ANALISIS PENILAIAN KINERJA BLACK-LITTERMAN MENGGUNAKAN INFORMATION RATIO DENGAN BENCHMARK CAPITAL ASSETS PRICING MODEL TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagai Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Oleh: Hanif Syarif Mahmuda NIM 13305141010 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2017 i
ii
iii
iv
MOTTO Kesuksesan bukan dilihat dari hasilnya, tetapi dilihat dari prosesnya. Karena hasil dapat dibeli dan direkayasa, sedangkan proses selalu jujur menggambarkan diri kita yang sebenarnya Hijrah belum berakhir sebelum berakhirnya taubat, dan taubat tidak akan berakhir sebelum matahari terbit dari barat. (HR. Ahmad) v
HALAMAN PERSEMBAHAN Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat kepada penulis. Dengan kerendahan hati penulis persembahkan skripsi ini sebagai ungkapan rasa bakti dan tulus untuk, Bapak Harjono (Alm) dan Ibu Sumarmi, yang telah mendidik dan memberikan kasih sayang serta mengiringi setiap langkah penulis dengan iringan doa dan ridhonya. Adik, Muhammad Muchlish Syarifudin yang selalu memberikan doa dan dukungan. Aries Mahayana Setiawan yang selalu memberikan doa dan dukungan. vi
ANALISIS PENILAIAN KINERJA BLACK-LITTERMAN MENGGUNAKAN INFORMATION RATIO DENGAN BENCHMARK CAPITAL ASSETS PRICING MODEL Oleh : Hanif Syarif Mahmuda 13305141010 ABSTRAK Model Black-Litterman adalah model pembentukan portofolio yang mengkombinasikan dua jenis informasi yaitu return ekuilibrium dari Capital Assets Pricing Model (CAPM) dan views investor. Views investor bersifat subjektif sehingga dapat ditentukan sesuai dengan keinginan investor. Tujuan penulisan skripsi ini adalah untuk menganalisis kinerja model Black-Litterman menggunakan Information ratio dengan benchmark Capital Assets Pricing Model (CAPM). Portofolio model Black-Litterman dengan Information ratio dapat digunakan investor untuk mengetahui pengukuran kinerja saham. Pengukuran Information ratio diperoleh dari selisih return saham dan return CAPM dibagi dengan standar deviasi dari selisih return saham dan return CAPM tersebut. Selisih antara return saham dan return CAPM dapat menghasilkan nilai yang berbeda. Hal tersebut terjadi karena pemberian nilai pada views investor dan tingkat keyakinan yang diberikan investor (τ). Keuntungan berinvestasi dengan model Black- Litterman dapat diperoleh dengan mengkalibrasi nilai views investor dan parameter τ dengan parameter nilai toleransi terhadap risiko (δ) sebesar 2,5. Hasil analisis saham dengan pengukuran kinerja information ratio sebesar 0,2155. Artinya, return yang dihasilkan model Black-Litterman lebih tinggi 21,55% dibandingkan benchmark. Oleh karena nilai information ratio lebih dari 0, maka 50% portofolio menghasilkan return yang lebih dari benchmark sehingga saham mempunyai kualitas kinerja yang baik. Kata kunci : Portofolio, Black-Litterman, CAPM, kalibrasi, Information ratio. vii
KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT atas berkat rahmat dan karunia-nya, Tugas Akhir Skripsi dalam rangka untuk memenuhi sebagian persyaratan untuk mendapatkan gelar Sarjana Sains dengan judul Analisis Penilaian Kinerja Black- Litterman Menggunakan Information Ratio dengan Benchmark Capital Assets Pricing Model dapat disusun sesuai dengan harapan, Tugas Akhir Skripsi ini dapat diselesaikan tidak lepas dari bantuan dan kerjasama dengan pihak lain. Berkenaan dengan hal tersebut, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada yang terhormat: 1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta, 2. Bapak Dr. Ali Mahmudi, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta, 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, M.Si selaku Ketua Program Studi Matematika yang telah memberikan motivasi dalam kelancaran skripsi serta membantu kelancaran administrasi skripsi, 4. Ibu Nikenasih Binatari, M.Si sebagai Penasihat Akademik yang telah memberikan bimbingan serta motivasi selama studi, 5. Ibu Retno Subekti, M.Sc selaku dosen pembimbing yang telah berkenan memberikan waktu luang, arahan, bimbingan serta dengan penuh kesabaran meneliti setiap kata demi kata dalam skripsi, viii
ix
DAFTAR ISI PERSETUJUAN... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii HALAMAN PERNYATAAN... iv MOTTO... v HALAMAN PERSEMBAHAN... vi ABSTRAK... vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... ix DAFTAR SIMBOL... xiv DAFTAR GAMBAR... xv DAFTAR TABEL... xvi DAFTAR LAMPIRAN... xvii BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang... 1 B. Batasan Masalah... 7 C. Rumusan Masalah... 7 D. Tujuan Penelitian... 8 E. Manfaat Penelitian... 8 x
