BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Regresi pertama kali digunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Gallon, istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel terhadap variabel yang lain. Yaitu studi ketergantungan dari satu variabel yang disebut variabel tak bebas (dependent variable), pada satu atau lebih variabel yang memperkirakan nilai-nilai dari variabel tak bebas, apabila bilai variabel yang memperkirakan sudah diketahui, variabel tersebut sering disebut variabel bebas (independent variable). Regresi adalah suatu proses memperkirakan suatu sistemmatis tentang apa yang paling mungkin terjadi di masa yang akan datang berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahan dapat diperkecil. Regresi dapat juga diartikan sebagai usaha memprediksi perubahan. Perkiraan tidak memberikan jawaban yang pasti tentang apa yang terjadi, melainkan berusaha mencari pendekatan apa yang akan terjadi di masa yang akan datang. Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun perubahan nilai variabel itu dapat pula disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh variabel yang lain,
diperlukan analisis yang memungkinkan untuk perkiraan nilai variable; tersebut pada nilai tertentu variabel yang mempengaruhinya. 2.2 Analisis Regresi Linier Analisis regresi merupakan teknik untuk membangun persamaan. Persamaan ini dapat menggambarkan hubungan antara dua atau lebih variabel dan menaksir nilai variabel tak bebas berdasarkan pada nilai tertentu variabel bebasnya. Analisis regresi linier digunakan untuk peramalan, dimana dalam persamaan terdapat variabel bebas X dan variabel bebas Y. Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis ini terdiri dari dua bentuk, yaitu: 1. Analisis Regresi Linier Sederhana (simple analisis regresi) 2. Analisis Regresi Linier Berganda (multiple analisis regresi) Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas (independent variable) dan variabel tak bebas (dependent variabeli). Sedangkan analisi regresi berganda merupakan hubungan antara tiga variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dengan satu variabel tak bebas. 2.3 Analisis Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal
dengan variabel bebas tunggal. Bentuk umum persamaan linier sederhana yang menunjukkan hubungan antara dua variabel, yaitu variabel X sebagai variabel bebas (independent variable) dan variabel Y sebagai variabel tak bebas (dependent variable) adalah: Ŷ = b 0 + b 1 X (2.1) Dimana: Ŷ = Variabel tak bebas X = Variabel bebas b 0 = Intersep (titik potong kurva terhadap sumbu Y) b 1 = Kemiringan (slope) kurva linier dengan rumus: Koefisien-koefisien regresi b 0 dan b 1 untuk regresi linier dapat dihitung (2.2) (2.3) Persamaan 2.1 dapat digunakan untuk mentaksir nilai Y jika nilai b 0, b 1, dan X diketahui. Nilai b 0 pada persamaan di atas merupakan nilai Y yang dipotong oleh kurva linier pada sumbu vertikal Y, atau dengan kata lain, b 0 adalah nilai Y jika X = 0. Nilai b 1 adalah kemiringan (slope) kurva linier yang menunjukkan besarnya perubahan nilai Y sebagai akibat dari perubahan setiap unit nilai X. besarnya b 0 dan b 1 konstan sepanjang kurva linier.
2.4 Analisis Regresi Linier Berganda Regresi linier berganda mengandung makna bahwa dalam suatu persamaan regresi terdapat satu variable dependent dan lebih dari satu variable independent. Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara variable dependent dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu variable independent. Persamaan regresi berganda yang mempunyai variable dependent Y dengan dua variable independent, yakni X 1 dan X 2. Secara umum persamaan regresi gandanya dapat ditulis sebagai berikut: Dimana: Ŷ = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 (2.4) Ŷ b 0 : Nilai estimasi Y : Nilai Y pada perpotongan antara garis linier dengan sumbu vertikal Y X 1,X 2 : Nilai variabel independent X 1 dan X 2 b 1,b 2 : Slope yang berhubunngan dengan variabel X 1 dan X 2 Untuk regresi linier yang menggunakan lebih dari dua variabel independent maka persamaan yang digunakan adalah: Ŷ = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + + b n X n (2.5) Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada table berikut ini:
Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi Nomor Observasi Respon (Y i ) Variabel Bebas X 1i X 2i X ki 1 Y 1 X 11 X 21 X k1 2 Y 2 X 12 X 22 X k2............... N Y n X 1n X 2n X kn Y i X 1i X 21 X kn Manfaat analisis regresi linier berganda secara ringkas 1. Untuk mengetahui besarnya pengaruh dari setiap variabel bebas )yang tercakup dalam persamaan) terhadap variabel tak bebas. 2. Untuk meramalkan nilai variabel tak bebas Y, kalau seluruh variabel bebasnya sudah diketahui nilainya dan semua koefisien regresi parsial sudah dihitung.
