BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Tidak ada yang dapat memberikan jaminan atau kepastian tentang apa yang akan terjadi di masa depan. Menyikapi situasi di masa depan yang penuh dengan ketidakpastian (uncertainty), sudah seharusnya peramal atau individu memerlukan pengetahuan tentang konsep statistika untuk membuat suatu ramalan di masa mendatang dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat. Di dalam analisis runtun waktu, suatu ramalan di masa mendatang dibuat dengan menggunakan data berkala di waktu yang lampau. Data ini menggambarkan sesuatu dari waktu ke waktu atau periode secara historis dengan menganggap bahwa ada suatu hubungan yang penting antara waktu dengan variabel-variabel yang lain. Dengan menyelidiki pola data atau tingkah gerak runtun waktu terobservasi di waktu lampau, maka pola/geraknya di masa depan dapat digambarkan. Pola runtun waktu yang dikenali, sekiranya dapat dituangkan dalam suatu model runtun waktu yang memadai, yang selanjutnya dapat digunakan untuk menurunkan distribusi bersyarat observasi yang akan datang Z t + k untuk k 1, jika observasi yang lalu {..., Zt 1, Zt} diketahui (Zanzawi, 1987). Di dalam statistika inferensi, hal yang menjadi pokok masalah adalah mengenai statistik untuk menaksir suatu parameter (statistik penaksir). Berbicara mengenai seberapa baik suatu statistik tersebut memberikan penaksiran adalah 1
2 didasarkan pada kriteria-kriteria menurut teori-teori statistika yang ada. Jika suatu statistik penaksir untuk menaksir parameter tertentu telah ditentukan, maka pertama kali yang harus dilakukan adalah mengenali distribusi dari statistik penaksir tersebut. Dengan mengenali distribusinya, maka rata-rata dan variansinya akan dapat diketahui, sehingga selang kepercayaan dari parameter yang ingin ditaksir dapat dibuat berdasarkan statistik penaksir tersebut (Supranto, 1988 ; Sudjana, 1996). Namun masalahnya, mengenali rata-rata dan variansi suatu statistik tidaklah begitu mudah, bahkan ada yang sangat sulit mengenalinya apabila bentuk statistiknya sangat rumit (Sprent, 1991). Seiring dengan pesatnya perkembangan teknologi dunia komputer, maka muncullah suatu metode yang dinamakan metode bootstrap, suatu metode berbasis inferensi komputer yang diperkenalkan oleh Bradley Efron pada tahun 1977. Metoda bootstrap menawarkan suatu cara untuk mengatasi masalah tersebut. Metoda bootstrap memungkinkan kita dapat menaksir atau membuat suatu selang kepercayaan dari suatu parameter tanpa harus mengenali distribusi sebenarnya dari statistik yang ditentukan untuk menaksir parameter tersebut. Tak hanya itu, metode bootstrap juga sangat potensial untuk digunakan pada masalahmasalah ketidakbiasan di mana nilai statistik penaksir yang bervariasi dari sampel ke sampel tidak sama dengan parameter yang diperkirakan (Efron, 1993). Metode bootstrap dapat bekerja pada peramalan model Autoregresif orde-p (AR(p)) yang telah diidentifikasi (Thombs, 1990; Pascual, 2001). Melalui studi kasus, metode bootstrap dalam menaksir selang kepercayaan akan diterapkan untuk meramalkan nilai yang akan datang dari model runtun waktu
3 Autoregresif orde-p (AR(p)) yang diidentifikasi. Dari hasil yang diperoleh, akan ditunjukkan apakah metode tersebut lebih memuaskan atau menghasilkan selang kepercayaan yang lebih sempit dibandingkan dengan selang kepercayaan metode klasik yang diperkenalkan oleh Box dan Jenkins (1976). Untuk penerapan metode bootstrap pada kasus peramalan model Autoregresif (AR) yang dibahas pada tugas akhir ini, bootstrapping pada data sampel dilakukan melalui nilai sesatannya dan kemudian ditentukan nilai data yang berkorespondensi dengan nilai sesatan tersebut, sehingga diperoleh data yang berukuran lebih besar. Dari data tersebut, statistik penaksir yang diinginkan, khususnya taksiran dari nilai yang akan datang dapat ditentukan dan tingkat keakuratannya dapat dilihat dengan membentuk suatu selang kepercayaan. Adapun selang kepercayaan untuk peramalan model Autoregresif (AR) dengan metode bootstrap, selanjutnya akan ditentukan berdasarkan pada selang persentil atau yang lebih dikenal dengan metode bootstrap persentil. 1.2 Perumusan Masalah Permasalahan yang akan dibahas dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut: 1. Bagaimana menentukan selang kepercayaan untuk peramalan model Autoregresif dengan menggunakan metode analisis runtun waktu Box-Jenkins. 2. Bagaimana menentukan selang kepercayaan untuk peramalan model Autoregresif dengan menggunakan metode bootstrap persentil.
