SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 04/05-TANGGAL 5 Mei 05. Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi nilai 4, salah dan tidak dijawab. Dari 40 soal yang diberian, Rini berhasil menjawab benar 0 dan salah 6. Skor yang diperoleh Rini adalah... A. 4 B. 0 C. 08 D. 04 Soal Skor Nilai Benar Salah Tidak menjawab 0 6 4 4 0 4 Jumlah 40 04 Jawaban: D. Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang :. Jika keliling persegi panjang tersebut 7 cm, luasnya adalah... A. 4 cm B. 60 cm C. 4 cm D. 88 cm p : l = : keliling= 7 (p + l) = 7 p + l = 6 p = 4 6 = 7 l = 4 6 = 9 Luas = p l = 7 9 = 4 cm. Untuk memberi makan 40 orang diperlukan beras sebanyak 5 kg. Jika terdapat 64 orang, banyak beras yang diperlukan adalah... A. 6 kg B. 8 kg C. 0 kg D. kg Orang Beras (kg) 40 5 64 n 40 5 60 5 = n = 64 n 40 n = 8 Page of 7
4. Hasil dari 75 00 adalah... A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 75 00 = 4 5 00 Jawaban: D 4 = 5 0 = 4 5 0 = ( 4 5 0) = 9 5. Hasil dari 5 8 adalah... A. 40 B. 80 C. 0 D. 00 4 4 5 8 = 5 4 = 5 = 5 6 = 80 6. Reni menabung di bank sebesar Rp4.000.000,00 dengan suku bunga 5% setahun. Jika ia menginginkan tabungannya menjadi Rp4.400.000,00, lama ia harus menabung adalah... A. 4 bulan B. 6 bulan C. 8 bulan D. 0 bulan M = 4.000.0000 x = 5 JUS = 4.400.000 y =... x y JUS = M + M 00 5 y 4.400.000 = 4.000.000 + 4.000.000 00 400.000 = 4.000.000 00 5 y 400.000 = 50.000y 8 = y Page of 7
7. Diketahui barisan bilangan 6,, 6,, 6,.... Suku ke-5 adalah... A. 8 B. 76 C. 4 D. 80 4... 5 6,, 6,,...... 6 6+5 6+5+5 6+5+5+5... 6+5+... 6+0(5) 6+(5) 6+(5) 6+(5)... 6+4(5) = 6+70 = 76 8. Seutas tali dipotong menjadi lima bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan tali yang terpendek 4 m dan tali yang terpanjang 64 m, maka panjang tali semula adalah... A. 40 m B. m C. 8 m D. 4 m U = 4 a = 4 U 5 = 64 ar 4 = 64 4r 4 = 64 r 4 = 6 r 4 = 4 r = 4 5 S 5 = 4() = = 4 Jawaban: D 9. Jumlah bilangan kelipatan antara 00 dan 00 adalah... A. 4.75 B. 9.06 C. 9.800 D. 9.600 x = 0 + 04 + 06 +... + 98 x = 98 + 96 + 94 +... + 0 + x = 400 + 400 + 400 +... + 400 x = 400 (99) x = 00 (99) x = 9.800 Page of 7
0. Perhatikan pernyataan berikut! I. 4x 9= ( x )(x ) II. x x (x )( x ) III. x x 6 ( x )( x ) IV. x 4x 5 ( x 5)( x ) Pernyataan yang benar adalah... A. I dan II B. II dan III C. I dan III D. II dan IV Kasus : 4x 9 a b = (a + b)(a b) 4x 9 = (x + )(x ) Kasus : x + x = 6 x + x + = x x + x x(x ) + (x ) (x + )(x ) x + x = (x + )(x ) Kasus : x + x 6 = 6 x + x 6 + = x x + x 6 x(x ) + (x ) (x + )(x ) x + x 6 = (x + )(x ) Kasus 4: x + 4x 5 5 = 5 x + 4x 5 + 5 = 4 x x + 5x 5 x(x ) + 5(x ) (x + 5)(x ) x + 4x 5 = (x + 5)(x ) jadi pernyataan yang benar adalah kasus, dan kasus. Himpunan penyelesaian dari x 5x dengan x bilangan bulat adalah... A. {,, 0, 9,...} B. { 9, 8, 7, 6,...} C. {..., 5, 4,, } D. {...,,, 0, 9} x + + 5x x 8 x 8 x 9 HP = { 9, 8, 7,...} Page 4 of 7
