BAB II DASAR TEORI. Gambar 2.1. Proses Enkripsi Dekripsi

BAB II DASAR TEORI Pada bagian ini akan dibahas mengenai dasar teori yang digunakan dalam pembuatan sistem yang akan dirancang dalam skripsi ini. 2.1. Enkripsi dan Dekripsi Proses menyandikan plaintext menjadi ciphertext disebut enkripsi (encryption) atau enciphering (standard nama menurut ISO 7498-2) sedangkan proses mengembalikan ciphertext mejadi plaintext disebut dekripsi (decryption) atau deciphering (standard ISO 7498-2).[2] Plaintext merupakan pesan atau data dalam bentuk aslinya yang dapat terbaca. Sedangkan Ciphertext merupakan pesan dalam bentuk tersembunyi. [1] Secara sederhana proses enkripsi - dekripsi dapat digambarkan sebagai berikut : Gambar 2.1. Proses Enkripsi Dekripsi Sebelumnya akan dibahas mengenai beberapa istilah-istilah yang akan sering dipakai dalam pembuatan skripsi ini, di antaranya yaitu : 1. Plaintext (P) merupakan pesan asli. 2. Ciphertext (C) merupakan pesan terenkripsi yang merupakan hasil enkripsi. 3. Enkripsi (E) merupakan proses pengubahan plaintext menjadi ciphertext. 4. Dekripsi (D) adalah kebalikan dari enkripsi yakni mengubah ciphertext menjadi plaintext, sehingga berupa data awal/asli. 5. Kunci (K) adalah suatu bilangan yang dirahasiakan yang digunakan dalam proses enkripsi dan dekripsi. 5

Secara umum operasi enkripsi dan dekripsi dapat diterangkan secara matematis sebagai berikut : EK (P) = C (Proses Enkripsi) DK (C) = P (Proses Dekripsi) Pada saat proses enkripsi kita menyandikan pesan P dengan suatu kunci K lalu dihasilkan pesan C. Sedangkan pada proses dekripsi, pesan C tersebut diuraikan dengan menggunakan kunci K sehingga dihasilkan pesan P yang sama seperti pesan sebelumnya. Terdapat dua jenis metode berdasarkan kunci yang akan digunakan saat proses enkripsi maupun dekripsi yaitu: 1. Algoritma Simetrik Algoritma Simetrik adalah algoritma yang menggunakan kunci yang sama untuk proses enkripsi maupun dekripsi. Dengan kata lain proses enkripsi dapat dihitung menggunakan kunci dekripsi dan begitu pula sebaliknya, proses dekripsi dapat dihitung menggunakan kunci enkripsi. Pada algoritma simetrik diperlukan kesepakatan antara pengirim dan penerima pesan pada suatu kunci sebelum dapat berkomunikasi secara aman. Algoritma simetrik dikelompokkan menjadi dua jenis, yaitu stream cipher dan block cipher. Stream cipher beroperasi bit per bit pada suatu waktu. Sedangkan block cipher beroperasi per kelompok-kelompok bit yang disebut blok pada suatu waktu. 2. Algoritma Asimetrik Algoritma Asimetrik didesain untuk memudahkan distribusi kunci yang digunakan dalam proses enkripsi dan dekripsi. Berbeda dengan algoritma simetrik, kunci dekripsi pada algoritma asimetrik secara praktis tidak dapat dihitung dari kunci enkripsi. Kunci pada algoritma ini dapat dibuat menjadi publik. Dimana setiap orang dapat menggunakan kunci enkripsi untuk mengenkripsi pesan, tetapi hanya orang yang memiliki kunci dekripsi yang dapat mendekripsi pesan tersebut. Pada algoritma ini kunci enkripsi sering disebut kunci publik, dan kunci dekripsi disebut kunci rahasia. 6

