ANALISIS SISTEM ANTREAN MULTIPLE PHASE DI PELAYANAN OBAT PASIEN RAWAT JALAN RSUP dr. SOERADJI TIRTONEGORO KLATEN SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Disusun Oleh: Arum Setyaningsih NIM 13305141007 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSIITAS NEGERI YOGYAKARTA 2017 i
ii
iii
iv
MOTTO Jadikanlah sabar dan shalat sebagai penolongmu, sesungguhnya Allah beserta orang-orang yang sabar (QS. Al Baqarah : 153) Berlelah-lelahlah, manisnya hidup terasa setelah lelahnya berjuang (Imam Syafi i) Allah menjadikan ilmu bagi hati laksana air hujan bagi tanah. Sebagaimana tanah/ bumi tidak akan hidup kecuali dengan curahan air hujan, maka demikian pula tidak ada kehidupan bagi hati kecuali dengan ilmu (Imam Ibnul Qayyim Rahimahullah) Barang siapa bertakwa kepada Allah niscaya Dia akan mengadakan baginya jalan keluar (Q.S. Ath Thalaaq : 2) Doa dan ikhtiar yang maksimal adalah kekuatan terbesar yang mampu mengantarkan kita menuju kesuksesan. v
PERSEMBAHAN Karya tulis ini saya persembahkan untuk : Sunarning (Ibu saya) dan Mulyadi (Bapak saya) dan Agus Ari Nugroho (Kakak saya). Terima kasih atas doa, nasihat, dan dukungannya yang selama ini tercurahkan untukku. Terima kasih Terima kasih juga kepada semua pihak yang telah membimbing dan membantu selama penulisan skripsi ini. vi
ANALISIS SISTEM ANTREAN MULTIPLE PHASE DI PELAYANAN OBAT PASIEN RAWAT JALAN RSUP dr. SOERADJI TIRTONEGORO KLATEN Oleh: Arum Setyaningsih NIM 13305141007 ABSTRAK Pelayanan obat pasien rawat jalan RSUP dr. Soeradji Tirtonegoro Klaten Sistem antreannya menggunakan model multiple phase yaitu sistem antrean yang terdiri lebih dari satu server yang tersusun secara seri atau terdiri dari beberapa phase. Standar pelayanan yang diterapkan pada pelayanan obat pasien rawat jalan kurang lebih selama 60 menit. Sistem antrean bagian pelayanan obat pasien rawat jalan terdiri dari 2 phase yaitu layanan penerimaan resep (phase 1) dan layanan penyerahan obat (phase 2). Tujuan dari penulisan skripsi ini adalah mengetahui model antrean, menjelaskan ukuran-ukuran keefektifan dan solusi optimal pada proses pelayanan obat pasien rawat jalan. Data yang dianalisis diambil pada hari Senin 13 Maret 2017, Selasa 7 Maret 2017, dan Rabu 8 Maret 2017 mulai pukul 08.00 sampai dengan 11.00 WIB. Pengambilan data dilakukan dengan metode wawancara dan observasi. Data kedatangan dan pelayanan pada tiap phase yang diperoleh kemudian dikelompokkan per 5 menit untuk phase 1 dan per 30 menit untuk phase 2. Selanjutnya dilakukan pemeriksaan steady state, menguji apakah data tersebut terdistribusi Poisson atau tidak, menentukan model antrean dan ukuran keefektifan dari tiap phase. Model phase 1 hari Senin dan Selasa adalah M/G/1: FCFS/ /, hari Rabu adalah M/M/1: FCFS/ /. Sedangkan model phase 2 pada Senin dan Selasa adalah G/M/2: FCFS/ /, hari Rabu adalah M/M/2: FCFS/ /. Apabila data tidak steady state, maka ukuran keefektifan dicari dengan simulasi Monte Carlo. Hasil analisis hari Senin13 Maret 2017 pada pelayanan obat pasien dalam bentuk racikan diperoleh rata-rata waktu menunggu dalam sistem dan panjang antrean dalam sistem ( masing-masing 213,89 menit dan 23 pasien. Hari Selasa 7 Maret 2017 diperoleh nilai dan 207,52 menit dan 22 pasien. Hari Rabu 8 Maret 2017 diperoleh nilai dan 203,03 menit dan 21 pasien. Hasil analisis menunjukkan bahwa sistem antrean belum optimal. Sistem antrean akan optimal jika ditambah 1 server. Apabila dengan simulasi Monte Carlo, maka kapasitas sistem harus dibatasi sampai mencapai hasil optimal. Berdasarkan simulasi Monte Carlo, hari Senin 13 Maret 2017 diperoleh dan 59,80 menit dan 7 pasien. Hari Selasa 7 Maret 2017 diperoleh nilai dan 59,91 menit dan 8 pasien. Hari Rabu 8 Maret 2017 diperoleh nilai dan 59,70 menit dan 8 pasien. Kata kunci: antrean multiple phase, steady state, simulasi Monte Carlo vii
