BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.. Deskripsi Data Pada penelitian ini data yang digunakan adalah data bulanan banyaknya wisatawan yang datang di kota Surakarta dari Januari 200 sampai Desember 204. Data banyaknya wisatawan yang datang di kota Surakarta berjumlah 60 observasi diperoleh dari Dinas Kebudayaan dan Pariwisata Kota Surakarta. Data dibagi menjadi dua yaitu in sample (data pelatihan) dan out sample(data pengujian). Data pelatihan dari periode Januari 200 (Bulan ke-) sampai dengan Desember 203 (Bulan ke-48) sebanyak 48 observasi dan data pengujian dari periode Januari 204 (Bulan ke-49) sampai dengan Desember204 (Bulan ke-60). Data pelatihan dan data pengujianselengkapnya tampak dalam Gambar 4.. 400000 350000 Banyaknya Wisatawan 300000 250000 200000 50000 00000 50000 6 2 8 24 30 36 Bulan ke- 42 48 54 60 Gambar 4..Banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta bulan Januari 200 (Bulan ke-) sampai dengan Desember 204 (Bulan ke-60) Dari Gambar 4. tampak data terjadi pengulangan setiap 2 bulannya dan terlihat pola data mengalami peningkatan. Data banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta dapat disimpulkan data berpola trend dan musiman.
4.2. Peramalan dengan Metode Winter Sebagaimana ditulis dalam Bab II, untuk meramalkan banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta dengan metode Winter dilakukan 4 tahap. Dalam tahap tahap tersebut, diperlukan α, β, dan γ. Nilai α, β, dan γ tersebut ada dalam interval [0,]. Disini dipilih α = 0., β = 0.2, dan γ = 0. karena nilai mean absolute deviation(mad) paling kecil dibanding dengan nilai α, β, dan γ yang lain. Dari penghitungan metode Winter didapatkan nilai estimasi level (L t), estimasi trend (T t), estimasi musiman (S t), dan nilai residu. Hasil penghitungan metode Winter dituliskan pada Tabel 4.. Tabel 4.. Penghitungan estimasi level, estimasi trend, dan estimasi musiman t Y t L t T t S t ŷ t Residu 7226 45269.8 8046.46.07255 44932 27329 2 6062 55696.86 8522.705 0.80043 4588 8574 3 52249 64690.94 866.979 0.762935 48676 3573 4 53473 72277.66 840.927 0.83789 6227-8744 5 50937 78098.32 7892.874 0.90993 75020-24083 6 73426 84784.82 765.6 0.980497 85408-982 7 79430 92076.0 7579.58 0.89007 82653-3223 8 56676 9533.6 67.044 0.966572 00443-43767 9 25526 0253.2 682.439.77327 9584 5942 0 4998 452.5 7234.224.69453 2573 24250 80453 4824. 646.698 0.974479 9269-3886 2 5435 203.4 6227.27.39602 70828-653 3 3557 25950.5 649.82.0468 3989-4320 4 0934 32584.5 6246.53 0.827 07007 3928 5 9657 3696.3 5872.285 0.753564 0599-4262 6 28645 43905 6086.565 0.843432 9669 8976 7 37063 5088 625.847 0.903055 3529 772 8 43659 55334. 5929.9 0.97493 53265-9606 9 5379 62389.9 655.077 0.896566 43687 0032 20 2320 64436.6 5333.44 0.944838 629-3970 2 93363 6926.9 5222.792.73864 99875-652 22 608 70772. 4489.267.46849 203999-4289 23 4502 72625.5 3962.084 0.96087 70789-25687 24 200842 7334.7 3307.56.372374 246534-45692 25 6555 73950 2773.076.088902 9502-29506
