalah saluran yang sangat curam dengan dinding hampir vertikal.. Terowongan (tunnel) adalah saluran yang digali melalui bukit atau gunung. Buku Ajar Hidraulika 09
4. Culvert adalah saluran tertutup pendek yang mengalir tidak penuh. 5. Potongan melintang (cross section) adalah potongan yang diambil tegak lurus arah aliran. 6. Potongan memanjang (long section) adalah potongan yang diambil searah aliran. III. ALIRAN PERMANEN SERAGAM (STEADY UNIFORM FLOW). Pendahuluan.. Deskripsi Menjelaskan aliran permanen seragam dalam saluran terbuka yang meliputi karakteristiknya, distribusi kecepatan serta tegangan geser dan distribusi kecepatan... Relevansi Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai aliran permanen seragam dalam saluran terbuka sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam mengenal karakteristiknya, distribusi kecepatan serta tegangan geser dan distribusi kecepatan... Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) Dengan diberikannya teori tentang aliran permanen seragam dalam saluran terbuka, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu : o Menjelaskan karakteristik aliran permanen seragam, tegangan geser dan distribusi kecepatan. o Menghitung distribusi kecepatan dan tegangan geser Buku Ajar Hidraulika 0
. Penyajian.. Uraian A. Aliran Permanen Seragam (Steady uniform flow) Aliran seragam adalah aliran yang mempunyai kecepatan konstan terhadap jarak, garis aliran lurus dan sejajar, dan distribusi tekanan adalah hidrostatis. Untuk aliran permanen berarti pula bahwa kecepatan adalah konstan terhadap waktu. Dengan kata lain, percepatan sama dengan nol, dan gaya-gaya yang bekerja pada pias air adalah dalam kondisi seimbang. Kemiringan dasar saluran S o, permukaan air, S w, dan gradien energi, S f, adalah sama. Memperhatikan Gambar 5- dan berdasarkan Hukum Kekekalan Energi atau yang dikenal dengan Hukum Bernoulli, maka : p v p v z hf z ( g g Error! No text of specified style in document.-7) dimana: sehingga p p h h Cos Cos v v hcos z hcos hf z ( g g Error! No text of specified style in document.-74 ) Untuk kebanyakan saluran alamiah harga sangat kecil, sehingga ycos = h, sehingga persamaan (5-) menjadi: v v z h z h h ( f g g Error! No text of specified style in document.-75 ) dan kemiringan dasar saluran, muka air, dan gradien energi berturut-turut adalah: Buku Ajar Hidraulika
z z So Sin ( L Error! No text of specified style in document.-76 ) z h z h Sw ( L Error! No text of specified style in document.-77 ) v v z h z h h g g f S f ( L L Error! No text of specified style in document.-78 ) Garis energi v g h S w S f Permukaan air v Dasar saluran v h f h v g A z L Garis referensi S o z Gambar Error! No text of specified style in document.-9 Pias Aliran Tetap Seragam Aliran permanen seragam adalah konsep ideal dimana sebenarnya jarang ditemukan di alam, dan bahkan di Laboratorium sekalipun. Penampang saluran alami biasanya berbentuk tidak teratur sehingga untuk debit aliran yang tetap tidak di dapati garis muka air yang sejajar Buku Ajar Hidraulika
dengan garis dasar saluran. Untuk pemakaian praktis, jika alirannya permanen dan perubahan lebar, kedalaman air, dan arah saluran adalah kecil, maka aliran dapat dianggap seragam. B. Distribusi Kecepatan Kecepatan aliran dalam saluran biasanya sangat bervariasi dari satu titik ke titik lainnya. Hal ini disebabkan adanya tegangan geser di dasar dan dinding saluran dan keberadaan permukaan bebas. Gambar 5- memperlihatkan tipikal distribusi kecepatan pada beberapa tipe potongan melintang saluran. Kecepatan aliran mempunyai tiga komponen arah menurut koordinat kartesius. Namun, komponen arah vertikal dan lateral biasanya kecil dan dapat diabaikan. Sehingga, hanya kecepatan aliran yang searah dengan arah aliran yang diperhitungkan. Komponen kecepatan ini bervariasi terhadap kedalaman dari permukaan air. Tipikal variasi kecepatan terhadap kedalaman air diperlihatkan dalam Gambar 5-.,0,5,0 0,5 Saluran segitiga,0,0 0,5,5 Saluran trapesium 0,5,0,5,0 Saluran setengah lingkrana,0,5,0,5,0 0,5 0,5,5,0,5,0,0,5,0 0,5 Saluran alamiah bentuk sembarang pipa Saluran persegi sempit Gambar Error! No text of specified style in document.-0. Distribusi kecepatan pada berbagai bentuk potongan melintang saluran (Chow, 959). Buku Ajar Hidraulika