2.2. Advanced Encryption Standard (AES) Pada skripsi ini akan membahas Algoritma Simetrik lebih lanjut dikarenakan menggunakan metode Advanced Encryption Standard (AES) lebih baik dibanding dengan metode seperti Data Encryption Standard (DES) ataupun yang lainya yang ada pada algoritma simetrik. Pemilihan metode AES karena AES dinilai memiliki keamanan yang lebih baik daripada sistem sandi DES. [1] Untuk itu NIST (National Institute of Standards and Technology) membuat sayembara untuk menggantikan DES dengan sebuah sistem penyandian yang disebut Advanced Encryption Standard pada tanggal 12 September 1997. NIST memberikan spesifikasi AES, yaitu harus memiliki panjang blok 128 bit dan mampu mendukung panjang kunci 128,192,256. [1] Setelah beberapa seleksi, NIST memilih sistem penyandian Rijndael yang dikembangkan oleh Joan Daemen dan Vincent Rijment sebagai sistem penyandian AES pada tahun 2000. [1] AES merupakan standar enkripsi dekripsi dengan kunci simetris yang menggantikan pendahulunya yaitu DES. Jenis AES terbagi 3, yaitu AES-128, AES-192 dan AES-256. Angka-angka yang berada di belakang kata AES merupakan panjang kunci yang digunakan pada tiap-tiap AES. Selain itu AES-128 round yang digunakan sebanyak 10 round, AES-192 menggunakan 12 round, dan AES-256 menggunakan 14 round. 2.3. Contoh Perhitungan Pada contoh perhitungan akan dijelaskan tahap tahap perhitungan AES, baik untuk proses enkripsi maupun dekripsi. 2.3.1 Menghitung Enkripsi AES Proses di dalam AES merupakan transformasi terhadap state. Sebuah teks asli dalam blok (128 bit) terlebih dahulu diorganisir sebagai state. Enkripsi AES adalah transformasi terhadap state secara berulang dalam beberapa ronde. State yang menjadi keluaran ronde k menjadi masukan untuk ronde ke k+1. 7

Secara garis besar, desain enkripsi AES dapat diberikan oleh gambar dibawah ini. State Ekspansi Kunci AES Pra Ronde AddRoundKey Kunci Asli Ronde 1 SubBytes ShiftRows MixColumns AddRoundKey Ekspansi Kunci ke-1 Ronde 2 SubBytes ShiftRows dst Ronde 10 MixColumns AddRoundKey SubBytes Ekspansi Kunci ke-2 dst ShiftRows AddRoundKey Ekspansi Kunci ke-10 State Gambar 2.2. Struktur Enkripsi AES [1] Pada awalnya teks asli direorganisasi sebagai sebuah state. Kemudian sebelum ronde 1 dimulai blok teks asli dicampur dengan kunci ronde ke-0 (transformasi ini disebut AddRoundKey). Setelah itu, ronde ke-1 sampai dengan ronde ke-(nr-1) dengan Nr adalah jumlah ronde menggunakan 4 transformasi yaitu SubBytes, ShiftRow, MixColumns dan AddRoundKey. Pada ronde terakhir, yaitu ronde ke-nr dilakukan transformasi serupa dengan ronde lain namun tanpa trasformasi MixColumns.[1] 8

Berikut ini merupakan tabel konstan Rcon dalam hexadecimal: Tabel 2.1. Tabel Konstan Rcon [1] 01 02 04 08 10 20 40 80 1b 36 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 Berikut merupakan cara memperoleh ekspansi kunci sebelum digunakan dalam proses perhitungan AES. 2b 28 ab 09 a0 88 23 2a 7e ae f7 cf fa 54 a3 6c 15 d2 15 4f fe 2c 39 76 16 a6 88 3c 17 b1 39 05 Kolom terakhir kunci awal ditukar ke atas satu kali menjadi : cf 8a 4f Disubtitusi menjadi 84 3c eb 09 01 Setelah itu disubtitusi dengan tabel SubBytes kemudian di XOR dengan kolom ke-1 dan di XOR dengan kolom ke-1 pada tabel konstan Rcon sehingga menjadi : 2b 8a 01 a0 7e XOR 84 XOR 00 = fa 15 eb 00 fe 16 01 00 17 Kunci kolom ke-1 Hasil SubBytes Tabel Rcon 9