4 3. Bagaimanakah perbandingan panjang/lebar selang kepercayaan untuk peramalan model Autoregresif dari kedua metode tersebut, yaitu metode analisis runtun waktu Box-Jenkins dan metode bootstrap persentil. 1.3 Tujuan Masalah Berdasarkan rumusan masalah tersebut, maka tujuan tugas akhir ini adalah: 1. Menentukan selang kepercayaan untuk peramalan model Autoregresif dengan menggunakan metode runtun waktu Box-Jenkins. 2. Menentukan selang kepercayaan untuk peramalan model Autoregresif dengan menggunakan metode bootstrap persentil. 3. Membandingkan hasil dari kedua metode tersebut. 1.4 Batasan Masalah Tugas akhir ini menguraikan pembahasan tentang metode bootstrap persentil pada peramalan model Autoregresif orde-p (AR(p)) yang diidentifikasi. Selain itu, akan dibahas pula metode penaksir klasik untuk peramalan model Autoregresif, yakni dengan metode analisis runtun waktu Box-Jenkins yang secara luas digunakan oleh statistikawan. Adapun pengulangan bootstrap pada sesatan di dalam pembahasan metode bootstrap persentil untuk model Autoregresif dilakukan dengan menggunakan simulasi komputer dengan bantuan software S-Plus 2000. Software lainnya yang digunakan, yakni SPSS versi 12.
5 1.5 Sistematika Penulisan BAB I PENDAHULUAN Dalam bab ini dikemukakan tentang latar belakang masalah, perumusan masalah, tujuan masalah, batasan masalah, dan sistematika penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini menjelaskan tentang landasan teori dari analisis runtun waktu yang di dalamnya terdapat penjelasan tentang proses stokastik, kestasioneran, rata-rata, fungsi autokovariansi, fungsi autokorelasi, fungsi autokorelasi parsial, white noise, model proses linier umum (yang terdiri dari model AR, MA, ARMA, dan ARIMA), identifikasi model, penaksiran parameter model Autoregresif, verifikasi, dan juga teori dari metode bootstrap persentil yang digunakan untuk menentukan selang kepercayaan. BAB III SELANG KEPERCAYAAN UNTUK PERAMALAN MODEL AUTOREGRESIF Bab ini membahas tentang konsep dari metode analisis runtun waktu Box-Jenkins dalam peramalan model Autoregresif dan penentuan selang kepercayaannya serta konsep dari metode bootstrap pada model Autoregresif dan penentuan selang kepercayaan untuk peramalan model Autoregresif dengan metode bootstrap persentil yang disertai dengan prosedur algoritmanya.
6 BAB IV STUDI KASUS Berisi tentang studi kasus yang merupakan penggunaan teori dari bab II dan bab III yang akan dibahas penyelesaiannya dengan menggunakan bantuan software komputer, yakni berupa pengolahan data dan interpretasinya yang lebih difokuskan untuk melihat bagaimanakah perbandingan selang kepercayaan untuk peramalan model Autoregresif dari kedua metode tersebut, yaitu metode analisis runtun waktu Box-Jenkins dan metode bootstrap persentil. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini berisi kesimpulan dan saran dari penulis.