BAB II LANDASAN TEORI

15 BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini diberikan tinjauan pustaka, teori penunjang dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka terdiri dari penelitian-penelitian sebelumnya yang mendasari skripsi ini, teori penunjang yang berisi definisi-definisi sebagai dasar pengertian untuk memperoleh informasi pembahasan selanjutnya. Sedangkan kerangka pemikiran berupa alat ukur pemikiran penulisan skripsi. 2.1 TinjauanPustaka Penentuan model premi asuransi jiwa unit link dengan periode pembayaran konstan pertama kali diterapkan pada teori finansial oleh Brennan dan Schwartz [4] dan Boyle dan Schwart [3]. Asuransi unit link yang sensitif terhadap perubahan nilai aset menyebabkan perhitungan manfaat (benefit) harus dilakukan dengan mengamati perubahan aset setiap waktu t. Fungsi manfaatnya adalah [ ] dengan adalah harga aset pada saat t dan = atau garansi pada saat t. Kemudian Bacinnello dan Persson [1] mengembangkan model premi asuransi jiwa unit link dengan suku bunga stokastik mengikuti adalah banyaknya aset pada saat t dan adalah deviden pada saat t, diasumsikan pembayaran premi konstan di setiap periode dengan t adalah waktu sekarang yaitu Asuransi jiwa unit link terus dikembangkan, diantaranya menggunakan metode point-to-point, high water mark dan annual ratchet. Hardy [7] menjelaskan jumlah pembayaran uang pertanggungan (H) dengan metode point-to-point melibatkan harga aset pada saat terjadi klaim dan aset di awal kontrak (, ( +

16 dengan adalah tingkat partisipasi dan adalah garansi minimum. Sedangkan perhitungan klaim pada metode high water mark melibatkan harga aset tertinggi ( dan harga aset di awal kontrak, Hardy [8] juga menjelaskan perhitungan premi ratchet sederhana dan premi ratchet majemuk dengan metode annual ratchet. Nilai premi ratchet ini melibatkan batasan tingkat suku bunga maksimum cap dan minimum floor. Premi ratchet sederhana (SRP) dan premi ratchet majemuk (CRP) dapat dituliskan ( ( * * dan ( ( * * Selanjutnya Siska [15] menurunkan model premi tunggal bersih asuransi jiwa endowment unit link dengan garansi minimum pada waktu t ( ) dan manfaat cap pada waktu t (, struktur manfaat asuransi ini pada waktu t adalah ( ) Pada tahun 2013, Hendrawan [9] menurunkan model premi tunggal bersih asuransi jiwa endowment unit link dengan garansi minimum menggunakan metode point-topoint, struktur manfaat asuransi ini pada waktu t adalah ( ) dengan adalah keuntungan pada waktu t, adalah presentasi pengembalian. Diasumsikan tidak ada batasan dari batas atas keuntungan investasi atau nilai cap tak hingga Batasan garansi dan manfaat sangat penting bagi tertanggung dan penanggung untuk mengurangi kerugian. Banyaknya kebutuhan hidup manusia yang sejalan dengan perkembangan aset yang terus berubah-ubah, menjadikan asuransi unit link sebagai suatu produk yang akanterus dikembangkan karena sifatnya yang

17 sensitif terhadap perubahan nilai aset. Sehingga penelitian akan mengkaji ulang mengenai premi asuransi jiwa endowment unit link dengan metode annual ratchet. Dalam penelitian ini, terdapat beberapa pengertian yang mendasari antara lain pengertian mengenai teori probabilitas, variabel random, distribusi lognormal, return saham, volatilitas return saham, asuransi, asuransi jiwa berjangka, asuransi jiwa endowment murni, asuransi jiwa endowment, asuransi unit link, metode annual ratchet. 2.1.1 Teori Probabilitas, Variabel Random Definisi-definisi teori probabilitas, variabel random dan nilai harapan ini mengacu pada Ochi [11]. Definisi 2.1 Sebuah fungsi didefinisikan disebut fungsi probabilitas kumulatif dari variabel random X. Definisi 2.2 Variabel random X dikatakan variabel random diskrit jika setiap nilai x i pada ruang sampel mempunyai probabilitas bernilai positif dan fungsi distribusi kumulatifnya diberikan sebagai dalam hal ini disebut fungsi massa probabilitas. Sifat-sifat fungsi massa probabilitas pada variabel random diskrit 1. 2. 3. Definisi 2.3 Variabel random X dengan fungsi massa probabilitas ( ) atau fungsi distribusi probabilitas. Nilai harapan atau ekspektasi dari fungsi didefinisikan

