Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2013

Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2013

Nasabah ANTRIAN Umum (Sering diterapkan) FCFS (First Come First Served) Kasir Jarang diterapkan Loket Karcis PS (Priority Service) Rumah Sakit

Lanjutan Kalah berkompetisi Merugikan Kerja Server Berlebihan Tidak Profesional

Khasanah, Heksa Uswatun, menyelesaikan masalah tentang perancangan dan pembuatan suatu perangkat lunak, disiplin antrian yang digunakan adalah FCFS(First Come First Served). Annisa, Zarah Ayu, menyelesaikan masalah tentang penentuan waktu tunggu pasien di poli kandungan dan ibu hamil serta menentukan jumlah dokter yang optimum, disiplin antrian yang digunakan adalah FCFS(First Come First Served). Setiawan, Agus, menyelesaikan masalah tentang penentuan jumah kasir optimal yang harus disediakan pada saat tertentu di Hero Supermarker Plaza Tunjungan 1 Surabaya disiplin antrian yang digunakan adalah FCFS(First Come First Served).

Rumusan masalah dalam Tugas Akhir ini yaitu: Bagaimana menentukan rata-rata waktu tunggu pasien di IRD RSUD Dr. Soetomo yang pelayanannya bersifat prioritas

Permasalahan dalam Tugas Akhir ini dibatasi beberapa kondisi : Disiplin antrian yang dipakai pertama kali (sebelum pasien yang berprioritas lebih tinggi datang) adalah FCFS (First Come First Served) Data diambil selama 1 minggu dimulai dari hari Kamis-Rabu (1 Agustus 2013 7 Agustus 2013) dan dilakukan 2 kali pengamatan dalam sehari yaitu pada jam 14.00-16.00 dan 20.00 22.00 Pengamatan hanya dilakukan di bagian pemeriksaan pasien yang berada di dalam dan diluar Triage.

Asumsiyang digunakan dalam penelitian Tugas Akhir ini adalah Kemampuan dokter dalam melayani pasien adalah sama Tidak membedakan golongan atau kalangan darimana pasien berasal Pasien yang dilayani di dalam Triage dikategorikan pasien stabil (kuning dan hijau), sedangkan pasien yang dilayani di belakang pintu masuk dikategorikan pasien gawat (merah dan biru).

Tujuan yang dicapai dalam penelitian ini adalah : Mengetahui rata-rata waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan pasien di IRD RSUD Dr. Soetomo Surabaya Menentukan rata-rata waktu tunggu pasien yang berada dalam antrian di IRD RSUD Dr. Soetomo Surabaya

Manfaat yang diharapkan dari hasil penelitian ini adalah berupa adanya informasi terhadap pihak rumah sakit, yaitu sebagai berikut : Mengetahui waktu antar kedatangan pasien dan waktu pelayanan serta utilitas sistem, agar pasien tidak perlu menunggu terlalu lama dalam antrian sehingga dapat memberi kepuasaan dan kenyamanan kepada pasien Meningkatkan keuntungan pihak rumah sakit sekaligus menunjukkan keseriusan dalam menangani pasien, selain itu tenaga kerja yang ada dapat bekerja secara efisien

Teori antrian merupakan penerapan dari proses input-output suatu stokastik untuk waktu kontinu. Proses antrian (queueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris(antrian) jika semua server sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Sistem antrian adalah himpunan pelanggan, server, dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pada pelanggan dan pemrosesan masalahnya. Antrian adalah orang-orang atau barang dalam barisan yang sedang menunggu untuk dilayani.