,0,0,5 0,5 0,5,5,0,0,5 Gambar Error! No text of specified style in document.-. Pola distribusi kecepatan sebagai fungsi kedalaman. C. Tegangan Geser dan Distribusi Kecepatan Tegangan geser adalah tegangan internal fluida yang melawan deformasi/perubahan bentuk. Tegangan geser ada hanya pada fluida yang bergerak. Tegangan ini merupakan tegangan tangensial, berbeda dengan tekanan yang merupakan tegangan normal. (i) Aliran Laminer ( R e < 500 ) VR Tegangan geser lokal pada pertemuan antara bidang batas dan fluida dapat ditentukan dengan mudah untuk bidang batas yang halus, yaitu jika kekasaran pada bidang batas tenggelam dalam lapisan kekentalan (viscous sublayer) seperti terlihat pada Gambar 5-4. Dalam hal ini, tebal lapisan laminer dilambangkan dengan. Dalam aliran laminer, tegangan geser pada bidang batas adalah: Buku Ajar Hidraulika 4
dv o pada h 0 ( dh Error! No text of specified style in document.-79 ) untuk h = z, maka persamaan (5-7) menjadi dv z dh Error! No text of specified style in document.-80 ) ( h V Profil kecepatan dv dh Bidang batas o x Gambar Error! No text of specified style in document.-. Bidang batas hidraulik halus Pada aliran permanen beraturan, tegangan geser pada h = z adalah: : z g(h z) S f ( Error! No text of specified style in document.-8 ) Untuk saluran sangat lebar B = ; R = h Buku Ajar Hidraulika 5
dv dz V z z g(h z)s gs f (hz z f c) Syarat batas untuk z = 0, maka V z = 0, jadi c = 0. Sehingga gsf Vz (hz z ) ( Error! No text of specified style in document.-8 ) Debit persatuan lebar saluran q, dq = V z dz V q gs f qsf q gsf h q V q h sehingga : gs (hz hz 6 z z )dz y 0 f y untuk saluran sangat lebar ( Error! No text of specified style in document.-8 ) atau V gs f R untuk bentuk sembarang ( Error! No text of specified style in document.-84 ) Buku Ajar Hidraulika 6
(ii) Aliran Turbulen ( R VR e >.000 ) Menurut teori panjang percampuran yang dikembangkan oleh Prandtl (96): dvz z L ( Error! dz No text of specified style in document.-85 ) Dimana : L = panjang percampuran =.z = kappa = konstanta universal von Karman (= 0,40) Dengan asumsi di dekat dasar z = o dvz..z. dz ghs f dv dz V z z z z o ghs ghs f f. z dz. z Sehingga V V z * z ln ( Error! zo No text of specified style in document.-86 ) Rumus tersebut merupakan rumus distribusi kecepatan Prandtl-von Karman. Untuk nilai kappa = 0,4 maka Buku Ajar Hidraulika 7
z Vz 5,75.V * log ( Error! z No text of specified style in document.-87 ) o Walaupun rumus tersebut diatas diturunkan pada suatu titik dekat dasar, tetapi percobaan menunjukkan bahwa rumus tersebut berlaku pada seluruh kedalaman, h. Rumus tersebut tidak berlaku pada daerah batas laminer, karena pada lapisan batas laminer nilai viskositas lebih penting. Untuk daerah batas laminer ini rumus dijabarkan sebagai berikut: z dv z dz untuk z = o, maka: dv z o dz V* V ; z dz Jadi V z V* z ( Error! No text of specified style in document.-88 ) Pada batas daerah laminer z =, maka karena atau,6 V *, maka V z V V * z * V,6. V * u z= =,6 V * No text of specified style in document.-89) ( Error! Buku Ajar Hidraulika 8
Pada dasarnya tidak terdapat perubahan mendadak pada batas laminer, yaitu dari logaritmic ke linier melainkan transisi dari batas atas (Gambar 5-5). V z z a 0 V * h z, 6 V * z b 5 V * z o (a) a Buku Ajar Hidraulika k 9 (b)
Gambar Error! No text of specified style in document.-. Garis distribusi kecepatan di dekat dasar (a), kekasaran dasar (b) Harga z o tergantung pada kondisi kekasaran dasar saluran, jika k adalah diameter kekasaran butiran dasar, dan a adalah jari-jari butiran, dengan membandingkan diameter kekasaran dan tebal lapisan batas laminer, dasar saluran dapat diklasifikasikan menjadi: Hidraulik licin/halus (a << /7) z o c dengan,6 u *,6 o dimana V* grs dan o RS dan harga c berkisar antara 00 sampai 07, Nikuradse c=07 untuk dasar licin, sedang di Indonesia biasanya dipakai 04. Sehingga persamaan (5-6) menjadi 04z V z 5,75.V *.log ( Error! No text of specified style in document.-90 ) dan kecepatan rata-rata pada z = 0,4h adalah : 4h V 5,75.V*.log ( Error! No text of specified style in document.-9 ) Hidraulik kasar (a >> /7) Buku Ajar Hidraulika 0
