Soal untuk diselesaikan dengan GEOGEBRA : Sistem pertidaksamaan linear 2 peubah, x 0, y 0, x + y 120, x + 4y 240 dengan x dan y C. Bentuk obyektif 250x + 500y. Tentukan nilai maksimum bentuk obyektif pada model matematika di atas, dengan menghitung melalui titik pojok DP dan melalui garis selidik. Langkah-langkah : 1. Panggil geogebra 2. Memunculkan angka pada sumbu x dan sumbu y. Bawa kursor sampai menyentuh sumbu x atau sumbu y, kemudian klik kanan akan muncul seperti berikut. Klik kiri tampilan grafik, kemudian akan muncul seperti berikut. Klik sumbu x klik tampilkan angka-angka. Kemudian, klik sumbu y klik tampilkan angka-angka. Untuk keluar dari tampilan ini klik close (x). Geogebra - 1
3. Besarkan tampilan gambar, langkah-langkahnya : klik perbesar kursor dibawa ka arena gambar, lakukan klik kiri berulang-ulang sampai tampilan membesar seperti yang dikehendaki. Untuk memperkecil klik perkeci l kemudian lakukan hal yang sama dengan memperbesar. Untuk menggeser tampilan, lakukan klik geser tampilan gambar. Memperbesar, memperkecil dan menggeser tampilan Pada saat menggeser, kursor berubah menjadi gambar telapan tangan. Untuk menghilangkan tampilan tersebut tekan tombol esc pada keyboard. 4. Mulai menggambar : Mengetik dengan huruf kecil (bukan huruf kapital) x=0 dan y=0 tidak perlu digambar lagi karena kedua garis tersebut sudah ada Pada daerah masukan ketikkan x+y=120 (enter), lalu x+4y=240(enter). Jika tampilan garis belum kelihatan pada layar, lakukan perkecil gambar dan menggeser gambar seperti langkah 3. Jika anda ingin menghilangkan notasi a atau b pada tampilan garis dapat dilakukan dengan cara: Klik kanan persamaan garis a atau garis b klik tampilan label, maka notasi a akan disembunyikan. Geogebra - 2
5. Mencari titik potong pada 2 garis. Klik perpotongan Dua Obyek klik kiri masing-masing 2 garis yang berpotongan. Sampai dengan langkah ini tampilan gambar Anda adalah seperti berikut ini. Geogebra - 3
Jika Anda menghendaki tampilan titik A, B, C, D, E disertai dengan nilai koordinatnya maka lakukan langkahlangkah sebagai berikut. Klik kanan pada salah satu titik klik properti Dasar Klik Nama Pilih jenis yang dikehendaki dari pilihan yang tersedia ( Nama, Nama dan Nilai, Nilai, Tulisan). 6. Menentukan Daerah Penyelesaian. Ketikkan pada daerah masukkan pertidaksamaan-pertidaksamaan yang telah ditentukan yaitu : x>=0, y>=0, x+y<=120, x+4y<=420 Geogebra - 4
Daerah Penyelesaian Tampilan gambar sampai dengan langkah ini adalah seperti berikut di atas. Daerah yang berwarna lebih gelap dari daerah yang lain adalah merupakan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian juga ditunjukkan oleh tampilnya semua pertidaksamaan yang diketahui (ada 4 pertidaksamaan ) bila kursor ditempatkan pada daerah tersebut. Memberi keterangan atau tulisan DP pada bagian daerah penyelesaian. Langkah-langkah : klik Sisipkan Teks bawa kursor pada daerah yang akan ditandai DP dan klik kiri ketik DP pada bagian Ubah OK Geogebra - 5