KATA PENGANTAR Segala Puji syukur hanya bagi Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul Analisis Sistem Antrean Multiple Phase di Pelayanan Obat Pasien Rawat Jalan RSUP dr. Soeradji Tirtonegoro Klaten ini guna memenuhi persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. Tugas Akhir Skripsi ini dapat diselesaikan tidak lepas dari bantuan dan kerjasama dari pihak lain. Berkenaan dengan hal tersebut, penulis mengucapkan terimakasih kepada yang terhormat: 1. Dr. Hartono, M.Si, sebagai Dekan FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta. 2. Dr. Slamet Suyanto, sebagai Wakil Dekan FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta. 3. Dr. Ali Mahmudi, M.Pd, sebagai Ketua Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta. 4. Dr. Agus Maman Abadi, sebagai Ketua Program Studi Matematika dan Pembimbing Akademik yang telah memberikanbanyak bimbingan dan semangat sertamemberikan pengarahan dalam penyusunan skripsi. 5. Eminugroho Ratna Sari, M.Si, sebagai Dosen Pembimbing yang telah memberikan banyak semangat, dorongan dan bimbingan selama penyusunan skripsi ini. 6. Dr. Karyati, Retno Subekti, M.Sc, dan Rosita Kusumawati, M.Sc, sebagai Dosen Penguji yang telah memberikan saran-sarandalam penulisan skripsi. viii
ix
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i PERSETUJUAN... ii PERNYATAAN...... iii PENGESAHAN...... iv MOTTO...... v PERSEMBAHAN... vi ABSTRAK...... vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI.... x DAFTAR SIMBOL... xii DAFTAR TABEL... xiv DAFTAR GAMBAR... xvi DAFTAR LAMPIRAN... xviii BAB I PENDAHULUAN...... 1 A. LatarBelakang...... 1 B. Batasan Masalah...... 5 C. Rumusan Masalah...... 6 D. Tujuan Penelitian...... 6 E. Manfaat Penelitian...... 6 BAB II KAJIAN TEORI.........8 A. Teori Antrean... 8 1. Struktur Dasar Sistem Antrean......9 2. Faktor dalam Sistem Antrean....12 3. Notasi Kendall.......15 4. Distribusi Poisson dan Distribusi Eksponensial...17 a. Distribasi poisson....17 b. Distribusi Eksponensial....19 5. Proses Kelahiran dan kematian (Birth and Death)....20 a. Model Kelahiran Murni....20 b. Model Kematian Murni... 28 6. Tingkat Kedatangan...... 33 7. Model Antrean...... 35 a. Model Antrean Poisson Umum... 36 b. Ukuran Steady State dari Kinerja... 38 c. Model Antrean Single Server... 40 x
d. Model Antrean Multiple Server... 45 e. Model Antrean M/G/1..... 49 f. Model Antrean M/G/c...... 51 g. Model Antrean Tandem atau Seri... 52 B. Uji Distribusi Kolmogorov-Smirnov... 54 C. Program MS. Excel....55 D. Simulasi Monte Carlo... 58 E. Program WinQSB... 60 BAB III METODE PENELITIAN.........63 A. Metode dan Desain Penelitian....63 B. Lokasi dan Waktu Penelitian...64 C. Pengumpulan Data...65 D. Analisis Data...... 69 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN......73 A. Hasil Penelitian.........73 1. Hasil Penelitian pada Hari Senin, 13 Maret 2017... 