ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.2, No.1 April 2015 Page 1816 PREDIKSI HARGA EMAS DENGAN METODE GENETIC FUZZY SYSTEM DAN ARIMA GOLD PRICE PREDICTION USING GENETIC FUZZY SYSTEM AND ARIMA Riski Hamonangan Simanjuntak, Rian Febrian Umbara, Yuliant Sibaroni Program Studi Ilmu Komputasi, Fakultas Teknik, Universitas Telkom Jalan Telekomunikasi No. 1 Terusan Buah Batu, Bandung 40257 riskihamonangansimanjuntak.@gmail.com,rianfebrian@gmail.com, yuliant2000@yahoo.com Abstrak Emas merupakan salah satu barang berharga yang biasanya digunakan sebagai perhiasan dan koleksi, sekaligus benda yang dapat di gunakan sebagai investasi dalam jangka panjang. Oleh karena itu, sangat banyak orang yang ingin menjadikan emas sebagai ladang investasi. Akan tetapi, harga emas dapat naik turun maupun tetap setiap hari, oleh karena itu, diperlukan prediksi yang akurat terkait harga emas, untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal. Pada penilitian ini, akan digunakan metode Genetic Fuzzy System untuk memprediksi harga emas. Algoritma Genetika akan mengoptimasi fungsi keanggotaan, batas- batas kaki fungsi keanggotaan, dan rule fuzzy. Fuzzy yang telah dioptimasi akan digunakan untuk memprediksi harga emas. Hasil prediksi tersebut akan dibandingkan dengan metode ARIMA. Hasil dari beberapa ujicoba pada tugas akhir ini, menunjukkan bahwa prediksi harga emas yang terbaik menggunakan metode Genetic Fuzzy System dihasilkan dari Ukuran populasi 100, generasi 50, probabilitas crossover 0.9, probabilitas mutasi 0.1 dengan error pelatihan 5.9013% dan error pengujian 3.1560%.Sedangkan untuk prediksi menggunakan metode ARIMA memiliki error pelatihan 2.681419% dan error pengujian 2.346184 %. Kata kunci: Prediksi, Harga emas, ARIMA, Genetic Fuzzy System 1. PENDAHULUAN Emas merupakan salah satu barang berharga yang biasanya digunakan sebagai perhiasan dan koleksi, sekaligus benda yang dapat digunakan sebagai investasi dalam jangka panjang, karena harga emas yang cenderung meningkat sangat menggiurkan bagi sebagian kalangan yang ingin berinvestasi. Ada banyak keuntungan investasi emas, diantaranya emas merupakan produk investasi yang liquid atau mudah diuangkan, tidak dikenakan pajak, dan tahan terhadap inflasi. Harga emas dapat naik turun ataupun tetap setiap hari. Oleh karena itu, harga emas termasuk jenis data time series. Data time series adalah data yang berurutan menurut waktu tertentu. Untuk itu dibutuhkan prediksi atau peramalan harga emas yang cukup akurat, agar mendapatkan keuntungan sesuai dengan perencanaan yang telah dibuat. Salah satu metode yang dapat digunakan dalam memprediksi harga emas adalah fuzzy system. Fuzzy system sangat baik untuk masalah dengan informasi yang kurang presisi, tidak lengkap dan memiliki kebenaran parsial [9]. Fuzzy system mempunyai kemampuan untuk merepresentasikan permasalahan ke dalam basis pengetahuan atau biasa di sebut kemampuan reasoning [10]. Akan tetapi, fuzzy system akan sulit dibangun apabila tidak ada pengetahuan pakar untuk variabel lingustik, jumlah, bentuk dan batas-batas fungsi keanggotaan. Untuk menyelesaikan masalah tersebut maka digunakan metode Genetic Algorithm sebagai solusinya. Genetic Algorithm merupakan algoritma yang merepresentasikan teori evolusi dan seleksi alam, metode ini