Soal 2 Suatu elemen struktur sebagai balok pelat berdinding penuh (pelat girder) dengan ukuran dan pembebanan seperti tampak pada gambar di bawah. Flens tekan akan diberi kekangan lateral di kedua ujung tumpuan serta pada titik-titik beban terpusat. Pengaku penahan gaya tumpu dipasang pada tumpuan serta pada titik-titik beban terpusat. Tidak ada pengaku vertikal dan sambungan las diasumsikan sudah mencukupi. Periksalah kuat lentur, kuat geser, interaksi geser dan lentur, dan pengaku penahan gaya tumpu, apabila mutu baja yang digunakan St 37 dan beban-beban yang bekerja sebagai berikut : a) Beban mati : beban merata, w D = 15 kn/m (termasuk berat sendiri) beban terpusat, P D1 = 45 kn beban terpusat, P D2 = 45 kn beban terpusat, P D3 = 45 kn b) Beban hidup : beban merata, w L = 45 kn/m beban terpusat, P L1 = 135 kn beban terpusat, P L2 = 135 kn beban terpusat, P L3 = 135 kn P1 P2 P3 w A B C D 3,8 m 3,8 m 3,8 m 3,8 m E 190 25 20 20 20 10 1700 120 400 25
Penyelesaian : 1. Beban terfaktor U1 = U2 = Kombinasi 1,4 D 1,2 D + 1,6 L Merata w (kn/m) Mati (D) Hidup (L) 15 45 Terpusat P1 (kn) Mati (D) Hidup (L) 45 135 Terpusat P2 (kn) Terpusat P3 (kn) Mati (D) Hidup (L) Mati (D) Hidup (L) 45 135 45 135 21 63 63 63 90 270 270 270 Beban terfaktor yang menentukan adalah kombinasi U2. 2. Momen dan gaya lintang P U1 =270 kn P U2 =270 kn P U3 =270 kn w U =90 kn/m A B C D E R A R E x 1 x 2 3,8 m 3,8 m 3,8 m 3,8 m BMD (+) 1089 kn 3488,4 knm 3488,4 knm 4651,20 knm 747 kn (+) 477 kn 135 kn SFD - 135 kn - 477 kn (-) - 747 kn Reaksi tumpuan, R A = R E = 1/2*((w U * 3,8 * 4) + P U1 + P U2 + P U3 ) = 1/2*((90*3,8*4)+270+270+270) = 1089 kn - 1089 kn
Persamaan BMD (Bending Moment Diagram) dan SFD (Shear Force Diagram) Interval A - B (0 x 3,8 m) M x = (R A. x) - (w U. x. x/2) = (1089. x) - (90. x. x/2) = 1089x - 45x 2 D x = 1089-90x Untuk, x = 0 M = 0 D = 1.089,0 kn x = 3,8 m M = 3.488,4 knm D = 747,0 kn Interval B - C (3,8 x 7,6 m) M x = (R A. x) - (w U. x. x/2) - P 1 (x - 3,8) = (1089. x) - (90. x. x/2) - 270 (x - 3,8) = 1089x - 45x 2-270 (x - 3,8) D x = 1089-90x - 270 = 819-90x Untuk, x = 3,8 m Mx = 3.488,4 knm Dx = 477,0 kn x = 7,6 m Mx = 4.651,2 knm Dx = 135,0 kn Beban Merata Reaksi tumpuan Momen lentur (knm) Gaya lintang (knm) A E A = E B = D C A = E B = D C 684 684 0 1949,4 Terpusat 405 405 0 Total 1089 Tabel 1. Resume gaya dalam 1539 2052 2599,2 684 342 0 405 405 135 135-135 1089 0 3488,4 4651,2 1089 747 477 135-135 3. a. Cek dimensi struktur Cek apakah elemen struktur tersebut memenuhi syarat sebagai pelat girder Mutu baja St 37, maka fy = 240 MPa Syarat pelat girder, h/tw > lr di mana, h = tinggi pelat badan = 1700 mm tw = tebal pelat badan = 10 mm lr = 2550/(fy) = 2550/(240) = 164,6 Maka, 1700/10 170 > > 164,6 164,6 Sehinga elemen struktur memenuhi syarat untuk dianalisis sebagai pelat girder.