18 dengan adalah ruang sampel. [ ] { 2.1.2 Distribusi Lognormal Holton [6] dan Hardy [8] mengasumsikan bahwa harga saham berdistribusi lognormal. Harga saham yang terus diperbaharui dari waktu ke waktu dan nilai saham yang berubah-ubah dapat menyebabkan kenaikan atau penurunan harga saham. Hal ini sesuai dengan distribusi lognormal yaitu distribusi yang memiliki variabel random bersifat kontinu. Jika variabel random X berdistribusi lognormal dengan parameter µ dan, maka ln(x) berdistribusi normal dengan parameter µ dan. Fungsi densitas probabilitas variabel random X dari distribusi lognormal adalah { dengan bilangan real, > 0, rataan dan variansi ( ) Bukti: [ ] didefinisikan maka, maka, karena maka persamaan (2.1) menjadi

19 untuk mempermudah perhitungan, pangkat eksponensial akan disederhanakan menjadi (( ) ) (( ) ) sehingga persamaan (2.2) menjadi ( ( )) ( ( ( )) ) didefinisikan maka dan diperoleh didefinisikan ; ; persamaan (2.3) menjadi

20 karena ( ) maka diperoleh [ ] Sebelum mencari nilai variansi akan dicari terlebih dahulu nilai [ ] [ ] didefinisikan maka, maka, karena maka persamaannya menjadi untuk mempermudah perhitungan, pangkat eksponensial akan disederhanakan menjadi

21 (( ) ) (( ) ) ( + sehingga [ ] menjadi ( ( )+ didefinisikan maka dan diperoleh ( ) didefinisikan ; ; ( ) ( ) ( ) karena ( ) maka diperoleh ( ) [ ] ( )

22 Variansi distribusi lognormal adalah [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2.1.3 Proses Stokastik Taylor dan Karlin [14] menjelaskan bahwa proses stokastik { } adalah himpunan variabel random dengan X t adalah variabel random dan t adalah parameter dalam T. Jika himpunan indeks T terhitung maka { } disebut proses stokastik waktu diskrit dan jika himpunan indeks T merupakan suatu interval dari garis bilangan maka { } disebut proses stokastik waktu kontinu. Pergerakan harga saham merupakan proses stokastik dengan harga saham yang selalu diperbaharui dari waktu ke waktu dan dibatasi oleh waktu jatuh tempo asuransi (T). Jika pergerakan harga saham mengikuti pola gerak Brown Geometrik di sepanjang waktu t maka proses stokastik pergerakan harga saham disebut gerak Brown dengan beberapa kriteria yaitu i) dan adalah kontinu saat t 0. ii) yang berarti berdistribusi mean 0 dan variansi t. iii) dan akan independen selama proses sampai waktu ke-n. 2.1.4 Return Saham Return saham merupakan hasil atau tingkat keuntungan yang diperoleh dari investasi yang dilakukan. Nilainya bisa positif maupun negatif tergantung kondisi riil di aset investasi. Jenis return yang digunakan yaitu return total (return keseluruhan dari suatu investasi dalam suatu periode tertentu). Return saham pada waktu t-1 sampai dengan t adalah

23 dengan adalah harga saham pada periode t-1. Continuous compounding return (log return) saham pada waktu t-1 sampai dengan t oleh Capinski dan Zastawniak [5] dinyatakan sebagai 2.1.5 Volatilitas Return Saham Siska[15] menjelaskan bahwa volatilitas return saham merupakan standar deviasi dari logreturn saham periode tahunan yang dinyatakan dengan σ. Volatilitas digunakan untuk mengukur tingkat resiko dari suatu saham. Nilai volatilitas berada pada interval yang positif yaitu 0 sampai tak terhingga (0 σ ). Nilai volatilitas yang tinggi menunjukkan harga saham berubah (naik dan turun) dengan range yang lebar dan volatilitas rendah menunjukkan harga saham cenderung konstan. Volatilitas saham dapat diestimasi dengan volatilitas historis yaitu volatilitas yang dihitung berdasarkan pada harga saham masa lalu dengan mengambil j+1 harga saham, dianggap bahwa perilaku harga saham di masa lalu dapat mencerminkan perilaku harga saham di masa mendatang. Dihitung log return pada saham antara periode t-1 sampai dengan t, lalu hitung rata-rata log return sahamnya dan variansi dari log return saham Volatilitas tahunan dihitung dengan rumus dengan l adalah banyaknya hari perdagangan dalam satu tahun.

