SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA Pket Pilihlh jwn ng pling tept!. Dierikn premis-premis erikut! Premis : Jik vektor dn sling tegk lurus, mk esr sudut ntr vektor dn dlh 9 o. Premis : Jik esr sudut ntr vektor dn dlh 9 o, mk perklin titik (dot produt) vektor dn dlh nol. Ingkrn dri penrikn kesimpuln premis-premis ng sh terseut dlh.. A. Jik vektor dn sling tegk lurus, mk perklin titik (dot produt) vektor dn dlh nol. B. Jik vektor dn sling tegk lurus, mk perklin titik (dot produt) vektor dn dlh tidk nol.. Vektor dn sling tegk lurus dn perklin titik (dot produt) vektor dn dlh tidk nol. D. Vektor dn sling tegk lurus tu perklin titik (dot produt) vektor dn dlh tidk nol. E. Vektor dn tidk sling tegk lurus dn perklin titik (dot produt) vektor dn dlh tidk nol. p q q r p r (p q) p q Jik vektor dn sling tegk lurus, mk esr sudut ntr vektor dn dlh 9 o. Jik esr sudut ntr vektor dn dlh 9 o, mk perklin titik (dot produt) vektor dn dlh nol. Jik vektor dn sling tegk lurus, mk perklin titik (dot produt) vektor dn dlh nol. Ingkrn dri perntn Vektor dn sling tegk lurus dn perklin titik (dot produt) vektor dn dlh tidk nol.. Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
. Jik dn, mk nili dlh. A. D. B. E... Bentuk sederhn dri A. D. [] dlh. B.. E.. Dierikn persmn log A. D. B. E.. log log [D] log ng kr-krn dn. Nili dlh. Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
log log log log log log log Amillh log log log, sehingg 9 Alterntif : log log log Alterntif : log tu log tu log tu tu Jdi, nili [E] Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
. Dierikn gris g: dn prol. P dlh titik singgung dri persmn gris singgung pd prol itu ng sejjr dengn gris g. Hsil kli sis dn ordint titik P dlh. A. : D. : B. : E. :. : Grdien gris g: dlh m g Amillh persmn gris singgungn dlh m n, dengn m m g, sehingg n. n n n Srt ng hrus dipenuhi gr gris meninggung prol dlh D, sehingg n n n n n Koordint titik singgungn P,. Rsio sis dn ordint titik P dlh : : [D]. Dierikn persmn kudrt k k, k R, ng kr-krn dn. Jumlh pngkt kr-krn dlh. Jik nk kr-krn p, mk nili pk... A. D. B. 9 E. Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
. k k kr-krn dlh dn. k. () k.. () k k k k k k k k 9 k k 9 k k k k 9 tu k tu k k k k tu k k k tu Bnk kr-krn p Jdi, nili pk 9 [D] 9. Jik dn dlh kr-kr persmn 9, mk persmn kudrt ru ng kr-krn dn dlh. A. 9 D. 9 B. 9 E. 9. 9 Alterntif : 9 kr-krn dlh dn. dn 9 Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
Akr-kr persmn kudrt ru dlh dn. Jumlh kr-krn: Hsil kli kr-krn: 9 9 9 9 Persmn kudrt ng dimint dlh 9 [] Alterntif : 9 9 Alterntif : 9 [] 9 kr-krn dlh dn. tu Persmn kudrt ng dimint dlh 9 9 []. Lingkrn L ng erpust pd gris g: singgung di titik P sejjr dengn gris g dlh. A. D. B. E.. mellui titik P, Kren titik pust terletk pd gris g, mk P = r, sehingg P g.. Persmn gris Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA, r r Grdien gris g: dlh g m. Grdien gris P dlh P m. Kren g P, mk hruslh P g m m, sehingg P m P m Persmn gris P dlh m P Menentukn koordint titik : 9 Koordint titik,. Persmn lingkrnn dlh Persmn gris singgungn: m r m P(,) : g r
dn dn Jdi, slh stu gris singgungn dlh D 9. Jik fungsi f didefinisikn segi f. Jik f o g g... A. D. B. E.. fog f g g g Amillh g g g t t t t t 9. Seuh fungsi didefinisikn segi Jik fof f k, mk f k... A. D. B. E.. Amillh t t f [E] f, dn, mk f dlh invers dri fungsi f. Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