. Adik membeli 4 pensil di sebuah toko. Ia membayar dengan uang Rp0.000,00 dan mendapat uang pengembalian Rp.800,00. Jika harga pensil tersebut x rupiah, maka model matematika yang benar adalah... A. 0.000 4x. 800 B. 4x.800 0. 000 C. 0.000 ( x 4). 800 D. x 4 0.000. 800 Karena harga pensil adalah x rupiah, maka harga 4 pensil adalah 4x rupiah 4x = 0.000.800 atau.800 = 0.000 4x Jawaban: A. Sekelompok siswa terdiri dari 7 orang, 5 orang gemar matematika dan 6 orang gemar bahasa inggris dan 0 orang gemar keduanya. Banyak siswa yang tidak gemar matematika maupun bahasa inggris adalah... A. 4 orang B. 0 orang C. 6 orang D. 4 orang Misalnya banyak siswa yang tidak gemar matematika maupun bahasa Inggris adalah n, 7 = 5 + 0 + 6 + n 7 = + n 6 = n 4. Diketahui himpunan A = {,,, 4, 5, 6} dan B = {, 4, 6, 7, 8}. Hasil dari A B adalah... A. {,, 5} B. {, 4, 6} C. {7, 8} D. {,,, 4, 5, 6, 7, 8} A B = {x x A dan x B} Jadi yang merupakan anggota A tetapi bukan merupakan anggota B adalah {,, 5} Jawaban: A 5. Perhatikan himpunan pasangan berurutan berikut! I. {( a,),( b,),( b,),( c,)} Page 5 of 7
II. {( a,),( b,),( c,),( d,)} III. {(, a),(, b),(, c),(, d)} IV. {(, a),(, b),(, a),(4, b)} Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan adalah... A. I dan II B. II dan III C. II dan IV D. III dan IV Kasus : karena b mempunyai dua pasangan yaitu dan, maka bukan pemetaan Kasus : karena setiap anggota pada domain hanya memiliki satu pasangan, maka merupakan pemetaan Kasus : karena mempunyai dua pasangan yaitu a dan b, maka bukan pemetaan Kasus 4: karena setiap anggota pada domain hanya memiliki satu pasangan, maka merupakan pemetaan 6. Diketahui rumus fungsi f ( x) x 7. Nilai f ( a ) adalah... A. a 6 B. a C. a D. a 6 f(a + ) = (a + ) 7 = a + 9 7 = a + 7. Gradien garis y 6x 8 adalah... A. B. C. D. y 6x = 8 6x + y + 8 = 0 ax + by + c = 0 a m = b ( 6) m = m = Jawaban: A 8. Suatu perusahaan taksi memasang tarof seperti grafi berikut! Page 6 of 7
Alia pergi ke rumah nenek yang berjarak kilometer dengan menggunakan taksi tersebut. Berapa tarif taksi yang harus dibayar Alia? A. Rp66.000,00 B. Rp7.000,00 C. Rp.000,00 D. Rp4.000,00 = n = n n = 4 Jawaban: D 9. Adi, Budi, dan Citra bersama-sama membeli buku tulis dan pensil yang sejenis. Adi membeli 4 buku tulis dan pensil seharga Rp4.000,00. Budi membeli 6 buku tulis dan pensil seharga Rp.000,00. Jika Citra membeli 5 buku tulis dan pensil, maka berapa rupiah yang harus dibayar Citra? A. Rp.000,00 B. Rp6.750,00 C. Rp7.000,00 D. Rp8.000,00 4x + y = 4.000 6x + y =.000 4(.000) 6(4.000) 88.000 84.000 y = = =.000 4() (6) 8 6 4.000() (.000) 8.000.000 x = = =.000 4() (6) 8 6 jadi 5x + y = 5(.000) +.000 = 7.000 0. Penyelesaian dari x y dan x y 4 adalah 4 x a dan y b. Nilai a b adalah... A. 8 B. 5 C. Page 7 of 7
D. 5 x y 9x 4y = 4 4 x y = 4 x + 4y = 4 + x = 48 x = 4 x + 4y = 4 (4) + 4y = 4 + 4y = 4 4y = y = Karena x = a, dan y = b, maka a b = 4 () = 5. Sebuah tangga bersandar pada tembok dengan jarak kaki tangga dan tembok 8 m. Jika tinggi tembok 5 m, maka panjang tangga adalah... A. m B. 8 m C. 7 m D. 6 m Dengan triple pythagoras diperoleh panjang tangga adalah 7 m. Perhatikan gambar! 0 cm Jika panjang OE = 6 cm, maka luas ABCDEF adalah... A. cm B. 56 cm Page 8 of 7