mempunyai kemampuan untuk mendapatkan parameter yang optimal pada fuzzy system, diantaranya fungsi keanggotaan, batas-batas kaki fungsi keanggotaan, dan aturan fuzzy. Oleh karena itu, diharapkan kedua algoritma ini akan saling melengkapi dan dapat menjadi satu metode yang sangat baik dalam memprediksi harga emas. Dalam kasus ini akan di prediksi harga emas menggunakan metode fuzzy system yang di optimasi oleh algoritma Genetic Algorithm dan hasil prediksinya akan dibandingkan dengan metode yang sudah banyak digunakan dalam memprediksi data time eries yaitu ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average). 2. LANDASAN TEORI 2.1 Harga Emas Dalam beberapa hal, harga emas selalu menempati posisi penting dalam menentukan perekonomian global. Harga emas dianggap sebagai indikator utama dari status ekonomi global. Informasi harga spot emas dunia biasanya dipublikasikan dalam berat emas Troy Ounce dan mata uang Dollar US, dimana informasi itu bisa dapat diakses beberapa situs yang biasa menjadi rujukan, misalnya www.goldprice.org dan www.gold.org [7]. 2.2 Sistem Fuzzy Sistem Fuzzy merupakan salah satu teknik reasoning (penalaran) dalam sistem kecerdasan
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.2, No.1 April 2015 Page 1817 buatan. Sistem Fuzzy dapat menyelesaikan masalah yang mengandung ketidakpastian dengan merepresentasikannya ke dalam basis pengetahuan dan melakukan proses penalaran untuk menemukan solusi [9]. Pada penelitian ini, akan digunakan tiga fungsi keanggotaan untuk melakukan penalaran, yaitu Phi, Segitiga, dan Trapesium. Pada sistem berbasis aturan fuzzy, pada umumnya terdiri dari proses fuzzification, inference, dan defuzzification. a. Fuzzification merupakan proses mengubah masukan-masukan yang nilai kebenarannya bersifat pasti (crisp input) ke bentuk fuzzy input, yang berupa nilai lingustik yang nilai semantiknya ditentukan berdasarkan fungsi keanggotaan tertentu. b. Proses kedua yaitu proses inference yang merupakan proses penalaran menggunakan fuzzy input dan fuzzy rule yang telah ditentukan sehingga menghasilkan fuzzy output. c. Proses yang terakhir adalah defuzzification, yaitu proses yang digunakan untuk mengubah fuzzy output menjadi crisp value berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan. Ada beberapa metode deffuzification yaitu height method, centroid method, First (or Last) of maxima, Mean-Max Method, dan Weighted Average. Pada kasus ini, yang akan digunakan adalah centroid method. mengoptimasi metode fuzzy system. Di sini, GA digunakan untuk mengoptimasi bentuk, jumlah dan batas-batas fungsi keanggotaan serta bagaimana menemukan sekumpulan aturan fuzzy yang optimal [10]. GA dan fuzzy system memiliki karakteristik yang sangat berbeda dalam menyelesaikan masalah. GA sangat baik untuk optimasi, khususnya permasalahan kombinatorial, sedangkan fuzzy system sangat baik untuk masalah dengan informasi yang kurang presisi, tidak lengkap dan memiliki kebenaran parsial. GA memiliki kemampuan belajar, tetapi sistem fuzzy tidak. 