Lanjutan t Y t L t T t S t ŷ t Residu 26 5469 78084.8 3045.4 0.88302 43625 066 27 54484 8357.6 3522.899 0.762387 36493 799 28 68074 88263.9 3767.564 0.848365 57756 038 29 83693 9369.6 3995.94 0.907844 7345 0278 30 80756 95988.7 3759.975 0.969666 92222-466 3 55823 9753.7 3240.997 0.885946 79088-23265 32 9067 200535.6 3269.59 0.945435 8934 330 33 88393 99473.2 2402.858.50923 239239-50846 34 873 98005.4 628.73.26672 2352-44390 35 84554 98873.4 476.575 0.957778 9866-732 36 236466 97545.4 95.669.354839 274955-38489 37 262260 202699.8 763.405.09395 2605 4655 38 4353 20557 82.6 0.807683 6733-23782 39 6750 20368.5 370.63 0.76556 54566 784 40 65602 204067 73.67 0.844679 73959-8357 4 9709 206428.4 4.6 0.92545 86326 0783 42 20343 208747.9 592.832 0.973464 20535 8808 43 56809 207006.3 925.9404 0.87302 8635-29542 44 255868 24202.5 280 0.970343 96586 59282 45 2222 2382.7 540.035.35375 249040-36828 46 209075 2807.3 956.9537.275 24922-32847 47 26437 24085.7 22.235 0.963098 20378 2656 48 28597 24826.5 25.47.3522 29706-6509 Dari Tabel 4. dihasilkan nilai estimasi level bulan ke-t(l t), estimasi trend bulan ke-t(t t), estimasi musiman bulan ke-t(s t), dan peramalan banyaknya wisatawan yang datang pada bulan ke-t(ŷ t ) dengan memperhatikan persamaan (2.), (2.2), (2.3), (2.4). Hasil selengkapnya untuk data pelatihan bisa dilihat pada Tabel 4. kolom ke-3 sampai dengan kolom ke-6. Nilai ramalan banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta untuk bulan ke-49 (Januari 204) sampai dengan bulan ke-60 (Desember 204) dapat dilihat pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2 Hasil peramalan metode Winter t ŷ t 49 239576 50 75329 5 67047 52 8526 53 2073 54 25698 55 94442 56 2790 57 255406 58 25560 59 2889 60 308725 Dari Tabel 4. kolom ke-2 dan kolom ke-6, dapat ditentukan nilai residunya. Nilai nilai residu tersebut tampak dalam Tabel 4. kolom ke-7. Dari kolom ini jelas bahwa nilai residu terkecil adalah -50846 dan nilai residu terbesar adalah 59282. 4.3. Peramalan Residu dengan Runtun Waktu Fuzzy Terbobot Dari subbab sebelumnya didapatkan nilai peramalan dari bulan Januari 204 sampai Desember 204 dan nilai residu. Nilai residu digunakan untuk menghitung peramalan dengan runtun waktu fuzzy terbobot. Berikut langkah untuk menerapkan runtun waktu fuzzy terbobot menurut Lee dan Suhartono (200).. Mengurutkan nilai residu dari terkecil ke terbesar untuk mendapatkan semesta pembicaraan. Semesta pembicaraan U = (D min D, D max + D 2 ). Nilai residu terkecil (D min ) data adalah -50846 dan data terbesar (D max ) adalah 59282 maka himpunan semesta S = (D min D, D max + D 2 ) dengan D = 5, D 2 = 9 maka semesta pembicaraan U = [-5085, 5930]. 2. Berdasarkan langkah pertama selanjutnya ditentukan banyaknya kelas (K) K = 3,33 log N + dalam menentukan banyaknya kelas (K) nilai N sama dengan banyaknya bulan pada data pelatihan. Dari perhitungan didapatkan banyaknya kelas