Lanjutan Dalam sistem antrian terdapat komponen-komponen dasar, antara lain: 1. Input 2. Output 3. Waktu antar kedatangan 4. Tingkat kedatangan 5. Waktu pelayanan 6. Tingkat pelayanan

Sistem Antrian (M) Fasilitas Pelayanan (S) Pasien datang Sistem Pasien sudah dilayani M S M S Pasien datang S Pasien sudah dilayani Pasien M S Pasien yang sudah dilayani S M S Pasien M S M S Pasien yang sudah dilayani

Lanjutan

Lanjutan

Mulai Pengumpulan Data Statistika Deskriptif Uji DistribusiTingkat Kedatangan Uji DistribusiWaktu Pelayanan Berdistribusi General Tidak Sesuai Sesuai Tidak Berdistribusi General Ya Ya Berdistribusi Poisson Berdistribusi Eksponensial Penentuan Model Antrian Analisis Sistem Antrian Saat Ini (2 Server) Analisis Sistem Antrian Baru (3 Server) Dibandingkan Interpretasi Kesimpulan Selesai

Gambaran IRD RSUD Dr. Soetomo Jamkes mas Tempat Duduk Resume Medik Pasien Datang Pendaftaran Pembayaran Bank Jatim Gerobak Pasien Tempat Duduk Kasir Tempat Duduk FARMASI Kamar Pemeriksaan 1 Pintu Tempat Duduk 1 Tempat Duduk Kamar Pemeriksaan 2 TRIAGE Tempat Duduuk Petugas 2 FotoCopy Pintu Masuk Pelayanan Pasien Kategori Merah Dan Biru

Metodologi Penelitian

Metodologi Penelitian Hari n (pasien) Min (menit) Maks (menit) Mean (menit/pasien) Std. Deviasi (menit) Hari n (pasien) Min (menit) Maks (menit) Mean (menit/pasien) Std. Deviasi (menit) Kamis 14 2 27 13 8,106434834 Kamis 14 2 27 13 8,106434834 Jumat 13 6 22 12,23076923 5,351546865 Jumat 13 6 22 12,23076923 5,351546865 Sabtu 11 12 32 17,85714286 7,5977138942 Sabtu 11 12 32 17,85714286 7,5977138942 Minggu 11 2 41 16,36363636 10,82314691 Minggu 11 2 41 16,36363636 10,82314691 Senin 9 6 52 22,5555556 14,67508243 Senin 9 6 52 22,5555556 14,67508243 Selasa 5 20 34 25,6 5,462600113 Rabu 5 1 40 30,8 11,08873302 Waktu Antar Kedatangan (WAK) Pasien Kategori Gawat (Merah dan Biru) Selasa 5 20 34 25,6 5,462600113 Rabu 5 1 40 30,8 11,08873302 Waktu Antar Kedatangan (WAK) Pasien Kategori Stabil (Kuning dan Hijau)

Hari Waktu Pelayanan (WP) Pasien Kategori Gawat (Merah dan Biru) n (pasien ) Min (menit) Maks (menit) Mean (menit/pasien ) Tabel Waktu Pelayanan Std. Deviasi (menit) Hari Waktu Pelayanan (WP) Pasien Kategori Stabil (Kuning dan Hijau) n (pasien) Min (menit) Maks (menit) Mean (menit/pasien ) Std. Deviasi (menit) Kamis 16 1 8 3,25 2,077522563 Jumat 15 2 5 3,1333333 1,09707186 Sabtu 13 2 6 2,8888889 1,32758762 Minggu 13 2 9 3,230769231 1,889088099 Senin 11 2 5 2,909090909 1,03157426 Selasa 7 2 6 3,142857143 1,355264866 Kamis 14 11 27 18,14285714 5,257065993 Jumat 14 11 30 20,64285714 4,93529562 Sabtu 13 11 29 17,30769231 5,857259138 Minggu 12 11 30 16,33333333 6,270212649 Senin 12 12 30 18,25 5,035292113 Selasa 13 11 28 17,76923077 5,759891158 Rabu 7 2 5 3 1,069044968 Rabu 10 15 26 19,2 3,69459064

x (jumlah kedatangan pasien) 1 2 3 4 5 o i (frekeunsi observasi) 2 5 10 9 2 e i (frekuensi yang diharapkan) 3,7980 19215 5,9683 15909 6,2525 21429 4,9126 95409 3,0879 79971

x (jumlah kedatangan pasien) o i (frekeunsi observasi) 1 2 3 4 5 5 10 4 4 5 e i (frekuensi yang diharapkan) 3,7980 19215 5,9683 15909 6,2525 21429 4,9126 95409 3,0879 79971