z o k c Harga c berkisar antara 0 sampai, maka untuk c = : z V z 5,75.V*.log k ( Error! No text of specified style in document.-9 ) dan kecepatan rata-rata pada z = 0,4h adalah : h V 5,75.V *.log ( Error! k No text of specified style in document.-9 ) Oleh Colebrooke dan White, kedua rumus kecepatan rata-rata tersebut digabung menjadi satu dalam bentuk : h V 5,75. V *.log ( Error! k 7 No text of specified style in document.-94 ) atau h V 5,75. grs f.log ( Error! k 7 No text of specified style in document.-95 ) dimana : Vz = Kecepatan pada jarak z dari dasar (m/det) V* = grs f kecepatan geser (m/det) h = kedalaman air (m) = viskositas kenematic (m /det) k = diameter kekasaran dasar (m) a = jari-jari butiran (m). Buku Ajar Hidraulika
Contoh 5- : Saluran irigasi dari beton mempunyai penampang melintang berbentuk trapesium dengan lebar dasar,5 m dan kemiringan dinding :. kedalaman air 0,5 m dengan kecepatan rata-rata 0,0 m./s. temperatur air 0 o C. Kekasaran pasir beton ekivalen adalah k=0,5 mm. a. Hitung Bilangan Reynolds. b. Apakah lapisan batas kasar, halus atau transisi? c. Hitung C dengan asumsi lapisan batas kasar. d. Hitung kemiringan dasar saluran. e. Hitung kecepatan geser. f. Hitung ketebalan teoritis sublapisan laminer. g. Berapa nisbah antara ketebalan sub lapisan laminer terhadap kekasaran pasir ekivalen? h. Apa kesimpulan yang dapat diambil dari nilai nisbah pada (g) berkaitan dengan kekasaran hidraulik lapisan bats? Penyelesaian : a. A = 0,5(,5 + x0,5) =,5 m P,5 0,5x 5 =,74 m,5 R = 0,4 m,74 Untuk temperatur air 0 o C maka ט =,00 x 0-6 m /s. 0,0x0,4,00 6 Re x0 = 6,66 x 0 4. b. ks = 5 x 0-4 m R ks 0,4 =668 5x0 4 Buku Ajar Hidraulika
P,5 0,5x 5 =,74 m Dengan menggunakan Modifikasi Diagram Moody untuk Re = 6,66 x 0 4 dan R/ks = 668 memberikan lokasi pada daerah transisi. c. Jika diasumsikan lapisan batas adalah kasar, C dihitung dengan persamaaan: R C 8 log ks 0,4 8log,0x 4 5x0 C =70,4 m / /s d. Kemiringan dasar saluran berdasarkan rumus Chezy 0,0 70,4 0,4xS S =,4x0-5. e. Kecepatan geser dapat dihitung dengan rumus v * grs atau * v v C g v * 9,8x0,4x,4x0 5 = 0,0089 m/s. f.,6 * v = 0-4 m) g. = ks 4,07x0 5x0 6 =,07 x 0-4 m ( bandingkan ks = 5 x,6x,00 0,0089 4 =,6 x0 h. Sublapisan laminer jauh lebih tebal dibandingkan diameter kekasaran. ks dan, 6 ks. Lapisan batas berada pada zona transisi. Aliran sekitar lapisan batas mendekati laminer tetapi kekasaran tetap berpengaruh. Buku Ajar Hidraulika
. Penutup.. Tes Formatif Saluran irigasi dari beton mempunyai penampang melintang berbentuk trapesium dengan lebar dasar,0 m dan kemiringan dinding :. kedalaman air 0,75 m dengan kecepatan rata-rata,5 m./s. temperatur air 0 o C. Kekasaran pasir beton ekivalen adalah 0,5 mm. a. Selidiki apakah lapisan batas kasar, halus atau transisi? b. Hitung C dengan asumsi lapisan batas kasar, dan check dengan grafik. c. Hitung kemiringan dasar saluran. d. Hitung kecepatan geser. e. Hitung ketebalan teoritis sublapisan laminer. f. Berapa nisbah antara ketebalan sub lapisan laminer terhadap kekasaran pasir ekivalen? g. Apa kesimpulan yang dapat diambil dari nilai nisbah pada (f) berkaitan dengan kekasaran hidraulik lapisan batas?.. Umpan Balik Cocokkan jawaban anda dengan kunci jawaban test formatif yang ada pada bahasan ini, hitunglah jawaban anda yang benar kemudian gunakan rumus ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi dalam bahasan ini. jawabanyangbenar Tingkat penguasaaan = x00% jumlahsoal Arti tingkat penguasaaan yang anda capai adalah : 90 % - 00 % : baik sekali 80 % - 89 % : baik 70 % 79 % : cukup Buku Ajar Hidraulika 4
