OPTIMASI PENJADWALAN ARMADA PESAWAT TERBANG SUZI SEHATI

OPTIMASI PENJADWALAN ARMADA PESAWAT TERBANG SUZI SEHATI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Optimasi Penjadwalan Pesawat Terbang adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Juni 2014 Suzi Sehati NIM G54090058

1 ABSTRAK SUZI SEHATI. Optimasi Penjadwalan Armada Pesawat Terbang. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM. Salah satu permasalahan yang dihadapi maskapai penerbangan adalah memenuhi permintaan calon penumpang untuk setiap Origin-Destination (O-D) serta menentukan jenis pesawat yang digunakan pada setiap rute penerbangan secara efisien. Karya ilmiah ini menyajikan sebuah model optimasi untuk menentukan penugasan jenis pesawat terbang yang sesuai untuk setiap rute penerbangan yang telah terjadwalkan dengan biaya minimum. Total biaya terdiri atas biaya operasional dan biaya kehilangan penumpang. Model optimasi tersebut merupakan model pemrograman integer linear yang kemudian diimplementasikan pada kasus penerbangan maskapai Citilink dan diselesaikan menggunakan perangkat lunak Lingo 11.0. Model ini menghasilkan penugasan setiap tipe pesawat untuk memenuhi permintaan pada setiap O-D dengan biaya minimum. Kata kunci: optimisasi, pemrograman integer linear, penjadwalan armada ABSTRACT SUZI SEHATI. Optimization of Fleet Assignment. Supervised by AMRIL AMAN and FARIDA HANUM. One of the common issues faced by airline companies relies on fulfilling passenger demands for Origin-Destination (O-D) routes using all fleet types. This paper presents an optimization model to determine fleet assignment for each flight route in order to minimize total costs. The total costs consist of the operating cost and passenger spill cost. The model is considered as an integer linear programming which is further implemented within the Citilink airlines schedule, and was solved using software Lingo 11.0. The model produced a fleet assignment in order to fulfill demand for all O-Ds with minimum cost. Keywords: optimization, integer linear programming, fleet assignment

2 OPTIMASI PENJADWALAN ARMADA PESAWAT TERBANG SUZI SEHATI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

3 Judul Skripsi : Optimasi Penjadwalan Armada Pesawat Terbang Nama : Suzi Sehati NIM : G54090058 Disetujui oleh Dr Ir Amril Aman, M Sc Pembimbing I Dra Farida Hanum, M Si Pembimbing II Diketahui oleh Dr Toni Bakhtiar, M Sc Ketua Departemen Tanggal Lulus:

4 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Februari 2013 ini ialah penjadwalan, dengan judul Optimasi Penjadwalan Armada Pesawat Terbang. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Amril Aman, M Sc dan Ibu Dra Farida Hanum, M Si selaku pembimbing, serta Bapak Drs Prapto Tri Supriyo, M Kom yang telah banyak membantu dan memberi saran. Di samping itu, ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga dan teman-teman matematika 46, atas segala doa, bantuan dan kasih sayangnya. Karya ilmiah ini melengkapi tonggak penting dalam hidup penulis. Terima kasih atas semua dukungannya Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Juni 2014 Suzi Sehati

5 DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR ix DAFTAR LAMPIRAN ix PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 TINJAUAN PUSTAKA 2 DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH 2 Fleet Assignment 2 Passenger Spill Cost dan Recapture Rate 3 Teknik Jaringan Ruang dan Waktu 4 STUDI KASUS 6 Pengumpulan Data 6 Formulasi Model Matematika 7 HASIL DAN PEMBAHASAN 8 SIMPULAN DAN SARAN 11 Simpulan 11 Saran 11 DAFTAR PUSTAKA 12 LAMPIRAN 13 RIWAYAT HIDUP 35

6 DAFTAR GAMBAR 1 Urutan proses perencanaan jadwal penerbangan 2 2 Contoh teknik jaringan ruang-waktu 4 3 Ilustrasi hasil teknik jaringan ruang-waktu untuk setiap jenis armada 10 DAFTAR LAMPIRAN 1 Daftar anggota himpunan M 13 2 Data penerbangan, jarak, demand, dan standar deviasi 14 3 Data biaya penugasan setiap jenis armada untuk setiap nomor penerbangan 17 4 Data biaya pendukung untuk untuk penghitungan total spill cost 22 5 Program LINGO 11.0 untuk formulasi masalah 27 6 Hasil dari program LINGO 11.0 29 7 Hasil fleet assignment 32

PENDAHULUAN Latar Belakang Pengaturan manajemen perusahaan penerbangan umumnya lebih banyak difokuskan pada hal-hal operasional; antara lain optimasi perencanaan penerbangan. Langkah-langkah yang dilakukan dalam optimasi perencanaan penerbangan adalah melakukan penjadwalan penerbangan, penugasan armada pesawat terbang, penentuan rute pesawat terbang, penjadwalan kru pesawat terbang, hingga perencanaan manpower (Bazargan 2004). Dalam perencanaan penerbangan, penugasan armada pesawat terbang merupakan langkah awal dimulainya penghitungan biaya operasional sehingga tahapan ini sangat memengaruhi tingkat efektivitas dan efisiensi penerbangan. Penentuan penugasan armada tidak sama dengan penentuan penugasan pesawat terbang. Penentuan penugasan armada hanya menentukan alur terbang armada di dalam suatu jaringan. Setiap armada pesawat terbang memiliki karakteristik yang berbeda-beda walaupun dibuat dalam satu perusahaan yang sama. Setiap armada yang diciptakan pasti memiliki keunggulan tersendiri sehingga biaya untuk menerbangkannya akan berbeda. Pengoptimuman biaya inilah yang menjadi tujuan dari penentuan penugasan armada pesawat terbang. Terdapat dua jenis biaya yang berkaitan dengan penugasan armada yaitu biaya operasional dan biaya tidak terangkutnya calon penumpang. Kedua jenis biaya tersebut harus diminimumkan agar dapat memberikan kontribusi keuntungan bagi maskapai penerbangan. Sumber utama karya ilmiah ini ialah buku yang berjudul Airline Operations and Scheduling oleh Massoud Bazargan pada tahun 2004. Bazargan (2004) menyajikan teknik-teknik penelitian operasional (operational research) dalam perancangan operasional pada perusahaan penerbangan secara umum. Dalam perencanaan penugasan armada, Bazargan menjelaskan dengan rinci mengenai biaya operasional, biaya kehilangan calon penumpang, besarnya kemungkinan untuk mendapatkan kembali calon penumpang yang hilang dan sebagainya. Karya ilmiah ini menggunakan model yang dikembangkan oleh Bazargan dengan siklus satu hari yang berulang dalam satu minggu. Tujuan Penelitian Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah mempelajari model dasar dari penugasan armada pesawat terbang dan menerapkannya pada salah satu maskapai penerbangan di Indonesia.

TINJAUAN PUSTAKA Masalah penentuan jenis armada pesawat penerbangan biasanya diformulasikan untuk siklus satu hari yang berulang dalam satu minggu, seperti dalam (Jarrah et al. 2000). Desaulniers et al. (1997) mengembangkan masalah penentuan jenis armada dengan penentuan rute pesawat terbang untuk flight leg yang lebih fleksibel dalam time windows. Yan dan Young (1996) mengembangkan sebuah framework pendukung keputusan untuk perutean multifleet dan penjadwalan penerbangan multi-stop. Pendekatan pada penelitian tersebut dilakukan dengan mengembangkan model matematis untuk menyelesaikan masalah iterasi dua fase. Renaud dan Boctor (2002) membahas mengenai algoritme untuk ukuran penerbangan dan permasalahan mix vehicle routing. Algoritme yang diusulkan awalnya akan menghasilkan rute-rute dalam jumlah besar untuk satu atau dua pesawat. Rute-rute yang terpilih dan pesawatnya nantinya akan dioptimalkan sebagai solusi. Papadakos (2006) memperkenalkan model penjadwalan penerbangan terintegrasi yang besarnya jumlah penerbangan dapat direduksi dengan menggabungkan dekomposisi Benders dan teknik pembangkitan kolom. Pendekatan yang lebih terintegrasi akan menurunkan biaya secara signifikan. Dalam karya ilmiah ini akan digunakan model dasar dari fleet assignment dengan siklus satu hari yang berulang dalam satu minggu dengan memperhatikan tiga biaya utama, yaitu biaya operasional, biaya kehilangan penumpang, dan recapture rate yang dimodifikasi dari model milik Bazargan. DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH Bab ini akan membahas tentang fleet assignment, passenger-spill cost, recapture rate, dan teknik jaringan ruang-waktu kemudian dilanjutkan dengan formulasi matematika terhadap permasalahan tersebut. Fleet Assignment Proses penjadwalan penerbangan terdiri dari empat langkah yang ditangani secara independent dan dengan cara yang berurutan. Output setiap langkah memberikan input untuk langkah berikutnya. Berikut adalah empat langkah dalam proses penjadwalan penerbangan (Bazargan 2004). Schedule Design Penjadwalan penerbangan Fleet Assignment Penugasan armada pesawat terbang Crew Scheduling Penjadwalan kru pesawat terbang Aircraft Routing Penentuan rute pesawat terbang Gambar 1 Urutan proses perencanaan jadwal penerbangan