C. 04 cm D. 400 cm 0 cm Karena OE = 6 cm, dan CD = BE = 0 cm, maka dengan triple pythagoras diperoleh OB = 8 cm. Jika ABO dipindahkan sehingga berimpit dengan sisi CD, maka bangun tersebut dapat dipandang sebagai persegipanjang OBO D dan segitiga AEF Luas ABCDEF = Luas AEF + Luas pp OBO D = ½AE OF + OD O D = ½ 8 + 6 8 = 8 (6 + 6) = 8 () = 56 cm. Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang berukuran panjang 5 m dan lebar 0 m. Di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar m dan dipasang keramik. Luas keramik untuk jalan adalah... A. 6 m B. 00 m C. 58 m D. 50 m Luas keramik untuk jalan adalah luas EFGH luas ABCD Luas = 9 4 5 0 Page 9 of 7
= 66 50 = 6 cm Jawaban: A 4. Sebuah taman berbentuk persegi panjang berukuran panjang m dan lebar 4 m. Di sekeliling taman akan dipasang lampu dengan jarak antar lampu 4 m. Jumlah lampu yang diperlukan adalah... A. 4 lampu B. 8 lampu C. 5 lampu D. lampu Jumlah lampu yang diperlukan adalah keliling pp : 4 = ( + 4) : 4 = 56 : = 8 lampu Jawaban: 5. Perhatikan gambar! Trapesium ABFE sebangun dengan trapesium EFCD. Jika CF : FB = :, maka panjang CD adalah... A. 6 cm B. 9 cm C. cm D. 5 cm EF CF CF = EF = AB BF BFAB CD CF CF = CD = EF BF BFEF 7 EF = 8 CD = EF = 8 cm EF = cm Page 0 of 7
6. Diketahui DEF dan PQR sebangun, panjang DE = 9 cm, EF = cm, dan DF = 6 cm, PQ = 5 cm, PR = 0 cm dan QR = 0 cm. Perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah... A. : 4 B. : 5 C. 4 : 5 D. 9 : 0 DE : PQ = 9 : 5 DE : PQ = : 5 7. Sebatang pohon mempunyai bayangan meter. Pada saat yang sama sebuah tiang yang tingginya 5 meter mempunyai bayangan 6 meter. Tinggi pohon tersebut adalah... A. meter B. 0 meter C. 9 meter D. 8 meter n = n = 0 5 6 8. Diketahui besar penyiku A = 0 0. Besar pelurus A adalah... A. 70 0 B. 80 0 C. 0 0 D. 60 0 Page of 7
B adalah penyiku A Pelurus A adalah B + C = 0 0 + 90 0 = 0 0 9. Perhatikan gambar segitiga ABC! Garis AD adalah... A. Garis tinggi B. Garis bagi C. Garis berat D. Garis sumbu Garis tinggi adalah garis yang tegak lurus dengan garis di hadapannya Garis bagi adalah garis yang membagi sudut menjadi dua bagian yang sama besar Garis berat adalah garis yang membagi sisi di hadapannya sama panjang Garis sumbu adalah garis yang tegak lurus dan membagi sisi di hadapannya sama panjang 0. Jarak titik pusat dua lingkaran 6 cm dan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran itu 4 cm. Apabila panjang jari-jari lingkaran besar 4 cm, maka panjang jarijari lingkaran lainnya adalah... A. 4 cm B. 6 cm C. 0 cm D. cm E D 4 cm C A 6 cm B Dengan triple pythagoras 5,, diperoleh panjang DE = 0. Karena AE = BC, maka BC = AD DE = 4 cm 0 cm = 4 cm Jadi panjang jari-jari lingkaran yang berpusat di B adalah 4 cm Page of 7
Jawaban: A. Banyak bidang diagonal balok adalah... A. 4 B. 6 C. 8 D. Bidang diagonal ABGH, CDEF, BCEH, ADFG, ACEG, BDFH. Jadi terdapat 6 bidang diagonal dalam satu balok. Ali membuat kerangka limas persegi dari kawat, dengan panjang rusuk alas 5 cm dan panjang rusuk tegaknya 0 cm. Jika tersedia kawat 0 m, maka kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak adalah... A. 7 buah B. 8 buah C. 9 buah D. 0 buah 0 cm Karena m = 00 cm, maka 0 m =.000 cm. Sehingga kerangka limas yang dapat dibentuk dari panjang kawat tersebut adalah panjang kawat dibagi jumlah seluruh panjang kerangka limas. Karena AB = BC = CD = AD = 0 cm, dan AT = BT = CT = DT = 0 cm maka jumlah panjang kerangka limas tersebut adalah =.000 : [4(5) + 4(0)] =.000 : [4(5 + 0)] = [4(50)] : [4(5)] = [(4)(5)(50)] : [(4)(5)(7)] = 50 : 7 = 7, 7 buah Jawaban: A Page of 7