24 2.1.6 Asuransi Kata asuransi berasal dari bahasa Belanda, assurancie yang kemudian diserap dalam bahasa Indonesia menjadi asuransi. Walaupun beberapa ahli mengemukakan istilah asuransi dalam bahasa Belanda pun sebenarnya merupakan serapan dari bahasa Latin, assecure yang artinya meyakinkan orang. Asuransi merupakan suatu mekanisme yang mengurangi dampak kerugian finansial yang disebabkan kejadian tidak terduga (Sembiring [12]). Menurut Robert I Mehr dalam (Sula [13]), suatu alat untuk mengurangi resiko dengan menggabungkan sejumlah unit beresiko agar kerugian individu secara kolektif dapat diprediksi. Kerugian yang dapat diprediksi tersebut kemudian dibagi dan didistribusikan secara proporsional diantara semua unit dalam gabungan tersebut. Menurut Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 2 Tahun 1992 peraturan pelaksanaan usaha perasuransian, asuransi atau pertanggungan adalah perjanjian antara dua pihak atau lebih, dimana pihak penanggung mengikatkan diri kepada pihak tertanggung karena kerugian, kerusakaan atau kehilangan keuntungan yang diharapkan. 2.1.7 Asuransi Jiwa Berjangka Bowers et al. [2] menjelaskan bahwa asuransi jiwa berjangka dengan jangka waktu kontrak n tahun merupakan kebijakan yang paling sederhana dan paling murah. Polis ini biasa diambil untuk jangka waktu tertentu, misalnya 10 tahun, 20 tahun atau 30 tahun. Tujuannya untuk menyediakan kebutuhan temporer seperti pendidikan anak, rumah dan lain-lain. Fungsi manfaat asuransi ini adalah yaitu jika terjadi klaim sebelum1 tahun pertama sampai tahun maka tertanggung akan diberikan manfaat dan ketika terjadi klaim pada tahun ke n atau tahun terakhir waktu kontrak maka tertanggung tidak akan mendapatkan manfaat. Fungsi suku bunga yang diberikan sebesar, dapat dinyatakan

25 Fungsi manfaat ( ) dan fungsi suku bunga ( ) dengank adalah waktu, didefinisikan variabel randompresent value Z sebagai Jika terjadi klaim sebelum kontrak selesai makavariabel random present value sebesar dan ketika terjadi klaim pada tahun terakhir waktu kontrak maka variabel random present value sebesar 0. Ekspektasi dari variabel random Z (actuarial present value) untuk asuransi ini adalah [ ] dengan menunjukkan probabilitas tertanggung yang sekarang berusia x tahun akan hidup sampai ktahun ke depan, untuk menunjukkan probabilitas tertanggung yang sekarang berusia (x+k) akan meninggal sebelum berusia (x+k+1) tahun dan menotasikan actuarial present value dari asuransi jiwa berjangka n tahun untuk tertanggung yang sekarang berusia x tahun. 2.1.8 Asuransi Jiwa Endowment Murni Bowers et al. [2] menjelaskan bahwa asuransi jiwa endowment murni n tahun dengan unit pembayaran pada akhir tahun kematian adalah sebuah produk asuransi yang memberikan manfaat jika tertanggung masih hidup selama x+n tahun. Fungsi manfaat untuk asuransi jiwa endowment murni adalah yaitu jika tertanggung bertahan hidup sampai kontrak selesai maka tertanggung tidak akan mendapatkan manfaat. Fungsi suku bunga untuk asuransi ini adalah jika tertanggung meninggal pada usia k sebelum waktu kontrak habis maka tingkat suku bunga yang diberikan 0 (nol) dan ketika tertanggung bertahan hidup sampai

