1 Analisis Awal. 1.1 Analisis Hidrologi

1 Analisis Awal 1.1 Analisis Hidrologi Peran analisis hidrologi dalam desain jembatan yang melintasi sungai adalah pada aspek keamanan jembatan terhadap aliran banjir di sungai. Struktur atas jembatan harus cukup tinggi sehingga gelagar dan lantai terhindar dari limpasan air banjir. Pangkal, pilar, dan fondasi jembatan harus aman terhadap risiko gerusan dasar sungai. Risiko ini bertambah besar apabila dasar sungai mengalami penurunan (degradasi). Langkah kerja pada analisis hidrologi mencakup perhitungan debit aliran banjir, perhitungan profil muka air banjir, dan estimasi kedalaman gerusan dasar sungai. Paragraf- paragraf di bawah ini memaparkan langkah analisis hidrologi di Jembatan BH- 2016 Kali Papah. 1.1.1 Perhitungan Debit Banjir Di hilir Jembatan BH- 2016 Kali Papah dijumpai sebuah bendung irigasi, Bendung Papah. Jarak bendung dari jembatan lebih kurang 390 meter. Dari gambar situasi yang dicuplik dari program aplikasi Maps Versi 1.0 (Gambar 1), tampak bahwa alur sungai antara jembatan dan bendung relatif lurus, lebar alur relatif seragam, dan tidak tampak adanya pertemuan atau percabangan alur sungai. Dengan posisi yang sangat dekat dan situasi alur seperti ini, maka dapat diperkirakan bahwa debit aliran di Jembatan BH- 2016 sama dengan debit aliran di Bendung Papah. Dengan demikian, debit aliran banjir di Jembatan BH- 2016 dapat dihitung berdasarkan data debit aliran di Bendung Papah. Laiknya sebuah bendung, maka di Bendung Papah pastilah ada catatan historis debit aliran. BH 2016 Kali Papah Kali Papah Bendung Papah Gambar 1. Denah situasi Kali Papah di sekitar Jembatan Kereta Api BH 2016 dan Bendung Papah; bendung berada lebih kurang 390 meter di hilir jembatan (Maps Version 1.0). 1

Bendung Papah, menurut informasi dari Dinas Pengairan Kabupaten Kulonprogo, merupakan bendung irigasi yang melayani salah satu dari lima daerah irigasi besar di Kabupaten Kulonprogo, yaitu Daerah Irigasi (DI) Papah. Daerah irigasi ini meliputi tiga wilayah kecamatan, yaitu wilayah Kecamatan Lendah, sebagian wilayah Kecamatan Pengasih, dan sebagian wilayah Kecamatan Sentolo. Dengan asumsi bahwa debit aliran banjir Kali Papah di Jembatan BH- 2016 adalah sama dengan debit banjir di Bendung Papah, maka debit banjir di Jembatan BH- 2016 dihitung dan ditetapkan berdasarkan data historis debit aliran di Bendung Papah. Dari Dinas Pengairan Kabupaten Kulonprogo, telah diperoleh data debit aliran (harian) di Bendung Papah pada periode 1 Januari 2009 sampai dengan 30 September 2014. Debit banjir rancangan dihitung berdasarkan debit maksimum setiap tahun. Dengan panjang data 6 tahun, diperoleh 6 nilai debit maksimum tahunan, atau yang dikenal sebagai annual series. Jumlah data seperti ini, tentu saja tidak cukup untuk keperluan perhitungan debit banjir rancangan. Salah satu cara untuk menambah jumlah data adalah dengan memilih tidak hanya satu nilai debit per tahun data, tetapi dengan memilih debit yang memiliki nilai lebih besar daripada suatu nilai batas bawah (threshold). Data debit yang diperoleh dengan cara ini dikenal sebagai partial series. Kelemahan partial series adalah adanya risiko bahwa debit banjir rancangan yang diperoleh lebih kecil daripada nilai yang seharusnya. Oleh karena itu, pada analisis tahap lanjut, akan diupayakan untuk mendapatkan data debit yang lebih panjang. Gambar 2 menampilkan data debit aliran di Bendung Papah