t t f t t t f Menentukn invers fungsi f: Alterntif :, f, fof f k f f f k k f k f k k k k k k k f k f [B]. Suku nk erderjt tig P. Nili dlh. A. D. B. E.. Alterntif : f d f f d f, digi dengn mempuni sis 9 Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
Jdi, nili [E]. Dierikn seuh segitig ng pnjng sisi-sisin dlh m, m, dn m. Dengn menggunkn titik-titik sudutn segi pust diut lingkrn, sehingg lingkrn-lingkrn itu sling ersinggungn. Rsio jri-jri lingkrn ng terkeil dn teresr dlh. A. : B. :. : D. : E. : r r.. () r r... () r r () Jumlh persmn (), (), dn () menghsilkn: r r r r r r. () Dri persmn () dn () diperoleh: r r Dri persmn () dn () diperoleh: r r Dri persmn () dn () diperoleh: r r Jdi, rsio jri-jri lingkrn ng terkeil dn teresr dlh : = :. [A]. Seuh prik memproduksi du jenis rng ng hrus diproses mellui gin perkitn dn gin finishing (penempurnn). Bgin perkitn menedikn wktu 9 jm dn gin finishing menedikn wktu jm. Pemutn rng jenis I memerlukn wktu jm pd gin perkitn dn jm pd gin finishing. Sedngkn pemutn rng jenis II memerlukn wktu jm pd gin perkitn dn jm pd gin finishing. Jik l ng dierikn rng jenis I dn II erturut-turut Rp., dn Rp.,. Pendptn mksimum ng diperoleh prik terseut dlh. A. Rp.., D. Rp.., B. Rp.., E. Rp..,. Rp.., Amillh rng jenis I dn II msing-msing dlh dn. Y 9 + = 9 f,.. + = Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA, B O r r r r r r A X
Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA, 9 () () Persmn () Persmn () menghsilkn: 9 9 9 Koordint titik potongn dlh (,). Titik f.., (,).. (,).... (,).... (mksimum) (,)... Jdi, Pendptn mksimum ng diperoleh prik terseut dlh Rp..,. [D]. Dierikn mtriks. Nili... A. D. B. E..
Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA, Jdi, nili. [A]. Seuh segitig AB dlm rung dengn koordint-koordint titik,, A,,, B, dn,,. Besr BA dlh. A. D. 9 B. E.. AB dn A Rumus: os os BA 9 9 BA Jdi, esr BA dlh []. Dierikn vektor-vektor k j i dn k i. Pnjng proeksi vektor v u pd u v dlh. A. D. B. E.. v u v u Rumus: Pnjng proeksi vektor pd dlh A B
Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA, Jdi, pnjng proeksi vektor v u pd u v dlh. []. Pet kurv jik dirotsi terhdp pust O seesr 9 o serh putrn jrum jm dilnjutkn dengn reflesi terhdp gris dlh. A. D. B. E.. Alterntif : ' ' ' ' ' ' ' ' ' dn ' Alterntif : ' ' ' dn ' ' ' ' Jdi, pet kurv terseut dlh. []. Dierikn fungsi logritm f log ng ditunjukkn pd gmr erikut ini. Jik f dlh invers dri fungsi logritm f, mk... f A. B.. D. E. f log f log,) ( f log O X Y f (,) (,)
log... () (, ) f log log... () Selisih persmn () dn () menghsilkn: log log log 9 log log log Persmn fungsi logritm dlh f log f log log log Jdi, fungsi inversn dlh f [A] 9. Dierikn deret ritmetik nik. Jumlh suku pertm dlh dn jumlh suku erikutn dlh. Jumlh suku pertm deret ritmetik terseut dlh. A. D. B. E.. n S n n S () Jumlh suku pertm dlh dn jumlh suku erikutn dlh errti jumlh suku pertmn dlh + = 9 S 9 Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
9 () Selisih persmn () dn () dlh S Jdi, jumlh suku pertm deret ritmetik terseut dlh. [D]. Di ntr dn disisipkn k uh ilngn, sehingg terjdi seuh deret ritmetik. u, u, dn u mementuk seuh deret geometri. Jumlh k suku pertm deret geometri dlh. A. D. B. E.. Bed lm = = = Bed ru = ' Bnk suku ng disisipkn = k ' k k Deret geometri: u + u + u u u u u u ' u u u ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' k k k Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
