KTSP & K-3 FIsika K e l a s XI MOMENTUM DAN IMPULS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami konsep momentum dan impuls.. Mengetahui hubungan antara momentum dan impuls. 3. Memahami hukum kekekalan momentum dan mampu mengaplikasikannya dalam berbagai masalah. 4. Mengetahui jenis-jenis tumbukan dan mampu menyelesaikan masalah terkait jenis tumbukan. A. MOMENTUM Momentum merupakan salah satu sifat yang pasti dimiliki oleh benda yang bergerak. Momentum dapat digunakan sebagai ukuran untuk menggerakkan atau menghentikan suatu benda, yaitu melalui besarnya gaya yang dibutuhkan. Dalam fisika, momentum didefinisikan sebagai hasil perkalian antara massa dan kecepatan benda. Oleh karena kecepatan merupakan besaran ektor, maka momentum juga merupakan besaran ektor. Secara matematis, besarnya momentum dapat ditentukan dengan rumus berikut. Keterangan: p momentum benda (kg m/s); m massa benda (kg); dan kecepatan (m/s). p m.
Dari rumus tersebut dapat diketahui bahwa momentum sebanding dengan kecepatan suatu benda. Dengan demikian, arah momentum sama dengan arah kecepatannya. Selain itu, dapat diketahui pula bahwa semakin besar kecepatan suatu benda, semakin besar pula momentumnya. Contoh Soal Suatu benda bermassa 40 gram bergerak dengan kecepatan 00 m/s. Besarnya momentum yang dimiliki benda tersebut adalah... m 40 gram 40 0 3 kg 4 0 kg 00 m/s Ditanya : p...? Besarnya momentum suatu benda dapat ditentukan dengan rumus berikut. p m. 4 0 00 8 kg m/s Jadi, besarnya momentum yang dimiliki benda tersebut adalah 8 kg m/s. Contoh Soal Sebuah mobil bermassa 3 ton bergerak dengan kecepatan 36 km/jam. Besarnya momentum yang dimiliki mobil tersebut adalah... m 3 ton 3 0 3 kg 36 km/jam 0 m/s Ditanya : p...? Besarnya momentum suatu benda dapat ditentukan dengan rumus berikut.
p m. 3 0 3 0 30.000 kg m/s Jadi, besarnya momentum yang dimiliki mobil tersebut adalah 30.000 kg m/s. B. IMPULS Impuls merupakan gaya kontak sesaat atau gaya yang bekerja pada suatu benda dalam waktu yang sangat singkat. Dalam fisika, impuls didefinisikan sebagai hasil perkalian antara gaya dan selang waktu gaya bekerja pada benda. Secara matematis, besarnya impuls dapat ditentukan dengan rumus berikut. Keterangan: I impuls (Ns); F gaya kontak (N); dan t selang waktu (s). I F. t Selain menggunakan persamaan di atas, besarnya impuls juga dapat dihitung dari luas daerah di bawah grafik hubungan antara gaya dan selang waktu (F t). C. HUBUNGAN MOMENTUM DAN IMPULS Impuls yang diberikan pada suatu benda akan menyebabkan terjadinya perubahan momentum pada benda tersebut. Untuk mengetahui hubungan antara impuls dan perubahan momentum, perhatikan penjabaran berikut. Keterangan: m massa benda (kg); a kecepatan (m/s ); I F t I ( ma) t I m t t I m( ) I p 3
kecepatan awal benda (m/s); dan kecepatan akhir benda (m/s). Dari rumus di atas, dapat ditentukan pula hubungan antara gaya kontak dan selang waktu seperti berikut. I p F t m ( ) m F ( ) t Dengan demikian dapat diketahui bahwa semakin singkat selang waktunya, semakin besar gaya kontak yang bekerja pada suatu benda. Contoh Soal 3 Bola kasti bermassa 50 gram bergerak dengan kecepatan 0 m/s ke dinding dengan arah tegak lurus. Bola kasti menumbuk dinding selama 0,05 sekon dan dipantulkan kembali dengan kecepatan 8 m/s. Besarnya gaya kontak antara bola dan dinding adalah... m 50 gram 0,5 kg 0 m/s 8 m/s (tanda negatif karena berubah arah) t 0,05 s 5 0 s Ditanya : F...? Permasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut. Berdasarkan rumus hubungan antara gaya kontak dan selang waktu, diperoleh: 4