pada periode 1 Januari 2009 sampai dengan 30 September 2014 dalam bentuk grafik. Pada gambar tersebut, debit harian ditampilkan dengan simbol bulat berlubang. Pada gambar ditampilkan pula debit maksimum setiap tahun (annual series), yang ditunjukkan dengan simbol berbentuk bulat blok penuh. Tampak bahwa sebagian besar debit harian di Bendung Papah bernilai lebih kecil daripada 5 m 3 /s. Keenam nilai debit maksimum tahunan berkisar antara 5.3 m 3 /s sampai dengan 28 m 3 /s. 30 annual series 25 20 Debit [m 3 /s] 15 10 5 0 1- Jan- 09 1- Jan- 10 1- Jan- 11 1- Jan- 12 31- Dec- 12 31- Dec- 13 31- Dec- 14 Gambar 2. Debit harian di Bendung Papah pada periode 1 Januari 2009 s.d. 30 September 2014; simbol bulat blok penuh menunjukkan debit maksimum periode satu tahun (annual series). 2

Tabel 1 menyajikan rangkuman besaran statistis debit aliran di Bendung Papah periode 1 Januari 2009 sampai dengan 30 September 2014. Memperhatikan tabel tersebut, tampak bahwa aliran di Kali Papah, secara rata- rata memiliki debit yang kecil, yaitu sekira 1.5 m 3 /s dengan simpangan baku sekira 1 m 3 /s. Nilai- nilai debit maksimum pada kolom kedua pada Tabel 1 adalah annual series debit harian maksimum di Bendung Papah. Debit maksimum adalah dasar untuk perhitungan debit banjir rancangan. Tabel 1. Statistika debit harian di Bendung Papah pada periode 1 Januari 2009 s.d. 30 September 2014 Tahun Debit aliran [m 3 /s] Maksimum Minimum Rata- rata Simpangan baku 2009 5.3 0.1 1.3 0.8 2010 11.7 0.1 1.5 1.0 2011 6.1 0.0 1.1 0.8 2012 11.1 0.1 1.5 1.1 2013 28.0 0.1 1.5 1.9 2014 5.7 0.1 1.3 0.7 Untuk keperluan penetapan debit banjir rancangan di Jembatan BH- 2016, annual series yang terdiri dari 6 data debit maksimum adalah tidak cukup panjang. Secara teoretis, semakin panjang data (ukuran sampel semakin besar), maka kelayakan hasil hitungan debit banjir rancangan semakin tinggi. Tidak ada acuan pasti mengenai jumlah data atau ukuran sampel ini, namun praktik yang lazim menyatakan bahwa jumlah data hendaknya tidak kurang daripada 20 (tahun). Hal ini akan diupayakan pada tahap kerja selanjutnya. Pada tahap pekerjaan saat ini, jumlah data debit maksimum ditingkatkan dengan menerapkan partial series pada data debit harian di Bendung Papah. Partial series disusun dengan cara memilih data harian yang lebih besar daripada suatu nilai batas bawah (threshold value). Hasil pencermatan pada data debit harian di Bendung Papah (Gambar 2) menunjukkan adanya beberapa debit pada tahun- tahun 2012 dan 2013 yang lebih besar daripada debit maksimum pada 2009. Memperhatikan hal ini, maka debit maksimum pada 2009, yaitu 5.3 m 3 /s, ditetapkan sebagai nilai batas bawah partial series. Dengan batas ini, maka diperoleh 12 nilai debit harian maksimum, yaitu 6 debit seperti pada annual series dan 6 debit dari data debit pada 2012 dan 2013. Gambar 3 menyajikan data debit harian Bendung Papah periode 1 Januari 2009 sampai dengan 30 September 2014. Simbol lingkaran besar pada gambar tersebut menandai debit maksimum partial series. Jumlah data pada partial series telah menjadi dua kali lipat jumlah data annual series, yaitu 12 data pada partial series dibandingkan dengan 6 data pada annual series. Walau demikian, jumlah data pada partial series sesungguhnya masih belum cukup banyak untuk mendapatkan hasil hitungan debit banjir rancangan yang layak. Penambahan jumlah data dapat dilakukan dengan penurunan nilai batas bawah