adalah 6.598533. Karena nilai perhitungan banyaknya kelas adalah 6.598533 sehingga dibulatkan ke atas dan diperoleh banyaknya kelas adalah 7. 3. Dari langkah kedua dapat ditentukan panjang interval. Panjang interval = Range U K = 5736. Dengan demikian diperoleh 7 interval bagian dari semesta pembicaraan yang ditunjukkan Tabel 4.3 kolom ke-2. Tabel 4.3 Semesta pembicaraan Bagian Interval u [-5085, -355] u 2 [-355, -9379] u 3 [-9379, -3643] u 4 [-3643, 2093] u 5 [2093, 27829] u 6 [27829, 43565] u 7 [43565, 5930] Langkah berikutnya ialah menentukan himpunan fuzzy berdasarkan bagianbagian dari semesta pembicaraan. Dari bagian-bagian semesta pembicaraan terbentuk 7 himpunan fuzzy. Himpunan fuzzy yang dimaksud adalah (A, A 2, A 3, A 4, A 5, A 6, A 7 ). Dengan demikian 7 himpunan fuzzy yang terbentuk dari 7 bagian semesta pembicaraan pada data banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta dapat ditentukan, yaitu A = u + 0,5 u 2 + 0 u 3 + 0 u 4 + 0 u 5 + 0 u 6 + 0 u 7 A 2 = 0,5 u + u 2 + 0,5 u 3 + 0 u 4 + 0 u 5 + 0 u 6 + 0 u 7 A 3 = 0 u + 0,5 u 2 + u 3 + 0,5 u 4 + 0 u 5 + 0 u 6 + 0 u 7 A 4 = 0 u + 0 u 2 + 0,5 u 3 + u 4 + 0,5 u 5 + 0 u 6 + 0 u 7 A 5 = 0 u + 0 u 2 + 0 u 3 + 0,5 u 4 + u 5 + 0,5 u 6 + 0 u 7 A 6 = 0 u + 0 u 2 + 0 u 3 + 0 u 4 + 0,5 u 5 + u 6 + 0,5 u 7
A 7 = 0 u + 0 u 2 + 0 u 3 + 0 u 4 + 0 u 5 + 0,5 u 6 + u 7 Langkah selanjutnya adalah fuzzifikasi data nilai residu dan membuat relasi logika fuzzy (RLF). Tabel 4.4 merupakan fuzzifikasi data nilai residu berdasarkan aturan fuzzy pada langkah sebelumya. Fuzzifikasi data nilai residu 4 bulan pertama dan 3 bulan terakhir ditunjukkan Tabel 4.4. Tabel 4.4 Fuzzifikasi data nilai residu t Nilai Residu Fuzzifikasi 2 3 4 46 47 48 27329 8574 3573-8744 -32847 2656-6509 A5 A5 A4 A3 A2 A5 A3 Berdasarkan Tabel 4.4 selanjutnya dibuat RLF orde musiman dengan periode 2. Berikut adalah RLF yang terbentuk. A 5 A 3, A 5 A 4, A 4 A 3, A 3 A 4, A 2 A 4, A 3 A 3, A 4 A 4,, A 3 A 4, A 2 A 2, A 4 A 7, A A, A A 2, A 3 A 5, A A 3. Karena himpunan fuzzy sudah dikelompokkan, kelompok relasi logika fuzzy (KRLF) dapat ditentukan. Kelompok relasi logika fuzzy (KRLF) dapat dilihat pada Tabel 4.5. Tabel 4.5 Kelompok relasi logikal fuzzy R(t 2) R(t) A A, A 2, A 4, A, A, A, A 2, A 3 A 2 A 4, A 3, A 7, A 2 A 3 A 4, A 3, A, A 2, A 5, A 3, A, A 4, A 5 A 4 A 3, A 4, A 3, A 4, A 4, A 4, A 2, A 2, A 3, A 4, A 7 A 5 A 3, A 4, A, A 4 A 6 A 7 Tabel 4.5 merupakan kelompok relasi logikal fuzzy data nilai residu.
Langkah berikutnya adalah defuzzifikasi. Defuzzifikasi dapat dihitung dari nilai tengah setiap bagian interval. Nilai tengah setiap bagian interval dapat dilihat pada Tabel 4.6. Tabel 4.6 Nilai tengah setiap bagian interval Bagian Nilai Tengah u -42983 u 2-27247 u 3-5 u 4 4225 u 5 996 u 6 35697 u 7 5433 Kemudian diberikan pembobot untuk setiap KRLF. Sebelum pemberian bobot, terlebih dahulu ditentukan nilai c. Nilai c adalah nilai konstanta lebih besar sama dengan. Nilai c yang dipilih untuk memberikan pembobot pada setiap KRLF adalah c = 2.8. Jadi, pembobot untuk setiap KRLF dapat ditentukan. Nilai pembobot dapat dilihat Tabel 4.7. Himpunan fuzzy Tabel 4.7 Nilai pembobot Nilai pembobot A 2098.34, 2.8 2098.34, 7.84 2098.34, 2.95 2098.34, 6.47 2098.34, 72. 2098.34, 48.89 2098.34, 349.3 2098.34 A 2 A 3 A 4 A 5, 2.8, 7.84, 2.95 33.592 33.592 33.592 33.592, 2.8, 7.84, 2.95, 6.47, 72., 48.89, 349.3, 3778.02 5876.36 5876.36 5876.36 5876.36 5876.36 5876.36 5876.36 5876.36 5876.36, 2.8, 7.84, 2.95, 6.47, 72., 48.89, 349.3, 3778.02, 0578.5, 2969.7 46074.5 46074.5 46074.5 46074.5 46074.5 46074.5 46074.5 46074.5 46074.5 46074.5 46074.5, 2.8, 7.84, 2.95 33.592 33.592 33.592 33.592 A 6 A 7 Langkah selanjutnya menghitung peramalan nilai residu dengan algoritme Lee dan Suhartono (200) pada bulan ke-49 sampai dengan bulan ke-60. Dirumuskan R (t) = M(t) W(t) T, dimana adalah operasi perkalian matriks, dan