3 Pada karya ilmiah ini akan diterapkan model dasar dari fleet assignment. Fleet assignment adalah langkah kedua dalam optimasi perencanaan penerbangan. Perencanaan jadwal penerbangan diawali dengan membuat jadwal penerbangan awal dengan membuat flight leg. Flight leg adalah sebuah penerbangan nonstop antara bandara asal menuju bandara tujuan, misalkan CGK (Jakarta) - DPS (Bali). Mencocokkan flight leg dengan kapasitas armada yang dimiliki agar demand penumpang yang telah diramalkan terpenuhi disebut dengan fleet assignment. Tujuan utama dalam proses ini adalah memaksimumkan kontribusi keuntungan dari setiap armada. Kontribusi keuntungan (profit contribution) adalah pendapatan maksimum dari flight leg dikurangi dengan biaya penugasan. Hal-hal yang termasuk dalam biaya penugasan adalah biaya operasional armada, biaya mengangkut penumpang, biaya yang timbul akibat adanya penumpang yang tidak terangkut. Passenger-Spill Cost dan Recapture Rate Hal yang menjadi pertimbangan penting dalam penugasan armada adalah tingkat permintaan. Penggunaan armada dengan kapasitas besar untuk demand yang rendah akan mengakibatkan banyaknya kursi yang kosong yang disebut low load-factor. Penggunaan armada dengan kapasitas yang kecil untuk demand yang tinggi mengakibatkan adanya calon penumpang yang tidak terangkut. Calon penumpang yang tidak terangkut mengakibatkan adanya pendapatan yang hilang (spill cost). Biaya kehilangan tersebut dapat dihitung dengan cara sebagai berikut: Biaya kehilangan yang diharapkan = banyaknya penumpang tidak terangkut yang diharapkan RASM jarak penerbangan. Revenue per available seat mile (RASM) adalah pendapatan dari menerbangkan penumpang sebanyaknya kursi penumpang yang tersedia. Banyaknya penumpang yang tidak terangkut yang diharapkan -, dengan c adalah kapasitas armada untuk penumpang dan f(x) adalah sebaran peluang untuk demand (Bazargan 2004). Penghitungan integral di atas dapat dihitung dengan membuat simulasinya dalam MS Excel. Fungsi =norminv(rand(), demand, standar deviasi) digunakan untuk membuat simulasi demand. Dengan menggunakan fungsi if, hasil dari simulasi demand dihitung selisihnya dengan kapasitas armada untuk mengetahui banyaknya penumpang yang tidak terangkut. Bila melebihi kapasitas armada maka selisihnya akan menjadi nilainya, selainnya selisihnya bernilai 0. Simulasi ini diulang sebanyak 10 000 kali dan nilai rata-rata banyaknya penumpang yang tidak terangkut adalah banyaknya penumpang tidak terangkut yang diharapkan. Calon penumpang yang tidak terangkut mungkin akan beralih ke kelas lain yang masih tersedia, mengambil jadwal penerbangan selanjutnya atau sebelumnya dan mungkin akan menggunakan jasa maskapai penerbangan lainnya. Bila calon penumpang tersebut menggunakan jasa maskapai penerbangan lain maka akan dihitung menjadi spill cost. Apabila calon penumpang memilih untuk pindah ke kelas yang masih tersedia atau memilih jadwal penerbangan selanjutnya atau sebelumnya berarti tidak terjadi biaya kehilangan, dan disebut dengan recapture rate. Jadi recapture rate adalah persentase mendapatkan kembali calon penumpang yang hampir hilang, sehingga Total spill cost = Expected spill cost (1 recapture rate) (Bazargan 2004).

4 Teknik Jaringan Ruang-Waktu Fokus utama dari fleet assignment adalah jenis armada untuk setiap flight leg. Teknik jaringan ruang-waktu (time-space network) digunakan untuk membuat dan mempermudah melihat model penjadwalan dan rute penerbangan armada. Tiap jaringan menunjukkan pergerakan satu jenis armada dengan periode waktu dan bandara tertentu. Terdapat dua komponen penting dalam jaringan ruangwaktu yaitu node dan arc. Node menunjukkan titik-titik waktu yang terkait jadwal kedatangan dan kepergian pesawat pada suatu bandara sedangkan arc adalah garis yang menghubungkan antara 2 node, yaitu node waktu keberangkatan dan node waktu kedatangan dan tinggal semalaman (stay overnight). Kota A Kota B Kota C Kota D Kota E keterangan: Gambar 2 Contoh teknik jaringan ruang-waktu Gambar 2 memperlihatkan terdapat 2, 2, 8, 6, 2 node di Kota A, B, C, D, E secara berurutan. Untuk Kota A, garis hitam menunjukkan armada B737-400 memulai penerbangan pada pukul 10.00 12.00 untuk flight leg Kota A - Kota B. Selang 1 jam dari pukul 12.00 13.00 disebut turn-around time (waktu minimum yang dibutuhkan sebuah pesawat mulai dari pesawat tersebut mendarat hingga siap untuk diberangkatkan kembali). Selanjutnya armada mendarat di Kota C pada pukul 14.00 (node 5 di Kota C) lalu melanjutkan perjalanan kembali ke Kota A pada pukul 15.00 dan tiba pada pukul 16.00. Garis yang menghubungkan node 16.00 (node 2 atau node terakhir di Kota A) dengan node 10.00 (node pertama di Kota A) disebut wrap-around arc yang menunjukkan pesawat yang harus bermalam di bandara (Kota A). Untuk membatasi permasalahan penugasan armada pesawat terbang, maka digunakan beberapa asumsi antara lain: 1. satu siklus terdiri atas 1 hari (24 jam) yang berulang dalam 1 minggu, 2. tidak ada deadheading, artinya pesawat tidak boleh terbang dalam keadaan tanpa penumpang. Implikasinya pesawat yang bermalam di suatu bandara

5 tidak harus pesawat yang sama dengan yang digunakan di pagi hari asalkan armadanya sama, 3. jumlah pesawat dari setiap armada terbatas, 4. tingkat permintaan dan standar deviasi untuk setiap flight leg diketahui, 5. jenis penerbangan adalah penerbangan langsung tanpa transit, 6. Turn-around time tidak diperhitungkan. Model dasar dari fleet assignment kemudian dibuat dalam formulasi masalah yang berbentuk integer linear programming (ILP). Himpunan F = Himpunan nomor penerbangan, dengan indeks i, K = Himpunan jenis armada, dengan indeks j, M = Himpunan node yang ada dalam jaringan, dengan indeks k, C = Himpunan node pertama, himpunan bagian dari M, dengan indeks l, D = Himpunan node terakhir, himpunan bagian dari M, dengan indeks n. Parameter,, Variabel keputusan. Fungsi Objektif Fungsi objektif dari masalah ini ialah menimumkan total biaya yang dikeluarkan maskapai penerbangan untuk menerbangkan berbagai jenis armada yang dimiliki untuk setiap jadwal penerbangan yang telah disediakan dalam satu hari, yaitu Kendala Kendala pada permasalahan ini ialah sebagai berikut: 1 Setiap penerbangan hanya dapat dilayani oleh satu jenis armada

