MT ULIH ODE M Dosen : FISI DSR II : EL-122 : Dr. udi Mulyanti, MSi Pertemuan ke- CUPN MTERI 1. HUUM GUSS 2. ENERGI DN POTENSIL LISTRI SUMER-SUMER: 1. Frederick ueche & David L. Wallach, Technical Physics, 1994, New York, John Wiley & Sons, Inc 2. Tipler, Fisika Untuk sains dan Teknik (terjemah oleh ambang Soegijono), Jakarta, Penerbit Erlangga, 1991. Gancoli Douglas C, Fisika 2 (terjemah), 2001, Penerbit Erlangga, Edisi 5. 4. Sears & Zemansky, Fisika Untuk Universitas (Optika & Fisika Modern), 1991, Jakarta-New York, Yayasan Dana uku Indonesia 5. Frederick J. ueche, Seri uku Schaum Fisika, 1989, Jakarta, Penerbit Erlangga. Halliday & Resnick, Fisika 2, 1990, Jakarta, Penerbit Erlangga 7. Sutrisno, Seri Fisika Dasar (Fisika Modern), 1989, andung, Penerbit IT 1. HUUM GUSS
Hukum Gauss dapat menghubungkan antara lux medan listrik dengan muatan netto q. Yaitu ε 0Φ E = tau: ε 0 q E ds = q Flux listrik total yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tertutup tersebut. Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung intensitas medan listrik jika distribusi muatannya simetris. Sebaliknya jika E r diketahui untuk setiap titik pada permukaan tertutup, maka dapat dihitung muatan yang ada didalam permukaan tersebut. Contoh penerapan Hukum Gauss pada penghantar/konduktor terisolasi Permukaan Gauss Gambar : Penghantar terisolasi Menurut hukum Gauss sebuah muatan berlebih (excess charge) yang ditempatkan pada sebuah penghantar terisolasi akan selalu berada pada permukaan sebelah luar. lasannya: ila muatan berlebih ditempatkan di sembarang tempat dalam penghantar, maka muatan tersebut akan menimbulkan medan listrik didalam penghantar. Medan ini menyebabkan elektron bergerak sehingga menyebabkan menyebabkan adanya arus intrnal. rus ini menyebabkan medan listrik internal berkurang menjadi nol, dan arus pun akan berhenti. eadaan tersebut disebut kesetimbangan elektrostatik. Pada kesetimbangan elektrostatik ini E r nol di mana-mana, termasuk di titik-titik permukaan Gauss karena permukaan Gauss ini terletak di dalam perighantar, artinya luk listrik untuk permuaan Gauss harus nol. Jadi menurut hukum Gauss pada kesetimbangan elektrostatik, tidak ada muatan netto di dalam permukaan atau muatan
berlebih q pasti berada di luar permukaan Gauss, yaitu pada permukaan penghantar sebelah luar. ukti Experimetal Hukum Gauss Proses berpindahnya muatan dari suatu konduktor ke konduktor lain dengan cara dalam. Diselidiki oleh Faraday, ini disebut Eksperimen ember es Faraday karena sebagai penghantar di gunakan ember logam tempat menyimpan es. Gambar : ukti ekperimentasl hukum Gauss Suatu bola bermuatan (+) dengan tangkai dari bahan isolator dimasukkan ke dalm ember tapi tidak menyentuhnya. Semula ember tidak bermuatan karena banyaknya muatan negati sama dengan muatan positi. arena pengaruh gaya taik dan gaya tolak maka muatan (-) ke sisi dalam dan muatan (+) ke sisi luar.jika kemudian bola disentuhkan, maka senua muatan di dalam bola berpidah menjadikan bagian luar ember bermuatan positi. 1.7 ENERGI DN POTENSIL Energi Untuk Mernggerakkan Muatan Titik Misalkan muatan +Q akan dipindahkan sejauh d dalam medan listrik. Gaya pada Q oleh medan adalah : = QE F E
Gaya luar yang harus dilakukan untuk melawan gaya oleh medan. = QE (sama besar dan berlawanan arah) F E Maka kerja untuk menggerakkan Q sejauh d : dw = QE dl kerja luar yang harus dilakukan tau kerja yang dilakukan untuk memindahkan muatan + Q ke tempat yang jaraknya berhingga adalah: akhir W = dw = Q awal = QE ΔL akhir awal E dl eda potensial adalah kerja untuk memindahkan satu satuan muatan positi, sehingga: akhir = awal E dl Sehingga untuk memindahkan satu satuan muatan positi dari titik ke ; = E dl = adalah beda potensial antara titik dan Dimana = potensial di titik = potensial di titik Jika > 0 artinya energ1 diperlukan oleh gaya luar untuk membawa muatan positi dari ke. Hal ini disebabkan karena muatan yang sejenis selalu tolak menolak. ita dapat menentukan potensial di suatu titik, asalkan ada titik reerensi di mana potensialnya dipilih sama dengan nol yaitu titik ~. eda potensial adalah kerja untuk memindahkan satu satuan muatan positip dari ke Deinisi: = E dl tanda negati ini karena kerja tersebut dilakukan oleh gaya luar yang arahnya berlawanan dengan gaya elektrostatik yang selalu searah dengan E r eda potensial = Jika beda potensial >0, artinya diperlukan energi oleh gaya luar untuk membawa muatan positip dari ke.