k u u ' r u u S n r n S r Jdi, jumlh deret geoemtri terseut dlh. [D]. Dierikn lims segitig erturn (tetrhedron erturn tu idng empt erturn) OAB ng pnjng semu rusukn msing-msing dlh m. Tetrhedron ini dipotong oleh idng PQR sedemikin sehingg OP = m pd sisi OA; OQ = m pd sisi OB; dn OR = m. Besr sudut ntr idng PQR dn idng OB dlh. Jik sin, dengn,, dlh ilngn sli dn ilngn dlm entuk sederhn (tidk dpt ditrik krn lgi), mk nili... A. D. B. E.. A P O Dri gmr (): ON OM OQ OB OM sin R P N N Q N Q P A M B M B () () () Sehingg ON m m Kren tetrhedron erturn, mk AM OM OAM dlh sm kki dn P dlh titik tengh OA. OP Sehingg OPM 9 dn ospom OM Menurut turn Kosinus dlm PON: O m O R Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
PN OP ON OP ON ospon PN sinpon os POM Menurut turn Sinus dlm PON: OP PN sin PNO sin PON OP sin PON sin PN Sehingg,, dn 99 Jdi, nili. []. Dri prism segitig erturn AB.PQR, dengn AB = m dn AP = m. Jik jrk titik P ke idng AQR hsiln dintkn dlm entuk, dengn,, dlh ilngn sli dn ilngn dlm entuk sederhn (tidk dpt ditrik krn lgi), mk nili... A. D. B. E.. AQ AB BQ m AR AQ m Menurut turn Kosinus dlm AQR: AQ AR QR osqar AQ AR sinqar os QAR Lus BD QR AN AQ AR sin QAR AN QR AQ AR sin QAR PN sin m Lus BD AP PN AN PM m R N M B Q P A Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
AP PN PM AN Jdi, nili. [A]. Jik keliling segi- erturn dlh m, mk rsio lus segi- erturn terseut dn lus lingkrn lurn. A. : π D. : π B. : π E. : π. : π Keliling segi- erturn = m p p m Pnjng sisi segi- dlh m. Sudut pust segi- erturn Menurut turn Kosinus: R R R R os R R R R Lus lingkrn lur segi- erturn Lus segi-n erturn n R Lus segi- erturn R π R π m. sin n sin Lus segi- erturn sin Jdi, rsio lus segi- erturn terseut dn lus lingkrn lurn π π π tu : π π m E. Dierikn prism segitig tegk erturn MN.PRQ. Segitig MN sm sisi terletk pd persegi ABD ng pnjng sisin dm, dengn M terletk pd AB dn N pd AD. Titik T terletk pd titik ert segitig PQR, sehingg T = dm. Volume lims T.MN dlh. A. liter D. liter R o R Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
B. liter E. liter. liter Pnjng sisi persegi ABD = Amillh dm. BN DM, mk AM AN. D N Q K T R P Menurut Pthgors: M N MN Kren MN dlh sm sisi, mk M N MN. 9 (ditolk) tu (diterim) MN M N dm Liht MK siku-siku di K: K' M sin dm Liht TK' M siku-siku di K: K' M K' N dm A M B A N D K M T B 9 Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
K' T TM K' M dm Liht TK ' : K' T K' T ostk ' K' T sintk ' os TK ' Lus TK ' T K' T sin TK ' K' TT ' T K' T sin TK ' TT ' dm K' Lus MN M N sin MN sin dm. Jdi, volume lims T.MN Lus MN TT ' liter A. Kosinus dri jumlh semu penelesin persmn sin os tn ot, dengn dlh. A. D. B. E.. sin os tn ot sin os sin os os sin sin os sin os sin os sin os sin os sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin (diterim) tu sin (ditolk) sin Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
k tu k, dengn k B k tu k, dengn k B k tu k 9 tu Jdi, os 9 os os os. Dlm AB dengn B, A, dn AB dikethui AB dn : [A] :. Nili dri sin A osb os Asin B os AosB sin Asin B... A. D. B.. E. : : k dn k Menurut turn Kosinus dlm AB : os A os k k k k k k k k k k k k Menurut turn Sinus dlm AB : sin A sin B sin B sin sin R B o k k sin B sin k k sin sin B sin B k k B Alterntif : Menentukn esr sudut A A B Alterntif : Menentukn esr sudut A Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
sin A sin k k sin A sin sin A A k sin k k k Jdi, sin AosB os Asin B os AosB sin Asin B sin A B os A B sin os sin os. [], mk tn : tn dlh. A. : D. : B. : E. :. : tn tn tn tn tn. Jik tn dn tn tn tn tn tn tn tn tn tn tn tn tu tn tn tn tn tn tn tn tn tn tn tn tn tn tn tn tn tn Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