6 2 Kendala kontinuitas armada untuk setiap node kecuali node pertama. Kendala ini merupakan representasi dari teknik jaringan ruang-waktu. Sebagai ilustrasi, pada Gambar 2 di Kota A pada node 10.00 (node 1) terdapat 1 pesawat yang kemudian pergi ke node 1 di Kota B sehingga banyaknya pesawat di node 1 Kota A adalah 0. Pada pukul 16.00 (node 2) di Kota A datang 1 pesawat dari node 6 di Kota C sehingga banyaknya pesawat di node 2 ialah 1 yang berasal dari banyaknya pesawat di node 1 (0 pesawat) ditambah banyaknya pesawat yang datang ke node 2 (1 pesawat) dan dikurangi banyaknya pesawat yang pergi dari node 2 (0 pesawat). 3 Kendala kontinuitas armada di node pertama. Banyaknya pesawat di pagi hari pada node 1 sama dengan banyak pesawat yang berada di node terakhir ditambah banyaknya pesawat yang datang ke node 1 dan dikurangi banyaknya pesawat yang pergi dari node 1 4 Banyaknya pesawat yang digunakan tidak melebihi banyaknya pesawat yang dimiliki maskapai penerbangan untuk setiap jenis armada 5 Variabel keputusan untuk adalah integer nol atau satu 6 Variabel keputusan untuk adalah integer positif STUDI KASUS Studi kasus yang dilakukan penulis untuk karya ilmiah ini ialah masalah penjadwalan armada pada maskapai penerbangan Citilink. Pengumpulan Data Data yang digunakan adalah data penerbangan yang diambil dari website resmi Citilink. Data yang tersedia ialah jadwal penerbangan antarkota per harinya yang meliputi nomor penerbangan, bandar udara keberangkatan dan kedatangan, waktu keberangkatan dan kedatangan pada bandar udara, jenis armada, jumlah pesawat untuk setiap armada, serta harga tiket pesawat yang tidak akan dicantumkan dalam penelitian ini. Pada penelitian ini jadwal penerbangan yang akan diambil sebagai masukan ialah jadwal penerbangan untuk tanggal 11 Oktober 2013. Citilink melayani 104 penerbangan antar-19 kota di Indonesia untuk tanggal tersebut. Sembilan belas kota tersebut adalah Jakarta (CGK), Surabaya (SUB), Medan (MES), Bali (DPS), Lombok (LOP), Palembang (PLM), Semarang (SRG), Makassar (UPG), Padang (PDG), Jambi (DJB), Malang (MLG),

7 Yogyakarta (JOG), Bengkulu (BKS), Balikpapan (BPN), Pekanbaru (PKU), Tanjung Pandan (TJQ), Pangkalpinang (PGK), Batam (BTH), Banjarmasin (BDJ). Maskapai penerbangan Citilink menggunakan tiga jenis armada yaitu Airbus A320 sebanyak 22 pesawat dengan kapasitas 180 penumpang, Boeing B737-300 sebanyak 6 pesawat dengan kapasitas 148 penumpang dan Boeing B737-400 sebanyak 1 pesawat dengan kapasitas 170 penumpang. Cost per available seat miles (CASM) adalah biaya yang dikeluarkan untuk menerbangkan satu kursi penumpang. Besarnya CASM untuk armada A320, B737-300 dan B737-400 secara berurutan adalah $0.046, $0.045 dan $0.047. Besarnya CASM didapatkan dari (Ozdemir et al. 2011). Revenue per available seat mile (RASM) adalah pendapatan dari penumpang berdasarkan banyaknya kursi penumpang yang terisi. Besarnya RASM ditentukan sebesar $0.15. Dengan asumsi rendahnya frekuensi penerbangan untuk beberapa kota maka ditentukan besarnya recapture rate adalah 15% dari penumpang yang tidak terangkut. Ini berarti 85% calon penumpang tidak dapat diangkut dan akhirnya jatuh kepada maskapai lainnya. Untuk data demand, standar deviasi, RASM, recapture rate ditentukan secara hipotetik dengan membangkitkan angka secara acak. Data penerbangan untuk nomor penerbangan, waktu keberangkatan, waktu kedatangan, jarak penerbangan, demand dan standar deviasi dilampirkan pada Lampiran 2. Data yang berhubungan dengan biaya pada Lampiran 3 dan 4. Himpunan Formulasi Model Matematika F = {QG850, QG854,, QG9632}; i = 1, 2,, 104, K = {A320, B737-300, B737-400} ; j = 1, 2, 3, M = {SRG1, SRG2,, CGK66}; k = 1, 2,, 197. Dengan membuat jaringan ruang-waktu diketahui banyaknya node untuk setiap kota. Kota Jakarta memiliki 66 node, Surabaya 32 node, Medan 10 node, Bali 13 node, Lombok 4 node, Jambi 2 node, Malang 2 node, Yogyakarta 2 node, Bengkulu 2 node, Balikpapan 6 node, Pekanbaru 8 node, Tanjung Pandan 2 node, Pangkalpinang 2 node, Batam 24 node, dan Banjarmasin 2 node. Jadi seluruhnya terdapat 197 node. Untuk daftar selengkapnya terdapat dalam Lampiran 1. C = {SRG1, BKS1, DJB1, PGK1, TJQ1, BDJ1, MLG1, JOG1, LOP1, PLM1, UPG1, BPN1, PKU1, MES1, PDG1, DPS1, BTH1, SUB1, CGK1}; l = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 25, 29, 35, 43, 53, 63, 76, 100, 132. D = {SRG2, BKS2, DJB2, PGK2, TJQ2, BDJ2, MLG2, JOG2, LOP4,, PLM4, UPG4, BPN6, PKU8, MES10, PDG10, DPS13, BTH24, SUB32, CGK66}; n = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 24, 28, 34, 42, 52, 62, 75, 99, 131, 197.

8 Fungsi Objektif Fungsi objektif dari masalah ini ialah menimumkan total biaya yang dikeluarkan maskapai penerbangan untuk menerbangkan berbagai jenis armada yang dimiliki untuk setiap jadwal penerbangan yang telah disediakan dalam satu hari. Kendala Kendala pada permasalahan ini ialah sebagai berikut: 1 Masing-masing penerbangan dapat dilayani paling banyak oleh satu jenis armada 2 Kekontinuitasan pesawat di setiap node kecuali node pertama, jumlah pesawat dari setiap jenis armada di suatu node adalah penjumlahan dari banyaknya pesawat di node sebelumnya ditambah jumlah pesawat yang datang atau dikurangi jumlah pesawat yang pergi dari node tersebut. 3 Kekontinuitasan pesawat di node pertama, jumlah pesawat dari setiap jenis armada di node pertama adalah penjumlahan dari banyaknya pesawat di node terakhir ditambah jumlah pesawat yang datang atau dikurangi jumlah pesawat yang pergi dari node pertama. 4 Jumlah pesawat yang diperlukan seharusnya tidak melebihi jumlah pesawat yang dimiliki untuk setiap jenis armada 5 Variabel keputusan untuk adalah integer nol atau satu 6 Variabel keputusan untuk adalah integer positif

9 HASIL DAN PEMBAHASAN Model matematik diformulasikan dalam perangkat lunak LINGO 11.0 dan menghasilkan fungsi objektif sebesar $477 518. 9493. ini berarti biaya minimum yang diperlukan untuk melakukan penerbangan sesuai jadwal yang telah tersedia pada tanggal 11 Oktober 2013 adalah sebesar $477 518. 9493. Program dan hasil dari fleet assignment dapat dilihat pada Lampiran 5 dan 6. Hasil perhitungan pada LINGO 11.0 disajikan dalam Tabel 1 dan Lampiran 7. Kota A320 B737-300 B737-400 Kota A320 B737-300 B737-400 1 SRG 0 0 0 11 UPG 0 0 0 2 BKS 0 0 0 12 BPN 0 0 0 3 DJB 0 0 0 13 PKU 0 0 0 4 PGK 0 0 0 14 MES 1 0 0 5 TJQ 0 0 0 15 PDG 0 0 0 6 BDJ 0 0 0 16 DPS 0 0 0 7 MLG 0 0 0 17 BTH 3 0 0 8 JOG 0 0 0 18 SUB 2 1 0 9 LOP 0 0 0 19 CGK 5 5 1 10 PLM 0 0 0 Tabel 1 Jumlah pesawat yang optimal di setiap kota pada akhir periode Dari Tabel 1 diketahui bahwa banyaknya pesawat yang digunakan adalah 18 dari 29 pesawat untuk memenuhi 104 penerbangan pada tanggal 11 Oktober 2013. Angka di dalam Tabel 1 menunjukan banyaknya pesawat yang optimal untuk setiap armada di setiap kota. Sebagai contoh, terdapat 5 pesawat dari armada A320, 5 pesawat dari armada B737-300, dan 1 pesawat dari armada B737-400 yang harus menginap di Jakarta.