ita dapat menentukan potensial di suatu titik, asalkan ada titik reerensi dimana potensialnya dipilih = 0 yaitu di titik ~ Permukaan equipotensial adalah permukaan yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang memiliki potensial yang sama. Permukaan equipotensial diperoleh jika r konstan. Dengan kata lain permukaan tersebut berupa lingkaran-lingkaran konsentris. Untuk memindahkan muatan pada pennukaan ini tentu saja tidak diperlukan usaha. Contoh: Gambar. Sebuah muatan uji Q o digerakkan sepanjang lintasan C atau. Untuk menghitung beda potensial diantara dan, dapat digunakan 2 lintasan: a. Dengan menggunakan lintasan (dari ke ) = E dl = E dl = EdL cosπ = E dl = ( E)( d) = Ed l b. Dengan menggunakan lintasan C: - dari ke C, C C 1 = E dl = E dl = EdLcos15 = 2 E 2 l Cl Cl dl ( d ) Ed 1 = 2 E 2 2 = - dari C ke C = C E dl = E dl = Cl Cl EdLcos 90 = 0 Sehingga = C + C = Ed
esimpulannya: untuk menghitung beda potensial, tidak bergantung lintasan yang digunakan. Potensial Oleh Sebuah Muatan Titik Q Intensitas listrik oleh muatan titik diketahui E = k. 2 r Untuk menentukan beda potensial harus diambil suatu titik reerensi dimana =0 yaitu r ~, dimana r jarak titik terhadap muatan titik. Jika pada jarak r dari muatan titik, potensialnya adalah, maka beda potensial antara titik dan : Q 1 1 1 1 = = k dr = kq dr = kq = kq 2 2 r r r r r karena pada r = ~, = 0, Q sehingga = k r Q atau secara umum: = k r Dari rumus tersebut maka dapat disimpulkan jika muatan sumber positi, maka berharga + dan jika muatan sumber negati maka berharga negati pula. esimpulan : Potensial yang ditimbulkan oleh sebuah muatan titik adalah usaha yang diperlukan untuk membawa satu satuan muatan positip dari ~ ke titik yang dicari potensialnya. Usaha tersebut tidak bergantung lintasan yang diambil antara kedua titik tersebut. Medan potensial yang ditimbulkan oleh sejumlah muatan titik merupakan jumlah dari medan potensial masing-masing muatan tersebut. MENGHITUNG E DRI Jika E r diketahui pada tiap-tiap titik di dalam ruang, maka dapat dilukiskan garis-garis gaya Permukaan equipotensial, yaitu permukaan yang tegak lurus terhadap ganis-garis gaya tersebut dapat diperoleh. Permukaan equipotensial ini dapat menjelaskan siat potensial. Sebaliknya jika diketahui sebagai ungsi dari posisi, maka dapat digambarkan permukaan equipotensial, sehingga garis-garis gaya pun dapat digambarkan yaitu
garis-garis yang tegak lurus permukaan potensial tersebut. Garis-garis gaya ini dapat menjelaskan siat E r Dari hubungan: = E dl Maka: d dl = E cosθ d Harga maksimum yaitu dl d = E jika θ = π dl r d tau: E = qˆ N dl dimana qˆ N = vektor satuan normal terhadap permukaan equipotensial, yang arahnya menuju ke potensial yang lebih besar Secara skalar d E = dl Elektron-olt 1 elektron-volt dideinisikan sebagai perubahan energi potensial yang disebabkan oleh elektron yang bergerak dari suatu titik ke titik dengan beda potensial = 1 volt. Δ E P = q karena muatan 1 elektron = 1, x -19 C, maka : Δ EP =1, x -19 joule = 1 e Jadi elektron-volt adalah satuan energi. =1, x -19 C SOL-SOL: 1. Pada suatu jarak tertentu, potensial sebuah muatan titik adalah 00 dan medan listriknya sebesar 200 NC -1. a) erapa jarak ke muatan titik tersebut? b) erapa besar muatan tersebut? 2. Sebuah muatan yang besarnya 2,5 x -8 C ditempatkan dalam suatu medan listrik homogen yang arahnya ke atas dengan intensitas sebesar 5x 4 NC -1. Jika muatan tersebut terletak pada titik (,4), maka: a) Hitung usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan ke titik (,8) b) erapa beda potensial antara titik dan titik tersebut?