M(t) adalah matriks defuzzifikasi hasil ramalan R(t), berukuran k dan W(t) T adalah matriks pembobot berdasarkan M(t), berukuran k. Untuk peramalan nilai residu pada bulan ke-49 runtun waktu fuzzy terbobot musiman orde 2 diperoleh R(t 2) = R(37). Dari Tabel 4.4 R(37) terletak pada A 7 sehingga R(49) = A 7. Berdasarkan Tabel 4.5 tampak kelompok relasi logika fuzzy dari A 7. Dengan demikian peramalan nilai residu untuk bulan ke-49 dapat ditentukan M(49) = m 7 W(49) =, R (49) = M(49) W(49) T = 5433. Dengan cara yang sama mudah ditentukan R (t) untuk t = 50,5,,60. Nilai R (t) selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 4.8. Tabel 4.8 Nilai estimasi residu t R (t) 49 5433 50-6635 5 32029 52 9986 53 32029 54 32029 55-6635 56 5433 57-29053 58-6635 59-726 60 9986 4.4. Model Hibrida Winter dan Runtun Waktu Fuzzy Terbobot Model hibrida dibentuk dari penjumlahan hasil peramalan metode Winter (ŷ t ) dan peramalan residu dengan runtun waktu fuzzy terbobot (R (t)). Model hibrida dirumuskan Ŷ(t) = ŷ t + R (t) untuk t = 49,50,5,,60. Nilai ŷ t tampak dalam Tabel 4.2 kolom ke-2 dan nilai R (t) tampak pada Tabel 4.8 kolom ke-2. Hasil peramalan model hibrida (Ŷ(t))dapat dilihat pada Tabel 4.9 kolom ke-2.
Tabel 4.9 Hasil peramalan bulan ke-t dengan model hibrida Winter dan runtun waktu fuzzy terbobot t Ŷ(t) 49 29009 50 68694 5 99076 52 95247 53 233202 54 247727 55 87807 56 268623 57 226353 58 244925 59 2558 60 3872 Dari Tabel 4.9, peramalan banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta dengan model hibrida Winter-runtun waktu fuzzy terbobot untuk t = 49 atau bulan Januari 204 sebanyak 29009 orang. Perbandingan hasil residu peramalan metode Winter dan peramalan dengan model hibrida dengan data pengujian dapat dilihat dalam Tabel 4.0. Tabel 4.0 Perbandingan nilai residu metode Winter dan model hibrida t Residu Winter Residu hibrida 49 5898 0333 50 3467-368 5-3875 -646 52-23588 -3602 53-77395 -45365 54-4686 -09656 55-66224 -72859 56-72253 -20820 57-27286 -56339 58-5492 -5827 59-27446 -34707 60-64800 -5483 Berdasarkan Tabel 4.0 terlihat bahwa 7 data nilai residu model hibrida lebih kecil daripada residu metode Winter dan 5 data nilai residu model hibrida lebih besar
daripada nilai residu metode Winter. Ini berarti model hibrida lebih akurat daripada metode Winter. Untuk lebih jelasnya digunakan nilai RMSE. Dari Tabel 4. didapatkan nilai RMSE residu metode Winter sebesar 7359 dan nilai RMSE model hibrida sebesar 69784. Jadi, nilai RMSE residu model hibrida lebih kecil daripada nilai RMSE metode Winter. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa peramalan dengan model hibridawinter runtun waktu fuzzy terbobot lebih baik daripada peramalan dengan metode Winter.