10 04.10 05.35 06.10 07.45 08.30 08.40 09.55 11.05 11.35 13.55 14.50 15.55 16.10 17.00 17.45 18.15 19.30 20.20 21.40 CGK SUB BPN LOP SRG JOG DPS 04.45 05.40 07.30 07.55 08.35 09.40 10.50 11.20 12.55 14.05 15.20 16.05 16.30 17.25 18.05 19.20 20.05 20.35 Gambar 3 Ilustrasi hasil teknik jaringan ruang-waktu untuk setiap jenis armada berdasarkan Tabel 1. B737-400, A320, B737-300 Gambar 3 hanya menunjukan teknik jaringan ruang-waktu untuk 1 pesawat dari setiap jenis armada. Sebagai contoh, rute penerbangan untuk B737-400 adalah pesawat berangkat dari Jakarta dengan nomor penerbangan QG811 menuju Surabaya pada pukul 06.10 dan tiba pada pukul 07.30. Penerbangan selanjutnya

11 menuju Jakarta dengan nomor penerbangan QG817 pada pukul 11.35 kemudian mendarat di Jakarta pada pukul 12.55, dilanjutkan dengan penerbangan menuju Surabaya untuk nomor penerbangan QG804 pada pukul 15.40 dan mendarat pada pukul 16.50 selanjutnya pesawat akan menginap di bandara Surabaya. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Seiring dengan meningkatnya aktivitas masyarakat, transportasi udara menjadi salah satu solusi untuk mencapai suatu tempat dengan cepat dibandingkan dengan moda transportasi lainnya. Akibatnya, proses penjadwalan penerbangan menjadi sangat penting agar maskapai penerbangan mendapatkan keuntungan yang optimal. Bahan bakar pesawat, gaji pilot, biaya operasional pesawat, passenger-spill cost adalah biaya-biaya yang paling besar dalam maskapai penerbangan dan semua hal tersebut berhubungan dengan jenis armada dan pesawat. Oleh karena itu sangatlah penting untuk memilih jenis armada yang tepat untuk suatu flight leg karena dapat meminimumkan biaya. Yang berarti memaksimumkan kontribusi keuntungan bagi maskapai penerbangan. Ini berarti tahapan fleet assignment menjadi kunci dalam proses perencanaan jadwal penerbangan sebab hasil dari fleet assignment akan berpengaruh terhadap tahapan ketiga dan keempat dari perencanaan penerbangan. Saran Pada tulisan ini telah dibahas tahap kedua dalam proses perencanaan jadwal penerbangan yaitu penugasan armada pesawat terbang. Akan lebih baik lagi jika dilanjutkan dengan tahapan selanjutnya yaitu aircraft routing dan crew scheduling serta dikembangkan lagi modelnya agar dapat diaplikasikan dan lebih sesuai dengan kasus nyata yang terjadi di perusahaan.

12 DAFTAR PUSTAKA Bazargan M. 2004. Airline Operations and Scheduling. Ed ke-2. Burlington (US): Ashgate. Desaulniers G, Desrosiers J, Dumas Y, Solomon M, Soumis, F. 1997. Daily aircraft routing and scheduling. Management Science. 43(6):841-855. doi:10.1287/mnsc.43.6.841. Jarrah AI, Goodstein J, Narasimhan R. 2000. An efficient airline re-fleeting model for the incremental modification of planned fleet assignments. Transportation Science. 34(4):349-363.doi:10.1287/trsc.34.4.349.12324. Ozdemir Y, Basligil H, Nalbant KG. 2011. Optimization of Fleet Assignment: A Case Study in Turkey. IJOCTA. 2(1):59-71. doi: 10.11121/ijocta.01.2012.0050. Papadakos N. 2006. Integrated Airline Scheduling: Decomposition and Acceleration Techniques. London(GB): IC-PARC (centre for Planning and Resource Control). Renaud J, Boctor FF. 2002. A sweep-based algorithm for the fleet size and mix vehicle routing problem. European Journal of Operational Research. 140(3):618-628. doi:10.1016/s0377-2217(01)00237-5. Yan S, Young H. 1996. A decision support framework for multi-fleet routing and multi-stop flight scheduling. Transportation Research Part A :Policy and Practice. 30(5):379-398. doi:10.1016/0965-8564(95)00029-1.

13 Lampiran 1 Daftar anggota himpunan M Nomor Nodes Nomor Nodes Nomor Nodes Nomor Nodes Nomor Nodes 1 SRG1 37 PKU3 73 DPS11 109 SUB10 145 CGK14 2 SRG2 38 PKU4 74 DPS12 110 SUB11 146 CGK15 3 BKS1 39 PKU5 75 DPS13 111 SUB12 147 CGK16 4 BKS2 40 PKU6 76 BTH1 112 SUB13 148 CGK17 5 DJB1 41 PKU7 77 BTH2 113 SUB14 149 CGK18 6 DJB2 42 PKU8 78 BTH3 114 SUB15 150 CGK19 7 PGK1 43 MES1 79 BTH4 115 SUB16 151 CGK20 8 PGK2 44 MES2 80 BTH5 116 SUB17 152 CGK21 9 TJQ1 45 MES3 81 BTH6 117 SUB18 153 CGK22 10 TJQ2 46 MES4 82 BTH7 118 SUB19 154 CGK23 11 BDJ1 47 MES5 83 BTH8 119 SUB20 155 CGK24 12 BDJ2 48 MES6 84 BTH9 120 SUB21 156 CGK25 13 MLG1 49 MES7 85 BTH10 121 SUB22 157 CGK26 14 MLG2 50 MES8 86 BTH11 122 SUB23 158 CGK27 15 JOG1 51 MES9 87 BTH12 123 SUB24 159 CGK28 16 JOG2 52 MES10 88 BTH13 124 SUB25 160 CGK29 17 LOP1 53 PDG1 89 BTH14 125 SUB26 161 CGK30 18 LOP2 54 PDG2 90 BTH15 126 SUB27 162 CGK31 19 LOP3 55 PDG3 91 BTH16 127 SUB28 163 CGK32 20 LOP4 56 PDG4 92 BTH17 128 SUB29 164 CGK33 21 PLM1 57 PDG5 93 BTH18 129 SUB30 165 CGK34 22 PLM2 58 PDG6 94 BTH19 130 SUB31 166 CGK35 23 PLM3 59 PDG7 95 BTH20 131 SUB32 167 CGK36 24 PLM4 60 PDG8 96 BTH21 132 CGK1 168 CGK37 25 UPG1 61 PDG9 97 BTH22 133 CGK2 169 CGK38 26 UPG2 62 PDG10 98 BTH23 134 CGK3 170 CGK39 27 UPG3 63 DPS1 99 BTH24 135 CGK4 171 CGK40 28 UPG4 64 DPS2 100 SUB1 136 CGK5 172 CGK41 29 BPN1 65 DPS3 101 SUB2 137 CGK6 173 CGK42 30 BPN2 66 DPS4 102 SUB3 138 CGK7 174 CGK43 31 BPN3 67 DPS5 103 SUB4 139 CGK8 175 CGK44 32 BPN4 68 DPS6 104 SUB5 140 CGK9 176 CGK45 33 BPN5 69 DPS7 105 SUB6 141 CGK10 177 CGK46 34 BPN6 70 DPS8 106 SUB7 142 CGK11 178 CGK47 35 PKU1 71 DPS9 107 SUB8 143 CGK12 179 CGK48 36 PKU2 72 DPS10 108 SUB9 144 CGK13 180 CGK49