b. Cek tebal pelat badan Diketahui, a = 3,8 m = 3800 mm Maka, a/h = 3800/1700 = 2,24 Jika, 1,0 < a/h < 3,0 Ketebalan pelat badan (tw) harus memenuhi, h t w 7,07 E f y 1700 10 7,07 200000 240 Sehingga tebal pelat badan (tw) memenuhi syarat. 170 204,09 4. a. i) Cek kuat lentur Penentuan tegangan kritis f cr Berdasarkan tebal pelat sayap (local buckling) λ G λp b f 2 t f 0,38 E f y 400 2. 25 0,38 8 2.10 5 240 0,38. 28,87 10,97 Karena, l G < l p 8,92 < 10,97 Maka, f cr = f y = 240 MPa ii) Berdasarkan tekuk torsi lateral L = panjang bentang tak terkekang dari flens tekan = a = 3800 mm bf = 400 tf = 25 1/3 tinggi pelat badan tertekan h = 1700 tw = 10 A' = luas pelat sayap tertekan + luas 1/3 pelat badan tertekan Tinggi pelat badan tertekan = 1/2 * h = 1/2 * 1700 = 850 mm
1/3 tinggi pelat badan tertekan = 1/3 * 850 = 283,33 mm Maka, A' = (400 * 25) + (283,3 * 10) = 12833 mm2 Momen inersia luasan A', Iy' = (1/12*25*400 3 ) + (1/12*283,3*10 3 ) = 133356941,7 mm4 Catatan : Arah bending (lentur) ke samping atau searah sumbu x, maka momen inersianya terhadap sumbu y' I y' 133356941,7 Jari-jari girasi, r t = 101,94 mm A' 12833 l G = L/r t = 3800/101,9 = 37,291 λ p 1,76 E f y 1,76 200000 240 = 50,81 Karena, lg < lp 37,29 < 50,81 Maka, f cr = f y = 240 MPa b. Perhitungan modulus penampang S Momen inersia balok (pelat girder) : 1 a1 = 0 tf = 25 d1 = 862,5 2 d2 = 0 a2 = 0 d = 1750 h = 1700 d3 = -862,5 3 bf = 400 tw = 10 a3 = 0 tf = 25 a = jarak horisontal titik berat elemen penampang ke titik berat balok d = jarak vertikal titik berat elemen penampang ke titik berat balok
Elmn. b (mm) h (mm) F (mm2) Ix (mm4) Iy (mm4) d (mm) a (mm) d 2 F (mm4) a 2 F (mm4) 1 400 25 10.000 520.833 133.333.333 862,5 0 7.439.062.500 0 2 10 1.700 17.000 4.094.166.667 141.667 0 0 0 0 3 400 25 10.000 520.833 133.333.333-862,5 0 7.439.062.500 0 4.095.208.333 266.808.333 14.878.125.000 0 Momen inersia balok (pelat girder), Ix = Ix + d 2 F = 18.973.333.333 mm4 Iy = Iy + a 2 F = 266.808.333 mm4 Modulus penampang balok, S = Ix / (d/2) = 38.593.818.517 / (1750/2) = 21.683.810 mm3 c. Koefisien balok berdinding penuh, dengan, a r = A w / A fc A w = luas penampang pelat badan = 1700 * 10 = 17000 mm2 A fc = luas pelat sayap tertekan = 400 * 25 = 10000 mm2 Sehingga, a r = 17000/10000 = 1,7 Maka, Kg 1,7 1 1200 Kg ar 1 1200300a 300.1,7 10 240 1700 2550 r h t w 2550 fcr = 0,9946 c. Tahanan lentur Tahanan lentur nominal, Mn = Kg. S. f cr = 0,995 * 21683810 * 240 = 5.178.093.828 Nmm 5. Tahanan lentur rencana, f Mn = 0,9 * 5 178 093 828 = 4.660.284.445 Nmm Ternyata, Mu < f Mn 4.651.200.000 Nmm < 4.660.284.445 Nmm Maka pelat girder kuat menahan momen lentur. Cek kuat geser Perbandingan tinggi badan terhadap tebal pelat badan adalah, h 1700 t w 10 = 170