2.5 ARIMA Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan metode yang diciptakan oleh George Box dan Gwilym Jenkins sehingga nama mereka sering disinonimkan dengan proses ARIMA. Metode ARIMA memanfaatkan sepenuhnya data masa lalu dan data sekarang untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. Metode ARIMA akan bekerja dengan baik apabila data runtut waktu yang digunakan bersifat dependen atau berhubungan satu sama lain secara statistik [10]. Secara umum model ARIMA atau Box-Jenkins dirumuskan secara notasi sebagai berikut[3]: Keterangan: ARIMA (p,d,q) (2.1) Gambar 2.1 Sistem Berbasis Aturan Fuzzy[10] 2.3 Algoritma Genetika Genetic Algorithm (GA) adalah algoritma yang merepresentasikan teori evolusi dan seleksi alam. GA memanipulasi populasi individu dengan merepresentasikannya didalam kromosom. [5] x 1 x 2 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 p : orde/derajat Autoregressive (AR) d : orde/derajat Differencing q : orde/derajat Moving Average (MA) Model AR dan MA dapat dikombinasikan untuk menghasilkan model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) dengan bentuk umum [3]: = + 1 1+ 2 2+...+ Θ 1 t 1 Θ 2 2 (2.2) dimana, jika difference pertama, maka Z t = ΔY = Y t -Y t-1, jika difference kedua, maka Z t = Δ 2 Y t-1 = (Y t -Y t-1 )-(Y t-1 -Y t-2 ), dan seterusnya. Sehingga, untuk difference pertama, model AR adalah sebagai berikut [1]: = +(1+ 1 ) 1 +( 1 + 2 ) 2 2 3 +...+ Θ 1 1 Θ 2 2 (2.3) Keterangan: t = nilai pengamatan yang stasioner pada waktu t 1, 2,, 1, 2 = pengamatan stasioner di g 1 g 10 g 11 g 20 waktu sebelumnya Gambar 2.2 Representasi Kromosom Menggunakan Binary Coding [10] 2.4 Genetic Fuzzy System Genetic Fuzzy System merupakan gabungan dari dua metode yaitu Genetic Algorithm yang akan, 1, 2,,Θ 1,Θ 2 = parameter (konstanta dan koefisien) dari analisis autoregressive t = error prediksi acak pada waktu t
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.2, No.1 April 2015 Page 1818 3. PERANCANGAN SISTEM. 3.1. Deskripsi Genetic Fuzzy System Secara Umum Gambar 3.1 Perancangan Sistem Secara Umum Data emas yang akan menjadi crisp input pada fuzzy, terlebih dahulu akan dinormalisasi pada range [0.1-0.9]. Setelah itu dilakukan inisialisasi populasi untuk membangkitkan kromosom secara acak dengan fungsi random. Kromosom dibangkitkan sebanyak ukuran populasi yang telah ditetapkan. Setelah itu kromosom-kromosom tersebut akan di dekodekan dalam nilai real. Kromosom-kromosom tersebut akan dievaluasi dan akan menghasilkan nilai fitness. Pada seleksi orang tua digunakan algoritma Roulette Wheel, namun sebelum dilakukan seleksi orang tua perlu dilakukan elitisme yaitu menyalin kromosom terbaik ke dalam generasi berikutnya. Dari pasangan orang tua yang didapatkan dilakukan rekombinasi tiga titik dan mutasi untuk mendapatkan individu baru yang akan digunakan pada generasi berikutnya. Proses evolusi akan berhenti apabila sudah memenuhi jumlah generasi yang telah ditetapkan. Individu dengan nilai fitness terbaik yang akan digunakan sebagai pembentuk parameter dalam memprediksi harga emas. Gambar 3.2 Struktur Kromosom yang Digunakan Keterangan: FK : Fungsi Keanggotaan NL : Nilai Lingustik Untuk Fungsi Keanggotaan: = Fungsi Keangotaan Trapesium 0 0 0 1 =Fungsi Keanggotaan Trapesium = Fungsi Keanggotaan Segitiga 1 0 = Fungsi Keanggotaan Phi 1 1 Untuk Nilai Lingustik: 0 0 = 2 Nilai Lingustik = 2 Nilai Lingustik 0 1 = 3 Nilai Lingustik 1 0 = 4 Nilai Lingustik 1 1 Batas-Batas Kaki Fungsi Keanggotaan: Pada batas-batas kaki fungsi keanggotaan, setiap 7 bit