60 % - 69 % : kurang 0 % - 59 % : gagal.. Tindak Lanjut Jika anda mencapai tingkat penguasaan 80 % keatas, maka anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar bahasan selanjutnya, tetapi jika tingkat penguasaan anda belum mencapai 80 %, maka anda harus mengulangi kegiatan belajar bahasan tersebut terutama pada bagian yang anda belum kuasai. Untuk mencapai pemahaman tersebut anda dapat menghubungi dosen pengampu di luar waktu kuliah...4 Rangkuman Aliran seragam adalah aliran yang mempunyai kecepatan konstan terhadap jarak dan waktu, garis aliran lurus dan sejajar, dan distribusi tekanan adalah hidrostatis. Pada aliran seragam percepatan sama dengan nol, dan gaya-gaya yang bekerja pada pias air adalah dalam kondisi seimbang. Kemiringan dasar saluran S o, permukaan air, S w, dan gradien energi, S f, adalah sama. Kecepatan aliran dalam saluran biasanya sangat bervariasi dari satu titik ke titik lainnya karena adanya tegangan geser di dasar dan dinding saluran dan keberadaan permukaan bebas. Kecepatan aliran mempunyai tiga komponen arah menurut koordinat kartesius. Komponen arah vertikal dan lateral biasanya kecil dan dapat diabaikan. Sehingga, hanya kecepatan aliran yang searah dengan arah aliran yang diperhitungkan. Komponen kecepatan ini bervariasi terhadap kedalaman dari permukaan air. Di daerah turbulen sempurna aliran turbulen dipisahkan dari dinding batas oleh sub lapis laminer (daerah transisi antara daerah aliran turbulen dan laminer),..5 Kunci Jawaban Tes Formatif a. Lapisan batas kasar b. C = 7,56 m / /s. dari grafik C = 7 m / /s Buku Ajar Hidraulika 5
c. S = 0,009 d. V * = 0,8 m/s. e. 0,84x0 4 f. = 0,68 ks g. Aliran turbulen, lapisan batas kasar. DAFTAR PUSTAKA. Chaudhry, MH. (99). Open Channel Flow. Ch... Modi,PN., dan Seth, SM. (98). Hydraulics and Fluid Mechanics. Ch.5.. Featherstone & Nalluri (988). Civil Engineering Hydraulics. Ch.8. SENARAI. Distribusi kecepatan adalah variasi komponen kecepatan terhadap kedalaman dari permukaan air.. Tegangan geser () adalah tegangan internal fluida yang melawan deformasi/perubahan bentuk. III. DIMENSI DAN KAPASITAS SALURAN. Pendahuluan.. Deskripsi Menjelaskan tentang rumus empiris kecepatan rata-rata yang meliputi rumus chezy, manning dan konstanta manning ekivalen serta bentuk penampang ekonomis yang meliputi penampang persegi, trapesium dan segitiga. Buku Ajar Hidraulika 6
.. Relevansi Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai dimensi dan kapasitas saluran sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam menghitung dan merencanakan dimensi dan kapasitas saluran yang paling ekonomis... Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) Dengan diberikannya teori tentang dimensi dan kapasitas saluran yang meliputi rumus empiris kecepatan rata-rata dan bentuk penampang ekonomis, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu menghitung dan merencanakan dimensi dan kapasitas saluran.. Penyajian.. Uraian A. Rumus Empiris Kecepatan Rata-rata Karena betapa sulitnya menentukan tegangan geser dan distribusi kecepatan dalam aliran turbulen, maka digunakan pendekatan empiris untuk menghitung kecepatan rata-rata. Beberapa rumus empiris kecepatan rata-rata akan kita bahas pada bagian berikut ini. (i) Rumus Chezy (769) Seorang insinyur Prancis yang bernama Antoine Chezy pada tahun 769 merumuskan kecepatan untuk aliran seragam yang sangat terkenal yang masih banyak dipakai sampai sekarang. Dalam penurunan rumus Chezy, digunakan beberapa asumsi: Aliran adalah permanen, Kemiringan dasar saluran adalah kecil, Saluran adalah prismatik. Mari kita perhatikan sepotong aliran (control volume) sepanjang X, seperti terlihat pada Gambar 6-. Resultan gaya-gaya yang bekerja pada control volume tersebut ke arah bawah adalah: Buku Ajar Hidraulika 7
F P P Wx Ff Fa ( Er dimana : P dan P = tekanan hidrostatis F f = gaya geser antara dasar/dinding saluran dan air = o Px, F a = gaya geser antara permukaan air dan udara 0, W = berat air dalam segmen yang ditinjau = Ax. Buku Ajar Hidraulika 8
F a P WSin P z F f X W Garis referensi Sentroid Gambar Error! No text of specified style in document.-4. Pias aliran seragam Untuk aliran seragam, P = P, maka persamaan (6-) menjadi: W.Sin.P.dx A.dx..Sin.P.dx.R.S o Error! No text of specified style in document.-97 ) dimana : ( = gaya geser tiap satuan luas dinding/dasar saluran (N/m ) = berat jenis air (N/m ) R = jari-jari hidraulik = A/P (m) A = luas penampang basah (m ) P = keliling basah (m) S o = kemiringan dasar saluran, untuk kecil, S o = Sin. Berdasarkan analisis dimensi, persamaan (6-) dapat ditulis Buku Ajar Hidraulika 9