Dengan jarak pengaku, a = 3800 mm h t w 1700 10 5 5 Maka, k n 5 5 = 2 2 a 3800 h 1700 6,001 Sehingga, kn.e 6,001. 200000 1,10. 1,10. = f 240 y 77,788 1,37. kn.e f y 1,37. 6,001. 200000 240 = 96,882 Ternyata, k n.e 1,37. < f < Maka, 0,9. Aw.kn.E 0,9. 1700.10. 6,001. 200000 V = 635.400 N n 2 2 h 1700 t 10 w Atau, V n y 96,88 0,6. f y. A w h t w 170 C v 1,15 1 C v a 1 h 2 k dengan, n.e 1 6,001. 200000 1 C = v 1,5. 1,5. 2 2 fy h 240 1700 t 10 w 0,2596 Maka, V n 0,6. 240. = 899.171 N 1700.10 0,26 1,15 1 0,26 1 2 3800 1700 Diambil Vn yang terkecil sehingga, Kuat geser nominal balok, Vn = 635.400 N Kuat geser rencana (desain), f Vn = 0,9 * 635400 = 571.860 N Ternyata, Vu > f Vn 1.089.000 N > 571.860 N Berarti pelat girder tidak aman terhadap geser. Supaya pelat girder kuat menahan gaya geser maka solusi bisa dilakukan dengan 2 cara yaitu : Menambah ketebalan pelat badan tw Memberi pengaku vertikal pada daerah dekat dengan tumpuan
Di sini solusi yang dilakukan yaitu dengan menambah pengaku vertikal sebanyak 2 buah pada interval A-B dan interval D-E sehingga, Jarak pengaku vertikal, a = 3800/3 = 1266,7 mm h 1700 Perbandingan tinggi badan terhadap tebal pelat badan adalah, = t w 10 170 5 5 Maka, k n 5 5 = 2 2 a 1267 h 1700 Sehingga, kn.e 14,001. 200000 1,10. 1,10. = f 240 y 14,001 118,82 1,37. k n.e f y 1,37. 14,001. 200000 240 = 147,98 Ternyata, k n.e < h 1,37. fy t w 147,98 < 170 0,9. A Maka, w.kn.e 0,9. 1700.10.14,001. 200000 V = 1.482.459 N n 2 2 h 1700 t 10 w Atau, V n 0,6. f y. A w C v 1,15 1 C v a 1 h 2 k dengan, n.e 1 14,001. 200000 1 C = v 1,5. 1,5.. 2 2 fy h 240 1700 t 10 w Maka, V n 0,6. 240. 1700.10 0,606 1,15 1 0,606 1267 1 1700 2 0,6056 = 2.022.688 N Diambil Vn yang terkecil sehingga, Kuat geser nominal balok, Vn = 1.482.459 N Kuat geser rencana (desain), f Vn = 0,9 * 1482459 = 1.334.213 N
Ternyata, Vu < f Vn 1.089.000 N < 1.334.213 N Sehingga sekarang pelat girder kuat menahan gaya geser. 6. Cek interaksi geser dan lentur Penapang yang dicek terhadap aksi geser dan lenturnya yaitu pada titik B atau D dengan nilai, Mu = 3.488,4 knm = 3.488.400.000 Nmm Vu = 477,0 kn = 477.000 N Interaksi geser dan lentur hanya diperiksa jika dipenuhi syarat, 0,6 V M n n V M u u Vn 0,75M n 0,6 V dengan, n 0,6.1482459 = M 5178093828 V M u u n 477000 3488400000 = 0,00017 0,000137 Vn 0,75M n 1482459 0,75. 5178093828 = 0,000382 Ternyata nilai Vu/Mu di luar batas syarat pemeriksaan interaksi geser - lentur, maka tidak perlu diperiksa terhadap interaksi geser - lentur. 6. Cek pengaku penahan gaya tumpu (penumpu beban) Syarat kelangsingan pengaku, b t s s 0,56 E f y 190 20 0,56 9,50 16,166 200000 240 Dimensi pengaku penahan gaya tumpu (penumpu beban) memenuhi syarat kelangsingan. Tahanan tumpu pengaku penahan gaya tumpu (penumpu beban) yaitu, f Rn = 0,75. (1,8. fy. As) dengan, As = 2. (ts. bs) = 2 * (20 * 190) = 7600 mm2 maka, f Rn = 0,75. (1,8. 240. 7600) = 2.462.400 N Ternyata, f Rn > Ru 2.462.400 N > 270.000 N -----> OK. Selanjutnya pengaku penahan gaya tumpu harus dianalisis sebagai batang tekan (kolom).