74 a. Analisis untuk Masing-masing Phase...75 b. Pemeriksaan Kondisi Steady State......79 c. Uji distribusi....83 2. Hasil Penelitian pada Hari Selasa, 7 Maret 2017... 85 a. Analisis untuk Masing-masing Phase...86 b. Pemeriksaan Kondisi Steady State......90 c. Uji distribusi... 94 3. Hasil Penelitian pada Hari Rabu, 8 Maret 2017....96 a. Analisis untuk Masing-masing Phase...97 b. Pemeriksaan Kondisi Steady State... 101 c. Uji distribusi......105 B. Pembahasan...108 1. Menentukan Model Antrean.....108 2. Menentukan Ukuran Keefektifan Sistem Antrean... 109 a. Ukuran Keefektifan pada Hari Senin, 13 Maret 2017... 110 b. Ukuran Keefektifan pada Hari Selasa, 7 Maret 2017...116 c. Ukuran Keefektifan pada Hari Rabu, 8 Maret 2017......122 3. Optimasi Sistem Antrean pada Pelayanan Obat Pasien Rawat Jalan...129 a. Optimasi Sistem Antrean pada Hari Senin, 13 Maret 2017... 130 b. Optimasi Sistem Antrean pada Hari Selasa, 7 Maret 2017...134 c. Optimasi Sistem Antrean pada Hari Senin, 8 Maret 2017...138 BAB V PENUTUP...... 145 A. Kesimpulan... 145 B. Saran... 146 DAFTAR PUSTAKA... 148 LAMPIRAN...150 xi
DAFTAR SIMBOL : Probabilitas server menganggur atau tidak ada pelanggan : Fungsi densitas probabilitas pada interval waktu t : Probabilitas terjadi n kejadian saat waktu t t : Elemen penambahan waktu t) : Banyaknya kejadian yang dapat diabaikan saat : Nilai harapan dari variabel acak diskrit λ :Laju kedatangan customer : Laju kedatangan pasien pada phase 1 (dalam layanan penerimaan resep) : Laju kedatangan pasien pada phase 2 (dalam layanan penyerahan obat) μ μ μ : Laju pelayanan customer :Laju pelayanan pasien pada phase 1 (dalam layanan penerimaan resep) : Laju pelayanan pasien pada phase 2 (dalam layanan penyerahan obat) μ : laju pelayanan pasien phase 2 pada Server 1 μ : laju pelayanan pasien phase 2 pada Server 2 ρ n N c : Tingkat kegunaan atau kesibukan sistem : Banyaknya customer dalam sistem : Total jumlah cutomer yang datang : Banyaknya server : Laju kedatangan efektif pada sistem I Ki : Banyaknya interval waktu : Banyaknya customer yang datang pada interval Ii [ ] : ekspektasi rata-rata pelayanan xii
: Rata-rata banyaknya customer dalam antrean : Rata-rata banyaknya customer dalam sistem q s :Rata-rata waktu menunggu dalam antrean : Rata-rata waktu menunggu dalam sistem xiii
DAFTAR TABEL Tabel 2.1. Frekuensi banyaknya kedatangan customer pada setiap interval... 35 Tabel 4.1. Kedatangan pasien pada phase 1 (pada penerimaan resep)... 75 Tabel 4.2. Pelayanan pasien pada phase 1 (pada penerimaan resep)... 76 Tabel 4.3. Uji distribusi pelayanan pasien pada penyerahan obatper 30 menit... 78 Tabel 4.4. Tingkat kegunaan (kesibukan sistem) dan kondisi steady state... 80 Tabel 4.5. Kedatangan pasien pada phase 1 (pada penerimaan resep)... 81 Tabel 4.6. Pelayanan pasien pada phase 1 (pada layanan penerimaan resep)... 82 Tabel 4.7. Tingkat kegunaan (kesibukan sistem) dan kondisi steady state... 82 Tabel 4.8. Output uji Kolmogorov-Smirnov laju kedatangan phase 1... 83 Tabel 4.9. Output uji Kolmogorov-Smirnov laju pelayananphase 1... 