Lalu ambil data pada kolom ke-2 kunci awal dan di XOR dengan hasil sebelumnya. 28 a0 88 ae XOR fa = 54 d2 fe 2c a6 17 b1 Lalu ambil data pada kolom ke-3 kunci awal dan di XOR dengan hasil sebelumnya. ab 88 23 f7 XOR 54 = a3 15 2c 39 88 21 39 Lalu ambil data pada kolom ke-4 kunci awal dan di XOR dengan hasil sebelumnya 09 23 2a cf XOR a3 = 6c 4f 39 76 3c 39 05 Dan langkah diatas diulang dengan kolom ke-2 tabel konstan Rcon hingga selesai (kolom ke-10 tabel konstan Rcon). Berikut merupakan contoh data beserta perhitungan untuk masing-masing tahapan yang dilakukan pada AES: a. Pre Round (Data xor Key) Data asli : Key awal: Hasil: 32 88 31 e0 2b 28 ab 09 19 a0 9a e9 43 5a 31 37 7e ae f7 cf 3d f4 c6 f8 f6 30 98 07 15 d2 15 4f e3 e2 8d 48 a8 8d a2 34 16 a6 88 3c be 2b 2a 08 10

b. SubBytes Pada tahap ini hasil dari pre round disubtitusi dengan tabel berikut: (Contoh: Data dengan hex 19 disubtitusi dengan tabel subtitusi menjadi d4) Tabel 2.2. Tabel Subtitusi untuk Transformasi Subbytes [1] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 63 7c 77 7b f2 6b 6f c5 30 01 67 2b fe d7 ab 76 1 ca 82 c9 7d fa 59 47 f0 ad d4 a2 af 9c a4 72 c0 2 b7 fd 93 26 36 3f f7 cc 34 a5 e5 f1 71 d8 31 15 3 04 c7 23 c3 18 96 05 9a 07 12 80 e2 eb 27 b2 75 4 09 83 2c 1a 1b 6e 5a a0 52 3b d6 b3 29 e3 2f 84 5 53 d1 00 ed 20 fc b1 5b 6a cb be 39 4a 4c 58 cf 6 d0 ef aa fb 43 4d 33 85 45 f9 02 7f 50 3c 9f a8 7 51 a3 40 8f 92 9d 38 f5 bc b6 da 21 10 ff f3 d2 8 cd 0c 13 ec 5f 97 44 17 c4 a7 7e 3d 64 5d 19 73 9 60 81 4f dc 22 2a 90 88 46 ee b8 14 de 5e 0b db a e0 32 3a 0a 49 06 24 5c c2 d3 ac 62 91 95 e4 79 b e7 c8 37 6d 8d d5 4e a9 6c 56 f4 ea 65 7a ae 08 c ba 78 25 2e 1c a6 b4 c6 e8 dd 74 1f 4b bd 8b 8a d 70 3e b5 66 48 03 f6 0e 61 35 57 b9 86 c1 1d 9e e e1 f8 98 11 69 d9 8e 94 9b 1e 87 e9 ce 55 28 df f 8c a1 89 0d bf e6 42 68 41 99 2d 0f b0 54 bb 16 Sehingga data setelah hasil pre-round di subtitusi dengan tabel menjadi: d4 e0 b8 1e 27 bf b4 41 11 98 5d 52 ae f1 e5 30 c. ShiftRows Pada tahap ini data yang dihasilkan pada tahap sebelumnya (SubBytes) digeser ke kiri sesuai dengan gambar di bawah ini: Gambar 2.3. Transformasi ShiftRows [1] 11

Sehingga data setelah hasil SubBytes di ShiftRows menjadi: d4 e0 b8 1e bf b4 41 27 5d 52 11 98 30 ae f1 e5 d. MixColumns [ ] [ ] [ ] Syarat: - Jika msb data berawalan dengan 1 maka di left shift dan xor tetap - Jika msb data berawalan dengan 0 maka di left shift tapi xor dihilangkan. - Tetapan untuk pengali 02 yaitu disubtitusi menjadi xor 1B - Karena 03 (11) merupakan 10 xor 01 maka akan dipecah menjadi pengali 02 (yang berarti juga akan disubtitusi menjadi xor 1B) dan 01 Contoh perhitungan perkaliannya: 1. Perhitungan untuk baris ke-1 d4. 02 11010100 xor 00011011 10101000 (di left shift dan xor tetap) 00011011 XOR 10110011 bf. 03 10111111. ( 10 xor 01) (10111111. 10) xor (10111111. 01) (01111110 xor 00011011) xor 10111111 01100101 xor 10111111 11011010 12

