KTSP & K-1 FIsika K e l a s XI KESEIMNGN END TEG Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami sarat keseimbangan benda tegar.. Memahami macam-macam keseimbangan benda tegar.. Memahami konsep momen kopel. 4. Memahami keseimbangan tiga buah gaa dan contoh konstruksi keseimbangan batang. 5. Memahami konsep titik berat.. Sarat Keseimbangan enda Tegar enda tegar adalah suatu benda ang bentukna tidak berubah meskipun diberikan gaa luar pada benda tersebut. Dalam sistem partikel, benda dianggap sebagai suatu titik materi ang ukuranna dapat diabaikan. Oleh karena itu, semua gaa ang bekerja pada benda dianggap bekerja pada titik materi tersebut sehingga terjadi gerak translasi. Sarat ang berlaku bagi keseimbangan sistem partikel hanalah kesimbangan translasi, sedangkan pada benda tegar berlaku keseimbangan translasi dan keseimbangan rotasi. Secara umum, suatu benda tegar/ partikel berada dalam keadaan seimbang jika memenuhi sarat berikut. Untuk benda tegar, sarat F, τ. Untuk sistem partikel, sarat F.
. Macam-Macam Keseimbangan enda Tegar a. Keseimbangan Stabil (Mantap) Jika pada benda diberikan gangguan ang mengakibatkan posisi benda berubah (pusat gravitasi O naik), maka setelah gangguan tersebut dihilangkan, benda akan kembali ke posisi semula (gambar a). F O O F O F (a) (b) (c) b. Keseimbangan Labil (Goah) Jika pada benda diberikan gangguan ang mengakibatkan posisi benda berubah (pusat gravitasi O turun), maka setelah gangguan tersebut dihilangkan, benda tidak kembali atau menjauhi posisi semula (gambar b). c. Keseimbangan Netral (Indiferen/Sembarang) Jika pada benda diberikan gangguan ang mengakibatkan posisi benda berubah (pusat gravitasi O tidak naik atau turun), maka benda akan berada pada posisina ang baru (gambar c). Jika sebuah benda ang berada dalam keseimbangan stabil dipengaruhi oleh gaa luar, maka benda tersebut dapat mengalami gerak translasi (menggeser) atau gerak rotasi (mengguling). Sarat-sarat suatu benda agar dapat bergerak menggeser atau mengguling adalah sebagai berikut. 1. Sarat benda menggeser adalah F dan τ.. Sarat benda mengguling adalah F dan τ.. Sarat benda menggeser dan mengguling adalah F dan τ. C. Momen Kopel Kopel adalah pasangan gaa ang sama besar, tetapi arahna berlawanan. Kopel ang bekerja pada sebuah benda akan menghasilkan momen kopel. Momen kopel ang dilambangkan dengan M adalah hasil perkalian antara gaa dan jarak kedua gaa tersebut. F d F
Secara matematis, momen kopel dirumuskan sebagai berikut. M F d Keterangan: M momen kopel (Nm); F besar salah satu gaa (N); dan d jarak antara dua gaa (m). Momen kopel merupakan besaran vektor ang memiliki besar dan arah. Saat menghitung besar momen kopel, harus diperhatikan kecenderungan berputarna benda tersebut. Untuk itu, dibuatlah perjanjian tanda momen kopel berikut. Momen kopel bernilai negatif jika benda berputar searah putaran jarum jam. Momen kopel bernilai positif jika benda berputar berlawanan arah putaran jarum jam. pabila beberapa kopel sebidang bekerja pada sebuah benda, maka resultan momen kopelna merupakan jumlah dari masing-masing momen kopelna. M M 1 + M + M + + M n Contoh Soal 1 Pada batang D ang memiliki panjang 8 m bekerja empat buah gaa, aitu F 1 F N dan F F 4 N seperti gambar berikut. F 1 4 m m m F 4 C D F F Hitunglah besar momen kopel pada batang D dan tentukan arahna. Pembahasan: Diketahui: L D 8 m F 1 F N F F 4 N Ditana: M dan arah...?
