TUGAS AKHIR Pemodelan Space Pemasangan Iklan di Surat Kabar Harian X dengan Metode ARIMAX dan Fungsi Transfer Oleh : Fani Felani Farid (1306 100 047) Pembimbing : Drs. Kresnayana Yahya M.Sc
Latar Belakang PERIKLANAN Memberikan informasi Menambah daya tarik Meningkatkan product knowledge PRODUSEN Memperkenalkan produk baru Meningkatkan penjualan Mempertahankan produk pada posisi pasar 2
Latar Belakang Customer Pemasang iklan Produsen barang dan jasa Consumer Media komunikasi Angka belanja iklan 2008 Rp. 41.708 M 2009 Rp. 48.573 M NAIK 16 % 3
Latar Belakang 4% Koran NAIK 23 % 34% TV 62% Koran Majalah / tabloid TV NAIK 14 % Majalah NAIK 6 % Sumber : Randini, 2010 4
Tingginya antusiasme produsen Perusahaan Surat Kabar Harian X Variatifnya kebutuhan produsen DISPLAY ADVERTORIAL Penyediaan empat kategori untuk beriklan PAKET BARIS 5
Peningkatan pemasangan iklan Peningkatan space Peningkatan omzet OMZET = SPACE x PRICE 6
Latar Belakang Persaingan media Persaingan produk Segmentasi pembaca Waktu pemasangan Event Diskon dll KETIDAK PASTIAN STATISTIK 7
Latar Belakang ARIMA Variasi Kalender Pemodelan data space yang digunakan untuk beriklan Pengaruh libur Lebaran, Natal dan awal tahun terhadap space Fungsi Transfer Pengaruh price terhadap space 8
Permasalahan dan Tujuan 1. Bagaimana mendapatkan model peramalan space dengan metode ARIMA, variasi kalender dan fungsi transfer? 2. Bagaimana kegunaan model yang didapat dari metode ARIMA, variasi kalender dan fungsi transfer? 1. Mendapatkan model peramalan space dengan metode ARIMA, variasi kalender dan fungsi transfer. 2. Mendapatkan kegunaan model yang didapat dari metode ARIMA, variasi kalender dan fungsi transfer. 9
Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini bagi peneliti yaitu untuk mengaplikasikan ilmu Statistika. Sedangkan manfaat bagi surat kabar harian X, informasi tersebut dapat digunakan sebagai referensi dalam menentukan kebijakan dan strategi yang tepat. Misalnya saja kebijakan dalam penetapan harga. 10
Batasan Masalah Variabel harga merupakan rata-rata harga perminggu yang didapat dari hasil pembagian omzet pemasangan iklan dengan jumlah space yang terpakai Data per minggu sejak minggu pertama bulan Januari 2007 sampai minggu terakhir bulan September 2010. 11
ARIMA Autoregressive Integrated Moving Avarage merupakan penggabungan model Auto Regressive order p(ar) dengan model Moving Avarage order q (MA) yang mengalami proses differencing d dan dinotasikan dalam ARIMA (p,d,q). Bentuk umum dari modelarima (p,d,q) adalah : φ p (B) (1 B) d Z t = θ q (B) a t dengan : φ p (B) = 1 - φ 1 B - φ 2 B 2 -... - φ p B p θ q (B) = 1 - θ 1 B - θ 2 B 2 -... - θ q B q (1 B) d = operator untuk differencing orde d Pengidentifikasian model ARIMA dapat dilihat dari time series plot, ACF dan PACF plot. ACF dan PACF plot dapat digunakan untuk menentukan orde p dan q dalam model ARIMA. 12
Variasi Kalender ARIMA adalah metode yang paling umum digunakan untuk memodelkan dan meramalkan data. ARIMAX adalah model ARIMA yang melibatkan variabel tambahan, yaitu sebagai variabel prediktor (Cryer dan Chan, 2008). Dalam penelitian ini variabel tambahan tersebut adalah variabel dummy untuk efek variasi kalender dan liburan natal hingga tahun baru. Sehingga model ARIMA dengan penambahan variabel dummy adalah sebagai berikut : y t = D 1t + D 2t +...+ D st + (1 θ 1 B) a t (1 ϕ 1 B) (1-B) Persamaan tersebut merupakan persamaan dari model ARIMAX. 13