Batas Kelas Interval (menit) o i (frekuensi observasi) e i (frekuensi harapan) 11-13,56175 20 6,30762996 13,56175-16,12351 17 5,481561042 16,12351-18,68526 16 4,763676951 18,68526-21,24702 8 4,13980943 21,24702-23,80877 11 3,597645746 23,80877-26,37052 10 3,126485683 26,37052-28,93228 2 2,717030362 28,93228-31,49403 4 2,361198719 >31,8872 55,50496211 Total 88 88

Batas Kelas Interval (menit) o i (frekuensi observasi) e i (frekuensi harapan) 1-2,104376 36 16,9241601 2,104376-3,208752 19 11,85543357 3,208752-4,313128 11 8,304772838 4,313128-5,417504 6 5,81752253 5,417504-6,52188 3 4,075194957 6,52188-7,626256 1 2,854688375 7,626256-8,730632 1 1,999719229 8,730632-9,835008 1 1,40081034 >9,835008 24,76769806 Total 78 78

Hari Kategori Kamis Jumat Sabtu Minggu Senin Selasa Rabu ρ (%) Gawat 0,142857143 0,14779874 0,104 0,1166666 0,07881773 0,0859375 0,06818181 Stabil 0,819354839 0,78108108 0,725806452 0,6012269 0,59189189 0,66 0,66206896 P 0 Gawat 0,857142857 0,85220126 0,896 0,8833333 0,92118227 0,9140625 0,93181818 Stabil 0,180645161 0,21891892 0,274193548 0,398773 0,40810811 0,34 0,33793103 W q (jam) Gawat 0,008746356 0,00958846 0,003651732 0,0050246 0,00167236 0,0021369 0,00110599 Stabil 0,218466566 0,23428687 0,242989556 0,2164952 0,21264189 0,2355389 0,23601995 W (jam) Gawat 0,062913022 0,06181068 0,051799881 0,0588708 0,05015721 0,0545178 0,05110599 Stabil 0,520847519 0,57833449 0,531451095 0,4887174 0,5168085 0,5316927 0,55601995 L q (pasien) Gawat 0,046134623 0,05427427 0,015775484 0,0217733 0,00543722 0,0070116 0,00301634 Stabil 1,183947843 1,06378904 1,222786154 0,9562978 0,82757923 1,0498305 0,97663429 L (pasien) Gawat 0,331848909 0,34987176 0,223775484 0,2551066 0,16307269 0,1788867 0,13937997 Stabil 2,82265752 2,6259512 2,674399057 2,1587518 2,01136302 2,3698305 2,30077222

Hari Kategori Kamis Jumat Sabtu Minggu Senin Selasa Rabu ρ (%) Gawat 0,095238095 0,09853249 0,069333333 0,0777778 0,05254516 0,0572917 0,04545455 Stabil 0,546236559 0,52072072 0,483870968 0,400818 0,3945946 0,44 0,44137931 P 0 Gawat 0,904761905 0,90146751 0,930666667 0,9222222 0,94745484 0,9427083 0,95454546 Stabil 0,453763441 0,47927928 0,516129032 0,599182 0,60540541 0,56 0,55862069 W q (jam) W (jam) L q (pasien) L (pasien) Gawat 0,001251832 0,00284023 0,000760115 0,0011736 0,00026371 0,0003674 0,00015085 Stabil 0,107353617 0,09715627 0,082355209 0,0511051 0,04897936 0,0652774 0,06579804 Gawat 0,055418499 0,05506245 0,048908263 0,0550197 0,04874856 0,0527484 0,05015085 Stabil 0,40973457 0,44120391 0,370816747 0,3233273 0,35314602 0,3614312 0,38579804 Gawat 0,006603072 0,01607678 0,003283697 0,0050857 0,00085737 0,0012056 0,0004114 Stabil 0,581787346 0,44114206 0,414432663 0,2257403 0,19062238 0,2909506 0,27226776 Gawat 0,292317358 0,31167427 0,211283697 0,238419 0,15849284 0,1730806 0,13677504 Stabil 2,220497023 2,00330422 1,866045566 1,4281942 1,37440617 1,6109506 1,5964057