Dijawab: Hitunglah dahulu momen kopel masing-masing pasangan gaa, lalu tentukan resultanna. Pasangan gaa F 1 dan F dengan d 4 m: M 1 F. d ( ) 4 ( 1) Nm Pasangan gaa F dan F 4 dengan d m: M F. d. 4 Nm esultan momen kopel: M M 1 + M 1 + 4 8 Tanda minus menunjukkan bahwa arah momen kopel searah putaran jarum jam. Jadi, besarna momen kopel pada batang D adalah 8 Nm searah putaran jarum jam. C. Keseimbangan Tiga uah Gaa pabila ada tiga buah gaa ang bekerja pada suatu titik partikel ang berada dalam keadaan seimbang, maka berlaku rumusan SUPE berikut. Super "Solusi Quipper" 1. esultan dua buah gaa akan sama besar dan berlawanan arah dengan gaa ang lain.. Hasil bagi setiap besar gaa dengan sinus sudut di seberangna selalu bernilai sama. α F1 F F sin β sin α sinγ nγ β 4
Contoh Soal Perhatikanlah gambar berikut! 5 Jika benda dalam keadaan diam, maka besar tegangan pada kedua tali tersebut adalah. (tan 7 4 ) Pembahasan: Mula-mula, perhatikan gambar analisis gaa berikut. T T T 1 T x x w N w N T x T cos 5 o,6t T T sin 5 o,8t Kemudian, terapkan sarat keseimbangan. Fx T T x 1 T T 1 x 6, T...(*) 5
T F w T w,8 T T 5 Dengan mensubstitusikan T 5 ke persamaan (*), maka diperoleh: T 1,6T,6(5) 15 Jadi, tegangan talina adalah T 1 15 N dan T 5 N. Super "Solusi Quipper" T T 1 17 o 14 o w T1 T w o o sin14 sin9 sin17 T1 T, 6 1, 8 o Dari perbandingan di atas, kita dapatkan T 1 15 N dan T 5 N. 6
Contoh Soal Sebuah benda bermassa M dalam keadaan diam digambarkan seperti berikut. M S P o 6 o Tentukanlah perbandingan gaa normal di titik P dan S! Pembahasan: Untuk masalah ini, cukup analisis gaa pada komponen sumbu-x saja. N S N P N Sx P N Px N P cos 6 o o 6 o S N Px N px N p cos 6 o N sx N s cos o Kemudian, terapkan sarat keseimbangan. N N P Px F N N N cos6 N cos N N x Sx Px o P S Sx S cos cos6 o o, 5,5 1 o Jadi, perbandingan gaa normal di titik P dan S adalah : 1. 7
Contoh Soal 4 Sebuah roda bermassa m terletak di atas sebuah lantai seperti gambar berikut. F Jika percepatan gravitasi g, maka besarna gaa mendatar minimum F ang cukup untuk mengangkat roda dari atas lantai (dalam m, g,, dan h) adalah... Pembahasan: h Mula-mula, perhatikan gambar analisis gaa berikut. N F h x P h h w mg Dengan dalil Pthagoras, diperoleh: x h +h h h h ( ) x h h Kemudian, terapkan sarat keseimbangan. τ P ( ) ( ) F( h) w( x) w( x) F ( h) w x F h (dengan P sebagai poros) m g h h h ( ) 8
Jadi, besarna F minimum dalam m, g,, dan h adalah m g h h. h D. Contoh Konstruksi Keseimbangan atang Contoh Soal 5 Perhatikan sistem keseimbangan berikut! ( ) C 4 N C adalah batang homogen ang memiliki panjang 1 cm dan berat N. Pada ujung batang, digantung sebuah balok dengan berat 4 N. Tentukan besar tegangan tali C jika 9 cm. Pembahasan: Diketahui: C 1 cm 1, m W b N W 4 N 9 cm,9 m Ditana: T...? Dijawab: Mula-mula, perhatikan gambar analisis gaa berikut. 9 cm T T cos θ θ C T sin θ W b N W 4 N 9