14 Nomor Nodes Nomor Nodes Nomor Nodes Nomor Nodes Nomor Nodes 181 CGK50 185 CGK54 189 CGK58 193 CGK62 197 CGK66 182 CGK51 186 CGK55 190 CGK59 194 CGK63 183 CGK52 187 CGK56 191 CGK60 195 CGK64 184 CGK53 188 CGK57 192 CGK61 196 CGK65 Lampiran 2 Data penerbangan, jarak, demand, dan standar deviasi No. Flight No. a Origin-Destination Waktu a Jarak b (OD) a (Miles) Demand (Mean) Standar deviasi 1 QG850 CGK DPS 07.40-10.25 611 175 35 2 QG854 CGK DPS 11.20-14.05 611 182 36 3 QG9743 CGK DPS 13.10-15.55 611 145 29 4 QG852 CGK DPS 16.25-19.15 611 178 35 5 QG855 DPS CGK 15.20-16.05 611 195 39 6 QG9744 DPS CGK 16.35-17.20 611 162 32 7 QG853 DPS CGK 19:45-20:30 611 165 33 8 QG851 DPS CGK 20:30-21:15 611 182 36 9 QG830 CGK MES 05:55-08:10 864 170 34 10 QG832 CGK MES 06:55-09:10 864 191 38 11 QG836 CGK MES 12:15-14:30 864 171 34 12 QG834 CGK MES 17:25-19:40 864 165 33 13 QG831 MES CGK 08:40-10:55 864 198 39 14 QG837 MES CGK 09:30-11:45 864 182 36 15 QG833 MES CGK 18:50-21:05 864 168 33 16 QG835 MES CGK 20:10-22:25 864 115 23 17 QG9315 CGK SRG 16:30-17:45 262 146 29 18 QG9316 SRG CGK 18:15-19:30 262 120 24 19 QG815 CGK SUB 04:10-05:35 692 135 27 20 QG811 CGK SUB 06:10-07:30 692 157 21 21 QG801 CGK SUB 07:50-09:10 692 207 19 22 QG803 CGK SUB 11:35-12:55 692 147 30 23 QG805 CGK SUB 13:40-15:00 692 113 29 24 QG813 CGK SUB 16:15-17:30 692 190 25 25 QG817 CGK SUB 15.40-16.50 692 141 29 26 QG807 CGK SUB 20.20-21.40 692 157 27 27 QG809 CGK SUB 21.40-22.55 692 145 24 28 QG816 SUB - CGK 05.00-06.30 692 159 26

15 No. Flight No. a Origin-Destination Waktu a Jarak b (OD) a (Miles) Demand (Mean) Standar deviasi 29 QG800 SUB - CGK 05:55-07.15 692 175 25 30 QG802 SUB - CGK 09:40-11.05 692 126 23 31 QG810 SUB - CGK 10.40-12.00 692 113 33 32 QG804 SUB - CGK 11.35-12.55 692 120 32 33 QG808 SUB - CGK 13.15-14.40 692 129 38 34 QG812 SUB - CGK 18.25-19.45 692 143 33 35 QG806 SUB - CGK 20.55-22.15 692 159 36 36 QG814 SUB - CGK 21.55-23.25 692 143 38 37 QG712 CGK - UPG 05.50-09.35 890 107 29 38 QG9843 CGK - UPG 14.55-18.20 890 123 27 39 QG844 UPG - CGK 09.50-11.20 890 100 29 40 QG713 UPG - CGK 19.45-21.10 890 115 21 41 QG9321 CGK - JOG 16.10-17.25 283 170 23 42 QG9322 JOG - CGK 18.05-19:20 283 164 33 43 QG972 CGK - PDG 07.35-09:20 573 138 33 44 QG970 CGK - PDG 17.50-19.35 573 172 36 45 QG973 PDG - CGK 09.55-11.40 573 121 34 46 QG971 PDG - CGK 20.10-21.55 573 186 38 47 QG9551 CGK - BKS 07.20-08.35 336 156 34 48 QG9552 BKS - CGK 09.15-10.30 336 128 33 49 QG9541 CGK - DJB 11.00-12.15 372 142 39 50 QG9542 DJB - CGK 11.25-14.05 372 177 31 51 QG9523 CGK - PGK 09.40-10.45 275 150 42 52 QG9524 PGK - CGK 11.20-12.25 275 138 29 53 QG9533 CGK - TJQ 05.55-06.55 244 182 21 54 QG9534 TJQ - CGK 07.30-08.30 244 147 38 55 QG936 CGK - PKU 05.30-07.25 578 159 28 56 QG822 CGK - PKU 15.45-17.35 578 126 31 57 QG937 PKU - CGK 07.55-09.40 578 124 29 58 QG823 PKU - CGK 19.10-21.00 578 130 32 59 QG9243 CGK - MLG 12.10-13.40 434 136 35 60 QG9244 MLG - CGK 14.05-15.35 434 131 25 61 QG642 SUB - DPS 08.00-09.50 188 118 21 62 QG644 SUB - DPS 13.20-15.10 188 125 24 63 QG646 SUB - DPS 18.15-20.05 188 117 25 64 QG643 DPS - SUB 10.15-10.05 188 176 26 65 QG645 DPS - SUB 12.15-12.05 188 110 25 66 QG647 DPS - SUB 15.55-15.45 188 141 29

16 No. Flight No. a Origin-Destination Waktu a Jarak b (OD) a (Miles) Demand (Mean) Standar deviasi 67 QG664 SUB - LOP 05.40-07.45 257 140 35 68 QG660 SUB - LOP 15.25-17.30 257 133 39 69 QG665 LOP - SUB 08.30-08.35 257 131 32 70 QG661 LOP - SUB 18.05-18.10 257 136 33 71 QG923 SUB - BTH 09.15-11.30 836 175 35 72 QG921 SUB - BTH 14.30-16.45 836 126 25 73 QG920 BTH - SUB 11.50-14.05 836 113 21 74 QG922 BTH - SUB 17.10-19.25 836 120 24 75 QG914 BTH - PDG 10.30-11.35 296 129 25 76 QG910 BTH - PDG 13.20-14.25 296 143 29 77 QG912 BTH - PDG 16.40-17.45 296 159 32 78 QG915 PDG - BTH 12.05-13.10 296 152 30 79 QG911 PDG - BTH 14.55-16.00 296 107 21 80 QG913 PDG - BTH 18.15-19.20 296 138 27 81 QG882 MES BTH 14.55-16.15 412 172 34 82 QG883 BTH MES 16.40-18.00 412 121 24 83 QG931 BTH - PLM 07.30-08.30 279 186 36 84 QG929 BTH - PLM 16.30-17.30 279 156 30 85 QG930 PLM - BTH 09.00-10.00 279 128 27 86 QG928 PLM - BTH 18.00-19.00 279 150 30 87 QG932 BTH - PKU 10.40-11.30 190 188 37 88 QG934 BTH PKU 13.40-14.30 190 150 29 89 QG933 PKU - BTH 12.00-12.50 190 138 27 90 QG935 PKU - BTH 15.20-16.10 190 182 35 91 QG840 CGK - BTH 06.30-08.10 528 126 21 92 QG9571 CGK - BTH 10.30-12.10 528 113 24 93 QG842 CGK - BTH 12.05-13.45 528 120 25 94 QG841 BTH - CGK 08.40-10.20 528 129 29 95 QG9572 BTH - CGK 13.10-14.50 528 143 32 96 QG843 BTH - CGK 14.15-15.55 528 159 30 97 QG860 CGK - BPN 10.50-13.55 781 157 31 98 QG861 BPN - CGK 14.50-15.55 781 207 42 99 QG862 CGK - BPN 17.00-20.05 781 147 29 100 QG863 BPN - CGK 20.35-21.40 781 113 21 101 QG870 CGK - BDJ 12.40-15.20 588 190 38 102 QG871 BDJ - CGK 15.50-16.30 588 141 28 103 QG9631 CGK - BPN 04.45-07.55 781 157 31 104 QG9632 BPN - CGK 08.40-09.55 781 145 29 a Sumber: http://www.citilink.co.id; b Sumber: http://www.world-airport-codes.com/.