Fungsi Transfer Model yang menggambarkan nilai prediksi dari suatu time series adalah berdasarkan pada nilai-nilai masa lalu dari time series itu sendiri dan berdasarkan pula pada satu atau lebih time series yang berhubungan dengan series tersebut. Bentuk umum model fungsi transfer untuk single-input (xt) dan single-output (yt) Y t = µ + ν(b) X t + η t v(b) = 14
METODOLOGI PENELITIAN SUMBER DATA Data sekunder dari Perusahaan Surat Kabar Harian X VARIABEL PENELITIAN 1. Pemodelan dengan metode ARIMA : Variabel space sebagai prediktor 2. Pemodelan dengan metode variasi kalender : Variabel space sebagai respon Variabel dummy Lebaran, Libur natal dan tahun baru sebagai prediktor 3. Pemodelan dengan metode Fungsi Transfer Single Input : Variabel space sebagai output Variabel price sebagai input 15
Mulai Time Series Plot Mulai tidak Data stasioner terhadap varian? Model ARIMA input, menghasilkan α t Transformasi Boxcox ya Data stasioner terhadap mean? tidak Mulai Penentuan variabel yang terlibat dalam model Model deret input beserta α t Prewhitening of x t ya ACF & PACF Plot Differencing Mendapatkan residual N t dari model regresi Implementasi Model pada deret Output beserta β t Prewhitening of y t Penentuan Model ARIMA Identifikasi model dengan time series plot Korelasi Silang (CCF) α t & β t Penentuan b,s,r Estimasi & Uji signifikansi Parameter Mendapatkan orde ARIMA dari N t Identifikasi Model η t tidak Parameter signifikan? Pemodelan ARIMA dengan variabel X sebagai input Penentuan model fungsi transfer tidak ya Selesai Penaksiran model Residual White Noise? Uji diagnosis model Model ARIMA ya Selesai Selesai 16
ANALISIS DAN PEMBAHASAN Space Pemasangan Iklan (dalam mmk) Display Advetorial Paket Baris Total 2007 8,009,848 1,412,791 3,155,929 1,139,449 13,718,017 2008 7,923,687 1,472,544 2,904,919 1,080,092 13,381,242 2009 6,866,260 1,510,325 2,586,151 1,002,388 11,965,123 2010 5,289,420 1,722,419 2,339,678 738,599 10,090,115 Total 28,089,216 6,118,115 10,986,703 3,960,528 49,154,562 DISPLAY Berpengaruh dominan Persentase 57.14% 12.45% 22.35% 8.06% 100.00% Omzet Pemasangan Iklan (dalam milyar) Display Advetorial Paket Baris Total 2007 324,31 14,89 23,07 28,30 390,57 2008 382,09 21,16 25,13 34,21 462,67 2009 352,87 26,57 26,59 37,40 443,43 2010 292,67 42,86 23,79 29,67 388,98 Total 1,351,94 105,46 98,59 129,58 1,685,58 Persentase 80.21% 6.26% 5.85% 7.69% 100.00% 17
ANALISIS DAN PEMBAHASAN Variabel Ratarata Statistia Deskriptif Variabel Koef. Variansi Nilai Min Nilai Max Space 143478 816477362 38145 200750 Price 47664 40831714 30926 60067 Time Series Plot of Space Time Series Plot of Price 200000 60000 175000 55000 150000 50000 Space 125000 100000 Price 45000 40000 75000 50000 35000 30000 1 18 36 54 72 90 Index 108 126 144 162 180 1 18 36 54 72 90 Index 108 126 144 162 180 18