partial series. Hal ini tidak dilakukan pada pekerjaan ini karena penurunan nilai batas bawah akan meningkatkan risiko pengecilan debit banjir rancangan atau, dengan kata lain, semakin besar risiko melakukan under- estimate debit banjir rancangan. Tabel 2 merangkum nilai- nilai debit maksimum di Bendung Papah yang diperoleh dari pemilihan data debit harian periode 1 Januari 2009 sampai dengan 30 September 2014 dengan cara partial series. Tampak bahwa periode 2012-2013 menyumbang 8 data. Hal ini menunjukkan pula bahwa periode ini, secara hidrologis, merupakan periode basah. 3

30 25 partial series Debit aliran [m 3 /s] 20 15 10 5 0 1- Jan- 09 1- Jan- 10 1- Jan- 11 1- Jan- 12 31- Dec- 12 31- Dec- 13 31- Dec- 14 Gambar 3. Pemilihan debit aliran maksimum (partial series) di Bendung Papah dari debit harian periode 1 Januari 2009 s.d. 30 September 2014 dengan batas bawah debit maksimum 5.3 m 3 /s; simbol bulat besar menandai debit maksimum partial series. Tabel 2. Debit aliran maksimum di Bendung Papah yang merupakan partial series dari debit harian periode 1 Januari 2009 s.d. 30 September 2014. Nomor Tanggal Debit aliran [m 3 /s] 1 24- Apr- 09 5.3 2 24- May- 10 11.7 3 5- May- 11 6.1 4 2- Jan- 12 5.4 5 22- Feb- 12 7.4 6 3- Mar- 12 9.0 7 30- Dec- 12 11.1 8 18- Feb- 13 6.9 9 5- Mar- 13 6.7 10 14- Jun- 13 28.0 11 20- Dec- 13 19.2 12 11- Feb- 14 5.7 Debit banjir lazim dinyatakan sebagai debit aliran maksimum yang memiliki peluang atau probabilitas kejadian tertentu. Probabilitas kejadian sering pula dinyatakan dengan terminologi kala ulang, yaitu selang waktu atau antar waktu rata- rata antara dua kejadian debit aliran tersebut, ditinjau dalam rentang waktu yang sangat lama. Secara teknis, hubungan antara probabilitas kejadian dan kala ulang suatu debit banjir dinyatakan dengan persamaan berikut: prob Q > Q = 1 T 4

Persamaan di atas menyatakan bahwa probabilitas debit aliran Q melampaui debit aliran yang memiliki kala ulang T tahun, Q T, adalah 1/T pada setiap tahun. Sebagai contoh, debit aliran maksimum pada suatu tahun memiliki probabilitas atau kemungkinan 10% melampaui debit aliran kala ulang 10 tahun. Semakin besar kala ulang suatu debit, maka semakin kecil probabilitas debit aliran akan melampaui debit yang memiliki kala ulang tersebut. Untuk keperluan desain jembatan kereta api, dapat dipilih debit aliran dengan kala ulang 100 tahun sebagai debit rancangan. Dengan pilihan debit ini, maka risiko bahwa debit aliran akan melebihi debit rancangan adalah 1% setiap tahun. Perhitungan debit aliran yang memiliki kala ulang, Q T, yang nantinya akan dipilih sebagai debit banjir rancangan dilakukan dengan analisis cara statistis, yaitu analisis frekuensi, terhadap data debit maksimum partial series pada Tabel 2. Analisis frekuensi untuk penghitungan debit kala ulang pada dasarnya adalah pencocokan sebaran data debit aliran dengan distribusi teoretis variabel random kontinu dan memakai distribusi teoretis tersebut untuk memprediksi nilai debit kala ulang. Distribusi variabel random kontinu yang lazim cocok dengan sebaran data debit aliran maksimum antara lain adalah Distribusi Gumbel, Distribusi Log Normal, Distribusi Log Pearson Tipe III, dan Distribusi Normal. Langkah analisis frekuensi terhadap data debit aliran maksimum adalah sebagai berikut: 1) pengurutan data debit aliran maksimum (Tabel 2) dari nilai terkecil ke nilai terbesar, 2) penyajian data debit pada grafik