17 Lampiran 3 Data biaya penugasan setiap jenis armada untuk setiap nomor penerbangan No. Flight no. Operating cost a Total spill cost Total cost b A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 1 QG850 5059.08 4069.26 4881.89 891.50 2442.29 1280.61 5950.58 6511.55 6162.50 2 QG854 5059.08 4069.26 4881.89 1210.43 2861.57 1650.39 6269.51 6930.83 6532.28 3 QG9743 5059.08 4069.26 4881.89 125.42 789.62 249.60 5184.50 4858.88 5131.49 4 QG852 5059.08 4069.26 4881.89 1022.52 2623.22 1416.20 6081.60 6692.48 6298.09 5 QG855 5059.08 4069.26 4881.89 1919.17 3845.34 2422.04 6978.25 7914.60 7303.93 6 QG9744 5059.08 4069.26 4881.89 443.07 1650.86 700.13 5502.15 5720.12 5582.02 7 QG853 5059.08 4069.26 4881.89 538.52 1784.99 845.51 5597.60 5854.25 5727.40 8 QG851 5059.08 4069.26 4881.89 1218.53 2887.60 1657.65 6277.61 6956.86 6539.54 9 QG830 7153.92 5754.24 6903.36 987.10 2960.03 1513.49 8141.01 8714.27 8416.85 10 QG832 7153.92 5754.24 6903.36 2340.66 5033.78 3064.52 9494.58 10788.02 9967.88 11 QG836 7153.92 5754.24 6903.36 1073.65 3127.88 1535.76 8227.57 8882.12 8439.12 12 QG834 7153.92 5754.24 6903.36 771.74 2572.87 1178.62 7925.66 8327.11 8081.98 13 QG831 7153.92 5754.24 6903.36 2934.9 5727.83 3680.04 10088.81 11482.07 10583.40 14 QG837 7153.92 5754.24 6903.36 1694.06 4084.72 2332.57 8847.98 9838.96 9235.93 15 QG833 7153.92 5754.24 6903.36 882.52 2817.30 1320.20 8036.44 8571.54 8223.56 16 QG835 7153.92 5754.24 6903.36 1.53 81.26 8.88 7155.45 5835.50 6912.24 17 QG9315 2169.36 1744.92 2093.38 57.80 358.13 113.73 2227.16 2103.05 2207.11 18 QG9316 2169.36 1744.92 2093.38 1.45 46.54 5.29 2170.81 1791.46 2098.67 19 QG815 5729.76 4608.72 5529.08 49.02 485.86 110.63 5778.78 5094.58 5639.71 20 QG811 5729.76 4608.72 5529.08 131.76 1190.46 296.58 5861.52 5799.18 5825.66

18 No. Flight no. Operating cost a Total spill cost Total cost b A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 21 QG801 5729.76 4608.72 5529.08 2453.15 5207.98 3321.26 8182.91 9816.70 8850.34 22 QG803 5729.76 4608.72 5529.08 177.22 1027.15 333.65 5906.98 5635.87 5862.73 23 QG805 5729.76 4608.72 5529.08 9.31 146.36 24.93 5739.07 4755.08 5554.01 24 QG813 5729.76 4608.72 5529.08 1382.92 3761.54 2020.66 7112.68 8370.26 7549.74 25 QG817 5729.76 4608.72 5529.08 114.32 743.14 204.82 5844.08 5351.86 5733.90 26 QG807 5729.76 4608.72 5529.08 250.94 1381.29 494.73 5980.70 5990.01 6023.81 27 QG809 5729.76 4608.72 5529.08 64.71 726.25 177.47 5794.47 5334.97 5706.55 28 QG816 5729.76 4608.72 5529.08 251.49 1478.96 516.56 5981.26 6087.68 6045.64 29 QG800 5729.76 4608.72 5529.08 681.44 2557.46 1116.88 6411.20 7166.18 6645.96 30 QG802 5729.76 4608.72 5529.08 6.33 177.92 19.02 5736.09 4786.64 5548.10 31 QG810 5729.76 4608.72 5529.08 24.16 203.79 50.12 5753.92 4812.51 5579.20 32 QG804 5729.76 4608.72 5529.08 31.98 297.33 66.92 5761.74 4906.05 5596.00 33 QG808 5729.76 4608.72 5529.08 138.14 681.95 243.45 5867.90 5290.67 5772.53 34 QG812 5729.76 4608.72 5529.08 190.04 962.71 327.16 5919.80 5571.43 5856.24 35 QG806 5729.76 4608.72 5529.08 529.51 1844.35 859.20 6259.27 6453.07 6388.28 36 QG814 5729.76 4608.72 5529.08 301.07 1127.27 454.59 6030.83 5735.99 5983.67 37 QG712 7369.20 5927.40 7111.10 7.35 116.62 15.93 7376.55 6044.02 7127.03 38 QG9843 7369.20 5927.40 7111.10 18.40 285.53 50.30 7387.60 6212.93 7161.40 39 QG844 7369.20 5927.40 7111.10 3.68 70.00 11.38 7372.88 5997.40 7122.48 40 QG713 7369.20 5927.40 7111.10 2453.15 5207.98 3321.26 8182.91 9816.70 8850.34 41 QG9321 2343.24 1884.78 2261.17 177.22 1027.15 333.65 5906.98 5635.87 5862.73 42 QG9322 2343.24 1884.78 2261.17 235.20 822.30 371.17 2578.44 2707.08 2632.34

21 No. Flight no. Operating cost a Total spill cost Total cost b A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 87 QG932 1573.20 1265.40 1518.10 462.11 1049.52 614.48 6879.12 6949.93 6939.22 88 QG934 1573.20 1265.40 1518.10 53.21 314.25 101.81 9872.59 11188.23 10356.16 89 QG933 1573.20 1265.40 1518.10 15.45 152.69 35.01 6660.68 6329.04 6589.64 90 QG935 1573.20 1265.40 1518.10 371.08 877.90 500.37 6466.86 5245.62 6241.88 91 QG840 4371.84 3516.48 4218.72 1.83 107.87 11.12 6431.52 7287.11 6727.86 92 QG9571 4371.84 3516.48 4218.72 0.80 51.97 5.35 4946.57 4528.42 4860.14 93 QG842 4371.84 3516.48 4218.72 3.46 109.95 16.37 6887.99 6929.66 6985.29 94 QG841 4371.84 3516.48 4218.72 33.72 296.68 69.94 6633.71 6203.78 6557.28 95 QG9572 4371.84 3516.48 4218.72 134.06 703.22 236.13 1559.29 1303.22 1509.57 96 QG843 4371.84 3516.48 4218.72 285.44 1221.90 499.72 1557.63 1282.89 1506.55 97 QG860 6466.68 5201.46 6240.19 412.44 1748.47 699.03 1756.90 1977.54 1830.57 98 QG861 6466.68 5201.46 6240.19 3405.91 5986.77 4115.97 1557.19 1269.52 1503.58 99 QG862 6466.68 5201.46 6240.19 194.00 1127.58 349.45 1588.11 1454.56 1559.55 100 QG863 6466.68 5201.46 6240.19 0.18 44.16 1.69 2198.36 2040.23 2174.94 101 QG870 4868.64 3916.08 4698.12 1562.88 3371.03 2029.74 2201.18 2015.63 2172.19 102 QG871 4868.64 3916.08 4698.12 77.93 612.34 162.02 2158.12 1909.43 2115.42 103 QG9631 6466.68 5201.46 6240.19 421.31 1728.20 745.09 2170.33 1971.76 2139.31 104 QG9632 6466.68 5201.46 6240.19 167.03 1002.32 317.09 8143.97 8918.41 8414.30 a Operating cost = kapasitas armada jarak CASM; b Total cost = operating cost + total spill cost

22 Lampiran 4 Data biaya pendukung untuk untuk penghitungan total spill cost Expected passenger spill Expected spill cost No. Flight no. A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 1 QG850 11.44 31.35 16.44 1048.83 2873.28 1506.60 2 QG854 15.54 36.73 21.19 1424.04 3366.56 1941.64 3 QG9743 1.61 10.14 3.20 147.55 928.97 293.65 4 QG852 13.13 33.67 18.18 1202.96 3086.14 1666.12 5 QG855 24.64 49.36 31.09 2257.84 4523.93 2849.46 6 QG9744 5.69 21.19 8.99 521.25 1942.18 823.69 7 QG853 6.91 22.91 10.85 633.56 2099.99 994.72 8 QG851 15.64 37.07 21.28 1433.56 3397.18 1950.18 9 QG830 8.96 26.87 13.74 1161.29 3482.38 1780.58 10 QG832 21.25 45.70 27.82 2753.72 5922.10 3605.32 11 QG836 9.75 28.39 13.94 1263.12 3679.86 1806.77 12 QG834 7.01 23.36 10.70 907.92 3026.90 1386.61 13 QG831 26.64 52.00 33.41 3452.82 6738.63 4329.46 14 QG837 15.38 37.08 21.17 1993.01 4805.56 2744.21 15 QG833 8.01 25.57 11.98 1038.26 3314.47 1553.17 16 QG835 0.01 0.74 0.08 1.80 95.59 10.45 17 QG9315 1.73 10.72 3.40 68.00 421.33 133.79 18 QG9316 0.04 1.39 0.16 1.71 54.75 6.22 19 QG815 0.56 5.51 1.25 57.67 571.60 130.15 20 QG811 1.49 13.49 3.36 155.01 1400.55 348.92