METODE ARIMA Autocorrelation Function for diff (with 5% significance limits for the autocorrelations) Box-Cox Plot of Space 1.0 0.8 StDev 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 Lower CL Upper CL Lambda (using 95.0% confidence) Estimate 2.27 Lower CL 1.64 Upper CL 2.89 Rounded Value 2.00 Autocorrelation 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 1 5 10 15 20 25 Lag 30 35 40 45 0-5.0-2.5 0.0 Lambda 2.5 5.0 Limit 1.0 Partial Autocorrelation Function for diff (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 0.8 Uji statistik KPSS 0,01 Keterangan : α = 0,05 p_value Kesimpulan Tolak H 0 ; data belum stasioner Partial Autocorrelation 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 1 5 10 15 20 25 Lag 30 35 40 45 19
METODE ARIMA Model Parameter ARIMA (2,1,2) ARIMA (1,1,1) ARIMA (2, 1,[2]) 1 Estimate P-value Estimate P-value Estimate P-value -0.39464 0.19209 0.47099 <.0001-0.45404 <.0001 0.46378 0.09682 - - 0.47393 <.0001 2 0.06488 0.19291 0.91541 <.0001 0.84176 <.0001 θ 1 θ 2 0.78882 0.17000 - - - - White noise AIC SBC Kenormal an Estimasi dan Signifikansi Parameter Model Ya Ya Ya 8747.372 8745.610 8745.497 8760.188 8752.018 8755.109 Tidak Tidak Tidak Estimasi dan Signifikansi Parameter dengan Deteksi Outlier Model Parameter ARIMA (2, 1,[2]) ARIMA (1,1,1) Estimate P-value Estimate P-value 1-0.39768 <.0001 0.52832 <.0001 2 0.49643 <.0001 - - θ 1 0.84522 <.0001 0.91980 <.0001 ω 64-1.9776E10 0.0003-2.0372E10 0.0002 ω 42-1.7315E10 0.0012-1.7495E10 0.0011 White noise Tidak Ya AIC 8727.124 8725.280 SBC 8743.144 8738.096 Kenormalan Ya Ya y = 1.52832 y t-1-0.52832 y t-2 + a t - 0.91980 a t-1-2.0372e10 I 64-1.7495E10 I 42 20
METODE ARIMAX Model yang diharapkan : Zt = α 0 + β L + γ T + N t Estimasi dan Signifikansi Parameter Model Dugaan Parameter Estimasi P-value α 0 22170930575 0.000 β -1.87700E+10 0.000 γ -1.48417E+10 0.000 Autocorrelation Function for Residual (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for Residual (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Autocorrelation 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 Partial Autocorrelation 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 1 5 10 15 20 25 Lag 30 35 40 45 1 5 10 15 20 25 Lag 30 35 40 45 21
METODE ARIMAX Autocorrelation Function for diff (with 5% significance limits for the autocorrelations) Autocorrelation 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 Estimasi dan Signifikansi Parameter dengan Konstanta Model Parameter ARIMAX (1, 1, 1) -L -T ARIMAX (1, 1, [1,7]) -L -T ARIMAX (0, 1, [1,3]) -L -T Estimate P-value Estimate P-value Estimate P-value α 0-29138959 0.0569-23937163 0.3037-18070359 0.7619 1 5 10 15 20 25 Lag 30 35 40 45 β 0-1.3766E10 0.0004-1.3553E10 0.0003-1.6556E10 <.0001 γ -1.2623E10 <.0001-1.2048E10 <.0001-1.0907E10 <.0001 Partial Autocorrelation 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 Partial Autocorrelation Function for diff (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1 0.47854 <.0001 0.31957 0.0017 - - θ 1 1.00000 <.0001 0.80174 <.0001 0.62232 <.0001 θ 2 - - 0.19826 0.0005 0.24983 <.0001 White noise Ya Ya Ya AIC 8712.257 8711.855 8714.064 SBC 8728.277 8731.079 8730.084 1 5 10 15 20 25 Lag 30 35 40 45 22
METODE ARIMAX Estimasi dan Signifikansi Parameter tanpa Konstanta Model Parameter ARIMAX (1, 1, 1) -L -T ARIMAX (1, 1, [1,7]) -L -T ARIMAX (0, 1, [1,3]) -L -T Estimate P-value Estimate P-value Estimate P-value β 0-1.4206E10 0.0002-1.5126E10 <.0001-1.6561E10 <.0001 γ -1.1375E10 <.0001-1.2253E10 <.0001-1.0829E10 <.0001 1 0.42305 <.0001 0.25654 0.0109 - - θ 1 0.94652 <.0001 0.80208 <.0001 0.62011 <.0001 θ 2 - - 0.16078 0.0019 0.24800 <.0001 White noise Ya Ya Ya AIC 8712.951 8711.507 8712.155 SBC 8725.767 8727.527 8724.971 Kenormala n Ya Ya Ya y t = y t-1 + (1- B) (-1.6561E10 L -1.0829E10 T) + a t - 0.62011 a t-1-0.24800 a t-2 23