2.5 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda Dalam analisis regresi berganda variabel tak bebas (Y), bergantung pada dua atau lebih variabel bebas (X). oleh karena itu, dalam menyelesaikan persamaan dalam penelitian ini penulis menggunakan empat variabel, yaitu satu variabel tak bebas dan tiga variabel bebas. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda tersebut yaitu: Dimana: Ŷ = b 0 + b 1 X 1i + b 2 X 2i + b 3 X 3i (2.6) i n : 1,2, n : ukuran sampel Besarnya b 0, b 1, b 2, dan b 3 dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut ini: (2.7) (2.8) (2.9) (2.10) 2.6 Pengujian Kelinieran Model Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah ada hubungan linier antara variabel dependen (Y) dengan variabel independent X 1, X 2, X k. Hipotesis yang digunakan adalah:
H 0 : b 1 = b 2 = = b k = 0 (Model regresi linier berganda tidak signifikan atau dengan kata lain tidak ada hubungan linier antara variabel independent terhadap variabel dependent) H a : b 1 0 (Model regresi linier berganda signifikan atau dengan kata lain ada hubungan linier antara variabel independen terhadap variabel dependen) Hipotesis diatas dapat dikaitkan dengan uji nyata regresi yang diperoleh, maka statistic uji yang digunakan adalah: (2.11) Dimana: F = Statistik F yang menyebar mengikuti F dengan derajat bebas v 1 = k dan v 2 = n-k-1 JK reg JK res = Jumlah Kuadrat Regresi, dengan derajat kebebasan (dk) = k = Jumlah Kuadrat Residu, dengan derajat kebebasan (dk) = n-k-1 Pengambilan kesimpulannya sebagai berikut: Bila H 0 diterima jika : F hitung F tabel H 0 ditolak jika :F hitung > F tabel 2.7 Koefisien Determinasi Besarnya persentase pengaruh semua variabel independent terhadap nilai variabel dependen dapat diketahui dari besarnya koefisien determinasi (R 2 ) persamaan regresi. Besarnya koefisien determinasi adalah 0 sampai dengan 1. Semakin
mendekati nol besarnya koefisien determinasi (R 2 ) suatu persamaan regresi, semakin kecil pula pengaruh semua variabel independent terhadap nilai variabel dependen (dengan kata lain semakin kecil kemampuan model dalam menjelaskan perubahan nilai variabel dependen). Sebaliknya, semakin mendekati satu besarnya koefisien determinasi (R 2 ) suatu persamaan regresi, semakin besar pula pengaruh semua variabel independent terhadap variabel dependent (dengan kata lain semakin besar kemampuan persamaan yang dihasilkan dalam menjelaskan perubahan nilai variabel dependen). Maka R 2 dapat ditentukan dengan menggunakan rumus: (2.12) Dimana: JK reg : Jumlah Kuadrat Regresi = (2.13) 2.8 Koefisien Korelasi Untuk mengukur besar tidaknya pengaruh antara variabel tak bebas dengan variabel bebas. Korelasi dilambangkan (r) dengan ketentuan nilai r tidak lebih dari harga (-1 r +1). Apabila nilai r = -1 artinya korelasinya negarif sempurna r = 0 artinya tidak ada korelasi, dan r =1 berarti korelasinya sangat kuat. Dengan kata lain, makin besar nilai r maka makin kuat hubungannya dan jika r makin kecil berarti main lemah hubungannya. Tabel interpretasi nilai r sebagai berikut:
Tabel 2.2 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r Interval Koefisien Tingkat Hubungan -1,00 r -0,80 Korelasi kuat negative -0,79 r -0,50 Korelasi sedang negative -0,49 r 0,49 Korelasi lemah 0,50 r 0,79 Korelasi sedang negative 0,80 r 1,00 Korelasi kuat positif Hubungan antar variabel dapat dikelompokkan menjadi 3 jenis hubungan sebagai berikut: 1. Korelasi positif Terjadinya korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan peningkatan variabel yang lain. 2. Korelasi negative Korelasi negative terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel lain dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat maka akan diikuti penurunan pada variabel lain dan sebaliknya.
3. Korelasi nihil Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya apabila variabel yang satu meningkat kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain. Untuk hubungan empat variabel tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut: 1. Koefisien Korelasi antara X 1i dan Y i (2.14) 2. Koefisien Korelasi antara X 2i dan Y i (2.15) 3. Koefisien Korelasi antara X 3i dan Y i (2.16)