. Sebuah benda berbentuk belahan bola, dengan panjang diameter 8 cm. Volume benda tersebut adalah... A. 6π cm B. 4π cm C. 486π cm D. 97π cm Volume ½ bola = 4 r 4 9 9 = 9 = 9 9 = 486π cm 4. Panjang jari-jari alas kerucut cm dan tingginya 0 cm. Volume kerucut tersebut adalah... A..0 cm B..40 cm C. 4.60 cm D. 4.70 cm V = r t 7 = 0 = 0 = 4.60 cm 5. Sebuah prisma belahketupat panjang diagonalnya 0 cm dan 4 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, maka luas permukaan prisma adalah... A. 56 cm B. 596 cm C. 66 cm D. 656 cm Page 4 of 7
cm Dengan triple pythagoras 5,, diperoleh panjang CD = cm. Dengan demikian luas permukaan prisma tersebut adalah = ABCD + 4 CDGH = ½ 4 0 + 4 8 = 40 + 46 = 656 cm Jawaban: D 6. Perhatikan gambar berikut! Jika luas permukaan bola 0 cm, maka luas permukaan tabung adalah... A. 75 cm B. 80 cm C. 00 cm D. 5 cm Luas permukaan tabung dapat diperoleh dengan per dari luas permukaan bola = 0 = 05 = 5 cm Jawaban: D 7. Diketahui sekelompok data : 0, 5, 45, 5, 5, 5, 40, 5, 40. Pernyataan yang benar adalah... A. Modus = 5, yaitu data terkecil B. Modus = 5, yaitu data yang letaknya di tengah-tengah C. Modus = 5, yaitu data yang terletak di tengah setelah data diurutkan D. Modus = 5, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak Data Frekuensi 5 Page 5 of 7
0 5 40 45 Modusnya adalah 5 karena frekuensinya terbanyak Jawaban: D 8. Pada suatu kelas terdapat siswa laki-laki dan 8 siswa perempuan. Jika rata-rata hasil tes IQ siswa laki-laki 0, rata-rata hasil tes IQ siswa perempuan 0, rata-rata hasil tes IQ seluruh siswa dalam kelas tersebut adalah... A. 4,6 B. 5 C. 6 D. 6,4 xl x l = 0 = xl 0 = n xl x p = x tot = l x p 0 = x p n p 8 xtot tot n tot x = 0 8 = x p xl x n n l 0 0 8 x tot = 8 0 ( 8) x tot = 0 x tot = 4( + 8) x tot = 4(9) x tot = 6 p p 9. Diagram lingkaran berikut menggambarkan alat transportasi siswa ke sekolah. Jika banyak siswa yang naik sepeda 50 orang, maka banyaknya siswa yang menggunakan kendaraan umum adalah... A. 5 orang B. 00 orang C. 60 orang Page 6 of 7
D. 45 orang AOD + AOB + BOC + COD = 60 0 0 0 + 90 0 + 0 0 + COD = 60 0 COD = 0 0 Jumlah siswa yang naik kendaraan umum dapat diperoleh dengan membuat perbandingan antara jumlah siswa yang naik sepeda dengan jumlah siswa yang naik kendaraan umum sama dengan besar sudut siswa yang naik sepeda dengan besar sudut siswa yang naik kendaraan umum Jumlah siswa yang naik sepeda : jumlah siswa yang naik kendaraan umum = BOC : COD COD Jumlah siswa yang naik kendaraan umum= jumlah siswa yang naik sepeda BOC 0 = 50 0 = 5 = 5 orang Jawaban: A 40. Dalam pameran bibit tanaman, akan dibagikan hadiah berupa 75 bibit untuk pengunjung. Jika banyak pengunjung 00 orang, maka peluang setiap pengunjung untuk mendapatkan bibit adalah... A. 0,0 B. 0,5 C. 0,5 D. 0,0 n(s) = 00, dan n(a) = 75 n( A) p(a) = n( S 75 p(a) = 00 5 p(a) = 5 p(a) = 4 p(a) = 0,5 Page 7 of 7