merepresentasikan satu variabel batas kaki pada fungsi keanggotaan. Pada penelitian ini, digunakan maksimal enam variabel batas kaki (a,b,c,d,e,f). Gambar 3.3 Contoh Kromosom Untuk H-1 3.2 Deskripsi Sistem ARIMA Secara Umum Pada penelitian ini, untuk melakukan prediksi menggunakan metode ARIMA akan digunakan Minitab 16.2.1. Sebelum melakukan pembentukan model, perlu dilakukan penstasioneran data, apabila data belum stasioner. Setelah itu, akan dibentuk model berdasarkan fungsi autokorelasi dan partial autokorelasi. Model yang didapatkan, akan di uji oleh uji T dan p-value. Model yang lulus uji, akan menjadi dasar dalam membentuk model yang akan digunakan untuk melakukan prediksi. 4. PENGUJIAN DAN ANALISIS. 4.1. Skenario Pengujian Penelitian ini akan dilakukan pengujian terhadap data emas tahun 2007-2013. Pada prediksi menggunakan Genetic Fuzzy System ada beberapa skenario yang akan diuji. Dengan inputan harga emas h-4,h-3, h-2, dan h-1. Tabel 4.1 Tabel Skenario Genetic Fuzzy System
1 175 1 ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.2, No.1 April 2015 Page 1819 2,000.0 1,000.0 0.0 349 Prediksi 4.2. Hasil Pengujian ARIMA Data harga emas tahun 2007-2011 belum stasioner sehingga perlu dilakukan differencing satu kali. Dari hasil uji T dan p-value menggunakan aplikasi Minitab diperoleh hasil model ARIMA yang lulus uji adalah model ARIMA (4.1.5) dengan parameter di bawah ini. Oleh karena itu, dapat tarik sebuah kesimpulan bahwa AR(1), AR(2), AR(3), AR(4), MA(1), MA(2), MA(3), MA(4), dan MA(5) berbeda secara signifikan dari nol, sehingga model ARIMA (4.1.5) layak digunakan. Model ARIMA untuk data harga emas tahun 2007-2011 adalah : Y t = (1+1.1928)Y t-1 + (-1.1928-1.7700)Y t-2 + (1.7700+1.0831)Y t-3 + (-1.0831-0.6027)Y t-4 + 0.6027Y t-5 1.1914-1 + 1.8021-2 1.1442-3 + 0.6862-4 0.0680-5 Y t = 2.1928Y t-1 2.9628Y t-2 + 2.8531Y t-3 1.6858Y t-4 + 0.6027Y t-5 1.1914-1 + 1.8021-2 1.1442-3 + 0.6862-4 0.0680-5 Gambar 4. 2 Grafik Perbandingan Data dan Prediksi Untuk Data Testing Menggunakan Metode ARIMA 4.3 Hasil Pengujian Metode Genetic Fuzzy System Berdasarkan tabel skenario 4.1, ada beberapa skenario yang berbeda, dengan inputan yang berbeda pula. Setelah dilakukan pengujian, maka didapatkan hasil pengujian data testing terbaik pada masing-masing inputan dengan ukuran populasi dan generasi, serta Pc,Pm sebagai berikut: Tabel 4.2 Hasil Pengujian Terbaik Skenario Tabel 4.3 Hasil Optimasi Fungsi Keanggotaan, Jumlah Nilai Lingutik, dan Batas-Batas Kaki Pada Inputan H-2 4,000.0 2,000.0 0.0 435 869 Prediksi Gambar 4. 1 Grafik Perbandingan Data dan Prediksi Untuk Data Training Menggunakan Metode ARIMA
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.2, No.1 April 2015 Page 1820 Rule yang didapatkan adalah sebagai berikut : If H-2=1 and H-1=1 and H=1 THEN H+1=1 If H-2=1 and H-1=2 and H=1 THEN H+1=4 If H-2=1 and H-1=3 and H=1 THEN H+1=4 If H-2=2 and H-1=1 and H=1 THEN H+1=1... If H-2=4 and H-1=3 and H=1 THEN H+1=4 2000 1500 1000 500 0 1 120 239 358 477 596 715 834 953 1072 1191 1 49 97 145 193 241 289 337 385 433 481 Prediksi Gambar 4. 