o kv ( Error! No text of specified style in document.-98 ) dimana k adalah konstanta tidak berdimensi yang bergantung pada bilangan Reynolds, kekasaran dasar dan dinding saluran, dan sebagainya. Sehingga, dari persamaan (6-) dan (6-) diperoleh: g V RS o ( k Error! No text of specified style in document.-99 ) atau V C RS o ( Error! No text of specified style in document.-00 ) dimana : V = kecepatan rata-rata (m/detik), S o = kemiringan dasar saluran, C = faktor tahanan aliran yang disebut koefisien Chezy. Ada beberapa rumus yang telah dikembangkan untuk menentukan koefisien Chezy C, yang dapat diuraikan sbb.: ). Bazin Pada tahun 897, seorang ahli hidraulika Prancis, H. Bazin merumuskan suatu persamaan untuk menghitung koefisien Chezy C sebagai fungsi jari-jari hidraulis, R, dan koefisien kekasran,, harganya tergantung dari jenis bahan dinding saluran, sebagai berikut: 87 C R Error! No text of specified style in document.-0 ) ( ). Ganguillet dan Kuetter Buku Ajar Hidraulika 0
Pada tahun 869, dua insinyur Swiss, Ganguillet dan Kuetter mengumumkan rumus yang menyatakan besarnya nilai C sebagai fungsi kemiringan, S, jari-jari hidraulik, R, dan koefisien kekasaran, m, dalam bentuk sebagai berikut: 0,0055 C S m ( m 0,0055 R S Error! No text of specified style in document.-0 ) Koefisien m dalam rumus ini terkenal dengan sebutan nilai m dari Kuetter. ). Colebrook R C 8log k 7 Error! No text of specified style in document.-0 ) Hidraulik kasar ( k > 6 R C 8 log ( k Error! No text of specified style in document.-04 ) Hidraulik halus k <,5 R C 8log 7 No text of specified style in document.-05 ) ( Error! Buku Ajar Hidraulika
atau 4R C 8log ( Error! No text of specified style in document.-06 ) dimana : v = kecepatan (m/det) C = koefisien chezy (m / /det) R = jari-jari hidrolis (m) S = kemiringan energi (-) n = koefisien kekasaran Manning (det/m / ) m =koefisien kekasaran, harganya tergantung jenis bahan saluran (-) = kekentalan kinematik (m /det). 4). Darcy Weisbach Kita coba bandingkan persamaan Chezy (-5) untuk saluran terbuka dengan persamaan gesekan untuk pipa dari Darcy-Weisbach, L V h f f ( Error! D g No text of specified style in document.-07 ) untuk saluran terbuka D = 4R dan S h f L 8gRS V ( Error! f No text of specified style in document.-08 ) 8g V 8 C atau ( Error! f U * f No text of specified style in document.-09 ) dimana: h f = kehilangan energi akibat geseran (m) f = faktor geseran dari Darcy-Weisbach (-) L = panjang pipa (m) D = diameter pipa (m) V = kecepatan rata-rata (m/det) Buku Ajar Hidraulika
g = percepatan gravitasi (m/det ) R = radius hidrolik (m) S = kemiringan energi (-). (ii) Manning (889) Seorang insinyur Irlandia bernama Robert Manning (889) mengemukakan sebuah rumus yang akhirnya diperbaiki menjadi rumus yang sangat terkenal sebagai: V R S ( Error! n No text of specified style in document.-0 ) dimana n dikenal sebagai koefisien kekasaran Manning. Perlu dicatat bahwa n bukan bilangan nondimensional, tetapi berdimensi TL -/. Dari kedua rumus kecepatan Chezy dan Manning dapat ditarik suatu korelasi antara koefisien Chezy dan koefisien Manning sebagai: 6 R C ( Error! n No text of specified style in document.- ) Nilai koefisien n Manning untuk berbagai macam saluran secara lengkap dapat dilihat diberbagai referensi, disini hanya ditampilkan beberapa yang dianggap paling sering dipakai dalam perencanaan praktis (lihat Tabel -). Tabel Error! No text of specified style in document.-. Tipikal harga koefisien kekasaran Manning, n yang sering digunakan No. Tipe saluran dan jenis bahan. Beton Gorong-gorong lurus dan bebas dari kotoran Gorong-gorong dengan lengkungan dan sedikit kotoran/gangguan Harga n Min Normal Maks 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0 0,04 Buku Ajar Hidraulika