5d. 01 01011101. 01 01011101 30. 01 00110000. 00000001 00110000 Lalu hasil masing-masing di xor semua menjadi 10110011 11011010 01011101 00110000 xor 00000100 (dalam hex = 04) 2. Perhitungan untuk baris ke-2 d4. 01 11010100. 00000001 11010100 bf. 02 10111111. 10 01111110. 10 (di left shift dan xor tetap) 01111110 xor 00011011 01100101 5d. 03 (01011101. 10) xor (01011101. 01) 10111010 (xor 1B dihilangkan) xor 01011101 11100111 30. 01 00110000. 00000001 00110000 13

Lalu hasil masing-masing di xor semua menjadi 11010100 01100101 11100111 00110000 xor 01100110 3. Perhitungan untuk baris ke-3 d4. 01 11010100. 01 11010100 bf. 01 10111111. 01 10111111 5d. 02 01011101. 10 10111010 (hanya di left shift, xor dihilangkan) 30. 03 (00110000. 10) xor (00110000. 01) (01100000) xor (00110000) 01010000 Lalu hasil masing-masing di xor semua menjadi 11010100 10111111 10111010 01010000 xor 10000001 14

4. Perhitungan untuk baris ke-4 d4. 03 (11010100. 10) xor (11010100. 01) (10101000 xor 00011011) xor (11010100) 10110011 xor 11010100 01100111 bf. 01 10111111. 01 10111111 5d. 01 01011101. 01 01011101 30. 02 00110000. 10 01100000 (hanya di left shift, xor dihilangkan) Lalu hasil masing-masing di xor semua menjadi 01100111 10111111 01011101 01100000 xor 11100101 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 15

[ ] [ ] [ ] Sehingga data setelah hasil ShiftRows di MixColumns menjadi: 04 e0 48 28 66 cb f8 06 81 19 d3 26 e5 9a 7a 4c e. AddRoundKey Pada tahap ini hasil dari MixColumns di XOR dengan hasil Round Key ke-1 04 e0 48 28 a0 88 23 2a 66 cb f8 06 fa 54 a3 6c 81 19 d3 26 fe 2c 39 76 e5 9a 7a 4c 17 b1 39 05 Sehingga hasilnya a4 68 6b 02 9c 9f 5b 6a 7f 35 ea 50 f2 2b 43 49 16

2.3.2 Menghitung Dekripsi AES Untuk proses dekripsi AES dapat diilustrasikan seperti berikut: State AddRoundKey Kunci Asli InvSubBytes Ronde 10 InvShiftRows InvMixColumns AddRoundKey Ekspansi Kunci ke-1 InvSubBytes Ronde 9 dst InvShiftRows dst InvMixColumns AddRoundKey Ekspansi Kunci ke-9 InvSubBytes Ronde 1 Pre - Ronde InvShiftRows AddRoundKey Ekspansi Kunci ke-10 State Ekspansi Kunci AES Gambar 2.4. Struktur Dekripsi AES [1] Secara ringkas algoritma dekripsi merupakan kebalikan algoritma enkripsi AES. Algoritma dekripsi AES menggunakan transformasi invers semua transformasi dasar yang digunakan pada algoritma enkripsi AES. Setiap transformasi dasar AES memiliki transformasi invers, yaitu: InvSubBytes, InvShiftRows dan InvMixColumns. AddRoundKey merupakan transformasi yang bersifat self-invers dengan syarat menggunakan kunci yang sama. [1] 17