Dengan dalil Pthagoras, diperoleh: C 9 +1 15 cm. Kemudian, tinjau batang homogen sebagai benda ang mengalami gaa. Pada batang tersebut, terdapat gaa berat balok, berat batang, dan tegangan tali dalam arah sumbu-y. erdasarkan sarat keseimbangan, diperoleh: τ (dengan sebagai poros) 1 W( C) Wb C + Tsin θ ( C ) 9 4(1,) (,6) + T 15 (1,) 48 1,+, 7 T,7 T 61, T 61,,7 85 N Jadi, besar tegangan tali C adalah 85 N. Contoh Soal 6 Perhatikan gambar berikut! 5 cm Dua buah kawat baja digunakan untuk menopang batang horizontal dengan berat 8 N dan panjang m. Jika beban seberat 4 N ditempatkan pada jarak 5 cm dari ujung kawat, maka besar tegangan pada kawat adalah. Pembahasan: Diketahui: W b 8 N m W 4 N 1
Ditana: T...? Dijawab: Mula-mula, perhatikan gambar analisis gaa berikut. m T C 5 cm W 4 N Wb 8 N Kemudian, tinjau batang sebagai benda ang mengalami gaa. Pada batang tersebut, terdapat gaa berat silinder, berat batang, dan tegangan tali dalam arah sumbu. W 1 C Wb + T ( ) τ ( ) 4(,5) 8(1)+ T 1 8 + T T ( ) T (dengan sebagai poros) 1 N Jadi, tegangan tali pada kawat adalah 1 N. Contoh Soal 7 Perhatikan gambar berikut. 11
Sebuah batang homogen ang panjangna 5 m dan massana 1 kg disandarkan pada dinding vertikal ang licin. Ujung terletak di lantai ang kasar m dari dinding. Tentukanlah koefisien gesek lantai dengan ujung agar batang seimbang. (g 1 m/s²) Pembahasan: Diketahui: 5 m m 1 kg W 1 1 1 N g 1 m/s² Ditana: µ...? Dijawab: Mula-mula, perhatikan gambar analisis gaa berikut. N N C f W θ arah geser Dengan dalil Phtagoras, jika C m, 5 m, maka C 4 m. Kemudian, tinjau batang homogen sebagai benda ang mengalami gaa. Pada batang tersebut, terdapat gaa normal dan gaa gesek dalam arah sumbu X. dapun gaa berat batang dan gaa normal berada dalam arah sumbu Y. Sarat keseimbangan: N N τ 4 N +15 1 C + W C ( ) 4 +1 1 ( ) 4 N 15 N 15 4 7,5 N 1
N N F W N N W 1 N Fx f µ N µ N N N 7, 5 µ, 75 N 1 Jadi, koefisien gesek lantai dengan ujung agar batang seimbang adalah,75. Super "Solusi Quipper" 1 µ tanθ 1 4, 75 8 E. Titik erat Sebuah benda terdiri atas partikel-partikel atau bagian ang masing-masing mempunai berat. esultan dari semua berat itu disebut berat benda. esultan ini bekerja melalui suatu titik tunggal (titik tangkap) ang disebut titik berat (pusat gravitasi). Pada umumna, untuk benda ang ukuranna tidak terlalu besar, titik berat berimpit dengan pusat massana. Titik pusat massa adalah titik ang mewakili posisi benda jika dianggap sebagai suatu titik materi. 1
Y 1 w x 1 x x X Koordinat titik berat (w) dapat ditentukan dengan rumusan berikut. x x1 w1 x w. +. +... w + w +... 1 1. w1+. w +... w + w +... 1 Untuk benda-benda homogen seragam (massa jenis serba sama), berlaku rumusan berikut. a. erdimensi Satu (Garis) x x1 L1 x L. +. +... L1+ L +... 1 L1 L. +. +... L + L +... 1 Keterangan: x 1 absis 1 garis pertama; L 1 panjang garis pertama (m); x absis garis kedua; L panjang garis kedua (m); 1 ordinat 1 garis pertama; dan ordinat garis kedua. Titik berat benda homogen berbentuk garis untuk beberapa benda dapat dilihat pada tabel berikut. 14