( ) m F t 0,5 8 0 5 0 54 N ( ) Tanda negatif ( ) menunjukkan bahwa arah gaya berlawanan dengan arah bola. Jadi, besarnya gaya kontak antara bola dan dinding adalah 54 N. Contoh Soal 4 Benda bermassa 0,75 kg bergerak dengan kecepatan m/s. Sebuah kayu pemukul memberikan gaya sehingga benda berbalik arah dengan kecepatan 4 m/s. Jika waktu kontak antara benda dan kayu pemukul 0,0 sekon, maka besar gaya pemukul adalah... m 0,75 kg m/s 4 m/s (tanda negatif karena berubah arah) t 0,0 s 0 s Ditanya : F...? Berdasarkan rumus hubungan antara gaya kontak dan selang waktu, diperoleh: m( ) F t 0,75( 4 ) 0, 0 700 N Tanda negatif ( ) menunjukkan bahwa arah gaya berlawanan dengan arah benda. Jadi, besar gaya pemukul yang bekerja pada benda adalah 700 N. Contoh Soal 5 Sebuah benda bermassa 50 gram bergerak dengan kecepatan m/s seperti grafik berikut. 5
f k t Besar kecepatan benda selama sekon adalah... m 50 gram 4 kg m/s t sekon F k N Ditanya :...? Untuk menjawab soal tersebut, gunakan hubungan antara impuls dan perubahan momentum benda. Impuls yang terjadi dapat dihitung berdasarkan luas daerah di bawah grafik hubungan antara gaya dan selang waktu berikut. F k t I p luas grafik m( ).. ( ( ) ) 4 4 ( ( )) Jadi, besar kecepatan benda selama sekon adalah m/s. 6
Contoh Soal 6 Dua buah benda masing-masing m 7 kg dan m kg terletak pada bidang datar licin. Jika kedua benda mendapat impuls sehingga masing-masing benda bergerak dengan kecepatan m/s dan m/s dengan arah saling tegak lurus, maka besar impuls gaya yang bekerja pada sistem tersebut adalah... Diketahui : m 7 kg m kg m/s m/s Ditanya : I t...? Permasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut. Berdasarkan gambar di atas, dapat diketahui bahwa impuls sistem I t dapat ditentukan dengan penjumlahan ektor. Oleh karena arah kedua benda saling tegak lurus, maka impuls sistem I t dapat ditentukan dengan menggunakan dalil Pythagoras berikut ini. ( ) ( ) It m + m ( ) ( ) 7 + 5 kg m/s Jadi, besarnya impuls gaya yang bekerja pada sistem tersebut adalah 5 kg m/s. D. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM Hukum kekekalan momentum menjelaskan bahwa jika dua buah benda bertumbukan, maka besar penurunan momentum pada salah satu benda akan bernilai sama dengan 7
besar peningkatan momentum pada benda lainnya. Ini berarti, total momentum sistem benda sebelum tumbukan selalu sama dengan total momentum sistem benda setelah tumbukan. Secara matematis, hukum kekekalan momentum dapat dirumuskan sebagai berikut. Psebelum Psetelah m + m m + m Keterangan: p sebelum total momentum sebelum tumbukan (kg m/s); p sesudah total momentum sesudah tumbukan (kg m/s); m massa benda (kg); m massa benda (kg); kecepatan benda (m/s); kecepatan benda (m/s); ' kecepatan benda setelah tumbukan (m/s); dan ' kecepatan benda setelah tumbukan (m/s). Contoh Soal 7 Sebuah balok kayu bermassa 3 kg yang diam di atas lantai ditembak sebutir peluru bermassa 60 gram dengan kecepatan 0 m/s. Jika peluru menembus balok dan kecepatannya berubah menjadi 80 m/s, maka tentukan kecepatan balok tersebut setelah tembakan! m p 60 gram 0,06 kg p 0 m/s m b 3 kg b 0 ' p 80 m/s Ditanya: b...? Berdasarkan hukum kekekalan momentum, diperoleh: 8
mp. p + mb. b mp. p+ mb. b ( ) ( ) ( ). 0, 06 0 + 3 0 0, 06 80 + 3 7, 4, 8 + 3., 4 b 0,8 m /s 3 b Jadi, kecepatan balok tersebut setelah tembakan adalah 0,8 m/s. b Contoh Soal 8 Sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi bagian dengan arah berlawanan. Rasio antarpecahannya adalah m : m 3 :. Jika pada saat ledakan energi yang dibebaskan sebesar 4 0 6 J, maka perbandingan energi kinetik pecahan granat pertama dan kedua setelah ledakan adalah... 0 m 3m E 4 0 6 J Ditanya: EK : EK...? Berdasarkan hukum kekekalan momentum, diperoleh: m. + m. m. + m. 0 m. + m. 03 m. + m. 3 Dengan demikian, diperoleh: EK EK m m ( ) ( ) m 3 3 m 3 Jadi, perbandingan antara energi kinetik pecahan pertama dan kedua setelah ledakan adalah : 3. 9