probabilitas (kurva cdf, cumulative distribution function) distribusi teoretis, 3) uji kecocokan sebaran data debit terhadap distribusi teoretis, dan 4) prediksi nilai debit aliran pada berbagai nilai kala ulang. Penyajian data debit aliran pada grafik probabilitas distribusi teoretis dilakukan dengan cara transformasi koordinat yang menghasilkan kurva cdf garis lurus. Dengan cara ini, debit maksimum yang memiliki kala ulang T tahun, Q T, dinyatakan dengan persamaan berikut (Chow et al., 1988) 1 : Q = Q + s K Dalam persamaan di atas, Q adalah debit aliran yang memiliki kala ulang T tahun, Q adalah debit rata- rata berdasarkan data sampel, s adalah simpangan baku debit aliran berdasarkan data sampel, dan K adalah faktor frekuensi. Faktor frekuensi merupakan fungsi jenis distribusi teoretis dan kala ulang. Pada distribusi Log Normal dan Log Pearson Tipe III, persamaan di atas diterapkan pada nilai logaritma debit aliran maksimum (Tabel 2). Jika Y = log Q, maka persamaan debit aliran yang memiliki kala ulang T tahun dapat dituliskan sebagai berikut: Y = Y + s K Dalam persamaan di atas, Y adalah nilai rata- rata logaritma debit aliran maksimum dan s adalah simpangan baku logaritma debit aliran maksimum. Debit aliran yang memiliki kala ulang T tahun adalah anti logaritma dari Y, Q = 10. Kecocokan sebaran data debit aliran dengan suatu distribusi teoretis diuji dengan dua cara, yaitu Uji Smirnov- Kolmogorov dan Uji Chi- kuadrat (Haan, 1982) 2. Uji Smirnov- 1 Chow, Ven Te, Maidment, David R., and Mays, Larry W., 1988, Applied Hydrology, McGraw Hill, New York. 2 Haan, Charles T., 1982, Statistical Methods in Hydrology, The Iowa State University Press, Ames, Iowa. 5

Kolmogorov mensyaratkan bahwa selisih maksimum antara cdf teoretis dan cdf data debit aliran tidak melebihi suatu angka kritis: "#$ = max P Q P Q < D "#$#% Dalam persamaan di atas, P Q adalah probabilitas kumulatif debit aliran menurut distribusi teoretis, P Q adalah probabilitas kumulatif menurut data debit aliran maksimum, dan D "#$#% adalah nilai batas yang telah ditetapkan sebagai fungsi distribusi teoretis. Tabel D "#$#% dapat diperoleh dari buku Statistical Methods in Hydrology (Haan, 1982). Probabilitas kumulatif menurut data diperoleh dari persamaan: P Q = m n + 1 Dalam persamaan di atas, m adalah nomor urut data debit aliran maksimum setelah seri data debit aliran maksimum (Tabel 2) diurutkan dari nilai kecil ke besar dan n adalah jumlah data debit aliran maksimum. Uji Chi- kuadrat menguji kecocokan sebaran data terhadap suatu distribusi teoretis dengan mensyaratkan bahwa kesalahan (simpangan) pdf (probability density function) data debit aliran maksimum terhadap pdf teoretis tidak melebihi suatu nilai kritis dengan tingkat keyakinan (1 α). Simpangan pdf dapat didekati dengan simpangan frekuensi relatif data terhadap frekuensi relatif teoretis. Statistika uji pada Uji Chi- kuadrat adalah (Haan, 1982): χ = O E E < χ, Dalam persamaan di atas, O adalah frekuensi relatif data pada rentang klas ke- i, E adalah frekuensi relatif teoretis pada rentang klas ke- i, k adalah jumlah rentang klas pada tabel frekuensi, p adalah jumlah parameter yang diperoleh dari data, dan χ, adalah nilai chi- kuadrat dengan tingkat keyakinan (1 α) dan derajat kebebasan (k p 1). Analisis frekuensi terhadap data debit aliran maksimum dilakukan dengan bantuan program aplikasi AProb_4 yang dibuat oleh Istiarto (http://istiarto.staff.ugm.ac.id). Program aplikasi ini tidak hanya melakukan hitungan analisis frekuensi, namun menampilkan pula grafik cdf data dan distribusi teoretis menurut tranformasi koordinat cara Chow et al. (1988) yang menampilkan cdf distribusi teoretis sebagai garis lurus. Gambar 4 sampai dengan Gambar 7, masing- masing, menyajikan kurva cdf berdasarkan data debit aliran maksimum di Bendung Papah dan cdf teoretis menurut Distribusi Gumbel, Distribusi Log Normal, Distribusi Log Pearson Tipe III, dan Distribusi Normal. Pada setiap gambar, garis utuh adalah kurva cdf teoretis, sedangkan garis putus- utus adalah batas bawah dan batas atas rentang keyakinan cdf dengan tingkat keyakinan 90%. Dari keempat grafik, tampak secara visual bahwa sebaran data debit aliran maksimum di Bendung Papah lebih cocok ke Distribusi Log Normal atau Log Pearson Tipe III daripada ke Distribusi Gumbel maupun Distribusi Normal. Untuk menelaah kecocokan sebaran data debit aliran maksimum di Bendung Papah dengan distribusi teoretis, dilakukan pengujian kecocokan (goodness of fit test) dengan metode Uji Smirnov- Kolmogorov dan Uji Chi- kuadrat. Tabel 3 menyajikan rangkuman hasil kedua uji kecocokan ini. Tampak bahwa Uji Smirnov- Kolmogorov menyatakan bahwa keempat distribusi teoretis, yaitu Distribusi Gumbel, Distribusi Log Normal, Distribusi Log Pearson Tipe III, dan Distribusi Normal, dapat menggambarkan sebaran data debit aliran maskimum di Bendung Papah dengan baik. Sebaliknya, Uji Chi- kuadrat menunjukkan bahwa keempat distribusi teoretis tersebut tidak cocok dengan sebaran data debit aliran maksimum di Bendung Papah. 6

Dengan mempertimbangkan bahasan yang dipaparkan pada dua paragraf yang mendahului paragraf ini, maka dipilih Distribusi Log Normal dan Distribusi Log Pearson Tipe III sebagai distribusi yang dapat menggambarkan sifat sebaran data debit aliran maksimum di Bendung Papah. Gambar 4. Pola sebaran debit aliran maksimum di Bendung Papah menurut Distribusi Gumbel. Gambar 5. Pola sebaran debit aliran maksimum di Bendung Papah menurut Distribusi Log Normal. 7

Gambar 6. Pola sebaran debit aliran maksimum di Bendung Papah menurut Distribusi Log Pearson Tipe III. Gambar 7. Pola sebaran debit aliran maksimum di Bendung Papah menurut Distribusi Normal. 8

Tabel 3. Hasil uji kecocokan sebaran data debit aliran maksimum di Bendung Papah terhadap distribusi teoretis variabel random kontinu Distribusi teoretis Gumbel Log Normal Log Pearson Tipe III Normal Uji kecocokan Hasil uji Uji Smirnov- Kolmogorov Lulus Lulus Lulus Lulus Δ maksimum 0.170 0.165 0.095 0.196 Uji Chi- kuadrat *) Gagal Gagal Gagal Gagal χ 7.833 7.833 7.833 7.833 *) Tingkat keyakinan (1 α) = 90%. Berdasarkan kecocokan sebaran data debit aliran maksimum di Bendung Papah dengan Distribusi Log Normal dan Log Pearson Tipe III, maka debit aliran pada berbagai nilai kala ulang dapat dihitung. Tabel 4 menyajikan hasil hitungan ini. Tabel ini juga mencantumkan debit aliran menurut Distribusi Gumbel dan Distribusi Normal, walaupun kedua distribusi ini tidak dipilih sebagai jenis distribusi yang cocok dengan sifat sebaran data debit aliran di Bendung Papah. Nilai- nilai debit aliran menurut kedua distribusi teoretis ini dicantumkan sebagai pembanding nilai- nilai debit aliran menurut distribusi teoretis yang dipilih, yaitu Distribusi Log Normal dan Distribusi Log Pearson Tipe III. Dengan pertimbangan bahwa analisis frekuensi yang