No. Tipe saluran dan jenis bahan Beton dipoles Saluran pembuang dengan bak kontrol. Tanah, lurus dan seragam Bersih baru Bersih telah melapuk Berkerikil Berumput pendek, sedikit tanaman pengganggu. Saluran alam Bersih lurus Bersih, berkelok-kelok Banyak tanaman pengganggu Dataran banjir berumput pendek tinggi Saluran di belukar Harga n Min Normal Maks 0,0 0,0 0,06 0,08 0,0 0,0 0,05 0,0 0,050 0,05 0,05 0,0 0,05 0,08 0,0 0,05 0,07 0,00 0,040 0,070 0,00 0,050 0,04 0,07 0,00 0,05 0,00 0,0 0,0 0,045 0,08 0,05 0,07 Daftar lengkap dapat dilihat dalam Open Channel Hydraulics oleh Ven Te Chow. (iii) Konstanta Manning Ekivalen Sejauh ini kita mengasumsikan bahwa penampang melintang saluran mempunyai kekasaran yang sama sepanjang keliling basah. Hal ini tidak selalu benar. Misalnya saluran yang dinding dan dasarnya terbuat dari material yang berbeda, maka angka n Manning untuk dinding dan dasar saluran akan berbeda. Untuk memudahkan perhitungan, maka perlu di tentukan harga n ekuivalen, n e, yang berlaku untuk keseluruhan penampang basah. Untuk penentuan kekasaran ekuivalen, luas basah dimisalkan dibagi menjadi N sub bagian dengan keliling basah masing-masing P, P,, P N dan koefisien kekasaran n, n,., n N. Horton dan Einstein (94) menganggap bahwa setiap bagian mempunyai kecepatan rata-rata sama dengan kecepatan rata-rata untuk seluruh penampang, yakni V = V = = V N = V. Berdasar anggapan ini, maka kekasaran ekuivalen dapat dihitung dari persamaan: Buku Ajar Hidraulika 4
Buku Ajar Hidraulika 5 S n R V atau 4 S V n R Luas total sama dengan jumlah luasan dari semua bagian adalah : N i i i N i i P R RP atau A A N i n i P i S V S V n 4 4 Sehingga koefisien Manning ekuivalen, n e, adalah : P P n n N i i i e ( Error! No text of specified style in document.- ) Lotter menganggap bahwa jumlah debit aliran sama dengan jumlah debit dari masing-masing bagian luas penampang, sehingga koefisien kekasaran ekuivalen adalah : N i i i i e n P R PR n 5 5 ( Error! No text of specified style in document.- ) dimana : n i angka kekasaran Manning ekuivalen, N jumlah bagian (pias), P i, R i, dan n i adalah masing- masing keliling basah, jari-jari hidrolis, dan angka kekasaran Manning bagian i.
B. Bentuk Saluran yang Paling Ekonomis Potongan melintang saluran yang paling ekonomis adalah saluran yang dapat melewatkan debit maksimum untuk luas penampang basah, kekasaran, dan kemiringan dasar tertentu. Berdasarkan persamaan kontinuitas, tampak jelas bahwa untuk luas penampang melintang tetap, debit maksimum dicapai jika kecepatan aliran maksimum. Dari rumus Manning maupun Chezy, dapat dilihat bahwa untuk kemiringan dasar dan kekasaran tetap, kecepatan maksimum dicapai jika jari-jari hidraulik, R, maksimum. Selanjutnya, untuk luas penampang tetap, jari-jari hidraulik maksimum jika keliling basah, P, minimum. Kondisi seperti yang telah kita pahami tersebut memberi jalan untuk menentukan dimensi penampang melintang saluran yang ekonomis untuk berbagai macam bentuk, seperti dijabarkan berikut. (i) Penampang Berbentuk Persegi yang Ekonomis Untuk penampang melintang saluran berbentuk persegi dengan lebar dasar B, dan kedalaman air h (Gambar 6-), luas penampang basah, A, dan keliling basah, P, dapat dituliskan sebagai berikut: A Bh ( Error! No text of specified style in document.-4 ) atau A B ( Error! h No text of specified style in document.-5 ) Buku Ajar Hidraulika 6 B h
Gambar Error! No text of specified style in document.-5. Penampang persegi panjang P B h ( Error! No text of specified style in document.-6 ) Substitusi persamaan (6-0) ke dalam persamaan (6-) kita peroleh: A P h ( Error! h No text of specified style in document.-7 ) Dengan asumsi luas penampang, A, adalah konstan, persamaan (6-) dapat dideferensialkan terhadap h dan dipersamakan dengan nol untuk memperoleh harga P minimum. dp dh A h 0 atau A h Bh B B h atau h ( Error! No text of specified style in document.-8 ) Jari-jari hidraulik R A P Bh B h atau Buku Ajar Hidraulika 7