26 kontrak selesai maka tingkat bunga yang diberikan sebesar = Fungsi manfaat ( ) dan fungsi suku bunga ( ) dengank adalah waktu, didefinisikan variabel random present value Z sebagai Jika terjadi tertanggung meninggal sebelum kontrak selesai maka variabel random present value Z sebesar 0 (nol) dan ketika tertanggung bertahan hidup sampai kontrak selesai akan diberikan variabel random present value sebesar Ekspektasi dari variabel random Z (actuarial present value) untuk asuransi ini adalah dengan menunjukkan probabilitas tertanggung yang sekarang berusia x tahun hidup sampai tahun ke-n atau sampai akhir tahun kontrak dan menotasikan actuarial present value dari asuransi jiwa endowment murni n tahun untuk tertanggung yang sekarang berusia x tahun. 2.1.9 Asuransi Jiwa Endowment Bowers et al. [2] menjelaskan bahwa asuransi jiwa endowment n tahun dengan unit pembayaran pada akhir tahun kematian merupakan gabungan dari asuransi jiwa berjangka n tahun dan asuransi jiwa endowment murni n tahun. Jika tertanggung meninggal selama kontrak asuransi maka kepada ahli waris akan dibayarkan sejumlah uang pertanggungan pada akhir tahun kematian atau jika tertanggung masih hidup di akhir tahun kontrak asuransi maka tertanggung akan memperoleh uang pertanggungan secara langsung. Fungsi manfaat dari asuransi jiwa endowment adalah Jika terjadi klaim pada tahun ke k sampai akhir tahun kontrak asuransi maka tertanggung akan diberikan manfaat dan fungsi suku bunga asuransi sebesar

27 { Jika terjadi klaim pada tahun ke k sampai sebelum kontrak asuransi selesai maka bunga yang diberikan sebesar dan ketika terjadi klaim pada akhir tahun kontrak asuransi maka tingkat bunga yang diberikan sebesar = Fungsi manfaat ( ) dan fungsi suku bunga ( ) dengan k adalah waktu maka didefinisikan variabel random present value Z sebagai { Jika terjadi klaim sebelum kontrak selesai maka diberikan variabel random present value sebesar dan ketika terjadi klaim pada saat kontrak polis atau tertanggung bertahan hidup sampai kontrak selesai akan diberikan variabel random present value sebesar Ekspektasi variabel random Z disebut nilai sekarang aktuaria dalam pembayaran asuransi (actuarial present value) yang disimbolkan dengan A. Nilai sekarang aktuaria atau premi bersih untuk masa asuransi jiwa endowment n tahun E[Z], dinotasikan dengan adalah [ ] [ ] dengan : actuarial present value dari asuransi jiwa endowment n tahun untuk tertanggung yang sekarang berusia x tahun, : actuarial present value dari asuransi jiwa berjangka n tahun untuk tertanggung yang sekarang berusia x tahun, : actuarial present value dari asuransi jiwa endowment murni n tahun untuk tertanggung yang sekarang berusia x tahun, : probabilitas tertanggung yang sekarang berusia x tahun akan hidup sampai k tahun ke depan,

28 : probabilitas tertanggung yang sekarang berusia x tahun hidup sampai tahun ke-n atau sampai akhir tahun kontrak, : probabilitas tertanggung yang sekarang berusia (x+k) akan meninggal sebelum berusia (x+k+1) tahun. 2.1.10 Asuransi Unit Link Faisyal [6] menjelaskan bahwa asuransi unit link adalah suatu polis yang menggabungkan program proteksi, tabungan dan investasi dalam satu produk. Nasabah memiliki kebebasan untuk menentukan sendiri alokasi dana yang akan diinvestasikan, sehingga nilai polis dalam asuransi unit link tidak digaransi oleh perusahaan atau ditanggung sendiri oleh peserta. Jenis-jenis produk unit link berdasarkan porsi portofolio investasi, tingkat resiko dan potensi pengembalian hasil investasi yaitu 1. Unit Link Dana Kas atau Pasar Uang (Cash Fund Unit Linked). Jenis unit link ini merupakan pilihan investasi paling aman dimana portofolio investasi akan ditempatkan 100% pada instrument uang seperti deposito berjangka dan sertifikat BI. Rentang waktu investasinya jangka pendek dengan tingkat resiko yang paling rendah. 2. Unit Link Pendapatan Tetap (Fixed Income Unit Linked). Jenis unit link ini cocok diambil oleh nasabah yang ingin mendapatkan keuntungan pada tingkat bunga optimal, namun tetap mengutamakan pendapatan yang stabil dan konsisten. Komposisi dana investasi akan difokuskan pada instrument obligasi (sekurang-kurangnya 80%). 3. Unit Link Pendapatan Campuran (Managed Unit Linked). Jenis unit link ini sesuai untuk nasabah yang ingin mendapatkan investasi berpendapatan memadai sekaligus memanfaatkan peluang pertumbuhan investasi dalam jangka panjang. Pengelolaan dana investasi akan difokuskan pada saham obligasi dengan komposisi tertentu, sehingga diperoleh tingkat