Berikut merupakan contoh tahapan masing-masing proses saat proses dekripsi: 1. PreRound Ciphertext: 39 02 dc 19 25 dc 11 6a 84 09 85 0b 1d fb 97 32 Di XOR dengan AddRoundKey d0 c9 e1 b6 14 ee 3f 63 f9 25 0c 0c a8 89 c8 a6 Dihasilkan: e9 cb 3d af 31 32 2e 09 7d 2c 89 07 b5 72 5f 94 2. Round 1 a. InvShiftRow Proses InvShiftRow ini merupakan kebalikan dari ShiftRow. Gambar 2.5. Transformasi InvShiftRows [1] 18

Sehingga hasil dari PreRound di InvShiftRow menjadi: e9 cb 3d af 09 31 32 2e 89 07 7d 2c 72 5f 94 b5 b. InvSubBytes Proses InvSubBytes sebenarnya sama dengan proses SubByte hanya saja tabel yang digunakan yaitu tabel InvSubBytes seperti berikut: Tabel 2.3. Tabel Subtitusi untuk Transformasi InvSubBytes [1] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 0 52 09 6a d5 30 36 a5 38 bf 40 a3 9e 81 f3 d7 fb 1 7c e3 39 82 9b 2f ff 87 34 8e 43 44 c4 de e9 cb 2 54 7b 94 32 a6 c2 23 3d ee 4c 95 0b 42 fa c3 4e 3 08 2e a1 66 28 d9 24 b2 76 5b a2 49 6d 8b d1 25 4 72 f8 f6 64 86 68 98 16 d4 a4 5c cc 5d 65 b6 92 5 6c 70 48 50 fd ed b9 da 5e 15 46 57 a7 8d 9d 84 6 90 d8 ab 00 8c bc d3 0a f7 e4 58 05 b8 b3 45 06 7 d0 2c 1e 8f ca 3f 0f 02 c1 af bd 03 01 13 8a 6b 8 3a 91 11 41 4f 67 dc ea 97 f2 cf ce f0 b4 e6 73 9 96 ac 74 22 e7 ad 35 85 e2 f9 37 e8 1c 75 df 6e a 47 f1 1a 71 1d 29 c5 89 6f b7 62 0e aa 18 be 1b b fc 56 3e 4b c6 d2 79 20 9a db c0 fe 78 cd 5a f4 c 1f dd a8 33 88 07 c7 31 b1 12 10 59 27 80 ec 5f d 60 51 7f a9 19 b5 4a 0d 2d e5 7a 9f 93 c9 9c ef e a0 e0 3b 4d ae 2a f5 b0 c8 eb bb 3c 83 53 99 61 f 17 2b 04 7e ba 77 d6 26 e1 69 14 63 55 21 0c 7d Jika hasil dari InvShiftRow disubtitusi dengan tabel di atas maka akan dihasilkan eb 59 8b 1b 40 2e a1 c3 f2 38 13 42 1e 84 e7 d2 19

c. AddRoundKey Dari hasil InvSubBytes kemudian di XOR dengan AddRoundKey ac 19 28 57 77 fa d1 5c 66 dc 29 00 f3 21 41 6e sehingga dihasilkan: 47 40 a3 4c 37 d4 70 9f 94 e4 3a 42 ed a5 a6 bc d. InvMixColumns [ ] [ ] [ ] Untuk baris yang ke-1: 0e. 47 = Hex 0e = binary 00001110 (Di pola polynomial = x 3 +x 2 +x) Hex 47 = binary 01000111 (Di pola polynomial = x 6 +x 2 +x+1) (x 3 +x 2 +x) (x 6 +x 2 +x+1) x 9 +x 5 +x 4 +x 3 +x 8 +x 4 +x 3 +x 2 +x 7 +x 3 +x 2 +x x 9 +x 8 +x 7 +x 5 +x 3 +x x.x 8 +x 8 +x 7 +x 5 +x 3 +x x(x 4 +x 3 +x+1)+(x 4 +x 3 +x+1)+x 7 +x 5 +x 3 +x x 5 +x 4 +x 2 +x+x 4 +x 3 +x+1+x 7 +x 5 +x 3 +x x 7 +x 2 +x+1 (binary: 10000111 hex: 87) 20