tn tn tn tn tn tn tn tn Kren tn dn tn, mk tn Jdi, tn : tn : :. [A] 9. Nili lim dlh. A. D. B. E.. Alterntif : Urin dn tn. lim lim Alterntif : Teorem Hospitl lim lim lim lim lim lim lim os 9. Nili lim... π sin sin os A. D. lim lim [] lim [] Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
B. E.. lim sin π os sin os lim sin π os sin sin os sin os sin sin os lim π sin sin os os sin sin os lim os π lim sin π. Dierikn kurv fungsi f sin sin π os sin os os sin sin os D, dengn dn dlh konstnt mempuni nili stsioner,. Bts-ts fungsi f nik dlh. A. D. B. tu E. tu., f f '. () Nili stsioner dipi jik f ', sehingg.... () Selisih persmn () dn () menghsilkn: Fungsi f dlh f f ' π π Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
Fungsi f nik dipi jik f ', sehingg Jdi, ts-ts fungsi f nik dlh. [A]. Seuh kotk dri logm tnp tutup mempuni volume liter. Jik pnjng ls kotk du kli lern, mk lus permukn kotk minimum dlh. A. dm D. dm B. dm E. dm. dm Volume kotk = h h h Lus permukn kotk: L h h L h L L L' L" Nili stsioner (titik kritis) dipi jik L ', sehingg Jik, mk L ", sehingg fungsi L menpi nili minimum pd. L min Jdi, lus permukn kotk minimum dlh dm. [D]. Jik d sin d, mk nili dlh. π π A. 9 D. Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA, B. E.. d d sin π π d d sin π π π π os 9 π os π os 9 9 9 9 9 9 Jdi, nili dlh. [D]. Hsil dri... d A. D. B. E.. d d d [D]
. Hsil dri sin d dlh. A. sin os D. sin os B. sin. sin os Amillh sin E. sin os u du d os dv sin d d v sin d sin sin d sin os sin os sin os. Lus derh ng ditsi oleh kurv-kurv fungsi dn dlh. A. D. B. E.. Bts-ts integrl: dn tu tu Rumus: L f d Lus derh ng dirsir dlh L d d Y O X Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
d d 9 9 [D]. Volume end putr ng terjdi jik derh ng ditsi oleh kurv, gris, dn sumu Y ng diputr mengelilingi sumu X sejuh o dlh. A. π B. π Bts-ts integrl: Kurv. π D. π dn gris π, f g V f g d E. π π d V π d π d π π. Dt ng disjikn pd tel erikut dlh ert dn orng sisw. Bert Bdn (kg) Frekuensi 9 Jik modus pd tel terseut dlh 9, mk nili dlh. Y O X π [A] Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
A. D. B. E.. d Mo L p d d dengn: Mo = modus L = tepi wh kels modus ( ng memiliki frekuensi tertinggi) p = pnjng kels tu intervl kels d = selisih frekuensi kels modus dengn kels seelumn d = selisih frekuensi kels modus dengn kels sesudhn Nili modus pd tel terseut dlh 9, menunjukkn hw kels modus terletk pd intervl kels dengn frekuensi. Mo = 9,; L =,; p = ; d ; dn d 9,, : Jdi, nili dlh. []. Bnkn ilngn ngk ng semu ngkn genp dn ukn merupkn keliptn dlh. A. 99 D. B. E. Tidk stupun di ntrn. Bilngn genp terdiri dri ngk-ngk,,,, dn. Bnk ilngn ngk ng semu ngkn genp = Bilngn keliptn ng terdiri dri ngk dlh,, 9,. Di sini terliht, hw ilngn ng semu ngkn merupkn ilngn genp dlh hn. Jdi, nkn ilngn ngk ng semu ngkn genp dn ukn merupkn keliptn dlh = 99. [A] 9. Delegsi Indonesi ke sutu pertemun pemud Internsionl terdiri dri orng. Ad orng pri dn orng wnit ng menlonkn diri untuk menjdi nggot delegsi. Jik dipersrtkn 9 Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,
hw pling sedikit seorng nggot itu hrus wnit, mk nkn r memilih nggot delegsi dlh. A. D. B. E.. Ad orng pri dn orng wnit. Delegsi ernggotkn orng, dengn pling sedikit d orng wnit. Kemungkinnn dlh (P, W), (P, W), (P, W), (P, W), (P, W) Jdi, nkn r memilih nggot delegsi terseut dlh!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! []. Dri ntr 9 uh krtu ernomor smpi 9 dimil krtu ser k. Pelung termiln du krtu ng jumlh nomorn 9 dlh. A. D. 9!!!!!! B. E.. Bnk psngn krtu ng jumlh nomorn 9 d uh, itu (,); (,); (,); (,). pelung termil krtu ng jumlh nomorn 9 [D] 9! 9 9! 9!!! Husein Tmpoms, Prediksi Ujin Nsionl Mtemtik IPA,