FUNGSI TRANSFER StDev 4000 3750 3500 3250 Box-Cox Plot of Price Lower CL Upper CL Lambda (using 95.0% confidence) Estimate 1.32 Lower CL 0.32 Upper CL 2.27 Rounded Value 1.00 Autocorrelation 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6 Autocorrelation Function for diff (with 5% significance limits for the autocorrelations) 3000-0.8-1.0 2750 1 5 10 15 20 25 Lag 30 35 40 45 2500 Limit -5.0-2.5 0.0 Lambda 2.5 5.0 Partial Autocorrelation Function for diff (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Uji statistik KPSS 0,01 Keterangan : α = 0,05 p_value Kesimpulan Tolak H 0 ; data belum stasioner Partial Autocorrelation 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 1 5 10 15 20 25 Lag 30 35 40 45 24
FUNGSI TRANSFER Estimasi dan Signifikansi Parameter Model Deret Input Model ARIMA (0,1,2) ARIMA (1,1,1) ARIMA (0,1,1) Estimate P-value Estimate P-value Estimate P-value MU 116.7330 0.0007 116.3267 0.0002 118.62686 0.0516 AR(1,1) - - 0.32386 0.0001 - - MA(1,1) 0.58246 0.0001 0.92512 0.0001 0.77698 0.0001 MA(1,2) 0.29160 0.0001 - - - - White noise Ya Ya Ya AIC 3487.684 3488.474 3499.113 SBC 3497.296 3498.086 3505.521 α t = β t = 25
FUNGSI TRANSFER Estimasi dan Signifikansi Parameter Orde (b,s,r) Model b=0 ; s=2 ; r=0 b=0 s=1; r=0 b=0 s=0; r=0 Estimate P-value Estimate P-value Estimate P-value MA1,1 0.56949 <.0001 0.55832 <.0001 0.55837 <.0001 MA1,2 0.26672 0.0004 0.26516 0.0004 0.25557 0.0006 NUM1 2.62339 <.0001 2.57162 <.0001 2.67482 <.0001 NUM1,1 0.66355 0.1880-0.71439 0.1535 - - White noise Tidak Tidak Tidak AIC 4140.876 4162.543 4186.583 SBC 4153.648 4175.337 4196.195 Kenormalan Ya Tidak Ya Dugaan awal model fungsi transfer : y t = ( w 0 ) x t + n t 26
FUNGSI TRANSFER Autokorelasi Residual Fungsi Transfer Dugaan Lag Chisquare df P- value 6 8.55 4 0.0733 12 19.21 10 0.0377 18 26.77 16 0.0441 24 41.83 22 0.0066 30 46.88 28 0.0141 36 50.92 34 0.0312 Estimasi dan Signifikansi Parameter Model Residual Model Residual ( t ) : (1 1 B) t = (1 θ 1 B) a t t = (1 θ 1 B) a t (1 1 B) Model fungsi transfer : y t = ( w 0 ) x t + n t = ( w 0 ) x t + (1 θ 1 B) a t (1 1 B) Estimasi Parameter Model Fungsi Transfer Model Parameter ARMA (2,[2]) ARMA (1,1) 1-0.50106 <.0001 0.41721 <.0001 2 0.43074 <.0001 - - θ 1 0.84172 <.0001 0.91204 <.0001 NUM1 2.63129 <.0001 2.61731 <.0001 White noise Ya Ya AIC 4180.769 4181.05 SBC 4193.585 4190.662 Estimate P-value 1 θ 1 ω 0 ω 42 0.43858 0.90602 2.76384-47615.4 <.0001 <.0001 <.0001 0.0038 27
FUNGSI TRANSFER Autokorelasi Residual Fungsi Transfer 12 11.13 10 0.3473 18 15.44 16 0.4929 24 24.56 22 0.3187 30 28.99 28 0.4131 36 32.60 34 0.5361 Crosscorrelation Check of Residuals with Input x Lag Lag Chisquare df P-value 6 5.02 4 0.2852 Chisquare df P-value 5 6.96 5 0.224 11 15.63 11 0.155 17 18.11 17 0.382 23 20.36 23 0.619 29 21.84 29 0.826 35 24.46 35 0.908 Y t = 1.43858 Y t-1-0.43858 Y t-2 + 2.76384 X t 3.976 X t-1 + 1,21216 X t-2 + a t 0.90602 a t-1-47615.4 I 42 28