. Sebuah partikel dengan muatan 1x -9 C berada dalam medan listrik homogen yang mengarah ke kiri. Jika usaha gaya listrik untuk memindahkan muatan sejauh 5 cm ke kanan diketahui x - J, maka berapakah intensitas medan listrik tersebut? 4. erapa besar kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan -8,μC dari ground ke titik yang potensialnya +75? 4 Jawab: W = ΔEP = q( 0 ) = 8,7x 75 =,5 J Usaha yang diperlukan negati, artinya usaha tersebut dilakukan oleh medan listrik. 5. erapa besar energi kinetik yang diperoleh sebuah elektron (dalam J dan e) ketika jatuh melalui beda potensial 200 pada tabung gambar T? 19 4 15 Jawab: ΔE = ΔE = q( ) = ( 1, )( 2,1 ) =,4 J e P 0 = 21. Seberapa kuat medan listrik antara dua pelat sejajar yang jaraknya 5,2 mm jika beda potensial di antaranya adalah 220? 220 Jawab: E = = 42,k / m r 5,2 = 7. erapa beda potensial yang diperlukan untuk memberikan E sebesar 5,0 ke inti Helium (Q=2e)? Jawab: eda potensial diperlukan artinya Δ EP berharga positi, sehingga ΔE berharga negati E = 5ke = 5 e = 5 1, 19 = 1,04 J ΔE Δ E = E = E P = 1,04 = q( 0 ) J 1,04 = ( 2 1, ) Δ 19 1,04 Δ = = 2, 5k 19,2 8. erapa potensial listrik pada jarak 15,0 cm dari muatan 4,0 μc? Jawab: = 2,4 5 9. Sebuah muatan +0,0 μc diletakkan 2 cm dari muatan +0,0 μc yang sama. erapa besar kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan uji +0,50 μc dari titik yang berada di tengah-tengah antara kedua muatan tersebut sampai titik yang lebih dekat cm ke arah salah satu muatan? Jawab: Potensial di titik asal
(di tengah-tengah antara muatan +0,0 μc dan muatan +0,0 μc) 9 5 2kq 2(9 )(,0 ) 0 = = =,7 2 r 1 Potensial di titik akhir, berjarak cm dari tengah-tengah, sehingga cm dari satu muatan dan 2 cm dari muatan lainnya 9 5 (9 )(,0 ) 1 1 0 = = 5,5 2 2 Sehingga W = ΔEP = q( 0 ) = 0,5x (5,5,7) = 1, 08J. erapa besar tegangan yang harus digunakan untuk mempercepat sebuah proton (radius r = 1,2 15 m ) sampai memiliki cukup energy untuk menembus inti silicon? Inti silikon memiliki muatan +14e dan radiusnya r =, 15 m. nggap potensial untuk muatan-muatan titik. 11. erapa besar kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan -8,μC dari ground ke titik yang potensialnya +75? 4 Jawab: W = ΔEP = q( 0 ) = 8,7x 75 =,5 J Usaha yang diperlukan negati, artinya usaha tersebut dilakukan oleh medan listrik. 12. erapa besar energi kinetik yang diperoleh sebuah elektron (dalam J dan e) ketika jatuh melalui beda potensial 200 pada tabung gambar T? 19 4 15 Jawab: ΔE = ΔE = q( ) = ( 1, )( 2,1 ) =,4 J e P 0 = 21 1. Seberapa kuat medan listrik antara dua pelat sejajar yang jaraknya 5,2 mm jika beda potensial di antaranya adalah 220? 220 Jawab: E = = 42,k / m r 5,2 = 14. erapa beda potensial yang diperlukan untuk memberikan E sebesar 5,0 ke inti Helium (Q=2e)? Jawab: eda potensial diperlukan artinya Δ EP berharga positi, sehingga ΔE berharga negati E = 5ke = 5 e = 5 1, 19 = 1,04 J ΔE Δ E = E = E P = 1,04 = q( 0 ) J 1,04 = ( 2 1, ) Δ 19
1,04 Δ = = 2, 5k 19,2 15. erapa potensial listrik pada jarak 15,0 cm dari muatan 4,0 μc? Jawab: = 2,4 5 1. Sebuah muatan +0,0 μc diletakkan 2 cm dari muatan +0,0 μc yang sama. erapa besar kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan uji +0,50 μc dari titik yang berada di tengah-tengah antara kedua muatan tersebut sampai titik yang lebih dekat cm ke arah salah satu muatan? Jawab: Potensial di titik asal (di tengah-tengah antara muatan +0,0 μc dan muatan +0,0 μc) 9 5 2kq 2(9 )(,0 ) 0 = = =,7 2 r 1 Potensial di titik akhir, berjarak cm dari tengah-tengah, sehingga cm dari satu muatan dan 2 cm dari muatan lainnya 9 5 (9 )(,0 ) 1 1 0 = = 5,5 2 2 Sehingga W = ΔEP = q( 0 ) = 0,5x (5,5,7) = 1, 08J 17. erapa besar tegangan yang harus digunakan untuk mempercepat sebuah proton (radius r = 1,2 15 m ) sampai memiliki cukup energi untuk menembus inti silicon? Inti silikon memiliki muatan +14e dan radiusnya r =, 15 m. nggap potensial untuk muatan-muatan titik.