Nama enda Gambar enda Letak Titik erat Keterangan Garis lurus x o 1 titik tengah garis usur lingkaran jari-jari lingkaran tali busur busur usur setengah lingkaran π jari-jari lingkaran b. erdimensi Dua (idang) x x1 1 x. +. +... + +... 1 1 1. +. +... + +... 1 Keterangan: x 1 absis 1 luas benda pertama; 1 luas bidang pertama (m); x absis luas benda kedua; luas bidang kedua (m); 1 ordinat 1 luas benda pertama; dan ordinat luas benda kedua. Titik berat benda homogen berbentuk bidang untuk beberapa benda dapat dilihat pada tabel berikut. 15
Nama enda Gambar enda Letak Titik erat Keterangan idang segitiga C 1 t tinggi segitiga t D E F Jajaran genjang elah ketupat Persegi Persegi panjang D C 1 t t tinggi perpotongan diagonal C dan D idang juring lingkaran tali busur busur jari-jari lingkaran x idang setengah lingkaran 4 π jari-jari lingkaran c. erdimensi Tiga (uang) x x1 V1 x V. +. +... V + V +... 1 1 V1 V. +. +... V + V +... 1 Keterangan: x 1 absis 1 volume benda pertama; V 1 volume bangun ruang pertama (m); x absis volume benda kedua; V volume bangun ruang kedua (m); 1 ordinat 1 volume benda pertama; dan ordinat volume benda kedua. 16
Titik berat benda homogen berbentuk ruang untuk beberapa benda dan selimutna dapat dilihat pada tabel berikut. enda uang atau ervolume ( Dimensi) Nama enda Gambar Letak Titik erat Kerucut pejal dengan tinggi t 1 o t 4 t V 1 π Silinder pejal dengan tinggi t 1 o t t V π t Setengah bola pejal dengan jari-jari 8 V π ola pejal dengan jari-jari dan sama dengan kulitna r r V 4 π r 17
Nama enda Gambar enda Letak Titik erat Keterangan idang kulit prisma terletak pada titik tengah garis 1 l panjang sisi tegak 1 l 1 1 idang kulit silinder tanpa tutup 1 t πt t tinggi silinder jari-jari lingkaran alas silinder luas alas silinder 1 idang kulit limas T T 1 T T T T garis tinggi ruang T idang kulit kerucut T T 1 TT 1 TT tinggi kerucut T pusat lingkaran alas kerucut T idang kulit setengah bola 1 jari-jari 18
Contoh Soal 8 Perhatikan gambar berikut! x Tentukan koordinat titik berat bangun tersebut. Pembahasan: garis 1: x 1 ; 1 4; L 1 8 garis : x 6; ; L 4 garis : x ; 4; L 1 erdasarkan rumus titik berat, diperoleh: x x L + x L + x L L + L + L 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 8 +6 4 +1 8+4+1 54, 45 19
L + L + L L + L + L 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 4 8 + 4 +4 1 8+4+1 7, 7 Jadi, koordinat titik berat bangun tersebut adalah ( 54, 7 ) atau (,45;,7). Contoh Soal 9 Perhatikan gambar berikut! I II Tentukanlah ordinat titik berat benda tersebut (bidang teratur) jika diukur dari alasna. Pembahasan: enda I setengah lingkaran berjari-jari 1 1 4 π 1 π π enda II setengah lingkaran berjari-jari ½ 4 4 1 π π π 1 π 1 1 π π 8 ( bi dang tidak ada)
1 erdasarkan rumus titik berat, diperoleh: 4 + 8 + 8 π π π π π π 1 8 7 1 8 14 9 π π π Jadi, ordinat titik berat benda tersebut adalah 14 9π.