dilakukan di sini adalah menggunakan data partial series, yang memiliki risiko under- estimation terhadap nilai debit aliran maksimum, maka debit banjir rancangan di Jembatan BH- 2016 ditetapkan pada nilai debit kala ulang 100 tahun menurut Distribusi Log Pearson Tipe III, yaitu Q 100 = 47 m 3 /s. Tabel 4. Debit aliran di Bendung Papah pada berbagai nilai kala ulang Kala ulang [tahun] Debit aliran [m 3 /s] menurut distribusi teoretis Gumbel Log Normal Log Pearson Tipe III Normal 2 9 9 8 10 5 15 14 13 16 10 19 17 18 19 20 23 21 24 22 50 28 26 35 24 100 32 30 47 26 200 35 34 62 28 500 40 40 90 30 1.1.2 Perhitungan Profil Muka Air Banjir Profil muka air banjir di sepanjang alur Kali Papah di sekitar Jembatan BH- 2016 diperlukan untuk memeriksa posisi struktur atas jembatan (gelagar dan lantai jembatan) terhadap muka air banjir. Pada tahap analisis awal ini, perhitungan profil muka air banjir belum dilakukan. Profil muka air banjir di sepanjang alur Kali Papah di sekitar Jembatan BH- 2016 akan dilakukan dengan bantuan program aplikasi HEC- RAS (Hydrologic Engineering Center, 2010) yang dikembangkan oleh Waterway Experimental Station, US Army Corps of Engineers. HEC- RAS merupakan model hidrodinamika 1D yang cocok untuk memodelkan aliran di sungai. HEC- RAS mampu memodelkan aliran permanen atau tak permanen di 9

alur sungai yang berupa jaring sungai, serta mampu pula memodelkan aliran melalui berbagai jenis struktur hidraulik, baik struktur melintang sungai seperti jembatan, gorong- gorong, bendung, pintu air, dan pompa air, maupun struktur sejajar sungai seperti tanggul, pelimpah samping, dan kawasan detensi atau retensi. HEC- RAS adalah program aplikasi bebas (freeware). File program aplikasi HEC- RAS dapat didownload dari situsweb http://usace.army.mil/software/hec- ras/downloads.aspx. Panjang alur Kali Papah yang akan dimodelkan untuk mendapatkan profil muka air banjir di sekitar Jembatan BH- 2016 direncanakan sekira 2 sampai 3 kilometer. Bendung Papah akan menjadi batas hilir model. Geometri sungai akan dimodelkan berdasarkan profil sungai hasi pengukuran topografi yang telah selesai dikerjakan. 1.1.3 Prediksi Kedalaman Gerusan Dasar Sungai Prediksi kedalaman gerusan dasar sungai, pada tahap pekerjaan analisis awal saat ini, belum dilaksanakan. Prediksi kedalaman gerusan dapat dilakukan setelah simulasi aliran banjir di Kali Papah pada perhitungan profil muka air banjir telah selesai dikerjakan. Hal ini disebabkan prediksi kedalaman gerusan dasar sungai membutuhkan informasi kedalaman aliran dan kecepatan aliran. Informasi ini merupakan hasil hitungan pada perhitungan profil muka air banjir. Data lain yang dibutuhkan untuk melakukan prediksi kedalaman dasar sungai adalah geometri pangkal jembatan, pilar jembatan, fondasi jembatan, serta jenis tanah dasar dan diameter butir material dasar sungai. Hasil prediksi kedalaman dasar sungai diperlukan sebagai kontrol terhadap keamanan jembatan ditinjau dari sisi sungai dan aliran banjir. 2 Daftar Pustaka Chow, Ven Te, Maidment, David R., and Mays, Larry W., 1988, Apllied Hydrology, McGraw Hill, New York. Haan, Charles T., 1982, Statistical Methods in Hydrology, The Iowa State University Press, Ames, Iowa. Hydrologic Engineering Center, 2010, HEC- RAS River Analysis System, User s Manual, Version 4.1, January 2010, U. S. Army Cormps of Engineers, Davis, CA. http://istiarto.staff.ugm.ac.id, diakses pada Oktober 2014. 10