h h R ( Error! h h No text of specified style in document.-9 ) Dapat kita lihat bahwa bentuk penampang melintang persegi yang paling ekonomis adalah jika kedalaman air setengah dari lebar dasar saluran, atau jari-jari hidrauliknya setengah dari kedalaman air. (ii) Penampang Berbentuk Trapesium yang Ekonomis Luas penampang melintang, A, dan keliling basah, P, saluran dengan penampang melintang yang berbentuk trapesium dengan lebar dasar B, kedalaman aliran h, dan kemiringan dinding : m (Gambar 6-), dapat dirumuskan sebagai: A B mhh ( Error! No text of specified style in document.-0 ) P B h m ( Error! No text of specified style in document.- ) atau B P h m ( Error! No text of specified style in document.- ) Nilai B pada persamaan (6-7) kita substitusikan ke dalam persamaan (6-5) akan kita peroleh: atau A P h m h mh A Ph h m mh ( Error! No text of specified style in document.- ) Buku Ajar Hidraulika 8 m h
Gambar Error! No text of specified style in document.-6. Penampang melintang saluran berbentuk trapesium. Kita asumsikan bahwa luas penampang, A, dan kemiringan dinding, m, adalah konstan, maka persamaan (6-8) dapat dideferensialkan terhadap h dan dipersamakan dengan nol untuk memperoleh kondisi P minimum. da P 4h m mh 0 ( Error! dh No text of specified style in document.-4 ) atau P 4 m mh ( Error! No text of specified style in document.-5 ) Dengan menganggap h konstan, maka pendeferensialan persamaan (- 0) dan mempersamakan dengan nol, kita peroleh: dp m 4h h 0 ( Error! dm m No text of specified style in document.-6 ) atau Buku Ajar Hidraulika 9
m m 4m m ; m ( Error! m No text of specified style in document.-7 ) Nilai m kita substitusikan ke dalam persamaan (-0) akan kita peroleh: 8 P h h h ( Error! No text of specified style in document.-8 ) dan jika nilai m kita substitusikan ke dalam persamaan (0-7) akan kita peroleh: 4 B h h h ( Error! No text of specified style in document.-9 ) selanjutnya, jika nilai m kita substitusikan ke dalam persamaan (-5) akan kita peroleh: A h h h h ( Error! No text of specified style in document.-0 ) Dengan demikian, maka penampang trapesium yang paling efisien adalah jika kemiringan dindingnya, m = (/), atau = 60 o. Trapesium yang terbentuk berupa setengah segienam beraturan (heksagonal). (iii) Penampang Berbentuk Segitiga yang Ekonomis Untuk potongan melintang saluran yang berbentuk segitiga, dengan kemiringan sisi terhadap garis vertikal, dan kedalaman air, h (Gambar 6-4), maka penampang basah, A, dan keliling basah, P, dapat ditulis: Atau A h tan Buku Ajar Hidraulika 40
A h ( Error! tan No text of specified style in document.- ) h sec P ( Error! No text of specified style in document.- ) m m h Gambar Error! No text of specified style in document.-7. Penampang melintang berbentuk segitiga Substitusi nilai h, dari persamaan (6-6) ke dalam persamaan (6-7) akan kita peroleh: A P sec ( Error! tan No text of specified style in document.- ) Untuk luas penampang, A, konstan, dengan mendeferensial persamaan (6-8) terhadap dan mempersamakan dengan nol akan kita peroleh: dp d sec tan A tan sec tan 0 atau Buku Ajar Hidraulika 4
sec tan -sec 0 karena sec 0, maka atau tan -sec 0 tan sec ( Error! No text of specified style in document.-4 ) Jadi = 45 o, atau m =. Dengan demikian, saluran berbentuk segitiga yang paling ekonomis adalah jika kemiringan dindingnya membentuk sudut 45 o dengan garis vertikal. Contoh 6- Saluran drainase berbentuk trapesium mengalirkan debit sebesar 0 m /det. Kemiringan dasar saluran :5.000. Dinding saluran dilining dengan koefisien kekasaran n = 0,0. Tentukan dimensi potongan melintang saluran yang paling ekonomis. Penyelesaian: Bentuk trapesium yang paling ekonomis adalah setengah heksagonal. Berdasarkan persamaan (6-, dan 6-5) diperoleh: P h A h h R Dengan menggunakan persamaan Manning, Q = A x V Gambar contoh 6- m h =,6 m Buku Ajar Hidraulika B =,49 m 4
Q h x n h Q = 0 m /det.; n = 0,0; S = 0 h h 8 7,78 h =,6 m. x 0,0 S h 5.000 5.000 dari persamaan (6-4) diperoleh: B h =,49 m. Jadi dimensi saluran yang ekonomis adalah dengan lebar dasar B =,49 m, dan tinggi air h =,6 m, seperti terlihat pada gambar di atas. Contoh 6- Potongan melintang saluran berbentuk seperti Gambar dibawah. Kemiringan kaki tanggul :, kemiringan dinding saluran :,5. Kemiringan dasar saluran 0,000 dan angka Manning n = 0,05 untuk sungai utama dan 0,050 untuk bantaran. EL. 5 m 5 m EL. 7 m EL. 0 m 5 m EL. m 7 m Gambar contoh 6-. Buku Ajar Hidraulika 4