84 Tabel 4.10. Output Uji Kolmogorov-Smirnov laju pelayanan phase 2...85 Tabel 4.11. Kedatangan pasien pada phase 1 (dalam penerimaan resep)...86 Tabel 4.12. Pelayanan pasien pada Phase 1 (dalam layanan penerimaan resep...87 Tabel 4.13. Uji distribusi pelayanan pasien pada penyerahan obat per 30 menit...89 Tabel 4.14. Tingkat kegunaan (kesibukan sistem) dan kondisi steady state...91 Tabel 4.15. Kedatangan pasien pada phase 1 (dalam penerimaan resep)...92 Tabel 4.16. Pelayanan pasien pada phase 1 (dalam layanan penerimaan resep)...93 Tabel 4.17. Tingkat kegunaan (kesibukan sistem) dan kondisi steady state...93 Tabel 4.18. Output uji Kolmogorov-Smirnov laju kedatangan phase 1...94 Tabel 4.19.Output uji Kolmogorov-Smirnov laju pelayanan phase 1...95 Tabel 4.20. Output uji Kolmogorov-Smirnov laju pelayanan phase 2...96 Tabel 4.21.Kedatangan pasien pada phase 1 (dalam penerimaan resep)...97 Tabel 4.22. Pelayanan pasien pada phase 1 (dalam layanan penerimaan resep)...99 Tabel 4.23.Uji distribusi pelayanan pasien pada penyerahan obat per 30 menit...101 xiv
Tabel 4.24. Tingkat kegunaan (kesibukan sistem) dan kondisi steady state....102 Tabel 4.25. Kedatangan pasien pada phase 1 (dalam penerimaan resep)......103 Tabel 4.26. Pelayanan pasien pada phase 1 (dalam layanan penerimaan resep).104 Tabel 4.27. Tingkat kegunaan (kesibukan sistem) dan kondisi steady state....104 Tabel 4.28. Output uji Kolmogorov-Smirnov laju kedatangan phase 1......105 Tabel 4.29. Output uji Kolmogorov-Smirnov laju pelayananphase 1......106 Tabel 4.30. Output uji Kolmogorov-Smirnov laju pelayanan phase 2.........107 Tabel 4.31. Pengulangan ukuran keefektifan pada phase 1 (pada penerimaan resep) hari Senin, 13 Maret 2017......111 Tabel 4.32. Pengulangan ukuran keefektifan pada phase 2 (pada penyerahan obat) hari Senin, 13 Maret 2017......114 Tabel 4.33. Pengulangan ukuran keefektifan pada phase 1 (pada penerimaan resep) hari Selasa, 7 Maret 2017......117 Tabel 4.34. Pengulangan ukuran keefektifan pada phase 2 (pada penyerahan obat) hari Selasa, 7 Maret 2017......120 Tabel 4.35. Pengulangan ukuran keefektifan pada phase 1 (pada penerimaan resep) hari Rabu, 8 Maret 2017......123 Tabel 4.36. Pengulangan ukuran keefektifan pada phase 2 (pada penyerahan obat) hari Rabu, 8 Maret 2017......126 Tabel 4.37. Nilai semua ukuran keefektifan sistem antrean......128 Tabel 4.38. Hasil optimasi sistem...143 xv
DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1. Standar pelayanan obat pasien rawat jalan......3 Gambar 2.1. Struktur Antrean.....9 Gambar 2.2. Single Channel Single Phase........10 Gambar 2.3.Single Channel Multiple Phase...11 Gambar 2.4. Multiple Channel Single Phase...11 Gambar 2.5. Multiple Channel Multiple Phase...11 Gambar 2.6. Ilustrasi frekuensi jumlah kedatangan customer di beberapa interval......33 Gambar 2.7. Diagram Transisi......36 Gambar 2.8.Sistem antrean seri dua stasiun... 52 Gambar 2.9. Tampilan input data pada program SPSS... 56 Gambar 2.10. Analisis uji Kolmogorov-Smirnov... 56 Gambar 2.11. Uji distribusi Poisson... 57 Gambar 2.12.Output uji Kolmogorov-Smirnov......57 Gambar 2.13.Aplikasi untuk membuka queuing analize......60 Gambar 2.14.Tampilan File New Problem pada queuing analize......60 Gambar 2.15.Input format untuk model M/M...... 61 Gambar 2.16. Output format untuk model M/ M......61 Gambar 2.17.Output format GQS (General Queuing System)......62 Gambar 2.18. Solve the performance dari queuing analize......62 Gambar 3.1. Denah sistem antrean pelayanan obat pasien rawat jalan RSUP dr. Soeradji Tirtonegoro Klaten......67 Gambar 3.2. Alur sistem antrean pelayanan obat pasien rawat jalan......68 Gambar 3.3.Diagram Alur Penelitian......72 Gambar 4.1. Kesamaan antara μ dan λ untuk hari Senin, 13 Maret 2017...77 Gambar 4.2.Kesamaan antara μ dan λ untuk hari Selasa, 7 Maret 2017....88 Gambar 4.3.Kesamaan antara μ dan λ untuk hari Rabu, 8 Maret 2017......99 Gambar 4.4. Rata-rata waktu menunggu dalam antrean ( ) hari Senin, 13 Maret 2017 pada phase 1...112 xvi