a. Pengaku pada panel dalam (tepat pada titik-titik beban Pu) bs=190 tf=25 bf=400 tw=10 1 1 25 tw = 250 mm tw=10 A' ts=20 h = 1700 bs=190 bs=190 tf=25 bf=400 A' = (25tw * tw) + (2bs * ts) = (25 * 10 * 10) + (2 * 190 * 20) = 10100 mm2 Potongan 1-1 Momen inersia luasan A' terhadap sumbu web, y tw=10 x 1 2 3 ts=20 25 tw = 250 mm bs=190 bs=190 Elmn. 1 b (mm) 190 h (mm) 20 F (mm2) 3.800 Iy (mm4) 11.431.667 a (mm) -100 2 190 20 3.800 11.431.667 100 3 10 250 2.500 20.833 0 22.884.167 a 2 F (mm4) 38.000.000 38.000.000 0 76.000.000 Sehingga momen inersia luasn A' terhadap sumbu web (sumbu y), Iy = Iy + a 2 F = 22.884.167 + 76.000.000 = 98.884.167 mm4 Jari-jari girasi luasan A' ry I y A' 98884167 10100 = 98,947 mm
λ c L k r y f y E 0,75. h r y f y E 0,75.1700 3,14. 98,95 240 200000 = 0,1422 Untuk, lc 0,25 maka, w = 1 Syarat, R u 270.000 fy fa' ω 240 0,85.10100. 1 N 2.060.400 N -------> OK! b. Pengaku pada panel ujung (tumpuan) bs=190 tf=25 bf=400 tw=10 20 20 1 1 tw=10 h = 1700 A' ts=20 12 tw bs=190 bs=190 120 bf=400 tf=25 Potongan 1-1 A' = (12tw * tw) + 4*(bs * ts) = (12 * 10 * 10) + 4 * (190 * 20) = 16400 mm2 Momen inersia luasan A' terhadap sumbu web, x y 1 2 A' 5 3 4 ts=20 tw=10 12 tw bs=190 bs=190 Elmn. b (mm) h (mm) F (mm2) Iy (mm4) a (mm) a 2 F (mm4) 1 190 20 3.800 11.431.667-100 38.000.000 2 190 20 3.800 11.431.667 100 38.000.000 3 190 20 3.800 11.431.667-100 38.000.000 4 190 20 3.800 11.431.667 100 38.000.000 5 10 120 1.200 10.000 0 0 45.736.667 152.000.000
Sehingga momen inersia luasn A' terhadap sumbu web (sumbu y), Iy = Iy + a 2 F = 45.736.667 + 152.000.000 = 197.736.667 mm4 Jari-jari girasi luasan A' ry I y A' 197736667 16400 = 109,8 mm λ c L k r y f y E 0,75. h r y f y E 0,75.1700 3,14.109,8 240 200000 = 0,1281 Untuk, lc 0,25 maka, w = 1 Syarat, R u 1.089.000 fy fa' ω 240 0,85.16400. 1 N 3.345.600 N -------> OK! c. Pengaku yang tidak menerima beban Ru (stiffener antara) Luas stiffener, 2 a a h A s 0,5D A w 1 C v h a 1 h di mana, D = 1,0 (sepasang pengaku) Aw = luas penampang pelat badan = tw * h = 10 * 1700 = 17000 mm2 Cv = kuat geser (8.8.5) kuat geser (8.8.3) = 1.482.459 0,6. fy. Aw = 1.482.459 0,6 * 240 * 17000 = 1.482.459 2.448.000 = 0,6056 a = 1266,7 mm Maka, 1267 A s 0,5.1.170001 0,606 1700 2 1267 1700 2 1267 1 1700 2
A s 1267 0,5.1.170001 0,606 1700 1700 1267 1 1700 2 A s 1004,4 mm2 Syarat lebar pengaku, Syarat tebal pengaku, b t s s b f 3 t w 2 10 2 400 3 > 128,3 mm t f 2 25 2 > 12,5 mm Digunakan ukuran pelat pengaku, ts = 15 mm bs = 130 mm Sehingga, As = ts * bs = 15 * 130 = 1950 mm2 > 1004,4 mm Kekakuan Minimum Is (pasal 8.12.3 SNI 03 1729 2002) I 1 12 s.t s.b 3 s = 1/12 * 15 * (130) 3 = 2.746.250 mm4 a h 2 ----> 1267/1700 1,41 -----> 0,7453 1,41 maka, Is 0,75 * h * tw 3 2.746.250 2.746.250 mm2 0,75 * 1700 * 10 3 mm2 1.275.000 mm2 ------> OK!
7. Final girder 2 1 1750 1267 1267 1267 3800 3800 1267 1267 1267 A B C D E 190 130 25 25 10 1700 10 1700 25 25 400 400 Potongan 1 Potongan 2