3 Grafik Perbandingan Data dan Prediksi Untuk Data Training Pada Inputan H-2 Menggunakan Metode Genetic Fuzzy System 2000 1500 1000 500 0 ual diksi Berdasarkan analisis dan hasi percobaan yang telah dilakukan, maka dapat diambil kesimpulan: 1. Berdasarkan pengujian pada terhadap semua skenario, didapatkan parameter terbaik Genetic Fuzzy System pada ukuran populasi 100, generasi 50, Pc 0.9, Pm 0.1 dan menggunakan data H-2 dengan error data pelatihan 5.9013% dan error data pengujian 3.2496%. Sedangkan untuk ARIMA memiliki error data pelatihan 2.681419% dan error data pengujian 2.346184%. 2. Dalam pengujian menggunakan metode Genetic Fuzzy System perlu dilakukan kombinasi percobaan untuk mendapatkan Pc dan Pm terbaik. 3. Prediksi harga emas menggunakan metode ARIMA menghasilkan tingkat akurasi pelatihan dan pengujian yang lebih baik, dengan nilai error 1%-2%. Setelah melakukan analisis dan percobaan, penulis memiliki saran yaitu, diperlukan percobaan dengan kombinasi variabel inputan, Pc,Pm,ukuran populasi dan generasi lebih banyak lagi, untuk mendapatkan hasil yang lebih baik. DAFTAR PUSTAKA : 1. Apriani, Ridha. 2012. Algoritma Genetika Untuk Menyelesaikan Permasalahan Penjadwalan Perkuliahan Dan Praktikum. Universitas Sumatera Utara, Medan. 2. Cahyono, Budi Andhik. Analisis Pemanfaatan Small Disjunct Pada Decision Tree Dengan Algoritma Genetika. Institut Teknologi Telkom, Bandung. 3. Christina, Chintya. 2012. Prediksi Harga Emas Menggunakan Metode Neuro-Fuzzy Tipe 2. Telkom University, Bandung. 4. Gaynor, Patricia E. dan Rickey C. Kirkpatrick. 1994. Time Series and Forecasting in Business and Economics. Singapura: McGraw-Hill.Inc. Gambar 4. 4 Grafik Perbandingan Data 5. Hadavandi, Esmaeil, Hassan Shavandi, Arash dan Prediksi Untuk Data Testing Pada Ghanbari. 2010. A Genetic Fuzzy Expert Inputan H-2 Menggunakan Metode Genetic System for Stock Price Forecasting. 2010 Fuzzy System Seventh Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery (FSKD 2010). Tabel 4. 3 Perbandingan Error Prediksi Data 6. Laboudi, Zakaria dan Salim Chikhi. 2012. Training Harga Emas Tahun 2007-2011 Comparison of Genetic Algorithm and Tabel 4.4 Perbandingan Error Prediksi Data Testing Harga Emas Tahun 2012-2013 5. Kesimpulan Dan Saran. Quantum Genetic Algorithm. The International Arab Journal of Information Technology, Vol.9, No3. 7. Rahmawati, Nurfika Esti. 2012. Prediksi Data Time Series Menggunakan Fuzzy Inference System dan Particle Swarm Optimization (Studi Kasus: Prediksi Harga Emas). Institut Teknologi Telkom, Bandung.
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.2, No.1 April 2015 Page 1821 8. Riyani, Vera. 2010. Sistem Pendukung 12. Widyadana, Agus Gede I, dan Lala Febriana. Keputusan Penentuan Produksi Makanan 2001. Penerapan Evolutionary Algorithm Menggunakan Metode Fuzzy Mamdani Di Pada Penjadwalan Produksi(Studi Kasus: PT PT. Indofood Cbp Sukses Makmur Cabang Brother Silver Product Indonesia). Medan. Universitas Sumatera Utara, Medan. Universitas Kristen Petra, Jakarta. 9. Suyanto. 2008. Artificial Intelligence. 13. Wilson, Tom, 2012. Forecast Accuracy and Bandung: Informatika Uncertainty of Australian Bureau of Statistics 10. Suyanto. 2010. Soft Computing: Membangun State and Territory Population Projections. Mesin Ber-IQ Tinggi. Bandung: Informatika. International Jurnal of Population Research 11. Tenaya, Narka I.M. 2009. Diktat Kuliah 14. G Instrument, 2010. Understanding Error Ekonomitrika. Universitas Udayana: Bali. and Accuracy.