Hari Kategor i Kamis Jumat Sabtu Minggu Senin Selasa Rabu Gawat (2S) 0,142857143 0,14779874 0,104 0,1166666 0,07881773 0,0859375 0,06818181 ρ (%) Gawat (3S) 0,095238095 0,09853249 0,069333333 0,0777778 0,05254516 0,0572917 0,04545455 Stabil (2S) 0,819354839 0,78108108 0,725806452 0,6012269 0,59189189 0,66 0,66206896 Stabil (3S) 0,546236559 0,52072072 0,483870968 0,400818 0,3945946 0,44 0,44137931 Gawat (2S) 0,046134623 0,05427427 0,015775484 0,0217733 0,00543722 0,0070116 0,00301634 L q (pasien) Gawat (3S) 0,006603072 0,01607678 0,003283697 0,0050857 0,00085737 0,0012056 0,0004114 Stabil (2S) 1,183947843 1,06378904 1,222786154 0,9562978 0,82757923 1,0498305 0,97663429 Stabil (3S) 0,581787346 0,44114206 0,414432663 0,2257403 0,19062238 0,2909506 0,27226776 Gawat (2S) 0,008746356 0,00958846 0,003651732 0,0050246 0,00167236 0,0021369 0,00110599 W q (jam) Gawat (3S) 0,001251832 0,00284023 0,000760115 0,0011736 0,00026371 0,0003674 0,00015085 Stabil (2S) 0,218466566 0,23428687 0,242989556 0,2164952 0,21264189 0,2355389 0,23601995

[1] Khasanah, Heksa Uswatun. 2010. Simulasi Sistem Pelayanan Pasien Pada Poli Mata Di RSU Kabupaten Gresik. Tugas Akhir, Jurusan S1 Matematika, ITS. [2] Annisa, Zarah Ayu. 2011. Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan Poli Kandungan Dan Ibu Ham il Di Rumah Sakit X. Tugas Akhir, Jurusan D3 Statistik, ITS. [3] Setiawan, Agus. 2003. Analisis Antrian Di Hero Supermarket Plaza Tunjungan 1 Surabaya.Tugas Akhir, Jurusan D3 Statistik, ITS. [4] Heizer, J. Dan Render, B. 2005. Manajemen Operasi. Buku 2. Salemba Empat. Jakarta. [5] Lasono, Eka S. 2009. Model Antrian Perencanaan dan Pengaturan Fasilitas Rawat Inap (Tempat Tidur) di Rumah Sakit. Jurusan S1 Matematika, ITS. [6] Lieberman, H. Introduction to Operation Reseach. Hal 834-891. Edisi ketujuh. [7] Bondi, A. B., & Buzen J. P. 1981. The Response Times of Priority Classes under Preemptive Resume in M/G/m Queues. Purdue University [8] Djauhari, M. 1997. Statistika Matematika. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, ITB. Bandung. [9] Dimyati, A. & Tarliyah, T. 1999. Operation Research Model-Model Pengambilan Keputusan. PT Sinar Baru Algesindo. Bandung. [10] Fauzy, Akhmad. 2008. Statistik Industri. Erlangga. Jakarta. [11] Ikhirimah, A., Supriyono, & Kharisudin, I. 2012. Analisis Antrian Single Channel Single Phase Pada Loket Penjualan Tiket Kereta Api Kaligung Di Stasiun Poncol. UNNES Journal of Mathematics. Semarang.