BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Proses distribusi barang merupakan bagian dari aktivitas suatu perusahaan atau lembaga yang bersifat komersil ataupun sosial. Distribusi berperan sebagai salah satu kegiatan yang penting untuk menjangkau pelanggan/konsumen. Proses ini harus dikelola dengan baik karena berpengaruh terhadap keseluruhan aktivitas. Pada proses distribusi biasanya pelaku kegiatan ini dihadapkan pada pilihan antara efisiensi yang berkaitan dengan penggunaan sumber daya yang dimiliki dan kecepatan dalam melayani pelanggan. Dalam usaha memenuhi tujuan perusahaan maupun pelanggan, maka diharapkan adanya keseimbangan pada pilihan tersebut. Secara umum, yang menjadi perhatian dalam proses distribusi pada perusahaan berkaitan dengan tujuan yang ingin dicapai yakni satu atau mungkin lebih dari satu. Misalnya perusahaan lebih fokus pada satu tujuan yaitu meminimumkan jarak tempuh armada distribusi terkait dengan biaya perjalanan yang harus dikeluarkan. Sedangkan untuk lebih dari satu tujuan, contohnya perusahaan tidak hanya berkeinginan untuk meminimumkan jarak tempuh tetapi juga meminimumkan jumlah armada yang digunakan. Masalah penentuan rute dan penjadwalan kendaraan termasuk permasalahan optimisasi kombinatorik yang mempengaruhi sistem logistik (pendistribusian barang). Penentuan rute kendaraan untuk mendistribusikan barang dari depot ke sejumlah pelanggan, dengan tujuan meminimumkan total biaya perjalanan yang memenuhi kendala-kendala yang diberikan, dikenal dengan masalah penentuan rute kendaraan (Vehicle Routing Problem) (VRP). VRP dengan rute kendaraan dari depot ke himpunan pelanggan yang tersebar secara geografis, dengan jumlah permintaan diketahui dan kendala kapasitas kendaraan serta kendala time windows yang diberikan, dikenal dengan Vehicle Routing Problem dengan Time Windows (VRPTW) (Lee dkk, 2003). Kendala time window terdapat pada pelanggan dan juga depot. Time windows pelanggan didefinisikan sebagai interval waktu yang ditentukan pelanggan untuk menerima barang sesuai 1
2 dengan waktu yang diinginkan dan time window depot didefinisikan sebagai batas waktu kendaraan berangkat dan kembali ke depot. Kegiatan distribusi barang ke sejumlah pelanggan dalam VRPTW dapat dilakukan oleh satu armada kendaraan (single vehicle) atau beberapa armada kendaraan (multi vehicle) dengan jenis yang sama atau berbeda. Hal ini dapat dipengaruhi oleh jenis barang yang didistribusikan, misalnya kelompok barang cepat busuk (perishabel good) seperti makanan atau produk darah yang dekat dengan kehidupan sehari-hari, maka pilihan kendaraaan yang dapat digunakan adalah dengan satu kendaraan (single vehicle). Topik VRP dan variasinya sangat berkembang dalam beberapa tahun terakhir. Tujuan yang paling umum ditemukan dalam beberapa sumber VRP adalah meminimumkan total jarak tempuh. Seiring perkembangan waktu, muncul VRP dengan lebih dari satu tujuan (multi-objective), disamping meminimumkan total jarak tempuh juga meminimumkan jumlah kendaraan yang digunakan, meminimumkan waktu yang dibutuhkan dan memaksimumkan keuntungan yang diperoleh. Algoritma eksak, heuristik dan metaheuristik banyak digunakan dalam menyelesaikan masalah optimisasi kombinatorik terkait penentuan rute. Dalam pengembangan algoritma eksak digunakan salah satu dari prinsip program dinamis, relaksasi Lagrange, dan generasi kolom. Unsur penting yang diperhatikan pada algoritma eksak yaitu selalu memberikan solusi optimal, yang diperoleh melalui enumerasi atas semua kemungkinan solusi. Heuristik dan metaheuristik cenderung sulit diapahami karena banyak langkah-langkah yang harus dikerjakan. Algoritma ini bekerja dalam menyelesaikan masalah dengan sifat trial and error dan biasanya sudah memiliki intuisi untuk justifikasi solusi. Dalam hal ini, diperhatikan bahwa heuristik dan metaheuristik cepat dalam mendapatkan solusi namun belum tentu solusi tersebut merupakan solusi yang optimal. Beberapa ahli yang membangun metode eksak untuk VRPTW seperti Kolen et al (1987) yang menerapkan program dinamis untuk VRPTW dan menggunakan branch and bound untuk mendapatkan keoptimalan. Desrochers,