Ketik DP OK 7. Memberi Arsiran pada Daerah Penyelesaian. Sebelum memberi arsiran pada daerah penyelesaian, sembunyikan masing-masing pertidaksamaan (sehingga gambar menjadi bersih), langkah-langkahnya : klik kanan pada masing-masing pertidaksamaan klik kiri tampilkan obyek. Lakukan hal yang sama pada pertidaksamaan yang lain. Tampilan gambar Anda setelah semua pertidaksamaannya disembunyikan. Obyek yang disembunyikan ditandai dengan tanda lingkaran dibagian depan pertidaksamaan menjadi putih (bukan gelap). Langkah-langkah mengarsir Daerah Penyelesaian : Geogebra - 6
a. Menggambar bentuk polygon pada daerah penyelesaian. Langkah-langkah : klik poligon hubungkan titik-titik pojok daerah penyelesaian mulai dari titik (0,60), (60,40),(120,0),(0,0) dan kembali (0,60). Hasil penggambaran poligon. Pada daerah kolom tampilan aljabar terlihat ukuran panjang ruas-ruas garis yang terbentuk. Kolom tampilan aljabar b. Sembunyikan notasi-notasi ruas garis. Klik kanan ukuran ruas garis b1 (yang ada pada kolom tampilan Aljabar) lalu klik tampilkan label. Demikian juga lakukan hal yang sama dengan ruas garis yang lain. Tampilkan Label untuk menampilkan atau menyembunyikan label (misalnya nama garis, nama titik, nama bidang) Tampilkan Obyek untuk menampilkan atau menyembunyikan Obyek ( garis dan bidang). c. Menggambar arsiran. Langkah-langkahnya : klik kanan pada daerah polygon yang baru digambar klik kiri properti klik format klik hatch close. Geogebra - 7
Klik kanan pada polygon close Tampilan hasil karya Anda sampai dengan langkah ke 7. Geogebra - 8
8. Menghitung Nilai Zmax. a. Menampilkan Spreatsheet. Langkah-langkahnya : klik kiri Menu Tampilan klik Tampilan Spreadsheet. b. Ketik pada daerah Spreadsheet, pada sel A1 : Zmax=250x + 500y. Geogebra - 9
c. Memasukkan titik-titik pojok daerah penyelesaian. Untuk mengetikkan x dan y, didahului dengan tanda petik tunggal ( ). Kemudian pada sel berikutnya tuliskan rumus sesuai dengan fungsi tujuan atau fungsi obyektif atau Zmax=250x+500y. Bila spreatsheet kurang lebar bisa ditarik melalui tepitepi garisnya. Untuk nilai Zmax yang lain cukup dicopy Tampilan sampai langkah ini adalah seperti gambar berikut. Sehingga didapatkan Z max adalah 4000, didapatkan bila x = 80 dan y = 40 9. Menentukan Fungsi tujuan dengan garis selidik. Langkah-langkah : a. Gambarkan garis selidik dengan memasukkan 250x+500y=500 pada daerah Masukan, lalu enter. Geogebra - 10
b. Buatlah garis selidik tersebut lebih tebal, warna merah dan garis putus-putus. Langkahnya : klik kanan garis selidik klik properti klik Warna pilih merah klik format geser penunjuk pada ketebalan garis ke 5 pilih format garis putus-putus close. c. Membuat garis-garis sejajar dengan garis selidik, dan menempatkannya pada titik-titik pojok pada daerah penyelesaian. Langkah-langkahnya : klik kiri garis sejajar klik kiri garis selidik klik salah satu titik pojok. Rubahlah warna, ketebalan garisnya dan putus-putus. Lakukan hal yang sama untuk titik-titik pojok yang lain. Geogebra - 11
Klik kiri titik pojok. Klik kiri garis selidik Titik yang dilewati garis selidik yang paling kanan atau paling atas adalah merupakan titik fungsi obyektif maksimum. Dalam hal ini adalah titik (80,40). Demikian langkah-langkah menyelesaikan soal menentukan nilai maksimum dengan program geogebra. Semarang, 12 September 2014 Disusun oleh Memed Wachianto. (Guru SMK Negeri 10 Semarang) Geogebra - 12