23 No. Flight no. Expected passenger spill Expected spill cost A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 21 QG801 27.80 59.03 37.64 2886.05 6127.03 3907.37 22 QG803 2.01 11.64 3.78 208.49 1208.41 392.53 23 QG805 0.11 1.66 0.28 10.96 172.18 29.32 24 QG813 15.67 42.63 22.90 1626.96 4425.34 2377.24 25 QG817 1.30 8.42 2.32 134.50 874.28 240.97 26 QG807 2.84 15.66 5.61 295.22 1625.05 582.04 27 QG809 0.73 8.23 2.01 76.13 854.41 208.78 28 QG816 2.85 16.76 5.85 295.88 1739.95 607.71 29 QG800 7.72 28.99 12.66 801.69 3008.78 1313.98 30 QG802 0.07 2.02 0.22 7.44 209.32 22.38 31 QG810 0.27 2.31 0.57 28.42 239.76 58.96 32 QG804 0.36 3.37 0.76 37.62 349.80 78.73 33 QG808 1.57 7.73 2.76 162.52 802.30 286.41 34 QG812 2.15 10.91 3.71 223.58 1132.60 384.89 35 QG806 6.00 20.90 9.74 622.95 2169.83 1010.83 36 QG814 3.41 12.78 5.15 354.20 1326.20 534.81 37 QG712 0.06 1.03 0.14 8.65 137.20 18.74 38 QG9843 0.16 2.52 0.44 21.64 335.92 59.18 39 QG844 0.03 0.62 0.10 4.33 82.35 13.38 40 QG713 0.01 0.52 0.04 0.72 69.31 4.81 41 QG9321 5.09 24.19 9.18 215.91 1026.95 389.88 42 QG9322 6.52 22.79 10.29 276.70 967.41 436.68

24 Expected passenger spill Expected spill cost No. Flight no. A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 43 QG972 1.62 8.77 2.86 139.60 753.94 246.24 44 QG970 10.75 28.83 15.56 923.59 2477.98 1337.07 45 QG973 0.48 4.04 1.20 41.47 346.89 102.96 46 QG971 18.45 41.43 25.02 1585.82 3561.20 2150.72 47 QG9551 4.84 17.58 7.85 244.02 885.85 395.78 48 QG9552 0.84 5.74 1.55 42.38 289.33 77.99 49 QG9541 3.50 12.78 5.36 195.09 713.03 298.95 50 QG9542 10.91 32.25 16.79 608.76 1799.83 937.09 51 QG9523 5.81 17.26 8.61 239.51 712.18 355.02 52 QG9524 0.86 7.02 1.95 35.45 289.64 80.58 53 QG9533 9.53 34.53 15.74 348.77 1263.68 576.24 54 QG9534 3.97 14.56 6.42 145.38 532.92 234.88 55 QG936 3.67 17.43 6.61 318.48 1511.57 572.87 56 QG822 0.51 4.41 1.12 44.38 382.35 97.53 57 QG937 0.33 3.36 0.69 28.38 291.10 59.55 58 QG823 5.09 24.19 9.18 215.91 1026.95 389.88 59 QG9243 6.52 22.79 10.29 276.70 967.41 436.68 60 QG9244 1.62 8.77 2.86 139.60 753.94 246.24 61 QG642 0.01 0.67 0.05 0.26 18.91 1.31 62 QG644 0.11 2.13 0.31 3.12 60.16 8.77 63 QG646 0.04 1.29 0.18 1.17 36.25 5.21 64 QG643 8.35 30.27 13.70 235.59 853.48 386.41

25 No. Flight no. Expected passenger spill Expected spill cost A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 65 QG645 0.02 0.73 0.06 0.65 20.52 1.72 66 QG647 1.31 8.45 2.40 37.02 238.22 67.57 67 QG664 2.15 10.03 3.71 82.82 386.60 142.95 68 QG660 2.23 9.28 3.62 86.14 357.66 139.71 69 QG665 0.92 6.04 1.89 35.48 232.72 72.93 70 QG661 1.29 7.94 2.62 49.84 306.05 101.03 71 QG923 11.46 31.43 16.27 1437.52 3941.94 2040.78 72 QG921 0.14 2.78 0.39 18.15 348.11 49.00 73 QG920 0.00 0.44 0.01 0.08 55.39 1.86 74 QG922 0.05 1.50 0.15 6.26 187.67 18.21 75 QG914 0.19 3.37 0.45 8.46 149.78 19.82 76 QG910 1.35 9.38 2.67 59.85 416.34 118.57 77 QG912 5.06 18.95 8.11 224.67 841.47 359.98 78 QG915 2.83 13.97 5.08 125.52 620.45 225.47 79 QG911 0.00 0.20 0.01 0.07 8.98 0.37 80 QG913 0.70 6.49 1.61 31.28 288.19 71.41 81 QG882 9.95 28.83 14.39 614.77 1781.93 889.36 82 QG883 0.05 1.46 0.19 3.32 90.06 12.05 83 QG931 17.70 40.19 23.88 740.66 1682.13 999.23 84 QG929 3.74 16.39 6.38 156.59 685.94 266.98 85 QG930 0.25 3.79 0.64 10.35 158.44 26.95 86 QG928 2.35 12.96 4.59 98.32 542.48 192.04

26 Expected passenger spill Expected spill cost No. Flight no. A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 87 QG932 19.08 43.32 25.37 543.66 1234.73 722.92 88 QG934 2.20 12.97 4.20 62.60 369.70 119.78 89 QG933 0.64 6.30 1.45 18.18 179.64 41.19 90 QG935 15.32 36.24 20.65 436.56 1032.83 588.67 91 QG840 0.03 1.60 0.17 2.15 126.91 13.09 92 QG9571 0.01 0.77 0.08 0.94 61.14 6.30 93 QG842 0.05 1.63 0.24 4.08 129.35 19.26 94 QG841 0.50 4.41 1.04 39.67 349.04 82.28 95 QG9572 1.99 10.45 3.51 157.71 827.32 277.80 96 QG843 4.24 18.15 7.42 335.82 1437.53 587.91 97 QG860 4.14 17.56 7.02 485.23 2057.02 822.39 98 QG861 34.20 60.12 41.33 4006.95 7043.26 4842.32 99 QG862 1.95 11.32 3.51 228.24 1326.56 411.11 100 QG863 0.00 0.44 0.02 0.21 51.96 1.99 101 QG870 20.85 44.97 27.07 1838.68 3965.92 2387.92 102 QG871 1.04 8.17 2.16 91.69 720.40 190.62 103 QG9631 4.23 17.36 7.48 495.66 2033.17 876.58 104 QG9632 1.68 10.07 3.18 196.50 1179.20 373.04

