PERAMALAN KUNJUNGAN WISATA DENGAN PENDEKATAN MODEL SARIMA (STUDI KASUS : KUSUMA AGROWISATA) Oleh : Nofinda Lestari 1208 100 039 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2012
Latar Belakang Masalah PARIWISATA Kusuma Agrowisata Kehidupan Manusia Data musiman Menunjang pembangunan nasional, meningkatkan pendapatan masyarakat, dan pemasukan devisa SARIMA
Rumusan Masalah Bagaimana menentukan model SARIMA terbaik untuk peramalan kunjungan wisata Kusuma Agrowisata, Batu-Malang. Bagaimana mendapatkan hasil peramalan untuk jumlah pengunjung yang berwisata di Kusuma Agrowisata, Batu-Malang tahun 2012.
Batasan Masalah Data yang digunakan adalah data bulanan jumlah kunjungan wisata asing dan lokal di Kusuma Agrowisata tahun 2001-2011. Analisa data dengan menggunakan software Minitab 15 dan SAS 9.1.
Tujuan Memperoleh model SARIMA yang terbaik untuk peramalan kunjungan wisata Kusuma Agrowisata, Batu-Malang. Memperoleh hasil peramalan jumlah pengunjung di Kusuma Agrowisata, Batu-Malang tahun 2012.
Manfaat Untuk mengetahui model dan hasil peramalan terbaik untuk kunjungan wisata Kusuma Agrowisata, Batu-Malang.
TINJAUAN PUSTAKA METODE PERAMALAN Metode Peramalan adalah cara memperkirakan secara kuantitatif apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang, berdasarkan data yang relevan pada masa lalu. Metode ini sangat berguna dalam mengadakan pendekatan analisis terhadap perilaku atau pola dari data yang lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pengerjaan dan pemecahan yang sistematis dan prakmatis serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih. Salah satu metode dalam peramalan yaitu metode Box Jenkins. Beberapa model dalam Metode Box- Jenkins yaitu : a. Model ARIMA (p,d,q)
b. Model ARIMA dan Faktor Musim Notasi ARIMA dapat diperluas untuk menangani aspek musiman, notasi umumnya adalah : ARIMA (p,d,q) (P,D,Q) S dengan : p,d,q : bagian yang tidak musiman dari model (P,D,Q) S : bagian musiman dari model S : jumlah periode per musim Adapun rumus umum dari ARIMA (p,d,q)(p,d,q) S sebagai berikut :
Uji Signifikansi Parameter Model peramalan yang diperoleh akan diuji signifikansi parameter modelnya dengan hipotesis sebagai berikut. Hipotesa : Daerah penolakan : Tolak H 0 jika t hit t α/2, n-a dimana n menunjukkan banyaknya data dan a menunjukkan banyaknya parameter.
Uji Asumsi Residual Dalam menentukan model ARIMA yang terbaik, harus dipilih model yang seluruh parameternya signifikan, kemudian juga memenuhi 2 asumsi residual yaitu berdistribusi normal dan white noise. a. Distribusi Normal Pengujian kenormalan dapat dihitung dengan menggunakan Kolmogorov- Smirnov. Hipotesa : H 0 : residual berdistibusi normal H 1 : residual tidak berdistribusi normal Statistik uji : D hit = maximum F 0 (x) S N (x) Kemudian nilai D hit dibandingkan dengan nilai D pada Tabel Kolmogorov- Smirnov dengan derajat bebas adalah n. Dengan : F 0 (X) : fungsi yang dihipotesiskan yaitu berdistribusi normal S N (X) : fungsi distribusi kumulatif dari data asal n : banyaknya residual Daerah penolakan : Tolak H 0 jika D hit > D α, n
b. White Noise Suatu model bersifat white noise artinya residual dari model tersebut telah memenuhi asumsi identik (variasi residual homogen) serta independen (antar residual tidak berkorelasi). Pengujian asumsi white noise dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box. Hipotesa : Daerah penolakan : Q > χ 2 α, k-m dengan : n : banyaknya residual k : lag ke-k m : jumlah parameter
, Kriteria Pemilihan Model Terbaik Dalam analisis time series terdapat banyak data sehingga akan menghasilkan banyak model untuk menggambarkannya. Kadang-kadang pemilihan model terbaik memang mudah namun dilain waktu pemilihan modelnya menjadi lebih sulit. Oleh karena itu dibutuhkan kriteria untuk menentukan model yang terbaik dan akurat. Beberapa kriteria pemilihan model terbaik terdiri dari : a. AIC (Akaike s Information Criterion) Diasumsikan suatu model statistik dengan M parameter sebagai penduga dari data. Penaksiran kualitas dari model dugaan dapat menggunakan AIC dengan perumusan sebagai berikut :
, b. SBC (Schwartz s Bayesian Criterion) Schwartz di dalam Wei menggunakan kriteria Bayesian dalam pemilihan model terbaik yang disebut dengan SBC dengan perumusan sebagai berikut : Selain itu pemilihan model terbaik dapat menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yaitu : n menyatakan banyaknya data yang akan dihitung residualnya.