BAB II KAJIAN TEORI A. Peubah Acak... 10 B. Distribusi Normal... 14 1. Definisi Distribusi Normal... 14 2. Uji Normalitas... 14 C. Matriks... 15 1. Transpose Matriks... 16 2. Operasi Matriks... 17 3. Minor dan Kofaktor Matriks... 19 4. Determinan Matriks... 20 5. Invers Matriks... 21 D. Analisis Multivariat... 22 1. Distribusi Normal Multivariat... 23 2. Vektor Random dan Matriks Random... 24 3. Mean dan Kovarian Vektor Random... 25 E. Aturan Bayes... 26 1. Konsep Probabilitas... 26 2. Probabilitas Total dan Aturan Bayes... 27 F. Turunan... 27 1. Turunan Parsial... 27 xi
2. Aturan Rantai... 28 G. Moving Average... 29 H. Investasi... 30 1. Tahap Pengambilan Keputusan Investasi... 30 2. Saham... 31 3. Indeks LQ-45... 32 I. Portofolio... 33 1. Pengertian Portofolio... 33 2. Model Portofolio... 38 BAB III PEMBAHASAN A. Information Ratio... 59 B. Penerapan Pembentukan Portofolio Black-Litterman... 62 1. Perhitungan Return Harian Saham dan Return Pasar... 63 2. Uji Normalitas Data Return Saham... 64 3. Menghitung Expected Return CAPM... 65 4. Memilih Saham untuk Portofolio... 66 5. Menentukan Views Investor dari Data Return Saham... 66 6. Menghitung Estimasi Return Black-Litterman... 69 8. Menghitung Selisih Return... 72 xii
9. Menghitung Tracking Error... 73 10. Menghitung Information Ratio... 73 11. Perubahan Information Ratio terhadap Views... 74 12. Perbandingan Nilai Information Ratio dengan perubahan nilai dari V2... 78 BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan... 80 B. Saran... 80 DAFTAR PUSTAKA... 82 LAMPIRAN... 84 xiii
DAFTAR SIMBOL E(R i ) Expected return saham ke-i E(R p ) Expected return portofolio π Expected return Capital Assets Pricing Model (CAPM) β Pengukur risiko suatu sekuritas terhadap risiko pasar E(R M ) Expected return portofolio pasar Ʃ Matriks varians-kovarians return saham τ Tingkat keyakinan investor (range 0-1) Ω Matriks diagonal kovarians dari views δ Koefisien risk aversion (nilai toleransi terhadap risiko) P Matriks views k n V Vektor k 1 untuk views return yang diberikan investor q Vektor error k 1 untuk views yang belum pasti μ BL = E(r BL ) Expected return Black Litterman W BL Bobot saham Black Litterman r f Tingkat suku bunga bebas risiko σ p Standar deviasi portofolio σ M Standar deviasi portofolio pasar R P Return portofolio (Return Black-Litterman) R B Return benchmark (Return CAPM) α(e P ) tracking-error xiv
DAFTAR GAMBAR Gambar 2. 1 Capital Market Line... 42 Gambar 3. 1 Prosedur Information Ratio dengan Kalibrasi τ dan Views... 61 Gambar 3. 2 Grafik Perbandingan W-BL... 77 Gambar 3. 3 Perbandingan Information Ratio... 78 xv
DAFTAR TABEL Tabel 3. 1 Level Information Ratio... 61 Tabel 3. 2 Nilai p-value... 64 Tabel 3. 3 Nilai Expected Return CAPM... 66 Tabel 3. 4 Nilai Expected Return CAPM dari 4 Sektor... 66 Tabel 3. 5 Prediksi Return (t+6)... 67 Tabel 3. 6 Selisih Prediksi Return (t+6)... 67 Tabel 3. 7 Expected Return Black-Litterman... 70 Tabel 3. 8 Bobot Black-Litterman... 72 Tabel 3. 9 Expected Return Black-Litterman dengan V... 74 Tabel 3. 10 Bobot Black-Litterman dengan V... 76 xvi
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 : Daftar Perusahaan... 85 Lampiran 2 : Data Tingkat Suku Bunga Bank Indonesia... 87 Lampiran 3 : Diagram Alir Black-Litterman... 88 Lampiran 4 : Return Harian Saham LQ-45 dan Return Pasar... 89 Lampiran 5 : Output SPSS Uji Kolmogorov-Smirnov... 105 Lampiran 6 : Expected Return CAPM... 108 Lampiran 7 : Prediksi Nilai Return dengan Metode Moving Average... 109 Lampiran 8 : Prediksi Views yang Mungkin Terjadi... 110 Lampiran 9 : Script Kalibrasi Nilai τ... 111 Lampiran 10 : Grafik Expected Return Black-Litterman dari Masing-masing Saham... 112 Lampiran 11 : Output Optimasi Minimum Variance dengan WinQSB... 113 Lampiran 12 : Return Portfolio dan Return CAPM... 114 Lampiran 13 : Hasil Percobaan Perubahan nilai V2*... 118 Lampiran 14 : Script Kalibrasi Nilai τ dengan Perubahan Nilai V...119 Lampiran 15 : Grafik Expected Return Black-Litterman dengan perubahan nilai V... 120 Lampiran 16 : Output Optimasi Minimum Variance dengan WinQSB dengan perubahan nilai V... 121 Lampiran 17 : Return Portofolio dan Return CAPM setelah perubahan Views... 122 xvii