29 return yang optimal. Tingkat pengembalian dapat berfluktuasi dari tahun ke tahun, namun relatif lebih stabil dibandingkan unit link dana saham. 4. Unit Link Dana Saham (Equity Unit Linked). Jenis unit link ini paling sesuai untuk nasabah yang ingin mendapatkan pertumbuhan hasil investasi maksimal. Dana investasi akan dikembangkan pada instrument yang memiliki potensi pertumbuhan paling besar yaitu saham (sekurang-kurangnya 80%). Tingkat return atau akan berubah dari tahun ke tahun dan berfluktuasi seiring kondisi pasar saham. Biaya-biaya yang muncul dari produk asuransi unit link antara lain 1. Biaya akuisisi tahun pertama dan pengelolaan investasi. 2. Biaya premi top up atau penambahan premi yang digunakan untuk membeli unit investasi tambahan. 3. Biaya penarikan dana dan pengalihan jenis investasi. Beberapa keuntungan dari asuransi unit link diantaranya 1. Pengembalian premi (No loss provision). Setiap pembayaran premi dan bunga telah ditentukan, nilai pengembalian premi yang diberikan tidak akan di bawah jumlah tersebut. Ini memberikan keamanan terhadap voltalitas dari pasar saham. 2. Jaminan suku bunga (Interest guarantees). Kebanyakan polis asuransi unit link memiliki cap (tingkat bunga maksimum yang dapat dikreditkan ke dalam polis) dan floor (tingkat bunga minimum yang dapat dikreditkan ke dalam polis). 3. Tingkat keuntungan yang kompetitif (Competitive rates of return). Mengurangi kekhawatiran terhadap inflasi dan memastikan investasi akan memenuhi masa depan. 2.1.11 Annual Ratchet Pada metode annual ratchet, proses perhitungan manfaat akan melibatkan batasan tingkat suku bunga maksimum (cap) dan minimum (floor) serta tingkat

30 partisipasi yang dievaluasi dari tahun ke tahun (Hardy [8]). Metode ini sering diterapkan pada perhitungan data finansial, dimana fluktuasi data menjadi pusat perhatian. Oleh karena itu data harus dibentuk menjadi data return. 2.2Kerangka Pemikiran Kerangka pemikiran dari penulisan skripsi ini adalah mencari solusi pembayaran premi agar tertanggung dan penanggung tidak dirugikan. Nilai suatu aset yang dapat berubahdari waktu ke waktu, menyebabkan nilai ekonomisnya ikut berubah. Diperlukan suatu produk yang sensitif terhadap perubahan nilai aset, dapat melindungi dan memberikan jaminan keamanan sehingga pemegang aset tidak akan mengalami kerugian. Asuransi unit link menjadi suatu produk yang diunggulkan dalam meyelesaikan permasalahan tersebut. Asuransi unit link akan dikombinasikan dengan asuransi endowment, agar tertanggung mendapatkan uang pertanggungan kapanpun asuransi ini berakhir. Tertanggung dapat menentukan pilihan investasi, salah satunya pembelian saham.perubahan harga saham yang relatif konstan sepanjang tahun menyebabkan perhitungan nilai premi lebih tepat ditentukan tahunan, agar pembayaran premi dan klaim tidak merugikan penanggung atau tertanggung.salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode annual ratchet. Perhitungan fungsi manfaat metode ini melibatkan jaminan tingkat suku bunga maksimum (cap) dan tingkat suku bunga minimum (floor). Jika terjadi klaim pada saat harga saham naik maka penanggung tidak dirugikan karena ada batasan suku bunga maksimum (cap). Sebaliknya jika terjadi klaim pada saat harga saham turun maka tertanggung juga tidak dirugikan karena ada batasan suku bunga minimum (floor). Sehingga besarnya manfaat yang diberikan tetap terkendali dan hal ini dapat mengurangi kerugian yang dialami tertanggung dan penanggung.