0b. 37 = Hex 0b = binary 00001011 (Di pola polynomial = x 3 +x+1) Hex 37 = binary 00110111 (Di pola polynomial = x 5 +x 4 +x 2 +x+1) (x 3 +x+1)(x 5 +x 4 +x 2 +x+1) x 8 +x 7 +x 5 +x 4 +x 3 +x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +x+x 5 +x 4 +x 2 +x+1 x 8 +x 7 +x 6 +x 5 +1 x 4 +x 3 +x+1+x 7 +x 6 +x 5 +1 x 7 +x 6 +x 5 +x 4 +x 3 +x (binary: 11111010 hex: fa) 0d. 94 = Hex 0d = binary 00001101 (Di pola polynomial = x 3 +x 2 +1) Hex 94 = binary 10010100 (Di pola polynomial = x 7 +x 4 +x 2 ) (x 3 +x 2 +1)( x 7 +x 4 +x 2 ) x 10 +x 7 +x 5 +x 9 +x 6 +x 4 +x 7 +x 4 +x 2 x 10 +x 9 +x 6 +x 5 +x 2 x 2. x 8 + x.x 8 + x 6 +x 5 +x 2 x 2 (x 4 +x 3 +x+1)+x(x 4 +x 3 +x+1)+x 6 +x 5 +x 2 x 6 +x 5 +x 3 +x 2 + x 5 +x 4 +x 2 +x+x 6 +x 5 +x 2 x 5 +x 4 +x 3 +x 2 +x (binary 00111110 hex: 3e) 09. ed = Hex 09 = binary 00001001 (Di pola polynomial = x 3 +1) Hex ed = binary 11101101 (Di pola polynomial = x 7 +x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +1) (x 3 +1)(x 7 +x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +1) x 10 +x 9 +x 8 +x 6 +x 5 +x 3 + x 7 +x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +1 x 10 +x 9 +x 8 +x 7 +x 2 +1 x 2. x 8 + x.x 8 + x 8 +x 7 +x 2 +1 x 2 (x 4 +x 3 +x+1)+x(x 4 +x 3 +x+1)+ x 4 +x 3 +x+1 +x 7 +x 2 +1 x 6 +x 5 +x 3 +x 2 + x 5 +x 4 +x 2 +x + x 4 +x 3 +x+1 +x 7 +x 2 +1 x 7 +x 6 +x 2 (binary 11000100 hex: c4) 21

Setelah itu masing-masing hasil di xor menjadi: 10000111 xor 11111010 xor 00111110 xor 11000100 = 10000111 (dalam hex: 87) Untuk baris ke-2: 09. 47 Hex 09 = binary 00001001 (Di pola polynomial = x 3 +1) Hex 47 = binary 01000111 (Di pola polynomial = x 6 +x 2 +x+1) (x 3 +1)(x 6 +x 2 +x+1) x 9 +x 5 +x 4 +x 3 +x 6 +x 2 +x+1 x 9 +x 6 + x 5 +x 4 +x 3 +x 2 +x+1 x.x 8 +x 6 + x 5 +x 4 +x 3 +x 2 +x+1 x(x 4 +x 3 +x+1)+x 6 + x 5 +x 4 +x 3 +x 2 +x+1 x 5 +x 4 +x 2 +x+ x 6 + x 5 +x 4 +x 3 +x 2 +x+1 x 6 +x 3 +1 (binary = 01001001 hex = 49) 0e. 37 Hex 0e = binary 00001110 (Di pola polynomial = x 3 +x 2 +x) Hex 37 = binary 00110111 (Di pola polynomial = x 5 +x 4 +x 2 +x+1) (x 3 +x 2 +x)(x 5 +x 4 +x 2 +x+1) x 8 +x 7 +x 5 +x 4 +x 3 +x 7 +x 6 +x 4 +x 3 +x 2 + x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +x x 8 +x 3 +x x 4 +x 3 +x+1+ x 3 +x x 4 +1 (binary = 00010001 hex = 11) 0b. 94 Hex 0b = binary 00001011 (Di pola polynomial = x 3 +x+1) Hex 94 = binary 10010100 (Di pola polynomial = x 7 +x 4 +x 2 ) (x 3 +x+1)(x 7 +x 4 +x 2 ) x 10 +x 7 +x 5 + x 8 +x 5 +x 3 + x 7 +x 4 +x 2 22

