Diagnostik Model Analisis Sisaan Sisaan = Nilai Aktual Nilai Prediksi Apabila model ARIMA(p, d, q) benar dan dugaan parameter sangat dekat ke nilai yang sebenarnya maka sisaan akan memiliki sifat seperti yang diasumsikan pada e t, yaitu: menyebar bebas dan identik e t ~ N(0, e ) Pemeriksaan asumsi tersebut dapat dilakukan secara deskriptif maupun analitik. Secara deskriptif dapat dilakukan sebagai berikut: Kebebasan / independent : plot êt dengan t Kenormalan / normality : plot êt dengan normal score Uji Ljung-Box-Pierce (modified Box-Pierce) Secara analitik, uji ini dapat digunakan untuk memeriksa asumsi kebebasan antar e t (independence) berdasarkan autokorelasi pada e t. H 0 : antar e t tidak berkorelasi (bebas) H : antar e t berkorelasi Apabila H 0 diterima maka dapat dikatakan bahwa model ARIMA yang digunakan adalah layak. K rˆ e( k ) Q* = n( n ) k n k n = banyaknya data sisaan, ê t ˆ e ( k ) r = autokorelasi êt dengan ˆ et k Tolak H 0 jika Q* > (db = K p q)
Overfitting Diagnostik model dapat pula dilakukan melalui overfitting. Misalnya : Jika teridentifikasi AR() mungkin bisa dilakukan overfitting dengan AR(). Pada kasus tersebut, AR() dipilih jika : Penduga parameter tambahan ( ) tidak nyata / tidak signifikan. Penduga parameter dan tidak mengalami perubahan secara signifikan antara AR() dengan AR().
Zt(lag) Zt(lag) Zt Dr. Kusman Sadik Studi Kasus : Tentukan model terbaik untuk data penjualan suatu produk (Z t ) sebagai berikut: 0 0-0 Index 0 0 0 40 Zt : Data Asal 0 - - - Index 0 0 0 40 Zt : Data Setelah Differencing Ordo- 0 - - Index 0 0 0 40 Zt : Data Setelah Differencing Ordo-
Partial Autocorrelation Autocorrelation Dr. Kusman Sadik Autocorrelation Function for Zt(lag).0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0-0. -0.4-0.6-0.8 -.0 4 5 6 7 8 9 0 Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ 4 5 6 7-0.44 0. -0.8-0.04 0.0 0.08 0.07 -.94 0.75 -.0-0. 0.0 0.46 0.40 9. 0.07.7.80.8.0.50 8 9 0-0. 0.06-0.0-0.0-0.65 0. -0.05-0.0.0.5.5.55 Partial Autocorrelation Function for Zt(lag).0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0-0. -0.4-0.6-0.8 -.0 4 5 6 7 8 9 0 Lag PAC T Lag PAC T -0.44-0.08-0.9 4-0.4 5-0.5 6 0.00 7 0.0 -.94-0.5 -.7 -.64-0.99 0.00 0.69 8-0.07 9 0.0 0 0.0 0.0-0.46 0.06 0.70 0.6 Kandidat Model : ARIMA(0,,)dan ARIMA(,,0) MTB > ARIMA 0 'Yt'; SUBC> Constant; SUBC> Brief. ARIMA model for Yt Estimates at each iteration Iteration SSE Parameters 0 66.07 0.00 0.0 57.580-0.050-0.0 5.887-0.00-0.048 48.8500-0.50-0.08 4 48.704-0.45-0.099 5 48.69-0.49-0.099 6 48.69-0.49-0.099 Relative change in each estimate less than 0.000 4
Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P MA -0.49 0.7 -.0 0.00 Constant -0.0995 0.58-0.6 0.5 Differencing: regular differences Number of observations: Original series 47, after differencing 45 Residuals: SS = 48.59 (backforecasts excluded) MS =.46 DF = 4 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 4 6 Chi-Square 7.6. 4.4 DF 0 4 P-Value 0.667 0.95 0.887 MTB > ARIMA 0 'Yt'; SUBC> Constant; SUBC> Brief. ARIMA model for Yt Estimates at each iteration Iteration SSE Parameters 0 55.90 0.00 0.05 50.78 0.50-0.0 47.597 0.400-0.056 46.86 0.54-0.069 4 45.990 0.58-0.067 5 45.9806 0.59-0.067 6 45.9799 0.595-0.067 7 45.9799 0.596-0.067 8 45.9799 0.596-0.067 Relative change in each estimate less than 0.000 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 0.5958 0.5 4.86 0.000 Constant -0.0667 0.0699 -.06 0.95 Differencing: regular differences Number of observations: Original series 47, after differencing 45 Residuals: SS = 45.9799 (backforecasts excluded) MS =.069 DF = 4 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 4 6 Chi-Square 6.0.8.5 DF 0 4 P-Value 0.86 0.96 0.95 5
Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan hasil di atas, uji Ljung-Box: ARIMA(0,, ) p-value : 0.667 (Terima H 0, galat tidak berkorelasi) ARIMA(,, 0) p-value : 0.86 (Terima H0) (Terima H 0, galat tidak berkorelasi) Berarti model ARIMA(0,, ) dan ARIMA(,, 0) sama-sama layak (memenuhi asumsi kebebasan antar galat). Selanjutnya untuk menentukan model terbaik dapat ditentukan berdasarkan nilai MSE-nya yang terkecil, yaitu: ARIMA(0,, ) MSE :.46 ARIMA(,, 0) MSE :.069 Sehingga model terbaik berdasarkan nilai MSE terkecil adalah ARIMA(,, 0). Model terbaik yang diperoleh dapat digunakan untuk melakukan peramalan. Latihan (Praktikum). Misalnya diketahui data ekspor terigu (juta ton) dalam lima bulan terakhir tahun 04, yaitu.9,.9, 0.6,., 7.. Jika untuk data tersebut menggunakan model AR() : Y t = + Y t- + e t (a). Tentukan penduga parameternya yaitu ˆ, ˆ dengan metode momen. (b). Tentukan penduga bagi sisaan, ê t (c). Lakukan uji Ljung-Box-Pierce (modified Box-Pierce), apa kesimpulannya. (d). Gunakan Minitab dan SAS, bandingkan hasilnya dengan jawaban Anda pada poin (a), (b), dan (c) di atas. 6