27 Lampiran 5 Program LINGO 11.0 untuk formulasi masalah SETS: FLIGHT; FLEET:SIZE; NODES; LINK1(FLIGHT,FLEET):X,COST; LINK2(NODES,FLEET):G; LIINK3(FLIGHT,NODES):S; ENDSETS!NODES: SRG(2), BKS(2), DJB(2), PGK(2), TJQ(2), BDJ(2), MLG(2), JOG(2), LOP(4), PLM(4), UPG(4), BPN(6), PKU(8), MES(10), PDG(10), DPS(13), BTH(24), SUB (32), CGK(66); DATA: FLIGHT= @OLE('C:\Users\Toshiba\Desktop\lingoSole.XLSX','FLIGHT'); FLEET,SIZE= @OLE('C:\Users\Toshiba\Desktop\lingoSole.XLSX','FLEET','SIZE'); NODES= @OLE('C:\Users\Toshiba\Desktop\lingoSole.XLSX','NODES'); S= @OLE('C:\Users\Toshiba\Desktop\lingoSole.XLSX','S'); COST= @OLE('C:\Users\Toshiba\Desktop\lingoSole.XLSX','COST'); @OLE('C:\Users\Toshiba\Desktop\lingoSole.XLSX','x')=x; ENDDATA SUBMODEL ASSIGN: MIN = TOTAL_BIAYA; TOTAL_BIAYA = @SUM(LINK1(I,J):COST(I,J)*X(I,J));!KENDALA FLIGHT COVER; @FOR(FLIGHT(I):@SUM(FLEET(J):X(I,J))=1);!KENDALA KONTINUITAS;!kendala untuk node selain node pertama; @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#EQ#2:G(k-1,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,K)*X(I,J)) =G(K,J))); @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#EQ#4:G(k-1,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,K)*X(I,J)) =G(K,J))); @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#EQ#6:G(k-1,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,K)*X(I,J)) =G(K,J))); @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#EQ#8:G(k-1,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,K)*X(I,J) )=G(K,J))); @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#EQ#10:G(k-1,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,K)*X(I,J) )=G(K,J))); @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#EQ#12:G(k-1,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,K)*X(I,J) )=G(K,J))); @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#EQ#14:G(k-1,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,K)*X(I,J) )=G(K,J))); @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#EQ#16:G(k-1,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,K)*X(I,J) )=G(K,J))); @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#GE#18#AND#K#LE#20:G(K-1,J)+@SUM(FLIGHT(I): S(I,K)*X(I,J))=G(K,J))); @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#GE#22#AND#K#LE#24:G(K-1,J)+@SUM(FLIGHT(I): S(I,K)*X(I,J))=G(K,J))); @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#GE#26#AND#K#LE#28:G(K-1,J)+@SUM(FLIGHT(I): S(I,K)*X(I,J))=G(K,J))); @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#GE#30#AND#K#LE#34:G(K-1,J)+@SUM(FLIGHT(I): S(I,K)*X(I,J))=G(K,J))); @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#GE#36#AND#K#LE#42:G(K-1,J)+@SUM(FLIGHT(I): S(I,K)*X(I,J))=G(K,J))); @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#GE#44#AND#K#LE#52:G(K-1,J)+@SUM(FLIGHT(I): S(I,K)*X(I,J))=G(K,J))); @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#GE#54#AND#K#LE#62:G(K-1,J)+@SUM(FLIGHT(I): S(I,K)*X(I,J))=G(K,J)));

28 @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#GE#64#AND#K#LE#75:G(K-1,J)+@SUM(FLIGHT(I): S(I,K)*X(I,J))=G(K,J))); @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#GE#77#AND#K#LE#99:G(K-1,J)+@SUM(FLIGHT(I): S(I,K)*X(I,J))=G(K,J))); @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#GE#101#AND#K#LE#131:G(K-1,J)+@SUM(FLIGHT(I) :S(I,K)*X(I,J))=G(K,J))); @FOR(FLEET(J):@FOR(NODES(K) K#GE#133#AND#K#LE#197:G(K-1,J)+@SUM(FLIGHT(I) :S(I,K)*X(I,J))=G(K,J)));!kendala untuk node pertama; @FOR(FLEET(J):G(2,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,1)*X(I,J))=G(1,J)); @FOR(FLEET(J):G(4,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,3)*X(I,J))=G(3,J)); @FOR(FLEET(J):G(8,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,7)*X(I,J))=G(7,J)); @FOR(FLEET(J):G(10,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,9)*X(I,J))=G(9,J)); @FOR(FLEET(J):G(12,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,11)*X(I,J))=G(11,J)); @FOR(FLEET(J):G(14,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,13)*X(I,J))=G(13,J)); @FOR(FLEET(J):G(16,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,15)*X(I,J))=G(15,J)); @FOR(FLEET(J):G(20,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,17)*X(I,J))=G(17,J)); @FOR(FLEET(J):G(24,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,21)*X(I,J))=G(21,J)); @FOR(FLEET(J):G(28,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,25)*X(I,J))=G(25,J)); @FOR(FLEET(J):G(34,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,29)*X(I,J))=G(29,J)); @FOR(FLEET(J):G(42,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,35)*X(I,J))=G(35,J)); @FOR(FLEET(J):G(52,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,43)*X(I,J))=G(43,J)); @FOR(FLEET(J):G(62,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,53)*X(I,J))=G(53,J)); @FOR(FLEET(J):G(75,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,63)*X(I,J))=G(63,J)); @FOR(FLEET(J):G(99,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,76)*X(I,J))=G(76,J)); @FOR(FLEET(J):G(131,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,100)*X(I,J))=G(100,J)); @FOR(FLEET(J):G(197,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,132)*X(I,J))=G(132,J));!KENDALA KAPASITAS; @FOR(FLEET(J):G(2,J)+G(4,J)+G(6,J)+G(8,J)+G(10,J)+G(12,J)+G(14,J)+G(16,J) +G(20,J)+G(24,J)+G(28,J)+G(34,J)+G(42,J)+G(52,J)+G(62,J)+G(75,J)+G(99,J)+ G(131,J)+G(197,J)<= SIZE(J));!TAKNEGATIF; @FOR(LINK1(I,J):@BIN(X(I,J))); @FOR(LINK2(K,J):@GIN(G(K,J))); ENDSUBMODEL CALC: @SET('TERSEO',2); @SOLVE(ASSIGN); @WRITE('Total Biaya =',TOTAL_BIAYA,@NEWLINE(1)); ENDCALC DATA: @TEXT() = 'Penjadwalan armada pesawat terbang:'; @TEXT() = @TABLE(X); @OLE('C:\Users\Toshiba\Desktop\lingoSole.XLSX','M')=TOTAL_BIAYA; @OLE('C:\Users\Toshiba\Desktop\lingoSole.XLSX','G')=G; ENDDATA

29 Lampiran 6 Hasil dari program LINGO 11.0 Total Biaya =477518.9497271551 Penjadwalan armada pesawat terbang: A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 QG850 1 0 0 QG972 0 1 0 QG854 1 0 0 QG9743 1 0 0 QG852 1 0 0 QG855 1 0 0 QG9744 1 0 0 QG853 1 0 0 QG851 1 0 0 QG830 1 0 0 QG832 1 0 0 QG836 1 0 0 QG834 1 0 0 QG831 1 0 0 QG837 1 0 0 QG833 1 0 0 QG835 0 1 0 QG9315 0 0 1 QG9316 0 0 1 QG815 0 1 0 QG811 0 0 1 QG801 1 0 0 QG803 0 1 0 QG805 0 1 0 QG813 1 0 0 QG817 1 0 0 QG807 1 0 0 QG809 0 1 0 QG816 1 0 0 QG800 1 0 0 QG802 0 1 0 QG810 0 1 0 QG804 0 0 1 QG808 0 1 0 QG812 0 1 0 QG806 1 0 0 QG814 0 1 0 QG712 0 1 0 QG9843 0 1 0 QG844 0 1 0 QG713 0 1 0 QG9321 1 0 0 QG970 1 0 0 QG973 0 1 0 QG971 1 0 0 QG9551 1 0 0 QG9552 1 0 0 QG9541 1 0 0 QG9542 1 0 0 QG9523 1 0 0 QG9524 1 0 0 QG9533 1 0 0 QG9534 1 0 0 QG936 0 1 0 QG822 0 1 0 QG937 0 1 0 QG823 0 1 0 QG9243 0 1 0 QG9244 0 1 0 QG642 0 1 0 QG644 1 0 0 QG646 1 0 0 QG643 0 1 0 QG645 1 0 0 QG647 1 0 0 QG664 0 1 0 QG660 0 1 0 QG665 0 1 0 QG661 0 1 0 QG923 1 0 0 QG921 0 1 0 QG920 0 1 0 QG922 0 1 0 QG914 1 0 0 QG910 0 1 0 QG912 1 0 0 QG915 1 0 0 QG911 0 1 0 QG913 1 0 0 QG882 1 0 0 QG883 0 1 0 QG931 1 0 0