x 10 +x 8 +x 4 +x 3 +x 2 x 2. x 8 + x 8 +x 4 +x 3 +x 2 x 2 (x 4 +x 3 +x+1)+ (x 4 +x 3 +x+1)+ x 4 +x 3 +x 2 x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +x+1+x 2 x 6 +x 5 +x 3 +x+1 (binary = 01101011 hex: 6b) 0d. ed Hex 0d = binary 00001101 (Di pola polynomial = x 3 +x 2 +1) Hex ed = binary 11101101 (Di pola polynomial = x 7 +x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +1) (x 3 +x 2 +1)( x 7 +x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +1) x 10 +x 9 +x 8 +x 6 +x 5 +x 3 + x 9 +x 8 +x 7 +x 5 +x 4 +x 2 + x 7 +x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +1 x 10 +x 5 +x 4 +1 x 2. x 8 + x 5 +x 4 +1 x 2 (x 4 +x 3 +x+1) + x 5 +x 4 +1 x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +x 5 +x 4 +1 x 6 +x 4 +x 3 +x 2 +1 (binary : 01011101 hex : 5d) Setelah itu masing-masing hasil di xor menjadi: 01001001 xor 00010001 xor 01101011 xor 01011101 = 01101110 (dalam hex: 6e) Untuk baris ke-3 0d. 47 Hex 0d = binary 00001101 (Di pola polynomial = x 3 +x 2 +1) Hex 47 = binary 01000111 (Di pola polynomial = x 6 +x 2 +x+1) (x 3 +x 2 +1)( x 6 +x 2 +x+1) x 9 +x 5 +x 4 +x 3 + x 8 +x 4 +x 3 +x 2 + x 6 +x 2 +x+1 x 9 +x 8 +x 6 +x 5 +x+1 x.x 8 +x 8 + x 6 +x 5 +x+1 x(x 4 +x 3 +x+1)+ x 4 +x 3 +x+1+ x 6 +x 5 +x+1 23

x 5 +x 4 +x 2 +x+ x 4 +x 3 +x+1+ x 6 +x 5 +x+1 x 6 +x 3 +x 2 +x (binary: 01001110 hex: 4e) 09. 37 Hex 09 = binary 00001001 (Di pola polynomial = x 3 +1) Hex 37 = binary 00110111 (Di pola polynomial = x 5 +x 4 +x 2 +x+1) (x 3 +1)( x 5 +x 4 +x 2 +x+1) x 8 +x 7 +x 5 +x 4 +x 3 + x 5 +x 4 +x 2 +x+1 x 8 +x 7 +x 3 +x 2 +x+1 x 4 +x 3 +x+1+x 7 +x 3 +x 2 +x+1 x 7 + x 4 + x 2 (binary: 10010100 hex: 94) 0e. 94 Hex 0e = binary 00001110 (Di pola polynomial = x 3 +x 2 +x) Hex 94 = binary 10010100 (Di pola polynomial = x 7 +x 4 +x 2 ) (x 3 +x 2 +x)( x 7 +x 4 +x 2 ) x 10 +x 7 +x 5 + x 9 +x 6 +x 4 + x 8 +x 5 +x 3 x 10 +x 9 + x 8 + x 7 +x 6 +x 4 +x 3 x 2. x 8 + x.x 8 + x 8 + x 7 +x 6 +x 4 +x 3 x 2 (x 4 +x 3 +x+1)+x(x 4 +x 3 +x+1)+( x 4 +x 3 +x+1)+ x 7 +x 6 +x 4 +x 3 x 6 +x 5 +x 3 +x 2 + x 5 +x 4 +x 2 +x+ x 4 +x 3 +x+1+ x 7 +x 6 +x 4 +x 3 x 7 +x 4 +x 3 +1 (binary: 10011001 hex: 99) 0b. ed Hex 0b = binary 00001011 (Di pola polynomial = x 3 +x+1) Hex ed = binary 11101101 (Di pola polynomial = x 7 +x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +1) (x 3 +x+1)( x 7 +x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +1) x 10 +x 9 +x 8 +x 6 +x 5 +x 3 +x 8 +x 7 +x 6 +x 4 +x 3 +x+x 7 +x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +1 x 10 +x 9 +x 4 +x 3 +x+x 6 +x 2 +1 x 2.x 8 +x.x 8 +x 6 +x 4 +x 3 +x 2 +x+1 24