3 Desrosiers dan Salomon (1992) yang menggunakan model partisi himpunan dengan generasi kolom untuk menyelesaikan contoh VRPTW. Kohl, Desrosiers, Medsen, Solomon dan Soumis (1997) menerapkan algoritma yang sama, mereka memilih menggunakan branch and cut daripada branch and bound dengan bidang potong baru berdasarkan formula yang diperkuat dari ketaksamaan eliminasi subtur yang disebut k-path cuts (Rich, 1999). Masalah penentuan rute kendaraan sebagai salah satu bentuk masalah optimisasi, memiliki karakteristik dapat dibagi menjadi serangkaian masalah kecil, berupa himpunan-himpunan pelanggan yang membentuk lintasan. Hal ini sesuai dengan prinsip program dinamis yang memecahkan masalah dengan cara menguraikan masalah ke sejumlah langkah (stage) dengan keputusan optimal pada setiap stage, sehingga solusi masalah dapat dipandang sebagai rangkaian keputusan yang saling berkaitan dan membentuk solusi optimal. Berdasarkan sifat ini, diperhatikan bahwa program dinamis dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah penentuan rute pada kegiatan distribusi. Selanjutnya, dalam proses enumerasi kemungkinan solusi dari bagian masalah yang berupa lintasan-lintasan pembentuk rute optimal, dapat dimanfaatkan sifat dominan dari lintasan dasar terpendek (elementary shortest path) serta kendala sumber daya yang terdapat pada masalah misalnya time windows. 1.2. Rumusan Masalah Salah satu metode eksak yang dikenal yaitu program dinamis yang nantinya dikaitkan dengan elementary shortest path dengan resources constraint. Permasalahan dari Tesis ini adalah mengetahui bagaimana performa dari algoritma dengan program dinamis yang dikaitkan dengan elementary shortest path resources constraint untuk menyelesaikan masalah. 1.3.Batasan Masalah Dalam penelitian ini hanya dibatasi pada permasalahan Single Vehicle Routing Problem dengan Time Windows (SVRPTW) dengan jarak tempuh yang cukup pendek, untuk barang yang cepat busuk.
4 1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan yang ingin dicapai pada peneltian ini adalah: 1. Menyusun ulang pemodelan matematika dari masalah optimasi untuk masalah Single Vehicle Routing Problem dengan Time Windows yang selanjutnya ditulis SVRPTW. 2. Menyelesaikan suatu contoh masalah Single Vehicle Routing Problem dengan Time Windows (SVRPTW) menggunakan program dinamis. Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Secara umum penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan untuk menambah pengetahuan dalam bidang matematika terapan. 2. Secara khusus penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran mengenai masalah single vehicle routing problem dengan time windows. 3. Penelitian ini diharapkan dapat membantu pembaca dalam menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan nyata yang memiliki prinsip yang sama dengan contoh model yang diberikan. 1.5. Tinjauan Pustaka Vehicles Routing Problem dengan Time Windows (VRPTW) menekankan pada penentuan rute kendaraan yang digunakan untuk melayani sejumlah pelanggan yang tersebar secara geografis. Persoalan ini memanfaatkan representasi graf yang dapat membantu memudahkan pemahaman dan pembentukan formula matematis yang mewakili masalah. Konsep mengenai graf seperti definisi, sirkuit Hamilton diambil dari buku Setiadji dan Munir (2003) serta konsep yang berkaitan dengan bobot graf diambil dari buku Baase (1988) dan Albertson dan Hucchinson (1988). Beberapa contoh penelitian terdahulu yang memuat tentang VRP dan time windows dijelaskan oleh Batista dkk (2014). Pembahasan yang dilakukan berhubungan dengan tujuan yang ingin dicapai dari masalah, seperti meminimumkan jumlah kendaraan yang digunakan, meminimumkan total jarak tempuh, biaya operasional dan motivasi menerapan multi-objective serta metode
