Bab I Pendahuluan I.1 Latar Belakang Berbagai jenis struktur, seperti terowongan, struktur atap stadion, struktur lepas pantai, maupun jembatan banyak dibentuk dengan menggunakan struktur shell silindris. Alasan utama mengapa struktur shell jenis silindris dibahas dalam penulisan tesis adalah karena struktur shell jenis silindris ini banyak dipakai. Aspek yang lebih penting ditinjau dari sudut struktural ialah kenyataan bahwa struktur shell ini bisa dikembangkan. Ditinjau dari geometri struktur shell yang berpengaruh pada cara struktur bereaksi terhadap beban, dan juga terhadap tegangan lentur yang umumnya dominan pada geometri shell tersebut. Agar pengaruh lentur dari beban tepi teredam dengan cepat, lajur-lajur yang sejajar dengan tepi harus berlaku sebagai pengekang atau diberikan balok tepi (restrain), kaku-elastis terhadap perpindahan tegaklurus penampang atau lajur-lajur yang tegaklurus tepi. Jika tepi struktur berupa garis lurus atau asimtot terhadap permukaan, maka pengekangan elastis atau efek dukungan dari lajur-lajur yang sejajar tepi sangat kecil, dan lenturan menyebar jauh kedalam struktur shell. Struktur shell adalah sebagai struktur permukaan dimana dimensi pada salah satu arah yaitu tebalnya jauh lebih kecil dibanding dengan dimensi dari dua arah lainnya dalam ruang, serta shell juga mempunyai geometri lengkung dalam ruang dan mempunyai reaksi dalam 3 arah, dan struktur geometrinya menjadikan gaya aksial sebagai sistem pemikul beban utama. Beban-beban yang bekerja pada permukaan shell diteruskan ke tumpuan dengan menimbulkan tegangan geser, tarik dan tekan pada arah dalam bidang (in-plane) permukaan tersebut. Tipisnya permukaan shell tersebut menyebabkan tidak adanya tahanan momen yang berarti. Struktur shell tipis khususnya cocok digunakan untuk memikul beban terbagi merata pada atap gedung atau terowongan. Perilaku (behavior) shell yang ideal adalah memikul beban dengan gaya-gaya membran atau sebidang dan menyebarkan gaya-gaya ini ke seluruh I-1
bagian secara merata. Struktur shell memikul beban terutama dengan gaya-gaya membran jika kondisi tumpuannya tepat. Beban atau kekakuan struktur shell yang sangat bervariasi akan menghasilkan momen lentur sebagai pemikul beban atau pemulih kompatibilitas. Luas daerah yang mengalami lentur bergantung pada geometri struktur. Struktur shell memiliki kelengkungan positif akan menyalurkan beban ke tumpuan terutama dengan gaya busur tekan jika struktur ditumpu disepanjang tepinya. Gaya luar yang bekerja pada tepi shell akan diredam dengan cepat. Shell dengan lengkungan negatif memanfaatkan gaya geser sebidang sebagai mekanisme utama, struktur shell dengan lengkungan tunggal memiliki perilaku seperti balok lengkung yang tepi-tepi memanjangnya tidak ditumpu. Respons struktur shell dengan lengkungan negatif terhadap beban tepi umumnya berupa momen yang menyebar lebih jauh ke dalam shell daripada yang dialami oleh shell dengan lengkungan positif. Struktur shell setengah silinder memikul beban yang diterapkan padanya dengan dua macam aksi. Oleh karena kekakuannya sebagai konstruksi busur, beban pada struktur shell setengah silinder cenderung pertama disalurkan dari puncak ke tepi dengan aksi busur melintang, kemudian beban dilimpahkan dalam arah memanjang dengan aksi balok. Jika bentang dalam arah busur relatif pendek dibanding bentangan memanjang, yakni konsturksi setengah silinder yang memanjang. Pada kasus ini, sifat busur kecil peranannya dan teori balok biasa (atau pendek) merupakan pendekatan yang baik. bila bentangan busur melintang relatif besar dibanding bentangan memanjang konstruksi disebut setengah silinder pendek. Dalam hal ini, sifat busur dalam arah melintang sama pentingnya dengan aksi balok dalam arah memanjang. Pola tegangan yang terjadi serupa dengan kasus balok tinggi. Analisis perilaku statik pada penelitian ini dilakukan dengan berbasis metode elemen hingga dengan membuat program (cylindrical shell program) dan diverifikasi dengan dengan analisis analitik (eksak) dan software SAP 2000 v - 9. I-2