Hitung debit yang mengalir dengan metoda: a) saluran berganda. b) saluran komposit (Horton atau Lotter). Penyelesaian: EL. 5 m I II EL. 0 m III 5 m EL. 7 m 5 m EL. m 7 m 5 A I x 5x 84 5 09 m 7 A II x5 x 0 4,5 5,5 m 5 4 A III x 5x 4 5 49 m A T = 09 + 5,5 + 49 = 4,5 m P P P I II III 7 6 7,5 6 5 5,79 m,55 m 4,765 m P T =,79 +,55 + 4,765 = 96,7 m R I R II R III 09,79,49 m 5,5 6,69 m,55 49 4,765,568 m Buku Ajar Hidraulika 44
R T 4,5 96,7 4,55 m a).saluran berganda Q I 09 x x,49 x 0,000 = 70,0 m /dt 0,05 Q II 5,5 x x6,69 x 0,000 = 8,88 m /dt 0,05 Q III 49 x x,568 x 0,000 = 98,40 m /dt 0,05 Q T = = 87,8 m /dt b). Saluran komposit Metode Horton n e,79 x 0,05,55 x 0,05 4,765 x 0,05 96,7 Q 4,5 x 4,55 0,000 = 7,66 m /dt 0,0466 = 0,0466 Metode Lotter n 0,094,79 *,49 0,05 96,7x 4,6 e = 5,55 * 6,69 0,05 Q 99 x 4,55 0,000 = 87,7 m /dt 0,094 5 5 4,765 *,568 0,05 5 Buku Ajar Hidraulika 45
.. Latihan Latihan 6-: Saluran drainase utama berbentuk trapesium dengan kemiringan dinding m =, mempunyai kedalaman air,5 meter, lebar dasar 5 meter, koefisien kekasaran Manning n = 0,05. Hitung kemiringan dasar saluran jika debit yang mengalir sebesar 75 m /dt. Penyelesaian: Kita terapkan persamaan Manning: V R n S A = (B+mh)h = (5+x) = 8 m P = B+h (m +) 0,5 = 5+x(4+) 0,5 =,94 m R A P 8,94,9m V Q A 75 8 4,7 m 4,7 x,9 0,05 S / = 0,0879 x S Jadi kemiringan dasar saluran S = 0,0077 Latihan 6-: Saluran drainase terbuat dari buis beton dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar. Jika kemiringan dasar saluran :.500, dan koefisien Chezy 60. Hitung debit yang dapat ditampung? Buku Ajar Hidraulika 46
Penyelesaian: x 0,75 A,5 x 0, 5 P x 0,75 x 0,5 =,856 m. =,58 m,50 m A,58 R = 0,44 m. P,856 Rumus Chezy: 0,5 m 0,75 m Q A x C RS dengan memasukkan harga-harga yang sudah diketahui, diperoleh: Q,58 x 60,856 x =,4 m /dt..500 Latihan 6- : Saluran irigasi dengan penampang melintang berbentuk trapesium, dengan kemiringan dinding V:H, mengalirkan debit sebesar 0 m /dt. Kemiringan dasar saluran :5.000. Dinding saluran dari pasangan diplester dengan angka Kekasaran Manning n=0,0. Hitung dimensi saluran yang paling ekonomis. Penyelesaian: Saluran ekonomis: B mh h m ; R h m =,5 Buku Ajar Hidraulika 47
B h h,5 B = 0,6h Dengan persamaan Manning Q AR S ; n A = (B+,5xh)h = (0,6xh+,5xh)h =, h h 0,xh x 0,0 h = m, dan B = m. 5.000 Latihan 6-4 : Air mengalir pada saluran berbentuk trapesium dengan kedalaman seragam m, lebar dasar 6 m dan kemiringan dinding :. Debit yang mengalir sebesar 65 m /dt, angka kekasaran Manning 0,05. Hitung kemiringan dasar saluran yang diperlukan. Penyelesaian: Menggunakan rumus Manning: V R n Q A S Q A A = Bh+mh = 6x+x = 0 m =4,94 m A R = P P 0 =,4 m 4,94 B mh m = 6 x,4 0,05 S 65 0 S = 0,0045 Buku Ajar Hidraulika 48
Latihan 6-5 : Saluran berbentuk persegi panjang dengan lebar 5,4 meter, kedalaman, meter, kemiringan dasar :.000. Dinding dan dasar saluran terbuat dari beton dilining dengan angka kekasaran Manning n = 0,07. Saluran akan didisain ulang untuk meningkatkan debit, dengan syarat jumlah beton dan lining tidak berubah. Hitung dimensi saluran baru serta penambahan debit? Penyelesaian: Berdasarkan persamaan Manning, debit yang mengalir pada kondisi asli adalah: Q AV V R n S A = 5,4 x, = 6,48 m P = 5,4 + x, = 7,8 m R Q A 6,48 P 7,8 = 0,8 m 6,48x 0,07 x0,8.000 = 0,65 m /dt Dimensi saluran diubah dengan jumlah beton dan lining tetap, artinya keliling basah tidak beruhan (P tetap); misal lebara darar B, dan tinggi air h, P = B + h = 7,8 m Untuk penampang ekonomis dan debit maksimum: B = h (ii) Dari (i) dan (ii) diperoleh 7,8 = h + h h =,95 m B =,90 m A =,9 x,95 = 7,605 m (i) Buku Ajar Hidraulika 49
7,605 R = 0,975 m 7,8 Q 7,605x 0,07 x0,975.000 =,9 m /dt Peningkatan debit yang terjadi: Q Q =,9 0,65 =,6 m /dt. Q Q Q x00% = 0,6% Q. Penutup.. Tes Formatif Hitung jari-jari hidrolis saluran dengan potongan melintang seperti Gambar tes 6- dibawah ini. m 4 m R=4 m 4 m 5 m Gambar tes 6-. Potongan melintang saluran irigasi seperti terlihat pada Gambar tes 6- berikut: Tentukan jari-jari hidrolis. Tentukan kedalaman air rata-rata. Berapa kesalahan yang terjadi dalam perhitungan debit dengan rumus Chezy dan kedalaman rata-rata dibandingkan kalau memakai jari-jari hidrolis. Buku Ajar Hidraulika 50