5 mendapatkan solusi. Konsep perhitungan rute terpendek yang memberikan total jarak minimum merujuk pada Purwananto (2005). Pengembangan VRP terkait dengan kendala-kendala yang membatasi, konsep pelayanan, jenis-jenis VRP dan tujuan umum merujuk pada Cordeau et al (2007), Larsen (1999), Golden (2008). Lebih lanjut, penerapan time window dan ilustrasi VRPTW merujuk pada Afrinita (2011) dan Hong and Park (1998). Formulasi bilangan bulat VRPTW merujuk pada Toth dan Vigo (2002). Sebelum masuk pada formulasi bilangan bulat untuk VRPTW dan SVRPTW, diperlukan konsep daerah fisibel dan solusi optimal serta kelompok program bilangan bulat yang diambil dari Winston (1987) dan Chong (2001). Dalam VRPTW, kendala-kendala utama yang berlaku yaitu kendala degree, kendala eliminasi subtour tergeneralisasi, kendala integrality, kendala time window dan kendala kapasitas (capacity). Tiga kendala pertama (kendala degree, kendala eliminasi subtour dan kendala integrality) merupakan kendala utama yang berlaku dalam formulasi TSP. Definisi dan penjelasan kendala-kendala ini merujuk pada Gavish (1986), Desrochers and Laporte (1989) serta Laporte and Nobert (1980). Masalah penentuan rute termasuk masalah optimisasi kombinatorik. Sebuah algoritma merupakan prosedur langkah demi langkah dalam menyelesaikan masalah, untuk itu diperhatikan kompleksitas yang menyatakan seberapa cepat kerja algoritma tersebut. Perilaku algoritma, terkait input masalah merupakan bagian yang banyak menarik perhatian. Dalam hal ini, diberikan definisi serta karakteristik algoritma yang merujuk pada Papadimitriou (1998) dan Wolsey (1998). Selanjutnya, dalam menyelesaikan masalah SVRPTW, digunakan algoritma eksak yang menggunakan prinsip program dinamis. Konsep dasar program dinamis yaitu prinsip optimalitas merujuk pada Belman (1954). Cormen (2001) serta Horowitz and Sahni (1988) menjelaskan karakteristik dan pengembangan program dinamis. Penjelasan tentang dasar program dinamis yang diterapkan pada TSP dan VRP serta pengembangannya juga merujuk pada Help and Karp (1962), Desrochiers (1988) dan Kokk dkk (2009). Pada penelitian ini program dinamis dikaitkan dengan lintasan dasar terpendek dengan time window
6 sebagai kendala sumber daya, dengan memanfaatkan sifat dominan dari lintasan yang terbentuk. Definisi sifat dominan dan konsep lintasan dengan kendal sumber daya ini merujuk pada Azi (2007) serta penjabaran persamaan rekurens pada program dinamis merujuk pada Dumas (1995). 1.6. Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur. Penelitian ini dibagi dalam beberapa tahap: Tahap pertama, menyusun rumusan model optimasi dari masalah SVRPTW. Diawali dengan mengumpulkan berbagai informasi yang terkait dengan penentuan rute dan mengidentifikasi masalah yang ada. Untuk menyusun rumusan model, sebelumnya dipelajari konsep yang mendasar terlebih dahulu yaitu program linear bilangan bulat, kompleksitas masalah, konsep graf dan jaringan, deskripsi umum TSP dan VRP, formulasi linear program bilangan bulat 0-1 serta deskripsi umum program dinamis. Tahap kedua, memberikan gambaran tentang VRPTW dan variasinya secara umum. Selanjutnya dibentuk formulasi program bilangan bulat 0-1 untuk SVRPTW dan ditentukan solusi optimal dalam penelitian ini menggunakan program dinamis. Adapun langkah-langkah yang akan dilakukan yaitu: mempelajari formulasi umum dan konsep dasar masalah SVRPTW. Selanjutnya mempelajari konsep dasar penyelesaian masalah dengan program dinamis, kemudian mempelajari setiap langkah dari algoritma tersebut. Tahap ketiga, menerapkan algoritma penyelesaian dalam suatu contoh, sehingga algoritma yang diberikan lebih mudah untuk dipahami. 1.7. Sistematika Penulisan berikut. Pada penulisan tugas akhir ini, penulis menggunakan sistematika sebagai
7 BAB I PENDAHULUAN Bab ini menjelaskan tentang latar belakang, tujuan dan manfaat penulisan, tinjauan pustaka, metode penelitian serta sistematika penulisan. BAB II DASAR TEORI Bab ini memuat penjelasan mengenai program linear bilangan bulat, masalah kompleksitas program bilangan bulat, teori graf, travelling salesman problem (TSP), masalah penentuan rute kendaraan (VRP), kendala-kendala VRP, masalah penentuan rute kendaraan dengan time windows (VRPTW) dan program dinamis. BAB III HASIL PENELITIAN Bab ini berisi tentang Single Vehicle Routing Problem dengan Time Windows (SVRPTW), algoritma untuk SVRPTW, formulasi program dinamis, langkah kerja algoritma dan contoh numerik distribusi barang yang diselesaikan dengan program dinamis. BAB IV PENUTUP Bab ini, memuat kesimpulan dan saran penelitian lanjutan.