Metodologi penelitian Mulai Studi Literatur Membuat plot times series Proses stasioner ya tidak Differencing Plot ACF dan PACF Menetukan Model SARIMA sementara Penaksiran dan pengujian
Pemeriksaan diagnostik (apakah model sesuai) Overfitting Menentukan model SARIMA terbaik untuk peramalan Penulisan Laporan Tugas Akhir Selesai
PEMBAHASAN Analisis Data dan Pembahasan Dasar dari pendekatan metode Box-Jenkins dibagi menjadi 3 tahap, yaitu : a. Tahap Identifikasi Yang pertama kali dilakukan yaitu memplot data time seriesnya untuk mengetahui apakah data tersebut merupakan deret berkala musiman atau deret berkala tidak musiman. Dilihat dari Gambar 1 plot data time seriesnya, data tersebut termasuk data musiman. Langkah selanjutnya yang perlu diperhatikan adalah membuat deret stasioner dalam varians dan means.
LANJUTAN Time Series Plot of Kunjungan wisata Box-Cox Plot of Kunjungan wisata Box-Cox Plot of C2 12000 14000 Lower CL Upper CL Lambda (using 95.0% confidence) 0.410 Lower CL Lambda (using 95.0% confidence) Kunjungan wisata 10000 8000 6000 4000 2000 StDev 12000 10000 8000 6000 4000 2000 Limit Estimate 0.25 Lower CL -0.24 Upper CL 0.71 Rounded Value 0.00 StDev 0.405 0.400 0.395 0.390 Limit Estimate 2.99 Lower CL -1.21 Upper CL * Rounded Value 2.99 1 12 24 36 48 60 Index 72 84 96 108 120-5.0-2.5 0.0 Lambda 2.5 5.0-5.0-2.5 0.0 Lambda 2.5 5.0 Gambar 2. Plot data time series Kunjungan Wisata Gambar 3. Transformasi data dengan Box Cox Kunjungan Wisata Gambar 4. Transformasi data dengan Box Cox C2. 115 110 Box-Cox Plot of C3 Lower CL Upper CL Lambda (using 95.0% confidence) Estimate 1.00 1.0 0.8 Autocorrelation Function for Zt (with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0 0.8 Partial Autocorrelation Function for Zt (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) StDev 105 100 95 90 Lower CL -0.21 Upper CL 2.38 Rounded Value 1.00 Autocorrelation 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6 Partial Autocorrelation 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6 85 80-5.0-2.5 0.0 Lambda 2.5 5.0 Limit -0.8-1.0 1 10 20 30 40 50 Lag 60 70 80 90 100-0.8-1.0 1 10 20 30 40 50 Lag 60 70 80 90 100 Gambar 5. Transformasi data dengan Box Cox C3 Gambar 7. Plot ACF dari Zt Gambar 8. Plot PACF dari Zt
LANJUTAN 1.0 0.8 Autocorrelation Function for C7 (with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0 Partial Autocorrelation Function for C7 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 0.6 0.8 Autocorrelation 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 1 10 20 30 40 50 Lag 60 70 80 90 100 Partial Autocorrelation 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 1 10 20 30 40 50 Lag 60 70 80 90 100 Gambar 9. Plot ACF dari Zt differencing Gambar 10. Plot PACF dari Zt differencing Adapun model ARIMA sementara dilihat dari Gambar 9 dan 10 yaitu (5,1,[1,12]).
LANJUTAN b. Tahap Penaksiran dan Pengujian Model Parameter Estimasi P value Signifikan/ Tidak MA1,1 0.80820 <.0001 Signifikan (5,1,[1,12]) MA1,2-0.25666 <.0001 Signifikan
Tabel.1 Pengujian Parameter LANJUTAN Model Parameter Estimasi P value Signifikan / Tidak (5,1,[1,12]) AR1,1 0.24326 0.0103 Signifikan
LANJUTAN c. Pemeriksaan Diagnostik Digunakan untuk membuktikan apakah model cukup memadai atau tidak. Dilakukan dengan mempelajari nilai-nilai residual. Model dikatakan sesuai jika nilai residualnya white noise. Maka dilakukan uji sebagai berikut: Uji identik Untuk melihat apakah variannya homogen atau tidak. Karena pada tahap identifikasi Z t sudah stasioner dalam means dan varians, maka model dapat dikatakan sudah identik. Uji independent Model ARIMA Lag (K) Q P value Kesimpulan (5,1,[1,12]) 6 13.46 0.0012 Tidak White Noise 12 44.71 <.0001 Tidak White Noise 18 60.68 <.0001 Tidak White Noise 24 89.05 <.0001 Tidak White Noise