E. JENIS-JENIS TUMBUKAN Berdasarkan kelentingannya, tumbukan dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian, dan tumbukan tak lenting sama sekali. Tumbukan lenting sempurna terjadi jika dua benda yang bertumbukan terpental kembali dan saling menjauh satu sama lain. Pada tumbukan lenting sempurna, berlaku hukum kekekalan momentum dan juga hukum kekekalan energi mekanik. Berdasarkan kedua hukum tersebut, dapat diperoleh persamaan hubungan antarkecepatan benda yang bertumbukan seperti berikut. Keterangan: : kecepatan benda (m/s); : kecepatan benda (m/s); ( ) ( ) ' : kecepatan benda setelah tumbukan (m/s); dan ' : kecepatan benda setelah tumbukan (m/s). Tumbukan tak lenting sama sekali terjadi jika dua benda yang bertumbukan menyatu dan bergerak secara bersamaan. Dengan kata lain, setelah tumbukan kedua benda memiliki kecepatan yang sama. Nah, bagaimana jika dua benda yang bertumbukan tidak menyatu dan tidak lenting sempurna? Tumbukan semacam itu dinamakan tumbukan lenting sebagian. Tingkat kelentingan tumbukannya dapat dinyatakan dengan nilai koefisien restitusi (e). Koefisien restitusi ini dapat didefinisikan sebagai harga negatif perbandingan antara besarnya kecepatan relatif kedua benda setelah dan sebelum tumbukan. Secara matematis, dapat rumuskan sebagai berikut. Keterangan: ( ) ( ) e e koefisien restitusi; e untuk tumbukan lenting sempurna; e 0 untuk tumbukan tak lenting sama sekali; dan 0 < e < untuk tumbukan lenting sebagian. 0
Untuk benda yang jatuh bebas dari ketinggian tertentu, koefisien restitusi (e) dapat dirumuskan sebagai berikut. e h h h h Keterangan: h tinggi awal (m); dan h tinggi pantulan (m). Contoh Soal 9 Perhatikan gambar berikut. Benda bermassa kg bergerak dengan kecepatan 5 m/s, sedangkan benda bermassa 3 kg bergerak dengan kecepatan m/s. Jika kedua benda bergerak berlawanan arah dan menyatu setelah tumbukan, maka besar kecepatan kedua benda tersebut setelah tumbukan adalah... m kg 5 m/s m 3 kg m/s (berlawanan arah) e 0 (benda menyatu, tak lenting sama sekali)
Ditanya:...? Berdasarkan rumus koefisien restitusi (e), diperoleh: ( ) e ( ) ( ) 0 ( ) Berdasarkan hukum kekekalan momentum, diperoleh: m. + m. m. + m. ( ) ( ) ( ) ( ) 5 +3 +3 4 5 0,8 Jadi, besar kecepatan kedua benda tersebut setelah tumbukan adalah 0,8 m/s. Contoh Soal 0 Dua buah benda memiliki energi kinetik yang sama. Jika massa benda pertama dua kali massa benda kedua, maka perbandingan antara momentum benda pertama dan benda kedua adalah... m m EK EK Ditanya: p : p...? Oleh karena energi kinetik kedua benda tersebut sama, maka:
EK EK m m m m Dengan demikian, diperoleh: m p m p m m Jadi, perbandingan antara momentum benda pertama dan benda kedua adalah :. Contoh Soal Sebuah peluru bermassa 50 gram ditembakkan ke dalam balok yang diam dengan massa,45 kg pada ayunan balistik hingga membentuk sudut seperti gambar berikut. Jika konstanta graitasi bernilai 9,8 m/s, maka besar kecepatan awal peluru tersebut adalah... m p 50 gram m b,45 kg 450 gram b 0 b p 3
Ditanya: p...? Berdasarkan hukum kekekalan momentum, diperoleh: m + m m + m p p b b p p b b ( ) m +0 m + m p p p b ( p b) p mp m + m Kecepatan setelah tumbukan dapat ditentukan berdasarkan rumus berikut. gh.9,8.0,,96,4 m/s Dengan demikian, diperoleh: ( 50 +450) p.,4 50 4 m/s p Super "Solusi Quipper" mp + mb mp gh 50 +450 50.9,8.0, 4 m/s Jadi, besar kecepatan awal peluru tersebut adalah 4 m/s. Contoh Soal Sebuah benda bermassa 4 kg jatuh bebas dari ketinggian,5 meter di atas tanah. Benda tersebut kemudian terpantul di lantai hingga mencapai ketinggian 3, meter. Jika g 0 m/s, maka besar impuls yang bekerja pada benda tersebut adalah... m 4 kg 4
h,5 m h 3, m g 0 m/s² Ditanya: I...? Kecepatan awal dan akhir benda dapat ditentukan dengan rumusan berikut. gh 0,5 5 m/s gh 0 3, 8 m/s Oleh karena arahnya berlawanan dengan arah semula, maka 8 m/s. Dengan demikian, diperoleh: I p m( ) ( ) 4 8 5 9 Ns Tanda negatif ( ) menunjukkan bahwa arah gaya kontak berlawanan dengan arah benda. Jadi, besar impuls yang bekerja pada benda tersebut adalah 9 Ns. 5