x 2 (x 4 +x 3 +x+1)+x(x 4 +x 3 +x+1)+ x 6 +x 4 +x 3 +x 2 +x+1 x 6 +x 5 +x 3 +x 2 + x 5 +x 4 +x 2 +x+ x 6 +x 4 +x 3 +x 2 +x+1 x 2 +1 (binary: 00000101 hex: 05) Setelah itu masing-masing hasil di xor menjadi: 01001110 xor 10010100 xor 10011001 xor 00000101 = 01000110 (dalam hex: 46) Untuk baris ke-4 0b. 47 Hex 0b = binary 00001011 (Di pola polynomial = x 3 +x+1) Hex 47 = binary 01000111 (Di pola polynomial = x 6 +x 2 +x+1) (x 3 +x+1)(x 6 +x 2 +x+1) x 9 +x 5 +x4+x 3 + x 7 +x 3 +x 2 +x+ x 6 +x 2 +x+1 x 9 +x 7 +x 6 +x 5 +x 4 +1 x.x 8 +x 7 +x 6 +x 5 +x 4 +1 x(x 4 +x 3 +x+1)+ x 7 +x 6 +x 5 +x 4 +1 x 5 +x 4 +x 2 +x+ x 7 +x 6 +x 5 +x 4 +1 x 7 +x 6 +x 2 +x+1 (binary: 11000111 hex: c7) 0d. 37 Hex 0d = binary 00001101 (Di pola polynomial = x 3 +x 2 +1) Hex 37 = binary 00110111 (Di pola polynomial = x 5 +x 4 +x 2 +x+1) (x 3 +x 2 +1)( x 5 +x 4 +x 2 +x+1) x 8 +x 7 +x 5 +x 4 +x 3 + x 7 +x 6 +x 4 +x 3 +x 2 + x 5 +x 4 +x 2 +x+1 x 8 +x 6 +x 4 +x+1 (x 4 +x 3 +x+1)+x 6 +x 4 +x+1 x 6 +x 3 (binary: 01001000 hex: 48) 25

09. 94 Hex 09 = binary 00001001 (Di pola polynomial = x 3 +1) Hex 94 = binary 10010100 (Di pola polynomial = x 7 +x 4 +x 2 ) (x 3 +1)(x 7 +x 4 +x 2 ) x 10 +x 7 +x 5 +x 7 +x 4 +x 2 x 2.x 8 +x 5 +x 4 +x 2 x 2 (x 4 +x 3 +x+1)+ x 5 +x 4 +x 2 x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +x 5 +x 4 +x 2 x 6 +x 4 +x 3 (binary: 01011000 hex: 58) 0e. ed Hex 0e = binary 00001110 (Di pola polynomial = x 3 +x 2 +x) Hex ed = binary 11101101 (Di pola polynomial = x 7 +x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +1) (x 3 +x 2 +x)(x 7 +x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +1) x 10 +x 9 +x 8 +x 6 +x 5 +x 3 + x 9 +x 8 +x 7 +x 5 +x 4 +x 2 + x 8 +x 7 +x 6 +x 4 +x 3 +x x 10 +x 8 +x 2 +x x 2.x 8 +x 8 +x 2 +x x 2.(x 4 +x 3 +x+1)+ (x 4 +x 3 +x+1)+ x 2 +x x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +x 4 +x 3 +x+1+ x 2 +x x 6 +x 5 +x 4 +1 (binary: 01110001 hex: 71) Setelah itu masing-masing hasil di xor menjadi: 11000111 xor 01001000 xor 01011000 xor 01110001 = 10100110 (dalam hex: a6) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 26

[ ] [ ] [ ] Sehingga data setelah hasil AddRoundKey di InvMixColumns menjadi: 87 f2 4d 97 6e 4c 90 ec 46 e7 4a c3 a6 8c d8 95 27