LANJUTAN Uji Normalitas Model P value Kesimpulan (5,1,[1,12]) >0.1500 Residual Normal d. Overfitting Karena ada salah satu residual yang tidak white noise maka dilakukan tahap overfitting. Model yang dihasilkan dari hasil overfitting dijadikan sebagai model alternatif yang kemudian dicari model yang terbaik diantara model-model yang signifikan. Adapun model-model alternatif yang akan diujikan ialah sebagai berikut : ARIMA ([1,5],1,[1,12])(1,0,0) 6 ARIMA ([2,5],1,1)(1,0,0) 6 ARIMA (1,1,[2,5])(1,0,0) 12 ARIMA ([2,5],1,1)(1,0,0) 12 ARIMA ([2,5],1,1)(0,0,1) 12 ARIMA (5,1,1)(0,0,1) 12
LANJUTAN Dari Tabel.5 dan Tabel.6 didapatkan 1 model yang memenuhi semua asumsi, oleh karena itu ARIMA ([2,5],1,1)(1,0,0) 12 adalah model yang terbaik dengan perhitungan MSE, RMSE, MAPE seperti pada Tabel.7. Tabel.5 Pengujian Estimasi Parameter Model Estimasi Parameter P value Signikan/ Tidak ([1,5],1,[1,12]) (1,0,0) 6 ([2,5],1,1) (1,0,0) 6 (1,1,[2,5]) (1,0,0) 12 ([2,5],1,1) (1,0,0) 12 ([2,5],1,1) (0,0,1) 12 (5,1,1) (0,0,1) 12 0.36416-0.51934 0.0001 <.0001-0.41225 0.36972 <.0001 Signifikan <.0001 0.46335 <.0001 0.23323 0.0111 1.00000 0.37955 <.0001 <.0001 Signifikan 0.33710 0.0004 0.57861-0.91259 <.0001 <.0001-0.33577 0.63960 <.0001 <.0001 Signifikan 0.28436 0.0022 1.00000 0.31390 <.0001 0.0011 Signifikan 0.58881 <.0001 1.00000 0.24716 <.0001 0.0090-0.51493 0.30880 <.0001 0.0015 Signifikan 1.00000 <.0001 0.31037-0.47250 <.0001 0.0016 Signifikan
LANJUTAN Tabel 7. Perhitungan MSE, RMSE dan MAPE Model ([2,5],1,1) (1,0,0) 12 Residual MSE RMSE MAPE(%) 882175.4 939.2419 15.93689 Forecast dengan transformasi (ct) Tabel 8. Tabel Hasil Ramalan Forecast dengan transformasi balik bt = ct^(1/2.99) Forecast dengan transformasi balik at = exp (bt) 578.1212 8.38981 4401.982 568.39 8.342312 4197.784 525.6161 8.126857 3384.147 551.1101 8.256617 3853.037 600.6039 8.497549 4902.739 606.7479 8.526524 5046.871 640.0644 8.680332 5886.002 493.6089 7.957873 2857.986 578.1525 8.389962 4402.651 550.6486 8.254304 3844.135 563.1684 8.316602 4091.234 636.6508 8.664822 5795.411
LANJUTAN Tabel 9. Tabel Hasil Ramalan (SARIMA) Kunjungan Wisata Kusuma Agrowisata Batu Malang Bulan Januari-Desember 2012. Tahun Bulan Forecast Januari 4402 Februari 4198 Maret 3384 April 3853 Mei 4903 2012 Juni 5047 Juli 5886 Agustus 2858 September 4403 Oktober 3844 November 4091 Desember 5795 Tabel.10 Evaluasi Hasil Peramalan Aktual Forecast Batas Bawah Batas Atas 9276 4402 2235 7891 4534 4198 2112 7569 4943 3384 1581 6422 5041 3853 1850 7183 5788 4903 2460 8873 5047 2463 9326 5886 2955 10668 2858 1216 5771 4403 2068 8349 3844 1751 7440 4091 1882 7868 5795 2857 10664
PENUTUP Model yang sesuai untuk kunjungan wisata Kusuma Agrowisata Batu Malang adalah Hasil peramalan menggunakan model tersebut menunjukkan kunjungan wisata Kusuma Agrowisata Batu Malang untuk 12 bulan kedepan diperkirakan akan mencapai angka tertendah pada bulan Agustus 2012 dan tertinggi pada bulan Desember 2012.
Daftar pustaka [1]http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/23541/4/Chapter%20I I.pdf, di akses pukul 22.24 WIB, tanggal 19 Februari 2012. [2] Tips Wisata ke Kota Malang,, di akses pukul 09.50 WIB tanggal 28 Februari 2012. <http://travel.kompas.com/read/2011/11/13/17384179/tips.wisata.ke.kota.malang> [3] Makridakis, S., Steven C. Wheelwright, dan Victor E. McGee. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan, edisi kedua. Binarupa Aksara, Jakarta. [4] Loganathan, Nanthakumar. dan Ibrahim, Y. (2010). Forecasting International Tourism Demand in Malaysia Using Box Jenkins Sarima Application. South Asian Journal of Tourism and Heritage (2010). Vol. 3, Number 2. [5] Wei, W.W.S. 2006. Time Series Analysis, Univariate and Multivariate Methods. 2 nd edition. Pennsylvania: Pearson Education Inc.
TERIMA KASIH