Gambar 4.5. Rata-rata rata panjang antrean hari Senin, 13 Maret 2017 pada phase 1......112 Gambar 4.6. Rata-rata waktu menunggu dalam antrean ( ) hari Senin, 13 Maret 2017 pada phase 2...115 Gambar 4.7. Rata-rata rata panjang antrean hari Senin, 13 Maret 2017 pada phase 2......115 Gambar 4.8. Rata-rata waktu menunggu dalam antrean hari Selasa, 7 Maret 2017 pada phase 1...118 Gambar 4.9. Rata-rata rata panjang antrean hari Selasa, 7 Maret 2017 pada phase 1......118 Gambar 4.10. Rata-rata waktu menunggu dalam antrean hari Selasa, 7 Maret 2017 pada phase 2...121 Gambar 4.11. Rata-rata rata panjang antrean hari Selasa, 7 Maret 2017 pada phase 2......121 Gambar 4.12. Rata-rata waktu menunggu dalam antrean hari Rabu, 8 Maret 2017 pada phase 1...124 Gambar 4.13. Rata-rata rata panjang antrean hari Rabu, 8 Maret 2017 pada phase 1......124 Gambar 4.14. Rata-rata waktu menunggu dalam antrean hari Rabu, 8 Maret 2017 pada phase 2...127 Gambar 4.15. Rata-rata rata panjang antrean hari Rabu, 8 Maret 2017 pada phase 2......127 xvii
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Data Hasil Pengamatan Antrean Pelayanan Obat Pasien Rawat Jalan RSUP dr.soeradji Tirtonegoro Klaten pada hari Senin, 13 Maret 2017......151 Lampiran 2. Data Hasil Pengamatan Antrean Pelayanan Obat Pasien Rawat Jalan RSUP dr.soeradji Tirtonegoro Klaten pada hari Selasa, 7 Maret 2017......156 Lampiran 3. Data Hasil Pengamatan Antrean Pelayanan Obat Pasien Rawat Jalan RSUP dr.soeradji Tirtonegoro Klaten pada hari Rabu, 8 Maret 2017......160 Lampiran 4.A. Rekapitulasi Kedatangan Pasien pada Phase 1 (pada Penerimaan Resep)......164 Lampiran 4.B. Rekapitulasi Pelayanan Pasien pada Phase 1 (pada Penerimaan Resep)......165 Lampiran 4.C. Rekapitulasi Pelayanan Pasien pada Phase 2 (pada Penyerahan Obat).........166 Lampiran 5. Data pengurangan Kedatangan dan Pelayanan Obat Pasien Rawat Jalan RSUP dr. Soeradji Tirtonegoro Klaten......167 Lampiran 6.Diagram Alir Simulasi Monte Carlo pada Sistem Antrean......171 Lampiran 7. Simulasi Monte Carlo pada Layanan Penerimaan Resep (phase 1) pada hari Senin, 13 Maret 2017.........172 Lampiran 8.Simulasi Monte Carlo pada Layanan Penyerahan Obat (phase 2) pada hari Senin, 13 Maret 2017.........179 Lampiran 9. Simulasi Monte Carlo pada Layanan Penerimaan Resep (phase 1) pada hari Selasa, 7 maret 2017.........184 Lampiran 10. Simulasi Monte Carlo pada Layanan Penyerahan Obat (phase 2) pada hari Selasa, 7 maret 2017..........189 Lampiran 11. Simulasi Monte Carlo pada Layanan Penerimaan Resep (phase 1) pada hari Rabu, 8 Maret 2017......194 Lampiran 12.Simulasi Monte Carlo pada Layanan Penyerahan Obat (phase 2) pada hari Rabu, 8 Maret 2017..........199 Lampiran 13. Optimasi Sistem Antrean pada Hari Senin, 13 Maret 2017......203 Lampiran 14. Optimasi Sistem Antrean pada Hari Selasa, 7 maret 2017......212 Lampiran 15. Optimasi Sistem Antrean pada Hari Rabu, 8 Maret 2017......220 Lampiran 16. Dokumentasi Foto-foto Antrean pada Pelayanan Obat Pasien Rawat Jalan.........228 Lampiran 17. Pengajuan Surat Izin Penelitian di RSUP dr.soeradji Tirtonegoro Klaten..........229 Lampiran 18. Surat Izin Penelitian di RSUP dr.soeradji Tirtonegoro Klaten...230 xviii