PERBANDINGAN KEBAIKAN MODEL Time Series Plot of Aktual, ARIMA, Transfer, ARIMAX Time Series Plot of Aktual, ARIMA, Transfer, ARIMAX 200000 175000 Variable Aktual ARIMA Transfer ARIMAX 200000 175000 Variable Aktual ARIMA Transfer ARIMAX 150000 150000 Data 125000 100000 Data 125000 100000 75000 75000 50000 50000 1 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 Index Perbandingan Time Series Plot Data In-sample 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Index Perbandingan Time Series Plot Data Out-sample Nilai Perbandingan Kebaikan Model In-sample Out-sample Model AIC SBC MAPE MSE Metode ARIMA Metode ARIMAX Fungsi Transfer 8725.280 8738.096 28.55% 1,167,727,810 8712.155 8724.971 13.51% 564,985,574 4173.768 4186.584 20.29% 705,160,708 29
KESIMPULAN DAN SARAN Dengan metode ARIMA didapatkan model ARIMA (1, 1, 1), namun Residual model tersebut belum memenuhi asumsi kenormalan, karena adanya outlier. Outlier tersebut dikarenakan adanya libur Lebaran, Natal dan tahun baru. Pemodelan dengan metode ARIMAX mendapatkan model peramalan terbaik yaitu (0, 1, [1,3])-L-T. Didapatkan informasi bahwa penggunaan space untuk beriklan pada minggu ini dipengaruhi oleh penggunaan space pada minggu kemarin. Pada minggu adanya libur Lebaran juga libur Natal menjelang tahun baru penggunaan space untuk beriklan akan sangat menurun dari pola penggunaan sebelumnya. Dari pemodelan yang didapat dengan metode fungsi transfer single input, diketahui bahwa space minggu ini dipengaruhi oleh penggunaan space pada satu dan dua minggu sebelumnya, juga dipengaruhi oleh price minggu ini, satu dan dua minggu sebelumnya. Adanya minggu libur Lebaran juga mempengaruhi penurunan penggunaan space untuk pemasangan iklan. 30
DAFTAR PUSTAKA Anonim.www.bisnis.vivnews.com/news/read/122368_2009_belanja_iklan_tembus_rp_48_5_triliun.h tml. Diakses pada tanggal 25 Oktober 2010 pukul 14.05 WIB. Bowerman, B.L. and O Connell, R.T. 1993. Forecasting and Time Series: An Applied Approach, 3 rd edition. Belmont, California : Duxbury Press. Chan, W. W., dan Chan L. C. 2008. Revenue management Strategies Under the Lunar-Solar Calendar : Evidence of Chinese Restaurant Operations. International Journal of Hospital Management, 27, 381-390. Cryer, D.J dan Chan K.S. 2008. Time Series Analysis. With Application in R, 2 nd Edition. Springer. Fitriah, L.N., 2009. Analisis Fungsi Transfer Multi Input terhadap Debit Air Bendung Sampean Baru Kabupaten Bondowoso, Tugas Akhir S1 Statistika ITS Surabaya (tidak dipublikasikan). Liu, L.M. 2006. Time Series Analysis and Forecesting.2 nd edition. Management Science Makridakis, S., Wheelwright, S.C., and McGee, V.E., 1999. Jilid 1 Edisi Kedua, Terjemahan Ir. Hari Suminto. Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta : Bina Rupa Aksara. Perdana, A.S., 2010. Perbandingan Metode Time Series Regression dan ARIMAX pada Pemodelan Data Penjualan Pakaian di Boyolali, Tugas Akhir S1 Statistika ITS Surabaya (tidak dipublikasikan). Putri, A.H.T., 2008. Analisis Fungsi Transfer pada Harga Emas Nasional ditinjau dari Harga Emas Dunia, Kurs Dolar AS terhadap Rupiah dan Kurs Dolar AS terhadap Euro, Tugas Akhir S1 Statistika ITS Surabaya (tidak dipublikasikan). Wei, W.W.S., 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. United States : Pearson Education, Inc. 31
Mohon Masukan dan Saran