I.2 Tujuan Penulisan Tujuan penulisan tesis ini adalah sebagai berikut: 1. Menganalisis perilaku statik struktur cangkang (shell) translasional dengan permukaan silindris. 2. Menganalisis struktur cangkang (shell) dengan metode analitik (eksak) dan metode numerik dengan prinsip metode elemen hingga dengan studi kasus a) shell pendek dengan tumpuan sendi b) shell pendek dengan tumpuan jepit c) shell panjang dengan tumpuan sendi d) shell panjang dengan tumpuan jepit 3. Membuat sebuah program berbasis pendekatan numerik yaitu Metode Elemen Hingga (cylindrical shell program) pada struktur shell yang bertujuan untuk menganalisis perilaku statik shell dan untuk mempermudah solusi analisa struktur. Selain itu untuk membandingkan hasil (cylindrical shell program) dengan hasil analitik (eksak) dan Software SAP Versi 9. I.3 Metodologi Analisis Metodologi analisis dipersepsikan sebagai satu paket tahapan proses yang dijadikan sebagai landasan berfikir sekaligus arahan praktis bagi keseluruhan alur analisis tesis ini. Agar memudahkan proses penginformasian, isi metodologi analisis tersebut akan disajikan dalam bentuk skematik berupa langkah kerja secara sekuensial. Adapun isi garis besar dari langkah kerja tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah. I-3
START Pemodelan Struktur, Input Geometri, Parameter Material, Koordinat, Jumlah Nodal, DOF, Restraint, dan Beban Luar Analisis Analitik (eksak) Gaya-gaya dalam, Displacement Metode Elemen Hingga (Cylindrical Shell Program) Proses: Perhitungan integrasi Gauss, operator transformasi, fungsi bentuk, matriks Jacobian, invers matriks Jacobian, kekakuan lentur-membran-gesertotal,menghitung displacement Output : Gaya-gaya dalam Displacement Verifikasi dengan Analitik dan Software SAP 2000 v-9 Analisis dan Pembahasan Selesai Gambar I.1 Diagram alir skema Metodologi Analisis I-4
I.4 Batasan Permasalahan Batasan masalah pada tesis ini adalah sebagai berikut : 1. Diasumsikan bahwa struktur yang dianalisis masih linier dan dalam batasan hukum Hooke. 2. Struktur yang dianalisis adalah bentuk silindris sempurna, dengan bentuk permukaan shell pendek dan shell panjang. 3. Studi kasus yang ditinjau yang meliputi analisa struktur dengan jenis tumpuan jepit dan bebas serta beban (gaya) terhadap perpindahan, pengaruh ketebalan, pengaruh angka poisson. 4. Pada prinsip metode elemen hingga untuk perakitan kekakuannya digunakan elemen Isoparametrik 4 nodal dengan komponen pelat lentur, geser dan Membran. 5. Dalam tesis ini ditinjau mengenai analisis struktur shell dengan kondisi shell terlentur dan gaya membrane. Analisa struktur shell ini diselesaikan dengan Metode elemen hingga (Finite Element Method) yang divalidasi dengan metode analitik juga dibandingkan dengan software struktur SAP Versi 9. Analisa struktur yang dimaksud meliputi displacement (translasi dan rotasi). I.5 Sistematika Penulisan Penyajian tesis ini direncanakan akan dibagi menjadi enam (6) bagian utama dan ditambah dengan lampiran-lampiran. Adapun deskripsi singkat dari masingmasing bab adalah sebagai berikut. 1. Bab I : Merupakan bagian pendahuluan yang memberikan informasi mengenai latar belakang pemilihan topik dan informasi lainnya yang bersifat umum sehingga diharapkan bisa memberikan gambaran global mengenai isi dari keseluruhan tesis. 2. Bab II : Berisi mengenai dasar teori analitik hasil kajian pustaka. Bagian ini menguraikan mengenai berbagai dasar teori yang dipakai sebagai landasan berfikir untuk menyelesaikan proses analisis sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai 3. Bab III : Berisi mengenai dasar teori metode elemen hingga. Bagian ini menguraikan mengenai berbagai dasar teori yang dipakai sebagai landasan I-5
berfikir untuk menyelesaikan proses analisis cylindrical shell program dengan tujuan yang ingin dicapai. 4. Bab IV : Bagian ini berisi mengenai analisis analitik struktur cangkang (shell) statik. Penyajian bagian ini meliputi pemilihan tipe shell, penampang, bahan, gaya-gaya luar yang bekerja serta perhitungan gaya-gaya dalam (gaya membran, momen lentur) 5. Bab V : Bagian ini berisi mengenai impelementasi analisis dan pembahasan metode elemen hingga untuk analisis struktur statik struktur shell (cylindrical shell program) dan verifikasi analitik (eksak) dan Software SAP 2000 v-9. 6. Bab VI : Berisi kesimpulan dan saran I-6